chuyen de luy thua hay

CHỦ ĐỀ LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
------I. Mục tiêu
1.Kiến thức:
HS nắm được định nghĩa lũy thừa, phân biệt được cơ số và số mũ, nắm được công thức
nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chia hai lũy thùa cùng cơ số và một số công thức về lũy
thừa khác
2.Kỹ năng:
- HS biết viết gọn một tích nhiều từa số bằng nhau bằng cách dùng lũy thừa, biết tính giá
trị của các lũy thừa, biết nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chia hai lũy thừa cùng cơ số, so sánh
hai lũy thừa và vận dụng vào một số dạng toán khác
3.Tình cảm, thái độ:
- Rèn kỹ năng thực hiện các phép tính lũy thừa một cách thành thạo.
II. Chuẩn bị
- GV: Phần màu, bảng phụ, bảng bình phương, lập phương của một số số tự nhiên đầu tiên.
- HS: Chuẩn bị bảng nhóm và bút viết.
III. Tiến trình bài dạy
1. Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Hãy viết các tổng sau thành tích:
5 + 5 + 5 + 5 + 5;
a+a+a+a+a+a
Hs2: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5.5;
a + a + a + a + a + a = 6.a
2. Bài mới
Gv: Tổng nhiều số hạng bằng nhau ta có thể viết gọn bằng cách dùng phép nhân. Còn
tích nhiều thừa số bằng nhau: 2.2.2 ; a.a.a.a ta có thể viết gọn như thế nào?
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Gv: Tương tự như 2 ví dụ
2.2.2 = 23 ; a.a.a.a = a4
Em hãy viết gọn các tích sau:

7.7.7; b.b.b.b; a.a … a (n ≠ 0) n thừa số
Hs1: 7.7.7 = 73
Hs2: b.b.b.b = b4
Hs3: a.a … a = an (n ≠ 0) n thừa số
Gv hướng dẫn HS cách đọc 7 3 đọc là 7 mũ 3 hoặc
7 lũy thừa 3, hoặc lũy thừa bậc 3 của 7.
7 gọi là cơ số, 3 gọi là số mũ. Tương tự em hãy
đọc b4, a4, an. Hãy chỉ rõ đâu là cơ số của an?
Hs đọc:
b4: b mũ 4; b lũy thừa 4; lũy thừa bậc 4 của b.
an : a mũ n; a lũy thừa n; lũy thừa n của a
a là cơ số; n là số mũ
Gv: Em hãy định nghĩa lũy thừa bậc n của a.Viết
dạng tổng quát.
1

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên:
a. Khái niệm:SGK tr. 26
b. Ví dụ:
72 = 7.7 = 49
25 = 2.2.2.2.2 = 32
33 = 3.3.3 =27


Hs: Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số
bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.
Gv: Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là
phép nâng lên lũy thừa.
Hs: a.a … a (n ≠ 0) n thừa số.
Gv đưa bảng phụ.

Bài ?1 trang 27 (SGK)
Gọi từng HS đọc kết quả điền vào ô trống.

Lũy thừa

Cơ
số

Số
mũ

Giá trị
của lũy
thừa
49
8
81

Hs làm ?1
72
7
2
Gv nhấn mạnh: trong một lũy thừa với số mũ tự
3
2
2
3
4
nhiên (≠0):
3

3
4
- Cơ số cho biết giá trị mỗi thừa số bằng nhau.
- Số mũ cho biết số lượng các thừa số bằng
nhau.
Gv: lưu ý HS tránh nhầm lẫn
ví dụ: 23 ≠ 2.3 mà là 23 = 2.2.2 = 8
Gv: Nêu bài tập củng cố.
Bài 56 (a;c): Viết gọn các tích sau bằng cách Bài 56 (a;c):
dùng lũy thừa: 5.5.5.5.5.5 ； 2.2.2.3.3
a) 5.5.5.5.5.5 = 56
2 Hs lên bảng làm:
c) 2.2.2.3.3 = 23.32
Hs1: a) 5.5.5.5.5.5 = 56;Hs2: c) 2.2.2.3.3 = 23.32
Bài 2:
22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 32 = 9 ; 33 =
27;
Bài 2: Tính giá trị của các lũy thừa
34 = 81
22; 23; 24; 32; 33; 34
Gv gọi từng học sinh đọc kết quả là:
Bài 3: Hãy nối các số với biểu thức
Hs: 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 32 = 9 ; 33 = 27;
có giá trị bằng nhau:
34 = 81
Bài 3
5.5
64
43
52

HS lên bảng nối.
92
Gv: nêu phần chú ý về a2, a3, a1 (trang 27 SGK)
Hs: nhắc lại phần chú ý SGK.
Gv cho lớp chia thành 2 nhóm làm bài 58a, 59b
(SGK/28)
- Nhóm 1: lập bảng bình phương của các số từ 0
đến 15.
Nhóm 2: lập bảng lập phương từ 0 đến 10 (dùng
máy tính bỏ túi).
Sau đó các nhóm treo bảng kết quả cả lớp nhận
xét.Gv chiếu bảng bình phương và bảng lập
phương đã chuẩn bị sẵn để HS kiểm tra lại.

c. Chú ý:
+) a2 đọc là a bình phương
+) a3 đọc là a lập phương
+) a1 = a

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
2

34

25


Gv: Phát phiếu học tập cho học sinh làm bài tập
theo nhóm bàn và rút ra nhận xét về số mũ của
kết quả với số mũ các lũy thừa?

Tính

Tính

So sánh

32.33

35

32.33….35

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số:
a. Tổng quát: a m .a n = a m + n
Chú ý: SGK tr.27.

b. Ví dụ: 32.33 = 35
a3.a4 = a7
23.24
27
23.24….27
a.a.a.b.b.b.a.a = a3.b3.a2 = a5.b3
Hs: Hoạt động nhóm và rút ra nhận xét: Số mũ ở 1) Điền dấu “x” vào ô thích hợp:
kết quả bằng tổng số mũ ở các thừa số.
Câu
Đ S
Sửa lại
Câu a) Số mũ kết quả: 5 = 3 + 2
3 2
6

a) 2 .2 = 2
Câu b) Số mũ kết quả: 7 = 4 + 3
3 2
5
Gv: Qua hai ví dụ trên em có thể cho biết muốn b) 2 .2 = 2
c 23.22 = 4 6
nhân hai lũy thừa cùng cơ số ta làm thế nào?
Hs: Muốn nhân hai lũy thừa cùng cơ số
d) 54.5 = 54
- Ta giữ nguyên cơ số
2)Viết tích của hai lũy thừa sau thành
- Cộng các số mũ.
một lũy thừa:
Gv nhấn mạnh: Số mũ cộng chứ không nhân.
x5.x4 = x5+4 = x9
Gv gọi thêm một vài Hs nhắc lại chú ý đó.
a4.a = a4+1 = a5
m n
Gv: Nếu có a .a thì kết quả như thế nào? Ghi Bài 56(b,d)
công thức tổng quát.
b. 6.6.6.3.2
Hs: a m .a n = a m + n (m, n ∈N* )
d. 100.10.10.10
*) Củng cố:
1) HS lần lượt lên bảng làm bài.

2)Viết tích của hai lũy thừa sau thành một lũy
thừa: x5.x4; a4.a
Gọi 2 Hs lên bảng
Hs1: x5.x4 = x5+4 = x9; Hs2: a4.a = a4+1 = a5

3).Bài 56(b,d)
Gv gọi 2 HS lên bảng
Hs1: 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64
Hs2: 100.10.10.10=10.10.10.10.10=105
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm bàn:
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số:
am : an = am-n (a ≠ 0; m ≥ n)
TÝnh 53.57 = ....
Quy ước: a0 = 1
Tõ ®ã suy ra:
57 : 53 = .....;

5 7 : 5 4 = .....

? Em có nhận xét gì về số mũ lũy thừa vừa tìm
được với số mũ của lũy thừa là số bị chia và số
3


chia trong mỗi phép tính trên.
HS: Số mũ của thương bằng hiệu số mũ của số bị
chia và số chia.
GV: Từ nhận xét trên hãy dự đoán kết quả của
phép tính sau: 2 7 : 23 ;2 7 : 2 4
GV: Nếu có am: an với m > n thì ta sẽ có kết quả
như thế nào?
HS: am : an = am-n (a≠0)
GV: Nếu có am: an với m = n thì ta sẽ có kết quả
như thế nào?

HS: am : an = am : am = 1(a≠0)
GV: Do đó có quy ước a0 = 1(a≠0)
Gv: Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0)
ta làm như thế nào?
Hs: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0) ta
giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
Gv: Yêu cầu vài Hs phát biểu lại.
Gv lưu ý Hs: trừ chứ không chia 2 số mũ.
1) Điền dấu “x” vào ô thích hợp:
Câu
Đ S
Sửa lại
*) Củng cố
12
8
4
a) 5 : 5 = 5
1) HS lần lượt lên bảng làm bài.
b) 79 : 76 = 74
c 313 : 38 = 35
d) 35 : 35 = 1
2) Điền kết quả của phép toán sau
2) Học sinh làm ra phiếu học tập sau đó một bạn
vào ô trống
trong nhóm đọc kết quả để các bạn khác kiểm tra.
a
b
a:b
57
79

36

Bài 67 tr.30 (SGK)
GV gọi 3 HS lên bảng làm :
a) 38 : 34 b) 108 : 102
c) a6 : a
Hs: 38 : 34 = 38 – 4 = 34
108 : 102 = 108 – 2 = 106
a6 : a = a6 – 1 = a5 (a≠0)
*) Chú ý
Gv hướng dẫn Hs viết số 2475 dưới dạng tổng
các lũy thừa của 10.
2475 = 2.1000 + 4.100 + 7.10 + 5.1
= 2.103 + 4.102 + 7.101 + 5.100
Gv lưu ý: 2.103 là tổng của 103 + 103
4.102 là tổng của 102 + 102 + 102 + 102
4

52
73
34

Bài 67 tr.30 (SGK)
a) 38 : 34 = 38 – 4 = 34
b) 108 : 102 = 108 – 2 = 106
c) a6 : a = a6 – 1 = a5 (a≠0)

*)Chú ý:
- Mọi số tự nhiên đều viết được dưới
dạng các lũy thừa của 10

Sau đó GV cho hoạt động nhóm ?3
Các nhóm trình bày bài giải của nhóm mình, cả *) Ví dụ:
538 = 5.100 + 3.10 + 8.1
lớp nhận xét.
= 5.102 + 3.101 + 8.100
Hs: Bài làm nhóm:
abcd =a.1000+b.100+c.10+d.1
538 = 5.100 + 3.10 + 8.1
=a.103+b.102+c.101+d.100
= 5.102 + 3.101 + 8.100
abcd =a.1000 + b.100 + c.10 + d.1
=a.103 + b.102 + c.101 + d.100
3. Củng cố
1. Nhắc lại định nghĩa lũy thừa bậc n của a? Viết công thức tổng quát.
2. Muốn nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số ta làm như thế nào?
BÀI TẬP ÁP DỤNG

1. Viết biểu thức dưới dạng một luỹ thừa:
a) Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố.
Bài 1: Viết biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa ( bằng nhiều cách nếu có).
a) 410 . 815
b) 82 . 253
Bài giải:
10
15
2 10
3 15
20

45
65
a) 4 . 8 = (2 ) . (2 ) = 2 . 2 = 2
Ta thấy 265 = (25)13 = 3213
265 = (213)5 = 81925
Vậy ta có 3 cách viết là:
410 . 815 = 265
410 . 815 = 3213
410 . 815 = 81925
b)
82 . 253
= (23)2 . (52)3 = 26. 56 = 106
Ta thấy 106 = (102)3 = 1003
106 = (103)2 = 10002
Vậy ta có 3 cách viết là:
82 . 253
= 106
82 . 253
= 1003
82 . 253
= 10002
b) Nhóm các thừa số một cách thích hợp.
Bài 2 Viết biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa.
( 2a3x2y) . ( 8a2x3y4) . ( 16a3x3y3)
Bài giải:
3 3
2 3 4
3 3 3
( 2a .x y ) . (8a x y ) . ( 16a x y )
= (2.8.16) (a3. a2. a3) . ( x2x3 x3) . (y.y4.y3)

= 28 .a8. x8. y8 = (2axy)8
Bài 3: Chứng tỏ rằng mỗi tổng ( hiệu) sau đây là một số chính phương.
a) 32 + 42
b) 132 -52
c) 13 + 23 + 33 + 43
Bài giải:
2
2
2
a) 3 + 4 = 9 + 16 = 25 = 5
b) 132 - 52 = 169 - 25 = 144 = 122
c) 13 + 23 + 33 + 43 = (1 + 2 + 3 + 4)2 = 102
5


2. Tìm x
PP: Đưa về cùng cơ số ( số mũ)
Bài1: Tìm x ∈ N biết
a) 4x = 2x+1
b) 16 = (x -1)4
Bài giải:
a) 4x = 2x + 1
(22)x = 2 x + 1
22x = 2x+ 1
2x = x +1
2x- x = 1
x=1

b) 16 = ( x -1)4
24 = (x -1)4

2= x - 1
x = 2+1
x=3

Bài 2: Tìm x∈ N biết
a) x10 = 1x
b) x10 = x
c) (2x -15)5 = ( 2x -15)3
d) x2<5
Bài giải:
10
a) x = 1x
x10 = 110
x=1

b) x10 = x
x10 - x = 0
x.( x9 - 1) = 0
Ta có: x = 0 hoặc x9 -1 =0
Mà x9 -1 = 0
x9 = 19
x=1
Vậy x = 0 hoặc x =1
d) Ta có x2 < 5
và x2≥ 0 => x2 ∈ { 0; 1 ; 2 ; 3 ; 4 }
Mặt khác x2 là số chính phương nên
x2 ∈ { 0 ; 1; 4 } hay x2 ∈ { 02 ; 12 ; 22 }
x ∈ { 0; 1 ; 2 }

c) (2x -15)5 = ( 2x -15)3

Vì hai luỹ thừa bằng nhau, có cơ số bằng
nhau, số mũ khác nhau ( ≠0)
Suy ra 2x - 15 = 0 hoặc 2x - 15 = 1
+ Nếu 2x - 15 = 0
x = 15 : 2 ∉ N ( loại)
+ Nếu 2x - 15 = 1
2x = 15 + 1
x=8
3. So sánh các số.
1) Tính giá trị của lũy thừa:
Bài 1: So sánh 2 luỹ thừa sau:
27 và 72
Bài giải:
7
Ta có:
2 = 128
72 = 49
Vì 128 > 49 nên 27 > 72
2) Đưa về cùng cơ số ( hoặc số mũ)
Bài 1: So sánh các luỹ thừa sau.
a) 95 và 273
6


b) 3200 và 2300
Bài giải:
a) Ta có:

5

2 5

10

9 = (3 ) = 3
273 = (33 )3 = 39

Vì 310 > 39
nên 95 > 273
b) Ta có: 3200 = (32)100 = 9100
2300 = (23) 100 = 8100
Vì 9100 > 8100
nên 3200 > 2300
3) Dùng số trung gian.
Bài 1: So sánh hai luỹ thừa sau:
3111 và 1714
Bài giải:
Ta thấy 3111 < 3211 = (25)11 = 255 (1)
1714 > 1614 = (24 )14 = 256 (2)
Từ (1) và (2) 311 < 255 < 256 < 1714
nên
3111 < 1714
4- Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa.
* Luỹ thừa có cơ số tận cùng đặc biệt ( x, y, ∈N)
n
XO = YO (n ∈N *)
n
X1 = Y 1
n
X 5 = Y 5 (n ∈N *)

(n ∈N *)
X6 = Y6
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các luỹ thừa sau:
a) 42k ; 42k + 1.
b) 92k ; 92k + 1 ( k ∈ N∗)
Bài giải:
k
a) Ta có:
42k = (42)k = (...6) = ...6
42k + 1 = (42)k .4 = ...6.4 = ...4
b) Tương tự ta có:
92k = ...1
92k + 1 = ...9
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của các luỹ thừa sau.
a) 22005; 32006
b) 72007 ; 82007
Bài giải:
501
2005
4 501
a) Ta có:
2 = (2 ) . 2 = ...6 .2 = ...2
501
32006 = (34)501 . 32 = (...1) .9 = ...9
b) Ta có:
72007 = (74)501 . 73 = ( ...1 )501.3 = ...3
82007 = (84)501 . 83 = ( ...6) 501 . 2 = ...2
4. Hướng dẫn học và làm bài về nhà
- Học thuộc định nghĩa về lũy thừa, các công thức lũy thừa
7

- Tìm hiểu xem có phải:

(a )

m n

= a m.n vµ ( a.b ) = a m .b m ; ( a : b ) = a m : b m (a ≠ 0;b ≠ 0; m, n lµ sè tù nhiªn)?
m

m

5. Rút kinh nghiệm bài dạy:
.. ................. ................. ................. .................
.. ................. ................. ................. .................

8