Tuyển tập hình học giải tích trong mặt phẳng

Mục lục
Tóm tắt Lý thuyết

1

Bài toán có lời giải

15

1 Điểm - Đường thẳng

15

2 Đường tròn - Đường elip

68

Bài tập ôn luyện có đáp số

94

1 Bài tập Điểm - Đường thẳng

94

2 Bài tập Đường tròn - Đường elip

107

ath
.vn

Lời nói đầu
Hình học giải tích hay hình học tọa độ là một cách nhìn khác về Hình học . Hình học giải tích
trong mặt phẳng được đưa vào chương trình toán của lớp 10 nhưng vẫn có trong đề thi tuyển
sinh Đại học, Cao đẳng. Để góp phần trong việc ôn tập cho học sinh trước khi dự thi Diễn đàn
BoxMath xin đóng góp tuyển tập này.
Khi thực hiện biên soạn trên diễn đàn BoxMath, tôi đã nhận được sự quan tâm của nhiều
thành viên và quản trị viên. Những người đã góp sức vào quá trình biên soạn, góp ý sửa chữa
về các chi tiết trong tuyển tập. Sự đóng góp của các bạn, và những thầy cô tâm huyết chứng tỏ
cuốn tài liệu này là cần thiết cho học sinh.
Bây giờ đây, khi bạn đang đọc nó trên máy tính hay đã được in ra trên giấy. Chúng tôi hy vọng
nó sẽ góp phần ôn tập kiến thức của bản thân đồng thời tăng thêm động lực khi học tập hình
học giải tích trong không gian.
Mặc dù đã biên soạn rất kỹ tuy nhiên tài liệu có thể vẫn còn sai sót, mong các bạn khi đọc
hãy nhặt ra dùm và gởi email về Đồng thời qua đây cũng xin phép các
Tác giả đã có bài tập trong tuyển tập này mà chúng tôi chưa nhớ ra để ghi rõ nguồn gốc vào,
cùng lời xin lỗi chân thành.
Thay mặt nhóm biên soạn, tôi xin chân thành cảm ơn!
Chủ biên
Châu Ngọc Hùng

bo
xm

Các thành viên biên soạn

1. Huỳnh Chí hào -THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp

2. Lê Đình Mẫn - THPT Nguyễn Chí Thanh - Quảng Bình
3. Lê Trung Tín - THPT Hồng Ngự 2 - Đồng Tháp
4. Đỗ Kiêm Tùng - THPT Ngọc Tảo - Hà Nội
5. Tôn Thất Quốc Tấn - Huế

6. Nguyễn Tài Tuệ - THPT Lương Thế Vinh - Vụ Bản Nam Định
7. Nguyễn Xuân Cường - THPT Anh Sơn 1 - Nghệ An
8. Lê Đức Bin - THPT Đồng Xoài - Bình Phước
9. Châu Ngọc Hùng - THPT Ninh Hải - Ninh Thuận

10. Phạm Tuấn Khải - THPT Trần Văn Năng - Đồng Tháp.


Tĩm tắt lý thuyết

Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn

ath
.vn

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
TỌA ĐỘ ĐIỂM - TỌA ĐỘ VÉCTƠ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

y

I. Hệ trục toạ độ ĐỀ-CÁC trong mặt phẳng :
•
•

•

'

x Ox : trục hoành
y'Oy : trục tung
O : gốc toạ độ
rr
i, j : véctơ đơn vị

•

x'

r

(i =

r
j

r
r r
j = 1 vaø i ⊥ j

x'

)

r

i

x

O

y'
Quy ước : Mặt phẳng mà trên đó có chọn hệ trục toạ độ Đề-Các vuông góc Oxy được gọi là mặt phẳng
Oxy và ký hiệu là : mp(Oxy)
II. Toạ độ của một điểm và của một véctơ:
uuuur
1. Định nghĩa 1: Cho M ∈ mp(Oxy ) . Khi đó véctơ OM được biểu diển một cách duy nhất theo
rr
uuuur
r
r
y
i, j bởi hệ thức có dạng : OM = xi + y j voi x,y ∈ ¡ .
Q
M
r
Cặp số (x;y) trong hệ thức trên được gọi là toạ độ của điểm M.
j
r
Ký hiệu:
M(x;y)
( x: hoành độ của điểm M; y: tung độ của điểm M )
i
x
O

P

d /n

y

Ý nghĩa hình học:
Q

⇔

uuuur
r
r
OM = xi + y j

M

bo
xm

•

M ( x; y )

y'

y

x'

O

x

x

x = OP

P

và y=OQ

y'
r
r
2. Định nghĩa 2: Cho a ∈ mp (Oxy ) . Khi đó véctơ a được biểu diển một cách duy nhất theo
r
r
r
rr
i, j bởi hệ thức có dạng : a = a1 i + a2 j voi a1 ,a 2 ∈ ¡ .
r
Cặp số (a1;a2) trong hệ thức trên được gọi là toạ độ của véctơ a .
r
v
e2
Ký hiệu:
a = ( a1; a2 )

r
a =(a1 ;a 2 )

x'

r
r
r
a = a1 i + a2 j

d /n

⇔

•

Ý nghĩa hình học:

K

H

x

O

A1

y'

a1 = A1 B1

B1

1

và a 2 =A 2 B2

x
P

y'

B

A

A2

x'

v
e1

O

y

B2

r
a

y


ath
.vn

Bài 85. Trong mặt phẳng Ox y cho các đường tròn (C 1 ) : x 2 + y 2 = 4, (C 2 ) : x 2 + y 2 − 12x + 18 = 0 và
đường thẳng d : x − y − 4 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C 2 ), tiếp xúc với d cắt
(C 1 ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB vuông góc với d .
ĐS : (x − 3)2 + (y − 3)2 = 8.

bo
xm

Bài 86. Trong mặt phẳng Ox y cho đường thẳng d : 2x − y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn
có tâm thuộc d , cắt Ox tại A, B , cắt O y tại C , D sao cho AB = C D = 2.
ĐS : (x + 1)2 + (y − 1)2 = 2 hoặc (x + 3)2 + (y + 3)2 = 10.

/>
117