Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học

31/7/2016

Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học

Slideshare uses cookies to improve functionality and performance, and to provide you with relevant advertising.
If you continue browsing the site, you agree to the use of cookies on this website. See our Privacy Policy and
User Agreement for details.
SlideShare Explore Search You

Upload
Login
Signup
Search

 

Home
Technology
Education
More Topics
For Uploaders
Get Started
Tips & Tricks
Tools
Search

/>
1/12


31/7/2016

Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học

/>
2/12


31/7/2016

Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học

/>
3/12


31/7/2016

Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học

/>
4/12


31/7/2016

Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học

Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

 3 of 4 
 

/>
5/12


31/7/2016

Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học

Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại
học
11,703 views 
11,222 views 
Share
Like
Download

Sirô Tiny
Follow
0   18   0
Published on Jun 20, 2014

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes

Full Name
Comment goes here.
12 hours ago   Delete Reply Spam Block
Are you sure you want to Yes No
Your message goes here

Share your thoughts…
Post

Be the first to comment
Be the first to like this
No Downloads
Views
Total views
11,703
On SlideShare
0
/>
6/12


31/7/2016

Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học

From Embeds
0
Number of Embeds
42
Actions

Shares
18
Downloads
132
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds
No notes for slide

Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học
1. 1. Quà tặng ngày 1­6­2014 facebook.com/msiro.tiny CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN
TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC
2. 2. Quà tặng ngày 1­6­2014 facebook.com/msiro.tiny Như chúng ta đã biết, việc giải phương trình bậc bốn
không được giảng dạy trong chương trình toán phổ thông, do đó không ít chúng ta đã bối rối khi gặp
chúng và phần đông đều quay đầu lại không có phương hướng làm tiếp. Hay gặp nhất vẫn là khi giải một
số phương trình vô tỉ, cách làm huyền thoại vẫn là bình phương 2 vế (với điều kiện), nhưng khi bình
phương thì gặp 1 số phương trình bậc 4 mà đến đây chúng ta đều thấy ngán ngẩm do chưa có công cụ nào
trong tay. Dưới đây tôi xin được trình bày một số kĩ thuật giúp bạn giải MỘT SỐ bài, hi vọng sẽ có ích
cho các bạn khối D. Tôi không xét các dạng với các hệ số đặc biệt vì các cách sau đây có thể giải quyết
được hết các dạng đó, ta sẽ xét một phương trình bậc 4 tổng quát: 4 3 2 0ax bx cx dx e
 
 
 
   (1) I. Dùng
máy tính bỏ túi để giải (Mang tính chất may mắn) Đầu tiên là các loại phương trình bậc 4 có các nghiệm
đẹp mà bạn có thể nhẩm được, trước khi giải thì bạn nhập nó vào máy tính rồi dùng phím Shift Solve để
nhẩm nghiệm. Nhẩm nghiệm có 3 trường hợp có thể xảy ra: 1. Ra ngay nghiệm đẹp, tiến hành chia đa

thức bậc 4 cho đa thức nghiệm vừa rồi. Ví dụ có nghiệm x 
 thì chia đa thức (1) cho x  
 sẽ được 1 đa
thức bậc 3 và có thể giải nghiệm bằng máy tính. 2. Chờ mãi mà nó không ra nghiệm (tầm 5 phút) thì có
thể có nghiệm quá to, nhưng 99% là vô nghiệm mới dẫn đến việc này. Do đó chuyển sang hướng khác mà
tôi sẽ nói sau. 3. Có nghiệm xấu, cũng có cách khác tôi sẽ trình bày phía dưới. Nói chung nếu chúng ta
không tìm được nghiệm đẹp thì chúng ta sẽ chuyển cách khác: Trong trường hợp 3 nếu có nghiệm xấu bạn
có thể đoán xem nó là số nào, ví dụ 3 1,732....  nhưng điều này thường không khả thi. Ta sẽ nhẩm 4
nghiệm rồi gán vào 4 phím A, B, C, D rồi thử lấy lần lượt A+B, A+C, A+D cái nào có đáp số chẵn thì
mình sẽ tính tích của nó nữa, ví dụ A+B=1 thì mình sẽ thử bấm A.B xem nó bằng bao nhiêu, mục đích là
sử dụng định lý Vi­ét đảo khi có tổng và tích 2 nghiệm. *Về việc cách nhẩm nghiệm chỉ áp dụng cho các
máy fx570ES trở đi và cách nhẩm có trong hướng dẫn sử dụng. Nhắc lại chút nếu có 2 số 1x , 2x . Đặt 1
2S x x  
 , 1 2P x x  thì 1x , 2x là nghiệm của phương trình 2 0x Sx P
 
   . Do đó khi đã có tổng và tích 2
nghiệm thì ta sẽ xây dựng được phương trình bậc 2 chưa 2 nghiệm của phương trình bậc 4. Việc còn lại
của chúng ta là chia đa thức để tìm ra phương trình bậc 2 còn lại. Note: Cách này bó tay các trường hợp
sau: 1. Nghiệm quá lẻ, cộng vào vẫn xấu.
3. 3. Quà tặng ngày 1­6­2014 facebook.com/msiro.tiny 2. Vô nghiệm. II. Tách thành tích của 2 phương trình
bậc 2 (Mang tính chất may mắn). Xét phương trình: 4 3 2 0ax bx cx dx e
 
 
 
   Ta biết rằng phương trình
này có thể tách thành tích của 2 phương trình bậc 2 như sau: 
 
 

2 2 ' ' ' 0mx nx p m x n x p

 
 
 
   . Nhân tất cả
vào rồi đồng nhất hệ số. Ta thấy ngay . 'mm a  , ta chọn m bất kì rồi suy ra m’. Từ đó suy ra các tham số
còn lại. Mình không lấy ví dụ phần này vì quá dài dòng, các bạn luyện tập có thể lấy 2 phương trình bậc 2
bất kì nhân với nhau để ra được phương trình bậc 4 rồi tách ngược lại. NHƯNG: Giải hệ tìm tham số rất
phức tạp, mất nhiều thời gian, dễ nhầm lẫn và có thể cho nghiệm cực xấu. Do đó tôi khuyên không nên sử7/12
/>

31/7/2016

Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học

phức tạp, mất nhiều thời gian, dễ nhầm lẫn và có thể cho nghiệm cực xấu. Do đó tôi khuyên không nên sử
dụng cách này. Tuy nhiên cách này giải quyết được một số bài vô nghiệm mà có khả năng đưa về tích 2
phương trình bậc 2. Là cái mà máy tính không làm được. III. Dùng một chút hình học (Mang tính chất
may mắn). Xét 
 
 4 3 2 0f x ax bx cx dx e  
 
 
 
   , có đồ thị ( )C . Ta hi vọng bằng một phép chuyển dịch
nào đó sẽ biến phương trình này trở thành trùng phương. Tiến hành đặt 0x X x  
 , 0x là tham số và X là
ẩn mới, thay thế vào ( )f x , nếu tìm được số 0x sao cho các hệ số bậc lẻ =0 thì có thể chuyển về phương
trình trùng phương để giải. Tôi sẽ lấy một ví dụ cho dễ hiểu: VD1: Giải phương trình: 4 3 2 4 8 8 5 0x x x
x
 

 
 
   . Đặt 0x y x  
 , ta được 4 3 2 0 0 0 0( ) 4( ) 8( ) 8( ) 5 0y x y x y x y x
 
 
 
 
 
 
 
   . Khai triển biểu thức
này, chúng ta chỉ quan tâm đến số mũ lẻ với y mà thôi. Ở đây là: 
 
 
 
3 3 3 2 3 3 2 0 0 0 0 0 0 0 04 4 4 12 16
8 4 4 4 12 16 8y x yx y yx yx y x y x x x y
 
 
 
 
   
 
 
 
 
 . Để hàm đã cho trở thành trùng phương thì sẽ các hệ
số của 3 , 0y y   ta thấy ngay 0 1x   
 thoả mãn điều này. Từ đó dẫn đến lời giải sau: Đặt 1y x  

 , thế vào
phương trình ta được 4 2 2 2 0y y
 
   . Đến đây giải ngon rồi. Note: Điểm yếu của bài này là không phải
câu nào cũng có thể đưa về trùng phương để giải. Và đôi khi nếu hệ số mà lẻ mà bạn khai triển ra thì đúng
là 1 việc mệt nhọc.
4. 4. Quà tặng ngày 1­6­2014 facebook.com/msiro.tiny Ba cách trên đây là kinh nghiệm của tôi về giải
phương trình bậc 4, tuy nhiên nó vẫn chưa thể hạ gục được tất cả các bài phương trình bậc 4, cũng như
chưa thể khắc phục được hết các bài vô nghiệm hoặc nghiệm quá xấu. Nhưng cũng có thể giải quyết được
gọn nhẹ các bài trong các đề thi đại học. Nhất là bài logarithm trong đề khối D năm 2013. Các bạn có thể
lấy câu này làm ví dụ hoặc tự bịa các bài ra làm thử, hi vọng cung cấp cho các bạn một số công cụ khi
đứng trước 1 bài toán giải phương trình bậc 4 trong các đề thi đại học. Phương trình bậc 4 có cách giải
tổng quát cho mọi bài nhưng tôi không giới thiệu ở đây vì nó không phù hợp với đề thi đại học cũng như
cách giải dài dòng, gắn với việc giải phương trình bậc 3 tổng quát nữa. Thiết nghĩ THPT không mấy cần
thiết. Thanks for reading! Chúc có ngày 1­6 vui vẻ 
Recommended

Project Management Fundamentals

Gamification of Learning

Teacher Tech Tips

Giai phuong trinh bac cao(thay nguyen)
/>
8/12


31/7/2016

Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học

Toan Ngo Hoang

Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
tuituhoc

9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
Thấy Tên Tao Không

Kĩ thuật giải hệ phương trình
Toàn Đinh

Chuyên đề phương trình vô tỷ
tuituhoc

Chuyên đề phương trình chứa căn thức bookbooming
HappySky Corp
/>
9/12


31/7/2016

Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học

Một số phương pháp giải hệ phương trình hay
tuituhoc
English
Español

Português
Français
Deutsch
About
Dev & API
Blog
Terms
Privacy
Copyright
Support

LinkedIn Corporation © 2016
×
Share Clipboard
×
Email

Enter email addresses
Add a message

 

From
Send

Email sent successfully..
Facebook
Twitter
LinkedIn
Google+

Link 
Public clipboards featuring this slide
/>
10/12


31/7/2016

Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học

×

No public clipboards found for this slide
×

Save the most important slides with Clipping
Clipping is a handy way to collect and organize the most important slides from a presentation. You
can keep your great finds in clipboards organized around topics.
Start clipping
No thanks. Continue to download.

Select another clipboard
×

Looks like you’ve clipped this slide to already.
/>
11/12


31/7/2016

Chinh phục phương trình bậc bốn trong đề thi đại học

Search for a clipboard

Create a clipboard

You just clipped your first slide!
Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later. Now customize the name of a
clipboard to store your clips.
Name*  Best of Slides
Description  Add a brief description so others know what your Clipboard is about.
Visibility
Others can see my Clipboard 
Cancel   Save
 Save this document

/>
12/12