Chuyen de: Luy thua cua mot so huu ti

Trần Mạnh Hùng THCS Bàn Giản Bài dạy Bồi dỡng Đại só lớp 7.
Chuyên đề: luỹ thừa của một số hữu tỉ.
Bài 1: Chứng minh rằng nếu a = x
3
y; b = x
2
y
2
; c = xy
3
thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta
cũng có: ac+ b
2
2x
4
y
4
= 0 ?
Bài 3: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ + 2
99
+ 2
100
= 2
101
1.
Bài 3: Tìm n

N biết:
a)
2
2
16
=
n
b)
( )
27
81
3
=

n
c)
42:8
=
nn
d)
( ) ( )
[ ]
( )
1334
44.4
=
n
Bài 4: Tìm hai số a và b biết: a) a
2
+ b

2
= 0 b) (a-3)
2
+ (b+5)
2
=0
Bài 5: Tìm số tự nhiên n, biết rằng:
a)
2
2
16
=
n
b)
( )
27
81
3
=

n
c) 8
n
:2
n
= 4
Bài 6: Chứng minh rằng: B < 1 Với B =
2
1
+ (

2
1
)
2
+ (
2
1
)
3
+ (
2
1
)
4
+ + (
2
1
)
98
+ (
2
1
)
99

Bài 7: Tính:
a) (0,25)
3
.32; b) (-0,125)
3

.80
4
; c)
2 5
20
8 .4
2
; d)
11 17
10 15
81 .3
27 .9
.
Bài 8: Tìm m và n biết: a)
32
1
2
1
=






m
b)
n

=
5
7
125
343
Bài 9: Cho x Q và x 0. Hãy viết x
12
dới dạng:
a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x
9
?
b) Luỹ thừa của x
4
?
c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x
15
?
Bài 10: Chứng minh rằng:
a)
4800
17
4
3
5
4
4

1
3
2
1
2
=













+
b)
432
3
2
2
1
:2
3
=

Bài 11: Rút gọn: A = 1 + 5 + 5
2
+ 5
3
+ ..+ 5
49
+ 5
50
. (Gợi ý: Tính 5A - A)
Bài 12: Tìm x, biết rằng:
a) (x 1)
3
= 27; b) x
2
+ x = 0; c) (2x + 1)
2
= 25; d) (2x 3)
2
= 36;
e) 5
x + 2
= 625; f) (x 1)
x + 2
= (x 1)

x + 4
; g) (2x 1)
3
= -8.
h)
1 2 3 4 5 30 31
. . . . ... .
4 6 8 10 12 62 64
= 2
x
;
===============================================================
Trần Mạnh Hùng THCS Bàn Giản Bài dạy Bồi dỡng Đại só lớp 7.
Bài 13: Tìm số nguyên dơng n biết rằng:
a) 32 < 2
n
< 128; b) 2.16 2
n
> 4; c) 9.27 3
n
243.
Bài 14: Cho biểu thức P =
( 5)
( 6 )
( 6 )
( 5)
( 4)
x
x
x

x
x
+
+



. Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 15: So sánh: a) 99
20
và 9999
10
; b) 50
20
và 2550
10
; c) 999
10
và 999999
5
.
Bài 16: Chứng minh rằng: a) 7
6
+ 7
5
7
4
chia hế cho 55
b) 16
5

+ 2
15
chia hết cho 33 c) 81
7
27
9
9
13
chia hết cho 405
Bài 17: Rút gọn: A = 2
100
2
99
+ 2
98
2
97
+ + 2
2
2. (Gợi ý: Tính 2A + A)
Bài 18: Rút gọn: B = 3
100
3
99
+ 3
98
3
97
+ + 3
2

3. (Gợi ý: Tính 3B + B)
Bài 19: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 5
x
+ 5
x+2
= 650 b) 3
x-1
+ 5. 3
x-1
= 162
Bài 20: Tìm cặp số tự nhiên x và y, biết rằng:
a) 2
x+1
.3
y
= 12
x
b) 10
x
:5
y
= 20
y
c) 2
x
= 4
y-1
và 27
y

= 3
x+8
Bài 21: Cho C=
3
1
+
9932
3
1
...
3
1
3
1
+++
. Chứng minh rằng C <
2
1
(Gợi ý: Tính 3C- C)
Bài 22: Tìm x, biết rằng:
a) 2
x
= 16 b) 3
x+1
= 9
x
c) 2
3x+2
= 4
x+5

d) 3
2x-1
= 243
Bài 23: Tìm x, biết:
a)
625
256
5
4
72
=






+
x
b) (4x - 3)
4
= (4x - 3)
2

c)
131
555
57
777
3212212

++++
++
=
++
xxxxxx
Bài 24: Tính giá trị của:
a) M = 100
2
99
2
+ 98
2
97
2
+ + 2
2
1
2
;
a) N = (20
2
+ 18
2
+ 16
2
+ + 4
2
+ 2
2
) (19

2
+ 17
2
+ 15
2
+ + 3
2
+ 1
2
);
b) P = (-1)
n
.(-1)
2n+1
.(-1)
n+1
.
Bài 25: Tính giá trị của biểu thức:
a) P =
10109
49319
122.6
9.4.1527.2
+
+
b) Q =
( )
8
3
4

3
1.2
)2.(
4
3
2
1
2
5
2
33







+

===============================================================