Bài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (60.96 KB, 1 trang )
BÀI TẬP TÍCH PHÂN 12
Dạng 1. Phương pháp đổi biến số và sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân :
Bài 1. Tính các tích phân sau :
1
1) I = ∫ x ( x + 1) dx
3
0
1
3 6
0
π
2
5 ) I = sinxdx
∫0 1 + cos x
∫
7 ) I = x (1 + x ) dx
0
1
5x
dx
2
2
(
x
+
4)
0
9) I = ∫
11) I =
∫
2 3
13) I =
∫
5
2
x dx
1
ĐS :
8
ĐS :
x x +4
1
dx
2x + 1
1
6) I =
22
3
∫
3
ĐS :
4
3
ĐS :
3x + 5dx
1
3
2
8) I = ∫ x 2 − x dx
65
4
8 2 −7
15
ĐS :
0
e
10) I = ∫
1
1 + ln x
dx
x
ĐS :
2(2
π
2
π 1
−
8 4
12) I = sin 2009 cos xdx
∫
1
1 5
ĐS : ln
4 3
2
15) I = ∫
x2 + 1
0
275
12
2 −1)
3
ĐS :
1
2010
0
dx
4
∫
4) I =
15
ĐS :
16
1 − x2
0
x3dx
ĐS :
1
4 3
2
2
3
ĐS : ln2
1
3
1
2) I = ∫ x + ÷ dx
x
2
1
ĐS :
168
3) I= ∫ x (1-x ) dx
5
2
4
9
ĐS :
20
xdx
2x +1
14) I = ∫
0
ĐS :
1
3
2
2
16) I = ∫ x − x dx
ĐS : 2
ĐS : 1
0
b
b
a
a
b
Dạng 2. Phương pháp tích phân từng phần : ∫ u dv = uv a − ∫ v du
Bài 2. Tính các tích phân sau :
1
1
x
1) I = ∫ ( x + 1)e dx
ĐS : e
0
x
2) I = ∫ xe dx
1
3) I = ∫ ( x − 2)e dx
2x
0
π
2
2
5 − 3e 2
ĐS :
4
4 ) I = ∫ x ln xdx
ĐS : 2
2
6) I = ∫ x ln xdx
5) I = ∫ ( x + 1)s inxdx
1
0
e
2e3 + 1
ĐS :
9
2
7) I = ∫ x ln xdx
1
1
9) I = ∫ (2 x + x + 1)e dx ĐS : 3e-4
0
x
ĐS : 2 ln 2 −
1
e
2
ĐS : 1
0
3
4
e2 − 1
ĐS :
4
1
2 x
8) I = ∫ x e dx
ĐS : e-2
0
3
2
10) I = ∫ x ln ( x + 3) dx
0
3
2
ĐS : 6 ln12 − ln 3 −
9
2
