Dề thi DH

đề số 4
Câu I Cho hàm số: y = x
3
- 3x
2
+ 2 = f(x)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số?
2, Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đờng
thẳng 5y 3x + 4 = 0.
3, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = f(x); y = 0; x = 0; x = 2.
Câu II
1, Giải phơng trình: log
x-1
(x
2
- x) > 2
2, Giải phơng trình: sin
2
x(tgx+1) = 3sinx(cosx sinx) + 3
Câu III
1, Giải Phơng trình:
xxx 2114
+
2, Tính: I =

+
+
1
0
6
4

1
1
dx
x
x
Câu IV Cho hai đờng thẳng d
1






=
=
=
4
2
z
ty
tx
và d
2




=++
=+
012344

03
zyx
yx
1, Chứng minh rằng d
1
, d
2
chéo nhau.
2, Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
3, Lập phơng trình mặt cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của d
1
, d
2
.
Câu V Chứng minh phơng trình sau có đúng một nghiệm: x
5
- x
2
-2x 1 = 0
đề số 5
Câu I Cho hàm số:
1
2

++
=
x

mxmx
y
(1) với m là tham số
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2, Tìm m để đồ thị cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dơng.
Câu II
1, Giải phơng trình: cotgx-1 =
tgx
x
+
1
2cos
+ sin
2
x -
x2sin
2
1

2, Giải hệ phơng trình:





+=
=
12
11
3

xy
y
y
x
x
Câu III
1, Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDABCD có A(0;0;0), B(a;0;0)
D(0;a;0), A(0;0;b), (a>0; b>0). Gọi M là trung điểm của cạnh CC.
a, Tính thể tích khối tứ diện BDAM theo a và b.
b, Xác định tỉ số
b
a
để hai mặt phẳng (ABD) và (MBD) vuông góc.
2, Cho hình lập phơng ABCDABCD. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,AC,D].
Câu IV
1, Tìm hệ số chứa x
8
trong khai triển
n
x
x






+
5
3

1
biết
)3(7
3
1
4
+=
+
+
+
nCC
n
n
n
n
2, Tính I =

+
32
5
2
4xx
dx
Câu V Chứng minh rằng:
3
1cot
12
3
3
4

dx
x
gx


đề số 6
Câu I Cho hàm số:
1
12

+
=
x
x
y
a, Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b, Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có toạ độ là các số nguyên.
c, Biện luận số nghiệm dơng của phơng trình: x(m 2) = m + 1 (1) (dựa vào đồ thị).
Câu II
1, Giải phơng trình: x
2
+
5
+
x
= 5
2, Cho phơng trình: m.25
x

5
x
(m + 1) = 0
a, Giải phơng trình với m = 1.
b, Tìm m để phơng trình có nghiệm.
Câu III
1, Lập phơng trình đờng tròn có tâm nằm trên đờng thẳng

: 4x + 3y 2 = 0 và tiếp
xúc với hai đờng thẳng d: x + y + 4 = 0 và d: 7x y + 4 = 0
2, Trong mặt phẳng Oxy cho F(2;0) và đờng thẳng d: 4x 3y + 2 = 0
a, Lập phơng trình (P) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc toạ độ.
b, Tính khoảng cách từ F đến đờng thẳng d rồi lập phơng trình đờng tròn tâm F tiếp
xúc với (d). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu IV
1, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = 4x x
2
và các đờng tiếp tuyến với
(P) này, biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6).
2, Với các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể thành lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 5
chữ số khác trong đó nhất thiết phải có chữ số 5.
CâuV Cho a

0, b

0, c

0 và a + b + c = 1.
Chứng minh:
6

+++++
accbba
đề số 7
Câu I Cho hàm số:
xxxy 32
3
1
23
+=
(1) Có đồ thị là (C)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2,Viết phơng trình tiếp tuyến

của (C) tại điểm uốn. Chứng minh

là tiếp tuyến của
(C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu II
1, Giải phơng trình: 5sinx 2 = 3(1 sinx)tg
2
x (1)
2, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
x
x
y
2
ln
=
trên [1; e
3

].
Câu III
1, Trong Oxy cho A(1;1) , B(4;-3) . Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x 2y 1 = 0 sao
cho khoảng cách từ C tới AB bằng 6.
2, Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy là

(0
0
<

< 90
0
). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo

. Tính thể
tích của khối chóp SABCD theo

và a.
3, Trong không gian Oxyz cho A(-4;-2;4) và đờng thẳng d





+=
=
+=
tz
ty
tx

41
1
23
. Viết phơng trình
đờng thẳng

qua điểm A, cắt và vuông góc với đờng thẳng d.
Câu IV
1, Tính I =

+
e
dxx
x
x
1
.ln.
ln31
2, Trong một môn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau, gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi
trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi
đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong đó nhất thiết phải có 3 thể loại câu hỏi (khó,
trùng bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2.
Câu V Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:

(
)
22422
1112211 xxxxxm
++=++
đề số 8

Câu I Cho hàm số: y = mx
4
(m 3)x
2
+ 3m
a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
b, Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại bốn điểm phân biệt.
Câu II
1, Tìm miền xác định của hàm số:
)2(log).12(
2
1
2
++=
xxxy
2, Cho a,b,c là 3 số dơng . Chứng minh: (a + b + c)
9
111







++
cba
Câu III
1, Cho hai điểm F
1

(-4;0), F
2
(4;0) và điểm A(0;3)
a, Lập phơng trình chính tắc của (E) đi qua A và có 2 tiêu điểm là F
1
,F
2
.
b, Tìm toạ độ điểm M trên (E) sao cho MF
1
= 9MF
2
.
2, Cho tam giác ABC có 3 đỉnh A(2;6), B(-3;-4), C(5;0) . Tìm toạ độ giao điểm của đờng
thẳng BC với 2 đờng phân giác trong và ngoài của góc A.
Câu IV
1, Tìm x nguyên dơng t/m:
xxCCC
xxx
14966
2321
=++
2, Tính I =

3
6
4
cos.sin

xx
dx
Câu V Giải phơng trình:


<
+
x
e
x
x
t
dt
t
dt
4
3
ln2
ln
2
đề số 9
Câu I Cho hàm số:
mx
mxmx
y

++
=
)1()1(
2