VẬT LÝ 12 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

Phone: 01689.996.187



!1.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1
= 5cos( π t + π /3) (cm); x2 = 5cos π t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình?
x = 5 3 cos( π t - π /4 ) (cm)
*.x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm)
x = 5cos( π t + π /4) (cm)
x = 5cos( π t - π /3) (cm)
&. Sử dụng máy tính với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 \n Đổi sang đơn vị đo góc là rad
(R)bấm: SHIFT MODE 4 \n Nhập:5 SHIFT (-)∠ ( π /3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = \n Hiển thị kết
quả SHIFT MODE 2 3 =: 5 3 ∠30\n Vậy :x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm)
!1. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có pt: x1 =
2sin(20t + π/6) (cm) và x2 = 3sin(20t + 5π/6) (cm). Viết phương trình dao động tổng hợp của chất
điểm.
x = 3sin(20t + π/6) (cm).
x = 3sin(20t + 2π/6) (cm).
*.x = 3sin(20t + 1.51) (cm).
x = 3cos(20t + π/6) (cm).
&. Dao động tổng hợp có dạng : x = x1 + x2 = Asin (20t + ϕ) với
2π
A = A 21 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ1 − ϕ 2 ) = 2 2 + 3 2 + 2.2.3. cos
= 7 cm \n
3
5π
π
2 sin + 3 sin
A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2

6
6 ⇒ ϕ = 1.51rad.
tgϕ =
=
π
5π
A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2
2 cos + 3 cos
6
6
!1. Cho 2 dao động điều hòa : x1 = 5 cos(2π t +
động tổng hợp x = x1 + x2 ?
cm

*.
cm
cm

cm

π
4

) cm ; x2 = 5 cos(2π t +

3π
) cm. Tìm dao
4

Phone: 01689.996.187



&. Dễ thấy x1 và x2 vuông pha. x là đường chéo hình vuông hường thẳng đứng lên ( hình vẽ)

( cm)
!2. Một vật có khối lượng 200g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà có phương trình: x1 = 4 cos (10πt ) cm và
π

x 2 = 4 3cos  10πt +  cm . Tính vận tốc của vật nặng khi qua vị trí cân bằng?
2

254,23cm/s
251,23cm/s
*.251,32cm/s.
215,23cm/s.
π

&. Phương trình dao động tổng hợp: x = 8cos  10πt +  cm . Vận tốc của vật nặng khi qua vị trí cân bằng:
3

v max = ωA = 251,32cm/s.

!2. Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương
5π 

trình: x1 = 3sin ( 20t ) cm và x 2 = 2 cos  20t −  cm . Tính năng lượng dao động và động năng của

6 

vật tại ly độ 3cm.
0,02J; 0,038J
0,38J; 0,02J
0,02J; 0,38J
*.0,038J; 0,02J
π

&. Ta viết lại phương trình dao động của x1: x1 = 3cos  20t −  cm \n ta tính được biện độ dao
2


 5π π 
động của vật: A = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ( ϕ1 − κ 2 ) = 32 + 22 + 2.3.2.cos  −  = 19cm \n
 6 2
2

 19 
1
1
\n Ta có:
Năng lượng dao động của vật: W = mω2 A 2 = .0,1.20 2. 
 100  = 0, 038J
2
2


Wđ =

1
mω2 ( A 2 − x 2 ) = 0,02J
2

!2. Một vật có khối lượng 200g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà có phương trình: x1 = 4 cos (10πt ) cm và
π

x 2 = 4 3cos  10πt +  cm . Tính năng lượng dao động, động năng và thế năng tại ly độ 3cm.
2

0,45J
0,59J
*.0,54J
0,34J




Phone: 01689.996.187



π

&. Dùng máy tính => Phương trình dao động tổng hợp: x = 8 cos 10πt +  cm . Năng lượng dao động:
3

1
1
W = mω2 A 2 = 0,63J. \n Thế năng: Wt = mω2 x 2 = 0,09J \n Động năng: Wđ = W − Wt = 0,54J

2
2
!2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà x1 = 6sin10t (cm) và x2 = 8cos10t (cm). Viết
phương trình dao động tổng hợp.
x = cos(10t +0,982)(cm).
*.x = 10cos(10t + 0,927) (cm).
x = 10sin(10t - 0,927) (cm).
x = 10cos(10t-0,356) (cm).

&. Biến đổi x2 = = 8cos10t = 8 sin(10t + π/2) (cm)
vào giản đồ, ta có :

A=

\n Vẽ giản đồ, dựa

A + A = 10cm \n => tg ϕ = 4/3 ⇒ ϕ = 0,927rad.
2
1

2
2

!2. Vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có phương trình dao
π

động lần lượt : x1 = 4 cos ( πt + ϕ ) cm, x 2 = 5 cos  πt +  cm . Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại.. Xác định
6

thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40.

40,17s
*. 39,17s
38,17s
37,17s
π
&. Để phương trình dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì hai dao động thành phần phải cùng pha.. \n do đó ϕ = , A =
6
A1 + A2 = 9cm \n =>Phương trìn dao động tổng hợp:
\n Sử dụng vòng tròn lượng giác: Mỗi chu
kỳ vật qua li độ -4,5 cm hai lần => t= 19T + t1\n Trong đó t1 là thời vật qua ly độ x = - 4,5cm hai lần cuối thứ 39;40\n sử dụng
∆ϕ
đường tròn lượng giác => ∆ϕ = π / 2 + 2π / 3 = 7π / 6 => t 1 =
= 7 / 6s \n => t = 7/6 + 19.2 = 39,17s

ω

!2. Cho Một vật thực hiện đồng thời hai dao động có phương trình lần lượt là x1= 2cos
. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2 cm lần thứ 100.
*.198,5s
197,5s
196,5s
195,5s

cm;




Phone: 01689.996.187

&. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos ( πt + ϕ) cm (1) \n sử dụng máy tính=>phương trình dao động

3π 

tổng hợp là :\n x = 2 2cos πt +  cm \n Sử dụng vòng tròn lượng giác:
\n Thời điểm
4 

T 1
đầu tiên vật qua M1: t1 = = s \n Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương chỉ một lần. \n => lần thứ 100 có
4 2
t = t1 + 99T = 198,5s.
π

!3. Cho Một vật thực hiện đồng thời hai dao động có phương trình lần lượt là x1= 2cos  πt +  cm;
2

x 2 = 2cos ( πt − π ) cm . Xác định Quãng đường vật đi trong thời gian 10,25s.
42,35cm
*. 57.4cm
54cm
28.7cm
t
3π 

= 10,25 => t =
&. Sử dụng máy tính=>phương trình dao động tổng hợp: x = 2 2cos πt +  cm \n Lập tỉ số:
0, 5T

4 

Quãng đường S1 vật đi trong thời gian t1 = 0,5T, 0, 25 = 0,25s \n
10 +0,25 = 5.T + t1 => S = 20A + S1 \n
π
⇒ ∆ϕ1 = ωt1 = ⇒ s1 = A − A 2 / 2 => s = 21A −A 2 / 2 = 57,4cm.
4

!2. Một vật có khối lượng 200g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà có phương trình: x1 = 4 cos (10πt ) cm và
π

x 2 = 4 3cos  10πt +  cm . Tính năng lượng dao động, động năng và thế năng tại li độ 3cm.
2

0,63J; 0,54J 0,09J;
0,09J; 0,54J 0,63J;
0,54J 0,09J; 0,63J;
*.0,63J; 0,09J; 0,54J
1
π

&. Phương trình dao động tổng hợp: x = 8cos  10πt +  cm \nNăng lượng dao động: W = mω2 A 2 = 0,63J. \n
3
2

1
Thế năng: Wt = mω2 x 2 = 0,09J\n Động năng: Wđ = W − Wt = 0,54J
2