Năng lượng của con lắc lò xo trong dao động điều hoà

Úp Mặt Vào Tường
NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LÒ XO TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Kiến thức cần nhớ

I.

Phương trình dao động: x = Acos(ωt + )
Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + )
Thế năng: Wt = kx2 = mω2A2cos2(ωt + )
Động năng: Wđ = mv2 = mω2A2sin2(ωt + )
Cơ năng: W = Wt + Wđ = mω2A2[cos2(ωt + ) + sin2(ωt + )] = mω2A2 = kA2
Chú ý:
II.
1.

2.

3.

4.

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát (là hằng số).
Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kì T/2.
Khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại (động năng và thế năng nghịch pha
nhau).
Khi Wt = Wđ thì x = khoảng thời gian để Wt = Wđ là t = hay thời gian liên tiếp giữa 2
lần động năng bằng thế năng là
Khi Wđ = nWt thì x =
Khi Wt = nWđ thì v =
Bài tập

1 con lắc lò xo nằm ngang DĐĐH xung quanh VTCB và có phương trình x = Acosωt.
Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng π/60s thì động năng của vật
có giá trị bằng thế năng của lò xo. Khi đó, chu kì dao động của vật là:
A. π /15s
B. π/60s
C. 2π/60s
D. π/30s
1 vật nhỏ khối lượng m = 100g DĐĐH với chu kì T = 2s. Tại vị trí biên, gia tốc của vật
có độ lớn là 80 cm/s2. Cho π2 = 10, cơ năng dao động của vật là:
A. 3,2mJ
B. 0,32mJ
C. 0,32J
D. 3,2J
1 con lắc lò xo DĐĐH. Vận tốc có độ lớn cực đại bằng 60 cm/s. Chọn gốc toạ độ có vị trí
cân bằng, gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí x = 3 cm theo chiều âm và tại đó động năng
bằng thế năng. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 6cos(10t + π/4) cm
C. x = 6cos(10t + 3π/4) cm
B. x = 6cos(10t + π/4) cm
D. x = 6cos(10t + 3π/4) cm
Con lắc lò xo có khối lượng m = 1kg, DĐĐH với cơ năng E = 125mJ. Tại thời điểm ban
đầu vật có vận tốc v = 25 cm/s, gia tốc a = -6,25m/s2. Biên độ dao động của vật là:
A. 5cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 2cm

1

Úp Mặt Vào Tường
5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

1 con lắc lò xo có độ cứng 100N/m đang DĐĐH. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa động
năng và thế năng như hình vẽ bên. Quỹ đạo dao động của con lắc là:
A. 2 cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm
Treo 1 vật nhỏ có khối lượng m = 1kg vào 1 con lắc lò xo có độ cứng k = 400N/m. Gọi
Ox là trục toạ độ có phương thẳng đứng, gốc toạ độ O tại VTCB của vật, chiều dương
hướng lên. Vật được kích thích dao động tự do với biên độ 5cm. Động năng E đ1 và Eđ2 của

vật khi nó qua vị trí có toạ độ x1 = 3cm và x2 = -3cm là:
A. Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = -0,18J
C. Eđ1 = 0,32J và Eđ2 = 0,32J
B. Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = 0,18J
D. Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64J
1 vật có khối lượng m = 100g DĐĐH trên trục Ox với tần số f = 2Hz, lấy tại thời điểm t 1
vật có li độ x1 = -5cm, sau đó 1,25s thì vật có thế năng là:
A. 20 mJ
B. 15 mJ
C. 12,8 mJ
D. 5 mJ
1 vật DĐĐH với phương trình x = 1,25cos(20t + π/2). Vận tốc tại vị trí mà thế năng gấp 3
lần động năng là:
A. 12,5 cm/s
B. 10 m/s
C. 7,5 m/s
D. 25 cm/s
1 con lắc lò xo nằm ngang, tại VTCB cấp cho vật nặng 1 vận tốc có độ lớn 10 cm/s dọc
theo trục lò xo. Sau 0,4s, thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách VTCB:
A. 1,25 cm
B. 4cm
C. 2,5cm
D. 5cm
1 con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ). Cứ sau
những khoảng thời gian bằng nhau và bằng π/40s thì động năng của vật bằng thế năng của
lò xo. Con lắc DĐĐH với tần số góc bằng:
A. 20 rad.s-1
B. 80 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 10 rad.s-1

1 vật DĐĐH, cứ sau 1 khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng. Tần số dao
động của vật là:
A. 0,1Hz
B. 0,05 Hz
C. 5 Hz
D. 2 Hz
Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, DĐĐH theo hàm cosin. Gốc thế năng
chọn ở VTCB, cơ năng của dao động là 24mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật
lần lượt là 20 cm/s và -400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là:
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm
1 vật DĐĐH với phương trình x = Acos(ωt + ) với T là chu kì dao động. Kết luận nào
sai?
A. Cơ năng của vật được bảo toàn E = mω2A2
B. Động năng và thế năng biến thiên điều hoà với tần số ω =
C. Khi vật đi qua li độ x = thì có động năng bằng thế năng.
D. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật qua VCTB, thế năng đạt cực đại khi vật ở 2 biên.
Phát biểu nào sai?
A. Công thức E = kA2 cho thấy cơ năng bằng thế năng khi vật có li độ cực đại
B. Công thức E = m cho thấy cơ năng bằng động năng khi vật qua VCTB
C. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần động năng bằng thế năng là T/2

2


Úp Mặt Vào Tường
D. Đối với con lắc lò xo nếu giữ nguyên (m,k), tăng biên độ A hai lần thì cơ năng tăng 4
15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.
23.

24.
25.

26.

lần còn giữ nguyên (k,A) mà tăng khối lượng m hai lần thì cơ năng tăng 2 lần.
Năng lượng của 1 con lắc lò xo biến đổi bao nhiêu lần khi giảm khối lượng vật 2 lần
đồng thời tăng biên độ lên lần:
A. Tăng 4 lần
B. Tăng 2 lần
C. Giảm 2 lần
D. Không đổi
Năng lượng của con lắc lò xo biến đổi bao nhiêu lần khi tần số của nó tăng 3 lần và biên
độ giảm 2 lần:

A. Tăng 1,5 lần
B. Tăng 2,25 lần
C. Giảm 2,5 lần
D. Giảm 2 lần
Trong quá trình vật DĐĐH, cơ năng của con lắc không đổi và tỉ lệ với:
A. Biên độ dao động
C. Li độ dao động
B. Chu kì dao động
D. Bình phương biên độ dao động
1 vật khối lượng m DĐĐH với chu kì T và biên độ là A. Biểu thức năng lượng của con
lắc lò xo là:
A. E = m π2T2A2
B. E =
C. E = 2
D. E = 4
2 con lắc lò xo A và B có cùng khối lượng vật nặng. Nhưng so với con lắc A thì chu kì
con lắc B lớn hơn gấp 3 lần và biên độ con lắc B lớn hơn gấp 2 lần. Tỉ số năng lượng của
con lắc lò xo B so với con lắc A là:
A. 4/9
B. 9/4
C. 2/3
D. 3/2
Giả sử rằng biên độ và tần số của con lắc trong DĐĐH có thể thay đổi được. Năng lượng
của con lắc sẽ:
A. Giảm 4 lần khi biên độ giảm 2 lần và tần số tăng 2 lần
B. Giảm 4/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 9 lần
C. Giảm 25/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 3 lần
D. Tăng 16 lần khi biên độ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần
Con lắc lò xo DĐĐH với tần số f. Động năng và thế năng biến của con lắc biến thiên với
tần số:

A. 4f
B. 2f
C. f
D. f/2
Động năng và thế năng của con lắc có giá trị như nhau ở vị trí nào?
A. x =
B. x =
C. x =
D. x =
Mối liên hệ giữa li độ x, vận tốc v và tần số góc ω của 1 DĐĐH khi động năng bằng thế
năng là:
A. x =
B. x =
C. x = vω
D. x =
Ở vị trí nào thì động năng của con lắc có giá trị gấp n lần thế năng?
A. x =
B. x =
C. x =
D. x =
Cơ năng của 1 vật DĐĐH:
A. Tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi
B. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì bằng chu kì dao động của vật
C. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì bằng 1 nửa chu kì dao động của vật
D. Bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng
Động năng của vật nặng DĐĐH biến đổi theo thời gian:
A. Theo 1 hàm bậc 2
C. Tuần hoàn với chu kì T/2
3

Úp Mặt Vào Tường
B. Tuần hoàn với chu kì T
D. không đổi
27. Phát biểu nào là không đúng khi nói về động năng và thế năng trong DĐĐH ?
A. Động năng và thế năng biến đổi tuần hoàn cùng chu kì
B. Động năng biến đổi tuần hoàn cùng chu kì với vận tốc
C. Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số gấp 2 lần tần số của li độ
D. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian
28. 1 con lắc đàn hồi gồm 1 quả cầu có khối lượng m gắn vào đầu tự do của 1 lò xo có độ

29.

30.

31.

32.

33.
34.
35.

36.

37.

38.

cứng k. Con lắc dao động với phương trình x = Acos(ωt + φ). Độ biến thiên động năng

của con lắc sau 1 nửa chu kì dao động là:
A. Eđ = kA2
B. Eđ = m ω2A2
C. Eđ = -kA2 D. Eđ = 0
1 chất điểm khối lượng m = 100g, DĐĐH với phương trình x =4cos2t. Cơ năng trong
DĐĐH của chất điểm là:
A. E = 3200J
B. E = 3,2 J
C. E = 0,32 J
D. E = 0,32 mJ
1 con lắc lò xo có độ cứng k = 150N/m và có năng lượng dao động là E = 0,12J. Biên độ
dao động của con lắc có giá trị là:
A. A = 0,4 m
B. A = 4 mm
C. A = 0,04 m
D. A = 2 cm
1 con lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m DĐĐH với chiều dài quỹ đạo là 10 cm. Cơ năng
dao động của con lắc lò xo là:
A. E = 0,0125J
B. E = 0,25J
C. E = 0,0325J
D. E =0,0625J
1 vật có khối lượng m = 200g, DĐĐH với phương trình x = 10cos5πt (cm). Tại thời điểm
t = 0,5s thì vật có động năng là:
A. Eđ = 0,125J
B. Eđ = 0,25J
C. Eđ = 0,2 J
D. Eđ = 0,1 J
1 vật DĐĐH với biên độ A. Tại li độ nào thì động năng bằng 8 lần thế năng?
A. x = A/9

B. x = A
C. x =A/3
D. x = A/2
1 vật DĐĐH với biên độ A. Tại li độ nào thì thế năng bằng 8 lần động năng?
A. x = A/9
B. x = A
C. x =A/3
D. x = A
1 vật DĐĐH với tần số góc ω và biên độ A. Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì tốc độ
v của vật có biểu thức:
A. v = ωA/3
B. v = ωA/3
C. v = ωA/2 D. v = ωA/2
1 vật DĐĐH với tần số góc ω và biên độ A. Khi thế năng bằng 3 lần động năng thì tốc độ
v của vật có biểu thức:
A. v = ωA/3
B. v = ωA/2
C. v = ωA/3 D. v = ωA/2
1 con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng m = 500g và lò xo có độ cứng k = 50 N/m.
Cho con lắc DĐĐH trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s
thì gia tốc của nó là -m/s2. Cơ năng của con lắc là:
A. 0,02J
B. 0,05J
C. 0,04J
D. 0,01 J
1 con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m và vật nhỏ DĐĐH. Khi vật có
động năng 0,01J thì nó cách VTCB 1cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005J thì nó cách
VTCB bao nhiêu cm?
A. 6cm
B. 4,5 cm

C. cm
D. 3 cm
4


Úp Mặt Vào Tường
39. 1 chất điểm DĐĐH trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2s. Mốc thế năng ở VTCB.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị
trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là:
A. 26,12 cm/s
B. 7,32 cm/s
C. 14,64 cm/s
D. 21,96 cm/s
Cho 1 con lắc lò xo DĐĐH với phương trình x = 10cos(20t – π/3) cm. Biết vật nặng có
khối lượng m = 100g. Động năng của vật nặng tại li độ x = 8cm bằng:
A. 2,6J
B. 0,072J
C. 7,2J
D. 0,72J
Cho 1 con lắc lò xo DĐĐH với phương trình x = 10cos(20t – π/3) cm. Biết vật nặng có
khối lượng m = 100g. Thế năng của con lắc tại thời điểm t = π(s) bằng:
A. 0,5J
B. 0,05J
C. 0,25J
D. 0,5 mJ
1 con lắc lò xo DĐĐH với phương trình x = 10cos ωt (cm). Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ
số giữa động năng và thế năng của con lắc là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1 con lắc lò xo DĐĐH đi được 40 cm trong thời gian 1 chu kì dao động. Con lắc có động
năng gấp 3 lần thế năng tại vị trí có li độ bằng:
A. 20 cm
B. 5 cm
C. 5 cm
D. 5 cm

1 vật nặng 500g DĐĐH trên quỹ đạo dài 20 cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực
hiện 540 dao động. Cho π2 = 10. Cơ năng của vật khi dao động là:
A. 2025J
B. 0,9J
C. 900J
D. 2,025J
1 con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1 kg và lò xo khối lượng ko
đáng kể có độ cứng 100N/m DĐĐH. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến
thiên từ 20cm đến 32cm. Cơ năng của vật là:
A. 1,5J
B. 0,36J
C. 3J
D. 0.18J
Trong DĐĐH, vì cơ năng được bảo toàn nên:
A. Động năng ko đổi
B. Thế năng ko đổi
C. Động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu và ngược lại
D. Động năng và thế năng hoặc cùng tăng, hoặc cùng giảm
Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang DĐĐH có cơ năng là 3.10-5J và lực đàn hồi lò xo
tác dụng vào vật có giá trị cực đại là Fmax = 1,5.10-3 N. Biên độ dao động của vật là:
A. A = 2cm
B. A = 2m
C. A = 4 cm
D. A = 4m
Ở 1 thời điểm , li độ của 1 vật DĐĐH bằng 60% của biên độ dao động thì tỉ số của cơ
năng và thế năng của vật là:
A. 9/25
B. 9/16
C. 25/9
D. 16/9

Ở 1 thời điểm , li độ của 1 vật DĐĐH bằng 40% của biên độ dao động thì tỉ số của động
năng và thế năng của vật là:
A. 4/25
B. 25/4
C. 21/4
D. 4/21
Ở 1 thời điểm, vận tốc của vật DĐĐH bằng 20% vận tốc cực đại, tỉ số giữa động năng và
thế năng của vật là:
A. 24
B. 1/24
C. 5
D. 1/5
5