Đề ôn thi ĐH năm 2009

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009
Câu 1. (2 điểm)
Cho hàm số:
1
1
x
y
x
+
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Chứng tỏ đường thẳng (d): y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm m để
độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Câu 2. (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
1
1
251
2
<
−
−−
x
xx

2. Giải phương trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + 2cos2x = 0.
Câu 3. (1 điểm)
Tính tích phân
dx
x

x
I
∫
−
=
2
1
0
2
4
1
Câu 4. (1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều
CBAABC
′′′
.
có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a
a. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
b. Mặt phẳng (P) qua AB và trọng tâm G của tam giác
CBA
′′′
chia khối lăng trụ ra làm hai
phần. Hãy tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó
Câu 5. (1 điểm)
Cho a, b, c dương thoả mãn điều kiện a
2
+ b
2
+ c
2

= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

222222
ba
c
ac
b
cb
a
S
+
+
+
+
+
=

Câu 6. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình cạnh
AB:
07373
=−−
yx
, điểm B và C thuộc trục hoành và A thuộc góc phần tư thứ
nhất. Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C biết chu vi của tam giác ABC là 18.
2. Trong Oxyz cho đường thẳng (d):
1
2
21
2

−
=
−
=
+
zyx
. Viết phương trình hình chiếu
vuông góc của (d) trên mặt phẳng Oxy.
Câu 7. (1 điểm)
Giải phương trình:
42log4log1
42
=−++
xx