GIÁO án THEO CHUYÊN đề bài TOÁN xác SUẤT

GIÁO ÁN THEO CHUYÊN ĐỀ - BÀI TOÁN XÁC SUẤT


I- Mc tiêu ca chuyên .
1- V kin thc: Giúp học sinh nắm đợc các khái niệm quan trọng ban đầu nh : phép thử
;kết quả của phép thử và không gian mẫu định nghĩa tiền đề của xác suất
+Giúp học sinh xây dựng đợc các công thức tính xác suất.
2- V k nng: Tăng cờng kĩ năng t duy tự đọc;tự học.
+Tăng cờng kh nng t duy toán hc, lp lun cht ch, trình bày khoa hc.Học sinh
thành thạo cách xác định : phép thử ;kết quả của phép thử và không gian mẫu định nghĩa
tiền đề của xác suất ;các công thức tính xác suất.
3- V thái : Nghiêm túc hc tp , tích cc xây dng bài ; học sinh có ý thức tự học, hứng
thú và tự tin trong học tập .Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tởng của mình và hiểu đợc ý tởng của ngời khác. Cẩn thận, chính xác.
4- nh hng phát trin nng lc:
a, Nng lc chung:
* Nng lc thu nhn v xử lí thông tin: Thông qua vi c thu thp các thụng tin có liên quan
đến bài toán xác suất ngoi thc tế , trên mng Internet , c hiu các s , bng biu.
*Nng lc nghiên cu khoa hc: T các nh ngha tính cht quy v xây dng phng pháp
gii toán.
* Nng lc tính toán : K nng tính toán; k nng s dng MTCT
* Nng lc t duy: Phát trin t duy phân tích , nhn dng bi toán s dng công thc phù
hp.
* Nng lc ngôn ng : Phát trin nng lc ngôn lp lun có lôgic, chính xác cao.
b, Nng lc chuyên bit:
*Giúp hc sinh phát trin nng lc t duy logic , khả năng sâu chuỗi và hệ thống các đơn vị
kiến thức liền mạch trong bài toán xác suất.
* Giúp hc sinh phát trin nng lc sáng to tự chủ kiến thức;
*Rèn kỹ năng diễn đạt chính xác, rõ ràng và ứng dụng công nghệ thông tin ; ứng dụng
trong thực tiễn ca cuộc sống về các bài toán xác suất thống kê.
II. Hỡnh thc, phng phỏp, k thut dy hc:
-Phng phỏp: Dy hc theo nhúm, vn ỏp gi m, thuyt trỡnh ging gii.Phng phỏp

trc quan.
- K thut khn tri bn , k thut chuyn giao nhim v
III. Chun b ca giỏo viờn v hc sinh:
Giỏo viờn:
+ Chia lp thnh cỏc nhúm ( 7 đến 10 HS/nhóm) trc thi im hc 1 tun, gi ý hc
sinh tỡm hiu v bài toán xác suất thụng qua nghiờn cu thc t , qua khai thỏc thụng tin
trờn mng.
+ Nghiờn cu trc thụng tin bi hc, ti liu liờn quan.
+ Đồ dùng có liên quan nh : đồng tiền xu ; con xúc sắc ;bi các màu hoặc cầu các màu, các
đồ dùng khác có liên quan đến bài học.
+ Phiu hc tp.
+ Thit b h tr ging dy: Mỏy tớnh, mỏy chiu..


-

Hc sinh:

+ c trc bi hc, su tầm các đồ dùng có liên quan nh : đồng tiền xu ; con xúc sắc ;bi
các màu hoặc cầu các màu, các đồ dùng khác cú liờn quan n bi hc.
+ Hon thnh nhim v giỏo viờn giao
Cỏc nhúm t phõn cụng nhim v cho cỏc thnh viờn trong nhúm theo biu mu
H tờn

Ni dung cụng Phng tin
vic

Sn phm d Thi
gian
kin

hon thnh

IV. Tin trỡnh bi dy
1.

S s
Lp

Tit

Ngy
SS

11A3

11A4

11A8

Tit 1
Tit 2

Tit 3

Tit 4

Ghi chỳ

2. Kim tra bi c: (Lng ghộp trong gi ging)
3. Bi mi: D kiến

Tit 1:
- Gii thiu ni dung chuyờn
- Tỡm hiu v các định nghĩa : Phộp th ; Phép thử ngẫu nhiên ; Không gian mẫu


-Tỡm hiu định nghĩa : Bin c
- Học sinh mô tả (nếu cần) và tính đợc không gian mẫu ; kết quả thuận lợi cho biến cố có
liên quan đến phép thử.
- Hon thnh và tính đợc không gian mẫu ; kết quả thuận lợi cho biến cố có liên quan đến
phép thử.
-Chuyn giao nhim v cho HS chun b tit hc th 2:
Tit 2: - Tỡm hiu v các định nghĩa : Biến cố không thể ; Biến cố chắc chắn ; Biến cố
i ; Biến cố xung khắc ; Biến cố độc lập ; Biến cố hợp ; Biến cố giao.
-Học sinh tính đợc : Xỏc sut ca bin c dựa vào định nghĩa cổ điển của xác suất.
Chuyn giao nhim v cho HS chun b tit hc th 3:
-Tit 3: Học sinh nắm đợc : Cỏc quy tc tớnh xỏc sut là : Quy tắc cộng xác suất ; Quy
tắc nhân xác suất : Vận dụng vào bài toán tính xác suất bằng : Quy tắc cộng xác suất
-Tiết 4 : Học sinh vận dung đợc : Cỏc quy tc tớnh xỏc sut là Vận dụng vào bài toán
tính xác suất bằng : Quy tắc nhân xác suất
A.Hoạt động 1: Gieo 1 đồng tiền xu hai lần;Geo 1 con con súc sắc một lần.Em dự đoán
kết quả có thể xảy ra
Giáo viên cho học sinh lên đọc kết quả . Đồng thời ghi lại kết quả đó.
B- Hot ng 2.Hỡnh thnh kin thc mi:
GV dẫn dắt học sinh nêu khái niệm:
* Ni dung 1: Bin c v xỏc sut ca bin c.
1. Phộp th
-Phép thử :L một thí nghiệm, một phép đo, hay một sự quan sát hiện t ợng nào đó ... đợc
hiểu là phép thử.
-Phép thử ngẫu nhiên: Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trớc đợc kết
quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp các kết quả có thể có của phép thử đó.

-Không gian mẫu:Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử đợc gọi là không
gian mẫu của phép thử và kí hiệu là (đọc là ô-mê-ga).
Ví dụ : Tìm không gian mẫu trong phép thử
a.Gieo 2 đồng tiền xu hai lần * = { SS , SN , NS , NN } , trong đó SN là kết quả lần đầu xuất
hiện mặt sấp, lần hai xuất hiện mặt ngửa, ...;n() = 4
b.Gieo 1 con con súc sắc một lần n() = 6.
c.Gieo 1 con con súc sắc hai lần :
* Không gian mẫu là: = { ( i, j ) \ i, j = 1, 2,..., 6} trong đó (i, j) là kết quả lần đầu xuất hiện mặt
i chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm. (không gian mẫu gồm 36 phần tử) : n() = 36.
2. Bin c
- Biến cố: Biến cố là một sự kiện trong phép thử đợc mô tả bởi một tập con của không gian
mẫu.
- Kí hiệu : Biến cố đợc KH bởi các chữ in hoa: A, B, C, ...
+Biến cố không thể: Là biến cố không bao giờ sảy ra khi phép thử T đợc thực hiện.
Biến cố không thể đợc mô tả bởi tập hợp và đợc kí hiệu là :
+Biến cố chắc chắn: Là biến cố luôn sảy ra khi phép thử T đợc thực hiện.
Biến cố chắc chắn đợc mô tả bởi tập hợp và đợc kí hiệu là :
+Biến cố i:Cho A l mt bin c.Khi ú bin c: Khụng xy ra A kớ hiu A c gi


l bin c i ca A ( \ A )
+Biến cố xung khắc:Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A và B đợc gọi là xung khắc
nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.
*Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc khi và chỉ khi A B = .
+ Hai biến cố độc lập : Hai biến cố đợc gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay
không sảy ra của biến cố này không làm ảnh hởng tới xác suất sảy ra của biến cố kia.
+Biến cố hợp: Cho hai biến cố A và B. Biến cố A hoặc B xảy ra, kí hiệu A B, đợc gọi
là hợp của hai biến cố A và B
+Biến cố giao:Cho hai biến cố A và B. Biến cố Cả A và B cùng xảy ra , ký hiệu là AB, đợc gọi là giao của hai biến cố A và B.
Nếu A & B lần lợt là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp các kết quả

thuận lợi cho AB là A B .
Cho k biến cố A1, A2, ..., Ak. Biến cố Tất cả k biến cố A1, A2, ..., Ak đều xảy ra , kí hiệu là
A1A2... Ak, đợc gọi là giao của k biến cố đó.
GV:Dựng k thut khn tri bn chia lp lm 6 nhúm HS mi nhúm 5 đến 7 ngi ( 1 ngời nhúm trng tng hp ý kin chung), yờu cu cỏc nhúm tho lun v cỏc ni dung liờn
quan ti cách tính biến cố.

.Hot ng 1: (Hot ng khi ng)
Cho mt hp ng 6 bi , 3 bi xanh:
Chia lp lm 4 nhúm. Mi nhúm c mt hc sinh lờn ly ngu nhiờn 1 viờn
bi trong hp .
( Ly xong b li hp).
Thc hin liờn tip nh vy 4 ln v Giỏo viờn ghi li kt qu .
Nhúm 1

Nhúm 2

Nhúm 3

Nhúm

Ln 1







X

Ln 2

X

X






Ln 3



X





Ln 4

Nhận xét : Một đặc trng định tính quan trọng của biến cố liên quan đến phép
thử là nó có thể xảy ra, hoặc không xảy ra khi thực hiện phép thử. Ngời ta dùng
khái niệm xác suất để đánh giá khả năng xảy ra của biến cố trong phép thử đó.
.Hot ng 2: Hỡnh thnh kin thc.
*Bc 1: Chuyn giao nhim v hc tp.
+ Nhúm 1,2

1.Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất.
*Bc 2: Thc hin nhim v hc tp

(?) Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử này?
(?) Khả năng xuất hiện từng mặt của con súc sắc có nh nhau không? Vì sao?
(?) Vì vậy ta nói chúng đồng khả năng xuất hiện. Vậy khả năng xuất hiện của mỗi mặt có
thể tính đợc là bao nhiêu?
(?) Do đó, nếu A là biến cố Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm thì khả năng xảy ra của A
là bao nhiêu?
+ Nhóm 3,4
1.Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần.

*Bc 2: Thc hin nhim v hc tp

(?) Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu?
(?) Tớnh tớnh t s gia ln xut hin mt sp v kh nng xy ra ?

*Bc 3: HS bỏo cỏo kt qu
HS: Tin hnh trao i nhúm theo hớng dn ca GV.
GV: Yờu cu cỏc i din nhúm 1,3;6 bỏo cỏo kt qu , cỏc nhúm cú cựng ni dung trao
i nhn xột cho ý kin .
HS: Bỏo cỏo kt qu.

Bc 4: ỏnh giỏ kt qu thc hin
V: Nhn xột, chun kin thc.
3.Xỏc sut ca bin c
a. Định nghĩacổ điển của xác suất: Một đặc trng định tính quan trọng của biến cố liên
quan đến một phép thử là nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử đợc tiến hành.
Hsinh một vấn đề là cần phải gắn cho biến cố đó một con số hợp lý để đánh giá khả năng
xảy ra của nó. Ta gọi số đó là xác suất của biến cố.


b.Định nghĩa xác suất: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu
hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số
là P(A). Nh vậy : P( A) =

n( A)
là xác suất của biến cố A, kí hiệu
n ( )

n( A)
n ( )

Trong đó n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A, còn
n() là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
c.Định lí:
a) P() = 0, P ( ) = 1
b) 0 P( A) 1 với mọi biến cố A.
c)Với mọi biến cố A, ta có: P (A) = 1 - P( A )

.Hot ng 3: H luyn tp.
Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của các

biến cố sau:
a) A: Mặt ngửa xuất hiện hai lần
b) B: Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần
c) C: Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần
Không gian mẫu: = { SS , SN , NS , NN } gồm 4 kết quả
Vì đồng tiền cân đối, đồng chất và việc gieo là ngẫu nhiên nên các kết quả là đồng khả
năng xuất hiện.Ta có:
a) A = { NN } , n(A) = 1, n () = 4 nên theo định nghĩa ta có:
P ( A) =

n ( A ) 1
=
n ( ) 4

b) B = { SN , NS } , n(B) = 2, n () = 4 nên theo định nghĩa ta có:
n ( B ) 1
=
n ( ) 2
c) C = { SN , NS , NN } ,n(C) = 2, n () = 4 nên theo định nghĩa ta có:
n ( C ) 3
P ( A) =
= .
n ( ) 4
P ( A) =

.Hot ng 4 : H vn dng.

Ví dụ 2: Một túi có 4 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả. tính
xác suất để trong 4 quả đó có cả quả màu đỏ và màu xanh.
Lời giải:

Số các kết quả có thể là 4.
Số cách chọn toàn quả màu đỏ là 1


Số cách chọn toàn quả màu xanh là C64 = 15 . Số cách chọn trong đó có cả quả màu đỏ và
quả màu xanh là 210 15 1 = 194.
Vậy xác suất cần tìm là

194 97
=
.
210 105

.Hot ng 5: H tỡm tũi v m rng.
tớnh xỏc sut ca cỏc bin c ngoi cụng thc trờn t cũn cú cỏc phộp toỏn v bin
c
* Ni dung 2: Cỏc quy tc tớnh xỏc sut
1.Cỏc phộp toỏn v bin c
a.Hp c a cỏc biến cố : Cho hai biến cố A và B. Biến cố A hoặc B xảy ra, kí hiệu A
B, đợc gọi là hợp của hai biến cố A và B
Cho k biến cố A1, A2, ..., Ak. Biến cố t nht mt trong cỏc bin cố A1, A2, ..., Ak xảy ra ,
kí hiệu là A1A2... Ak, đợc gọi là hp của k biến cố đó.
b.Giao ca cỏc biến cố Cho hai biến cố A và B. Biến cố Cả A và B cùng xảy ra , ký hiệu
là AB, đợc gọi là giao của hai biến cố A và B.
Nếu A & B lần lợt là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A và B thì tập hợp các kết quả
thuận lợi cho AB là A B .
Cho k biến cố A1, A2, ..., Ak. Biến cố Tất cả k biến cố A1, A2, ..., Ak đều xảy ra , kí hiệu là
A1A2... Ak, đợc gọi là giao của k biến cố đó.
3.Cỏc quy tc tớnh cỏc sut
a.Quy tắc cộng xác suất :Cho hai biến cố A và B là xung khắc, khi ú P(A B) = P(A) +

P(B).
b.Quy tắc nhân xác suất :Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A)P(B)
*Tổng quát:
Nếu k biến cố A1, A2, ..., Ak dộc lập với nhau thì
P(A1A2...Ak)= P(A1).P(A2) ...P(Ak)

Ví dụ 1:
Một chiếc hộp có 9 thẻ đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên
hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận đợc là một số chẵn?
(?) Em nào có thể giải đợc bài này?
(?) Kết quả nhận đợc đợc là số chẵn khi nào?
(?) Từ đó em hãy xác định biến cố Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn ?
(?) Từ đó có thể tính xác suất của biến cố đó không?
Lời giải
Kết quả nhận đợc là số chẵn khi và chỉ khi một trong hai thẻ là số chẵn. Gọi A là biến cố
Rút đợc một thẻ chẵn và một thẻ lẻ, B là biến cố Cả hai thẻ rút đợc là thẻ chẵn. Khi đó
biến cố Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn là A B.
Do hai biến cố A và B là xung khắc, nên P(A B) = P(A) + P(B)
Vì có 4 thẻ chẵn nên ta có
P ( A) =

C51.C41 20
C42 6
=
;
P
(
B
)
=

=
C92
36
C92 36

;

P( A B) =

20 6 13
+
=
36 36 36


VÝ dơ 2:
Mét hép ®ùng 4 viªn bi xanh, 3 viªn bi ®á vµ 2 viªn bi vµng. Chän ngÉu nhiªn 2 viªn bi.
a) TÝnh x¸c st ®Ĩ chän ®ỵ hai viªn bi cïng mµu?
b) TÝnh x¸c st ®Ĩ chän ®ỵc hai viªn bi kh¸c mµu?
VÝ dơ 3:B¹n thø nhÊt cã mét ®ång tiỊn, b¹n thø hai cã con sóc s¾c ( ®Ịu c©n ®èi, ®ång chÊt)
. XÐt phÐp thư: “ B¹n thøi nhÊt gieo ®ång tiỊn , sau ®ã b¹n thø hai gieo con sóc s¾c”
a, M« t¶ kh«ng gian mÉu cđa phÐp thư nµy.
b, TÝnh x¸c st cđa c¸c biÕn cè sau ®©y:
A: “ §ång tiỊn xt hiƯn mỈt sÊp” ;B: “ Con sóc s¾c xt hiƯn mỈt 6 chÊm”
C: “ Con sóc s¾c xt hiƯn mỈt lỴ” ;C, Chøng tá P(AB) = P(A)P(B).
VËy kh«ng gian mÉu:
Ω = { S1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6, N1, N 2, N 3, N 4, N 5, N 6 } Kh«ng gian mÉu cã 12 kÕt qu¶
n(Ω) = 12.(! ) A = { S1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6 } ;n(A) = 6.
n( A) 6 1
n( B ) 2 1

n(C ) 6 1
= = ;T¬ng tù P ( B) =
= = ; P (C ) =
= =
n(Ω) 12 2
n(Ω) 12 6
n(Ω) 12 2
1
Râ rµng AB = { S 6 } nªn P( AB) = = P(A).P(B)
12
P ( A) =

C- Hoạt động 3 : Luyện tập
Câu 1: Gieo ngÉu nhiªn mét con sóc s¾c c©n ®èi, ®ång chÊt. Mơ tả kh¶ n¨ng xt hiƯn tõng
mỈt cđa con sóc s¾c và kh¶ n¨ng xt hiƯn nó cã nh nhau kh«ng? V× sao?
Câu 2:Gieo ngÉu nhiªn mét con sóc s¾c c©n ®èi vµ ®ång chÊt hai lÇn. H·y m« t¶ kh«ng
gian mÉu.
Câu 3: Chän ngÉu nhiªn 5 qu©n bµi trong cç bµi tó l¬ kh¬ ta ®ỵc mét xÊp bµi. TÝnh các kÕt
qu¶ cã thĨ x¶y ra ®Ĩ trong xÊp bµi nµy cã chøa hai bé ®«i (tøc lµ cã hai con thc mét bé,
hai con thc bé thø hai, vµ con thø 5 thc bé kh¸c)
Câu 4: a.Trên giá sách có 4 quyển sách Tốn, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách Hố. Lấy
ngẫu nhiên 3 quyển.Tính n(Ω).
b.Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 em trung b́nh. Chọn
ngẫu
nhiên 3 em đi dự đại hội sao cho có ít nhất 1 học sinh giỏi Tính n(Ω).
Câu 5: Một hộp có 20 quả cầu giống nhau, trong đó có 12 quả cầu trắng và 8 quả cầu
đen. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính số khả năng để trong 3 quả chọn ra có ít nhất một quả
màu đen.
Câu 6: a.Mét tói cã 4 qu¶ cÇu mµu ®á vµ 6 qu¶ cÇu mµu xanh v à 9 quả cầu màu vàng.
Chän ngÉu nhiªn 4 qu¶. TÝnh số khả năng có thể xảy ra khi trong 4 qu¶ ®ã cã đủ c¶ 3 mµu .

b.Cho 7 số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau
lấy từ 7 số trên. Lấy ngẫu nhiên 1 số thuộc X. TÝnh số khả năng có thể xảy ra khi số đó
là số lẻ.
c.Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính số khả năng có thể


xy ra sao cho ớt nhaỏt moọt lan xuaỏt hieọn maởt 6 chaỏm.
Cõu 7 Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi các chữ a, 2 quả cầu ghi các chữ b, 2 quả cầu ghi
các chữ c, lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu
A : Lấy đợc quả ghi chữ a
B : Lấy đợc quả ghi chữ b
C: Lấy đợc quả ghi chữ c
Em có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B, C? Hãy so sánh chúng với
nhau.
Cõu 8: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh có tên trong một danh sách đợc đánh số thứ tự từ 001
đến 199. Tính xác suất để 5 HS này có số thứ tự là
a)
Từ 001 đến 099 (tính chính xác đến hàng phần nghìn)
b)
Từ 150 đến 199 (tính chính xác đến hàng phần vạn).
Cõu 9:Hai hp bi, hp 1 cú 4 bi 6 bi trng, hp 2 cú 3 bi 7 bi trng. Ly ngu nhiờn
1 viờn bi t hp 1 cho vo hp 2 trn u sau ú ly ra 2 viờn. Hãy mô tả không gian
mẫu.
Cõu 10:Một chiếc hộp có 9 thẻ đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số
ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận đợc là một số chẵn?
Cõu 11:Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai
viên bi
a) Tính xác suất để chọn đợc 2 viên bi cùng màu.
b) Tính xác suất để chọn đợc 2 viên bi khác màu.
Cõu 12: Cú 2 hp ng bi:hp 1 ng 3 bi trng,7 bi ,15 bi xanh ; hp 2 ng 10 bi

trng,6 bi ,9 bi xanh.Ta ly ngu nhiờn t mi hp 1 viờn bi.Tỡm xỏc sut 2 viờn bi
ly ra cựng mu .
D- Hot ng 4: Vn dng
GV:Yờu cu hc sinh vn dng gii thích cách xác định và tính xác suất của các biến cố
xung khắc ; biến cố độc lập .
E- Hot ng 5: Tỡm tũi m rng.
GV: Yờu cu HS v nh tip tc khai thỏc tỡm hiu v cách xác định và tính xác suất của
các biến cố xung khắc ; biến cố độc lập .