ĐỀ DỰ BỊ KHỐI A-2007(BỘ GD&ĐT)

ĐỀ DỰ BỊ TOÁN KHỐI A-2007 CỦA BỘ GD&ĐT
CâuI (2 điểm)
Cho hàm số : y=
(C )
2
m
m
x m
x
+ +
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số với m=1
2. Tìm m để đồ thị
(C )
m
có các cực trị tại các điểm A,B sao cho đường thẳng AB đi
qua gốc tọa độ
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2cos 2 3sin cos 1 3(sin 3cos )x x x x x+ + = +
2. Giải hệ phương trình:
4 3 2 2
3 2
1
1
x x y x y
x y x xy

− + =



− + = −


Câu III (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0; 0) ,B(0;4;0) ,C(2;4;6) và đường thẳng d:
6 3 2 0
6 3 2 24 0
x y z
x y z
− + =


+ + − =

1.Chứng minh AB và OC chéo nhau
2.Viết phương trình đường thẳng
∆
song song với d và cắt các đường thẳng AB và
OC
Câu IV (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y=x
2
; y=x.Tinh
thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) một vòng quanh Ox
2. Cho x,y,z là các biến số dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2

x y z
P x y z y x z
y z x
 
= + + + + + + + +
 ÷
 ÷
 
Câu Va: (2 điểm)(không phân ban)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(
−
2;0).Biết phương trình các
cạnh AB,AC lần lượt là 4x+y+14=0,2x+5y
−
2=0.Tìm tọa độ A,B,C
2.Trên các cạnh AB,BC,CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1,2,3 và n điểm
phân biệt khác A,B,C,D.Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n+6 điểm đã cho là 439
Câu Vb: (2 điểm)( phân ban)
1.Giải phương trình:
4 2
2 1
1 1
log ( 1) log 2
log 4 2
x
x x
+
− + = + +
2. Cho hình chóp S.ABC có
∠

(SBC;ABC)=60
0
,ABC và SBC là các tam giác đều cạnh
a.Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng(SAC)
--------Hết----------