Chuyên đề NHẬN DẠNG TAM GIÁC ĐỀU -THPT Hoa Lư A

100 bài toán nhận dạng tam giác đều Hoa Lư A
CMR:
∆
ABC thỏa mãn một trong điều kiện sau là tam giác đều
1)
2
C
cos
1
2
B
cos
1
2
A
cos
1
Csin
1
Bsin
1
Asin
1
++=++
2)
2
C
sin
1
2
B

sin
1
2
A
sin
1
Ccos
1
Bcos
1
Acos
1
++=++
3)
CcosBcos.Acos2
1
C2sin
1
B2sin
1
A2sin
1
222
=++
4)
CsinBsinAsin
gAcotgCcot
1
gCcotgBcot
1

BgcotAgcot
1
++=
+
+
+
+
+

5) 2(a.cosA + b.cosB + c.cosC) = a + b + c
6)
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cosCsinBsinAsin
++=++

7)
=++
333
CsinBsinAsin
333
2
C
cos

2
B
cos
2
A
cos
++
8)
2
C
gcot
2
B
gcot
2
A
gcottgCtgBtgA
++=++

TQ:
nnn
nnn
2
C
gcot
2
B
gcot
2
A

gcottgCtgBtgA
++=++
9) a
abc3)cba(c)bac(b)acb(
222
=−++−++−+
10) sin
8
9
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin3
2
C
sin
2
B
sin
2
A
222
=+++
11)
∆

ABC nhọn:
18
2
C
sin
Ctg
2
B
sin
Btg
2
A
sin
Atg
222
=++
12) absin
3S2
2
B
sinac
2
A
sinbc
2
C
=++
13) tg
S4
R9

2
C
tg
2
B
tg
2
A
2
=++
14)
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin2
1
Csin
1
Bsin
1
Asin
1
222
=++
- 1 -

100 bài toán nhận dạng tam giác đều Hoa Lư A
15)
a)
CsinBsinAsin
AC
AsinACsinC
CB
CsinCBsinB
BA
BsinBAsinA
++=
+
+
+
+
+
+
+
+
b)
π=
+
+
+
+
+
+
+
+
AsinCsin

AsinACsinC
CsinBsin
CsinCBsinB
BsinAsin
BsinBAsinA

16) tg
9
1
2
C
tg
2
B
tg
2
A
666
=++
17) 1 + cosAcosBcosC =
CsinBsinAsin3
18) 1 + cosAcosBcosC = 9
2
C
sin
2
B
sin
2
A

sin
19) sinA + sinB + sinC = 12
3
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin
20) sinA + sinB + sinC = 4 sinAsinBsinC
21) cosAcosBcosC =
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin
22) sin
2222
)CcosBcosA(cosCsinBsinA
++=++
(tam giác nhọn)
23)
nnn

nnn
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cosCsinBsinAsin
++=++
24) cosAcosBcosC = 8
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin
222
25)
S8
r27
c
2
C
cos
b

2
B
cos
a
2
A
cos
222
=++
26)
abc3
p
c
2
C
sin
b
2
B
sin
a
2
A
sin
2
222
=++
27) ( 1 + cosA)( 1 + cosB)( 1 + cosC) = (1 + sin
)
2

C
sin1)(
2
B
sin1)(
2
A
++
28) ( 1 + cosA)( 1 + cosB)( 1 + cosC) = (1 – cos2A
)C2cos1)(B2cos1)(
−−
29)
2
C
cos
1
2
B
cos
1
2
A
cos
1
CsinBsinAsin
CsinBsinAsin
222
++=
++
30) cotg

2
A
+ cotg
2
B
+ cotg
2
C
=
2
r
S
31)
3
CcosBcosAcos
CsinBsinAsin
222
222
=
++
++
32) cosA + cosB + cosC =
ba
c
ca
b
cb
a
+
+

+
+
+
33)
2
3
2
BA
cos
2
C
sin
2
AC
cos
2
B
sin
2
CB
cos
2
A
sin
=
−
+
−
+
−

34)
3
Ccos1
2
C
cos
Bcos1
2
B
cos
Acos1
2
A
cos
=
+
+
+
+
+
- 2 -
100 bài toán nhận dạng tam giác đều Hoa Lư A
35) cosA + cosB + cosC + cos2A + cos2B + cos2C = 0
36)
CsinBsinAsin
222
++
= =8
2
C

sin
2
B
sin
2
A
sin
(
2
C
cos
2
A
cos
2
B
cos
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cos
++
)
37)
2

222
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cos






++=++
38)
2
2
C

sin
2
B
sin
2
A
sin3
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cos








++=++
CMR:
∆
ABC có ít nhất một góc bằng 60
0
39)

2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin8
2
AC
cos
2
CB
cos
2
BA
cos
=
−−−
40)
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin24

2
AC
cos
2
CB
cos
2
BA
cos
222
=
−
+
−
+
−
41)
6
2
C
sin
2
BA
cos
2
B
sin
2
AC
cos

2
A
sin
2
CB
cos
=
−
+
−
+
−
42)





−−
−−
=
=
cba
cba
a
Ccosb2a
333
2
43)








−−
−−
=
=
cba
cba
a
4
1
Ccos.Bcos
333
2
44)



=+
=+
tgA2tgCtgB
Asin2CsinBsin
45)




≥+
≥+
Acos2CcosBcos
Asin2CsinBsin
46)
222
222
cba
2
C
sin2
2
BA
cosc
2
B
sin2
2
AC
cosb
2
A
sin2
2
CB
cosa
++=
−
+
−

+
−
47) tgA + tgB + tgC =
CcosBcosAcos
CsinBsinAsin
3
++
++
48)
2
39
2
C
gcot
2
B
gcot
2
A
gcot
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin
=







++






++
49)
( )( )
2
9
gCcotgBcotgAcotC2sinB2sinA2sin
=++++
- 3 -
100 bài toán nhận dạng tam giác đều Hoa Lư A
50)
27
26
2
C
tg
2
B

tg
2
A
tg
2
C
tg
2
B
tg
2
A
tg
222222
=−++
51)
=






++
2
C
sin
2
A
sin

2
B
sin
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin
( )
8
3
BsinCsinCsinAsinBsinAsin
6
1
+++
52)
=++
2
A
cos
2
C
cos
AcosCcos
2
C

cos
2
B
cos
CcosBcos
2
B
cos
2
A
cos
BcosAcos

=
3
2






++
2
C
sin
2
A
sin
2

B
sin
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin
+
2
3
53) (1 – cosA)(1 – cosB)(1 – cosC) = cosAcosBcosC
54)
)CsinBsinA(sinR
3
2
S
3332
++=
55) ( a + b – c)( a + c – b)( b + c – a) = abc
56)





−+=−+

−
+
=
+
3332
22
acb)acb(a
ba4
ba2
Csin
Ccos1
57)
3)gCcotgBcotgA(cot
Csin
1
Bsin
1
Asin
1
=++−++
58)
2
1
cba
CcosBcosbAcosa
=
++
++
59)
gCcotgBcotgAcot

++
= tg
2
A
+ tg
2
B
+ tg
2
C
60)
2
C
cos
1
2
B
cos
1
2
A
cos
1
Csin
1
Bsin
1
Asin
1
222

222
++=++
61)
CBtgAtgtg9CtgBtgAtg
222888
=++
62)
)CsinBsinA(sin
3
2
2
C
tg
2
B
tg
2
A
tg
++=++
63)
64
3
2
C
sin
2
B
sin
2

A
sin
666
=++
64)
256
3
CcosBcosAcos
888
=++
65)
27
1
CgcotBgcotAgcot
888
=++
66)
32CsinBsinAsin
222
=++
CsinBsinAsin
67)
33
2
C
cos
2
B
cos
2

A
cos
3
2
C
tg
2
B
tg
2
A
tg
333
=+++
68)
S12
2
C
gcotab
2
B
gcotac
2
A
gcotbc
=++
69)
3
m
Csin

m
Bsin
m
Asin
và1RcóABC
cba
=++=∆
70)
4
R27
mmm
2
2
c
2
b
2
a
=++
71)
cbacba
hhhrrr
++=++
- 4 -
100 bài toán nhận dạng tam giác đều Hoa Lư A
72)
)
2
C
cos

1
2
B
cos
1
2
A
cos
1
(
2
C
gcot
2
B
gcot
2
A
gcot
++−++
=
gCcotgBcotgAcot
++=
73)
2
3
Acos
BcosCcos
Bcos
CcosAcos

Ccos
BcosAcos
=++
74)
4
9
2
C
cos
2
A
cos
2
B
cos
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cos
=++
75)
∆++=++
333333
C2sinB2sinA2sinCsinBsinAsin
ABC nhọn

76)
∆
ABC có R = 1 &
acbcab
18
r
1
r
1
r
1
cba
++
=++
77)
CsinBsinAsin22
2
C
cos
2
C
sin
2
B
cos
2
B
sin
2
A

cos
2
A
sin
=






+






+






+
78)
∆
ABC nhọn &
=









−+








−+








−
2
C
gcottgC

2
B
gcottgB
2
A
gcottgA
=
tgAtgBtgC
2
C
gcot
2
B
gcot
2
A
gcot
−
79)
2
1
2
A
tg
2
B
tg
2
C
tg

2
C
tg
2
A
tg
2
B
tg
2
C
tg
2
B
tg
2
A
tg
333
=
+
+
+
+
+
80)
R9
p2
AsincCsinbBsina
CcoscBcosbAcosa

=
++
++
81) tgAtgBtgC = 2(sinA + sinB + sinC)
82)
r
1
h
h
h
h
h
h
2
a
c
2
c
b
2
b
a
=++
83)







++=++
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin
3
2
2
C
tg
2
B
tg
2
A
tg
84)
2
bccaba
r3
1
hh
1
hh
1

hh
1
=++
85)
10
A2C3
sin
10
C2B3
sin
10
B2A3
sin
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin
+++
=
86)
7
A4C3
sin
7
C4B3

sin
7
B4A3
sinCsinBsinAsin
+++
=
87)





=++
=
0C3sinB3sinA3sin
2
C
sinBcosAcos
2
88)
CsinacBsincbAsinabp
2222
++=
89)
2 2 2
a b c
m m m 3 3S+ + =
90)
a
a

3h b c
2
+ = +
91)
1 1
2 3 cotgB cotgC
sin B sinC
 
+ − = +
 
 
- 5 -