BO DE ON THI THPTQG 2015 TOÁN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng
ĐỀ MẪU SỐ 01
( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f (x) =- x 3 + 3x 2 - 1 có đồ thị (C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = mx - 1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:
2
1) log 2 ( x + 2 ) − 5log 2 ( x + 2 ) + 6 > 0
2) 6.4 x − 5.6 x − 6.9 x = 0
π
2

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = (sin x + e x 2 ).2 xdx
∫
0

2- i
biết z = 1 - 2i .
z
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các mặt bên (SAB) và
·
(SAD) vng góc với đáy, SA = AB = a, góc SDA
= 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ A đến (SBD).
ìï x = 2 - t
ïï
M

1;
2;
1
d
:
(
)
Câu 6: (1,0 điểm) Trong kg Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
í y = 2t .
ïï
ïïỵ z = 1 + 2t
1). Viết phương trình mặt phẳng ( a ) đi qua điểm M và vng góc với đường thẳng d
2

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm các số phức z +( z) và

2). Viết phương trình mặt cầu ( S) tâm O, tiếp xúc với mp ( a ) .
Câu 7: (1,0 điểm) Tìm GTLN GTNN của hàm số : y = x 2 − ln(1 − 2 x) trên đoạn [ −2;0] .
Câu 8: (1,0 điểm)
1) Giải phương trình sau: 5sin x − 2 = 3(1 − sin x) tan 2 x .
2) Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành 3 nhóm đều nhau. Tính xác suất
để mỗi nhóm có 1 em nữ?
Câu 9: (1,0 điểm)
1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2;1) . Trên trục Ox lấy điểm B có hồnh độ x ≥ 0 , trên
trục Oy lấy điểm C có tung độ y ≥ 0 , sao cho tam giác ABC vng tại A . Tìm tọa độ B, C để diện
tích tam giác ABC lớn nhất.
 x 2 + 1 + y ( y + x) = 4 y
2) Giải hệ phương trình:  2
( x + 1)( y + x − 2) = y

−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ………………………………….….
Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ……………………..…………

Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng
ĐỀ MẪU 02
( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
1 3
x + 2x 2 - 3x
3
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số: y =-

2). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hồnh độ bằng 4.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:
log 1 x < 3 x
1) 6.4 x − 5.6 x − 6.9 x = 0
2)

3

e
Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1).ln xdx
1
Câu 4: (1,0 điểm)Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z 2 + 4z = 8i
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình
chiếu vng góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo
với đáy một góc bằng 450 . Tính thể tích của khối lăng trụ này .
® ® ®

®
®
®
Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ (O, i , j , k ) , cho OM = 3 i + 2 k , mặt cầu (S)
có phương trình: (x - 1) 2 + (y + 2) 2 + (z - 3) 2 = 9 .
1). Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S) . Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt cầu, từ
đó viết phương trình mặt phẳng (a ) tiếp xúc với mặt cầu tại M.
2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng (a ) , đồng thời

vng góc với đường thẳng Δ :

x +1 y - 6 z - 2
=
=
.
3
- 1
1

Câu 7: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m 2x − 2 đạt cực tiểu tại x = 1.
9π
Câu 8: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: cos 2 x − 3sin 2 x + 5 2 sin( x + ) = 3
4
2) Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm A
, 2 người làm nhiệm vụ ở địa điểm B , 4 người trực tại đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân cơng?
Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy , cho 3 đường thẳng lần lượt có phương trình là:
d1 : x + y + 3 = 0, d 2 : x − y − 4 = 0, d 3 : x − 2 y = 0 . Tìm tọa độ điểm M trên d3 sao cho khoảng
cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến d 2 .
2)

Giải phương trình:

2 x + 3 + x + 1 = 3 x − 16 + 2 2 x 2 + 5 x + 3

−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….
Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………
Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng

ĐỀ MẪU 03
( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y =- 2x 3 +3x 2 +1
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ bằng 2
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:
1) 16 x − 17.4 x + 16 = 0

2) log2 (x + 3) > log4 ( x + 3)

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

p
3

ò
0

1 + 4 tan x
cos 2 x

.dx

Câu 4: (1,0 điểm) Gọi x1 và x 2 là hai nghiệm phức của pt x 2 - 8x + 41 = 0 . Tính x1 - x 2 .
Câu 5: (1,0 điểm) Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm
các cạnh AB và CD. Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay .
Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.
Câu 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0 và đường thẳng
(d):

x + 3 y +1 z +1
=
=
.
2
3
2

1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vng góc với mp (P).
2). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm I(– 3; – 1; – 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Chứng
minh rằng đường thẳng (d) ln cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.
x ln 2 ( x 2 + 1)
Câu 7: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
, đường thẳng
x2 + 1
x = e − 1 , trục hồnh và trục tung.
Câu 8: (1,0 điểm) 1) Cho n số ngun dương thỏa mãn điều kiện Cnn−1 + Cnn−2 = 55 .
Hãy tìm số hạng là số ngun trong khai triển của nhị thức
2) Giải bất phương trình sau:

(

9x2

)

1 + 3x − 1

2

(

7

)

n

8+35 .

> 2x + 1

Câu 9: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B(1;5) và phương trình đường
cao

AD : x + 2 y − 2 = 0 , phương trình đường phân giác trong của góc C là

(CM ) : x − y − 1 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh A và C .
−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….
Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015


Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng
ĐỀ MẪU 04
( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số: y =- x 3 + 3x 2 - 2
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =- x 3 + 3x 2 - 2
2). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx – 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
1)

( 2 + 1)

x −1

≥( 2

x −1
x
− 1) +1

2) log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)

p
4

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ò
0

sin 2x

( 2 + cos x )
2

2

dx

Câu 4: (1,0 điểm) Tính mơđun của số phức z biết (2 + i)z - 3i.z = 1 - 2i
·
Câu 5: (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC
= 450 .
Tính thể tích hình chóp. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình
2x - y + 2z - 1 = 0 và điểm A(1;3; - 2)
1). Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng (P).
2). Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.
Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số

y=2

x
4x + 1 .
2

Câu 8: (1,0 điểm)
x

2
1) Giải phương trình sau : tan x + cos x − cos x = sin x 1 + tan x.tan ÷.

2

n

 b
a7 
10
+
2) Biết rằng trong khai triển: 
÷ có chứa tích ab . Hãy tìm số hạng chứa tích đó.
3 ÷
 a
b


Câu 9: (1,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho hai điểm A(4;1), B(0; 4) ; tìm trên đường thẳng d : 3 x − y − 1 = 0
một điểm M sao cho MA − MB đạt giá trị lớn nhất.
 xy + x + y = x 2 − 2 y 2
2) Giải hệ phương trình : 
 x 2 y − y x − 1 = 2x − 2 y
−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….
Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………
Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng
ĐỀ MẪU 05
( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C): y = - x 3 + 3x 2 - 1
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2). Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình x 3 - 3x 2 + k = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình :
1) log 22 x + 6log 4 x = 4
2) 4 x − 2.2 x+1 + 3 > 0
3

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân : A = ò
1

9x - 8

dx
x - 4x - 21
2

Câu 4: (1,0 điểm). Cho hai số phức z1 = (2 + 3i)(1 + i) + 5 - i và z 2 = (2x + y - 1) + (x + 2y)i ,
x, y Ỵ ¡ . Tìm các số thực x, y sao cho z1 = z 2
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể
tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

ìï x = 3 + 2t
ïï
(t Ỵ ¡ ) , x + 2y - 2z - 4 = 0
có phương trình lần lượt là: í y = t
ïï
ïïỵ z = 1 - t
1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc mặt phẳng (P) biết điểm I
có hồnh độ bằng 1
2). Viết phương trình của đường thẳng D đi qua điểm M(5; 0;– 4) , cắt đường thẳng d và song song với
mặt phẳng (P)
Câu 7: (1,0 điểm) Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
đây quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = π 2
Câu 8: (1,0 điểm)
1) Từ một hộp chứa 6 bi xanh và 4 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất để được đúng 3 bi xanh.
2) Giải phương trình sau: 3cos 4 x − 8cos 6 x + 2cos 2 x + 3 = 0
Câu 9: (1,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung
tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là : 7x – 2y -3 = 0 và 6x – y – 4 = 0.
Viết phương trình đường thẳng AC.

 x − y + 5 + 3 3 x + y − 3 = 4
( x, y ) ∈ ¡ .
2
2
2
xy
3
y
+
6

x
−
4
+
y
(
y
−
1)
+
2
x
(2
x
−
1)
=
2
(
)


2) Giải hệ phương trình : 

−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….
Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………
Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng
ĐỀ MẪU 06
( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y =- x 3 + 3x + 2 . Đồ thị (C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =- 9x + 2

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:
2x − 3
1) 34 x +8 − 4.32 x+5 + 27 = 0
2) log 2 x + 1 ≥ 0
3
e

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân

ò( x +1) ln xdx
1

Câu 4: (1,0 điểm)Tìm nghiệm phức z của phương trình: (2 – 3i )z – 4 + 5i = 3 – 4i
Câu 5: (1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy

là 60o . Tính thể tích khối chóp theo a.
Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;1; - 1), B(- 4; - 1;3),C(1; - 2;3) .
1). Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời vng
góc với đường thẳng AB.
2). Tìm toạ độ hình chiếu vng góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu tâm C
tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m sao cho : f(x) =
Câu 8: (1,0 điểm)
1) Giải phương trình:

1 3
x
3

-

1
mx2
2

– 2x + 1 đồng biến trên tồn tập xác định.

sin 2 x + 2cos 2 x = 1 + sinx − 4cos x .

2) Một lớp học có 15 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn từ đó ra 4 học sinh lập thành một đội tham
gia văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau nếu có ít nhất 2 nam.
Câu 9: (1,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho cho hai đường thẳng d1 : 2 x − y + 5 = 0 ; d2: 3x + 6y – 7 = 0. Lập phương
trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra
một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2.

2) Giải phương trình:
2 x + 1 + x x 2 + 2 + ( x + 1) x 2 + 2 x + 3 = 0

−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….
Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………
Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng
ĐỀ MẪU 07
( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
x3
+ x 2 có đồ thị (C)
3
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng –3
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y =-

2 x −1
− 2.5 x −1 <

2) 3.5

1) 22x+1 - 3.2x - 2 = 0

1
5

1

2ư
ỉ
x + ex ÷
Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ò x ç
÷dx
ç
÷
è
ø

0

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết (2 - 3i)z + (9 - 2i) = (1 + 3i)z
Câu 5: (1,0 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu
bán kính bằng a. Hãy tính Thể tích của khối trụ và diện tích thiết diện qua trục hình trụ.
ìï x = 2 - 2t
ïï
Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(0;2;1) và đường thẳng D : í y =- 1 + 3t
ïï
ïïỵ z = t
1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vng góc với đường thẳng D

2). Tìm điểm M thuộc đường thẳng D sao cho khoảng cách từ M đến A bằng 14
Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = sin 2 x + 2 sin x + 3 .
Câu 8: (1,0 điểm)
1) Giảiphươngtrình (1 + sin x)cos x − (sin x + cos 2 x) = 0.
2) Tìm số hạng chứa x 5 trong khai triển biểu thức (1 − x)10 (2 − x )2 .
Câu 9: (1,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vng tại B có BC = 2AB. Điểm M(2; -2) là trung điểm
1
4 8
của cạnh AC. Gọi N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = BC , điểm H  ; ÷ là giao điểm của AN
4
5 5
và BM. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm N nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0.
 x x2 + y + y = x4 + x3 + x

2) Giải hệ phương trình: 
9 .
 x + y + x − 1 + y (x − 1) =

2
−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….
Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………

Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng
ĐỀ MẪU 08
( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : y = 2x 4 - 4x 2 +1 . có đồ thị (C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2). Dựa vào đồ thị (C),biện luận theo m số nghiệm của phương trình: - 2x 4 + 4x 2 +1 + m = 0
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:
1)

log3 ( x - 2) - 3 ³ log 1 ( x + 4)

2) log 3 (x - 1) + 2log9 (x + 77) = 3 + log

3

3

(7 - x)

1

x
Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân : I = ò x( x + e ) dx
0

2

Câu 4: (1,0 điểm)Tìm số phức z thỏa: z - 3z =- 1 + 3i
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600.
Tính thể tích của hình chóp.
Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình :
x 2 + y 2 + z 2 - 4x + 6y - 2z - 2 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 3 = 0.
1). Hãy xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S).
2). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 7: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2 và đường
thẳng x = 1.
Câu 8: (1,0 điểm)
1) Trong đợt tập qn sự ,Tiểu đội 1 thuộc trung đội 11a1 có 15 chiến sĩ gồm 9 nam ,6 nữ .Theo lệnh
của Trung đội trưởng , Tiểu đội 1 chạy từ chổ nghỉ ra bãi tập và xếp ngẫu nhiên thành một hàng
dọc .Tính xác suất người đứng đầu hàng và cuối hàng là nữ .
2) Giải phương trình (1 − cos x)cot x + cos 2 x + sin x = sin 2 x .
Câu 9: (1,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC : x + 7 y − 31 = 0, hai đỉnh B, D lần
lượt thuộc các đường thẳng d1 : x + y − 8 = 0 , d 2 : x − 2 y + 3 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết
rằng diện tích của hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hồnh độ âm.
 x ( 3 x + 1) = y ( −2 y + 7 x + 2 )
(x, y ∈ ¡ )
2) Giải hệ phương trình 
x
+
2
y
+
4

x
+
y
=
5


−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….
Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………
Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng
ĐỀ MẪU 09
( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
1 4
x + 2x 2 - 3 .(gọi là đồ thị (C))
2
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng dm: y = 2015x + m 2 - 4m đi qua điểm cực tiểu
của đồ thị (C).

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:
1) 16 x - 5.4 x + 4 £ 0
2) log3 (3 x + 1)log3 (3 x +2 + 9) = 6
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : y =-

p
3

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = sin x dx
ò cos3 x
0
Câu 4: (1,0 điểm)Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu
2
2
thức A = z1 + z 2 .
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a 2 , góc giữa mặt bên và đáy
bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Tính thể tích khối chóp G.ABCD theo a.
ïìï x =- 2 - t
ï
Câu 6: (1,0 điểm) Trong kg Oxyz, cho đường thẳng d có pt : í y = 3 + 2t và điểm M (–1; 0; 3 ).
ïï
ïïỵ z = 4 + 2t
1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm M.
2). Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu 7: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số..Tìm m để hàm số có cực đại
và cực tiểu.
Câu 8: (1,0 điểm)
1) Tìm số hạng ngun trong khai triển Newton của

(

7

)

n

8 + 3 5 , biết rằng n là

số ngun dương

thỏa mãn điều kiện: Cnn- 1 + Cnn- 2 = 55.
2) Giải phương trình 3 ( sin 2 x + cos 2 x ) + 7 = 2sin x + 14cos x
Câu 9: (1,0 điểm)
x 2 y2
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E):
+ = 1. Gọi hai điểm A và B thuộc (E) thỏa mãn
9
4
AF1 + BF2 = 10. Tính AF2 + BF1 = ? ( F1; F2 lần lượt là hai tiêu điểm của (E)).
2) Giải bất phương trình x3 + 2 x 2 − 6 x + 2 > (3x − 1) 3x − 1 .
−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….
Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………
Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng
ĐỀ MẪU 10
( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
x4
3
+ x 2 − có đồ thị (C)
2
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y =

1) 4 x -

( 3)

2x - 1

=

( 3)

2x +1

- 22x - 1 .
p
2

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân : I =
ò
0

2) log2 (x + 3) > log4 ( x + 3)
sin 2x

(2 + sin x) 2

dx

Câu 4: (1,0 điểm). Giải phương trình: 8z3 +1 = 0 trên tập số phức.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng với đáy, góc giữa
SC và (SAB) bằng 450. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB.Tính thể tích khối chóp G.ABCD
Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
ìï x = - 2t
ïï
x- 1 y- 2
z
D
:
D1 :
=
=
,
2 í y =- 5 + 3t

ïï
2
- 2
- 1
ïïỵ z = 4
1). Chứng minh rằng đường thẳng D1 và đường thẳng D 2 chéo nhau .
2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D1 và song song với đường thẳng D 2 .
 1 
y
Câu 7: (1,0 điểm) Cho hàm số y = ln 
÷. CMR: x.y '+ 1 = e
x
+
1


Câu 8: (1,0 điểm)
1) Giải phương trình: 9sin x + 6 cos x − 3sin 2 x + cos2 x = 8 .
2) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển

4

( 1- x + x3 - x4 ) .

Câu 9: (1,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC vng cân, biết đỉnh
C ( 3; −1) và phương trình của cạnh huyền là 3 x − y + 10 = 0 .

x 4 − x3y + x 2y2 = 1
2) Giải hệ phương trình :  3

2
x y − x + xy = −1
−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….
Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………
Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng
ĐỀ MẪU 11
( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dùng đồ thị, tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x4 - 2x2 - 3 = m .
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:
1) 9

2x 2 - x

2x
ỉư
1

÷
< 3.ç
÷
ç
è3 ÷
ø

2 +x

)

(

(

)

x +3
x +3
2) log2 25 − 1 = 2 + log2 5 + 1

e

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân; I = ln x dx
ò2 x
1
Câu 4: (1,0 điểm)Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa điều kiện sau
z + z +3 = 4
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, BC = a, SB vng góc
với đáy và SB = a 2 , góc giữa (SBC) và đáy bằng 30 0.Tính thể tích khối chóp. Xác định tâm và bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
ïìï x =- 2 + t
ï
Câu 6: (1,0 điểm) Trong kg Oxyz, cho điểm A(–3; 1; 4) và đường thẳng d có pt í y =- t
ïï
ïïỵ z =- 3 + 2t
1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, vng góc với đường thẳng d.
Tìm hình chiếu vng góc của A trên d.
2). Tìm điểm M thuộc d cách mặt phẳng Oyz một khoảng bằng 2.
Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = ex (x2 - x - 1) trên đoạn [0;2].
Câu 8: (1,0 điểm)

1) Giải phương trình : 3 ( 2sin x − 1) = cos x − sin 2 x .
2) Một bó hoa có 4 bơng hồng đỏ, 3 bơng hồng trắng và 2 bơng hồng vàng, chọn ngẫu nhiên 3
bơng hồng.Tính xác suất để được 3 bơng hồng khác màu.
Câu 9: (1,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC có điểm A thuộc đường thẳng (d ) có phương trình: x − y + 4 = 0 ,biết rằng đường
thẳng BC song song với (d) , đường cao BH có phương trình x + 4 y − 7 = 0 và trung điểm của AC là
điểm M(0;1) .Tìm tọa độ đỉnh B và C của tam giác ABC .

 x 4 y 4 + y 2 = 2 x

1 + x = x ( 1 + y ) xy

(1)

Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

2) Giải hệ phương trình

(2)

, ( x, y ∈ R )

−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….
Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015
Phan Thiết, tháng 4 năm 2015


TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng
ĐỀ MẪU 12
( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3, gọi đồ thị hàm số là (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:
1) 5x - 53- x - 20 = 0
2) log2 (2 x + 1).log 2 (2 x +2 + 4) = 3
1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân sau:

ò (e

x

+ 2)xdx

0

z - 5i
.
iz + 4
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S)
x2 + y2 +z2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 và mặt phẳng (P) 2x + 2y - z - 4 = 0
Câu 4: (1,0 điểm)Cho số phức z = 2 - 3i . Tính mơđun của số phức: ω =

1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I mặt cầu(S) và vng góc mặt phẳng ( P). Tìm tọa độ
giao điểm của d và (P)
2). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng ( P ) và tiếp xúc mặt cầu (S)
Câu 7: (1,0 điểm) /. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = ( x + 1)e x −1 trên đoạn [-2; 2]
Câu 8: (1,0 điểm)
1) Giải phương trình: 4 cos

5x
3x
cos + 2(8 sin x − 1) cos x = 5 .
2
2

2) Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh, hộp thứ
hai chứa 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả cầu.

Tính xác suất sao cho chọn được 2 quả cầu khác màu.
Câu 9: (1,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, hãy lập phương trình chính tắc của
elip(E) có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E)
cùng nằm trên một đường tròn.
1
 4
+
 2x+3y xy =1
(x,y ∈ R)
2) Giải hệ phương trình 
50
1

=1
 4x 2 +9y 2 x 2 y 2
−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….
Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015
Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015


TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng

ĐỀ MẪU 13
( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
2) Tìm m để phương trình x 4 − 2 x 2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:
x +1
³ - 1
1) log 0,5
2)
2.22 x − 9.14 x + 7.72 x = 0 .
2- x
1

2x
Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ò (4x + 3)e

2 +3x

.dx

0

Câu 4: (1,0 điểm)Cho số phức z = 1 + 3i . Tìm số nghịch đảo của số phức: w= z 2 + z.z .
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vng tại C,cạnh BC = 2a,tam giác
SAB vng cân tại đỉnh S.Hình chiếu vng góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm
I của cạnh AB,góc tạo bởi mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60o . Tính theo a thể tích khối
chóp SABC.
Câu 6: (1,0 điểm) Trong kg Oxyz cho điểm M(- 2; - 1;2) và mặt phẳng (a ) : 3x - y + z - 8 = 0 .
1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vng góc với mặt phẳng (a ) .

2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc mặt phẳng (a ) . Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu
(S) và mặt phẳng (a ) .
Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = lnx + x trên đoạn [1 ; e].
Câu 8: (1,0 điểm)
1) Giải phương trình

π
 ( 1 + sin 2 x )
2 sin  − x ÷.
= ( 1 + tan x ) .
cos x
4


2) Tìm hệ số của x13 trong khai triển Niu tơn đa thức

1
f ( x) = ( + x + x 2 ) 3 (2 x + 1) 3n
4

với n là số tự nhiên thỏa mãn: An3 + C nn −2 = 14n
Câu 9: (1,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 2) + ( y + 3) = 4 và đường thẳng d:
3 x − 4 y + m − 7 = 0 . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB
tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc AMB bẳng 1200.
2) Giải phương trình x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x 2 + 8 x − 7 + 1
2

2

−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….
Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015
Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015


TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng
ĐỀ MẪU 14
( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:
1) 7 x + 2.71- x - 9 ³ 0
2) log 2 (4.3 x − 6) − log2 (9 x − 6) = 1 .
3

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân sau : I = ò ln(x +1)dx
0

Câu 4: (1,0 điểm)Giải phương trình sau trên tập số phức: 2x 4 + 4x 2 - 7 = 0 .
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ¢B¢C¢có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện

tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng d, d/ và mặt phẳng (a ) :
ïìï x = 1 + 3t
x- 2 y z- 4
ï
= =
d: í y = 2 + t , d ¢:
, (a ) : x + y - z - 2 = 0
ïï
- 3
2
- 2
ïïỵ z =- 1 + 2t
1). Tìm tọa độ giao điểm I của d và (a ) . Viết phương trình mặt cầu tâm I và đi qua O.
2). Viết phương trình đường thẳng D nằm trong (a ) , cắt cả d và d ¢.
Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = (3 − x) x 2 + 1 trên [ 0; 2 ]
Câu 8: (1,0 điểm)
6
6
1) Giải phương trình sau: 8 sin x + cos x + 3 3 sin 4 x = 3 3 cos 2 x − 9sin 2 x + 11 .

(

)

2) Tìm hệ số của x 4 trong khai triển Niutơn của biểu thức : P = (1 + 2 x + 3 x 2 )10
Câu 9: (1,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT
đường thẳng (Δ) vng góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho
AB = 6.

2 y 2 − x 2 = 1
2) Giải hệ phương trình:  3
.
3
2 x − y = 2 y − x

−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….
Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015
Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015


TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng
ĐỀ MẪU 15
( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y =

2x +1
1− x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp

tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:
1) 5x - 53- x - 20 = 0

2) log2

2x + 1
>0
x −1

e

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I = ò( 1 - ln x ) .2x dx .
1

Câu 4: (1,0 điểm)Tìm số phức z biết: z + 2 z = (2 – 4i)(1 + 3i)

·
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc ABC
= 600 . Các cạnh bên
2a 3
SA = SB = SC =
, góc tạo bởi (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là 600 . Tính thể tích khối chóp
3
S.ABCD
Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm A(–2; 1;–1), B(0; 2;–1), C(0; 3; 0) và D(1; 0;
1)
1). Viết phương trình mặt phẳng (P). Biết rằng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với
đường thẳng CD .
2). Viết phương trình mặt cầu (S) . Biết rằng mặt cầu (S) có đường kính BD .

2
Câu 7: (1,0 điểm) Cho hàm sơ f ( x) = ln ( x + x + 2 ) + 3 . Giải bất phương trình f ' ( x) ≥ 0
Câu 8: (1,0 điểm)
π
1) Giải phương trình : 2cos3x.cosx+ 3(1 + s in2x)=2 3cos 2 (2 x + )
4

2) Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người,
trong đó có ít nhất 2 nam và 2 nữ, có bao nhiêu cách chọn nếu cậu Thành và cơ Nguyệt từ
chối tham gia
Câu 9: (1,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) :

x2 y 2
+
= 1 và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) .
9
4

Tìm trên (E) điểm C có hồnh độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
2) Giải phương trình : 3 (2 − x) 2 + 3 (7 + x) 2 − 3 (2 − x)(7 + x) = 3 .
−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….
Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI

MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng

Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015


ĐỀ MẪU 16
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y =

( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
2x + 4
x−2

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) và vng
góc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
1) log 22 x + log 2x 3 - 4 < 0
2) log 4 (2 x 2 + 8 x ) = log 2 x + 1 .
Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

p
3

ò
0

1 + 4 tan x

cos 2 x

.dx

Câu 4: (1,0 điểm)Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z - i = z +1
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B cạnh AB =
BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 30 0 .
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu 6: (1,0 điểm) Trong kg Oxyz cho bốn điểm A(–2; 1;–1), B(0; 2; –1), C(0; 3; 0) và D(1;0;1)
1). Viết phương trình mặt phẳng (P) . Biết rằng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với
đường thẳng CD .
2). Viết phương trình mặt cầu (S) . Biết rằng mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D .
Câu 7: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x) = x − x 2 + 12 . Giải bất phương trình f ' ( x) ≥ 0
Câu 8: (1,0 điểm)
(2 − sin 2 2 x)sin 3 x
1) Giải phương trình sau: tan 4 x + 1 =
cos 4 x
n

−28
 3

2) Cho P =  x x + x 15 ÷ . Hãy tìm số hạng khơng phụ thuộc x , biết rằng Cnn + Cnn −1 + Cnn−2 = 79 .



Câu 9: (1,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có diện tích bằng

3

, hai đỉnh A(3; −2), B(2; −3) ,
2

trọng tâm G thuộc đường thẳng (d ) : 3 x − y − 8 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C .
3
2) Chứng minh rằng nếu số phức z ≠ 0 thỏa mãn z +

8
2
≤ 9 thì z + ≤ 3 .
3
z
z

−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….
Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI

MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng

Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015

ĐỀ MẪU 17
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y =

( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
2x − 3
(1)
1− x

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó vng góc với đt: y = x + 2015.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:
1) 52+x + 52- x = 130
2)
log2 (x – 3) + log2 (x – 1) > 3.
3

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân :

ò
1

x 2 +1
dx
x

3
Câu 4: (1,0 điểm) Cho số phức z = 2 - 3i . Tính z - z .

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C¢có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu

vng góc của A ¢trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, các cạnh bên tạo với
đáy một góc bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A ¢B¢C¢.
Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(2;–2; 5), mặt phẳng (P):
x + 2y – 2z – 3 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4x - 6y - 2z - 43 = 0 .
1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.
2). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vng góc với mặt
phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).

{

}

2
Câu 7: (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hs: y = (3-x) 1 + x 2 trên miền D = x ∈ R x − 2 x ≤ 0 .

Câu 8: (1,0 điểm)
1) Giải phương trình sau: 2(sin 4 x + cos 4 x) + cos 4 x + 2sin 2 x − 2 = 0
2) Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau từ 100 món đồ khác nhau cho 5 người, sao cho mỗi
người có ít nhất một món đồ?
Câu 9: (1,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M (2;0) là trung điểm của AB , phương trình
đường trung tuyến và đường cao kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình 7 x − 2 y − 3 = 0 ,
6 x − y − 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC .
2) Giải bất phương trình sau:

x + 1 + 2 x − 2 ≤ 5x + 1

−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….

Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng
ĐỀ MẪU 18
( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015


2x −1
(l)
x+2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau :
1) 8.4 x + 9 x £ 6 x +1
2) log3 (3x − 1)log3 (3x +1 − 3) = 6
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y =

e2

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ò
e

2

x.ln 2 x

dx

3 +1 + i(1 - 3)
1+i
Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A, AB = a, BC = a 3 . Quay hình tam giác ABC
quanh AB tạo thành một khối nón tròn xoay. Tính thể tích của khối nón đó.
Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho 3 điểm A(2; –2; 1);B(0; –3; 3);C(–1; 2; 5) và mặt
Câu 4: (1,0 điểm)Tìm số phức z thỏa: z 2 =

phẳng ( a ) : x + 2y - 2z + 3 = 0 .
1). Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox để M cách đều hai điểm A và B.
2). Viết phương trình mặt phẳng ( b) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với mặt phẳng

( a ) .Tính khoảng cách giữa ( a ) và ( b) .
Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
.Câu 8: (1,0 điểm)

ex
trên đoạn [ln 2 ; ln 4]
ex + e

cos 2 x. ( cos x − 1)
= 2 ( 1 + sin x ) .
sin x + cos x
2) Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình
log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3
Câu 9: (1,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng

AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1).
Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
1) Giải phương trình:

2) Giải phương trình

7 − x2 + x x + 5 = 3 − 2x − x2

(x ∈ ¡ )

−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….
Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI

MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng

Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015


ĐỀ MẪU 19

( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)

2x + 3
.
1− x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
1) 5log 22 x - 14log 4 x - 12 = 0
2) log3 ( x + 1)2 < 2
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = f(x) =

π
2

2
sin x ư
Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ỉ
÷
ç
cos
x.e
.dx
÷
ç
òçèπ
÷
ø
0

Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình sau: z2 + 3z + 5 = 0. Tính z1 + z2 .

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a 3 , AD = a.
Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SC và đáy bằng 60 0.
1). Chứng minh: CD ^SD.
2). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1;1; - 2) , đường thẳng d:
x +1 y - 1 z - 2
=
=
và mặt phẳng (P): x – y – z – 1 = 0.
2
1
3
1). Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P).
2). Lập phương trình đường thẳng D qua A song song với (P) và vng góc với d.
Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y = x3 – (m – 2)x2 – (2m – 1)x + 5m – 1 đồng biến trên R.
Câu 8: (1,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 .
2) Tính tổng : S = C50C57 + C15C74 + C52C73 + C53C72 + C54C17 + C55C07
Câu 9: (1,0 điểm)
1) Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trênđường
thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1) .
2) Giải phương trình: x2 – 4x - 3 = x + 5 .

−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….
Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI
MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng
ĐỀ MẪU 20
( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề)
Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015


Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = f ( x ) =

x- 3
x- 2

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho.
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có hồnh độ x0, biết f ( x 0 ) = 2 .
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
2) log2 8 x − log

1) 3.52x - 4.22x +10x = 0.
π
4

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I =
ò
0

s in2x

(2 + cos 2 x)2

2

+ log2

x
>2
4

.dx

Câu 4: (1,0 điểm)Tìm mơđun của z biết z + 2 – 3i = 4 + 2iz.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C¢có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu
vng góc của A ¢xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA ¢C¢C) tạo với đáy một
góc bằng 45o. Tính thể tích của khối lăng trụ này.
Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; - 1;3) và mặt phẳng:
(α) : x - 2y + 3z - 1 = 0
1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vng góc với mặt phẳng (α) .
2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) .
x
Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = ln(3x + 3) +
trên
x- 1
đoạn [ 2;5] .
Câu 8: (1,0 điểm)
π

1)Giải phương trình: cosx = 8sin3  x + ÷.
6


2) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng
có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?.
Câu 9: (1,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆ định bởi:
(C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0; ∆ : x + 2 y − 12 = 0 . Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với (C)
hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600.
 x − 2 y − xy = 0
2) Giải hệ phương trình: 
 x − 1 + 4 y − 1 = 2
−−−−−−Hết−−−−−−
Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………….
Chữ kí giám thị 1 :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………

Biên soạn: Trần Phú Hiếu. Hotline: 0937053507

20

Phan Thiết, tháng 4 năm 2015