tổng hợp dạng toán về phần cực trị của hàm số và cách giải các phương trình chứa sin cos (có bài giải chi tiết)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.53 MB, 75 trang )
TỔNG HỢP DẠNG TOÁN VỀ PHẦN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ VÀ
CÁCH GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH CHỨA SIN COS
Dạng 1: Tìm m để hàm số
đạt cực đại hoặc cực tiểu tại
Phương pháp: ta sử dụng điều kiện sau:
Nếu
0\end{array} \right." /> thì hàm số đạt cực tiểu tại
Nếu
thì hàm số đạt cực đại tại
.
.
Ví dụ 1: Tìm m để hàm số
đạt cực tiểu
tại x = -2.
Giải
Để hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 thì điều kiện cần là
Với
thì
0" /> nên hàm số đạt cực tiểu tại
:
. Vậy
thỏa yêu
cầu
Với
thì
trị nên
. Sử dụng bảng biến thiên ta thấy hàm số không có cực
không thỏa yêu cầu.
Vậy với m = 3 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = -2.
Lưu ý: Với
thiên.
thì
Dạng 2: Tìm m để hàm số
nên ta không thể kết luận mà phải sử dụng đến bảng biến
có cực trị hoặc không có cực trị.
Đối với dạng toán này, ta thường chú ý đến 2 dạng hàm số chính:
1. Hàm số bậc 3:
Hàm số không có cực trị phương trình
Hàm số có hai cực trị phương trình
vô nghiệm hoặc nghiệm kép
có hai nghiệm phân biệt
.
2. Hàm số bậc 4 trùng phương:
Hàm số có 1 cực trị
phương trình
có một nghiệm duy nhất
Hàm số có 3 cực trị
phương trình
có ba nghiệm
Ví dụ 2: Cho hàm số
hàm số đã cho có hai cực trị.
a.b>0.
a.b<0.
, với m là tham số thực. Xác định m để
Giải
Ta có:
Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y' = 0 phải có hai nghiệm phân biệt.
có hai nghiệm phân biệt.
0 \Leftrightarrow m \in
\left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 3 } \right) \cup \left( { - 1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right)" />
Ví dụ 3: Cho hàm số
giá trị của m để hàm số không có cực trị.
, m là tham số. Xác định các
Giải
Với m = 0
nên hàm số không có cực trị.
Với
Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
Vậy với
thì hàm số không có cực trị.
Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số có cực trị thỏa mãn yêu cầu.
Đây là dạng bài tập nâng cao ta thường gặp trong các đề thi đại học, cao đẳng. Để làm được
dạng toán này, trước tiên ta cần nắm được phương pháp giải các dạng toán đã nêu bên trên,
đồng thời phải kết hợp với một số kiến thức khác về hình học, dãy số...
Ví dụ 4: Cho hàm số
. Tìm m dể hàm số có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác vuông cân.
Giải
Trước tiên ta áp dụng phương pháp ở dạng 2 tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Ta có:
Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y' = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác o
Vậy với
thì hàm số có 3 cực trị.
Bây giờ ta sẽ tìm m để 3 cực trị này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Ta có: với
thì
Gọi 3 điểm cực trị lần lượt là:
Theo tính chất của hàm số bậc 4 trùng phương thì tam giác ABC cân tại A nên để ABC vuông
cân thì AB vuông góc với AC
<=> m = 0 (loại) hoặc m =-1; m= 1 ( thỏa mãn)
Vậy với m = -1 và m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trên đây là ba dạng toán cực trị hàm số mà chúng ta thường gặp. Trong đó dạng 1 và 2 là các
dạng cơ bản chúng ta phải nắm vững trước khi tìm hiểu đến dạng 3.
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
1/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
2/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
3/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
4/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
5/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
6/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
7/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
8/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
9/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
10/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
11/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
12/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
13/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
14/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
15/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
16/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
17/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
18/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
19/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
20/21
19/8/2016
tonghopnhungdangtoanlienquandencuctri.png (734×19925)
/>
21/21
