Ôn tập hè 2014 toán 8 lên 9

Giáo án ơn tập hè năm 2014

«n tËp vỊ nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Ngày soạn: 02/07/2014
Ngày dạy: 04/07/2014
I. MỤC TIÊU:
- Củng cố lại những hằng đẳng thức đã học.
- Vận dụng những HĐT trên vào giải toán.
- HS n¾m ®ỵc n¨m ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư :
+ PP ®Ỉt nh©n tư chung;
+ PP dïng h»ng ®¼ng thøc
+ PP nhãm h¹ng tư;
+ Phèi hỵp c¸c pp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ë trªn
+ C¸c pp kh¸c (pp thªm bít, pp t¸ch, pp ®Ỉt Èn phơ ....).
- RÌn kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư, vËn dơng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
®Ĩ gi¶i ph¬ng tr×nh, tÝnh nhÈm.
- Giáo dục HS tính cẩn thận, chính xác, suy luận logíc
II. TÀI LIỆU THAM KHẢO:
SGV, SBT, SGK toán 8
III. NỘI DUNG:
- GV: gọi lần lượt 7 HS lên bảng ghi lại 7 HĐT đã học
- HS: lên bảng ghi và nêu lại tên của HĐT đó:
1) (A+B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A-B)2 = A2- 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A + B) (A - B)
4) (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5) (A-B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6) A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)
7) A3 - B3 = (A-B) (A2 + AB + B2)
Ho¹t ®éng cđa GV&HS

1.KiĨm Tra
ViÕt c¸c c¸c h»ng ®¼ng thøc:
B×nh ph¬ng mét tỉng, b×nh ph¬ng mét
hiƯu, hiƯu hai b×nh ph¬ng.
2.Bµi míi
- Gi¸o viªn nªu bµi to¸n
?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n
Häc sinh :……
-Cho häc sinh lµm theo nhãm
-Gi¸o viªn ®i kiĨm tra ,n n¾n
-Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lỵt
-C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ
nhËn xÐt,bỉ sung.
-Gi¸o viªn nhËn xÐt

KiÕn thøc träng t©m
1 häc sinh lªn b¶ng lµm
- C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ
nhËn xÐt,bỉ sung.
Bµi 1.TÝnh:
a) (3x+4)2

1
2

b) (-2a+ )2

c) (7-x)2
d) (x5+2y)2
Gi¶i

a) (3x+4)2 =9x2+24x+16
1
2

b) (-2a+ )2=4x2-2a+

Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng

1
4
-1-


Giỏo ỏn ụn tp hố nm 2014

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra, uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
-Các học sinh khác cùng làm, theo dõi và
nhận xét, bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra, uốn nắn

-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

c) (7-x)2 =49-14x+x2
d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2
Bài 2.Tính:
a) (2x-1,5)2
b) (5-y)2
c) (a-5b)(a+5b) d) (x- y+1)(x- y-1)
Giải.
a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25
b) (5-y)2
=25-10y+y2
c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2
d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1
=x2-2xy+y2-1
Bài 3.Tính:
a) (a2- 4)(a2+4)
b) (x3-3y)(x3+3y)
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)
d) (a-b+c)(a+b+c)
e) (x+2-y)(x-2-y)
Giải.
a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16
b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8
d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2
e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4
Bài 4.Rút gọn biểu thức:
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2

c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2
Giải
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
=(a-b+c+b-c)2=a2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2
=(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1)
=3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x
c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
=(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2
=(x-3+x+3)2=4x2
Bài 5.Tính:
a) (a+b+c)2
b) (a-b+c)2
2
c) (a-b-c)
d) (x-2y+1)2
2
e) (3x+y-2)
Giải.
a) (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
b) (a-b+c)2 =a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc
c) (a-b-c)2 =a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
d) (x-2y+1)2=x2+4y2+1-4xy+2x-4y
e) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y
Bài 6.Biết a+b=5 và ab=2.Tính (a-b)2
Giải .
(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17
Bài 7.Biết a-b=6 và ab=16.Tính a+b

Giải

Giỏo viờn: Lờ Xuõn Thng THCS Hựng Thng

-2-


Giỏo ỏn ụn tp hố nm 2014

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét, bổ sung.

(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100
(a+b)2=100 a+b=10 hoặc a+b=-10

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học
sinh hay gặp.

Bài 8.Tính nhanh:
a) 972-32
b) 412+82.59+592
2
2
c) 89 -18.89+9

Giải .
a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400
b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000
c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :
-Giáo viên hớng dẫn.
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét
-Tơn tự cho học sinh làm bài 10

-Làm bài 12.

GV cho HS làm bài tập dạng 1: phơng
pháp đặt nhân tử chung.
Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân
tử
a )4 x3 14 x 2 ;
b)5 y10 + 15 y 6 ;
c)9 x 2 y 2 + 15 x 2 y 21xy 2 .
d )15 xy + 20 xy 25 xy;
e)9 x(2 y z ) 12 x(2 y z );
g ) x( x 1) + y (1 x );

GV hớng dẫn HS làm bài.

? Để phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp đặt nhân tử chung ta
phải làm nh thế nào?
* HS: đặt những hạng tử giống nhau ra
ngoài dấu ngoặc.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 2: Tìm x:

Bài 9.Biết số tự nhiên x chia cho 7 d
6.CMR:x2 chia cho 7 d 1
Giải.
x chia cho 7 d 6 x=7k+6 , k N
x2=(7k+6)2=49k2+84k+36
49M7 , 84 M7 , 36 :7 d 1
x2:7 d 1
Bài 10.Biết số tự nhiên x chia cho 9 d
5.CMR:x2 chia cho 9 d 7
Giải.
x chia cho 9 d 5 x=9k+5, k N
x2=(9k+5)2=81k2+90k+25
81M9 , 90 M9 , 25 :9 d 7
x2:9 d 7
Bài 11.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2
CMR: a=b
Giải.
2(a2+b2)=(a+b)2
2(a2+b2)-(a+b)2=0
(a-b)2=0 a-b=0 a=b
Bài 12.Cho a2+b2+1=ab+a+b
CMR: a=b=1

Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7).
b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3)
c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2
= 3xy( 3xy + 5x - 7y).
d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xy
e/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z)
= -3x.( 2y - z)
g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y)

Bài 2: Tìm x
a/ x( x - 1) - 2( 1 - x) = 0
( x - 1) ( x + 2) = 0
x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
x=1
hoặc x = - 2
b/ 2x( x - 2) - ( 2 - x)2 = 0

Giỏo viờn: Lờ Xuõn Thng THCS Hựng Thng

-3-


Giỏo ỏn ụn tp hố nm 2014
a ) x( x 1) 2(1 x) = 0;
b)2 x( x 2) (2 x) 2 = 0;
c)( x 3)3 + 3 x = 0;
d ) x3 = x5 .

? Để tìm x ta phải làm nh thế nào?
* HS: dùng phơng pháp đặt nhân tử
chung sau đó đa về tích của hai biểu thức
bằng 0.
Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

( x - 2) ( 3x - 2) = 0
x - 2 = 0 hoặc 3x - 2 = 0
x =2

hoặc x =

2
3

c/ ( x - 3)3 + ( 3 - x) = 0
( x - 3)(x - 2)( x - 4) = 0
x - 3 = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc x - 4 = 0
x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = 4
d/ x3 = x5.
( 1 - x)( 1 + x).x3 = 0
1 - x = 0 hoặc 1 + x = 0 hoặc x = 0
x = 1 hoặc x = -1 hoặc x = 0
Bài 3: Tính nhẩm:
a/ 12,6.( 124 - 24) = 12,6 . 100 = 1260
b/ 18,6.(45 + 55) = 18,6 . 100 = 1860
c/ 15,2.( 14 + 86) = 15,2 .100 = 1520

Bài 3: Tính nhẩm:
a. 12,6.124 12,6.24;

b. 18,6.45 + 18,6.55;
c. 14.15,2 + 43.30,4
GV gợi ý: Hãy dùng phơng pháp đặt
nhân tử chung để nhóm các hạng tử
chung sau đó tính.
HS lên bảng làm bài.
Bài 4:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 2x + 1
b) 2y + 1+ y2
c) 1+3x+3x2+x3
d) x + x4
e) 49 x2y2
f) (3x - 1)2 (x+3)2
g) x3 x/49
GV gợi ý :
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
HS lên bảng làm bài.

Bài 4:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x2 - 2x + 1 =(x - 1)2.
b/ 2y + 1 + y2 = (y + 1)2.
c/ 1 + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3.
d/ x + x4 = x.(1 + x3)
= x.(x + 1).(1 -x + x2).
e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).(7 + xy)
f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x - 4)
= 4(2x +1).(x - 2).
g/ x3 - x/49 = x( x2 - 1/49)

= x.(x - 1/7).(x + 1/7).

Bài 5:
Tìm x biết :
c/ 4x2 - 49 = 0
( 2x + 7).( 2x - 7) = 0
2x + 7 = 0 hoặc 2x - 7 = 0
Bài 5:
x = -7/2 hoặc x = 7/2
Tìm x biết :
d/ x2 + 36 = 12x
x2 - 12x + 36 = 0
c)4 x 2 49 = 0;
(x - 6)2 = 0
d ) x 2 + 36 = 12 x
x-6 =0
x=6
GV hớng dẫn:
Bài 6
? Để tìm x ta phải làm thế nào?
Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k + 1 và
* HS: Phân tích đa thức thành nhân tử đa 2k + 3
về dạng phơng trình tích.
Theo đề bài ta có:
GV gọi HS lên bảng.
(2k + 3)2 - (2k + 1)2 =2.(4k + 4)
= 8(k + 1)
Bài 6:
Mà 8(k + 1) chia hết cho 8 nên
Chứng minh rằng hiệu các bình phơng (2k + 3)2 - (2k + 1)2 cũng chia hết cho 8.

của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết Vậy hiệu các bình phơng của hai số tự
cho 8.
nhiên lẻ liên tiếp chia hết cho 8
GV hớng dẫn:
? Số tự nhiên lẻ đợc viết nh thế nào?
Giỏo viờn: Lờ Xuõn Thng THCS Hựng Thng

-4-


Giỏo ỏn ụn tp hố nm 2014

* HS: 2k + 1
? Hai số lẻ liên tiếp có đặc điểm gì?
* HS: Hơn kém nhau hai đơn vị.
GV gọi HS lên bảng làm
GV yêu cầu HS làm bài.
Dạng 3:PP nhóm hạng tử:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử:
a ) xy + y 2 x 2;
b) x + x + x + 1;

c) x 3 3 x 2 + 3 x 9;
d ) xy + xz + y 2 + yz;
e) xy + 1 + x + y;
f ) x 2 + xy + xz x y z.

GV gợi ý:
? để phân tích đa thức thành nhân tử bằng

phơng pháp nhóm các hạng tử ta phải
làm nh thế nào?
*HS: nhóm những hạng tủ có đặc điểm
giống nhau hoặc tao thành hằng đẳng
thức.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a ) x 2 + 2 xy + x + 2 y;
b)7 x 2 7 xy 5 x + 5 y.
c) x 2 6 x + 9 9 y 2 ;
d ) x 3 3 x 2 + 3 x 1 + 2( x 2 x).

Tơng tự bài 1 GV yêu cầu HS lên bảng
làm bài.
HS lên bảng làm bài.
HS dới lớp làm bài vào vở.

Dạng 4: Phối hợp nhiều phơng pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử :
c)36 4a 2 + 20ab 25b 2 ;
d )5a 3 10a 2b + 5ab 2 10a + 10b

GV yêu cầu HS làm bài và trình bày các
phơng pháp đã sử dụng.
- Gọi HS lên bảng làm bài.
HS dới lớp làm bài vào vở.
GV yêu cầu HS làm bài tập 2.

Dạng 3:PP nhóm hạng tử:
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân

tử:
a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x + 2)
= y(x + 1) - 2(x + 1) =( x + 1).(x - 2)
b/ x3 + x2 + x + 1 =( x3 + x2) +( x + 1)
= (x2 + 1)(x + 1)
c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9)
= x2( x - 3) + 3(x -3)
= (x2 + 3)(x -3)
d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz)
= x(y + z) +y(y + z)
= (y + z)(x + y)
e/ xy + 1 + x + y =(xy +x) +(y + 1)
= x( y + 1) + (y + 1)
(x + 1)(y + 1)
f/x2 + xy + xz - x -y -z
= (x2 + xy + xz) +(- x -y -z)
= x( x + y + z) - ( x + y + z)
=( x - 1)( x + y + z)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x2 + 2xy + x + 2y
= (x2 + 2xy) + (x + 2y)
= x( x + 2y) + (x + 2y)
= (x + 1)( x + 2y)
b/ 7x2 - 7xy - 5x + 5y
= (7x2 - 7xy) - (5x - 5y)
= 7x( x - y) - 5(x - y)
= (7x - 5) ( x - y)
c/ x2 - 6x + 9 - 9y2
= (x2 - 6x + 9) - 9y2
=( x - 3)2 - (3y)2

= ( x - 3 + 3y)(x - 3 - 3y)
d/ x3 - 3x2 + 3x - 1 +2(x2 - x)
= (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x)
= (x - 1)3 + 2x( x - 1)
= ( x -1)(x2 - 2x + 1 + 2x)
=( x - 1)(x2 + 1).
Dạng 4: Phối hợp nhiều phơng pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử
c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2
= 62 -(4a2 - 20ab + 25b2)
= 62 -(2a - 5b)2
=( 6 + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b)
d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b
= (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b)
= 5a( a2 - 2ab + b2) - 10(a - b)
= 5a(a - b)2 - 10(a - b)
= 5(a - b)(a2 - ab - 10)
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x2 - y2 - 4x + 4y
= (x2 - y2 )- (4x - 4y)
= (x + y)(x - y) - 4(x -y)
= ( x - y)(x + y - 4)

Giỏo viờn: Lờ Xuõn Thng THCS Hựng Thng

-5-


Giỏo ỏn ụn tp hố nm 2014

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a ) x 2 y 2 4 x + 4 y;
b) x 2 y 2 2 x 2 y;
c ) x 3 y 3 3 x + 3 y;
d )( x 2 + y 2 + xy ) 2 x 2 y 2 y 2 z 2 x 2 z 2 ;
e)3 x 3 y + x 2 2 xy + y 2 ;
f ) x 2 + 2 xy + y 2 2 x 2 y + 1.

? Có những cách nào để phân tích đa
thức thành nhân tử?
*HS: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng
thức, nhóm , phối hợp nhiều phơng pháp.
- Yêu cầu HS lên bảng làm bài

b/ x2 - y2 - 2x - 2y
= (x2 - y2 )- (2x + 2y)
= (x + y)(x - y) -2(x +y)
= (x + y)(x - y - 2)
c/ x3 - y3 - 3x + 3y
= (x3 - y3 ) - (3x - 3y)
= (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y)
= (x - y) (x2 + xy + y2 - 3)
e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2
= (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2)
= 3(x - y) + (x - y)2
= (x - y)(x - y + 3)
f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1
= (x2 + 2xy + y2 )- (2x + 2y) + 1
= (x + y)2 - 2(x + y) + 1
= (x + y + 1

BTVN.
Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t.
Bài 1:
a. x2- 3x
c.

b. 12x3- 6x2+3x

2 2
x + 5x3 + x2y
5

d. 14x2y-21xy2+28x2y2.

Bài 2 :
a. 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) ;
b. x(x+ y) +4x+4y ;

a. 10x(x-y)-8y(y-x) ;
b. 5x(x-2000) - x + 2000.

Bi 3:
a, x2 + x + y2 + y + 2xy
b, - x2 + 5x + 2xy 5y y2
c, x2 y2 + 2x + 1
d, x2 + 2xz y2 + 2ty + z2 t2
IV) RT KINH NGHIM, B SUNG :

=================================

Giỏo viờn: Lờ Xuõn Thng THCS Hựng Thng

-6-


Giỏo ỏn ụn tp hố nm 2014

ễN TP V T GIC, TNH CHT-DU HIU NHN BIT
CC LOI T GIC
Ngy son:08/07/2014
Ngy dy: 11/07/2014
A. Mục tiêu.
- Hệ thống toàn bộ kiến thức về tứ giác. Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các
hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông,
các tính chất của đờng trung bình của tam giác, của hình thang.
- Rèn kĩ năng chứng minh các hình đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình thoi,
hình chữ nhật, hình vuông.
B. Chuẩn bị:
GV: Hệ thống bài tập.
HS: hệ thống kiến thức từ đầu năm.
C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiêm tra bài cũ.
- Yêu cầu HS nhắc lại :
Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình: hình thang, hình thang cân, hình bình
hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, các tính chất của đờng trung bình của tam

giác, của hình thang.
*HS:
3. Bài mới.
Hoạt động của GV, HS
Nội dung
GV cho HS làm bài tập.
A
Bài 1.
Bài 1.
Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B
F
E
và C. Qua D kẻ các đờng thẳng song song
với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB
theo thứ tự ở E và F.
C
B
D
a/ Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b/ Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ a/ Xét tứ giác AEDF ta có:
giác AEDF là hình thoi.
AE // FD, AF // DE
c/ Nếu tam giác ABC vuông tại A thì
Vậy AEDF là hình bình hành(hai cặp cạnh
Giỏo viờn: Lờ Xuõn Thng THCS Hựng Thng

-7-


Giỏo ỏn ụn tp hố nm 2014

ADEF là hình gì?Điểm D ở vị trí nào trên
cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông.
- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.
*HS lên bảng, HS dới lớp làm bài vào vở.
- GV gợi ý:
? Tứ giác AEDF là hình gì?
*HS: hình bình hành?
? Căn cứ vào đâu?
*HS: 2 cặp cạnh đối song song và bằng
nhau.
? Để AEDF là hình thoi ta cần điều kiện
gì?
*HS: Đờng chéo là đờng phân giác của 1
góc.
? Khi đó D ở vị trí nào?
*HS: D là chận đờng phân giác kẻ từ A.
? Khi tam giác ABC vuông tại A thì tứ
giác AEDF có điều gì đặc biệt?
*HS: Có một góc vuông.
? Tứ giác AEDF là hình gì?
*HS: Hình chữ nhật.
GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

đối song song với nhau).
b/ Ta có AEDF là hình bình hành, để AEDF
là hình chữ nhật thì AD là phân giác của góc
FAE hai AD là phân giác của góc BAC.
Khi đó D là chân đờng phân giác kẻ

từ A xuống cạnh BC.
c/ Nếu tam giác ABC vuông tại A thì
A = 900

Khi đó AEDF là hình chữ nhật.
Ta có AEDF là hình thoi khi D là chân đờng
phân giác kẻ từ A xuống BC, mà AEDF là
hình chữ nhật.
Kết hợp điều kiện phần b thì AEDF là hình
vuông khi D là chân đờng phân giác kẻ từ A
đến BC.

B

E

A

Bài 2.
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là
trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối
xứng với D qua AB, E là giao điểm của
DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D
qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a/ Tứ giác AEDF là hình gì?Vì sao?
b/ Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì?
Vì sao?
c/ Chứng minh rằng M đối xứng với N
qua A.
d/ Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để

tứ giác AEDF là hình vuông.
- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ

D

M

F

C

N

Bài 2.

Giỏo viờn: Lờ Xuõn Thng THCS Hựng Thng

-8-


Giỏo ỏn ụn tp hố nm 2014

hình.
*HS lên bảng, HS dới lớp làm bài vào vở.
- GV gợi ý:
? Nhận xét gì về tứ giác AEDF.
*HS; là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.
? Để chứng minh tứ giác là hình thoi ta
cần chứng minh những điều kiện gì?
*HS: Hai đờng chéo cắt nhau tại trung

điểm của mỗi đờng và hai đờng chéo
vuông góc.
GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
? Để chứng minh M đối xứng với N qua A
ta cần chứng minh điều gì?
*HS: M, N, A thẳng hàng và A là trung
điểm của MN.
? Chứng minh M, A, N thẳng hàng?
*HS: cùng nằm trên đờng thẳng qua A và
song song với BC.
? AEDF là hình vuông thi ta cần điều kiện
gì?
*HS : AE = AF.
? Khi đó tam giác ABC cần điều kiện gì?
*HS: AB = AC.
GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Bài 3.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao
AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua
AB, E là điểm đối xứng với H qua AC.
a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A.
b/ Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c/ Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
d/ Chứng minh rằng: BC = BD + CE.
- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.
*HS lên bảng, HS dới lớp làm bài vào vở.
- GV gợi ý:
? Để chứng minh D đối xứng với E qua A
ta cần chứng minh điều gì?

a/ Xét tứ giác AEDF ta có:
A = E = F = 900

Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b/ Xét tứ giác ADBM ta có:
BE MD, MD và BE cắt nhau tại E là trung
điểm của mỗi đờng.
Vậy ADBM là hình thoi.
Tơng tự ta có ADCn là hình thoi.
c/ Theo b ta có tứ giác ADBM, ADCN là hình
thoi nên AM// BD, AN // DC, mà B, C, D
thẳng hàng nên A, M, N thằng hàng.
Mặt khác ta có:
AN = DC. AM = DB, DC = DB
Nên AN = AM.
Vậy M và N đối xứng qua A.
d/ Ta có AEDF là hình chữ nhật.
Để AEDF là hình vuông thì AE = AF
Mà AE = 1/2.AB, AF = 1/2.AC
Khi đó AC = AB
Hay ABC là tam giác cân tại A.

Bài 3.

B

H

D

C

A

E

a/ Ta có AB là trung trực của DH nên
DA= HA, hay tam giác DAH cân tại A.
Suy ra DAB = BAH

Giỏo viờn: Lờ Xuõn Thng THCS Hựng Thng

-9-


Giỏo ỏn ụn tp hố nm 2014

*HS: A, D, E thẳng hàng và A là trung
điểm của DE.
- Yêu cầu HS lên bảng làm bài.
? Tam giác DHE là tam giác gì?
*HS: tam giác vuông.
? Vì sao?
*HS : đờng trung tuyến bằng nửa cạnh đối
diện.
? Tứ giác ADEC là hình gì?
*HS: Hình thang vuông.
- yêu cầu HS lên bảng chứng minh.
? Để chứng minh BC = BD + CE ta cần

chứng minh điều gì?
*HS: BD = BH, CH = CE.
- Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Tơng tự ta có AH = HE, EAC = CAD
Khi đó ta có:
DAH + HAE = 2 ( BAH + HAC )
= 2.900 = 1800

Vậy A, D, E thẳng hàng.
Và AD = AE ( = AH)
Do đó D đối xứng với E qua A.
b/Xét tam giác DHE có AH = HE = AE nên
tam giác DHE vuông tại H vì đờng trung
tuyến bằng nửa cạnh đối diện.
c/ Ta có ADB = AHB = 900 , AEC = 900
Khi đó BDEC là hình thang vuông.
d/ Ta có BD = BH vì D và H đối xứng qua
AB.
Tơng tự ta có CH = CE.
Mà BC = CH + HB nên BC = BD + CE.
E

A

B

M
O
N

Bài 4.
Cho hình bình hành ABCD có E, F theo
thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh rằng các đờng thẳng AC,
BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c/ Gọi giao điểm của AC với DE và BF
theo thứ tự là M và N. Chúng minh rằng
tứ giác EMFN là hình bình hành.
- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.
*HS lên bảng, HS dới lớp làm bài vào vở.
- GV gợi ý:
? Nhận dạng tứ giác DEBF?
*HS: Hình bình hành vì có 2 cạnh đối
song song và bằng nhau.
? Để chứng minh ba đoạn thẳng cùng cắt
nhau tại một điểm ta làm thế nào?
*HS: Giả sử 2 đờng thẳng cắt nhau tại 1
điểm sau đó chứng minh đoạn thẳng còn

Bài 4.

D

F

C

a/ Tứ giác DEBF là hình bình hành
vì EB // DF và EB = DF.
b/ Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có O
là trung điểm của BD.
Theo a ta có DEBF là hình bình hành nên O
là trung điểm của BD cũng là trung điểm của
EF.
Vậy AC, BD, EF cùng cắt nhau tại O.
c/ Tam giác ABD có các đờng trung tuyến
AO, DE cắt nhau tại M nên
OM = 1/3.OA
Tơng tự ta có ON = 1/3.OC.
Mà OA = OC nên OM =ON.
Tứ giác EMFN có các đờng chéo cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đờng nên là hình bình
hành.

Giỏo viờn: Lờ Xuõn Thng THCS Hựng Thng

-10-


Giỏo ỏn ụn tp hố nm 2014

lại đi qua điểm đó.
? Có những cách nào để chứng minh tứ
giác là hình bình hành?
*HS: Trả lời các dấu hiệu.
? Trong bài tập này ta nên chứng minh
theo cách nào?

*HS: Hai đờng chéo cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đờng.
GV yêu cầu HS lên bảng làm bài
Bài 5:
Bài 5:
Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD, v BH
AD, BK DC. Bit rng BH = BK,
chng t rng ABCD l hỡnh thoi. .
Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.
* HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS cách làm bài.
? Hình bình hành là hình thoi khi nào?
*HS: có hai cạnh kề bằng nhau, có hai đờng chéo vuông góc với nhau, đờng chéo
là tia phân giác của góc.
GV gọi HS lên bảng làm bài.

H

A

B

D

Bài 6 :
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Qua
M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt
AB ở P. Qua M kẻ đờng thẳng song song
với AB cắt AC ở Q.

a/ Tứ giác APMQ là hình gì ? Vì
sao ?
b/ ABC cần điều kiện gì thì APMQ là
hình chữ nhật , hình thoi?
* HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS cách làm bài.
? APMQ là hình gì?
*HS: Hình bình hành.
? Căn cứ vào đâu?
*HS: dấu hiệu các cạnh đối song song.
? Để APMQ là hình chữ nhật ta cần điều
kiện gì?
*HS: có 1 góc vuông.
? Tam giác ABC cần điều kiện gì?
*HS: góc A vuông.
*HS: dấu hiệu các cạnh đối song song.
? Để APMQ là hình thoi ta cần điều kiện
gì?
*HS: có hai cạnh kề bằng nhau.
? Tam giác ABC cần điều kiện gì?

K

C

Ta có: BH = BK, mà BH AD, BK DC. do
đó B thuộc tia phân giác của góc ADC , theo
dấu hiệu nhận biết hình thoi ta có tứ giác
ABCD là hình thoi.
Bài 6:

A

Q

P

B

M

C

a/ Theo đề bài ta có :
AP // MQ, AQ // PM nên APMQ là hình bình
hành.
b/ Ta có APMQ là hình bình hành, để APMQ
là hình chữ nhật thì một góc bằng 900, do đó
tam giác ABC vuông tại A.
Để APQMQ là hình thoi thì PM = MQ hay
tam giác ABC cân tạ A.

Giỏo viờn: Lờ Xuõn Thng THCS Hựng Thng

-11-


Giỏo ỏn ụn tp hố nm 2014

*HS: tam giác cân.
GV gọi HS lên bảng làm bài.

Bài 7:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lợt
là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ
giác MNPQ là hình vuông?
Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.
* HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài.
? Nhận dạng tứ giác MNPQ?
*HS: Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
? Căn cứ vào đâu?
*HS: Một cặp cạnh đối song song và
bằng nhau.
? Để MNPQ là hình vuông ta cần điều
kiện gì?
*HS: hai đờng chéo vuông góc và bằng
nhau.
? Vậy tứ giác ABCD cần điều kiện gì?
*HS: hai đờng chéo vuông góc và bằng
nhau.
Yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Bài 8:
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của
hai đờng chéo.Các đờng phân giác của
bốn góc đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD,
DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Chứng minh
EFGH là hình vuông.
Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả

thiết, kết luận.
* HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài.
? Có những cách nào để chứng minh tứ
giác là hình vuông?
*HS: có 4 góc vuông, có 4 cạnh bằng
nhau.

Bài 7:
M

A

B

Q

N

P

D

C

a/ Ta có MN // AC, MN = 1/2. AC,
PQ // AC, PQ = 1/2.AC,
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b/ Ta có MNPQ là hình bình hành, để MNPQ
là hình vuông thì MN = MQ, mà MN =

1/2 .AC, MQ = 1/2. BD nên
AC = BD.
Khi đó MNPQ là hình thoi.
Để MNPQ là hình vuông thì góc M bằng 900,
vậy AC BD.
Vậy để MNPQ là hình vuông thì AC = BD và
AC BD.
Bài 8:
A
G

E
O

B

D
G

F
C

Ta có BOE = BOF
(cạnh huyền- góc nhọn)
nên OE = OF ta lại có OE OF nên tam giác
EOF vuông cân tại O.
Tơng tự ta có FOG, GOH , HOE vuông
cân tại O.
Khi đó EFGH là hình vuông.
4. Củng cố:

Giỏo viờn: Lờ Xuõn Thng THCS Hựng Thng

-12-


Giỏo ỏn ụn tp hố nm 2014

- Yêu cầu HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết các hình: hình thang, hình bình hành, hình
thoi, hình chữ nhật, hình vuông.
BTVN
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là
điểm đối xứng với H qua AC.
a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A.
b/ Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c/ Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
d/ Chứng minh rằng: BC = BD + CE.

IV) RT KINH NGHIM, B SUNG :




ễN TP CC PHẫP TON V PHN THC I S
Ngy son: 12/07/2014
Ngy dy: 14/07/2014
I- Mc tiờu cn t:
1. Kin thc:Cng c nh ngha hai phõn thc bng nhau, tớnh cht c bn ca phõn
thc, qui tc rut gn phõn thc, cỏc phộp toỏn v phõn thc.
2. K nng:HS cú k nng vn dng qui tc rỳt gn phõn thc vo gii bi tp.
- Cú k nng vn dng qui tc i du.

3.Thỏi :Rốn luyn t duy lụ gớc ;lũng yờu thớch b mụn.
II. Chun b: GV:SGK+SBT +SGV.
III. Tin trỡnh bi ging:
1. n nh t chc:
2. Kim trabi c:
HS1:Mun rỳt gn mt phõn thc ta lm th no?
Giỏo viờn: Lờ Xuõn Thng THCS Hựng Thng

-13-


Giáo án ôn tập hè năm 2014

HS2:Rút gọn phân thức sau:
3. Bài mới:

2 x2 + 2 x
x +1

Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động 1: Lý thuyết
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại định
nghĩa Hai phân thức bằng nhau.
GV:Phan thức có những tính chất cơ
bản nào?
GV: Để rút gọn phân thức ta làm như
thế nào

Nội dung
I- Nhắc lại các kiến thức cơ bản

1. Đ/N hai phân thức bằng nhau
2. TC cơ bản của phân thức

3. Rút gọn phân thức
*Các bước qui đồng mẫu thức nhiều phân thức:
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước +Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta
có thể làm như sau.
qui đồng mẫu thức nhiều phân thức.
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm
mẫu thức chung.
- Tìm nhân tử phụ của mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với
nhân tử phụ tương ứng.
Hoạt động 2:Luyện tập
Bài11(sgk/40):
GV:Nêu nội dung bài 11sgk/40.
HS: Hoạt động theo nhóm bàn.

II. Bài tập
Bài11(sgk/40):
12 x3 y 2 6 xy 2 .2 x 2 2 x 2
=
=
a.
18 xy 5 6 xy 2 .3 y 3 3 y 3
3

GV:Gọi học sinh đại diện nhóm lên
bảng thực hiện.
HS:Nhóm khác nhận xét bài làm trên

bảng.
GV:Kiểm tra đánh giá lời giải.
HS: Nêu cách làm ý b.
Bài112(sgk/40):
HS: Đọc yêu cầu của bài tập 12
GV:Gọi một học sinh ên bảng làm bài
tập 12.a
HS:Dưới lớp nêu nhận xét.
GV:Gợi ý: tử và mẫu có nhân tử chung
không ?
+Sau khi đặt nhân tử chung xuất hiện
hằng đẳng thức nào ?
HS :Nêu cách làm ý b,về nhà tự trình
bày

15 x( x + 5)
5 x( x + 5).3( x + 5) 2
=
b.
20 x 2 ( x + 5)
5 x.( x + 5).4 x
3( x + 5) 2
=
4x

Bài112(sgk/40):
3 x 2 − 12 + 12 3( x 2 − 4 x + 4)
=
=
x4 − 8x

x ( x 3 − 8)
3( x 2 − 4 x + 4)
3
=
x  x3 − ( 2 ) 


2
3( x − 2)
3( x − 2)
=
=
2
x( x − 2)( x + 2 + 4) x ( x 2 + 2 x + 4)
7 x 2 + 14 x + 7 7( x 2 + 2 x + 1)
=
b.
3x 2 + 3x
3x ( x + 1)
7( x + 1) 2 7( x + 1)
=
3 x( x + 1)
3x

Giáo viên: Lê Xuân Thắng – THCS Hùng Thắng

-14-


Giáo án ôn tập hè năm 2014

Bài 10(SBT):
Bài 10(SBT):

CM đẳng thức sau:

HS:Đọc nội dung bài 10 SBT.
*Để chứng minh được đẳng thức này ta
làm thế nào?

x 2 y + 2 xy 2 + y 3 xy + y 2
=
a. Ta có vế trái bằng:
2 x 2 + xy − y 2
2x − y
y ( x 2 + 2 xy + y 2 )
y( x + y)2
=
2 x 2 + xy − y 2
2 x 2 + 2 xy − xy − y 2

HS:Nêu cách làm.Trả lời các bước thực
hiện.
GV:Cùng học sinh thực hiện.
Bài19(sgk/43):
GV:Yêu cầu học sinh đọc nội dung bài
19.
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
*Muốn tìm MTC ta làm như thế nào?

y ( x + y)2
yx + y 2
=
= VP =
=>ĐPCM
( x + y )(2 x − y ) 2 x − y

Bài19(sgk/43):Qui đồng mẫu thức.
b. x2 +1 vaứ
MTC = x2-1

x4
x2 −1

( x 2 + 1)( x 2 − 1) x 4 − 1
x4
=
;
x2 −1
x2 −1 x2 −1
x3
x
; 2
c. 3
2
2
3
x − 3 x y + 3 xy − y y − xy

x2 +1 =

MTC = y(x - y)3

HS:Trả lời.

*

GV:Yêu cầu học sinh hoạt động theo
nhóm bàn.
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng thực
hiện.
HS:Nhóm khác nêu nhận xét.
GV:Sửa sai nếu có.

x3
x3
=
x 3 − 3 x 2 y + 3 xy 2 − y 3 ( x − y )3

x3 . y
x3 y
=
( x − y )3 . y y ( x − y )3
x
x
−x
* 2

=
=
y − xy y ( y − x) y ( x − y )
=

− x( x − y ) 2
− x( x − y )2
=
=
y ( x − y )( x − y ) 2
y ( x − y )3

Bài25 (sgk/47):
a)

Bài 25 (sgk/47):
HS:Đọc thông tin bài 25.
*Muốn cộng các phân thức có mẫu
thức khác nhau ta làm như thế nào?
HS:Trả lời.
GV:Gọi hai học sinh lên bảng thực
hiện.
HS:Dưới lớp cùng làm và đửa ra nhận
xét bài làm của bạn.

5
3
x
+
+ 3

2
2
2 x y 5 xy
y

25 y 2 + 6 xy + 10 x 3
=
10 x 2 y 3
3x + 5
25 − x
3x + 5
25 − x
c) 2
+
=
+
x − 5 x 25 − 5 x x( x − 5) 5(5 − x)
3x + 5
x − 25 5(3x + 5) + x( x − 25)
=
+
=
x ( x − 5) 5( x − 5)
5 x( x − 5)
=

15 x + 25 + x 2 − 25 x x 2 − 10 x + 25
=
5 x( x − 5)
5 x( x − 5)

=

( x − 5) 2
x−5
=
5 x( x − 5)
5x

Giáo viên: Lê Xuân Thắng – THCS Hùng Thắng

-15-


Giỏo ỏn ụn tp hố nm 2014

GV:Sa sai nu cú.
HS:Hon thin vo v.

Bi26(sgk/47):
Thi gian xỳc 5000cm3u tiờn l:
5000
(ngy).Phn vic cũn li l:
x

Bi 26(sgk/47):

HS:Lng nghe v túm tt u bi.

11600 5000 = 6600 (m3)

Nng sut lm vic phn vic cũn li l: x +
25 ( m3/ngy)
Thi gian lm nt phn vic cũn li l:

*Bi toỏn cho ta bit nhng gỡ ? Cn
tớnh nhng gỡ?

Thi gian lm vic hon thnh cụng vic:

GV:Nờu ni dung bi 26.

HS:Tr li.

6600
(ngy).
x+25
500 6600
+
(ngy)
x x+25

Ta cú:
3

*Gi thi gian xỳc 5000cm u tiờn l
gỡ?
HS:Tr li.
GV:Yờu cu hc sinh cỏc nhúm hot
ng theo nhúm bn.
HS:Thc hin v c i din nhúm lờn

bng lm.
GV:Nhn xột sa sai nu cú.
HS:Hon thin vo v.
Bài 1. Cho biểu thức:
1

1
1
+
+ 2
B=
( x + 2 ) ( x + 3) x + 3 4 x + 15 x + 14

a/ Rút gọn biểu thức.
b/ Tìm giá trị của x để B < 0.
? Để tính giá trị của biểu thức A ta làm
thế nào?
*HS: quy đồng sau đó rút gọn biểu
thức.
? Nêu các bớc quy đồng mẫu nhiều
phân thức.
*HS:
- Phân tích mẫu thành nhân tử.
- Tìm nhân tử phụ.
- Quy đồng.
GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

5000 6600 5000(x+25)+6600x
+
=

x
x+25
x(x+25)
11600x+125000
=
x(x+25)
5000 6600
+
Vi x = 250 biu thc
cú gia tr
x
x+25

bng
5000 6600
+
= 44 (ngy)
250 250+25

Bài 1. Cho biểu thức:
B=

( x + 2 ) ( x + 3)

+

1
1
+ 2
x + 3 4 x + 15 x + 14

a/ Rút gọn biểu thức.
1
1
+ 2
( x + 2 ) ( x + 3) x + 3 4 x + 15 x + 14
1
1
1
+
+
( x + 2 ) ( x + 3) x + 3 ( x + 2)(4 x + 7)
4 x + 7 + ( x + 2)(4 x + 7) + x + 3
( x + 2)( x + 3)(4 x + 7)
4 x + 7 + 4 x 2 + 15 x + 14 + x + 3
( x + 2)( x + 3)(4 x + 7)
4 x 2 + 20 x + 24
( x + 2)( x + 3)(4 x + 7)
4( x + 2)( x + 3)
( x + 2)( x + 3)(4 x + 7)

B=
=
=
=
=
=

? Để B < 0 ta cần điều kiện gì?
*HS: 4x + 7 < 0.

1

1

+

Giỏo viờn: Lờ Xuõn Thng THCS Hựng Thng

-16-


Giỏo ỏn ụn tp hố nm 2014

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

=

4
4x + 7

b/ Tìm giá trị của x để B < 0.
Ta có B =

Bài 2.Cho biểu thức:
C=

1
1
x5

+
+ 2
x x + 5 x + 5x

a/ Rút gọn biểu thức.
b/ Tìm x để C > 0.
GV yêu cầu HS lên bảng làm bài tơng
tự giống bài 1.

4
4x + 7

Để B < 0 thì 4x + 7 < 0
Do đó x < -7/4.
Vậy với x < - 7/4 thì B < 0.
Bài 2.Cho biểu thức:
C=

1
1
x 5
+
+ 2
x x + 5 x + 5x

a/ Rút gọn biểu thức.

1
1
x 5

+
+ 2
x x + 5 x + 5x
1
1
x5
+
= +
x x + 5 x ( x + 5)
x +5+ x + x 5
=
x ( x + 5)
3x
=
x( x + 5)
3
=
x+5

C=

Bài 3.
a/ Thực hiện phép tính:
(x3 + x2 - x + a) : (x +1)
? Nêu cách chia đa thức đã sắp xếp.
*HS: trả lời.
GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a
chia hết cho(x - 1)
? Để một đa thức chia hết cho một đa

thức ta cần điều kiện gì?
*HS: số d bằng 0.
GV yêu cầu HS lên bảng thục hiện và
làm bài.

b/ Tìm x để C > 0.
Ta có C =

3
x+5

Để C > 0 thì x + 5 > 0
Do đó x > - 5.
Vậy với x > -5 thì C > 0.
Bài 3.
a/ Thực hiện phép tính:
(x3 + x2 - x + a) : (x + 1)
= x2 - 1 +

1+ a
x +1

b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hết
cho(x - 1)
Ta có:
(x3 + x2 - x + a) : (x - 1)
= x2 + 2x + 1 +

1+ a
x 1

Để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hết cho
(x - 1) thì 1 + a = 0
Hay a = -1.
Vậy với a = -1 thì đa thức: x3 + x2 - x + a chia
hết cho(x - 1)
4. Cng c:
GV:H thng li ni dung kin thc ca bi.
HS chn cõu tr li ỳng:

4 x( x 2)
20(2 x)

= A. -x; B.-

x
x
; C. ; D. x+5
10
5

Giỏo viờn: Lờ Xuõn Thng THCS Hựng Thng

-17-


Giáo án ơn tập hè năm 2014

Đáp án: câu C
5. Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem bài tập đã làm trên lớp
-Làm bài tập 13 SGK/40

IV) RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

ƠN TẬP VỀ ĐỊNH LÝ TA LÉT-TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Ngày soạn: 20/07/2014
Ngày dạy: 22/07/2014
1. Đònh lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và
song song với cạnh còn lại thì nó đònh ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
ABC, B’C’ //BC
A
GT B’ AB

B'

B

KL ;;

C'

C

2. Đònh lí đảo của đònh lí TaLet :Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và
đònh ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăûng đó song song với
cạnh còn lại .

ABC ; B’ AB;C’ AC
GT
KL

B’C’ //BC

Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng

-18-


Giáo án ơn tập hè năm 2014
A
B'

C'

B

C

3.Hệ quả của đònh lí TaLet : Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song
song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba
cạnh của tam giác đã cho
ABC : B’C’ // BC;
GT
(B’ ∈ AB ; C’ ∈ AC)
AB ' AC ' B ' C '
=
=

KL
AB
AC
BC
4. Tính chất đường phân giác trong tam giác :Trong tam giác , đường phân giác của một
góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy .
A

ABC,ADlàphângiáccủa ∠BAC
6
3
DB AB
=
KL
DC AC
B
C
D
5. Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :
 Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó
tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng
dạng .(cạnh – cạnh – cạnh)
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo ï bởi các cặp
cạnh đó bằng nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng (cạnh – góc – cạnh)
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó
đồng dạng với nhau .(góc – góc)
6. Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :
Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia(g-g)
Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác

vuông kia. (Cạnh - góc - cạnh)
7. Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng
GT

A'H ' A'B'
=
=k
AH
AB

A
A'

B

H

C

B' H'

C'

Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng

Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng

S A ' B 'C '
SABC

= k2

-19-


Giáo án ơn tập hè năm 2014
8. Công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ
nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng
Hình
Lăng trụ đứng
C
B
A

D

G

Diện tích xung
quanh
Sxq = 2p.h
P:nửa chu vi đáy
h:chiều cao

Diện tích toàn
phần
Stp = Sxq + 2Sđ

Thể tích

V = S.h
S: diện tích đáy
h : chiều cao

H

E
F
Hình hộp chữ nhật

V = a.b.c
Cạnh

Mặt
Đỉnh
Hình lập phương
Hình chóp đều

Sxq = p.d
p : nửa chu vi đáy
d: chiều cao của
mặt bên .

Stp = Sxq + Sđ

V= a3
1
V = S.h
3
S: diện tích đáy

HS : chiều cao

Bµi tËp lun tËp
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của ∆ ADB .
a) Tính DB
b) Chứng minh ∆ ADH ~ ∆ ADB
c) Chứng minh AD2= DH.DB
d) Chứng minh ∆ AHB ~ ∆ BCD
e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH .
Bài 2 : Cho ∆ ABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH .
a) Tính BC
b) Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ AHB
c) Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC
d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D ∈ BC) .Tính DB
Bài 3 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với
cạnh bên BC .Vẽ đường cao BH , AK .
a) Chứng minh ∆ BDC ~ ∆ HBC
b) Chứng minh BC2 = HC .DC
c) Chứng minh ∆ AKD ~ ∆ BHC

Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng

-20-


Giáo án ơn tập hè năm 2014
d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD .
e) Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4 Cho ∆ ABC , các đường cao BD , CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và
đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC .

a) Chứng minh ∆ ADB ~ ∆ AEC
b) Chứng minh HE.HC = HD.HB
c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng
d) ∆ ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?
Bài 5 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK , AI .
a) Chứng minh BK = CH
b) Chứng minh HC.AC = IC.BC
c) Chứng minh KH //BC
d) Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b .
Bài 6 : Cho hình thang vuông ABCD ( ∠A = ∠D = 90 0 ) có AC cắt BD tại O .
DO CO
=
a) Chứng minh ∆ OAB~ ∆ OCD, từ đó suy ra
DB CA
b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2
Bài 7 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 2 cm ; 4 2 cm ; 5cm .Tính thể tích của
hình hộp chữ nhật .
Bài 8 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 .Tính diện tích đáy của hình lập phương .
Bài 9 : Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm 3 .Tính thể tích của hình
lập phương .
Bài 10 :a/Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của tam giác
vuông là 3 cm , 4cm .Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm .Tính thể tích và diện tích xung
quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ .
b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm .Chiều cao của
lăng trụ là 5cm . Tính diện tích xung quanh của lăng trụ.

IV) RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Ngày soạn: 25/07/2014
Ngày dạy: 28/07/2014
I. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn:
1. Đònh nghóa:
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho
và a ≠ 0 ,
Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1)
2. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:
Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải.

Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng

-21-


Giáo án ơn tập hè năm 2014
Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn
( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)
II. Ph¬ng tr×nh ®a vỊ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt:

 C¸ch gi¶i:
Bước 1 : Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế
Bước 2:Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc.
Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự do qua vế phải.
( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)
Bước4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng
Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn

 VÝ dơ: Gi¶i ph¬ng tr×nh
x + 2 2x + 1 5
MÉu chung: 6
−
=
2
6
3
⇔ 3( x + 2) − (2 x + 1) = 5.2 ⇔ 6 x + 6 − 2 x − 1 = 10
5
⇔ 6 x + 2 x = 10 − 6 + 1 ⇔ 8 x = 5 ⇔ x =
8
5
VËy nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x =
8

 Bài tËp lun tËp:
Bµi 1: Giải phương trình
a. 3x-2 = 2x – 3
b. 2x+3 = 5x + 9
c. 5-2x = 7
d. 10x + 3 -5x = 4x +12
Bài 2: Giải phương trình
3x + 2 3x + 1 5
−
= + 2x
a/
2
6
3

4x + 3 6x − 2 5x + 4
−
=
+3
b/
5
7
3
III. Ph¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i:

e.
f.
g.
h.

11x + 42 -2x = 100 -9x -22
2x –(3 -5x) = 4(x+3)
x(x+2) = x(x+3)
2(x-3)+5x(x-1) =5x2
x+4
x x−2
−x+4= −
5
3
2
5x + 2 8x − 1 4x + 2
−
=
−5
d/

6
3
5
c/

 ph¬ng tr×nh tÝch:
Phương trình tích:
nhân tử.

Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong đó A(x).B(x)C(x).D(x) là các

 A( x ) = 0
 B( x ) = 0
 C¸ch gi¶i:
A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 ⇔ 
C ( x ) = 0

 D( x ) = 0
 VÝ dơ: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng

-22-


Giáo án ơn tập hè năm 2014
1

2x + 1 = 0 ⇔ x = − 2
(2 x + 1)(3 x − 2) = 0 ⇔ 

3 x − 2 = 0 ⇔ x = 2

3
 1 2
VËy: S = − ; 
 2 3

 Bµi tËp lun tËp : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1/ (2x+1)(x-1) = 0

2
1
)(x- ) = 0
3
2
4/ 3x-15 = 2x(x-5)
6/ x2 – 2x = 0
8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)

2/ (x +

3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0
5/ x2 – x = 0
7/ x2 – 3x = 0
IV. Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu:

 C¸ch gi¶i:
Bước 1 :Ph©n tÝch mÉu thµnh nh©n tư
Bước 2: Tìm ĐKXĐ của phương trình
Tìm ĐKXĐ của phương trình : Là tìm tất cả các giá trò làm cho các mẫu khác 0

( hoặc tìm các giá trò làm cho mẫu bằng 0 rồi loại trừ các giá trò đó đi)
Bước 3:Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế .
Bước 4: Bỏ ngoặc.
Bước 5: Chuyển vế (đổi dấu)
Bươc 6: Thu gọn.
+ Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc nhất thì giải theo quy tắc giải phương trình
bậc nhất
+ Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai thì ta chuyển tất cảù hạng tử qua vế trái;
phân tích đa thức vế trái thành nhân tử rồi giải theo quy tắc giải phương trình tích.
Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời.
2
1
3
−
= 2
 VÝ dơ: / Gi¶i ph¬ngh tr×nh:
x +1 x −1 x −1
Gi¶i:
2
1
3
2
1
3
(1)
−
=
⇔
−
= 2

x + 1 x − 1 ( x − 1)( x + 1)
x +1 x −1 x −1
x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
§KX§: 
 x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ −1
MC: ( x + 1)( x − 1)
Ph¬ng tr×nh (1) ⇔ 2( x − 1) − 1( x + 1) = 3 ⇔ 2 x − 2 − x − 3 = 3
⇔ x = 8 (tm®k) VËy nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x = 8.
x
2x
5
−
= 2
/ Gi¶i ph¬ngh tr×nh:
x−2 x+2 x −4
Gi¶i :
x
2x
5
x
2x
5
(2)
−
=
−
= 2
⇔
x − 2 x + 2 ( x − 2)( x + 2)
x−2 x+2 x −4

Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng

-23-


Giỏo ỏn ụn tp hố nm 2014
x 2 0 x 2
ĐKXĐ:
x + 2 0 x 2
MC: ( x + 2)( x 2)
Phơng trình (2) x( x + 2) 2 x( x 2) = 5
x 2 + 2x 2x 2 + 4x = 5 x 2 + 6x 5 = 0
( x 1)( x 5) = 0
x 1 = 0 x = 1(tm)
x 5 = 0 x = 5(tm)
Vậy phơng trình có nghiệm x =1; x = 5.


bài tập luyện tập
Bài 1: Giải các phơng trình sau:
7x 3 2
=
a)
x 1 3
1
3 x
+3=
c)
x2

x2
Bài 2: Giải các phơng trình sau:
x +5 x 5
20

= 2
a)
x 5 x + 5 x 25
x
x
2x
+
=
c)
2( x 3) 2( x + 1) ( x + 1)( x 3)

2(3 7 x) 1
=
1+ x
2
8 x
1
8 =
d)
x7
x7
b)

1
2

x
+
= 2
x 1 x +1 x 1
76
2 x 1 3x 1
=

d) 5 + 2
x 16 x + 4 4 x
b)

IV. phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Can nhụự :

Khi a 0 thỡ a = a
Khi a < 0 thỡ a = a

bài tập luyện tập
Giái phơng trình:
a/ x 2 = 3

b/ x + 1 = 2 x + 3

a) A = 4 x + 7 + 6 x

khi x 0

b) B = 10 x 2 + 3x

khi x < 0

c) C = x 4 + 3 3 x

khi x > 4

d ) D = 1 x 2x + 5

khi x 1

B. Bất phơng trình
1. Liờn h gia th t v phộp cng:
Vi ba s a, b, c ta cú:
Nu: a < b thỡ a + c < b +c; Nu: a b thỡ a + c b +c
Nu: a > b thỡ a + c > b +c; Nu: a b thỡ a + c b +c
2. Liờn h gia th t v phộp nhõn :
a) Liờn h gia th t v phộp nhõn vi s dng
Vi ba s a, b, c m c > 0:
Nu a < b thỡ ac < bc; Nu a b thỡ ac bc
Nu a > b thỡ ac > bc; Nu a b thỡ ac bc

Giỏo viờn: Lờ Xuõn Thng THCS Hựng Thng

-24-


Giáo án ơn tập hè năm 2014
b) Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Với ba số a, b, c mà c < 0:
Nếu a < b thì ac > bc; Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc

Nếu a > b thì ac < bc; Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc
3. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta
phải đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân, chia với một số: Khi nhân hoặc chia hai vế của bất phương trình với cùng
một số khác 0, ta phải:
- Giữ ngun chiều bất phương trình nếu số đó dương.
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
4. Giá trị tuyệt đối:

A khi A ≥ 0
A =
−A khi A < 0

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) với a và b là
hai số đã cho và a ≠ 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn .
Ví dụ : 2x – 3 > 0;
5x – 8 ≥ 0 ;
3x + 1 < 0;
2x – 5 ≤ 0
 Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn :
Tương tự như cách giải phương trình đưa về bậc nhất råi biĨu diƠn nghiƯm trªn trơc sè.
Chú ý :
Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó.
Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình
BÀI TẬP VẬN DỤNG
5 – (x – 6) ≤ 4(3 – 2x)
3 – 4x + 24 + 6x > x + 27 + 3x
x – 12 + 4x < 25 + 2x – 1
7 – (2x + 4) < – (x + 4)

x + 2x + 3x – 19 ≥ 3x + 5
8(3x – 2) – 10x ≥ 2(4 – 7x)+15
2x − 5 5 − 2x
>
7)
7
5
1)
2)
3)
4)
5)
6)

x+2
2x −1
+1 < x +
2
3
10 x + 3
6 + 8x
+1 ≤
9)
12
9
7x −1
16 − x
+ 2x ≥
10)
6

5
7 − 3x
x+5
−2<
11)
4
3
8)

IV) RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

ƠN TẬP GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Ngày soạn: 01/8/2014
Ngày dạy: 04/8/2014
Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng

-25-