MỘT SỐ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 8

PHÒNG GD & ĐT YÊN KHÁNH
Trường THCS Lê Qúy Đôn

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Môn: Toán – Lớp: 8
Năm học 2016- 2017
Thời gian: 60 phút (không kể phát đề)

ĐỀ BÀI
Câu 1: (2.0đ) Tính.
a)

2 1  −3 
+ × ÷
5 5  4 

b)

3
1 3
1
.26 − .44
4
5 4
5

Câu 2: (2.0đ) Biết độ dài các cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính độ dài mối cạnh của
tam giác đó. Biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8 cm.
Câu3:(2.0đ) Cho hai đa thức :
A = x 2 − 2 xy + y 2
B = 3 xy − y 2 + 5 x 2

a) Tính : A + B .
b) Tính : A - B .
Câu 4: ( 3.0đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Phân giác góc B và góc C cắt cạnh AC và AB lần
lượt ở M và N. BM cắt CN ở I
a) Chứng minh ∆ BIC cân
b) ∆ BNC = ∆ CMB
c) AI là phân giác góc A
bz − cy cx − az ay − bx
=
=
(với a, b, c ≠ 0).
a
b
c
a b c
Chứng minh rằng: = = .
x y z

Câu 5: (1.0đ)

Biết


PHÒNG GD & ĐT YÊN KHÁNH
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
CÂU
1

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

Năm học: 2016-2017
Môn Toán - Lớp 8 ( 60 phút).

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM.
ĐÁP ÁN
Tính

ĐIỂM
2.0
điểm

a)

2 −3
+
5 20
8 −3 1
=
+
=
20 20 4

0.5

=

0.5

b)
3 1

1
=  26 − 44 ÷
4 5
5
3
−27
= ×( −18 ) =
4
2

0.5
0.5

2

2.0
điểm
Giải:
Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là : a,b,c (a,b,c >0)
a
3

Theo bài ra tacó: =

b c
= và c-a = 8.
5 7

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a b c c−a 8

= = =
= =2
3 5 7 7−3 4

+) a = 2.3 = 6
+) b = 2.5 = 10
+) c = 2.7 = 14
Vậy: độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là: 6 cm; 10 cm; 14cm
3

0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
2.0
điểm

a, Tính : A + B .
A + B = x 2 − 2 xy + y 2 + 3xy − y 2 + 5 x 2

0.25

A + B = 6 x + xy

0.5
0.25

A + B = ( x 2 + 5 x 2 ) + ( −2 xy + 3 xy ) + ( y 2 − y 2 )

2

b, Tính : A - B .

A − B = ( x 2 − 2 xy + y 2 ) − ( 3 xy − y 2 + 5 x 2 )

0.25

A − B = x 2 − 2 xy + y 2 − 3 xy + y 2 − 5 x 2

A − B = ( x − 5 x ) + ( −2 xy − 3 xy ) + ( y + y
2

2

A − B = −4 x 2 − 5 xy + 2 y 2

4

2

2

)

0.25
0.25
0.25
3.0
điểm

A

0.25

N

M
I
(
(

))
B

C

∆ABC cân tại A.

GT BM là phân giác của góc B
CN là phân giác của góc C.
BM Cắt CN tại I
KL a) Chứng minh ∆ BIC cân
b) ∆ BNC = ∆ CMB
c) AI là phân giác góc A
a) Chứng minh ∆ IBC cân:
1
·
MBC

= ·ABC
2
1
·
NCB
= ·ACB
2
Mà ·ABC = ·ACB ( ∆ ABC cân ở A)
·
·
nên MBC
= NCB
suy ra: ∆ IBC cân tại I

b) Chứng minh ∆ BNC = ∆ CMB
Xét ∆ BNC và ∆ CMB có:
·ABC = ·ACB (gt)
BC cạnh chung
·
·
(cmt)
MBC
= NCB
Nên ∆ BNC = ∆ CMB (g.c.g)
c) Theo giả thiết: BM, CN là phân giác Bˆ và Cˆ cắt nhau ở I.
Nên: I là giao điểm ba đường phân giác của ∆ ABC nên AI là phân
giác của µA .
5

bz − cy cx − az ay − bx abz − acy bcx − abz acy − bcx

=
=
=
=
=
a
b
c
a2
b2
c2
abz − acy + bcx − abz + acy − bcx
0
=
= 2
=0
2
2
2
a +b +c
a + b2 + c2
Suy ra:

bz − cy
y z
= 0 , do đó bz = cy hay = (1)
a
b c

cx − az

z x
= 0 , do đó cx = az hay = (2)
b
c a
a b c
Từ (1) và (2) suy ra = = .
x y z

0.25

0.5

0.5

0.5
0.5
0.5
1.0
điểm
0.25
0.25
0.25

0.25


TRƯỜNG THCS ……………………………..
HỌ VÀ TÊN: …………………………………
LỚP : …………………

KÌ THI CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN: TOÁN 8
THỜI GIAN: 90 PHÚT (không kể phát đề)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

I/ LÍ THUYẾT (2 điểm). Học sinh chọn một trong hai đề sau:
II/ BÀI TẬP (8 điểm)
Bài 1.(1 điểm) Thực hiện các phép tính
1 3  −4 
+ . ÷
3 4  9 

3
1
3
1
. 26 −
. 42
4
5
4
5
1 1 1 1
1
Bài 2. (1 điểm) Chứng minh rằng: + + + + ... + < 2 .
5 6 7 8
17

a)

b)

Bài 3.(1,5 điểm) Thời gian giải một bài toán (tính bằng phút) của hoc sinh lớp 7A được thầy giáo bộ
môn ghi lại như sau:
4
7
4

8
3
7

4
6
10

8
5
6

6
6
7

6
6
5

5

6
4

7
9
6

5
7
6

3
9
5

6
7
4

7
4
8

a) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu.
b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Bài 4.(1 điểm) Tính tổng và tích của các đơn thức sau rồi xác định bậc của chúng.
1
3

a) 4x2y + 7x2y – 6x2y – 3x2y

b) ( x2yz) .(-15xy3)

Bài 5.(2 điểm) Cho hai đa thức:
2
4
5
3
4
2
P(x) = − 3 x − 2 x + x − 9 x + 9 x + x −

Q(x) = 3 x − x + x + 2 x − 2 x + 3 x −
4

5

2

4

3

2

1
x
4

1

4

a) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
b) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
µ = 600 . Tia phân giác của góc B cát AC tại D. Gọi H là chân đường kẻ từ
Bài 6 Cho ∆ABC vuông tại A và có B
D đến BC gọi K là giao điểm của BA và HD.
a) ∆ABH là tam giác gì? Vì sao?
b) Chứng minh BD ⊥ KC .
·
·
c) Chứng minh DKC
.
= DCK


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TOÁN LỚP 8
ĐÁP ÁN

BIỂU ĐIỂM

I/ LÍ THUYẾT (2 điểm)
ĐỀ 1:
a
( a, b ∈ Z ,b ≠ 0 )
b
25 5
=
Viết số 2,5 về dạng phân số: 2,5 =

10 2

Câu 1. Phân số là số được viết dưới dạng

0,5
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
0,5
0,75
0,75
0,25
0,25
0,75
0,75
0,75
0,75
Hình vẽ 0,25
(không kể câu b)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

−2
−3
có số nghịch đảo là
3
2
Tia phan giác của góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và định ra trên hai cạnh của
góc ấy hai góc bằng nhau.
Hình vẽ đúng và chỉ ra được tia phân giác của góc.
II/ BÀI TẬP (8 điểm)
1 3  −4  1 −1
=0
Bài 1. a) + .  ÷ = +
3 4  9  3 3
3
1
3
1 3 
3
 1 1 
. 42 = . ( 26 − 42 ) +  − ÷ = . ( −16 ) = −12
b) . 26 −
4
5
4
5 4 
4
 5 5 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Bài 2. Ta có: + + + + < + + + + = 1
5 6 7 8 9 5 5 5 5 5

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + + + + + < + + + + + + + =1
10 11 12 13 14 15 16 17 8 8 8 8 8 8 8 8
1 1 1 1
1
Suy sa + + + + ... + < 1 + 1 = 2
5 6 7 8
17
Bài 3. a) Bảng tần số:
Phân số

Giá trị (x)
Tần số (n)

3
2

4
6

5
5

6
10

7
7

8

3

9
2

10
1

N=36

Mốt của dấu hiệu M0 = 6
b) Số trung bình cộng của dấu hiệu
(3.2 + 4.6 + 5.5 + 6.10 + 7.7 + 8.3 + 9.2 + 10)
x1 .n1 + x 2 .n 2 + ...x k .nk
=6
=
X =
36
N
Bài 4. a) 4x2y + 7x2y – 6x2y – 3x2y = 2 x2y Có bậc là 3
1
b) ( x2yz) .(-15xy3) = -5x3y4Z Có bậc là 8
3
Bài 5. a)
1
1
2
4
5
3

4
2
P(x) = − 3 x − 2 x + x − 9 x + 9 x + x − x = x5 + 7x4 – 9x3 – 2x2 - x
4
4
Q(x) = 3 x − x + x + 2 x − 2 x + 3 x −
4

5

2

4

3

2

1
1
= - x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 4
4

1
1
x4
4
1
1
P(x) – Q(x) = 2x5 + 2x4 – 7x3 – 6x6 - x +

4
4
b) Ta có P(0) = 0 nên x = 0 là nghiệm của đa thức P(x).
1
Q(0) = nên x = 0 không là nghiệm của Q(x)
4
Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x).
Bài 6. Hình vẽ, GT, KL
a) Xét ABD và HBD có :
Aˆ = Hˆ = 90 0
BD : cạnh huyền chung
Bˆ1 = Bˆ 2 (gt)
⇒ ABD = HBD (Cạnh huyền - góc nhọn).
⇒ AB=HB (cạnh tương úng) ⇒ ∆ ABH Cân tại A và Bˆ = 60 0
⇒ ∆ ABH là tam giác đều.
XÐt BKC có hai đường cao CA và KH cắt nhau tại D ⇒ D là trực tâm của BKC
P(x) + Q(x) = 12x4 – 11x3 + 2x2 -

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5



ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC SINH GIỎI
Thời gian : 120 phút
Đề số 1
Câu 1: Thực hiện phép tính:

212.35 − 46.92
510.73 − 255.492
8111.317
3
a) 10 15
b) A = 2 6 4 5 −
27 .9
( 2 .3) + 8 .3 ( 125.7 ) + 59.143
Câu 2. T ì m x b i ế t :
 −1 

5 1

22

1

2

1

b) 5x + 2 = 625
c) − x + = − +
a ) x −  ÷= − +
15
3
3 5
6 8
 4 
Câu 3: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912m3 đât. Trung bình mỗi học

sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2m3, 1,4m3, 1,6m3 . Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ
với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối.
Câu 4: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh BNC = CMB
b) Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
Câu 5: Tìm x nguyên dương để M =
Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Câu 6:

2011 − x
đạt giá trị nhỏ nhất.
2012 − x

12n + 1
là phân số tối giản.
30n + 2
1
1
1
1
b. Chứng minh rằng : 2 + 2 + 2 +...+ 2 < 1
2
3
4
100

a. Chứng tỏ rằng

----------------------------------------------------------------------------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Câu 1: Thực hiện phép tính:

( )
( ) ( )
11

34 ×317
361
8111.317
a) 10 15 = 3 10 2 15 = 60 = 3
3
27 .9
3
×3

b) A =

212.35 − 46.92

( 2 .3)

−

510.73 − 255.492

( 125.7 )
212.35 ×( 3 − 1) 510.73 ( 1 − 7 )

= 12 6
−
2 .3 ( 3 + 1) 59 ×73 ( 1 + 8 )
2

6

+ 84.35

3

+ 5 .14
9

=

3

=

212.35 − 212.34
510.73 − 510.7 4
−
212.36 + 212.35 59 ×73 + 59.73 ×23

2 −30
1
−
=3
12

9
2

Câu 2. T ì m x b i ế t :
 −1 

5 1

5

1

−1

23

⇔x=− + +
=−
a ) x −  ÷= − +
6 8 4
24
6 8
 4 
x+2
x+2
4
b) 5 = 625 ⇔ 5 = 5 ⇔ x + 2 = 4 ⇔ x = 2

22
1

1
x+ = x+
(*)
15
3
5
1
22
1
1
7
1 1
8
1> x < − .Ta có: ( *) ⇔ − x + = − x − ⇔ x = + ⇔ 7x = 8 ⇔ x = (Loại)
5
15
3
5
15
3 5
7
1
22
1
1
37
1 1
2
x= − ⇔x=
2> x ≥ − . Ta có: ( *) ⇔ − x + = x + ⇔

( Thỏa mãn)
5
15
3
5
15
3 5
37

c) −

Câu 3. Gọi a, b, c lầnlượt là số học sinh của ba khối 7; 8 và 9. Ta có :
a b
b c
= và = .
1 3
4 5

A

(1)

Mặt khác vì tổng số m3 đất chuyển được của ba khối là 912m3.
Ta có : 1,2a + 1,4b + 1,6c = 912 ⇔ 6a + 7b + 8c = 4560 (2)
a b b
c
Cách 1: Từ (1), suy ra : = ; =
4 12 12 15
a b
c 6a 7b 8c

6a + 7b + 8c 4560
=
=
= 20
nên = = = = =
4 12 15 24 84 120 24 + 84 + 120 228
⇒ a = 80; b = 240;c = 300

D
M

N
K

Câu 4: a) BNC = CMB ( c - g - c)
b) Xét ∆ABC : AB = AC .
B
Vì K = BM ∩ CN nên AK là đường trung tuyến.
Suy ra : AK cũng là đường trung trực ứng với cạnh BC ( T/c của tam giác cân)
⇒ KB = KC
hay∆KBC cân tại K.
c) Trên tia đối của tia MB, lấy D : MD = MK.
Áp dụng tính chất trọng tâm, ta có : BK = KD hay K là trung điểm của BD.
Mặt khác : CK = BD ( Câu b)
Vậy ∆BCD có CK là đường trung tuyến và CK =

BD
nên ∆BCD vuông tại C.
2

Suy ra : BC < BD mà BD = 4KM nên BC < 4.KM
Câu 5: Tìm x nguyên dương để M =

2011 − x
đạt giá trị nhỏ nhất.
2012 − x

2011 − x 2012 − x − 1
1
=
= 1−
2012 − x
2012 − x
2012 − x
1
Để M đạt giá trị nhỏ nhất thì
>0 và đạt giá trị lớn nhất
2012 − x
M=

C


1
= 1 khi x = 2011 ⇒ GTNN M = 0
2012 − x
12n + 1
Câu 6:
a. Chứng tỏ rằng
là phân số tối giản.

30n + 2

Max

Gọi d là ƯCLN( 12n + 1; 30n + 2). Ta có :
+ (12n + 1)Md ⇒ ( 60n + 5) Md
+ (30n + 2)Md ⇒ ( 60n + 4 ) Md
⇒ ( 60n + 5) − ( 60n + 4 )  M
d
hay 1M
d . Vậy d = 1.

12n + 1
là phân số tối giản.
30n + 2
1
1
1
1
b. Chứng minh rằng : 2 + 2 + 2 +...+ 2 < 1
2
3
4
100
1
1
1
1
1
1

1
1
+
+
+ ×××+
Ta có : 2 + 2 + 2 +...+ 2 <
2
3
4
100
1 ×2 2 ×3 3 ×4
99 ×100

nên

mà
Vậy

1
1
1
1
1 1 1 1 1
1
1
1
+
+
+ ×××+
=1−

<1
= 1 − + − + − + ×××+ −
1 ×2 2 ×3 3 ×4
99 ×100
2 2 3 3 4
99 100
100

1
1
1
1
<1
2 + 2 + 2 +...+
2
3
4
100 2

TRƯỜNG THCS ........................

BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 - 2016


Họ và tên: ............................................................
Lớp: 8 .........

Điểm

MÔN: TOÁN 8

THỜI GIAN: 60 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Lời phê của giáoviên

(Học sinh làm trực tiếp vào bài kiểm tra này)
Bài 1(2 điểm ).
a) Thực hiện phép tính (Tính hợp lí):
11
5
13
36
1 7
1 5
A=
+
+ 0,5 B = 23 . - 13 :
24 41 24
41
4 5
4 7
b) Rút gọn biểu thức
8111.317
C=
2710.915
Bài 2 (1,5 điểm ). Tìm x biết
3 1
3
a) + : x =
b) 7,5 − 3 5 − 2 x = −4,5
7 7

14
Bài 3 (1 điểm ). Tìm các số a, b, c biết:

a b c
= = và a + b – c = 10
3 5 7

Bài 4 (2 điểm ).
Cho hai đa thức:
2
4
;
Q(x) = 2x4 - x2 - x3 +
+ 5x3 - 2x
3
3
a) Thu gọn P(x) , Q(x) rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) - Q(x)
Bài 5 (3 điểm ).
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C,
trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: ∆ EAC = ∆ EBD.
c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
Bài 6 (0,5 điểm ).
P(x) = x4 + 4x + 2x4 + 4x2 -

Tính tổng.

S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2015.

......................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................


HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 8
Bài 1. (2 điểm ).
a) Thực hiện phép tính (Tính hợp lí):
11
5
13
36  11 13   5 36 
A=
+
+ 0,5 =  + ÷+  − − ÷+ 0,5 = 1 – 1 + 0,5 = 0,5 (0.5 đ)
24 41 24
41  24 24   41 41 
1 7
1 7
1 5
1 7
1 7
7  1

B = 23 . - 13 : = 23 . - 13 . = .  23 − 13 ÷ = .10 = 14
(0.5 đ)
4 5
4 5
4 7
4 5
4 5
5  4
b) Rút gọn biểu thức
C=

8111.317
(34 )11 .317
344.317 361
=
=
= 60 = 31 = 3
10 15
3 10
2 15
30 30
27 .9
(3 ) .(3 )
3 .3
3

(1 đ)

Bài 2 (1,5 điểm ).
mỗi ý đúng được (0,75 đ)

Bài 3 (1 điểm ) Ta có:

a b c a + b − c 10
= = =
=
= 10
3 5 7 3+5−7 1
a
= 10 ⇒ a = 10.3 = 30
3
b
= 10 ⇒ b = 10.5 = 50
5
c
= 10 ⇒ c = 10.7 = 70
7

(0.5 đ)

Vậy: a = 30 ; b = 50 và c = 70
Bài 4 (2 điểm)
a) Kết quả thu gọn P(x) , Q(x) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến là.
2
P(x) = 3x4
+ 4x2 + 4x (0.5 đ)
3
4
Q(x) = 2x4 + 4x3 - x2 - 2x +
(0.5 đ)
3

b) Kết quả P(x) - Q(x) = x4 - 4x3 + 5x2 + 6x -2
(1 đ)

(0.5 đ)

Bài 5 (3 điểm ).
x

C
A
2

1

O

- Vẽ hình hết câu a được
- Chứng minhđược AD = BC.
- Chứng minhđược ∆ EAC = ∆ EBD.
- Chứng minhđược OE là phân giác của góc xOy.

E
2 1
B

D

y

(0,25đ)

(0,75 đ)
(1 đ)
(1 đ)


Bài 6 (1 điểm ).
S =(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+...+ (-3)2015.
-3S = (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + ....+(-3)2015]
= (-3)1+ (-3)2+ ....+(-3)2016
-3S – S = [(-3)1 + (-3)2+...+(-3)2016] - (3)0 - (-3)1 -...- (-3)2015.
-4S = (-3)

2016

-1.

(−3) 2016 − 1 32016 + 1
=> S =
=
−4
4

(0.25 đ)
(0.25 đ)

----------------------------------------------------------------

GT

·

xOy
< 900 , OA = OB, AC = BD,
{ E} = AD ∩ BC

KL

a) AD = BC.
b) ∆ EAC = ∆ EBD.
c) OE là phân giác của góc xOy.

CM: a) OA + AC = OC (A nằm giữa O và C)
OB + BD = OD (B nằm giữa O và D)
Mà: OA = OB; AC = BD (gt)
⇒ OC = OD
Xét ∆ OAD và ∆ OBC có:
OA = OB (gt)
µ : góc chung
O
OD = OC (cmt)
⇒ ∆ OAD = ∆ OBC (c.g.c)
⇒ AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )
µ1+A
µ 2 = 1800 (kề bù)
b) A
µ1+B
µ 2 = 1800 (kề bù)
B
µ2 =B
µ 2 (vì ∆ OAD = ∆ OBC )
Mà A

µ1 =B
µ1
⇒ A
Xét ∆ EAC và ∆ EBD có:
AC = BD (gt)
µ1 =B
µ 1 (cmt)
A
µ =D
µ ( vì ∆ OAD = ∆ OBC )
C
⇒ ∆ EAC = ∆ EBD (g.c.g)
c) Xét ∆ OAE và ∆ OBE có:
OA = OB (gt)
OE: cạnh chung
AE = BE (vì ∆ EAC = ∆ EBD)
⇒ ∆ OAE và ∆ OBE (c.c.c)
·
·
⇒ AOE
(2 góc tương ứng)
= BOE


TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM ( 2011 – 2012 )
Môn: Toán
Khối: 8 - Thời gian làm bài: 60 phút
I/ TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời mà em chọn.

Câu 1: Trong các cặp đơn thức sau, cặp nào là cặp đơn thức đồng dạng:
a) 3x2y và 6xy2 ;
b) 5xy và 5x2y;
c) x2yz và 2xyz;
d) -7x2yz2 và 2yz2x2
Câu 2: Đa thức x2 - 6x + 9 có giá trị tại x = 3 là:
a) -3;
b) 0;
c) 36;
d) 9.
2
Câu 3: ( x – 2 ) = ?
a) x2 – 4x + 4;
b) (x – 2)(x + 2);
c) x2 – 2x + 4;
d) 2x – 4 .
Câu 4: Tập hợp các “ bộ 3 độ dài ” nào sau đây có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác:
a) { 2cm,3cm,6cm} ; b) { 2cm, 4cm,6cm} ;
c) { 4cm, 2cm,5cm} ; d) { 2cm,5cm,7cm} .
Câu 5: Trong các câu sau, câu nào sai:
a) Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 ;
b) Tổng các góc của một tam giác bằng 1800 ;
c) Tổng các góc kề một cạnh bên của hình thang bằng 1800 ;
d) Tổng các góc đối diện của hình thang bằng 1800.
Câu 6: Trong hai câu sau, câu nào đúng ?
a) Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 450 thì tam giác đó là tam giác vuông cân.
b) Nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác đó bằng nhau.
II/ TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm): Thực hiện phép tính:
1 2

a)
x y(- 4xy);
2
b) 3x2 . (5x2 + 4x − 2);
c) (5x + y )( x - 2y).
Bài 2: (2,0 điểm): Cho 2 đa thức:
P(x) = 4x2 + 8x3 - 5x + 6
Q(x) = 6x + 7 – 3x2 + 4x3
a) Sắp xếp P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần cuả biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
Bài 3: (3,0điểm): Cho ∆ ABC cân tại A (Â < 900 ).Các đường cao BE và CD cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) ∆ ADC = ∆ AEB;
·
·
b) DAH
;
= EAH
c) BDEC là hình thang cân.


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM ( 2011 –2012 )
Môn: Toán 8
I/ TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Câu
1
2
3
4
5

6
Đáp án
d
b
a
c
d
a
Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
II/ TỰ LUẬN ( 7 điểm)
Nội dung
Điểm
Bà i
ý
1 2
1
x y(- 4xy) = -2x3y2
0,5
a)
2
3x2 . (5x2 + 4x − 2)
= 15x4 + 12x3 – 6x2

0,5

a)

(5x + y )( x - 2y)
= 5x2 – 10xy + xy – 2y2
= 5x2 – 9xy – 2y2
P(x) = 8x3 + 4x2 – 5x + 6
Q(x) = 4x3 - 3x2 + 6x + 7

0,5
0,5
0,25
0,25

b)

P(x) + Q(x) = 12x3 + x2 + x + 13
= 4x3 + 7x2 - 11x – 1

b)
c)
2

P(x) - Q(x)

0,75
0,75

Vẽ hình và ghi GT, KL
0,5

3

a)

Chứng minh được ∆ ADC = ∆ AEB (cạnh huyền- góc nhọn)

1,0
0,5

b)

Chứng minh được ∆ ADH = ∆ AEH (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
·
·
Suy ra DAH
= EAH

c)

Chứng minh được
DE//BC
Suy ra BDEC là hình thang cân

0,25
0,25

0,5