De thi thu TNTHPT

Thi thử tốt nghiệp khối 12
Môn : Toán ( Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu 1 (3.0): Cho hàm số :
( )
3
2
2 1 2
3
x
y mx m x m= + +
(1) ( C
m
)
1. Chứng minh rằng họ đờng cong (C
m
) luôn điqua điểm cố định với mọi m .
2. xác định m để (
m
C
) đạt cực trị tại
1 2
;x x
thoã mãn :
1 2
6x x
3. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C
2
) của hàm số ( 1) khi m = 2
4. Viết phơng trình các tiếp tuyến của ( C
2
) đi qua điểm

4 4
;
9 3
M

ữ

5. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C
2
) ; y= 0 ; x = 0 ; x = 1 ;
quay quanh 0x .
Câu II (2.0) : 1. Cho hàm số
( )
1 1
khi x 0
1
khi x= 0
2
x
x
f x





=

.
Chứng minh rằng hàm số
( )
f x
liên tục tại
0
0x =
. Từ đó tính
( )
' 0f
( nếu có ).
2. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số :
3
4
cos sin sin
2 3
y x x x


= +
ữ

trên
[ ]
0;

3. Tính các tích phân sau :
( )
2

2
1
0
I 2 3 sinx x xdx

= +

;
2
2
2
1
I
9
dx
x
=


Câu III (2.0): Trên mặt phẳng toạ độ x0y cho Hypebol( H) có phơng trình:
2 2
1
25 24
x y
=
1. Tìm toạ độ các tiêu điểm , toạ độ các đỉnh ; tâm sai và viết phơng trình các đờng tiệm
cận của (H).
2.Lập phơng trình tiếp tuyến của ( H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng
( ) :
x-y+1 =0

3. Tìm các giá trị của k để đờng thẳng (d) : y=kx-1 có điểm chung với ( H ) ở trên .
Câu IV( 2.0) : Trong không gian 0xyz cho 2 đờng thẳng
( )
1
d
;
( )
2
d
có phơng trình :

( )
1
3 0
:
1 0
x y z
d
y z
+ + =


+ =


( )
2
d
:
2 2 9 0

1 0
x y z
y z
+ =


+ =

1. Chứng minh 2 đờng thẳng (d
1
) ; (d
2
) chéo nhau và vuông góc nhau .Từ đó tính khoảng
cách giữa (d
1
) ; (d
2
)
2. Lập phơng trình mặt phẳng ( P ) song song và cách đều (d
1
) ; (d
2
)
3. Lập phơng trình đờng vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
)
Câu V(1.0) : Tìm hệ số của số hạng có chứa
5

x
trong khai triển :
3
3 2
3
( )
n
x
x
+
.
Biết rằng
( )
1
4 3
7 3
n n
n n
C C n
+
+ +
= +
Phm Vn Bỡnh THPT Hu Lc 2 Email :
Đáp án toán khối 12
Câu ý Nội dung Điểm
I
3.0đ
1
Tìm đợc điểm cố định M
4

1;
3

ữ

0.5
2
ĐK để
( )
m
C
đạt cực trị tại
1 2
;x x
' 0y =
có 2 nghiệm phân biệt
1m

.
Mặt khác : (
m
C
) đạt cực trị tại
1 2
;x x
thoã mãn :
1 2
6x x
( )
2

1 2 1 2
4 36x x x x +
. áp dụng viét :
1 2 1 2
2 ; . 2 1x x m x x m+ = =
.
ĐS :
2
4
m
m





0.25
0.25
3
Khi m= 2 hàm số có dạng :
3 2
1
2 3
3
y x x x= +
Học sinh khảo sát dủ các bớc và vẽ đúng hình
1.0
4
Tiếp tuyến của ( C
2

) điqua
4 4
;
9 3
M

ữ

. Ta đợc 3 tiếp tuyến
4 5 128
; 3 ; ;
3 9 81
y y x y x= = = +
0.5
5 Thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C
2
) ; y= 0 ;
x = 0 ; x = 1 ; quay quanh 0x là :
2
1
3
2
0
313
2 3
3 315
x
V x x dx

= + =
ữ


0.5
Câu II
2.0 đ
1
Ta có :
( )
1
0
2
f =
( )
1
lim
2
x o
f x

=
. Suy ra hàm số liên tục tại
0
0x =
Mặt khác :
( ) ( )
0
0
lim

0
x
f x f
x



=
1
8
. Vậy
( )
1
' 0
8
f =
0.25
0.25
2.
Ta có :
3
4
cos sin sin
2 3
y x x x


= +
ữ

=
3
4
2sin sin
3
x x

' 2 cos .cos 2y x x=
.
Trên
[ ]
0;

tìm đợc 3 điểm tới hạn
3
; ;
2 4 4
x x x

= = =
ĐS :
0
min 0
x
y
x

=

=

=

;
2 2 3
3 4
Maxy x

= =
.
0.25
0.25
Phm Vn Bỡnh THPT Hu Lc 2 Email :
3 Tính các tích phân sau :
a.
( )
2
2
1
0
I 2 3 sinx x xdx

= +

;
đặt
( )
2
2 2
2 3

cos
sin
du x dx
u x x
v x
dv xdx

=
= +


=
=


Khi đó
( )
2
1
0
3 2 1 cosI x xdx

= +

= 3+2J (*) ; với J =
( )
2
0
1 cosx xdx

Đặt :
1
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
= =



= =

. Do đó J =
2
2


. Thay vào (*) ta đ-
ợc :
( )
2
1
0
3 2 1 cosI x xdx

= +

=

1


Vậy
( )
2
2
1
0
I 2 3 sinx x xdx

= +

=
1


b.
2
2
2
1
I
9
dx
x
=


. Ta có

2
1 1 1 1
9 6 3 3x x x

=
ữ
+

Do đó :
2
2
2
1
1 2
I ln
9 6 5
dx
x
= =


0.25
0.25
0.25
0.25
Câu
III
2.0
1
Từ phơng trình :

2 2
1
25 24
x y
=
ta có
5; 2 6a b= =
Tìm toạ độ các tiêu điểm
( ) ( )
1 2
7;0 ; 7;0F F
,
toạ độ các đỉnh
( ) ( )
5;0 ' 5;0A A
;
tâm sai :
7
5
c
e
a
= =
viết phơng trình các đờng tiệm cận của (H):
2 6
5
y x=
0.25
0.25
0.25

0.25
2 Gọi phơng trình đờng thẳng song song với

có dạng :
x-y+m=0
( )
1

.
Đk cần và đủ để
( )
1

tiếp xúc với ( H ) là :
( )
2
2 2
25.1 24 1 m =
1m =
. Vậy phơng trình tiếp tuyến cần tìm là : x-y
1
=0
0.25
0.25
3 Thay y = kx-1 vào phơng trình của (H) ta đợc :
( )
2
2 2 2
24 25 1 600 (24 25 ) 50 625 0x kx k x kx = + =
.

Để (d) và (H) có điểm chung thì phơng trình (*) phảI có nghiệm
ĐS:
1k
0.25
0.25
Câu 1.
đờng thẳng
( )
1
d
có vtcp
( )
1
0; 1;1u
r
và điểm
( )
1
2,1, 0M
( )
1
d
Phm Vn Bỡnh THPT Hu Lc 2 Email :
IV
2.0
đờng thẳng
( )
2
d
có vtcp

( )
2
4;1;1u
r
và điểm
( )
2
1, 2,3M
( )
2
d
Khi đó :
[ ]
1 2 1 2
; 18 0u u M M =
uuuuuuur
r r
. Suy ra
( ) ( )
1 2
;d d
cheo nhau .
Mặt khác :
1
u
r
.
2
u
r

=0
1 2
u u
r r
.Vậy (d
1
) ; (d
2
) chéo nhau và vuông
góc nhau.
Khoảng cách giữa (d
1
) ; (d
2
)là :
( )
[ ]
[ ]
1 2 1 2
1 2
1 2
;
;
;
u u M M
d d d
u u
=
uuuuuuur
r r

r r
=3
0.25
0.25
0.25
0.25
2 Lập phơng trình mặt phẳng ( P ) song song và cách đều (d
1
) ; (d
2
)
Gọi I là trung điểm của M
1
M
2
ta có :
1
;1;1
2
I


ữ

Khi đó phơng trình mặt phẳng (P) điqua I và nhận
[ ]
( )
1 2
; 2; 4; 4n u u= =
r r r

làm vtpt
( )
:10 8 8 21 0P x y z + =
0.25
0.25
3 Vì (d
1
) ; (d
2
) chéo nhau và vuông góc nhau.
Dựng mặt phẳng (P
1
) chứa (d
1
) và vuông góc d
2


điqua
( )
1
2,1, 0M
( )
1
d
và nhận
( )
2
4;1;1u
r

làm vtpt
( )
1
: 4 9 0P x y z + + =
Dựng mặt phẳng (P
2
) chứa (d
2
) và vuông góc d
1


điqua
( )
2
1, 2,3M
( )
2
d
và nhận
( )
1
0; 1;1u
r
làm vtpt
( )
2
: 1 0P y z + =
Đờng vuông góc chung
( )

d
của
( ) ( )
1 2
;d d
chính là giao tuyến của
(P
1
) và (P
2
) . Do đó (d) có phơng trình
4 9 0
1 0
x y z
y z
+ + =


+ =

0.25
0.25
Câu V
1.0
Theo giả thiết :
( )
1
4 3
7 3
n n

n n
C C n
+
+ +
= +
( )
( )
( )
( )
4 ! 3 !
7 3
3! 1 ! 3! !
n n
n
n n
+ +
= +
+
12n
=
3 12
3 2
3
( )x
x
+
=
(
)
13

12 12
12
18
3
6.
12 12
3 2
0 0
3
.3
k
k
k
k k k
k k
C x C x
x


= =

=
ữ


.
Theo giả thiết :
13
18 5 6
6

k
k = =
Vậy hệ số của
5
x
là
6 6
12
3C
0.25
0.25
0.25
0.25
Phm Vn Bỡnh THPT Hu Lc 2 Email :