Đề dự bị Toán khối A (2006)

Đề dự bò 1( khối A) 2006
Câu 1: cho hàm số
1
52
2
+
++
=
x
xx
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C)
2) Dựa vào đồ thò ( C ) , tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân
biệt :

)1)(52(52
22
+−−=++
xmmxx
Câu 2 :
1) Giải phương trình :
8
232
sin.3sincos.3cos
33
−
=−
xxxx
2) Giải hệ phương trình :






=−++
=+++
yxyx
yxyyx
)2)(1(
4)(1
2
2
Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng
///
. CBAABC
có
)0;0;0(A
,
)0;0;2(B
,
)0;2;0(C
,
)2;0;0(D
.
1) CMR
CA
/
vuông góc với
/
BC
. Viết phương trình mặt phẳng

)(
/
ABC
.
2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
//
CB
trên mặt
phẳng
)(
/
ABC
Câu 4:
1) Tính tích phân :
∫
+++
=
6
2
1412 xx
dx
I
2) Cho x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện :
3
22
≤+−
yxyx
.
CMR :
3343334

22
−≤−−≤−−
yxyx
Câu 5a :
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip (E) :
1
212
22
=+
yx
.Viết phương
trình hyperbol (H) có hai tiệm cận là :
xy 2
=
,
xy 2
−=
và có hai tiêu điểm là hai tiêu
điểm của elip (E)
2) p dụng khai triển nhò thức Niutơn của
( )
100
2
xx
+

CMR :
0
2
1

200
2
1
199
2
1
101
2
1
100
199
100
100
198
99
100
100
1
100
99
0
100
=






+







−⋅⋅⋅+






−






CCCC