skkn vat lý:bai toan cưc trị

ứng dụng cực trị hàm số để giải bài toán vật lý sơ cấp
A. lý do chọn đề tài:
Từ năm học 2005 - 2006 Bộ GD & ĐT quyết định chuyển từ hình
thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan đã đem lại sự đổi mới mạnh mẽ
trong việc dạy và học của giáo viên cũng nh học sinh.
Tuy nhiên, qua thời gian thực tế giảng dạy ở trờng THPT chúng tôi tấy có
một số vấn đề nh sau:
1.Việc dạy học và đánh giá thi cử theo hình thức TNKQ thì giáo viên cũng
nh học sinh phải có sự thay đổi lớn về cách dạy và học. Dạy học theo phơng
pháp TNKQ đòi hỏi ngời giáo viên không những phải đầu t theo chiều sâu mà
còn phải đầu t kiến thức theo chiều rộng, ngời dạy phải nắm đợc tổng quan ch-
ơng trình của môn học. Điều này không phải tất cả đội ngủ giáo viên của ta hiện
nay đều làm đợc, đặc biệt là các giáo viên trẻ mới ra trờng.
2. Một thực tế nữa là khi chúng ta chuyển sang dạy học và đánh giá thi cử
theo phơng pháp TNKQ thì một số GV mãi mở rộng kiến thức theo chiều rộng
để đáp ứng cho vấn đề thi trắc nghiệm thì vấn đề đầu t cho việc giải bài toán
theo phơng pháp tự luận có thể bị mờ nhạt đi. Điều này ảnh hởng khá lớn đến
chất lợng, mức độ hiểu sâu kiến thức về vật lý của học sinh, đặc biệt là đội ngủ
học sinh giỏi của trờng.
3. Để góp phần cải tiến thực trạng trên chúng tôi quyết định thực hiện đề
tài ứng dụng cực trị hàm số để giải bài toán vật lý sơ cấp. Trong Vật lý sơ cấp
THPT có nhiều bài toán đợc giải theo phơng pháp tính cực trị các đại lợng Vật
lý. Mỗi loại bài tập đó đều có một số cách giải nhất định, song để chọn cách giải
phù hợp là điều rất khó khăn cho học sinh và một số giáo viên bởi lẽ các bài toán
này mang tính đơn lẻ, cha có tài liệu nào viết có tính chất hệ thống.
Qua nhiều năm bồi dỡng học sinh giỏi, dạy bồi dỡng cho học sinh thi đại học
chúng tôi đã tổng hợp và áp dụng thì thấy kết quả của học sinh tiến bộ vợt bậc. Hy
vọng rằng đề tài này sẽ góp phần vào giải quyết những khó khăn trên.
Với trình độ còn hạn chế, kiến thức thì mênh mông nên bài viết này chắc còn
có sai sót. Kính mong đợc sự góp ý và trao đổi chân tình của quý đồng nghiệp để đề
tài đợc hoàn thiện hơn và có tác dụng hữu ích hơn. Xin chân thành cảm ơn.

B. nội dung:
I. Phơng pháp chung:
* Viết đợc biểu thức hàm số cần khảo sát:
I Hoặc P Hoặc U.
* Bằng phơng pháp giải tích, hoặc phơng pháp hình học để giải bài tập cực trị.
* Đa hàm số của đại lợng khảo sát về dạng:
y = f (x). và khảo sát hàm số đó
Cách 1: Phơng pháp đạo hàm: y' = f(x)'
y'' > 0 Hàm cực đại
Hoặc y' = 0 =>
y''< 0 Hàm cực tiểu
Cách 2: Xét dấu phơng trình bậc hai
Cách 3: Đa hàm số về dạng Phân số Tử không đổi :
Với A = HS
Chỉ khảo sát mẫu số
Mẫu (max) => y
min
2
a
b
xyCho
2
0'
==
a
yxfyvaoThay
4
4
)(
min

===
aa
xfVa
a
b
a
b
xkhixfba
'
4
)(
'
2
)(0,0
min
min

=

=
==>>
CB
A
y
x
+
=
)(

Mẫu (min) => ymax

Với b+c x
Lu ý: Nếu B . C = Cost => (B+C)
min
khi B = C
(Dùng bất đẳng thức côsin).
II. Các bài toán cơ bản về giải toán cực trị trong mạch điện xoay chiều có
R, L, C, biến thiên.
Bài 1: Bài toán cơ bản về R biến thiên.
Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, R biến thiên.
1- Xác định R để Pmax. Tìm Pmax.
2- Chứng minh với P < Pmax có 2 giá trị R
1
, R
2
thoã mãn R
1
x R
2
= (Z
L
-Z
C
)
2
3- Tìm giá trị của R để U
Rmax
Giải
R L C
1- Xác định R để P
max

+ P
Max
khi mẫu (min) =>
2. Chứng minh: P < P
Max
=> R
1
. R
2
= (Z
L
-Z
C
)
2
+ Khảo sát theo R(ẩn).
= (U
4
- 4P
2
(Z
L
-Z
C
)
2
3
R
ZZ
R

U
Rx
ZZR
U
RIP
CL
CL
2
2
22
2
2
)(
)(

+
=
+
==
R
ZZ
R
CL
2
)(

=
2 2
max
2 2

L C
U U
P
R Z Z
+ = =

0)(
)(
222
22
2
=+=>
+
=+
CL
CL
ZZPRUPR
ZZR
RU
P
CL
ZZR
==>
Thay U
2
= 2(Z
L
-Z
C
).P

max
ta đợc:
= 4P
2
max
(Z
L
-Z
C
)
2
- 4(Z
L
-Z
C
)
2
P.
= 4(Z
L
-Z
C
)
2
(P
max
- P) > 0
Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt R
1
, R

2
=> R
1
.R
2
= (Z
L
-Z
C
)
2
(ĐPCM).
3. Tìm giá trị của R để U
R(max)
+ U
Rmax
khi mẫu min
R ->

mẫu (min) và U
R
= U
Nghĩa là không thể tạo ra đợc ở 2 đầu R HĐT lớn hơn HĐT nguồn.
Bài 2: Bài toán cơ bản về L biến thiên:
Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, L biến thiên.
1- Xác định L để I
max
, p
max
2- Định L để U

L max
. Tính U
L max
3- Khảo sát P theo L, U
L
theo L.
R L C
1- Tìm L để I
max
2. Định L để U
L max
Phơng pháp giải tích:
4
2
2
21
)(
)(
.
CL
LC
ZZ
P
ZZP
a
c
RR
=

==

2
22
21
2
)(
1
)(
R
ZZ
U
ZZR
UR
IRU
CL
R

+
=
+
==+
22
)(
CL
ZZR
U
I
+
=+
L
CL

ZC
LZZkhiI
2
max
11

===>=
C
LZZkhip
CL
2
max
1

==>
1
2)(
2
222
2
+
+
=
+
==+
L
C
L
LCL
L

L
Z
Z
Z
ZR
U
ZZR
UZ
IZU
Ta đợc: f(x) = (R
2
+Z
2
C
)x
2
- 2 Z
C
x + 1
Vì a = R
2
+ Z
C
2
> 0 nên f(x) min khi:
3. Khảo sát P theo L.
- Z
L
= 0 => P = P
1

- Z
L
= Z
C
P = P
max
P
- Z
L
= P => 0 P
1
+ Khảo sát U
L
theo L.
Z
L
Vận dụng thực tiễn: Bài 2.31 bài tập tuyển tập vật lý, đề 3 (2001-2002),
đề 10 (2001-2002), Bài 2.31 Bài tập tuyển tập vật lý.
Bài 3: Bài toán cơ bản về C biến thiên.
Cho mạch R, L, C nối tiếp, biến thiên
1- Tìm C để I
max
, P
max
.
2- Tìm C để U
C(max),
tính U
C(max)
3- Khảo sát P theo C, U

c
theo C.
Giải
R L C

1- Tìm C để I
max
, P
max
.
5
x
Z
Dat
L
=+
1
2
2
2
2
)(2
2
2
C
C
C
C
ZR
Z

ZR
Z
a
b
x
+
=
+

==
C
C
L
C
L
C
C
L
Z
ZR
L
Z
ZR
Z
ZR
Z
Z

2
2

2
2
2
2
1
+
== >
+
== >
+
== >
2
2
2
min
'
)(
C
ZR
R
a
xfdoKhi
+
=

=
22
max
2
2

min
)(
cL
C
ZR
R
U
U
ZR
R
xf
+==>
+
=
c
c
C
C
L
C
RC
RC
L
Z
ZR
L
Z
ZR
Z
Z

IZ
UC
RC
U
Sin
U
U

22
2
2
2
2
(max)
+
==>
+
==>===
22
)(
CL
ZZR
U
I
++
=
22
2
2
)(

CL
ZZR
RU
RIP
+
==
L
CZZthiPhayIDe
CL
2
maxmax
1

==>
2 - Định C để U
C(max)
Phơng pháp giải tích:
)(
12)(
222
xù
U
xZxZR
U
U
C
C
=
++
=

+ Để U
C(max)
=> f(x)
min
+ Vì a > 0, f(x) min khi

3) Khảo sát P theo C
- Z
C
= 0 => P = P
1
- Z
C
= Z
L
P = P
max
- Z
C
= P => 0 P
1
Khảo sát U
C
theo Z
C
?
L Z
C
6
1

2
.
)(
2
2
2
22
+
+
=
++
==+
C
L
C
L
C
CL
CC
Z
Z
Z
ZR
U
Z
ZZR
U
IZU
)(
12)(

1
222
xù
U
xZxZR
U
x
Z
Dat
LL
C
=
++
==
C
Z
ZR
x
Z
ZR
Z
a
b
x
L
L
L
L
C

+
===>
+
==
22
2
22
1'
2 2
2
min min max
2 2
2 2
'
C
C
L
L
U R Z
R R
Va f f U
a R Z R
R Z
+

= = = => =
+
+