DADA HSG MON TOAN 6 HUYEN NGA SON NAM HOC 20102011

Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện nga sơn

đề thi học sinh giỏi lớp 6 thcs cấp huyện
năm học: 2010 - 2011

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 16/ 04/ 2011

Đề chính thức

(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (6 điểm ):
1. Tính nhanh:
a.

7
7
5 21
49 8
ì
ì .
- ì
+
13 15 12 39
91 15

b. (

12

23
34
1 1 1
+
) ì ( - - ).
199
200 201
2 3 6

2. So sánh:
a. 3200 và 2300

b. 7150 và 3775

c.

201201
201201201
và
.
202202
202202202

Câu 2 (4 điểm):
a. Cho A =

1
1
1
1

1
. Chứng minh rằng: A < 2.
2 +
2 + 2 + 2 ++
1
2
3
4
50 2

b. Cho B = 21 + 22 + 23 + + 230. Chứng minh rằng: B chia hết cho 21.
Câu 3 (4 điểm):
Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 24km /h. Một lát sau một ngời khác cũng
đi từ A đến B với vận tốc 40km /h. Theo dự định hai ngời sẽ gặp nhau tại B nhng
khi đi đợc nửa quãng đờng AB thì ngời thứ 2 đi tăng vận tốc lên thành 48km /h. Hỏi
hai ngời sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu km? Biết rằng quãng đờng AB
dài 160km.
Câu 4 (4 điểm):
Trên đờng thẳng x ' x lấy điểm O tuỳ ý. Vẽ hai tia Oy và Oz nằm trên cùng
ã .
ã
một nửa mặt phẳng có bờ x ' x sao cho: xOz
= 400, xã ' Oy = 3.xOz
a. Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
ã '?
b. Gọi Oz ' là tia phân giác của góc xã ' Oy . Tính góc zOz
Câu 5 (2 điểm):
Một số chia cho 7 d 3, chia cho 17 d 12, chia cho 23 d 7 . Hỏi số đó chia cho
2737 d bao nhiêu?
------------------------------Hết------------------------------Họ và tên thí sinh:...Số báo danh:....

Phòng giáo dục và đào tạo
Huyện nga sơn

Hớng dẫn chấm

Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2010 - 2011

Môn thi: Toán lớp 6
Câu
ý
Câu1
1.
6.0đ 3.0đ

2.
3.0đ

Tóm tắt lời giải
7
7
5 21
49 8
7
7
5
7
7
8

ì
ì
- ì
+
= ì - ì + ì
13 15 12 39
91 15
13 15 12 13
13 15
7
7
5
8
=
(
+ )
13 15 12 15
7
5
= (1- )
13
12
7
7
49
= ì =
13 12
156
12
23

34
1 1 1
b) (
+
)ì ( - - )
199
200 201
2 3 6
12
23
34
3 2 1
=(
+
)ì ( - - )
199
200 201
6 6 6
12
23
34
=(
+
)ì 0 = 0
199
200 201

a)

2a. So sánh 3200 và 2300

Ta có: 3200 = (32)100 = 9100
2300 = (23)100 = 8100
mà 8100 < 9100 nên 2300 < 3200
2b. So sánh 7150 và 3775
Ta thấy: 7150 < 7250 = (8.9)50 = 2150.3100
3775 > 3675 = (4.9) 75 = 2150. 3150
mà
2150. 3150 > 2150.3100
Từ (1), (2), và (3) suy ra: 3775 > 7150
201201
201201201
2c. So sánh
và
.
202202
202202202
201201 201 1001 201
Ta có:
=
.
=
202202 202 1001 202
201201201 201 1001001
201
=
.
=
202202202 202 1001001
202

Vậy 2 phân số trên bằng nhau.
Câu2
a.
4.0đ 2.0đ

Điểm

1
1
1
1
1
. Chứng minh: A = 2 + 2 + 2 + 2 ++ 2 < 2
1
2
3
4
50
1
1
1 1
Ta có: 2 <
= 1.2 1 2
2
1
1
1 1
= 2 <
2.3
2 3

3
1
1
1 1
= -
2 <
3.4
3 4
4

0.5
0.5
0.5

0.75
0.75

0.5
0.5
(1)
(2)
(3)

0.5
0.5
0.5

0.5
0.5

1
1
1
1
=
2 <
49.50 49 50
50
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Vậy: A = 2 + 2 + 2 + 2 ++ 2 <
+ + +
2 +
1
2
3
4
50
1 1.2 2.3 3.4
1
+
49.50

1 1
1 1
1
1
= 1+ - +
- ++
1 2
2 3
49 50
1
99
= 1+1 - =
<2
50 50

b.
2.0đ

Câu
3
4.0đ

B = 21 + 22 + 23 + + 230
Ta có: B = 21 + 22 + 23+ + 230
= (21 + 22) + (23 + 24) + (229 + 230)
= 2.(1+2) + 23.(1+2) + + 229.(1+2)
= 3.( 2 + 23 ++ 229) suy ra B M 3
(1)
1
2

3
30
Ta có: B = 2 + 2 + 2 + + 2
= (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + (228 +229 + 230)
= 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + + 228.(1+2+22)
= 7 (2 + 24 + + 228) suy ra B M 7
(2)
Mà 3 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau. Kết hợp với (1) và (2) suy
ra :
B M 3.7 hay B M 21
Hiệu vận tốc của hai ngời là: 40 - 24 = 16 (km/h)
Thời gian ngời thứ nhất đi hết quãng đờng AB là: 160: 24 =
Thời gian ngời thứ hai đi hết quãng đờng AB theo dự kiến
40km/h là: 160: 40 = 4 (h)
Thời gian ngời thứ nhất đi trớc ngời thứ hai là: 6h40' - 4h =

Quãng đờng ngời thứ nhất đi trớc là:

0.75

0.75
0.5
0.5

0.5

144 (km)
Chỗ gặp cách B là: 160 - 144 = 16 (km)
z,
y

z
x,

400
O

0.5
0.5

4
h
3

Đến lúc gặp ngời thứ hai đã đi quãng đờng là: 80 + 48 .

a.
2.0đ

0.5

0.5

8
. 24 = 64 (km)
3

Khoảng cách giữa hai ngời khi ngời thứ hai tăng vận tốc là:
64 - 16. 2 = 32 (km)
Thời gian từ khi ngời thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp nhau

Câu
4
4.0đ

0.5

0.5

8
h
3

là: 32: (48 -24)=

0.5

0.5

20
h = 6h40'
3

2h40'=

0.5

x

4
=

3

0.5


b.
2.0đ

ã
a. Theo bài ra: xã ' Oy = 3. xOz
nên: xã ' Oy = 3.400 = 1200
ã
ã
Hai góc xOy
và xã ' Oy là 2 góc kề bù nên xOy
= 1800 - xã ' Oy

0.75

= 1800 -1200 = 600
Hai tia Oy, Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia xx
ã
ã
lại có xOz
nhỏ hơn xOy
nên tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy.

0.75

ã

ã
ã
Ta có: xOz
+ zOy
= xOy
ã
ã
ã
hay zOy
= xOy
- xOz
= 600 - 400 = 200
1
1
Mà ãyOz ' = . xã ' Oy = . 1200 = 600 (Oz, là tia phân giác xã ' Oy )
2

Câu
5
2.0đ

0.5

2

ã ' = ãyOz ' + ãyOz = 600 + 200 = 800
Vậy: zOz
Gọi số đã cho là A. Theo bài ra ta có:
A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7
Mặt khác: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39

= 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2)
Nh vậy A+39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23.
Nhng 7,17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau nên: (A + 39) M
7.17.23 nên (A+39) M 2737
Suy ra A+39 = 2737.k suy ra A = 2737.k - 39 = 2737.(k-1) + 2698
Do 2698 < 2737 nên 2698 là số d của phép chia số A cho 2737

0.5
0.5
0.5
0.5

Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không
chấm.
điểm.
- Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tơng ứng.
---------------------Hết------------------------