TÍNH CHẤT QUANG HỌC CỦA BÁN DẪN, ĐIỆN MÔI

4. TÍNH CHẤT QUANG HỌC CỦA BÁN DẪN, ĐIỆN MÔI
4.1. Chuyển dời quang học giữa các dải năng lượng
4.1.1. Hàm điện môi
Trong các vật liệu bán dẫn và điện môi, hai dải năng lượng có vai trò quan
trọng trong các quá trình quang học là dải hoá trị và dải dẫn. Nếu năng lượng ánh
sáng kích thích đủ lớn, thì xảy ra sự chuyển dời từ các trạng thái bị chiếm trong dải
hoá trị lên các trạng thái trống trong dải dẫn. Đó là sự chuyển dời giữa các dải.
Ta hãy tìm phần ảo của hàm điện môi, đặc trưng cho sự hấp thụ của vật liệu,
theo cách tương tự như trong trường hợp dao động tử (48) và (49). Sự khác nhau là
ở chỗ trong vật rắn có cấu trúc tinh thể, hàm sóng trạng thái electron được mô tả
bằng các hàm sóng Bloch ứng với từng dải năng lượng (chỉ số i, j) và véctơ sóng k.
Các hàm Bloch trong không gian tọa độ được viết dưới dạng:
ϕi ( r ,ki ) = uki ( r )eiki r
(59)
Khi xét trong tinh thể, ta cần kể đến đóng góp của mọi chuyển dời từ một
trạng thái đầu i đến một trạng thái cuối j. Tương tự như ở (49), phần ảo của hàm
điện môi có dạng:
2
π
ε2 ( ω ) =
M ij δ ω − ω ji − δ ω + ω ji 
∑


ε 0V ij
trong đó M ji = qzij với zij là yếu tố ma trận của biên độ dao động tử, còn

(

ω ji =

)

(

)

E j − Ei

. Tổng được lấy theo mọi trạng thái đầu i của hệ trong thể tích V của

vật liệu, và theo mọi trạng thái cuối j.
Thay cho yếu tố ma trận Mij = qzij, người ta thường dùng yếu tố ma trận của
toán tử xung lượng pij=-iωmzij. Như vậy, trong biểu thức của ε2(ω), ta thay
Mij = iq pij /mω.
Khi tính yếu tố ma trận của xung lượng, ta tính tích phân trong toàn không
gian. Sử dụng tính chất của hàm Bloch, ta có thể tách tích phân đó thành một tích
phân trong ô sơ cấp và một tổng theo các ô sơ cấp:
1
i ( k j − k i ) rn
*
*
∫ ϕi (r , ki ) pˆ ϕ j ( r , k j )dr = ∫ uk i ( r ) pˆ uk j ( r )dr ⋅ N ∑ e
(60)
n
« so cÊp
Tổng chỉ khác không khi:
ki= kj
(61)
Đó chính là biểu hiện của quy tắc bảo toàn vectơ sóng hay bảo toàn chuẩn xung
lượng và là hệ quả của tính tuần hoàn của mạng tinh thể. Thật vậy, khi có tương tác

của ánh sáng với electron trong tinh thể, quy tắc bảo toàn chuẩn xung là:
 ki +  k as =  k j
(62)

1


Tuy nhiên, véc tơ sóng của ánh sáng trong vùng khả kiến và đến tận vùng tử ngoại
π
có trị số rất nhỏ so với véctơ mạng đảo kas << , nên có thể coi kas ≈ 0 . Các
a
chuyển dời quang học tuân theo điều kiện (59) được gọi là những chuyển dời thẳng
khi biểu diễn trong không gian k (Hình 7).

Hình 7 Sơ đồ dải năng lượng và các chuyển quang học (thẳng và nghiêng)
Ta tính ε2(ω) bằng cách lấy tổng theo mọi giá trị của k và mọi dải năng
lượng. Ta chỉ xét quá trình hấp thụ ánh sáng là quá trình chuyển dời từ mức năng
lượng Ei thấp hơn lên mức năng lượng Ej cao hơn (Eiε2(ω), ta không xét số hạng δ(ω+ωji). Vì vậy, ta có:
2
πq 2 1
*
ˆ
ε 2 (ω) =
u
(
r
)
p
u

(
r
)
d
r
δ[ E j ( k ) − Ei ( k ) −  ω]
(63)
∑
∫
k
i
k
j
ε 0 m 2ω2 V ijk
1
1
∫ dk , thì :
Ta thay tổng theo k bằng tích phân ∑ ⇒
V k
( 2π)3
2
πq 2
1
*
ˆ
ε 2 (ω) =
u
(
r
)

p
u
(
r
)
d
r
δ[ E j ( k ) − Ei ( k ) −  ω]dk (64)
∑
∫ ∫ ki
kj
ε 0 m 2ω2 ( 2π)3 ij
Để tính tích phân trong không gian k, ta lưu ý rằng hàm δ chuyển tích phân theo thể
tích thành tích phân trên mặt đẳng năng:
E+dE
dS E
∫ dk ⇒ ∫ grad [ E ( k ) − E ( k )
E
k
j
i

Trên Hình 8, ta vẽ hai mặt đẳng năng ứng
với E và E+dE. Trên mỗi mặt đẳng năng, Ej-Ei
= E=  ω = hằng số. dSE là yếu tố diện tích trên
mặt đẳng năng. dk⊥ là số gia của thành phần
véctơ sóng theo phương vuông góc với mặt đẳng
năng. Đó cũng chính là phương của véctơ
gradkE, và dk⊥=dE / | gradkE|. Vì vậy,

dSE
dk⊥∝dE/gradkE

Hình 8
2


2
dS ω
πq 2
1
*
ˆ
ε 2 (ω) =
u
(
r
)
p
u
(
r
)
d
r
∑
∫
∫
ki
kj

2 2
3
ε 0 m ω ( 2π) ij  ω = E j − Ei
grad k [ E j ( k ) − Ei ( k )]

(65)
Như vậy, trong phần ảo ε2(ω) của hàm điện môi ứng với sự chuyển giữa các dải
Ei và Ej, trong đó Ei là dải bị chiếm, còn Ej là dải trống, ta có thể tách riêng yếu tố
ma trận và mật độ trạng thái liên kết Zij(  ω ):
dS ω
1
Z ij ( ω) =
∫
(66)
3
( 2π)  ω = E j − Ei grad k [ E j ( k ) − Ei ( k )]
Cách làm này áp dụng được, vì trong nhiều trường hợp, ta có thể giả thiết yếu tố
ma trận (của toán tử xung lượng giữa hai trạng thái i và j) ít phụ thuộc vào k.
Mật độ trạng thái liên kết có giá trị lớn khi ở một giá trị k nào đó, hai mặt đẳng
năng ứng với hiệu năng lượng E j − Ei = hω song song với nhau. Những điểm như
vậy gọi là những điểm tới hạn hay điểm kì dị Van Hove. Những điểm tới hạn gây
nên những cấu trúc nhọn trong phổ ε2(ω) và do đó, cả trong phổ hấp thụ quang học.
Hình 9 trình bày phổ ε2(ω) của Ge thu được bằng thực nghiệm. Trên phổ có ghi tên
những điểm và phương đối xứng trong vùng Brillouin gây nên những cấu trúc
nhọn.

Hình 9. Phổ ε2(ω) của Ge xác định bằng thực nghiệm.

Γ, X và L là những điểm tới hạn trong vùng Brillouin, tại đó mật độ trạng thái liên kết có giá trị
lớn. Những chuyển dời dọc theo phương Λ (ứng với [111]) cũng cho đóng góp lớn.

Giống như với trường hợp chuyển dời trong nguyên tử, trong vật rắn ta cũng có
chuyển dời được phép và chuyển dời cấm. Chuyển dời là được phép khi yếu tố ma
trận (58) không triệt tiêu.
4.1.2. Chuyển dời thẳng
3


Ta hãy xét bán dẫn có dải cấm thẳng, là bán dẫn trong đó cực tiểu của dải dẫn
và cực đại của dải hoá trị nằm ở cùng vị trí trong không gian k. Năng lượng của dải
dẫn và dải hoá trị có thể được khai triển ở gần cực trị như sau:
2 2
Ec = Eg +
k
(67a)
2me*
và
2 2
Ev =
k
(67b)
2mh*
Ta thay
2
(68)
E j − Ei = Ec − E v = Eg + ( me−1 − mh−1 )k 2
2
vào biểu thức của mật độ trạng thái liên kết Zji(  ω ). Khi đó mật độ trạng thái liên
kết tỉ lệ với (  ω -Eg)1/2 (tương tự như trong phép tính mật độ trạng thái của khí
electron tự do). Điều này quyết định dạng của ε2(ω) ở xung quanh giá trị năng

lượng dải cấm Eg cho trường hợp chuyển dời được phép. Dựa vào (19) và (25), ta
thấy trong trường hợp chuyển thẳng được phép, hệ số hấp thụ α(ω) cũng tỉ lệ với (
 ω -Eg)1/2.
Nếu yếu tố ma trận triệt tiêu ở biên dải, thì chuyển dời bị cấm. Khi đó ta có
thể khai triển yếu tố ma trận theo luỹ thừa của (  ω -Eg) và chỉ giữ lại số hạng bậc
nhất. Do đó, với chuyển cấm, thì ε2(ω)∼(  ω -Eg)3/2, vì mật độ trạng thái liên kết tỉ lệ
với (  ω -Eg)1/2. Nói chung, để thu được kết quả chính xác, ta cần phải kể đến sự phụ
thuộc của yếu tố ma trận vào k như có thể thấy trong thí dụ nêu trên Hình 10.

Sự phụ thuộc của tích năng lượng photon  ω với hằng số hấp thụ vào năng lượng
photon trên mẫu InSb. Các điểm thực nghiệm được so sánh với các phép tính cho chuyển dời
thẳng được phép và cấm. Kết quả thực nghiệm phù hợp với lí thuyết cho chuyển thẳng được
phép có hiệu chính sự phụ thuộc k của yếu tố ma trận, với giả thiết các dải năng lượng có dạng
parabol.

Hình 10

4


4.1.3. Chuyển dời nghiêng
Cho đến nay, ta chưa kể đến tương tác electron-phonon. Trong phép gần đúng
tốt hơn, cần phải đồng thời xét hệ phonon của tinh thể cùng với các chuyển dời
quang học. Khi đó, trong yếu tố ma trận ở (60), thay cho hàm sóng trạng thái
electron thuần túy, ta phải dùng hàm sóng của hệ electron-phonon ghép nhau.
Nhiễu loạn bây giờ bao gồm tương tác với ánh sáng thông qua thế véctơ của trường
điện từ A(ω) và tương tác với hệ phonon. Theo quan điểm hạt, thì quá trình này có
sự tham gia của cả photon, electron và phonon. Chuyển dời có sự tham gia của 3
hạt thì cho đóng góp vào ε2(ω) ít hơn nhiều so với chuyển dời khi có 2 hạt. Các
định luật bảo toàn năng lượng và bảo toàn chuẩn xung lượng đòi hỏi:

E j − Ei =  ω ±  ωq
(69)
và
k j − ki = kas ¸ ± q
(70)
Dấu + trong (69) và (70) ứng với sự hấp thụ phonon, còn dấu - ứng với phát
π
xạ. Vì kas << , nên k j − ki ≈ ±q
a
Sự bảo toàn năng lượng theo (69) không gây nên sự thay đổi lớn, vì năng
lượng phonon  ωq thường nhỏ hơn tới hai bậc độ lớn so với năng lượng chuyển dời
electron (Ej-Ei) ở các điểm tới hạn. Tuy nhiên, do phonon có thể đóng góp véctơ
sóng q trong toàn vùng Brillouin, nên các chuyển dời nghiêng có thể xảy ra giữa
các trạng thái đầu và trạng thái cuối bất kì trong vùng Brillouin. (Trên hình 7, trong
khi biểu diễn chuyển nghiêng (được kí hiệu i), ta đã bỏ qua năng lượng phonon
 ωq ).
Các chuyển nghiêng chỉ đóng góp đáng kể vào phổ của ε2(ω) nếu chúng xảy
ra giữa các điểm tới hạn của dải hoá trị và dải dẫn, và nếu chúng không trùng với
các chuyển thẳng.
Có thể xác định được hệ số hấp thụ trong chuyển nghiêng giữa các dải
kèm theo sự hấp thụ phonon:
A( ω − E g +  ωq ) 2
α a (ω) =
(71)
 ωq
exp(
) −1
kT
với  ω > Eg −  ωq . Theo thống kê Bose-Einstein, số phonon được xác định bởi:
1

Np =
 ωq
(72)
exp(
) −1
kT
Vì xác suất hấp thụ phonon tỉ lệ với số phonon, nên trong biểu thức của αa(ω) có
Np.
5


Xác suất phát xạ phonon tỉ lệ với Np+1, nên hệ số hấp thụ kèm theo phát xạ
phonon là:
A( ω − E g −  ωq ) 2
α e ( ω) =
(73)
 ωq
1 − exp(−
)
kT
với  ω > Eg +  ωq
Ở nhiệt độ bình thường, với  ω > Eg +  ωq , có thể xảy ra quá trình hấp thụ
ánh sáng kèm theo hấp thụ và phát xạ phonon. Hệ số hấp thụ là :
α( ω) = α a (ω) + α e (ω)

(74)
Ở nhiệt độ thấp, mật độ phonon là nhỏ, nên αa(ω) cũng nhỏ. Thí dụ về phổ
hấp thụ do chuyển nghiêng ở nhiệt độ khác nhau được trình bày trên Hình 11. Trên
trục tung là căn bậc hai của hệ số hấp thụ. Ngoại suy các hàm α a và α e , ta thu
được các giá trị Eg +  ωq và Eg −  ωq . Sự dịch của các đường cong khi nhiệt độ

thay đổi phản ánh sự phụ thuộc nhiệt độ của bề rộng dải cấm.

Hình 11 Hệ số hấp thụ trong chuyển dời nghiêng ở nhiệt độ khác nhau
4.1.4. Exciton
Ở nhiệt độ thấp, phổ của ε2(ω) cũng như của α(ω) rất ít khi có dạng của biên
hấp thụ (  ω -Eg)1/2 hoặc (  ω -Eg)3/2. Thường quan sát được một cấu trúc nhọn, hẹp
trong phổ hấp thụ, chẳng hạn như ở GaAs trên hình 12. Cấu trúc đó do exciton gây
nên, vì vậy gọi là hấp thụ exciton. Exciton là trạng thái liên kết giữa một electron
được kích thích lên dải dẫn và một lỗ trống trong dải hoá trị, thông qua tương tác
Coulomb giữa hai hạt này.

6


Hình 12 Hấp thụ exciton ở GaAs
Cách mô tả đơn giản nhất cho trạng thái exciton là dùng mô hình nguyên tử
hiđro, trong đó lỗ trống có khối lượng hiệu dụng mh đóng vai trò hạt nhân nguyên
tử, còn electron thì có khối lượng hiệu dụng me. Năng lượng của trạng thái exciton
EnK là:
µ *e 4
1
h2 K 2
EnK = Eg −
× +
(75)
32π 2 h2ε 2ε 02 n 2 2( me* + mh* )
Số hạng thứ nhất là năng lượng dải cấm. Đó cũng chính là năng lượng cần thiết
để tạo ra cặp electron-lỗ trống.
Số hạng thứ hai là phần năng lượng giảm đi do tương tác Coulomb giữa electron
và lỗ trống. Đó chính là năng lượng liên kết của exciton Eexc. µ* là khối lượng hiệu

dụng rút gọn của exciton. Hệ số đứng trước 1/n2 là số Rydberg hiệu dụng (R*) của
exciton. Lưu ý rằng R* chứa ε2, mà trong các vật liệu điện môi và bán dẫn, thì
ε2≈10, do đó R* vào cỡ 0,1 eV và các vạch exciton rất sát nhau. Bán kính exciton
rexc vào cỡ hàng chục bán kính Bohr.
Số hạng thứ ba là động năng của exciton.
Ở Ge, năng lượng liên kết exciton là Eexc= −0,0017 eV, bán kính exciton là
rexc= 47 Å. Vì Eexc<thấp để kTExciton như trên, có kích thước lớn, gọi là exciton Mott-Wannier. Đó là trạng
thái kích thích của của cả tinh thể. Trong các tinh thể phân tử, tinh thể ion, tinh thể
khí hiếm, còn có exciton Frenkel, là trạng thái kích thích định xứ ở các nguyên tử,
phân tử, nhưng có thể lan truyền trong tinh thể từ nút mạng này sang nút mạng
khác. Năng lượng liên kết của exciton Frenkel khoảng 1 eV.
4.2. Các loại hấp thụ khác
4.2.1. Hấp thụ do chuyển dời giữa dải và mức tạp chất
7


Tạp chất có mặt trong bán dẫn tạo thành các mức tạp chất nằm trong dải cấm.
Có thể xảy ra sự hấp thụ ánh sáng ứng với sự chuyển giữa các mức và các dải năng
lượng như:
-chuyển giữa donor và dải dẫn (Hình 13a),
-chuyển giữa dải hoá trị và acceptor trung hoà (Hình 13b)
-chuyển giữa dải hoá trị và donor ion hoá (Hình 13c),
-chuyển giữa acceptor ion hoá và dải dẫn (Hình 13d).
+
−
a

b

c

Hình 13 Hấp thụ do chuyển giữa các mức tạp chất và các

d

e
E

dải

V1
4.2.2. Hấp thụ do chuyển donor-acceptor
c
a
Trong nhiều trường hợp, mức acceptor bị chiếm
b
một phần còn mức donor bị trống một phần. Khi đó
V2
có thể xảy ra hấp thụ photon mà kết quả là electron
chuyển từ mức acceptor lên mức donor như ở Hình
V3
k
13e.
Hình 14 Hấp thụ do chuyển
4.2.3. Hấp thụ do chuyển trong dải
giữa các dải hoá trị.
Trong nhiều bán dẫn, dải hoá trị gồm ba dải
E

con bị tách do tương tác spin-quỹ đạo và do
trường tinh thể. Nếu bán dẫn là loại p thì ở đỉnh
các dải hoá trị có lỗ trống, do đó có thể xảy ra
hấp thụ do chuyển giữa các dải con, như thấy
trên Hình 14.
Trong bán dẫn loại n, cũng có khả năng
xảy ra hấp thụ do chuyển giữa các dải con của
dải dẫn, như trên Hình 15.
k [100]
Phổ hấp thụ do chuyển trong dải thường
Hình 15 Hấp thụ do chuyển giữa các
có các đỉnh hấp thụ rộng trong dải bước sóng dải dẫn của GaP loại n.
vài micromet.

4.2.4. Hấp thụ do hạt tải tự do
Khi các hạt tải tự do thu được năng lượng từ photon, chúng có thể chuyển lên
các mức năng lượng cao hơn trong cùng một dải. Hình 16 cho thấy sự chuyển
electron tự do trong dải dẫn.
8


4.2.5. Hấp thụ do dao động mạng
Các bán dẫn hợp chất được cấu tạo từ các nguyên E
tử khác loại, có thể được coi như là một tập hợp các
lưỡng cực điện. Các lưỡng cực đó có thể hấp thụ
năng lượng của trường điện từ trong ánh sáng. Sự
hấp thụ là mạnh nhất khi tần số bức xạ điện từ bằng
tần số dao động riêng của lưỡng cực. Đó là các tần
k
số ứng với ánh sáng trong vùng hồng ngoại xa.

Thường thì phổ là phức tạp, bao gồm nhiều loại dao Hình 16 Hấp thụ electron tự
động chuẩn. Để thoả mãn định luật bảo toàn chuẩn do trong dải dẫn
xung lượng, cần có sự tham gia (hấp thụ hay phát
xạ) một hay nhiều phonon.
Trong các bán dẫn đồng cực (chỉ có một loại nguyên tử), thì không có mômen
lưỡng cực, nhưng vẫn có hấp thụ do dao động mạng. Đó là vì trường điện từ gây
nên các lưỡng cực cảm ứng, và các lưỡng cực này lại tương tác mạnh với trường
điện từ.
4.2.6. Hấp thụ do chuyển dời bên trong ion
Nguyên tử của mỗi nguyên
tố có hệ các mức năng lượng
xác định. Nếu ta pha các nguyên
tử (ion) của nguyên tố đó vào
trong một mạng tinh thể, thì hệ
các mức năng lượng của nguyên
tử (ion) tạp chất bị thay đổi dưới
tác dụng của điện trường gây
nên bởi các nguyên tử trong tinh
thể chủ.
Bức xạ địện từ có năng
lượng phù hợp với khoảng cách
giữa các mức năng lượng của
ion tạp chất có thể bị hấp thụ, và
năng lượng của bức xạ điện từ
được dùng để chuyển electron
Hình 17 Hệ mức năng lượng của ion Cr3+ trong
lên mức năng lượng cao hơn.
tinh thể Al2O3 , phổ hấp thụ và phổ huỳnh quang.
Trên Hình 17 là hệ mức năng
lượng của ion Cr3+ trong tinh thể

Al2O3. Mức 4A2 là mức năng
lượng cơ bản. Bên phải là phổ hấp thụ liên quan đến sự chuyển giữa mức cơ bản và
các mức kích thích ở trên. Sự chuyển mức giữa 4A2 và 2E ứng với một vạch hấp thụ
hẹp. Sự chuyển mức giữa 4A2 và 2T1 ứng với một vạch hấp thụ hẹp và yếu, do đây
9


là một chuyển mức bị cấm do spin. Sự chuyển mức giữa 4A2 và 2T2 , 2T1 ứng với
các dải hấp thụ tương đối rộng, do có sự tham gia của các dao động mạng.

Hình 18 Phổ hấp thụ của rubi trong vùng hồng ngoại, khả kiến và tử ngoại.
Trên Hình 18 là phổ hấp thụ của Al2O3: Cr trong một khoảng năng lượng photon
rộng. Ở phía năng lượng thấp, trong vùng hồng ngoại, là dải hấp thụ do dao động
mạng. Trong phạm vi từ gần 2 eV đến 4 eV là các dải hấp thụ do chuyển bên trong
ion Cr3+. Trên đó là dải hấp thụ rộng, từ khoảng 4 eV đến 8 eV, do truyền điện tích,
trong đó electron thu năng lượng từ ánh sáng và chuyển từ ion O2- sang ion Cr3+ .
Dải hấp thụ cơ bản, ứng với sự chuyển giữa dải hoá trị và dải dẫn bắt đầu từ
khoảng gần 9 eV.
Đối với Al2O3 tinh khiết, chỉ có dải hấp thụ do dao động mạng và dải hấp thụ cơ
bản, nghĩa là trong khoảng từ 0,5 eV đến 9 eV, đường cong hấp thụ rất bằng phẳng
và ứng với hệ số hấp thụ bằng không.
4.3. Chuyển dời bức xạ
Bức xạ là quá trình ngược với hấp thụ. Các electron ở mức năng lượng thấp
được chuyển lên mức kích thích có năng lượng cao, do nhận được năng lượng từ
bên ngoài (chẳng hạn do sự hấp thụ ánh sáng). Tuy nhiên, trạng thái kích thích là
không bền. Do đó sau một khoảng thời gian nào đó gọi là thời gian sống kích thích,
electron chuyển về mức năng lượng thấp hơn, và giải phóng năng lượng. Nếu năng
lượng được giải phóng ra dưới dạng ánh sáng, thì ta gọi đó là sự phát xạ (phát
quang) hay huỳnh quang. Khi năng lượng kích thích được cung cấp bởi dòng điện,
ta có điện huỳnh quang. Sự phát xạ gây nên bởi ánh sáng kích thích gọi là quang

huỳnh quang. Sự phát xạ do kích thích bằng chùm tia electron gọi là huỳnh quang
10


catot. Huỳnh quang còn kéo dài một thời gian sau khi kích thích kết thúc được gọi
là lân quang.
Phần lớn các chuyển dời mà chúng ta đã xét khi nói về hấp thụ, có thể xảy ra
theo chiều ngược lại và gây nên những phát xạ đặc trưng. Cần thấy sự khác nhau
quan trọng giữa thông tin mà ta thu được từ nghiên cứu hấp thụ và phát xạ trong
bán dẫn. Trong quá trình hấp thụ, có sự tham gia của các trạng thái ở cả hai phía
của mức Fermi. Điều này dẫn đến phổ hấp thụ rộng. Các quá trình phát xạ xảy ra
giữa dải trạng thái hẹp, trong đó có các electron bị nhiệt phân, và dải hẹp có các
trạng thái trống, tức là chưa các lỗ trống bị nhiệt phân. Do đó phổ huỳnh quang
gồm những vạch phổ hẹp.
4.3.1. Huỳnh quang exciton
Nếu vật liệu là tinh khiết, thì electron và lỗ trống
liên kết với nhau tạo thành exciton. Khi electron và
lỗ trống trong exciton tái hợp, thì phát ra bức xạ
dưới dạng vạch hẹp, gọi là bức xạ exciton, có năng
lượng
hω = Eg − Ex
(76)
trong đó Eg là bề rộng miền cấm, Ex là năng lượng
liên kết exciton, còn ω là tần số vòng của bức xạ Hình 19
phát ra.
exciton

Ex

k

Tái hợp bức xạ

4.3.2. Huỳnh quang do chuyển dải dẫn-dải hoá trị
Năng lượng photon trong trường hợp này bằng bề rộng của dải cấm.
4.3.3. Huỳnh quang do chuyển dải-tạp chất
Đây là các quá trình ngược với các quá trình nêu trong Hình 13 a, b, c, d
4.3.4. Huỳnh quang do chuyển acceptor-donor
Đây là quá trình ngược với quá trình nêu trong Hình 13 e
4.3.5. Huỳnh quang do chuyển bên trong ion
Trên Hình 17, ở cột phải là phổ huỳnh quang của rubi (Al 2 O3 pha Cr). Nó có
một vạch hẹp ở năng lượng 1,8 eV ứng với chuyển dời từ mức kích thích 2E xuống
mức cơ bản 4A2.
5. LASER RẮN
5.1. Đại cương về laser
5.1.1.Tính chất của tia laser
Laser là nguồn bức xạ ánh sáng đặc biệt. Những tính chất đặc biệt của ánh sáng
laser, thường gọi là tia laser, đã khiến cho laser ngày càng được sử dụng rộng rãi
11


trong các thiết bị điện tử dân dụng, trong kĩ thuật viễn thông và trong rất nhiều lĩnh
vực khoa học, kĩ thuật khác.
Trước hết, ánh sáng laser là ánh sáng đơn sắc. Bề rộng phổ của ánh sáng laser
rất hẹp. Ánh sáng laser là ánh sáng kết hợp, nghĩa là chùm sáng laser gồm các sóng
điện từ có cùng tần số (đơn sắc) và có hiệu số pha xác định và không đổi theo thời
gian. Chùm tia laser có góc mở hẹp, tức là gồm các tia sáng gần như song song với
nhau. Chính vì vậy dùng chùm sáng laser có thể tạo ra mật độ năng lượng điện từ
lớn, dẫn đến những ứng dụng như khoan lỗ trong các vật bằng kim loại, bốc bay vật
liệu... Điều này còn có thể dẫn đến nhiều hiện tượng mới như các hiệu ứng phi
tuyến.

5.1.2. Nguyên tắc của laser
Laser làm việc trên cơ sở các hệ có hệ số hấp thụ âm. Như đã thấy ở mục 2.2.,
nếu một hệ lượng tử có sự nghịch đảo phân bố, tức là khi xác suất chiếm trạng thái
có năng lượng cao (E2) lớn hơn xác suất chiếm trạng thái có năng lượng thấp (E1),
thì hệ số dập tắt κ(ω) và hệ số hấp thụ α(ω) có giá trị âm ở tần số ω=ω0 , với ω0 là
tần số ứng với hiệu năng lượng giữa hai trạng thái hω0 = E2 − E1 . Môi trường trong
đó có nghịch đảo phân bố gọi là môi trường
E2
hoạt tính.
Trong một môi trường như vậy, khi có bức
xạ (ánh sáng) tới với năng lượng hω0 = E2 − E1
đi vào hệ, thì khi đi ra khỏi hệ, bức xạ không hω0 = E2 − E1
E1
những không yếu đi mà lại còn được tăng
cường lên, nói khác đi, bức xạ ở lối ra mạnh Hình 15 Tác dụng khuếch đại bức
hơn bức xạ ở lối vào nhiều lần. Vậy hệ có xạ của hệ có nghịch đảo phân bố.
nghịch đảo phân bố có tác dụng khuếch đại
bức xạ ánh sáng. Cơ chế của sự khuếch đại
này là bức xạ tới kích thích và gây nên các chuyển dời từ mức năng lượng cao
xuống mức năng lượng thấp và làm phát ra bức xạ. Đó là sự phát xạ cưỡng bức
(hay phát xạ kích thích, phát xạ cảm ứng). Bức xạ phát ra có cùng tần số với bức xạ
tới, và có tính kết hợp. Năng lượng cần thiết để khuếch đại bức xạ lấy từ sự nghịch
đảo phân bố. Vì vậy, muốn cho hệ duy trì tác dụng khuếch đại, ta cần duy trì sự
nghịch đảo phân bố bằng cách cung cấp năng lượng từ bên ngoài để chuyển từ
trạng thái dưới lên trạng thái trên. Quá trình đó gọi là sự bơm. Nếu dùng ánh sáng
để bơm, thì đó là sự bơm quang học (optical pumping).
Tuy nhiên, môi trường hoạt tính mới chỉ là điều kiện cần để phát laser. Muốn có
bức xạ phát ra, còn cần có bức xạ kích thích. Muốn phát laser, cần duy trì bức xạ
kích thích bằng cách sử dụng hốc cộng hưởng. Trong nhiều trường hợp, hốc cộng
hưởng là một hệ hai gương phẳng đặt song song với nhau ở hai phía của môi

trường hoạt tính. Một gương phản xạ rất tốt, một gương phản xạ không hoàn toàn.
Khi bức xạ phát ra, một phần bức xạ bị phản xạ qua lại nhiều lần giữa hai gương;
12


chính bức xạ này làm nhiệm vụ bức xạ kích thích. Một phần bức xạ laser đi ra
ngoài hệ qua gương phản xạ kém hơn, và được sử dụng.
5.2. Laser rubi
Rubi là tinh thể Al2O3 pha crôm, một kim E
loại chuyển tiếp. Khi crom được pha vào tinh
E3
5.10-8 s
thể, các mức năng lượng của ion crôm (Cr 3+) bị 2
E2
biến đổi dưới tác dụng của các nguyên tử ở
xung quanh. Hệ mức năng lượng của Cr 3+ trong 1
5.10-3 s
Al2O3 đã được nói đến ở trên, và được trình bày
ở Hình 15.
Ta đặc biệt chú ý đến ba mức năng lượng 0
E1
của ion Cr3+ là các mức 4A2 , 2E và 4T2 có vai trò
quyết định đến sự phát laser. Tính chất quan Hình 16 Hệ các mức năng lượng
trọng của các mức này là xác suất chuyển dời tham gia vào quá trình laser trong
phát xạ từ mức E2 ≡ 2E về mức cơ bản E1≡ 4A2 là rubi.
bé, nhưng khác không. Điều đó ứng với thời gian sống trên mức E 2 là tương đối
dài, có giá trị vào khoảng 5.10-3 s. Xác suất chuyển từ mức E3 ≡ 4T2 về mức E2 là
lớn, ứng với thời gian sống ngắn, khoảng 5.10 -8 s. Ngoài ra, xác suất chuyển từ mức
cơ bản E1 lên mức E2 cũng lớn.
Trên cơ sở hệ ba mức như trên đây, ta có thể tạo ra nghịch đảo mật độ bằng

phương pháp bơm quang học như sau. Dùng một đèn phóng điện xenon xung, ta
chiếu sáng mẫu. Tinh thể rubi hấp thụ ánh sáng, và electron trong các ion Cr3+ bị
kích thích từ mức E1 lên mức E3. Mức E3 bị chiếm nhiều, nhưng do thời gian sống ở
mức E3 ngắn, nên electron từ đó lại nhanh chóng chuyển về mức E 2. Do xác suất
chuyển E2→E1 bé, nên nếu ánh sáng đủ mạnh thì trạng thái E 2 bị chiếm nhiều và ta
có thể thu được nghịch đảo phân bố giữa E 2 và E1. Tinh thể rubi khi đó trở thành
môi trường hoạt tính. Nếu có một photon được phát ra do sự chuyển dời E 2→E1
(xác suất tuy bé nhưng khác không) thì nó sẽ gây nên phát xạ cưỡng bức do sự
chuyển dời từ trạng thái E2 bị chiếm nhiều xuống trạng thái cơ bản E 1, làm phát ra
nhiều photon có cùng năng lượng như vậy. Tinh thể rubi phát ra ánh sáng có năng
lượng hω0 = E2 − E1 = 1,8 eV; đó là ánh sáng đỏ có bước sóng λ=694,3 nm.
Sơ đồ cấu tạo của laser rubi được thấy trên Hình 17. Môi trường phát laser là
một thanh rubi nhân tạo, hình trụ, có chiều dài khoảng 20 cm, đường kính khoảng
1,5 cm. Một đèn phóng điện chứa khí xenon được quấn quanh thanh rubi. Người ta
gây nên sự phóng điện qua đèn để đèn phát ra xung ánh sáng, bằng cách nối hai cực
của đèn với một tụ điện đã tích điện đến điện áp cao. Hai đầu thanh rubi được mài
nhẵn và đánh bóng, mạ bạc, giống như hai gương song song, tạo thành hốc cộng
hưởng. Chỉ những tia sáng vuông góc với các gương mới bị phản xạ nhiều lần. Vì
vậy các bức xạ cưỡng bức tạo thành một chùm tia có góc mở nhỏ và cường độ lớn.
13


Laser rubi làm việc theo chế độ xung. Nghịch đảo mật độ xảy ra trong khoảng
thời gian cỡ 1 ms, sau đó xung ánh sáng laser được phát ra. Tuy năng lượng của
mỗi xung ánh sáng laser không lớn, nhưng do thời gian phát xung rất ngắn, nên
công suất tức thời của xung ánh sáng có thể rất lớn, tới vài trăm kilo oat (kW).

Hình 5.17 Sơ đồ cấu tạo của laser rubi

5.3. Laser bán dẫn

Laser bán dẫn được cấu tạo từ những lớp chuyển tiếp p-n trên cơ sở các bán dẫn
có dải cấm thẳng như InSb, InAs, GaAs...
Khi lớp chuyển tiếp p-n được phân cực thuận, tại lớp chuyển tiếp có sự tái hợp
các cặp electron-lỗ trống. Năng lượng được giải phóng dưới dạng bức xạ. Đó là
nguyên tắc hoạt động của các điôt phát quang.
Nếu lớp chuyển tiếp p-n được tạo thành từ các bán dẫn có mật độ hạt tải lớn
(bán dẫn suy biến), thì ta có thể gây ra nghịch đảo mật độ khi đặt vào lớp chuyển
tiếp một điện áp thuận. Nghịch đảo mật độ được hình thành khi ở dải dẫn có nhiều
electron, còn ở dải hoá trị có nhiều lỗ trống (tức là thiếu nhiều electron).

14


a)

b)

Hình 18 Lớp chuyển tiếp p-n trên cơ sở các bán dẫn pha tạp mạnh (bán dẫn suy biến)
a) khi chưa phân cực;
b) khi phân cực thuận.
Chú ý rằng trong khu vực lớp chuyển tiếp có nghịch đảo phân bốl.

Bề mặt của tấm bán dẫn vuông góc với lớp chuyển tiếp p-n và với phương
truyền của tia sáng được dùng làm gương phản xạ ánh sáng. Một mặt được làm để
phản xạ gần 100%, còn mặt kia phản xạ kém hơn. Ánh sáng được phát ra từ mặt
phản xạ kém.
Bằng cách sử dụng các bán dẫn có độ rộng dải cấm khác nhau, người ta đã chế
tạo ra laser phát ra ánh sáng với bước sóng khác nhau, từ dải hồng ngoại, khả kiến,
đến tử ngoại.

Hình 19 Laser bán dẫn trong vỏ bọc
(đặt bên cạnh đồng xu)

15