Luyện thi đại học -Tổ hợp

50, QG 97G : Có 100000 chiếc vé đợc đánh số từ 00000 đến 99999 hỏi có bao nhiêu chiếc vé có 5 chữ
số khác nhau
51, QG 99D : CMR
,k n Z

với
2n k

thì
( ) ( )
2
2
1 1
k k
n n
k k C n n C


=
52, QG 2000A : CMR
1 1000 1001
2000 2001 2001 2001
k k
C C C C
+
+ +
với
0 2000,k k Z

53, QG 2000B : 1, Từ các số 0,1,3,5,7 có thể lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và không chia
hết cho 5.

2, Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
17
3
4
3
2
1
, 0x x
x

+
ữ

54, SP2 99 : Trờng tiểu học có 50 em học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ , trong đó có 4 cặp anh
em sinh đôi . Cần chọn 1 nhóm 3 học sinh trong số 50 HS đó đi dự đại hội CNBH sao cho
trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
55, SP2 2000: Có thể lập đợc bao nhiêu số có 8 chữ số gồm : 1,2,3,4,5,6 trong đó 1 và 6 có mặt 2 lần còn
Các số khác có mặt 1 lần.
56, CĐSPHN 99A : Có 5 miếng bìa , trên mỗi miếng bìa ghi 1 trong 5 chữ số 0,1,2,3,4 . Lấy 3 trong 5
miếng bìa đặt lần lợt gần nhau từ trái sang phải đợc số gần 3 chữ số. Có thể lập bao nhiêu
số có nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn
57,CĐSPHN 99D : 1, một đội văn nghệ gốm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ . Chọn ra 1 tốp ca gồm 5
em trong đó ít nhất 2nam và ít nhất 2 nữ . hỏi có bao nhiêu cách chọn
2, trong khai triển Niutơn
10
1
x
x

+

ữ

,tìm số hạng không chứa x và trong khai triển
Niutơn của
5
3
2
2
3x
x


ữ

, tìm số hạng chứa
10
x
58, CĐSPHN 2000D : 1, Nam đợc tặng 1 bó hoa có 8 hồng nhung và 6 hồng bạch .Nam muốn chọn ra 10
bông sao cho có nhiều nhất 6 bông hồng nhung và 3 bông hồng bạch .Có bao
nhiêu
cách chọn
59, CĐSPNT-MGTW.1 2000 : 1,Một lớp học sinh mẫu giáo gồm 15 em trong đó 9 nam và 6 nữ .Muốn
GIO VIấN : NGUYN MINH NHIấN - TRNG THPT QU Vế 1-T:0976566882
Chọn 1 nhóm 5 em tham dự trò chơi gồm 3 nam và 2 nữ .Hỏi có bao nhiêu
Cách chọn nh vậy
60, CĐ SP KT 2000: 1,Tìm 1 số hạng không chứa x trong khai triển của
10
3
2
1

2x
x

+


2, CMR:
0 0 1 1
3 2 . 2 . .... 2 .
n n n
n n n
C C C
= + + +
61, CĐ Kểm Sát Phía Bắc 2000 : 1,CMR
2001 1 2 2000
2000 2000 2000
1 1 1 1
2 2002 ...
2001 2 3 2001
C C C

= + + +

2, CMR
1 1 2
1 1 1 1
2 2 ...
1 2 3 1
n n
n n n

n C C C
n n
+

= + + +

+ +
62, Thái nguyên 2000A : Đội văn nghệ có 20 ngời 10 nam , 10 nữ . Có bao nhiêu cách chọn 5 ngời :
1, Trong đó có đúng 2 nam
2, Trong đó có ít nhất 2 nam ít nhất 1 nữ .
63, Thái nguyên 2000D : Từ 3 số 2,3,4 có thể tạo đợc bao nhiêu số có 5 chữ số trong đó có mặt đủ 3 số
64, Thái nguyên 2000G : có bao nhiêu số có 5 chữ số sao cho tổng các chữ số là 1 số lẻ
65, SP Vinh 98 : có thể lập đợc bao nhiêu số có 6 số từ các số 1,2,3,4,5 sao cho mỗi số có 1 chữ số xuất
hiện 2 lần ,các số còn lại xuất hiện 1 lần
66, SP Vinh 99 : Cho 8 chữ số 0,1,,7 từ các số đó có thể lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau
và không chia hết cho 10
67, SP Vinh 99G : Một tổ sinh viên có 20 em , 8 em biết tiếng Anh , 7 em biết tiếng Pháp , 5 em biết tiếng
Đức . cần lập 1 nhóm có 3 em biết tiếng Anh, 4 em biết tiếng Pháp , 2 em biết tiếng Đức
Hỏi có bao nhiêu cách
68, SP Vinh 99D : CMR với
2 n N

,
2 4 2 2 1 3 2 1
2 2 2 2 2 2
... ... 2
n n
n n n n n n
C C C C C C

+ + + = + + +
69, SP Vinh 2000A: Có mấy số khác nhau có 7 chữ số sao cho tổng các chữ số là 1 số chẵn
70, SP Vinh 2000D : Tìm số các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng
sau lớn hơn chữ số đứng liền trớc.
71, Hồng Đức 2000 : Cho
, ;5k n N k n

CMR :
0 1 1 5 5
5 5 5 5
...
k k k k
n n n n
C C C C C C C

+
+ + + =
72, Huế 99A : Một hộp có 4 bi đỏ , 5 bi trắng , 6 bi vàng Chọn ra trong hộp 4 viên bi . Hỏi có bao nhiêu
GIO VIấN : NGUYN MINH NHIấN - TRNG THPT QU Vế 1-T:0976566882
cách chọn để trong đó không có đủ 3 màu
73, Huế 99D : Ngời ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu có thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau
1, có bao nhiêu cách xếp để các phiếu chẵn luôn cạnh nhau
2, có bao nhiêu cách xếp để các phiếu thành 2 nhóm riêng biệt VD: 2,4,1,3,5
74, Huế 2000A: Một lớp có 30 HS nam và 15 HS nữ .Có 6 HS đợc chọn để lập 1 tốp ca. Hỏi có mấy cách
chọn khác nhau để :
1, phải có ít nhất 2 HS nữ
2, cách chọn tuỳ ý
75, Huế 2000D : Từ các số : 0,1,2,3,4,5 lập đợc
1, Bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau từng đôi một
2, Bao nhiêu số

M
5 , có 3 chữ số và ba chữ số khác nhau từng đôi một
3, Bao nhiêu số
M
9 , có 3 chữ số và ba chữ số khác nhau từng đôi một
76, Đà Nẵng 2000A : Một tổ 5 HS nam , 5 HS nữ xếp thành hàng dọc
1, Có bao nhiêu cách xếp khác nhau
2, Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho không có 2 HS cùng giới cạnh nhau
77, SP Qui Nhơn 2000A : Cho
( )
( )
10
2
1 2 3P x x x= + +
1, tính
( ) ( )
1
0
1 3x P x dx
+

2, Tìm hệ số của x
3
trong khai triển của P(x)
78, Đà Lạt 99 : Tính hệ số của
5 10
x y
trong khai triển
( )
15

3
x xy+
79, QG 2001 : giải PT :
( )
2 2
72 6 2
x x x x
P A A P
+ = +
80, SP1 2001A : Khai triển
10
1 2
3 3
x

+
ữ

thành
10
0 1 10
...a a x a x
+ + +
tìm hệ số
k
a
lớn nhất
( )
0 10k

81, SP2 2001A : Tính tổng tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi 1 khác nhau lập từ 6 số : 1,3,4,5,7,8
GIO VIấN : NGUYN MINH NHIấN - TRNG THPT QU Vế 1-T:0976566882
82, SP Vinh: Cho n là 1 số nguyên dơng cố định . CMR
k
n
C
lớn nhất khi k là số tự nhiên lớn nhất
Không vợt quá
1
2
n
+

83, SP Vinh 2001A : CMR :
( )
0 2 2 4 4 2000 2000 2000 2001
2001 2001 2001 2001
3 3 ... 3 2 2 1C C C C
+ + + + =
84, BK 2001A ; GHPT
2 5 90
5 2 80
y y
x x
y y
x x
A C
A C

+ =

=


85, NN1 2001A : Có 6 HS nam 3 HS nữ xếp theo hàng dọc để đi vào lớp . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp
để có đúng 2 HS nam xen kẽ 3 HS nữ
86, NN1 2001B : Cho các số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập đợc bao nhiêu số có 10 chữ số dợc chọn từ 8 số
trên , trong đó số 6 có mặt 3 lần các số còn lại có mặt 1 lần
87, KTQD 2001 : với các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và nhất
thiết phải có số 5
88, HVQHQT 2001 : Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số có 9 chữ số khác nhau
Sao cho số 9 ở chính giữa
89, AN 2001A : tìm các số âm trong dãy
1 2
, ,..., ,...
n
x x x
với
4
4
2
143
4
n
n
n n
A
x
P P

+
+
=
90, AN 2001D : Cho các chữ số 0,1,2,3,4 Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu số có 7 chữ số sao cho số 4 xuất
Hiện 3 lần các số khác xuất hiện 1 lần
91, HVKTQS 2001 : Trong số 16 HS có 3 HS giỏi , 5 khá , 8 trung bình . Có bao nhiêu cách chia số HS
đó thành 2 tổ mỗi tổ 8 ngời sao cho mỗi tổ đều có HS giỏi và ít nhất 2 HS khá
92, YHN 2001 : Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau
và không lớn hơn 789
93, QY 2001: CMR nếu
0 2001k

thì
( )
2
2001 2001 2001
4002 4002 4002
.
k k
C C C
+

94, SP TPHCM 2001 : CMR
1 1 2 2 3 3 1
.3 2 .3 3 .3 ... .3 .4
n n n n n n
n n n n
C C C nC n

+ + + + =

*
n N

95, Ngoại Thơng TPHCM 2001 : Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6 Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu số có 6 chữ số
GIO VIấN : NGUYN MINH NHIấN - TRNG THPT QU Vế 1-T:0976566882
khác nhau sao cho số 1 và số 6 không đứng cạnh nhau
96, Khối A 2002 : Cho khai triển

1
1 1 1
0 1
3 3 32 2 2
2 2 2 2 2 ... 2
n n
n n
x x x
x x x
n
n n n
C C C




+ = + + +
ữ ữ ữ
ữ ữ

Biết khai triển đó có
3 1
5
n n
C C
=
và số hạng thứ t bằng 20n . Tìm n và x
97, Khối B 2002: Cho đa giác đều
1 2 2
...
n
A A A

; 2n Z n

nội tiếp đờng tròn tâm O . Biết số tam giác
có
Số đỉnh là 3 trong 2n điểm
1 2 2
, ,...,
n
A A A
gấp 20 lần số các hình chữ nhật có các đỉnh là 4
trong 2n điểm
1 2 2
, ,...,
n
A A A
. Tìm n
98, Khối D 2002 : Tìm số nguyên dơng n sao cho :

0 1 2
2 4 ... 2 243
n n
n n n n
C C C C
+ + + + =
99, Khối A 2003 : tìm hệ số của x
8
trong khai triển
5
3
1
n
x
x

+
ữ

biết
( )
1 *
4 3
7 3 ; ; 0
n n
n n
C C n n N x
+
+ +
= + >

100, Khối B 2003 : Cho
*
n N

tính
2 3 1
0 1 2
2 1 2 1 2 1
...
2 3 1
n
n
n n n n
C C C C
n
+

+ + + +
+
101,Khối D 2003: Với n nguyên dơng , gọi
3 3n
a

là hệ số của
3 3n
x

trong khai triển của
( )
( )

2
1 2
n
n
x x+ +
Tìm n để
3 3
26
n
a n

=
102,Khối A 2004 : Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển
( )
8
2
1 1x x

+

103, Khối B 2004 : Trong một môn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó , 10 câu trung
bình , 15 câu dễ . từ 30 câu đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra mỗi đề gồm 5 câu
hỏi khác nhau sao cho mỗi đề phải có ít nhất 3 loại câu hỏi( khó , TB và dễ ) và số câu
dễ không ít hơn 2
GIO VIấN : NGUYN MINH NHIấN - TRNG THPT QU Vế 1-T:0976566882