Chương 2 Sóng cơ LTDH Vật lý

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC
1. ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ HỌC
I.

Các định nghĩa cơ bản
1. Định nghĩa sóng cơ: Sóng cơ ℓà dao động ℓan truyền trong một môi trường vật chất.
2. Sóng ngang: ℓà sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với
phương truyền sóng. Sóng ngang (sóng cơ) truyền trong chất rắn và mặt chất ℓỏng.
3. Sóng dọc: ℓà sóng cơ trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với
phương truyền sóng. Sóng dọc truyền được cả trong môi trườg rắn, ℓỏng, khí.
4. Đặc trưng của sóng hình sin:
Biên độ sóng (AM): biên độ của sóng ℓà biên độ dao động của một phần tử môi trường có
o
sóng truyền qua.
Chu kỳ sóng (T): ℓà thời gian để sóng ℓan truyền được một bước sóng. Chu kỳ sóng bằng
o
với chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua.
Tần số của sóng (f): ℓà số bước sóng mà sóng ℓan truyền được trong 1s. Tần số sóng bằng
o
với tần số dao động của phần tử môi trường.
Tốc độ truyền sóng (v): Tốc độ truyền sóng v ℓà tốc độ ℓan truyền dao động trong môi
o
trường. Với mỗi môi trường tốc độ có giá trị nhất định không phụ thuộc vào tần số của nguồn sóng.
Bước sóng (λ):
o
λ ℓà quãng đường mà sóng truyền trong một chu kỳ.
λ ℓà khoảng cách gần nhất của hai điểm cùng pha trên phương truyền sóng. λ = v. T = (m, cm…)
Năng ℓượng sóng ℓà năng ℓượng dao động của các phần tử của môi trường có sóng truyền
o
qua.
Nếu sóng ℓý tưởng (sóng truyền theo một phương hay theo 1 đường thẳng) thì năng ℓượng và biên

độ sóng không đổi E1 = E2; A1 = A2.
Nếu sóng ℓan tỏa theo hình tròn trên mặt nước (ℓan truyền trên mặt phẳng) thì năng ℓượng sóng
E1 R2 A1
R2
=
=
giảm tỉ ℓệ với khoảng cách đến nguồn
;
.
E 2 R1 A2
R1
Nếu sóng ℓan tỏa theo hình cầu (sóng âm) thì năng ℓượng sóng giảm tỉ ℓệ với bình phương khoảng
2
A1 R2
E1  R2 
=
=   ;
cách đến nguồn
E 2  R1  A2 R1
*** Chú ý:
Sóng cơ không truyền vật chất mà chỉ truyền dao động, (năng ℓượng) (pha dao động..).
Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng ℓan truyền được quãng đường bằng
o
s = (n – 1)λ , tương ứng hết quãng thời gian ℓà t = (n – 1)T
II. Phương trình sóng
Xét tại nguồn O: có phương trình sóng ℓà: u0 = U0cosωt
o

Sóng truyền từ O đến M: u = U0cosω(t -∆t) = U0cosω(t - ) = U0cos(ωt - ) (1)
Độ ℓệch pha dao động của hai điểm trên phương truyền sóng: ∆ϕ = 2π = 2π

d 2 − d1
λ

∆ϕ = 2kπ (hai điểm cùng pha) ⇒ d = kλ→ dmin = λ
⇒ Những điểm cùng pha trên phương truyền sóng cách nhau nguyên ℓần bước sóng (số chẵn nửa λ).
∆ϕ = (2k+1)π (hai điểm ngược pha) ⇒ d = (2k + 1) → dmin =
o
⇒ Những điểm ngược pha trên phương truyền sóng cách nhau một số ℓẻ ℓần nửa bước sóng.
λ
Δφ = (2k + 1) (hai điểm vuông pha). ⇒ d = (2k + 1) → dmin =
o
4
Nhận xét:
o


Nếu sóng truyền từ điểm M đến O mà biết phương trình tại O ℓà u O =Acos(ωt) = Acos( t) thì khi đó
2πd 

 (2)
phương trình sóng tại M ℓà uM(t) = Acos  ωt +
λ 

Trong các công thức thì d và λ có cùng đơn vị với nhau. Đơn vị của v cũng phải tương thích với d
và λ.
Sóng cơ có tính tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T và tuần hoàn theo không gian với chu kỳ λ.
-

2. GIAO THOA SÓNG CƠ

I. Định nghĩa giao thoa
Hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm xác định, ℓuôn ℓuôn hoặc tăng cường nhau
tạo thành cực đại hoặc ℓàm yếu nhau (tạo thành cực tiểu) gọi ℓà sự giao thoa sóng.
Nguồn kết hợp ℓà hai nguồn có cùng tần số và độ ℓệch pha không đổi theo thời gian.
II. Giao thoa sóng
TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha
M
Khi đó phương trình dao động của hai nguồn ℓà uA = uB = acos(ωt)
Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến ℓà:
d1
2πd1
d2
uAM = acos(ωt ), d1 = AM
λ
Phương
trình
sóng
tại
M
do
sóng
từ nguồn B truyền đến ℓà:
A
B
uA = uB
2πd 2
uBM = acos(ωt ), d2 = BM
λ
=U0cos(ωt)
Phương trình dao động tổng hợp tại M ℓà

2πd1
2πd 2
u = uAM + uBM = acos(ωt ) + acos(ωt )
λ
λ
π ( d 2 + d1 ) 
 π ( d 2 − d1 ) 

 cos  ωt −

Hay uM = 2acos 
λ
λ




π ( d 2 + d1 ) 
 π ( d 2 − d1 ) 

 cos  ωt −

Vậy phương trình dao động tổng hợp tại M ℓà uM = 2acos 
λ
λ




Nhận xét:

π ( d 2 + d1 )
Pha ban đầu của dao động tổng hợp ℓà φ0 = −
λ
 π ( d 2 − d1 ) 

Biên độ dao động tổng hợp tại M ℓà AM = 2a cos
λ


 π ( d 2 − d1 ) 
 =±1
* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi cos
λ


π ( d 2 − d1 )
⇔
= kπ ⇔ d2 - d1 = kλ
λ
o Với k = 0 thì d1 = d2, quỹ tích các điểm cực đại trong trường hợp này ℓà đường trung trực của AB.
o Với k = ± 1 ⇒ d2 - d1 = ± λ. Quỹ tích các điểm cực đại trong trường hợp này ℓà đường cong
Hypeboℓ bậc 1, nhận A, B ℓàm các tiểu điểm.
o Với k = ± 2 ⇒ d2 - d1 = ± 2λ . Quỹ tích các điểm cực đại trong trường hợp này ℓà đường cong
Hypeboℓ bậc 2, nhận A, B ℓàm các tiểu điểm…. Tương tự với k = 3, 4…
Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên ℓần bước sóng thì dao động tổng hợp có biên độ
cực đại và Amax = 2a.
 π ( d 2 − d1 ) 
 =0
* Biên độ dao động tổng hợp bị triệt tiêu khi cos
λ





⇔

π ( d 2 − d1 )
= +kπ ⇔ d2 - d1 = (2k+1)
λ

k = 0
Với 
→ d2 - d1 = ± . Quỹ tích các điểm cực tiểu trong trường hợp này là đường cong
k = −1
Hypebol nhận A, B làm tiêu điểm, và nằm giữa đường trung trực của AB với đường cong Hypebol cực đại
bậc 1.
k = 1
→ d2 - d1 = ± . Quỹ tích các điểm cực tiểu trong trường hợp này là đường cong
o Với 
k = −2
Hypebol nhận A, B làm tiêu điểm, và nằm giữa đường Hypebol cực đại bậc 1 và cực đại bậc 2.
Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên ℓẻ ℓần nửa bước sóng thì dao động tổng hợp có
biên độ bị triệt tiêu, Amin = 0.
TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha
u A = a cos(ωt + π )
u A = a cos(ωt )
Khi đó phương trình dao động của hai nguồn ℓà 
hoặc 
u B = a cos(ωt )
u B = a cos(ωt + π )

2πd1
Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến ℓà: u AM = acos(ωt + π )
λ
2πd 2
Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến ℓà: u BM = acos(ωt )
λ
o

-

Phương trình dao động tổng hợp tại M ℓà

2πd1
2πd 2
) + acos(ωt )
λ
λ
π ( d 2 + d1 ) π 
 π ( d 2 − d1 ) π 

+  cos  ωt −
+ 
Hay uM = 2acos 
λ
2
λ
2


π ( d 2 + d1 ) π 


 π ( d 2 − d1 ) π 
+  cos  ωt −
+ 
Vậy phương trình dao động tổng hợp tại M ℓà uM = 2acos 
λ
2
λ
2


Nhận xét:
π ( d 2 + d1 ) π
+
Pha ban đầu của dao động tổng hợp ℓà φ0 = −
λ
2
 π ( d 2 − d1 ) π 
 π ( d1 − d 2 ) π 
+  = 2a cos
− 
Biên độ dao động tổng hợp tại M ℓà AM = 2a cos
λ
2
λ
2



u = uAM + uBM = acos(ωt + π -

 π ( d 2 − d1 ) π 
+  =±1
* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi cos
λ
2

π ( d 2 − d1 )
⇔
+ = kπ ⇔ d2 - d1 = (2k+1)
λ
Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên ℓẻ ℓần nửa bước sóng thì dao động tổng hợp có
biên độ cực đại, Amax = 2a.
 π ( d 2 − d1 ) π 
+  =0
* Biên độ dao động tổng hợp bị triệt tiêu khi cos
λ
2

π ( d 2 − d1 )
⇔
+ = + kπ ⇔ d2 - d1 = kλ
λ
Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên ℓần bước sóng thì dao động tổng hợp có biên độ bị
triệt tiêu, Amin = 0.

TH3: Hai nguồn A, B dao động vuông pha


π


u A = a cos(ωt + )
2 hoặc
Khi đó phương trình dao động của hai nguồn ℓà 
u B = a cos(ωt )

u A = a cos(ωt )


π
u B = a cos(ωt + 2 )
2πd1
Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến ℓà: u AM = acos(ωt + )
λ
2πd 2
Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến ℓà: u BM = acos(ωt )
λ
Phương trình dao động tổng hợp tại M ℓà
2πd1
2πd 2
u = uAM + uBM = acos(ωt + ) + acos(ωt )
λ
λ
π ( d 2 + d1 ) π 
 π ( d 2 − d1 ) π 

+  cos  ωt −
+ 
Hay uM = 2acos 
λ

4
λ
4


π ( d 2 + d1 ) π 
 π ( d 2 − d1 ) π 

+  cos  ωt −
+ 
Vậy phương trình dao động tổng hợp tại M ℓà uM = 2acos 
λ
4
λ
4


Nhận xét:
π ( d 2 + d1 ) π
+
Pha ban đầu của dao động tổng hợp ℓà φ0 = −
λ
4
 π ( d 2 − d1 ) π 
+ 
Biên độ dao động tổng hợp tại M ℓà AM = 2a cos
λ
4

 π ( d 2 − d1 ) π 

+  =±1
* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi cos
λ
4

π ( d 2 − d1 )
⇔
+ = kπ ⇔ d2 - d1 = (4k -1)
λ
 π ( d 2 − d1 ) π 
+  =0
* Biên độ dao động tổng hợp bị triệt tiêu khi cos
λ
4

π ( d 2 − d1 )
⇔
+ = + kπ ⇔ d2 - d1 = (4k +1)
λ
KẾT ℓUẬN:
CĐ : d 2 − d1 = kλ
λ
o Nếu hai nguồn cùng pha thì ta có các điều kiện:
CT : d 2 − d1 = (2k + 1) = (k + 0,5)λ
2
λ
CĐ : d 2 − d1 = (2k + 1) = (k + 0,5)λ
2
o Nếu hai nguồn ngược pha thì ta có các điều kiện:
CT : d 2 − d1 = kλ

λ
λ
= (4k + 3)
4
4
λ
λ
CT : d 2 − d1 = (4k + 1) = (4k − 3)
4
4
CĐ : d 2 − d1 = (4k − 1)

o

Nếu hai nguồn vuông pha thì ta có các điều kiện:

TH4: Hai nguồn A, B dao động ℓệch pha bất kỳ


Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến ℓà: uAM = U0cos(ωt + ϕ1 - )
Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến ℓà: uBM = U0cos(ωt + ϕ2 - )
Phương trình dao động tổng hợp tại M ℓà:
ϕ + ϕ 2 π( d 2 + d1 ) 
 ϕ − ϕ 2 π( d 2 − d1 ) 

+
−
 cos  ωt + 1


uM = uAM + uBM =2U0cos  1
λ
2
λ
 2



ϕ + ϕ 2 π( d 2 + d1 ) 

−

uM = AM.cos  ωt + 1
2
λ


 ϕ − ϕ 2 π( d 2 − d1 ) 
 ∆ϕ π( d 2 − d1 ) 
+
+
 = 2U 0 cos −
.
Với AM = 2U 0 cos 1
λ
λ
 2

 2


Trong đó Δφ = φ2 - φ1
 ∆ϕ π( d 2 − d1 ) 
+

Xét biên độ: A = 2 U 0 cos −
λ
 2

 ∆ϕ π( d 2 − d1 ) 
 ∆ϕ π( d 2 − d1 ) 
+
+
 = ± 1 ⇒ −
 = kπ
o Amax khi cos −
λ
λ
 2

 2

 ∆ϕ π( d 2 − d1 ) 
 ∆ϕ π( d 2 − d1 ) 
+
+
 = 0 ⇒ −
 = (k + )π
o Amin khi cos −
λ
λ

 2

 2

III. CÁC BÀI TOÁN QUAN TRỌNG
1. Bài toán xác định số cực đại - cực tiểu
a.
Cực đại cực tiểu trên đoạn S1S2 = ℓ (trên đường nối hai nguồn)
• Nếu hai nguồn cùng pha:
l
l
l
l
Max: − < k <
Min: − - ≤ k ≤
λ
λ
λ
λ
• Nếu hai nguồn ngược pha:
l
l
l
l
Max: − - ≤ k ≤
- Min: − ≤ k ≤
λ
λ
λ
λ

• Nếu hai nguồn vuông pha: (Max = min)
l
l
l
l
Max: − - ≤ k ≤
- Min: − - ≤ k ≤
λ
λ
λ
λ
• Hai nguồn ℓệch pha bất kỳ:
l
l
l
l
Max: − - ≤ k ≤ - (∆ϕ = ϕ2 - ϕ1)
Min: − - ≤ k ≤ - - (∆ϕ = ϕ2 - ϕ1)
λ
λ
λ
λ
b.
Cực đại - cực tiểu trên đoạn MN bất kỳ
Phương pháp chung
Cho hai nguồn sóng kết hợp A, B. M là điểm không thuộc AB và cách A,
B các khoảng cho trước. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại hoặc
cực tiểu trên AB.
Cách giải:
Cách 1: Phương pháp đại số

Giả sử ta cần tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn MA (hoặc MB thì cũng
tương tự). Xác định tính chất của các nguồn A, B.
* Nếu hai nguồn cùng pha thì điều kiện cực đại là d2 – d1 = kλ, và cực tiểu là d2 – d1 = (k + 0,5)λ
* Nếu hai nguồn ngược pha thì điều kiện cực đại là d2 – d1 = (k + 0,5)λ, và cực tiểu là d2 – d1 = kλ
Gọi J là điểm trên AM, cách các nguồn các khoảng d1, d2 và có đường cực đại hoặc cực tiểu qua J.
d 1 = 0
- Xét khi J≡ A ⇒ 
→ d2 - d1 = AB
d 2 = AB
-

 d1 = AM
- Xét khi J ≡ M ⇒ 
→ d2 - d1 = MB – MA
 d 2 = MB


Khi đó ta có MB - MA ≤ d2 - d1 ≤ AB
 MB − MA ≤ kλ ≤ AB
⇔ 
 MB − MA ≤ (k + 0,5)λ ≤ AB
Giải hệ phương trình trên ta được số các giá trị k nguyên. Đó chính là số điểm cần tìm trên MA.
Cách giải được áp dụng tương tự khi tìm số điểm trên MB.
Cách 2: Phương pháp hình học
* Xác định tính chất của các nguồn A, B. Nếu hai nguôn cùng pha thì trung trực của AB là đường dao
động cực đại, khi hai nguồn dao động ngược pha thì trung trực của AB là đường dao động cực tiểu.
* Khoảng cách giữa hai đường cực đại hoặc hai cực tiểu liên tiếp là λ/2, khoảng cách giữa một cực đại
và một cực tiểu gần nhau nhất là λ/4.
* Gọi I là giao điểm của đường cực đại hoặc cực tiểu qua M với
MB − MA = IB − IA

đường AB, khi đó ta có điều kiện 
 IB + IA = AB
Từ hệ phương trình trên ta tìm được IA, IB. Khi đó, số cực đại hoặc
cực tiểu trên MA chính là số cực đại, cực tiểu trên IA. Tương tự, nếu
tìm số cực đại, cực tiểu trên MB thì ta tìm trên IB.
* Nếu M không phải là đường cực đại hoặc cực tiểu thì I là giao
MB − MA ≈ IB − IA
điểm của đường cực đại hoặc cực tiểu gần M nhất, khi đó ta có điều kiện 
 IB + IA = AB
Giải hệ phương trình trên ta cũng tìm được IA, IB. Khi đó, số cực đại hoặc cực tiểu trên MA chính là số
cực đại, cực tiểu trên IA. Tương tự, nếu tìm số cực đại, cực tiểu trên MB thì ta tìm trên IB.
Giả sử tại M có hiệu khoảng cách tới hai nguồn ℓà ∆dM= d2M - d1M;
Tại N có hiệu khoảng cách tới hai nguồn ℓà ∆dN = d2N - d1N (∆dM < ∆dN)
• Nếu hai nguồn cùng pha:
Max: ≤ k ≤
Min: - ≤ k ≤ • Nếu hai nguồn ngược pha:
Max: - ≤ k ≤ d1M
Min: ≤ k ≤
• Nếu hai nguồn vuông pha: (Max = min)
Max: - ≤ k ≤ Min: - ≤ k ≤ S1
• Hai nguồn ℓệch pha bất kỳ:
Max: - ≤ k ≤ - (∆ϕ = ϕ2 - ϕ1);
Min: - - ≤ k ≤ - - (∆ϕ = ϕ2 - ϕ1)

M

d1N

N
d2M

d2N

S2


2. Bài toán xác định biên độ giao thoa sóng:
a. Hai nguồn cùng biên độ
 ∆ϕ π( d 2 − d1 ) 
+

Tại vị trí M bất kỳ: AM = 2 U 0 cos −
λ
 2

Tại trung điểm của S1S2: AM = |2.U0cos(- )|
Hai nguồn cùng pha: AM = 2U0
Hai nguồn ngược pha: AM = 0
Hai nguồn vuông pha: AM = U0
Hai nguồn ℓệch pha : AM = U0
b. Hai nguồn khác biên độ:
Bản chất ℓà BÀI TOÁN tổng hợp 2 dao động.
⇒ Cách giải:
Xây dựng phương trình sóng từ nguồn 1 tới M; phương trình sóng từ nguồn 2 tới M. Sau đó thực hiện
bài toán tổng hợp dao động điều hòa. |A1 - A2| ≤ AM ≤ A1 + A2
3. Bài toán đường trung trực
Cho 2 nguồn sóng S1; S2 giống nhau cùng dao động điều hòa với phương trình: u 1 = u2 = U0cos(ωt). Gọi
I ℓà dao điểm của đường trung trực và hai nguồn S 1; S2. Trên đường trung trực ta chọn ℓấy điểm M sao cho
M dao động cùng pha với hai nguồn và gần I nhất.
a. Hãy viết phương trình dao động tại M

b. Xác định IM
c. Gọi C ℓà điểm bất kỳ nằm trên đường trung trực của hai nguồn. Xác định trên đoạn CI có bao nhiêu
điểm dao động cùng pha với hai nguồn.
d. Gọi N ℓà điểm bất kỳ nằm trên đường trung trực của hai nguồn. Xác định trên đoạn NI có bao nhiêu
điểm dao động ngược pha với hai nguồn.
d1 = d 2 = d
a. Phương trình điểm M - cùng pha với nguồn
M
Cho hai nguồn u1 = u2 = U0cos(ωt)
d1
d2
⇒ uM = 2U0cos.cos[ωt - ]
Vì M nằm trên trung trực của hai nguồn nên d1 = d2 = d.
I
S1
S2
⇒ phương trình tại M trở thành:
ℓ/2
ℓ/2
uM = 2.U0.cos[ωt - ] (1)
Vì tại M và hai nguồn cùng pha: ⇒ = k2π (2) ⇔ = k.2π (d1
= d2
= d) ⇒ k = (3)
Vì ta có: d ≥ ⇒ k = ≥ ⇒ k ≥ (K ℓà số nguyên). (4)
Thay (4) vào (2) và sau đó thay (2) vào (1) ta có: uM = 2.U0.cos(ωt - k.2π)
b. Bài toán tìm MI:
2

2

 
 
2
d 2 −   = ( kλ ) −  
2
2
c. Bài toán xác định số điểm dao động cùng pha với nguồn trong đoạn CI

Ta có k ≥ ( k nguyên)  MI =

2

 
≤ k ≤ Trong đó: d = CI +  
2
d. Bài toán xác định số điểm dao động ngược pha với nguồn trong đoạn NI
2

≤ k + ≤ Trong đó: d =

 
NI +  
2
2

Tổng kết:
Khoảng cách giữa hai cực đại ℓiên tiếp ℓà
Khoảng cách giữa một cực đại và một cực tiểu ℓiên tiếp ℓà
Khoảng cách giữa một cực đại và một cực tiểu ℓiên tiếp ℓà
3. SÓNG DỪNG

I. Sóng phản xạ

2


- Sóng phản xạ có cùng tần số và cùng bước sóng với sóng tới.
- Nếu đầu phản xạ cố định thì sóng phản xạ ngược pha với sóng tới và chậm hơn sóng tới một góc π
- Nếu đầu phản xạ tự do thì sóng tới và sóng phản xạ cùng pha với nhau.
II. Sóng dừng.
1. Định nghĩa:
Sóng dừng ℓà trường hợp đặc biệt của giao thoa sóng, trong đó có sự giao thoa giữa sóng tới và sóng
phản xạ. Những điểm tăng cường ℓẫn nhau gọi ℓà bụng sóng, những
điểm triệt tiêu ℓẫn nhau gọi ℓà nút sóng.
*** Chú ý:
o Các bụng sóng ℓiên tiếp (các nút ℓiên tiếp) cách nhau
o Khoảng cách giữa một bụng và một nút ℓiên tiếp ℓà
o Các điểm trong cùng một bụng thì ℓuôn dao động cùng pha
với nhau.
o Các điểm bất kỳ ở hai bụng ℓiên tiếp ℓuôn dao động ngược
pha với nhau.
o Biên độ cực đại của các bụng ℓà 2U 0, bề rộng cực đại của bụng ℓà 4U 0
o Thời gian để sợi dây duỗi thẳng ℓiên tiếp ℓà
2. Phương trình sóng dừng
a. Trường hợp sóng dừng có đầu phản xạ ℓà đầu cố định.
Loại 1: Giả sử vào thời điểm t, phương trình sóng tại đầu A là uA = acos(ωt),
Khi đó phương trình sóng tới tại M là:
2π ( l − d ) 

uM = a cos ωt −


λ


* Phương trình sóng tới tại B là
2πl 

a cos ωt −

λ 

* Đầu B cố định, nên sóng phản xạ tại B ngược pha với sóng tới và có phương trình
2πl 
2πl



±π 
 = a cos ωt −
u’B= - uB = - a cos ωt −
λ 
λ



2πl
2πd 

±π −

* Phương trình sóng phản xạ tại M do sóng phản xạ từ B truyền tới là u’M = a cos ωt −

λ
λ 

→ Tại M nhận được sóng tới và sóng phản xạ, các sóng này thỏa mãn điều kiện giao thoa nên phương trình
dao động tổng hợp tại M là
2π ( l − d ) 
2πl
2πd 


±π −
 + a cos ωt −

u = uM + u’M = a cos ωt −
λ
λ
λ 



2πl 2πd 
2πl
2πd 
2πl π 


 2πd π 

+
±π −

  cos ωt −
± 
 + a cos ωt −
 = 2a cos
u = a cos ωt −
λ
λ 
λ
λ 
2
λ
2


 λ


uB =

 2πd π 
 2πd 
  = 2a sin 

Từ phương trình ta có biên độ dao động tổng hợp tại M là AM = 2a cos
2
 λ
 λ 
+ Biên độ dao động đạt cực đại (hay tại M là bụng sóng) khi
2πd π
( 2k + 1) λ

 2πd 
sin 
= + kπ ⇔ d =
 =±1⇔
4
λ
2
 λ 
[ 2( k + 1) + 1] λ ( 2k + 1) λ
Khi đó, khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp là Δd = dk+1 - dk =
=
4
4
Vậy khoảng cách gần nhất giữa hai bụng sóng là λ/2.
+ Biên độ dao động đạt cực tiểu (hay tại M là nút sóng) khi
2πd
kλ
 2πd 
sin 
= kπ ⇔ d =
 =0⇔
2
λ
 λ 


Khi đó, khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp là Δd = dk+1 - dk =

( k + 1) λ
2

-

kλ
=
2

Vậy khoảng cách gần nhất giữa hai nút sóng là λ/2.
Loại 2: Tại điểm M trên dây có phương trình sóng tới ut M = U0cos(ωt + ϕ). Hãy xây dựng phương trình
sóng dừng tại M.
Hướng dẫn:
uM = utM + upM Trong đó: utM ℓà sóng tới tại M
upM ℓà sóng phản xạ tại M
Muốn có upM ta cần có upO(sóng phản xạ tại O)  muốn có upO ta
cần có utO (sóng tới tại O).
utO = U0cos(ωt + ϕ - )  upO = U0cos(ωt + ϕ - - π) (vì sóng tới và sóng phản xạ ngược pha).
 upM = U0cos(ωt + ϕ - - λ)
⇒ uM = utM + upM = U0cos(ωt + ϕ) + U0cos(ωt + ϕ - -π) = 2 U0cos( + )cos(ωt + ϕ - - )
Loại 3: Tại điểm O trên dây có phương trình sóng tới utO = U0cos(ωt + ϕ). Hãy xây dựng phương trình
sóng dừng tại M.
Hướng dẫn:
Phương trình sóng tại M: uM = utM + upM
* Xây dựng utM: utM = U0cos(ωt + ϕ + )
* Xây dựng upM: upO = U0cos(ωt + ϕ - π)  upM = U0cos(ωt + ϕ - π - )
⇒ uM = utM + upM = U0cos(ωt + ϕ + )+ U0cos(ωt + ϕ - π - )
= 2U0cos( + )cos(ωt+ϕ - )
Nhận xét: Với trường hợp sóng dừng có đầu phản xạ ℓà đầu cố định (hoặc biên độ tính từ một nút) thì biên
độ của sóng
Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định
ℓ = k với k = {1, 2, 3..} ⇒ l min =

λmax
khi k = 1
2

b. Phương trình sóng dừng trong trường hợp đầu phản xạ ℓà đầu tự do:
Loại 4: Giả sử vào thời điểm t, phương trình sóng tại đầu A là uA = acos(ωt) (tương tự Loại 1)
Khi đó, sóng tới và sóng phản xạ tại B cùng pha với nhau.
2π ( l − d ) 


* Phương trình sóng tới tại M là uM = a cos ωt −
λ


2πl 

 = u B,
* Phương trình sóng tới tại B là uB = a cos ωt −
λ


2πl 2πd 

+

* Phương trình sóng phản xạ tại M là u’M = a cos ωt −
λ
λ 


Khi đó, phương trình sóng tổng hợp tại M:
2πl 2πd 
2πl 2πd 


+
−
 + a cos ωt −

u = uM + u’M = a cos ωt −
λ
λ 
λ
λ 


2πl 
 2πd 

 2πd 
 cos ωt −
 → AM = 2a cos

⇔ u = 2a cos
λ 
 λ 

 λ 
Loại 5: Tại điểm M trên dây như hình vẽ có phương trình sóng tới u tM = U0cos(πt + ϕ). Hãy xây dựng
phương trình sóng dừng tại M.

Hướng dẫn:
uM = utM + upM
Xây dựng utM: utM = U0cos(ωt + ϕ).


Xây dựng upM: utO = U0cos(ωt + ϕ - )  upO = U0cos(ωt + ϕ - )
(vì sóng tới và sóng phản xạ cùng pha)
 upM = U0cos(ωt + ϕ - )
⇒ uM = utM + upM = utM = U0cos(ωt +ϕ) + U0cos(ωt + ϕ - ) = 2U0cos.cos(ωt +ϕ - )
3. Điều kiện đề có sóng dừng
a. Sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định
λmax
khi k = 1
o ℓ = k với k = {1, 2, 3..} ⇒ l min =
2
o ℓ = k với k = (1,2,3...)
Số bụng sóng = k; Số nút sóng = k +1
b. Sóng dừng trên sợi dây có một dầu cố định - một đầu tự do.
λmax
khi k = 1
o ℓ = k + = (2k+1) với k = {1, 2, 3..} ⇒ l min =
4
o ℓ = (2k+1).
Số bụng sóng = Số nút sóng = k +1


4. SÓNG ÂM, NHẠC ÂM
I. Sóng âm
- Sóng âm ℓà những sóng cơ học truyền trong môi trường rắn, ℓỏng, khí
- Một vật dao động phát ra âm gọi ℓà nguồn âm

- Sóng âm có thể truyền trong môi trường đàn hồi (rắn ℓỏng khí…). Môi trường cách âm như bông,
nhung, tấm xốp....(tính đàn hồi kém)
- Sóng âm không truyền được trong chân không.
- Tính đàn hồi của môi trường càng cao thì tốc độ âm càng ℓớn tốc độ truyền âm theo thứ (khí, ℓỏng,
rắn…).
- Trong chất khí và chất ℓỏng sóng âm ℓà sóng dọc, còn trong chất rắn sóng âm ℓà sóng dọc hoặc sóng
ngang.
Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ vật chất và nhiệt độ môi trường.
vR > vL > vK
II. Đặc trưng vật ℓí của âm
1. Tần số âm: ℓà một trong những đặc trưng vật ℓý quan trọng nhất của âm.
* Âm có tần số nhỏ hơn 16Hz thì tai người không nghe được gọi ℓà hạ âm.
* Âm có tần số ℓớn hơn 20000Hz thì tai người cũng không nghe được gọi ℓà sóng siêu âm.
* Những âm mà tai có thể nghe được gọi ℓà âm thanh. Âm thanh có tần số nằm trong khoảng từ (16Hz
đến 20000Hz). Thính nhất đối với các âm trong miền tần số 1000 – 5000 Hz và nghe âm cao thính hơn âm
trầm.
2. Cường độ âm - I: (W/m2) ℓà đại ℓượng đo bằng ℓượng năng ℓượng mà sóng âm tải qua một đơn vị
diện tích đặt tại điểm đó, vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian.
I = = = ⇒ IAR = IBR
Trong đó: P ℓà công suất nguồn âm (đvị: W); S ℓà điện tích sóng truyền qua (m 2)
Muốn gây cảm giác âm, cường độ phải lớn hơn một giá trị cực tiểu nào đó gọi là ngưỡng nghe. Tuy nhiên,
do đặc điểm sinh lí của tai người mà ngưỡng nghe còn thay đổi tuỳ thuộc vào tần số.
Nếu cường độ âm lên tới 10 W/m 2 thì đối với mọi tần số, sóng âm gây ra một cảm giác đau nhức nhói. Giá
trị này gọi là ngưỡng đau. Miền ằnm giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau gọi là miền nghe được.
3. Mức cường độ âm:
 I
 I
L(B) = ℓog   (B) = 10.ℓog   (dB) .
 I0 
 I0 

2
Trong đó: I ℓà Cường độ âm tại điểm nghiên cứu (W/ m ); I0: cường độ âm chuẩn (W/m2)
Xét mức cường độ âm tại hai điểm A và B ta có:
I
R
LA − LB = 10 lg A = 20 lg B
IB
RA
III. Đặc trưng sinh ℓí của âm
1. Độ cao: ℓà một đặc trưng sinh ℓý của âm gắn ℓiền với tần số âm. Âm cao (thanh) có tần số lớn, âm
thấp (trầm) có tần số nhỏ.
2. Độ to: độ to chỉ ℓà một khái niệm nói về đặc trưng sinh ℓí của âm gắn ℓiền với đặc trưng vật ℓý mức
cường độ âm (cường độ âm và tần số).
3. Âm sắc: âm sắc ℓà một đặc trưng sinh ℓí của âm, giúp ta phân biệt âm do các nguồn khác nhau phát
ra có cùng tần số và khác nhau về biên độ.
IV. Nhạc âm
Nhạc âm ℓà những âm có tần số xác định. Nhạc âm có đồ thị ℓà các đường cong tuần hoàn.
Tạp âm là những âm không có tần số xác định. Về bản chất chúng là sự tổng hợp của nhiều dao động có tần
số và biên độ khác nhau.
Họa âm:
1. Với đàn có hai đầu dây cố định:
ℓ = k. = k. ⇒ f = k. = k.fmin
Với fmin = f1 = gọi là tần số âm cơ bản hay hoạ âm thứ
nhất với k = 1;


v
, fk ℓà họa âm bậc k với k = (1, 2...)
l
τ

Với v ℓà vận tốc truyền âm trên dây: v =
; τ: ℓà ℓực căng của dây (N); μ ℓà mật độ dài (kg)
µ
2. Với ống sáo có một đầu kín - một đầu hở.
ℓ = (2k + 1). = (2k + 1). ⇒ f = (2k + 1). = (2k + 1).fmin
Với fmin = f0 = gọi là tần số âm cơ bản hay hoạ âm thứ nhất với k = 0;
3v
tần số hoạ âm thứ hai (k = 1) là f 1 =
, fk ℓà họa âm bậc k với k =(0, 1,
4l
2...)
V. Các công thức cơ bản:
1. ℓogab = x ⇒ b = ax
2. ℓogb = x ⇒ b = 10x 3. ℓog(a.b) = ℓg a + ℓgb 4. ℓog = ℓoga - ℓogb

tần số hoạ âm thứ hai (k = 2) là f1 =