THUYẾT MINH đề tài NCKH XD PM TÍNH TOÁN kết cấu áo ĐƯỜNG BTXM

MỤC LỤC
MỤC LỤC.................................................................................................................1
DANH MỤC BẢNG BIỂU......................................................................................4
DANH MỤC HÌNH VẼ...........................................................................................8
MỞ ĐẦU.................................................................................................................12
CHƯƠNG 1............................................................................................................14
CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN KẾT CẤU ÁO ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI
MĂNG SÂN BAY...................................................................................................14
1.1. Tải trọng tính toán.........................................................................................14
1.1.1. Tải trọng bánh tính toán.........................................................................14
1.1.2. Xét ảnh hưởng của tải trọng càng nhiều bánh........................................14
1.1.3. Quy đổi lưu lượng máy bay khai thác về máy bay tính toán.................17
1.2. Cơ sở tính toán kết cấu áo đường bê tông xi măng sân bay..........................17
1.2.1. Mô hình nền tính toán............................................................................17
1.2.1. Cơ sở lý thuyết tính toán tấm bê tông trên nền đàn hồi.........................19
1.2.2. Các giả thiết kỹ thuật.............................................................................20
1.2.3. Trạng thái giới hạn tấm bê tông mặt đường...........................................20
1.3. Phương pháp tính toán kết cấu áo đường bê tông xi măng sân bay theo mô
hình nền một hệ số...............................................................................................21
1.3.1. Kết cấu mặt đường bê tông xi măng một lớp.........................................21
1.3.2. Kết cấu mặt đường bê tông xi măng nhiều lớp......................................28
1.3.3. Kết cấu mặt đường bê tông xi măng tăng cường...................................35
1.3.4. Tính toán ứng suất nhiệt trong tấm bê tông xi măng.............................36
1.4. Phương pháp thử nghiệm đánh giá sức chịu tải mặt đường bê tông xi măng
sân bay..................................................................................................................38
1.4.1. Phương pháp ép tĩnh tại hiện trường......................................................38
1.4.2. Phương pháp đánh giá bằng tải trọng điều hòa......................................40
1


1.4.3. Phương pháp AREA..............................................................................41

1.4.4. Phương pháp ACN – PCN.....................................................................46
1.5. Phương pháp dự báo tuổi thọ mặt đường bê tông xi măng sân bay theo đặc
trưng mỏi của vật liệu..........................................................................................49
1.6. Kết luận chương 1.........................................................................................56
CHƯƠNG 2............................................................................................................57
XÂY DỰNG PHẦN MỀM TÍNH TOÁN KẾT CẤU ÁO ĐƯỜNG BÊ TÔNG
XI MĂNG SÂN BAY.............................................................................................57
2.1. Giới thiệu phần mềm.....................................................................................57
2.1.1. Tên phần mềm........................................................................................57
2.1.2. Mục đích xây dựng phần mềm...............................................................57
2.1.3. Các nội dung tính toán của phần mềm...................................................57
2.1.4. Cấu trúc phần mềm................................................................................57
2.1.5. Ngôn ngữ lập trình.................................................................................58
2.2. Lập sơ đồ các thuật toán................................................................................58
2.2.1. Sơ đồ thuật toán tính kết cấu mới..........................................................58
2.2.2. Sơ đồ thuật toán tính kết cấu tăng cường...............................................61
2.3. Giao diện phần mềm.....................................................................................62
2.4. Kết luận chương 2.........................................................................................65
CHƯƠNG 3............................................................................................................66
KHẢO SÁT VÀ KIỂM ĐỊNH PHẦN MỀM TÍNH TOÁN KẾT CẤU............66
ÁO ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI MĂNG SÂN BAY...................................................66
3.1. Khảo sát và kiểm định các nội dung tính toán của phần mềm......................66
3.1.1. Khảo sát và kiểm định nội dung tính toán kết cấu mới..........................66
3.1.2. Khảo sát và kiểm định nội dung tính toán kết cấu tăng cường..............73
3.1.3. Khảo sát và kiểm định nội dung đánh giá sức chịu tải mặt đường........74
3.2. Đánh giá độ tin cậy của phần mềm...............................................................76
3.3. Kết luận chương 3.........................................................................................76
2

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...............................................................................78
1. Kết luận............................................................................................................78
2. Kiến nghị..........................................................................................................79
TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................80
PHỤ LỤC 1.............................................................................................................81
CODE ĐẶC TRƯNG CỦA PHẦN MỀM TÍNH TOÁN KẾT CẤU.................81
ÁO ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI MĂNG SÂN BAY...................................................81
XÁC ĐỊNH HỆ SỐ NỀN MÓNG TƯƠNG ĐƯƠNG.........................................94

3


DANH MỤC BẢNG BIỂU
MỤC LỤC.................................................................................................................1
DANH MỤC BẢNG BIỂU......................................................................................4
DANH MỤC HÌNH VẼ...........................................................................................8
MỞ ĐẦU.................................................................................................................12
CHƯƠNG 1............................................................................................................14
CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN KẾT CẤU ÁO ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI
MĂNG SÂN BAY...................................................................................................14
1.1. Tải trọng tính toán.........................................................................................14
1.1.1. Tải trọng bánh tính toán.........................................................................14
1.1.2. Xét ảnh hưởng của tải trọng càng nhiều bánh........................................14
Hình 1.1. Sơ đồ chậu võng của mặt đường chịu tải trọng hai bánh xe....................15
Hình 1.2. Ý nghĩa đại lượng đặc trưng đàn hồi tấm L.............................................16
1.1.3. Quy đổi lưu lượng máy bay khai thác về máy bay tính toán.................17
1.2. Cơ sở tính toán kết cấu áo đường bê tông xi măng sân bay..........................17
1.2.1. Mô hình nền tính toán............................................................................17
Hình 1.3. Mô hình nền một hệ số nền......................................................................18
1.2.1. Cơ sở lý thuyết tính toán tấm bê tông trên nền đàn hồi.........................19

1.2.2. Các giả thiết kỹ thuật.............................................................................20
1.2.3. Trạng thái giới hạn tấm bê tông mặt đường...........................................20
1.3. Phương pháp tính toán kết cấu áo đường bê tông xi măng sân bay theo mô
hình nền một hệ số...............................................................................................21
1.3.1. Kết cấu mặt đường bê tông xi măng một lớp.........................................21
Hình 1.4. Kết cấu áo đường bê tông xi măng sân bay 1 lớp....................................22
Hình 1.5. Sơ đồ tính nhiều tải trọng tác dụng..........................................................24
Hình 1.6. Ý nghĩa đại lượng đặc trưng đàn hồi tấm L.............................................24
Bảng 1.1. Bảng xác định giá trị mômen đơn vị ,.....................................................25
Hình 1.7. Toán đồ xác định mô men uốn đơn vị ,....................................................27
4


Bảng 1.2. Hệ số xung kích kđ..................................................................................27
Bảng 1.3. Bảng hệ số điều kiện làm việc mặt đường...............................................28
Hình 1.8. Sơ đồ phân khu vực mặt đường sân bay..................................................28
1.3.2. Kết cấu mặt đường bê tông xi măng nhiều lớp......................................28
Hình 1.9. Kết cấu mặt đường bê tông xi măng sân bay nhiều lớp...........................30
Hình 1.10. Hệ số chuyển đổi cạnh tấm cho tấm bê tông hai lớp.............................35
1.3.3. Kết cấu mặt đường bê tông xi măng tăng cường...................................35
1.3.4. Tính toán ứng suất nhiệt trong tấm bê tông xi măng.............................36
Hình 1.11. Đồ thị xác định hệ số Cx và Cy.............................................................37
1.4. Phương pháp thử nghiệm đánh giá sức chịu tải mặt đường bê tông xi măng
sân bay..................................................................................................................38
1.4.1. Phương pháp ép tĩnh tại hiện trường......................................................38
1.4.2. Phương pháp đánh giá bằng tải trọng điều hòa......................................40
Hình 1.12. Đặc trưng quan hệ tải trọng - độ võng theo phương pháp FAA............41
Hình 1.13. Biểu đồ xác định sức chịu tải bánh đơn tương đương theo DSM..........41
1.4.3. Phương pháp AREA..............................................................................41
Hình 1.14. Ứng xử của tấm bê tông khi chịu tác dụng của tải trọng bánh xe..........42

Hình 1.15. Sơ đồ chậu võng tấm bê tông và quan hệ chậu võng - tải trọng............42
Hình 1.16. Sơ đồ lực tác dụng lên tấm khi nén tĩnh hiện trường.............................44
1.4.4. Phương pháp ACN – PCN.....................................................................46
Bảng 1.4. Bảng phân loại đánh giá cường độ nền đất..............................................48
Bảng 1.5. Bảng phân loại áp suất bánh hơi..............................................................48
1.5. Phương pháp dự báo tuổi thọ mặt đường bê tông xi măng sân bay theo đặc
trưng mỏi của vật liệu..........................................................................................49
Bảng 1.6. Các yếu tố ảnh hưởng tới độ bền mỏi bê tông.........................................50
Hình 1.17. Quan hệ độ bền mỏi và số lần đặt tải.....................................................50
Bảng 1.7. Hệ số chuyển đổi sơ đồ càng máy bay xem xét về sơ đồ càng máy bay
tính toán....................................................................................................................55
5


Hình 1.18. Phân bố hoạt động của máy bay theo chiều rộng đường CHC..............56
1.6. Kết luận chương 1.........................................................................................56
CHƯƠNG 2............................................................................................................57
XÂY DỰNG PHẦN MỀM TÍNH TOÁN KẾT CẤU ÁO ĐƯỜNG BÊ TÔNG
XI MĂNG SÂN BAY.............................................................................................57
2.1. Giới thiệu phần mềm.....................................................................................57
2.1.1. Tên phần mềm........................................................................................57
2.1.2. Mục đích xây dựng phần mềm...............................................................57
2.1.3. Các nội dung tính toán của phần mềm...................................................57
2.1.4. Cấu trúc phần mềm................................................................................57
Hình 2.1. Cấu trúc phần mềm AD BTXM_SB Version 1.1....................................58
2.1.5. Ngôn ngữ lập trình.................................................................................58
2.2. Lập sơ đồ các thuật toán................................................................................58
2.2.1. Sơ đồ thuật toán tính kết cấu mới..........................................................58
Hình 2.3. Sơ đồ thuật toán tính kết cấu áo đường BTXM hai lớp...........................60
2.2.2. Sơ đồ thuật toán tính kết cấu tăng cường...............................................61

Hình 2.4. Sơ đồ thuật toán tính kết cấu tăng cường BTXM/BTXM (BTN)............61
2.3. Giao diện phần mềm.....................................................................................62
Hình 2.5. Form đăng nhập phần mềm......................................................................62
Hình 2.6. Giao diện form trang chủ và menu thiết kế mới của phần mềm..............62
Hình 2.7. Giao diện form tính toán kết cấu mới......................................................63
Hình 2.8. Giao diện form tính toán kết cấu tăng cường...........................................63
Hình 2.9. Giao diện form đánh giá sức chịu tải mặt đường.....................................64
Hình 2.10. Giao diện form giới thiệu phần mềm.....................................................64
Hình 2.11. Giao diện form hướng dẫn sử dụng phần mềm......................................65
2.4. Kết luận chương 2.........................................................................................65
CHƯƠNG 3............................................................................................................66
KHẢO SÁT VÀ KIỂM ĐỊNH PHẦN MỀM TÍNH TOÁN KẾT CẤU............66
6


ÁO ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI MĂNG SÂN BAY...................................................66
3.1. Khảo sát và kiểm định các nội dung tính toán của phần mềm......................66
3.1.1. Khảo sát và kiểm định nội dung tính toán kết cấu mới..........................66
Hình 3.1. Kết quả bài toán tính mặt đường BTXM 1 lớp........................................68
Hình 3.2. Kết quả bài toán tính mặt đường BTXM nhiều lớp.................................72
3.1.2. Khảo sát và kiểm định nội dung tính toán kết cấu tăng cường..............73
Hình 3.3. Kết quả bài toán tính kết cấu tăng cường BTXM/BTN...........................74
3.1.3. Khảo sát và kiểm định nội dung đánh giá sức chịu tải mặt đường........74
Hình 3.4. Kết quả đánh giá sức chịu tải mặt đường bằng phương pháp AREA......76
3.2. Đánh giá độ tin cậy của phần mềm...............................................................76
3.3. Kết luận chương 3.........................................................................................76
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...............................................................................78
1. Kết luận............................................................................................................78
2. Kiến nghị..........................................................................................................79
TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................80

PHỤ LỤC 1.............................................................................................................81
CODE ĐẶC TRƯNG CỦA PHẦN MỀM TÍNH TOÁN KẾT CẤU.................81
ÁO ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI MĂNG SÂN BAY...................................................81
XÁC ĐỊNH HỆ SỐ NỀN MÓNG TƯƠNG ĐƯƠNG.........................................94

7


DANH MỤC HÌNH VẼ
MỤC LỤC.................................................................................................................1
DANH MỤC BẢNG BIỂU......................................................................................4
DANH MỤC HÌNH VẼ...........................................................................................8
MỞ ĐẦU.................................................................................................................12
CHƯƠNG 1............................................................................................................14
CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN KẾT CẤU ÁO ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI
MĂNG SÂN BAY...................................................................................................14
1.1. Tải trọng tính toán.........................................................................................14
1.1.1. Tải trọng bánh tính toán.........................................................................14
1.1.2. Xét ảnh hưởng của tải trọng càng nhiều bánh........................................14
Hình 1.1. Sơ đồ chậu võng của mặt đường chịu tải trọng hai bánh xe....................15
Hình 1.2. Ý nghĩa đại lượng đặc trưng đàn hồi tấm L.............................................16
1.1.3. Quy đổi lưu lượng máy bay khai thác về máy bay tính toán.................17
1.2. Cơ sở tính toán kết cấu áo đường bê tông xi măng sân bay..........................17
1.2.1. Mô hình nền tính toán............................................................................17
Hình 1.3. Mô hình nền một hệ số nền......................................................................18
1.2.1. Cơ sở lý thuyết tính toán tấm bê tông trên nền đàn hồi.........................19
1.2.2. Các giả thiết kỹ thuật.............................................................................20
1.2.3. Trạng thái giới hạn tấm bê tông mặt đường...........................................20
1.3. Phương pháp tính toán kết cấu áo đường bê tông xi măng sân bay theo mô
hình nền một hệ số...............................................................................................21

1.3.1. Kết cấu mặt đường bê tông xi măng một lớp.........................................21
Hình 1.4. Kết cấu áo đường bê tông xi măng sân bay 1 lớp....................................22
Hình 1.5. Sơ đồ tính nhiều tải trọng tác dụng..........................................................24
Hình 1.6. Ý nghĩa đại lượng đặc trưng đàn hồi tấm L.............................................24
Hình 1.7. Toán đồ xác định mô men uốn đơn vị ,....................................................27
8


Hình 1.8. Sơ đồ phân khu vực mặt đường sân bay..................................................28
1.3.2. Kết cấu mặt đường bê tông xi măng nhiều lớp......................................28
Hình 1.9. Kết cấu mặt đường bê tông xi măng sân bay nhiều lớp...........................30
Hình 1.10. Hệ số chuyển đổi cạnh tấm cho tấm bê tông hai lớp.............................35
1.3.3. Kết cấu mặt đường bê tông xi măng tăng cường...................................35
1.3.4. Tính toán ứng suất nhiệt trong tấm bê tông xi măng.............................36
Hình 1.11. Đồ thị xác định hệ số Cx và Cy.............................................................37
1.4. Phương pháp thử nghiệm đánh giá sức chịu tải mặt đường bê tông xi măng
sân bay..................................................................................................................38
1.4.1. Phương pháp ép tĩnh tại hiện trường......................................................38
1.4.2. Phương pháp đánh giá bằng tải trọng điều hòa......................................40
Hình 1.12. Đặc trưng quan hệ tải trọng - độ võng theo phương pháp FAA............41
Hình 1.13. Biểu đồ xác định sức chịu tải bánh đơn tương đương theo DSM..........41
1.4.3. Phương pháp AREA..............................................................................41
Hình 1.14. Ứng xử của tấm bê tông khi chịu tác dụng của tải trọng bánh xe..........42
Hình 1.15. Sơ đồ chậu võng tấm bê tông và quan hệ chậu võng - tải trọng............42
Hình 1.16. Sơ đồ lực tác dụng lên tấm khi nén tĩnh hiện trường.............................44
1.4.4. Phương pháp ACN – PCN.....................................................................46
1.5. Phương pháp dự báo tuổi thọ mặt đường bê tông xi măng sân bay theo đặc
trưng mỏi của vật liệu..........................................................................................49
Hình 1.17. Quan hệ độ bền mỏi và số lần đặt tải.....................................................50
Hình 1.18. Phân bố hoạt động của máy bay theo chiều rộng đường CHC..............56

1.6. Kết luận chương 1.........................................................................................56
CHƯƠNG 2............................................................................................................57
XÂY DỰNG PHẦN MỀM TÍNH TOÁN KẾT CẤU ÁO ĐƯỜNG BÊ TÔNG
XI MĂNG SÂN BAY.............................................................................................57
2.1. Giới thiệu phần mềm.....................................................................................57
2.1.1. Tên phần mềm........................................................................................57
9


2.1.2. Mục đích xây dựng phần mềm...............................................................57
2.1.3. Các nội dung tính toán của phần mềm...................................................57
2.1.4. Cấu trúc phần mềm................................................................................57
Hình 2.1. Cấu trúc phần mềm AD BTXM_SB Version 1.1....................................58
2.1.5. Ngôn ngữ lập trình.................................................................................58
2.2. Lập sơ đồ các thuật toán................................................................................58
2.2.1. Sơ đồ thuật toán tính kết cấu mới..........................................................58
Hình 2.3. Sơ đồ thuật toán tính kết cấu áo đường BTXM hai lớp...........................60
2.2.2. Sơ đồ thuật toán tính kết cấu tăng cường...............................................61
Hình 2.4. Sơ đồ thuật toán tính kết cấu tăng cường BTXM/BTXM (BTN)............61
2.3. Giao diện phần mềm.....................................................................................62
Hình 2.5. Form đăng nhập phần mềm......................................................................62
Hình 2.6. Giao diện form trang chủ và menu thiết kế mới của phần mềm..............62
Hình 2.7. Giao diện form tính toán kết cấu mới......................................................63
Hình 2.8. Giao diện form tính toán kết cấu tăng cường...........................................63
Hình 2.9. Giao diện form đánh giá sức chịu tải mặt đường.....................................64
Hình 2.10. Giao diện form giới thiệu phần mềm.....................................................64
Hình 2.11. Giao diện form hướng dẫn sử dụng phần mềm......................................65
2.4. Kết luận chương 2.........................................................................................65
CHƯƠNG 3............................................................................................................66
KHẢO SÁT VÀ KIỂM ĐỊNH PHẦN MỀM TÍNH TOÁN KẾT CẤU............66

ÁO ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI MĂNG SÂN BAY...................................................66
3.1. Khảo sát và kiểm định các nội dung tính toán của phần mềm......................66
3.1.1. Khảo sát và kiểm định nội dung tính toán kết cấu mới..........................66
Hình 3.1. Kết quả bài toán tính mặt đường BTXM 1 lớp........................................68
Hình 3.2. Kết quả bài toán tính mặt đường BTXM nhiều lớp.................................72
3.1.2. Khảo sát và kiểm định nội dung tính toán kết cấu tăng cường..............73
Hình 3.3. Kết quả bài toán tính kết cấu tăng cường BTXM/BTN...........................74
10


3.1.3. Khảo sát và kiểm định nội dung đánh giá sức chịu tải mặt đường........74
Hình 3.4. Kết quả đánh giá sức chịu tải mặt đường bằng phương pháp AREA......76
3.2. Đánh giá độ tin cậy của phần mềm...............................................................76
3.3. Kết luận chương 3.........................................................................................76
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...............................................................................78
1. Kết luận............................................................................................................78
2. Kiến nghị..........................................................................................................79
TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................80
PHỤ LỤC 1.............................................................................................................81
CODE ĐẶC TRƯNG CỦA PHẦN MỀM TÍNH TOÁN KẾT CẤU.................81
ÁO ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI MĂNG SÂN BAY...................................................81
XÁC ĐỊNH HỆ SỐ NỀN MÓNG TƯƠNG ĐƯƠNG.........................................94

11


MỞ ĐẦU
Để thúc đẩy sự phát triển của giao thông hàng không, chúng ta cần tiến hành
xây dựng hệ thống cảng hàng không (sân bay) đạt chất lượng, có quy mô lớn, tiếp
nhận được các máy bay hiện đại của thế giới với lưu lượng, tần suất cất hạ cánh lớn

hơn nhiều lần so với thực tế hiện nay. Trong đó, để giảm chi phí đầu tư xây dựng,
một trong các biện pháp được Đảng và Nhà nước áp dụng là chú trọng nâng cấp,
mở rộng các sân bay hiện có.
Vấn đề đặt ra lúc này là việc lựa chọn được giải pháp kết cấu hợp lý nhất cho
các hạng mục đường cất hạ cánh, đường lăn, sân đỗ. Giải pháp đưa ra vừa phải đảm
bảo được khả năng làm việc ổn định của kết cấu mới, sự làm việc thống nhất giữa
kết cấu tăng cường và kết cấu cũ, vừa đảm bảo chi phí đầu tư thấp nhất.
Ở nước ta, kết cấu áo đường bê tông xi măng (BTXM) là kết cấu được sử
dụng phổ biến và hiệu quả nhất trong thiết kế sân bay. Để đáp ứng được các yêu cầu
kinh tế và kỹ thuật, người thiết kế cần tiến hành tính toán nhiều phương án sau đó so
sánh và lựa chọn ra một phương án tốt nhất, khi đó sẽ cần nhiều thời gian và công
sức. Tuy nhiên, thực tế chúng ta lại chưa có một phần mềm chuyên dụng nào về tính
toán kết cấu áo đường sân bay nói chung và kết cấu BTXM nói riêng.
Chính vì vậy, việc đưa ra một phần mềm tự động hóa tính toán kết cấu áo
đường sân bay là cần thiết, nó giúp cho người kỹ sư tính toán một cách nhanh chóng,
khí đó sẽ có nhiều sự lựa chọn hơn về giải pháp kết cấu. Đồng thời, phần mềm tự
động hóa cũng giúp ích trong công tác giảng dạy, là công cụ hỗ trợ cho giảng viên,
học viên và sinh viên.
Với tổng hòa các lý do trên, nhóm tác giả nhận thấy sự cần thiết khi lựa chọn
nội dung: “Xây dựng phần mềm tính toán kết cấu áo đường bê tông xi măng sân
bay” làm đề tài nghiên cứu của mình.
Mục tiêu nghiên cứu chính của đề tài này là xây dựng phần mềm tự động hóa
trong tính toán kết cấu áo đường bê tông xi măng sân bay, trong đó có tính toán kết
cấu mới và kết cấu tăng cường. Bên cạnh đó, phần mềm mà nhóm đề tài xây dựng
còn nhằm cung cấp các phương pháp xử lý số liệu thử nghiệm trong việc đánh giá
12


sức chịu tải của mặt đường BTXM đang khai thác và dự báo tuổi thọ của mặt
đường này.

Phạm vi nghiên cứu của đề tài: Tính toán kết cấu áo đường BTXM sân bay
(gồm kết cấu xây dựng mới và kết cấu tăng cường), chịu tác động của máy bay có
hệ càng chính một bánh, hai bánh và bốn bánh.
Quá trình xây dựng phần mềm, nhóm tác giả đã căn cứ vào TCCS 022009/CHK - Quy trình thiết kế mặt đường sân bay dân dụng Việt Nam. Đồng thời,
có sự tham khảo ý kiến đóng góp của GS.TS Phạm Cao Thăng, giảng viên Bộ môn
Cầu đường – Sân Bay, Viện kỹ thuật Công trình đặc biệt, cùng sự hướng dẫn, chỉ
đạo của giáo viên hướng dẫn.
Hiện nay, chưa có phần mềm chuyên dụng nào về vấn đề này nên các ví dụ
đưa ra sau khi xử lý bằng phần mềm sẽ được khảo sát độ tin cậy bằng cách so sánh
với lời giải tay.
Bố cục chính của đề tài gồm phần mở đầu, 3 chương, phần kết luận và kiến
nghị, cụ thể như sau:
- Mở đầu: (Nêu lên thực trạng, tính cấp thiết và mục đích, phạm vi và đối
tượng nghiên cứu của đề tài).
- Chương 1: Cơ sở lý thuyết tính toán kết cấu áo đường BTXM sân bay.
- Chương 2: Xây dựng phần mềm tính toán kết cấu áo đường BTXM sân bay.
- Chương 3: Khảo sát và kiểm định phần mềm tính toán kết cấu áo đường
BTXM sân bay.
- Kết luận và kiến nghị:

13


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN KẾT CẤU ÁO ĐƯỜNG
BÊ TÔNG XI MĂNG SÂN BAY
1.1. Tải trọng tính toán
1.1.1. Tải trọng bánh tính toán
Trên một sân bay có thể khai thác nhiều loại máy bay với số lượng càng chính,
số lượng bánh trên mỗi càng chính và lưu lượng khai thác mỗi máy bay là khác nhau.

Khi tính toán kết cấu áo đường sân bay, ta cần đưa ra được tải trọng tác động bất lợi
nhất lên kết cấu hay còn gọi là tải trọng tính toán. Theo quy định, tải trọng tính toán
là tải trọng bánh trên càng chính của máy bay khai thác có trọng lượng cất cánh lớn
nhất và tác động bất lợi nhất lên kết cấu áo đường (máy bay tính toán).
Sơ đồ bố trí bánh trên càng chính có thể là gồm một, hai, bốn hoặc sáu bánh.
Tải trọng bánh tính toán là tải trọng càng chính của máy bay tính toán được chia
đều cho số lượng bánh trên càng chính đó.
Như vậy, khi tính toán kết cấu áo đường sân bay, tải trọng bánh tính toán
được chọn là bánh có tải trọng lớn nhất, đồng thời lưu lượng các loại máy bay khác
cần được quy đổi về lưu lượng máy bay tính toán.
1.1.2. Xét ảnh hưởng của tải trọng càng nhiều bánh
Do càng chính máy bay có nhiều bánh và khoảng cách giữa các bánh nhỏ nên
chúng ta cần xét ảnh hưởng qua lại lẫn nhau giữa các bánh.
Để đơn giản, xét trường hợp gồm hai bánh xe kí hiệu P I và PII cách nhau một
khoảng X, gây ra độ võng các lớp áo đường (xét trường hợp chỉ gồm lớp mặt và lớp
nền), thể hiện trên hình 1.1a. Khi khoảng cách X nhỏ, bánh thứ hai nằm trong phạm
vi ảnh hưởng do bánh thứ nhất gây ra, tại vị trí bánh I (được chọn là tiết diện tính
toán), ta có:
wtt = wI + ∆wII ; 

σ tt = σ I + ∆σ II ;
τ tt = τ I + ∆τ II , 

(1.1)

trong đó: wtt, σtt,τ tt - tương ứng là tổng độ võng, tổng ứng suất kéo uốn và ứng suất
14


cắt tại tiết diện tính toán;

wI, σI, τ I - tương ứng là độ võng, ứng suất kéo uốn và ứng suất cắt trong nền
do bánh xe tính toán gây ra;
∆wII, ∆σII, ∆τ II - tương ứng là phần độ võng, phần ứng suất kéo uốn trong lớp
vật liệu bê tông xi măng và phần ứng suất cắt trong nền phụ thêm do bánh thứ II
gây ra tại tiết diện tính toán.

P1

P2

X

wII

a)

wI

wII

σΙΙ

b)

σI

σII

Hình 1.1. Sơ đồ chậu võng của mặt đường chịu tải trọng hai bánh xe
Để đánh giá mức độ ảnh hưởng của tải trọng bánh xe lân cận đến trạng thái ứng

suất – biến dạng tại tiết diện tính toán, cần căn cứ khoảng cách các bánh đến bánh xe
tính toán và độ cứng của kết cấu áo đường.
Trong tính toán kết cấu áo đường BTXM sân bay, vật liệu sử dụng là vật liệu
đàn hồi, ít nhậy cảm với trùng phục của tải trọng, vì vậy trong quy trình thiết kế của
Việt Nam và một số nước như Nga, Trung Quốc,… người ta chỉ xét tới chỉ tiêu ứng
suất kéo uốn trong tấm bê tông (BT) và chỉ tiêu ứng suất cắt trong nền tăng lên do ảnh
hưởng của bánh xe lân cận đến tiết diện tính toán:
σ tt = σ I + ∆σ II và τ tt = τ I + ∆τ II

Chỉ tiêu ứng suất kéo uốn trong tấm BT bao gồm đồng thời cả ứng suất kéo uốn
do bánh tính toán gây ra và phần ứng suất kéo uốn phát sinh do bánh xe ngoài tiết
diện tính toán gây ra. Trong lý thuyết tính toán tấm uốn, đại lượng đặc trưng đàn
15


hồi tấm (L) là đại lượng đặc trưng cho khả năng chống biến dạng tấm BT mặt
đường, được tính theo công thức:
L= 4 D / C

(1.2)

trong đó: D,C - tương ứng là độ cứng kháng uốn tấm BT và hệ số nền.
Khi tải trọng thứ hai cách tiết diện tính toán một khoảng bằng L, tại đó ứng
suất kéo uốn đáy tấm sẽ bằng 0 (hình 1.2).
2,5L

L

w

Tải trọng bánh đơn, P

Phản lực nền
Điểm uốn mặt võng
Mô men uốn
Ứng suất đáy tấm
Ứng suất nén uốn đáy tám

Ứng suất kéo uốn đáy tấm

Hình 1.2. Ý nghĩa đại lượng đặc trưng đàn hồi tấm L
Khi tính theo chỉ tiêu ứng suất kéo uốn tại tiết diện tính toán tấm bê tông mặt
đường, từ hình 1.1b, ta thấy:
- Khi X < L, ta có: ∆σII > 0, lúc này σ tt = σ I + ∆σ II .
- Khi X = L, ta có: ∆σII = 0, do vậy σ tt = σ I + 0 = σ I .
- Khi X > L, ta có: ∆σII < 0, do vậy σ tt = σ I − ∆σ II ,
Để thiên về an toàn, trong thiết kế người ta bỏ qua đại lượng ∆σII âm.
Như vậy, xét ảnh hưởng của bánh xe lân cận đến tiết diện tính toán, cần dựa
vào khoảng cách giữa các bánh đến bánh tính toán (đại lượng X trên hình 1.1) và
đại lượng đặc trưng chống biến dạng của tấm BT mặt đường (L). Để tiện lợi áp
dụng trong tính toán thực tế, trong quy trình thiết kế của Việt Nam, Nga,... người ta
đã xây dựng các bảng tra để tính phần ứng suất phụ thêm do tải trọng ngoài tiết
diện tính toán gây ra. Một số nước như Mỹ, Anh, Pháp,... và theo khuyến cáo thực
16


hành của tổ chức hàng không dân dụng quốc tế (ICAO) lại áp dụng phương pháp
quy đổi về tải trọng bánh đơn tương đương bằng hệ số quy đổi tải trọng bánh đơn
tương đương k. Giá trị của hệ số k được lấy, có xét ảnh hưởng của khoảng cách đến
bánh tính toán, diện tích truyền tải trọng của bánh xe và đặc trưng khả năng chống

biến dạng tấm BT mặt đường L. Hệ số k được đưa ra dưới dạng toán đồ tra.
Đối với chỉ tiêu ứng suất cắt trong nền sẽ được nói rõ dưới đây.
1.1.3. Quy đổi lưu lượng máy bay khai thác về máy bay tính toán
Khi đã chọn được tải trọng càng chính tính toán thì cần quy đổi các càng chính
máy bay khai thác khác về tải trọng càng chính máy bay tính toán. Lưu lượng quy
đổi sẽ gây ra một tác động mỏi cho lớp vật liệu, tương đương với lưu lượng thực của
các máy bay khai thác gây ra tại tiết diện tính toán đó.
Việc xác định lưu lượng quy đổi khi tính toán kết cấu áo đường cứng sân bay
(với áp suất bánh của các loại máy bay là như nhau), có thể tính theo công thức sau:
n=4

N qd = ∑ K n .na .N i
i=2

(1.3)

trong đó: Kn – là hệ số chuyển đổi máy bay khai thác i về máy bay tính toán, tính
18,07

P
gần đúng theo công thức sau: K n =  i ÷
 Ptt 

Pi, Ptt – tương ứng là tải trọng bánh càng chính của máy bay khai thác và máy bay
tính toán;
na – là số trục bánh xe trên càng chính của các máy bay i;
Ni – là số lượt khai thác máy bay thứ i trong 25 năm phục vụ.
1.2. Cơ sở tính toán kết cấu áo đường bê tông xi măng sân bay
1.2.1. Mô hình nền tính toán
Theo quy trình thiết kế mặt đường sân bay dân dụng Việt Nam (TCCS

02:2009/CHK) cũng như của nhiều nước trên thế giới (Nga, Mỹ,…), hiện nay đều áp
dụng mô hình nền một hệ số hay còn gọi là mô hình nền Winkler.
Mô hình nền một hệ số do Winkler (1867) đề nghị, theo đó mô hình cơ học thể
hiện tương tác giữa đất nền với kết cấu công trình bên trên được mô tả, thay thế bằng
17


hệ các lò xo đàn hồi, độc lập với nhau theo phương thẳng đứng, biến dạng nền lúc này
chỉ xảy ra ở đáy công trình hay nói cách khác ngoài phạm vi đặt tải thì đất nền hoàn
toàn không bị lún (hình 1.3). Chính vì sự làm việc của nền được thay thế bằng sự làm
việc của các lò xo đàn hồi nên độ lớn của độ võng mặt nền dưới tác dụng của áp lực tỉ
lệ với độ lớn của áp lực đó.
Xét một tấm ép chịu tác dụng tải trọng P, gây ra áp lực q tác dụng xuống mặt nền
tại tọa độ (x, y). Kí hiệu C là hệ số nền và gọi w o(x, y) là độ lún mặt nền do áp lực
q(x, y) gây ra, theo mô hình nền một hệ số, ta có:
q ( x, y ) = C.w0 ( x, y )

(1.4)

Từ (1.4), ta có giá trị hệ số nền:
C=

q ( x, y )
(MPa/cm)
w0 ( x, y)

(1.5)

Gọi r(x, y) là phản lực nền tại tọa độ (x, y), lúc này độ lớn của phản lực bằng độ
lớn của áp lực xuống nền, ta có:

r ( x, y ) = q ( x, y ) = C.wo ( x, y )
w0

P

(1.6)

Hình 1.3. Mô hình nền một hệ số nền
(Trước khi có tải trọng và sau khi có tải trọng tác dụng)
Cũng theo mô hình này, phương trình vi phân mặt võng tấm BT trên nền đàn
hồi theo lý thuyết tấm mỏng được viết dưới dạng:
D(

∂4w
∂4w
∂4w
+
2
+
) + Cw( x, y ) = q ( x, y )
∂x 4
∂x 2 ∂y 2 ∂x 4

(1.7)

trong đó: D – là độ cứng uốn trụ của tấm bê tông;
E, h, µ – tương ứng là mô đun đàn hồi, chiều dày và hệ số Poisson của tấm bê tông.
Ưu điểm của mô hình Winkler là giúp đơn giản trong tính toán. Các kết quả thực
nghiệm cho thấy, hệ số nền C có sự biến thiên: khi tấm ép có kích thước nhỏ thì hệ số
18

nền C phụ thuộc nhiều vào hình dạng và kích thước tấm ép; còn khi tấm ép có đường
kính lớn (trên 70 cm) thì hệ số nền ít phụ thuộc vào kích thước tấm ép. Vì thế trong
tính toán kết cấu áo đường cứng sân bay thì hệ số nền C có giá trị không đổi trên toàn
bộ miền tính toán của kết cấu. Chính những ưu điểm này mà nó được áp dụng rộng rãi
trong quy trình thiết kế áo đường cứng sân bay của Việt Nam, Nga, trong khuyến cáo
thực hành của tổ chức hàng không dân dụng quốc tế (ICAO), trong quy trình thiết kế
áo đường cứng đường ô tô của Mỹ (AASHTO).
Tuy nhiên nhược điểm của nó ở chỗ chỉ phần đất ngay dưới kết cấu bị lún (xem
hình 1.3b), còn vùng đất phía ngoài thì không, điều này không sát với thực tế. Bởi giữa
các hạt đất luôn có liên kết, dù rằng rất yếu nhưng nhờ vào liên kết kết dính, liên kết keo
nhớt giữa các hạt đất và đặc biệt là ma sát giữa các hạt dẫn đến dưới tác dụng của tải
trọng ngoài không chỉ riêng phần đất bên dưới kết cấu bị lún, mà cả phần đất ngay sát
xung quanh kết cấu cũng bị lún theo, tuy độ lún không nhiều và tắt rất nhanh. Ngoài ra,
mô hình này còn không quan tâm rằng đất nền thuộc loại đất gì tức là nó chưa đề cập tới
đặc trưng cơ lý của đất nền. Khắc phục một số nhược điểm này thì ta còn có mô hình 2
và 3 hệ số nền nhưng việc tính toán sẽ phức tạp hơn mô hình 1 hệ số nền.
1.2.1. Cơ sở lý thuyết tính toán tấm bê tông trên nền đàn hồi
Khi tính toán tấm BT mặt đường, chúng ta thường sử dụng lý thuyết tấm mỏng
theo lý thuyết đàn hồi. Tấm mỏng là tấm thoả mãn điều kiện sau:
1
h 1
≤ ≤ ,
100 b 5

(1.8)

trong đó: h, b – tương ứng là chiều dày và kích thước cạnh nhỏ nhất của tấm BT.
Ta nhận được phương trình vi phân độ võng của tấm mỏng theo lý thuyết

Kirchhoff:
D(

∂4w
∂x 4

+2

∂4w
∂x 2 ∂y 2

+

∂4w
∂y 4

) = q ( x, y ) − r ( x, y )

(1.9)

Phương trình (1.9) còn được gọi là phương trình Sophie-Germain. Giải phương
trình (1.9) sẽ tìm được độ võng tấm.
Khi đã tính được độ võng w(x,y), để xác định mô men uốn, ta áp dụng từ lý
thuyết đàn hồi:
19


∂2w
∂2w
∂2w

∂2w
M x = − D ( 2 + µ 2 ); M y = − D ( 2 + µ 2 );
∂x
∂y
∂y
∂x

(1.10)

Đối với các ứng suất kéo uốn, theo lý thuyết đàn hồi ta có:
σx =

6M y
6M x
;σ y = 2 .
2
h
h

(1.11)

Các lực cắt:
Qx = − D(

∂3w
∂3w
∂3w
∂3w
+
µ

);
Q
=
−
D
(
+
µ
);
y
∂x 3
∂y 2 ∂x
∂y 3
∂x 2 ∂y

(1.12)

trong đó: h, µ - tương ứng là chiều dày và hệ số poisson của tấm BT.
1.2.2. Các giả thiết kỹ thuật
Khi tính toán tấm BT sân bay chịu tác động của tải trọng tĩnh càng máy bay,
chúng ta áp dụng các giả thiết sau:
1. Tấm BT mặt đường được xem như nằm trên nền đàn hồi, tính chất của nó
được thể hiện theo mô hình nền tính toán. Tính toán được thực hiện xuất phát từ bài
toán cơ kết cấu của tấm trên nền đàn hồi.
2. Việc xác định nội lực trong tấm BT được thực hiện tại tâm tấm, nội lực tại
cạnh tấm và góc tấm được xét đến thông qua các hệ số chuyển đổi.
3. Tấm được tính dưới tác dụng của tải trọng tĩnh, ảnh hưởng động được xét đến
thông qua hệ số xung kích.
4. Việc xác định nội lực trong tấm dẫn tới việc tìm hàm phản lực nền từ tải trọng
đã cho. Trong đó thường xem rằng độ lún của nền đất trùng khít với độ võng của tấm

dưới tác dụng của tải trọng;
5. Hệ số mỏi và sự tăng trưởng cường độ BT theo thời gian được xét đến thông
qua hệ số điều kiện làm việc.
1.2.3. Trạng thái giới hạn tấm bê tông mặt đường
Đối với kết cấu áo đường BTXM sân bay khi xuất hiện các vết nứt trong lớp
mặt thì sức chịu tải của tấm sẽ không còn. Mặt khác, khi trong nền và trong lớp vật
liệu kém dính xuất hiện ứng suất cắt, khi ứng suất cắt vượt quá giá trị lực dính cho
phép, nền đường sẽ bị biến dạng dẻo, mất khả năng chịu lực. Bởi vậy đối mặt
20


đường này, trạng thái làm việc ứng với giai đoạn xuất hiện vết nứt và trạng thái
biến dạng dẻo trong nền là trạng thái tính toán và được đặc trưng là trạng thái giới
hạn theo cường độ.
Trạng thái giới hạn của tấm BT nêu trên được gây ra bởi tác động của ứng
suất kéo uốn và ứng suất cắt trong nền, do vậy điều kiện cơ bản của tính toán có thể
được viết dưới dạng:

σtt ≤ Rcp;
τ tt ≤ C cp

(1.13)

trong đó:σtt – là ứng suất kéo uốn ở vị trí bất lợi nhất của tấm BT;
τ tt - là ứng suất cắt tính toán, do tải trọng ngoài và do trọng lượng lớp đất

phía trên gây ra trong nền;
Rcp – là cường độ kéo uốn cho phép của BT;
Ccp – là lực dính cho phép của nền đường.
Cần lưu ý là lực dính của đất nền thường rất nhậy cảm với sự trùng phục của

tải trọng. Khi lưu lượng tăng, lực dính của đất nhanh chóng bị suy giảm, làm giảm
khả năng chịu lực của nền. Nhưng khi tính toán tấm BT sân bay, do lưu lượng
trùng phục tải trọng trên sân bay không lớn, lực dính ít bị suy giảm nên trong quy
trình thiết kế mặt đường cứng sân bay cũng như ô tô của Việt Nam và một số nước,
người ta thường bỏ qua, không xét chỉ tiêu ứng suất cắt trong nền đất.
Ý nghĩa của công thức (1.13) là ở chỗ, nội lực lớn nhất trong kết cấu không
được lớn hơn khả năng chịu tải nhỏ nhất của nó, sự sai lệch giữa chúng cần không
được vượt quá 3-5%. Để giải phương trình (1.9) sẽ giúp tìm độ võng tấm, từ đó tìm
được nội lực trong tấm, quy trình thiết kế sân bay Việt Nam hiện nay sử dụng
phương pháp mô hình nền 1 hệ số, sẽ trình bày dưới đây.
1.3. Phương pháp tính toán kết cấu áo đường bê tông xi măng sân bay theo mô
hình nền một hệ số
1.3.1. Kết cấu mặt đường bê tông xi măng một lớp
Nội lực tính toán được xác định trong trường hợp tải trọng đặt ở tâm tấm, khi
tải trọng đặt ở cạnh tấm, nội lực tính toán được xác định thông qua hệ số chuyển đổi.
21


Hình 1.4. Kết cấu áo đường bê tông xi măng sân bay 1 lớp
Mô men uốn do bánh xe đặt tại tiết diện tính toán gây ra tại tâm tấm và cạnh
tấm lần lượt là:
M0 = Ptt.f(α) = P0 .kd .f(α)
M tt = M 0 .k ,

(1.14)
(1.15)

trong đó: P0 – là tải trọng bánh xe tính toán;
k – là hệ số chuyển đổi mô men uốn từ tấm tấm ra cạnh tấm, xác định bằng
thực nghiệm: có thể lấy k = 1,2 khi cạnh tấm có liên kết truyền lực, k = 1,5 khi

cạnh tấm là tự do;
kd – là hệ số xung kích;
f(α) – là hàm số, giá trị của nó xác định bằng thực nghiệm, phụ thuộc bán
kính đường tròn quy đổi tải trọng và đặc trưng đàn hồi tấm, có thể lấy theo bảng lập
sẵn (xem bảng 1.1), phụ thuộc vào bán kính chuyển đổi α, với α xác định như sau:
α = R/L

(1.16)

Có thể xác định f (α ) gần đúng theo công thức sau:
f (α ) = 0,0592 − 0,0928 ln α

(1.17)

trong đó: R – là bán kính đường tròn vệt bánh xe quy đổi;

22


R=

Ptt
π .q

(1.18)

q – là áp lực tác dụng xuống mặt đường, lấy bằng áp suất bánh;
L – là đặc trưng đàn hồi tấm bê tông (tham số đặc trưng cho khả năng chống
biến dạng của tấm bê tông mặt đường):
L=

4

D
bC

(1.19)

D – là độ cứng uốn trụ của tấm:
D=

Eh 3
12.(1 − µ 2 )

(1.20)

E, h, µ – tương ứng là mô đun đàn hồi, chiều dày tấm và hệ số Poisson của bê tông;
C – là hệ số nền; b – là chiều rộng tính toán, thường lấy bằng một đơn vị.
Theo tính toán, đường kính chậu võng tấm không phụ thuộc độ lớn tải trọng tác
dụng, có độ lớn xấp xỉ bằng 5 lần đặc trưng đàn hồi tấm (xem hình 1.6).
Trường hợp tính toán với tải trọng từ nhiều bánh lân cận, cần xét phần nội lực
phụ thêm do các bánh xe lân cận gây ra. Khi đó mô men uốn tính toán được tính:
n

M x ( y ) = M 1 + ∑ M xi ( y )

(1.21)

2

trong đó: M1 là mô men uốn do bánh xe tại tiết diện tính toán gây ra;
M xi ( y ) là mô men uốn do bánh xe ngoài tiết diện tính toán gây ra:
M xi ( y ) = M xi ( y ) .Ptt

(1.22)

M xi ( y ) là mô men đơn vị theo phương x hoặc y, trong tính toán được xác định

theo bảng lập sẵn (bảng 1.2), phụ thuộc khoảng cách tương đối ( ξ ,η ) giữa bánh xe thứ
i đến tiết diện tính toán: ξ = X / L;η = Y / L .

23


P4

y

P3

4
3

P1

P2

1

x

2

Hình 1.5. Sơ đồ tính nhiều tải trọng tác dụng
2,5L

L

w

Tải trọng bánh đơn, P

Phản lực nền
Điểm uốn mặt võng
Mô men uốn
Ứng suất đáy tấm
Ứng suất nén uốn đáy tám

Ứng suất kéo uốn đáy tấm

Hình 1.6. Ý nghĩa đại lượng đặc trưng đàn hồi tấm L
i
Các giá trị mô men đơn vị M xi , M y được lấy theo bảng 1.1, phụ thuộc khoảng

cách tương đối ξ ,η .
i
Về thực chất, các giá trị mô men uốn đơn vị M xi , M y đều tồn tại giá trị âm và

dương, tuy nhiên, trong tính toán để thiên về an toàn ta có thể bỏ qua các giá trị mô
men âm, chỉ xét tới các giá trị mô men dương. Chính vì vậy, bảng tổng hợp dưới đây

đã được nhóm đề tài rút ngắn, chỉ xét tới các giá trị mô men dương. Tức là, trong tính
toán nếu xuất hiện các giá trị ξ ,η nằm ngoài phạm vị tra bảng tra chúng ta sẽ không
xét tới, giá trị mô men đơn vị tương ứng sẽ bỏ qua.
24


i
Bảng 1.1. Bảng xác định giá trị mômen đơn vị M xi , M y
i
Giá trị M xi , M y theo ξ (η ) trong tiết diện tính toán dưới tác dụng

ξ (η )

0
0.05
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50

1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.10
2.20

0
0.3202
0.2578
0.1936
0.1565
0.1307
0.1108
0.0949
0.0824
0.0715
0.0620
0.0543
0.0476
0.0412
0.0360
0.0314
0.0273
0.0240
0.0208
0.0180
0.0156
0.0135

0.0116
0.0096

0,05
0.2587
0.2578
0.2410
0.1754
0.1489
0.1297
0.1012
0.0887
0.0821
0.0710
0.0619
0.0542
0.0476
0.0412
0.0360
0.0313
0.0272
0.0239
0.0208
0.0179
0.0156
0.0135
0.0116
0.0096

bánh xe thứ i

0,1
0,2
0.1918
0.1241
0.2015
0.1283
0.1937
0.1323
0.1723
0.1330
0.1365
0.1192
0.1247
0.1119
0.1007
0.0975
0.0858
0.0850
0.0818
0.0765
0.0700
0.0660
0.0610
0.0579
0.0540
0.0504
0.0474
0.0456
0.0389
0.0380

0.0360
0.0340
0.0311
0.0303
0.0272
0.0264
0.0239
0.0230
0.0208
0.0193
0.0178
0.0172
0.0156
0.0150
0.0134
0.0132
0.0116
0.0114
0.0096
0.0095

0,3
0.0919
0.0950
0.1000
0.0945
0.0925
0.0883
0.0824
0.0722

0.0666
0.0601
0.0530
0.0472
0.0408
0.0372
0.0325
0.0283
0.0247
0.0221
0.0192
0.0166
0.0143
0.0130
0.0112
0.0092

0,4
0.0667
0.0697
0.0745
0.0725
0.0707
0.0692
0.0659
0.0606
0.0578
0.0516
0.0469
0.0425

0.0372
0.0332
0.0290
0.0260
0.0225
0.0201
0.0177
0.0153
0.0132
0.0126
0.0108
0.0092

i
Giá trị M xi , M y theo ξ (η ) trong tiết diện tính toán dưới tác dụng

ξ (η )

0
0.05

0.5
0.0482
0.0493

0.6
0.0338
0.0345

bánh xe thứ i

0.7
0.8
0.0219
0.0126
0.0223
0.0128

0.9
0.0054
0.0054

1.0
0.0011
0.0011
25