Giáo án dạy thêm toán 8

Giáo án dạy thêm toán 8
Tháng 10
Buổi 1: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A.Mục Tiêu
+ Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương một tổng, bình phương một
hiệu, hiệu hai bình phương.
+ Học sinh vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
+ Biết áp dụng các hằng đẳng thức vào việc tính nhanh, tính nhẩm.
B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thước thẳng.
C.Tiến trình:
1.Kiểm Tra
Viết các các hằng đẳng thức:
Bình phương một tổng, bình phương một hiệu, hiệu hai bình phương.
2.Bài mới
Hoạt động của GV&HS
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
- Cho học sinh làm theo nhóm
- Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn
- Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
- Các học sinh khác cùng làm, theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
- Giáo viên nhận xét
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
- Cho học sinh làm theo nhóm
- Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
- Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và

nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
1

Kiến thức trọng tâm
Bài 1.Tính:
2

1
b) (-2a+ 2 )2

a) (3x+4)
c) (7-x)2
d) (x5+2y)2
Giải
a) (3x+4)2 =9x2+24x+16
1
1
b) (-2a+ 2 )2=4x2-2a+ 4

c) (7-x)2 =49-14x+x2
d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2
Bài 2.Tính:
a) (2x-1,5)2

b) (5-y)2
c) (a-5b)(a+5b)
d) (x- y+1)(x- y-1)
Giải.
a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25
b) (5-y)2
=25-10y+y2
c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2
d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1
=x2-2xy+y2-1
Bài 3.Tính:
a) (a2- 4)(a2+4)
b) (x3-3y)(x3+3y)
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)
d) (a-b+c)(a+b+c)

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh
hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh
hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

e) (x+2-y)(x-2-y)
Giải.
a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16
b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8
d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2
e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4
Bài 4.Rút gọn biểu thức:
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2
c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2
Giải
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
=(a-b+c+b-c)2=a2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2

=(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1)
=3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x
c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
=(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2
=(x-3+x+3)2=4x2
Bài 6.Biết a+b=5 và ab=2.Tính (a-b)2
Giải .
(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17
Bài 7.Biết a-b=6 và ab=16.Tính a+b
Giải
(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100
(a+b)2=100 ⇒ a+b=10 hoặc a+b=-10

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh
hay gặp.

Bài 8.Tính nhanh:
a) 972-32
b) 412+82.59+592
c) 892-18.89+92
Giải .
a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400
b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000

c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :……

Bài 9.Biết số tự nhiên x chia cho 7 dư
6.CMR:x2 chia cho 7 dư 1
Giải.

2

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8
-Giáo viên hướng dẫn.
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

x chia cho 7 dư 6 ⇒ x=7k+6 , k ∈ N
⇒ x2=(7k+6)2=49k2+84k+36
49 M7 , 84 M7 , 36 :7 dư 1
⇒ x2:7 dư 1

3. Củng cố:
Nhắc lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, cách làm các dạng bài đã chữa.
4. Hướng dẫn về nhà
- Làm lại các bài tập đã chữa.
- Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
******************************************

Buổi 2
Luyện tập: đường trung bình của tam giác ,của hình thang
A.Mục Tiêu
3
Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8
+Củng định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác , hình thang.
+ Biết vận dụng các định lí về đường trung bình của tam giác,hình thang để tính độ dài,
chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song.
+ Rèn cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng định lí vào giải các bài toán
thực tế.
B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thước thẳng,êke.
C.Tiến trình:
1.Kiểm Tra
- Nêu định nghĩa đường trung bình của tam giác, hình thang?
- Nêu tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang?
2.Bài mới
Hoạt động của
GV&HS
-Học sinh đọc bài
toán.
-Yêu cầu học sinh
vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết
luận của bài toán
Học sinh :…..
Giáo viên viết trên

bảng
?Phát hiện các
đường trung bình
của tam giác trên
hình vẽ
Học sinh : DE,IK
?Nêu cách làm bài
toán
Học sinh :.
-Cho học sinh làm
theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên
bảng làm
-Các học sinh khác
cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.
-Học sinh đọc bài
toán.
-Yêu cầu học sinh
vẽ hình
4

Nội dung

Bài 1(bài 38sbt trang
64).
Xét ∆ ABC có
EA=EB và DA=DB nên ED là
đường trung bình
⇒ ED//BC

1
và ED= 2 BC

Tương tự ta có IK là
đường trung bình của
∆ BGC ⇒ IK//BC và
1
IK= 2 BC

Từ ED//BC và IK//BC
⇒ ED//IK
1
Từ ED= 2 BC và IK=

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8
?Nêu giả thiết ,kết
luận của bài toán
Học sinh :…..
?Nêu cách làm bài
toán
Học sinh :…..;Giáo
viên gợi ý .
-Cho học sinh làm
theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên
bảng làm
-Các học sinh khác

cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.
?Tìm cách làm khác
Học sinh :Lấy trung
điểm của EB,…
-Học sinh đọc bài
toán.
-Yêu cầu học sinh
vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết
luận của bài toán
Học sinh :…..
?Nêu cách làm bài
toán
Học sinh :…..
Giáo viên gợi ý :gọi
G là trung điểm của
AB ,cho học sinh
suy nghĩ tiếp
?Nêu cách làm bài
toán
Học sinh :……..
-Cho học sinh làm
theo nhóm

1
2 BC ⇒ ED=IK

Bài 2.(bài 39 sbt trang
64)

Gọi F là trung
điểm của EC
vì ∆ BEC có
MB=MC,FC=E
F
B
nên MF//BE
∆ AMF có AD=DM
,DE//MF nên AE=EF
Do AE=EF=FC nên

-Các học sinh khác
5

E
D

F
C
M

1
AE= 2 EC

Bài 3.Cho VABC .Trên
các cạnh AB,AC lấy
1
D,E sao cho AD= 4
1
AB;AE= 2 AC.DE cắt

1
BC tại F.CMR: CF= 2

BC.
Giải.
Gọi G là
trung điểm
AB

A
D
G

B

-Gọi 1 học sinh lên
bảng làm

A

E
F
C

Ta có :AG=BG ,AE
=CE
nên EG//BC và EG=

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái

Giáo án dạy thêm toán 8
cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

1
2 BC

(1)

1
Ta có : AG= 2 AB ,
1
1
AD= 4 AB ⇒ DG= 4

-Học sinh đọc bài
toán.
-Yêu cầu học sinh
vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết
luận của bài toán
Học sinh :…..
Giáo viên viết trên
bảng
?Nêu cách làm bài
toán
Học sinh :…..
Gợi ý :Kéo dài BD
cắt AC tại F

-Cho học sinh suy
nghĩ và nêu hướng
chứng minh.
-Cho học sinh làm
theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên
bảng làm
-Các học sinh khác
cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

AB nên DG=DA
Ta có: DG=DA ,
EA=EG nên DE//CG
(2)
Từ (1) và (2) ta
có:EG//CF và CG//EF
nên EG=CF (3)
Từ (2) và (3) ⇒ CF=
1
2 BC

Bài 4. VABC vuông tại
A có AB=8; BC=17.
Vẽ vào trong VABC
một tam giác vuông
cân DAB có cạnh
huyền AB.Gọi E là
trung điểm BC.Tính
DE

Giải.
Kéo dài BD
cắt AC tại F

B
17
E

8
1
A

D
C

2
F

Có: AC2=BC2AB2=172- 82=225 ⇒
AC=15
-Học sinh đọc bài
toán.
-Yêu cầu học sinh
6

∆ DAB vuông cân tại
µ
¶
D nên A1 =450 ⇒ A2

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8
vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết
luận của bài toán
Học sinh :…..
Giáo viên viết trên
bảng
?Nêu cách làm bài
toán
Học sinh :…..
-Giáo viên gợi ý
:Gọi E là hình chiếu
của M trên xy
-Cho học sinh suy
nghĩ và nêu hướng
chứng minh.
-Cho học sinh làm
theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên
bảng làm
Các học sinh khác
cùng làm ,theo dõi
và nhận xét,bổ sung.

=450
∆ ABF có AD là đường

phân giác đồng thời là
đường cao nên ∆ ABF
cân tại A do đó
FA=AB=8 ⇒ FC=ACFA=15-8=7
∆ ABF cân tại A do

đó đường cao AD đồng
thời là đường trung
tuyến ⇒ BD=FD
DE là đường trung
bình của ∆ BCF nên
1
ED= 2 CF=3,5

Bài 5.Cho VABC .D là
trung điểm của trung
tuyến AM.Qua D vẽ
đường thẳng xy cắt 2
cạnh AB và AC.Gọi
A',B',C' lần lượt là
hình chiếu của A,B,C
lên xy. CMR:AA'=
BB ' + CC'
2

Giải.
Gọi E là hình chiếu của
M trên xy

A

C'
B'

A'

D

y

E

x
B

M

C

ta
7

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8
có:BB'//CC'//ME(cùng
vuông góc với xy)
nên BB'C'C là hình
thang.
Hình thang BB'C'C có

MB=MC , ME//CC'
nên EB'=EC'.Vậy ME
là đường trung bình
của hình thang BB'C'C
BB ' + CC '
⇒ ME=
2
(1)

Ta có: ∆ AA'D= ∆
MED(cạnh huyền-góc
nhọn) ⇒ AA'=ME (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AA'=
BB ' + CC'
2

3.Củng Cố
-Nhắc lại định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác, hình thang.
-Nêu các dạng toán đã làm và cách làm.
4.Hướng Dẫn
-Ôn lại định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác, hình thang.
-Làm lại các bài tập trên(làm cách khác nếu có thể)

BUỔI 3:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :
A. Mục tiêu :
- HS nắm được năm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
+ PP đặt nhân tử chung;
+ PP dùng hằng đẳng thức
+ PP nhóm hạng tử;

8

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8
+ Phối hợp các pp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên
+ Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).
- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử
để giải phương trình, tính nhẩm.
B. Chuẩn bị:
GV: hệ thống bào tập.
HS: các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
C. Tiến trình.
1. Kiểm tra: Kết hợp ttrong giờ
2. Bài mới:
Hoạt động của GV, HS
GV cho HS làm bài tập dạng 1: phương
pháp đặt nhân tử chung.
Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân
tử
a )4 x 3 − 14 x 2 ;
b)5 y10 + 15 y 6 ;
c)9 x 2 y 2 + 15 x 2 y − 21xy 2 .

d )15 xy + 20 xy − 25 xy;
e)9 x(2 y − z ) − 12 x(2 y − z );
g ) x( x − 1) + y (1 − x);

GV hướng dẫn HS làm bài.
? Để phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp đặt nhân tử chung ta
phải làm như thế nào?
* HS: đặt những hạng tử giống nhau ra
ngoài dấu ngoặc.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 2: Tìm x:
a ) x( x − 1) − 2(1 − x) = 0;
b)2 x ( x − 2) − (2 − x) 2 = 0;
c )( x − 3)3 + 3 − x = 0;
d ) x3 = x5 .

? Để tìm x ta phải làm như thế nào?
9

Nội dung
Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7).
b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3)
c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2
= 3xy( 3xy + 5x - 7y).
d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xy
e/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z)
= -3x.( 2y - z)
g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y)

Bài 2: Tìm x
a/ x( x - 1) - 2( 1 - x) = 0

( x - 1) ( x + 2) = 0
x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
x=1
hoặc x = - 2
b/ 2x( x - 2) - ( 2 - x)2 = 0
( x - 2) ( 3x - 2) = 0
x - 2 = 0 hoặc 3x - 2 = 0
2
hoặc x = 3

x =2
c/ ( x - 3)3 + ( 3 - x) = 0
( x - 3)(x - 2)( x - 4) = 0
x - 3 = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc x - 4 = 0

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8
* HS: dùng phương pháp đặt nhân tử
chung sau đó đưa về tích của hai biểu
thức bằng 0.
Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = 4
d/ x3 = x5.
( 1 - x)( 1 + x).x3 = 0
1 - x = 0 hoặc 1 + x = 0 hoặc x = 0
x = 1 hoặc x = -1 hoặc x = 0
Bài 3: Tính nhẩm:

a/ 12,6.( 124 - 24) = 12,6 . 100 = 1260
b/ 18,6.(45 + 55) = 18,6 . 100 = 1860
c/ 15,2.( 14 + 86) = 15,2 .100 = 1520

Bài 3: Tính nhẩm:
a. 12,6.124 – 12,6.24;
b. 18,6.45 + 18,6.55;
c. 14.15,2 + 43.30,4
GV gợi ý: Hãy dùng phương pháp đặt
nhân tử chung để nhóm các hạng tử
chung sau đó tính.
HS lên bảng làm bài.
Bài 4:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a x2 – 2x + 1
b 2y + 1+ y2
c 1+3x+3x2+x3
d x + x4
e 49 – x2y2
f (3x - 1)2 – (x+3)2
g x3 – x/49
GV gợi ý :
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
HS lên bảng làm bài.
Bài 5:
Tìm x biết :
c )4 x 2 − 49 = 0;
d ) x 2 + 36 = 12 x

Bài 4:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x2 - 2x + 1 =(x - 1)2.
b/ 2y + 1 + y2 = (y + 1)2.
c/ 1 + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3.
d/ x + x4 = x.(1 + x3)
= x.(x + 1).(1 -x + x2).
e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).(7 + xy)
f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x - 4)
= 4(2x +1).(x - 2).
g/ x3 - x/49 = x( x2 - 1/49)
= x.(x - 1/7).(x + 1/7).
Bài 5:
Tìm x biết :
c/ 4x2 - 49 = 0
( 2x + 7).( 2x - 7) = 0
2x + 7 = 0 hoặc 2x - 7 = 0
x = -7/2 hoặc x = 7/2
d/ x2 + 36 = 12x
x2 - 12x + 36 = 0
(x - 6)2 = 0
x-6 =0
x=6
Bài 6
Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k + 1 và 2k
+3
Theo đề bài ta có:
(2k + 3)2 - (2k + 1)2 =2.(4k + 4)
= 8(k + 1)
Mà 8(k + 1) chia hết cho 8 nên
(2k + 3)2 - (2k + 1)2 cũng chia hết cho 8.

Vậy hiệu các bình phương của hai số tự

GV hướng dẫn:
? Để tìm x ta phải làm thế nào?
10
Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8
* HS: Phân tích đa thức thành nhân tử nhiên lẻ liên tiếp chia hết cho 8
đưa về dạng phương trình tích.
GV gọi HS lên bảng.
Bài 6:
Chứng minh rằng hiệu các bình phương
của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết
cho 8.
GV hướng dẫn:
? Số tự nhiên lẻ được viết như thế nào?
* HS: 2k + 1
? Hai số lẻ liên tiếp có đặc điểm gì?
* HS: Hơn kém nhau hai đơn vị.
GV gọi HS lên bảng làm
3. Củng cố: Nhắc lại cách làm các dạng bài đã chữa.
4. Hướng dẫn về nhà
Xem lại các dạng bài đã chữa.
BTVN.
Bài 1:
a. x2- 3x
b. 12x3- 6x2+3x
2

c. 5 x2 + 5x3 + x2y

d. 14x2y-21xy2+28x2y2.

Bài 2 :
a. 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) ;
b. x(x+ y) +4x+4y ;

11

a. 10x(x-y)-8y(y-x) ;
b. 5x(x-2000) - x + 2000.

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8

Buổi 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
A. Mục tiêu :
- HS nắm được năm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
+ PP đặt nhân tử chung;
+ PP dùng hằng đẳng thức
+ PP nhóm hạng tử;
+ Phối hợp các pp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên
+ Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).
- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử
để giải phương trình, tính nhẩm.
B. Chuẩn bị:
GV: hệ thống bào tập.

HS: các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
C. Tiến trình.
1. Kiểm tra bài cũ.
- Yêu cầu HS nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Làm bài tập về nhà.
2. Tiến trình.
Hoạt động của GV, HS
Nội dung
GV yêu cầu HS làm bài.
Dạng 3:PP nhóm hạng tử:
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân
Dạng 3:PP nhóm hạng tử:
tử:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x + 2)
nhân tử:
= y(x + 1) - 2(x + 1) =( x + 1).(x - 2)
b/ x3 + x2 + x + 1 =( x3 + x2) +( x + 1)
a ) xy + y − 2 x − 2;
= (x2 + 1)(x + 1)
b) x + x + x + 1;
c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9)
c ) x 3 − 3x 2 + 3 x − 9;
= x2( x - 3) + 3(x -3)
2
d ) xy + xz + y + yz ;
= (x2 + 3)(x -3)
e) xy + 1 + x + y;
d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz)
= x(y + z) +y(y + z)
f ) x 2 + xy + xz − x − y − z.

= (y + z)(x + y)
GV gợi ý:
e/ xy + 1 + x + y =(xy +x) +(y + 1)
? để phân tích đa thức thành nhân tử bằng = x( y + 1) + (y + 1)
phương pháp nhóm các hạng tử ta phải (x + 1)(y + 1)
12

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8
làm như thế nào?
f/x2 + xy + xz - x -y -z
2
*HS: nhóm những hạng tủ có đặc điểm = (x + xy + xz) +(- x -y -z)
= x( x + y + z) - ( x + y + z)
giống nhau hoặc tao thành hằng đẳng =( x - 1)( x + y + z)
thức.
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
GV gọi HS lên bảng làm bài.
a/ x2 + 2xy + x + 2y
= (x2 + 2xy) + (x + 2y)
= x( x + 2y) + (x + 2y)
= (x + 1)( x + 2y)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
b/ 7x2 - 7xy - 5x + 5y
a) x 2 + 2 xy + x + 2 y;
= (7x2 - 7xy) - (5x - 5y)
2
b)7 x − 7 xy − 5 x + 5 y.

= 7x( x - y) - 5(x - y)
2
2
= (7x - 5) ( x - y)
c) x − 6 x + 9 − 9 y ;
c/ x2 - 6x + 9 - 9y2
d ) x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 + 2( x 2 − x ).
= (x2 - 6x + 9) - 9y2
Tương tự bài 1 GV yêu cầu HS lên bảng =( x - 3)2 - (3y)2
= ( x - 3 + 3y)(x - 3 - 3y)
làm bài.
d/ x3 - 3x2 + 3x - 1 +2(x2 - x)
HS lên bảng làm bài.
= (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x)
HS dưới lớp làm bài vào vở.
= (x - 1)3 + 2x( x - 1)
= ( x -1)(x2 - 2x + 1 + 2x)
=( x - 1)(x2 + 1).

Dạng 4: Phối hợp nhiều phương pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử :
c)36 − 4a 2 + 20ab − 25b 2 ;
d )5a 3 − 10a 2b + 5ab 2 − 10a + 10b

GV yêu cầu HS làm bài và trình bày các
phương pháp đã sử dụng.
- Gọi HS lên bảng làm bài.
HS dưới lớp làm bài vào vở.
GV yêu cầu HS làm bài tập 2.
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

a ) x 2 − y 2 − 4 x + 4 y;
b ) x 2 − y 2 − 2 x − 2 y;
c ) x 3 − y 3 − 3x + 3 y;

13

Dạng 4: Phối hợp nhiều phương pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử
c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2
= 62 -(4a2 - 20ab + 25b2)
= 62 -(2a - 5b)2
=( 6 + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b)
d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b
= (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b)
= 5a( a2 - 2ab + b2) - 10(a - b)
= 5a(a - b)2 - 10(a - b)
= 5(a - b)(a2 - ab - 10)
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x2 - y2 - 4x + 4y
= (x2 - y2 )- (4x - 4y)
= (x + y)(x - y) - 4(x -y)
= ( x - y)(x + y - 4)
b/ x2 - y2 - 2x - 2y
= (x2 - y2 )- (2x + 2y)
= (x + y)(x - y) -2(x +y)
= (x + y)(x - y - 2)
c/ x3 - y3 - 3x + 3y

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái

Giáo án dạy thêm toán 8
= (x3 - y3 ) - (3x - 3y)
= (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y)
e)3x − 3 y + x 2 − 2 xy + y 2 ;
= (x - y) (x2 + xy + y2 - 3)
f ) x 2 + 2 xy + y 2 − 2 x − 2 y + 1.
e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2
? Có những cách nào để phân tích đa thức = (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2)
= 3(x - y) + (x - y)2
thành nhân tử?
= (x - y)(x - y + 3)
*HS: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng
f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1
thức, nhóm , phối hợp nhiều phương
= (x2 + 2xy + y2 )- (2x + 2y) + 1
= (x + y)2 - 2(x + y) + 1
pháp.
= (x + y + 1
- Yêu cầu HS lên bảng làm bài
d )( x 2 + y 2 + xy ) 2 − x 2 y 2 − y 2 z 2 − x 2 z 2 ;

3. Củng cố: Nhắc lại cách làm các dạng bài đã chữa.
4. Hướng dẫn về nhà
Xem lại các dạng bài đã chữa.
BTVN: Phân tích đa thức thành nhân tử.
a.8x3+12x2y +6xy2+y3

d. x2 - 2xy + y2 - z2

b. (xy+1)2-(x-y)2

e. x2 -3x + xy - 3y

c. x2 - x - y2 - y

f. 2xy +3z + 6y + xz.
***********************************

14

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8

Tháng 11:
Buổi 1 : ÔN TẬP HÌNH BÌNH HÀNH - HÌNH CHỮ NHẬT
I.Mục tiêu cần đạt:
1.Kiến thức: Học sinh nắm vững hơn định nghĩa hình bình hành – HCN. Tính chất và dấu
hiệu nhận biết hình bình hành – HCN.
2.Kĩ năng: Học sịnh dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết để vẽ được dạng của một hình
bình hành- HCN. Biết chứng minh một tứ giác là hình bình hành- HCN
3.Thái độ: Có ý thức liên hệ giữa hình thang cân với hình bình hành- HCN.
II.Chuẩn bị: GV:Thước thẳng, compa
III.Tiến trình bài giảng:
1.Ổn định tổ chức:
2.Kiểm trabài cũ:
HS1: Phát biểu định nghĩa về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân, HBH,
HCN?

HS2: Nêu các tính chất của hình thang, của hình thang cân, HBH, HCN?
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động1:Lý thuyết
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại định
nghĩa,định lí hình bình hành .
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.
GV:Chuẩn lại nội dung.

+ Định nghĩa và tính chất hình chữ nhật

Nội dung
I.Lý thuyết:
*Định nghĩa:
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối
song song.
*Định lí:
+Trong hình bình hành:
a.Các cạnh đối bằng nhau.
b.Các góc đối bằng nhau.
c.Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm
mỗi đường.
*Định nghĩa hình chữ nhật:
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
0
µ µ µ µ
A=B=C=D=90

Tính chất hình chữ nhật:
15

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8

Hoạt động2:Bài tập
HS:Nêu nội dung bài 47(sgk/93)

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng
nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường.
II.Bài tập:

GV: Vẽ hình 72 lên bảng.

Bài 47(sgk/93):

HS:Quan sát hình, thấy ngay tứ giác.
AHCK có đặc điểm gì?

A

B
1
H

(AH // CK vì cùng vuông góc với BD)

K

1
- Cần chỉ ra tiếp điều gì, để có thể khẳng
định AHCK là hình bình hành?

D

ABCD là hình bình hành

Ta cần (Cần c/m AH = BK).ntn?
GT

HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.
GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng làm.
HS:Nhóm khác nêu nhận xét.
GV:Sửa sai nếu có.
HS:Hoàn thiện vào vở.

AH ⊥ DB, CK ⊥ DB
OH = OK

GV:Yêu cầu học sinh thực hiện theo nhóm
bàn.

C

KL

a) AHCK là hình bình hành.
b) A; O : C thẳng hàng

Chứng minh:
a)Theo đầu bài ta có:
AH ⊥ DB
CK ⊥ DB

⇒ AH // CK (1)

Xét ∆ AHD và ∆ CKB có :
H = K = 900
AD = CB ( tính chất hình bình hành)
∠ D1 = ∠ B1 (so le trong của AD // BC)
⇒ ∆ AHD = ∆ CKB (cạnh huyền góc
nhọn)
⇒ AH = CK ( Hai cạnh tương ứng) (2)

16

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8
GV:Yêu cầu học sinh nêu nội dung bài
48(sgk/93).
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.
GV:Vẽ hình lên bảng và ghi giả thiết – kết
luận của bài toán.

Từ (1), (2) ⇒ AHCK là hình bình
hành.

b)- O là trung điểm của HK mà AHCK là
hình bình hành ( Theo chứng minh câu a).
⇒ O cũng là trung điểm của đường chéo
AC (theo tính chất hình bình hành)
⇒ A; O ;C thẳng hàng.

HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.
*F EG H là hình gì?
HS:Trả lời
GV: H,E là trung điểm của AD ; AB. Vậy
có kết luận gì về đoạn thẳng HE?
*Tương tự đối với đoạn thẳng GF?
GV:Yêu cầu học sinh thực hiện theo nhóm
bàn.
HS:Thực hiện và cử đại diện lên bảng thực
hiện.
GV:Nhận xét sửa sai nếu có.
Bài 64(sgk/100):
HS:Nêu nội dung bài 64.
GV: Để tứ giác EFGH là hình chữ nhật
Thì tứ giác phải có những tính chất gì?

Bài 48(sgk/93):
GT Tứ giác ABCD
AE = EB ;
BF = FC
CG = GD ;
DH = HA
KL Tứ giác E FGH
là hình gì ?

Vì sao?
Chứng minh:
Theo đàu bài:
H ; E ; F ; G lần lượt là trung điểm của AD;
AB; CB ; CD ⇒ đoạn thẳng HE là đường
trung bình của ∆ ADB.
Đoạn thẳng FG là đường trung bình của
∆ DBC.
1
DB
⇒ HE // DB và HE = 2
1
DB
GF // DB và GF = 2

HS:Trả lời.

⇒ HE // GF ( // DB ) và HE = GF
GV:Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm
bàn.

DB
(= 2 )

⇒ Tứ giác FEHG là hình bình hành.
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.
17

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái

Giáo án dạy thêm toán 8
GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng thực hiện.
HS:Nhóm khác nêu nhận xét.
GV:Sửa sai nếu có.

Bài 64(sgk/100):

Bài 63(sgk/100):
HS:Nêu nội dung bài 63.
GV:Gọi một học sinh lên bảng thực hiện.
HS:Dưới lớp cùng làm và đưa ra nx.
GV:Chuẩn lại kiến thức.

Cho hình thang
GT ABCD Các tia
cácgóc A,B,C,D
cắt nhau
như hình vẽ.
KL CMR : EFGH là h.c.n

Chứng minh:
Tứ giác EFGH có 3 góc vuông nên là HCN
EFGH laứ HBH (EF //= AC)
AC ⊥ BD , EF // AC
=>EF ⊥ BD, EH // BD =>EF ⊥ EH
Vaọy EFGH laứ HCN
Bài 63(sgk/100):
Ve ừtheõm
BH ⊥ DC ( H ∈ DC )

=>Tứ giác ABHD
Là HCN
=>AB = DH = 10 cm
=>CH = DC – DH
= 15 – 10 = 5 cm Vaọy x = 12
4.Củng cố,hướng dẫn:
GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện.
HS: Nhắc lại nội dung định nghĩa , định lý hình bình hành.
18

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8
5. Hướng dẫn học ở nhà.
- Học kỹ định nghĩa,định lý hình bình hành.
- Xem lại các bài học đã chữa.

Buổi 2: HÌNH THOI - HÌNH VUÔNG
A. Mục tiêu:
- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi.
- Rèn kĩ năng chứng minh một tứ giác là hình thoi.
B. Chuẩn bị:
- GV: hệ thống bài tập.
- HS: kiến thức về hình thoi: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết.
C. Tiến trình.
1. Kiểm tra bài cũ.
? Trình bày định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi.
19

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8
*HS: - Dấu hiệu nhận biết hình thoi :
• Tứ giác có bốn cạnh bắng nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
- Dấu hiệu nhận biết hình vuông :
• Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
• Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
• Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông.
• Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
2. Bài mới.
Hoạt động của thầy và trò
1. Ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 1
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm
cách làm.
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi
GT và KL.
HS1:
Gọi 1 hs nêu cách làm
HS2
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
HS3

Gv uốn nắn cách làm
Hs ghi nhận cách làm
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem
xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
HS4
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
HS5: …..
HS6: ……
Gv uốn nắn
Hs ghi nhận

20

Nội dung

Bài tập 1:
Cho hình thoi ABCD, AC = 10 cm, BD = 8 cm. Tính
độ dài các cạnh hình thoi đó

B
A

O

8cm

C

10cm

D
ABCD là hình thoi
BD = 8cm, AC = 10cm
KL Tính độ dài AB, BC, CD, DA
Giải:
Vì ABCD là hình thoi (gt)
⇒ OA= OC = AC/2 = 10/2 = 5cm
OB= OD = BD/2 = 8/2 = 4 cm
Vì ABCD là hình thoi (gt)
⇒ AC ⊥ BD, áp dụng định lí Pytago trong ∆AOB
vuông tại O
⇒ AB2= OA2+OB2 = 52+ 42 =25 +16= 41
⇒ AB = 41 cm
GT

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8
⇒ AB =BC = CD =DA =
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 2
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm
cách làm.
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi
GT và KL.
HS1:
Gọi 1 hs nêu cách làm
HS2

Gọi hs khác nhận xét bổ sung
HS3
Gv uốn nắn cách làm
Hs ghi nhận cách làm
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem
xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
HS4
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
HS5: …..
HS6: ……
Gv uốn nắn
Hs ghi nhận

41

cm

Bài tập 2:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là
trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh
rằng EFGH là hình thoi.

E

A

B

H

F

D

G

C

ABCD là chữ nhật
E, F, G, H lần lượt là
GT
trung
điểm
của
AB,BC,CD,DA
KL EFGH là hình thoi.
Chứng minh:
Vì E, F là trung điểm của AB, BC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ∆ ABC
1
2

⇒ EF = AC
Chứng minh tương tự
1
2

⇒ GH =

AC, HE =

1
2

BD,

1
2

FG = BD
Mà ABCD là hình chữ nhật (gt)
⇒ AC = BD
⇒ EF = FG = GH = HE
⇒ EFGH là hình thoi.
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 3 Bài tập 3:
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm Cho hình thoi ABCD, E, F, G, H lần lượt là trung
cách làm
điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi EFGH là hình chữ nhật
GT và KL.
ABCD là hình thoi.
HS1:
GT E, F, G, H lần lượt là trung điểm
Gọi 1 hs nêu cách làm
của AB, BC, CD, DA
HS2
KL EFGH là hình chữ nhật.
Gọi hs khác nhận xét bổ sung

HS3
21

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8
Gv uốn nắn cách làm
Hs ghi nhận cách làm
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem
xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
HS4
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
HS5: …..
HS6: ……
Gv uốn nắn
Hs ghi nhận

E

A

B

H

D

F
C

G

Chứng minh:
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt) ⇒
EF // AC
Chứng minh tương tự
⇒ HG // AC
HE // BD
GF // BD
Do đó ⇒ EF // HG và HE // GF
⇒ EFGH là hình bình hành.
Vì ABCD là hình thoi (gt)
⇒ AC ⊥ BD mà EF // AC (cmtrên)
⇒ EF ⊥ BD mà HE // BD (cmtrên)
⇒ EF ⊥ HE
⇒ EFGH là hình chữ nhật
Bài tập 4:
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 4 Cho hình vuông ABCD, Trên các cạnh AB, BC, CD,
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm DA lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG
cách làm
= DH. Chứng minh rằng EFGH là hình vuông.
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi
ABCD là hình vuông.
GT
GT và KL.
AE = BF = CG = DH
HS1:

KL EFGH là hình vuông.
Gọi 1 hs nêu cách làm
A

E

B

F

H

D

G

C

Vì ABCD là hình vuông (gt)
0
µ µ µ µ
⇒ A = B = C = D = 90
và AB = BC = CD = DA
Mà AE =BF=CG=DH (gt)
BE = AB – AE, CF = BC – BF,
DG = CD – CG, AH = DA – DH
⇒ BE = CF=DG = AH

22

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giỏo ỏn dy thờm toỏn 8
HS2
Gi hs khỏc nhn xột b sung
HS3
Gv un nn cỏch lm
Hs ghi nhn cỏch lm
ớt phỳt hc sinh lm bi.
Giỏo viờn xung lp kim tra xem
xột.

Gi 1 hs lờn bng trỡnh by li gii
HS4

Xột AEH v BFE
cú: AE = BF (gt)
à =B
à
A
(cmtrờn)
AH = BE (cmtrờn)
AEH = BFE (c.g.c)
EH = FE (2 cnh tng ng)
Chng minh tng t:
EH=FE=GF=HG
EFGH l hỡnh thoi
Vỡ AEH = BFE (cmtrờn)
ã

ã
= BFE
AEH
M BFE vuụng ti B
0
ã
ã
BEF + BFE = 90
0
ã
ã
AEH + BEF = 90
0
ã
ã
ã
m HEF + AEH + BEF = 180
0
0
ã
HEF + 90 = 180
0
ã
HEF = 90 (2)
T (1) V (2)
EFGH l hỡnh vuụng

Gi hs khỏc nhn xột b sung
HS5: ..
HS6:

Gv un nn
Hs ghi nhn
3. Cng c:
- Yờu cu HS nhc li nh ngha, tớnh cht, du hiu nhn bit hỡnh thoi.
4.Hng dn v nh:
Nm chc nh ngha, tớnh cht v du hiu nhn bit hỡnh ch nht, hỡnh thoi, hỡnh
vuụng
Xem li cỏc bi tp ó lm
BTVN:
Cho hỡnh thoi ABCD . Gi O l giao im ca 2 ng chộo.
V ng thng qua B v song song vi AC, v ng thng qua C v song song vi
BD, hai ng thng ú ct nhau K.
a) T giỏc OBKC l hỡnh gỡ? vỡ sao?
b) Chng minh rng AB = OK.
********************************
BUI 3: Luyện tập tính chất cơ bản của phân thức,
rút gọn phân thức
A. MC TIấU
Cng c cho HS kin thc v rỳt gn phõn thc, hai phõn thc bng nhau.
23

Mai Th Hng Phng THCS Hng Thỏi


Giáo án dạy thêm toán 8
Vận dụng được kiến thức để rút gọn phân thức, hai phân thức bằng nhau.
Học tập tích cực, làm bài nghiêm túc.
B. CHUẨN BỊ
Giáo viên: Bài tập, SGK, hoạt động dạy học
Học sinh: Học bài, làm bài tập, ôn tập kiến thức

C. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Kiểm tra bài cũ (không)
2. Dạy học
Hoạt động của thầy và trò
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 1:
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
Gọi 1 hs nêu cách làm
Hs 1
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Hs 2
Gv uốn nắn cách làm
Hs ghi nhận cách làm
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải phần a
Hs 3
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Hs 4: …..
Hs5: ……
Gv uốn nắn
Hs ghi nhận
Gọi 2 hs lên bảng trình bày lời giải phần b,
c
Hs 6, Hs 7
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Hs 8: …..
Hs9: ……
Gv uốn nắn
Hs ghi nhận
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 2

Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
Gọi 1 hs nêu cách làm
Hs 1
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Hs 2
Gv uốn nắn cách làm
Hs ghi nhận cách làm
24

Nội dung
Bài tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân
thức bằng nhau chứng tỏ rằng các cặp phân
thức sau bằng nhau:
a)
và
7x 3 y 4
35xy

x2 y 3
5

b)

x 2 (x + 2)
x(x + 2)2

c)

và

x
x+2

và

3−x
x 2 − 6x + 9
3+ x
9 − x2
Giải:
a)Xét:
x2y3.35xy = 35x3y4
5.7x3y4 = 35x3y4.
⇒ x2y3.35xy = 5.7x3y4
Vậy
=
x2 y 3
5

7x 3 y 4
35xy

b)Xét:
x2(x+2).(x+2) = x2(x+2)2.
x(x+2)2.(x+2) = x2(x+2)2.
⇒ x2(x+2).(x+2) = x(x+2)2.(x+2)
Vậy
=
x 2 (x + 2)
x(x + 2)2

x
x+2

c)Xét:
(3 – x)(9 – x2) = (3-x)(3 - x)(3 + x)
= (3 – x)2(3 + x).
(3 + x).(x2 – 6x + 9) = (3 + x)(x – 3)2
= (3 – x)2(3 + x).
⇒ (3 – x)(9 – x2) = (3 + x).(x2 – 6x + 9)

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái


Giáo án dạy thêm toán 8
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải phần a
Hs 3
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Hs 4: …..
Hs5: ……
Gv uốn nắn
Hs ghi nhận
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải phần b
Hs 6
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Hs 7: …..
Gv uốn nắn
Hs ghi nhận

GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 3
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
Gọi 1 hs nêu cách làm
Hs 1
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Hs 2
Gv uốn nắn cách làm
Hs ghi nhận cách làm
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải phần a
Hs 3
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Hs 4: …..
Hs5: ……
Gv uốn nắn
Hs ghi nhận
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải phần b
Hs 6
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Hs 7: …..
Gv uốn nắn
Hs ghi nhận xét.
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 4
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
Gọi 1 hs nêu cách làm
Hs 1
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Hs 2
Gv uốn nắn cách làm

25

Vậy

3− x
3+ x

và

x 2 − 6x + 9
9 − x2

Bài tập 2:
Dùng tính chất cơ bản của phân thức bằng
nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng
thức sau:
a)
A
6x 2 + 3x
=
2x − 1
4x 2 − 1

b)
Giải:
a)

A
6x 2 + 3x
=

2x − 1
4x 2 − 1

⇒ A(4x2 – 1) = (2x – 1)(6x2 + 3x)
⇒ A(4x2 – 1) = (2x – 1).3x.(2x + 1)
⇒ A(4x2 – 1) = 3x.(2x – 1)(2x + 1)
⇒ A(4x2 – 1) = 3x.(4x2 – 1)
⇒A=
b)
4x 2 − 7x + 3
2

c)

x −1

=

A
2

x + 2x + 1

x 2 − 2x

x 2 + 2x
=
A
2x 2 − 3x − 2

Giải:
b)

4x 2 − 7x + 3
x2 − 1

=

A
x 2 + 2x + 1

⇒(x2 – 1)A = (4x2 – 7x + 3)(x2+2x+1)
⇒ (x2 – 1)A =(4x2 – 4x – 3x + 3)(x+1)2.
⇒(x2 – 1)A =[4x(x – 1) – 3(x – 1)]
⇒(x2 – 1)A =(4x – 3)(x – 1)(x + 1)2.
⇒(x2 – 1)A =(4x – 3)(x + 1)(x – 1)(x+1)
⇒(x2 – 1)A =(4x – 3)(x + 1)(x2 – 1)
⇒ A = (4x – 3)(x + 1)
= 4x2 + 4x – 3x – 3
= 4x2 + x – 3
c)

x 2 − 2x

x 2 + 2x
=
A
2x 2 − 3x − 2

Mai Thị Hồng Phượng – THCS Hồng Thái