Dao động của con lắc lò xo pdf

Bài 2 DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
1 Lập phương trình dao động của con lắc lò xo .

 Con lắc lò xo gồm một hòn bi khối lượng m gắn vào đầu một lò xo khối lượng không đáng kể đặt nằm
ngang . Hòn bi chuyển động không ma sát dọc theo thanh đỡ nằm ngang cố định .

Chọn trục toạ độ trùng với
thanh ngang, gốc O là vị trí cân bằng
.
 Kéo bi ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ, rồi buông, hòn bi
dao động qua lại vị trí cân bằng O.
 Ở thời điểm bất kỳ t, hòn bi có toạ độ x, hòn bi chịu tác
dụng c
 
ủa , và lực đàn hời
F

.
 
Vì + =Ġ, coi như hòn bi chỉ
chịu tác dụng của lực đàn h

ồi .
Theo định luật Húc : F = - k x với k là độ cứng của lò
xo
Theo định luật II Niutơn : F = ma
Suy ra : ma = - k x  a = -
k
m

x

Đ

ặt = (2 , ta viết được : a = - (2 x
Nghiệm của phương trình vi phân trên có dạng là : x = Asin ((t + ()
Điều này chứng tỏ dao động của con lắc lò xo là một dao động điều hoà có chu kì :

T = = 2Ĩ
(m: kg ; k: N/m)
2 Năng lượng trong dao động điều hoà của con lắc lò xo ,
a)
Sự biến đổi năng lượng trong quá trình dao động (khảo sát định tính)

Kéo bi từ vị trí cân bằng đến P, ta đã truyền cho nó một
năng lượng dưới dạng thế năng, buông tay hòn bi dao động .
+ Từ biên về vị trí cân bằng, hòn bi chuyển động nhanh
dần : Et giảm , Eđ tăng
+ Về tới vị trí cân bằng : Et = 0 và Eđ cực đại .
+ Từ vị trí cân bằng ra biên, hòn bi chuyển động
chậm dần : Et tăng và Eđ giảm .
+ Đến biên : Et cực đại và Eđ = 0.
Vậy trong quá trình dao động điều hoà của con lắc lò xo, khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại
b) Sự bảo toàn cơ năng trong dao động điều hoà (khảo sát định lượng)
Ở một thời điểm bất kỳ t :
 Động năng của hòn bi : E

đ = mv2 với v = A(cos ((t + ()


( Eđ = m(2A2 cos2 ((t + ()
 Thế năng đàn h


ồi : Et = kx2
với x = Asin ((t + () và k = m(2
 E
t
=
1
2

m
2
A
2
sin
2
(t + )
 Cơ năng toàn phần ở thời điểm đó :

E = Eđ + Et = m(2 A2(cos2 ((t + () + sin2 ((t + () (
 
E = m(2 A2 = kA2 = hằng số
Kết luận : Trong suốt quá trình dao động luôn có sự chuyển hoá từ thế năng sang động năng và
ngược lại nhưng cơ năng toàn phần không đổi, và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động .

Bài 3 DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN
1 Lập phương trình dao động của con lắc đơn .


Con lắc đơn gồm một hòn bi khối

lượng m, có kích thước nhỏ, treo
bằng một sợi dây không dãn, có khối lượng không đáng kể .
 Từ vị trí cân bằng (OQ) , ta đẩy hòn bi tới vị trí A để dây treo
lệch góc (0 (ứng với cung OA = s0) , rồi buông, con lắc dao động
quanh vị trí cân bằng .
 Ta chỉ xét dao động nhỏ ((0 < 100) , khi hòn bi ở vị trí bất kì M
(ứng với cung OM = s) , thì coi như cung OM trùng với dây cung OM
nên sin( =Ġ (vớiĠlà chiều dài con lắc) .
 Lực tác dụng lên hòn bi có tr

ọng lực và l

ực căng dây .

Phân tích thành hai thành phần :

vuông góc với dây v

à theo
O
x
+

Vt cb

m
k

F


N


P


N


P


O

vtcb

P

P’

x

P



F


M
O
A
Q

F’


s
0
s






0








Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
phương dây treo cân b


ằng với . Ta coi nh
ư hòn bi chỉ còn ch

ịu tác dụng bởi lực nằm trên
dây cung OM,
hướng về vị trí cân bằng O, có độ lớn:

 F

 = mgsin = mg

s
.
 Vì l

ực ln ln ngược chiều với độ dời s của hòn bi nên ta viết :
F = - mg

s

Theo định luật II Niutơn : F = ma
Suy ra : ma = - mŧ ( a = -Ġs Đ

ặt = (2
 a = - 
2
s
Nghiệm của phương trình vi phân trên có dạng là : s = s0 sin ((t + ()
Vậy, Dao động nhỏ của con lắc đơn là một dao động điều hồ với chu kì :

T =
2


= 2
g



2 Năng lượng trong dao động của con lắc đơn .
a) Sư biến đổi năng lượng trong q trình dao động (khảo sát định tính)
Khi đẩy hòn bi tới vị trí A là đã truyền cho nó một năng lượng dưới dạng thế năng , bng tay , hòn bi dao
động .
+ Từ biên A về vị trí cân bằng : Hòn bi chuyển động nhanh dần và từ cao xuống thấp nên Eđ tăng và Et
giảm .
+ Về tới vị trí cân bằng : Eđ cực đại và Et = 0
+ Từ vị trí cân bằng ra biên : Hòn bi chuyển động chậm dần và từ thấp lên cao nên Eđ giảm và Et tăng .
+ Tới vị trí biên : Eđ = 0 và Et cực đại
Như vậy , trong q trình dao động , khi động năng tăng thì thế năng
giảm và ngược lại .
b) Sự bảo tồn cơ năng trong dao động (khảo sát
định lượng)
Ở thời điểm bất kì t, con lắc ở vị trí M
 Thế năng trọng lực của hòn bi :
E
t
= mgh
M

 Áp dụng định lí động năng cho chuyển động của hòn bi từ

biên A đến M, ta tính được động năng của nó ở M là : Eđ = mg (hA -
h
M
)
 Cơ năng tòan phần của bi ở M là:
E = Et + Eđ = mghA = mŧ (1 - cos(0)
Với dao động nhỏ ((0< 100) ta có : 1 - cos(0 (Ġ
Suy ra :

E = m

ŧ = hằng số
Kết luận: Trong suốt q trình dao động điều hồ của con lắc don có sự chuyển hố từ thế năng sang
động năng và ngược lại , nhưng cơ năng tồn phần là khơng đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động



: chiều dài (m)
g: gia tốc trọng lực (m/s
2
)
O




A

M

h
M
h
A




0
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.