tong hop cac dang toan ve dien cuc tri cua ham so H

Điểm cực trị, cực trị của hàm số
1. Tìm các điểm cực trị của hàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x x 1
y
x x 1
+
=
+ +
e.

2
y 2x 3x 5= +
f.
2
x
y
ln x
=
g.
y 3 sin x cos x x= + +
h.
2
y x 4 x=
i.
x
y e sin x=
j.
1
x
y x=
k.
( )
( )
2
n *
y x x 2 n N=
l.
2
y 1 3x 5 x 2= + +
m.

2
y 3x 10 x= +
n.
3 3
y x 3x=
o.
( )
2
3 x x 1 +
2. Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu
a.
( )
3 2
1
y x mx m 6 x 1
3
= + + +
b.
2
x mx 2
y
mx 1
+
=

3. Xác định m để hàm số:
a.
3 2
y mx 3x 5x 2= + + + đạt cực đại tại x = 2
b.

1
y sin 3x m sin x
3
= +
đạt cực đại tại
x
3

=
c.
2
y a ln x bx x= + + đạt cực đại tại x = 2 và cực tiểu tại x = 1
d.
2
2
x 2x m
y
x 2x 2
+ +
=
+
đạt cực đại tại
x 2=
4. Xác định a để hàm số
( )
4 3 2
y x 8ax 3 1 2a x 4= + + +
chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàm số
2

y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực
tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện
1 2
x 2x 1+ =
7. Tìm m để hàm số
2 2 2
x m x 2m 5m 3
y
x
+ + +
=
có cực tiểu trong khoảng
0 x m< <
8. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2
y x cosa 3sin a x 8 cos 2a 1 x 1
3
= + + + +
. Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại,

cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực trị
1 2
x , x
luôn thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2
x x 18+
9. Cho hàm số
( )
3 2
1 1 1
y x sin a cos a x sin 2a x
3 2 4

= + +
ữ

. Xác định a để hàm số có cực trị
Gọi
1 2
x , x
là hoành độ các điểm cực trị, xác định a để cho hành độ điểm cực đại, cực tiểu
1 2
x , x
thỏa mãn
điều kiện sau:
2 2
1 2 1 2
x x x x+ = +
10. Xác định m để hàm số

Nguyễn Xuân Thọ THPT Lê Hồng Phong
Điện thoại: 013 3677101
1
a.
( )
4 3 2
y x 4mx 3 m 1 x 1= + + + +
chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
b.
( )
4 2 2
y mx 2 m 1 x 3m 2= + +
có hai cực tiểu và một cực đại
c.
( )
( )
3 2 2 2
y x 3 m 1 x 3m 7m 1 x m 1= + + + +
đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1
d.
2
m
y x 3x 3
x
= + +
có ba điểm cực trị. Khi đó chứng minh rằng cả ba điểm nằm trên đờng cong
( )
2
y 3 x 1=
11. Cho hàm số

( ) ( ) ( )
y x a x b x c=
với
a b c< <
Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Khi đó xác định vị trí hoành độ của điểm cực đại và
điểm cực tiểu đối với a, b, c.
12. Cho hàm số
( )
2 2
x 2m 3 x m 4m
y
x m
+ + + +
=
+
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai cực trị và hai cực trị này trái dấu
13. Cho hàm số
( )
2 2
x m 1 x m 4m 2
y
x 1
+ +
=

Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị. Tìm tất cả các giá trị của m để tích các giá trị cực
đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.
14. Cho hàm số
( )
2 2

m
x mx m
y C
x m
+
=

a. Tìm m để đờng cong (C
m
) có điểm cực đại và cực tiểu
b. Với m vừa tìm đợc ở câu a) hãy viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của
đồ thị hàm số (C
m
).
15. Cho hàm số
3 2
y x mx 7x 3= + + +
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Lập phơng trình đờng thẳng qua các điểm cực đại, cực tiểu đó.
16. Cho hàm số
( )
3 2
y x 6x 3 m 2 x m 6= + +
. Xác định m để
a. Hàm số có cực đại và cực tiểu
b. Hàm số có hai cực trị cùng dấu
c. Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
17. Cho hàm số
2
x mx 6
y

x m
+
=

. Xác định m để hàm số có cực trị. Chứng minh rằng khi đó hai cực trị cùng dấu.
18. Tìm m để hàm số
2
mx 3mx 2m 1
y
x 1
+ + +
=

có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục Ox
19. Tìm m để hàm số
2
x 2mx 5
y
x 1
+
=

có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của đờng thẳng
y 2x=
20. Cho hàm số
( )
2
x m 1 x m 1
y
x m

+ + +
=

. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và
CT
y .y 0
CĐ
>
Nguyễn Xuân Thọ THPT Lê Hồng Phong
Điện thoại: 013 3677101
2