LÝ 12: BÀI TOÁN CỰC TRỊ , r,l,c,f THAY ĐỔI

Câu1. Cho mạch điện xoay chiều RLC có: R=100
vào hai đầu mạch điện áp
đại.
*.250
150
50
25
Hướng dẫn. ZL=200, Ucmax khi

Phone: 01689.996.187

; L=



, điện dung C của tụ điện biến thiên. Đặt

. Tính Zc để điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực

=250 (ôm)

Câu2. Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế hiệu dụng
U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện
trong mạch có giá trị là I=
. Giá trị của C, L là:
*.

1/10F và
mF và

F và
mF và

Hướng dẫn.

hay

Vậy P max khi:

=> Khi đó, tổng trở của mạch là

hay
. => Hay

; =>

Câu3. Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có điện trở

, độ tự cảm

Và một biến trở R mắc như hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu mạch là:
. Thay đổi biến trở tới R = ? để công suất trên biến trở đạt giá trị cực đại.
*. 25()
15()
80()




Phone: 01689.996.187

50()
Hướng dẫn. Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là:=>

=> Đặt
=>

=> BĐT Côsi:
=> Để Pmax => R =

=25

Câu4. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu
điện thế xoay chiều có biểu thức
V. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở
:R1=18 ,R2=32 thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau. Công suất của đoạn mạch có thể
nhận giá trị nào sau đây:
144W
*.288W
576W
282W
Hướng dẫn. Áp dụng viét :

=> Vậy

Câu5. Đặt điện áp u = U0cos(t + ) (U0 và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
thuần, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì cường độ
dòng điện hiệu dụng trong đoạn mặt bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch giá

trị cực đại thì L bằng
*.

.
.

.
2(L1 + L2).




Hướng dẫn. I1 = I2 Z1 = Z2 R2 + (L1 ) L1 + L2 =

Phone: 01689.996.187

)2 = R2 + (L2 -

; => để I = Imax thì ZL = ZC hay L =



)2; => vì L1 L2 L1 L=

=

= - (L2 -

(L1 + L2).

Câu6. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở
R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến
trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là UC1, UR1 và cosφ1; khi biến trở có
giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là UC2, UR2 và cosφ2. Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1. Giá trị của
cosφ1 và cosφ2 là
cos1 =
*.cos1 =
cos1 =
cos1 =

, cos2 =

.

, cos2 =
, cos2 =
, cos2 =

.
.
.

Hướng dẫn. UC1 = 2UC2 Z2 = 2Z1; UR2 = 2UR1 =>
= 2Z1 = 2
=

R2 => Z1 =

=> R2 = 4R1; Z2 =

=> R + Z = 4R + 4Z
=

R1; Z2 =

=

16R + Z = 4R + 4Z
R2 => cos1 =

=

=> ZC = 2R1
; cos2 =

=

.
Câu7. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu
điện thế xoay chiều có biểu thức
V. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở
:R1=18 ,R2=32 thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau. Công suất của đoạn mạch có thể
nhận giá trị nào sau đây:
144W
*.288W
576W
282W

Phone: 01689.996.187

Hướng dẫn.Áp dụng viét :



=> Vậy

Câu8. Cho mạch điện như hình vẽ:
;
;
C là tụ điện
biến đổi. Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế lớn nhất. Tìm C và số chỉ vôn kế
lúc này?
*.

Hướng dẫn. Vôn kế chỉ U hai đầu cuộn dây:
Do Zd không phụ thuộc C nên nó không đôi. số chỉ Vôn kế lớn nhất khi mẫu số bé nhất . =>
Điều này xảy ra khi :

=> =>

=>

=>số chỉ vôn kế :

=>
Câu9. Cho mạch điện gồm RLC nối tiếp.Điện áp hai đầu mạch u = 120
50

, L là cuộn dây thuần cảm có L =

, điện dung C thay đổi được.Thay đổi C cho điện áp

hai đầu đoạn mạch nhanh pha hơn hai đầu tụ một góc
*. C=
C=
C=

cos100 t (V). Điện trở R =

. Tìm C .




Phone: 01689.996.187



C=
Hướng dẫn. Ta có pha của HĐT hai đầu mạch nhanh hơn HĐT hai đầu tụ
CĐDĐ; => vì HĐT hai đầu tụ chậm hơn CĐDĐ
ZC =>

;nghỉa là cùng pha

=> xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Khi đó ZL =
F

Câu10. Đặt điện áp u = U
cos(ωt + φ) (V) vào hai đầu mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm,
điện dung C thay đổi được. Khi điện dung có C = C1, đo điện áp hai đầu cuộn dây, tụ điện và điện trở
lần lượt UL = 310V và UC = UR = 155V. Khi thay đổi C = C2 để UC2 = 155
cuộn dây khi đó bằng
175,3V.
*. 350,6V.
120,5V.
354,6V

V thì điện áp hai đầu

Hướng dẫn.
Câu11. Đặt điện áp u = U
cosωt vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối
tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện,
điện dung C. Đặt 1 =
R thì tần số góc ω bằng

. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào

.
.
2ω1.
*. ω1

.

Hướng dẫn. UAN = IZAN =

thuộc vào R thì Z

- 2ZLZC = 0 => ZC = 2ZL =

. => Để UAN không phụ

=
=1

.




Phone: 01689.996.187



Câu12. Đặt điện áp u = U0cos(t + ) (U0 không đổi, tần số góc thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch
gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Điều chỉnh = 1 thì đoạn mạch có tính cảm
kháng, cường độ dòng điện hiệu dụng và hệ số công suất của đoạn mạch lần lượt là I1 và k1. Sau đó,
tăng tần số góc đến giá trị = 2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng và hệ số công suất của đoạn mạch lần
lượt là I2 và k2. Khi đó ta có.
I2 > I1 và k2 > k1.
I2 > I1 và k2 < k1.
*. I2 < I1 và k2 < k1.
I2 < I1 và k2 > k1.
Hướng dẫn.Khi = 1; đoạn mạch có tính cảm kháng nên ZL1 > ZC1. => Khi tăng tần số góc đến giá trị =

2

> 1 thì ZL2 > ZL1 và =>

ZC2 < ZC1 nên Z2 > Z1 I2 < I1 và k1 =

> k2 =

.

Câu13. Đặt điện áp u = U0 cost (V) (U0 không đổi, thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện
trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
H và tụ điện mắc nối tiếp. Khi = 0 thì cường độ dòng
điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt cực đại Im. Khi = 1 hoặc = 2 thì cường độ dòng điện cực đại qua
đoạn mạch bằng nhau và bằng Im. Biết 1 – 2 = 200 rad/s. Giá trị của R bằng
150 .
200 .
*.160 .
50 .
Hướng dẫn. Khi có cộng hưởng điện I = Imax = Im =
thì I01 = I02 = Im =

1

-

=

=

= 12 => và Z =

; =>

=

C=

=

=> Khi 1 = 2

=> R = ZL – ZC = 1L -

=

(1 – 2) = 160 .

Câu14. Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1 = U

cos(100t + 1); u2 = U

cos(120t + 2); và u3 = U

cos(110t + 3); vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i1
=
I = I’.
I=
.
*.I < I’.

; i2 =

và i3 =

. So sánh I và I’, ta có




Phone: 01689.996.187



I > I’.
Hướng dẫn.Với = 1 và = 2 thì I1 = I2 = I Có cộng hưởng khi: 0 =
hơn 1 và 2 nên I3 = I’ > I1 = I2 = I.

= 109,4 rad/s. => Vì 3 gần 0

Câu15. Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi và thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch
gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2
< 2L. Khi = 1 hoặc = 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi = 0 thì điện
áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa 1, 2 và 0 là
.

*.
.
.
.

Hướng dẫn.Khi

hoặc

.
L2 - 2

+

thì UC1 = UC2 =>

=>

= R2 + L2 - 2

=> Để UC = Ucmax thì = 0 =

(R2 + L2 - 2
+

+

.

) = (R2 + L2 - 2

=> ( - )(R2 - 2
=> hay

=

-

=

+

) = - ( - )L2
=

(

-

+ =
)=

R2 +

) =>
-

( + ).

.