PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÀ RỊA VŨNG TÀU
TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH

BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN
Cấp cơ sở phục vụ thi đua khen thưởng năm 2015-2016
Giải pháp
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN ĐIỆN
XOAY CHIỀU LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI

TÁC GIẢ SÁNG KIẾN
Họ và tên: Trương Mạnh Tuấn - Học vị, chức vụ: Cử nhân, Giáo viên

Hòa bình, 2015-2016


Chương 1

CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP
1.1. Sự cần thiết hình thành giải pháp
1.1.1. Sự cấp thiết của giải pháp
Trong quá trình dạy học sinh lớp 12 tôi thấy rằng bài toán điện xoay chiều
liên quan đến giá trị tức thời trong những năm qua xuất hiện trong các đề thi thử
và cả đề thi của BGD, tuy rất ít nhưng điều này vẫn gây khó khăn không nhỏ cho các
học sinh vì ít tài liệu viết về lí thuyết cũng như bài tập liên quan. Khi đưa ra, học sinh
thường rất lúng túng khi giải và thường nhầm tưởng các giá trị đó như là các giá
trị hiệu dụng, dẫn đến giải sai kết quả của bài toán. Hơn nữa hình thức thi trắc
nghiệm yêu cầu cần giải nhanh và tìm được kết quả chính xác của bài toán thì mới
đạt được điểm cao trong các kì thi. Vì vậy trong quá trình dạy học tôi thấy cần thiết
phải làm cho học sinh hiểu đúng các giá trị tức thời, giải nhanh, hiệu quả và chắc
chắn các bài toán liên quan đến giá trị tức thời trong phần điện xoay chiều. Đó là lí
do tôi chọn đề tài này.

1.1.2. Mục tiêu của giải pháp
Với chuyên đề này tôi hi vọng giúp đỡ một phần nào đó để các em học sinh
hiểu rõ hơn về giá trị tức thời cũng như mối quan hệ giữa các đại lượng, bên cạnh
đó vận dụng các công thức để giải nhanh các bài toán liên quan.
1.1.3. Phương pháp nghiên cứu
Trong SKKN này tôi sử dụng phương châm là kết hợp toán và vật lý để đưa ra
các công thức tính nhanh kết hợp chứng minh để học sinh có thể nhớ lâu và áp dụng
nhanh, chính xác các câu hỏi trắc nghiệm.
1.2. Đối tượng và phạm vi áp dụng
Đối tượng áp dụng là học sinh lớp 12 thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia. Trong
sáng kiến này tôi sẽ xoay quanh việc giải nhanh các bài toán liên quan tới giá trị tức
thời trong dòng điện xoay chiều bằng việc sử dụng các công thức, bên cạnh đó giới


thiệu thêm việc sử dụng giản đồ vecto quay cho các bài toán phức tạp liên quan đến
việc tìm các giá trị tức thời.


Chương 2
QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH GIẢI PHÁP VÀ NỘI DUNG GIẢI PHÁP
2.1. Cơ sở lí luận

2.1.1. Lí thuyết về quan hệ giữa các giá trị tức thời trong mạch điện
xoay chiều.
2.1.1.1. Điện áp xoay chiều và dòng điện xoay chiều.
- Điện áp xoay chiều có được trong mạch điện xoay chiều khi ta nối mạch đó với
máy phát điện xoay chiều. khi đó trong mạch sẽ có dòng điện xoay chiều.
- Khi điện áp xoay chiều trong mạch có biểu thức
Thì dòng điện trong mạch có biểu thức

u = U 0 cos(ωt + ϕ 1 )

i = I 0 cos(ω t +ϕ 2 )

(V)

(A).

Trong đó u và i là các giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch, U 0 và I0
là điện áp và dòng điện cực đại trong mạch.
∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2

là độ lệch pha của u so với i.

2.1.1.2. Giá trị tức thời trong mạch điện xoay chiều.
• Đối với mạch điện xoay chiều trong mạch chỉ có điện trở thuần.
Giả sử điện áp ở hai đầu đoạn mạch có biểu thức
i=

trong mạch là

u U0
=
cos ωt = I cos ωt
0
R
R

u = U 0 cos(ωt )

(V) thì dòng điện

(A)

• Đối với đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn dây thuần cảm.
Giả sử cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức
u L = U 0 L cos(ωt +

đầu đoạn mạch có biểu thức
đó

π
)
2

i = I 0 cos ωt

(A) thì điện áp ở hai

(V) ( u và i vuông pha nhau). Trong

U 0 L = I 0 Z L = I 0ωL

• Đối với đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung C.


Giả sử cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức
u C = U 0C cos(ωt −

hai đầu đoạn mạch có biểu thức

U 0C = I 0 Z C = I 0

Trong đó
•

π
)
2

i = I 0 cos ωt

(A) thì điện áp ở

(V) ( u và i vuông pha nhau).

1
ωC

Đối với đoạn mạch chứa điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp
Giả sử cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức

i = I 0 cos ω t

(A) thì điện áp ở hai

đầu đoạn mạch là
u = u R + u L + u C = U 0 R cos(ωt ) + U 0 L cos(ωt +

Hay

u = U 0 cos(ωt + ϕ )

Trong đó

(V).

U 0 = I 0 Z = I 0 R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = U 02R + (U 0 L − U 0C ) 2

tan ϕ =

và

π
π
) + U 0C cos(ωt − )
2
2

U 0 L − U 0C U L − U C Z L − Z C
=
=
U 0R
UR
R

- Công suất tức thời trong mạch điện RLC nối tiếp.
Công suất tức thời
1

p = ui = U 0 cos(ωt + ϕ ).I 0cos ωt = U 0 I 0 [ cos(2ωt + ϕ ) + cos ϕ ]
2
p = UI cos ϕ + UI cos(2ωt + ϕ )

2.2. Thực trạng của vấn đề
Với kiến thức lí thuyết cơ bản mà sách giáo khoa đưa ra và sự hướng dẫn của
giáo viên trên lớp thì học sinh rất khó vận dụng để giải nhanh các bài toán trắc
nghiệm liên quan. Vì vậy trong quá trình dạy học tôi đã hướng dẫn học sinh thiết
lập mối liên hệ giữa các giá trị tức thời với nhau và giữa các gia trị tức thời với các
giá trị hiệu dụng và các giá trị cực đại (đưa ra công thức rút gọn) rồi từ đó suy luận


các kết quả liên đới tiếp theo một cách nhanh chóng và chính xác giúp học sinh tiết
kiệm được thời gian trong quá trình làm bài và đạt được kết quả tốt nhất trong quá
trình học tập của học sinh.
Trong năm học 2015-2016 tôi dạy lớp 12A3 là một lớp chọn thuộc ban cơ bản
của nhà trường. Kết quả kiểm tra thử lần 1.
Câu hỏi
Tổng
số HS của lớp(30)

Câu hỏi điện xoay chiều liên quan đến giá trị tức thời
(1câu)

Số học sinh tham gia kiểm tra
Số học sinh làm bài đúng
Tỷ lệ

30/30
3/30

10%

2.3. Biện pháp giải quyết vấn đề
Với kết quả thực tế và cụ thể như vậy tôi thấy rằng để đạt hiệu quả cao hơn
trong quá trình dạy cũng như trong quá trình học của học sinh tôi đã đưa ra một số
giải pháp sau:
- Thiết lập các công thức rút gọn về mối liên hệ
- Các hệ quả rút ra từ các mối liên hệ
- Vận dụng mối liên hệ và hệ quả vào các dạng bài tập cụ thể.
2.3.1.Thiết lập công thức rút gọn về mối liên hệ giữa các giá trị tức thời và
giữa các giá trị tức thời với cá giá trị hiệu dụng (hoặc các giá trị cực
đại)
i=

* Đối với đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R:

u R = U 0 R cos(ω t )

Ta có

=

i
⇒

⇒ cos ωt =

(V)

U 0R

cos ωt = I 0 R cos ωt
R

u R2
i2
+
= 2 cos 2 (ωt )
2
2
I 0 U 0R

(a)

u
U 0R

⇒ cos ωt =

(A)

u
R

i
I0

(1)

* Đối với đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm Lthì u L vuông
pha với i.

Giả sử
i

i = I 0 cos ωt ⇒ cos ωt = I

0

u = U cos(ωt + π ) = −U sin ωt ⇒ sin ωt = − uL
0L
0L
 L
2
U0L

Bình phương và cộng lại theo từng vế ta được:

i2
u L2
+
=1
I 02 U 02L

(2)

* Đối với đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung C thì u L vuông pha với i
i

i = I 0 cos ωt ⇒ cos ωt = I


0

u = U cos(ωt − π ) = U sin ωt ⇒ sin ωt = uC
0C
0C
 C
2
U 0C

Giả sử
⇒

Bình phương và cộng lại theo từng vế ta được

u C2
i2
+
=1
I 02 U 02C

(3)

* Đối với đoạn mạch chứa điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C.
Ta có: dòng điện trong mạch là :

i = I 0 cos ωt

(A)

Khi đó điện áp giữa hai đầu điện trở và điện áp ở hai đầu tụ điện vuông pha
nhau.
uR

u R = U 0 R cos ωt → cos ωt = U

0R

u = U cos(ωt − π ) = U sin ωt → sin ωt = uC
0C
0C
 C
2
U 0C

Bình phương và cộng lại theo từng vế ta được

u R2
u C2
⇒ 2 + 2 =1
U 0 R U 0C

(4)

* Đoạn mạch chứa cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện
dung C
Ta có: dòng điện trong mạch là :

i = I 0 cos ω t

(A)


Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch vuông pha với cường độ dòng điện
giữa hai đầu đoạn mạch.
Biểu thức điện áp gữa hai đầu đoạn mạch là:
u LC = U 0 LC cos(ωt ±

π
) = U 0 LC sin ωt
2

(V)

i

cos ωt = I

0
⇒
sin ωt =  u LC

U 0 LC

⇒

Bình phương và cộng lại theo từng vế ta được

2
u LC

i2
+
=1
I 02 U 02LC

(5)

* Đối với đoạn mạch chứa điện trở thuần R và cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L.
Giả sử dòng điện trong mạch là :

i = I 0 cos ωt

(A)

Khi đó điện áp giữa hai đầu điện trở và điện áp ở hai đầu cuộn cảm vuông
pha nhau.

Ta có:

u R = U 0 R cos ωt


π
u L = U 0 L cos(ωt + 2 ) = −U 0 L sin ωt

uR

cos ωt = U


0R
⇒
sin ωt = − u L

U 0L

Bình phương và cộng lại theo từng vế ta được

u R2
u L2
⇒ 2 + 2 =1
U 0R U 0L

(6)

* Đối với đoạn mạch có điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L ghép nối tiếp.
Giả sử dòng điện qua mạch là

i = I 0 cos ω t

(A)


Khi đó điện áp giữa hai đầu điện trở thuần
đầu cuộn dây và tụ điện

Ta có:

uR

vuông pha với điện áp giữa hai

u LC
.

u R = U 0 R cos ωt


π
u LC = u L + u C = U 0 LC cos(ωt ± 2 ) = U 0 LC sin ωt
uR

cos ωt = U

0R
⇒
sin ωt = u L + u C

U 0 LC

(u L + u C ) 2
u R2
⇒ 2 +
=1
U 0R
U 02LC

hay

2
u LC
u R2
⇒ 2 + 2 =1
U 0 R U 0 LC

(7)

* Tổng quát với hai đoạn mạch bất kì vuông pha nhau.
u12
u 22
+
=1
U 012 U 022

Ta luôn có :

u 2 = U 02 cos(ωt ±

u 1 = U 01 cos ωt

Thực vậy ta có:

(8)

thì

π
) = U 02 sin ωt
2

u1

cos ωt = U

01
⇒
sin ωt =  u 2

U 02

Bình phương hai vế rồi cộng hai phương trình với nhau ta được biểu thức (8)
Chú ý:
Hệ thức (2), (3), (6) và (7) gọi là hệ thức độc lập theo thời gian
Hệ thức (2) và (3), (5) đúng khi điện áp vuông góc với cường độ dòng điện
Hệ thức (4) (6) và (7) đúng khi hai điện áp vuông pha.
* Một số công thức khác:
2

2

2

2

2

2

 u L   uR 

 uC   u R 
 u LC   uR 

÷ +
÷ = 1; 
÷ +
÷ = 1; 
÷ +
÷ =1
 U 0 sin ϕ   U 0 cos ϕ 
 U 0 sin ϕ   U 0 cos ϕ 
 U 0 sin ϕ   U 0 cos ϕ 


2.3.2. Một số hệ quả rút ra từ các công thức rút gọn về mối liên hệ.
* Hệ quả 1 ( rút ra từ công thức (2) và công thức (3) )
U
uL
Z
= − 0L = − L
uC
U 0C
ZC

Chứng minh hệ quả 1.
Cách 1:
Thật vậy từ (2) và (3) ta có:
 u C2
i2
+

=1
 2
2
U 0C I 0
 2
2
 uL + i = 1
2
U 2
 0L I 0

Mà

U 0L = I 0 Z L

Cách 2: Do

giả sử

uL

⇒

và

u
U
u C2
u L2
⇒ L = − 0L

=
2
2
uC
U 0C
U 0C U 0 L

U 0C = I 0 Z C

ngược pha với

uC = U 0C cos(ω t )

thì

⇒

uL
U
Z
= − 0L = − L
uC
U 0C
ZC

(đpcm)

uL = U 0 L cos(ω t + π ) = −U 0 L cos(ω t )

* Hệ quả 2 ( rút ra từ biểu thức (a)

I
U
U − I = 0
0
 0
u i
 − =0
U I
I
U
U + I = 2
0
 0

Chứng minh:

Ta có :

ngược pha với

uC

i=

i=

(Do

uL

u
u U U
⇒R= = = 0
R
i
I
I0

u
R

)

⇒

U
uL
= − 0L
uC
U 0C

uC

)


I
U
U = I
0

 0
u i
⇒ =
U I
I
1
U
U = I =
2
0
 0

I
U
U − I = 0
0
 0
u i
 − =0
U I
I
U
U + I = 2
0
⇒  0

(đpcm)

* Hệ quả 3. (rút ra từ biểu thức (1))
u R2 i 2

+
= 2(1 + cos 2ωt )
U R2 I 2

Chứng minh.

Thật vậy từ (1):

u R2
i2
+
= 2 cos 2 (ωt )
2
2
I 0 U 0R

u R2
i2
1 + cos 2ωt
⇒ 2 + 2 = 2(
) = 1 + cos 2ωt
2
I 0 U 0R

⇒

u R2
i2
+
= 1 + cos 2ωt

2 I 2 2U R2

⇒

i 2 u R2
+
= 2(1 + cos 2ωt )
I 2 U R2

* Hệ quả 4:

(đpcm)

 uC2
 uC2 i 2
i2
 2 + 2 =1  2 + 2 = 2
U 0 C I 0
U C I
→
 2
 2
2
2
 uL + i = 1  uL + i = 2
U 02L I 02
U L2 I 2

2.3.3. Biểu thức đúng - sai về mối liên hệ giữa các giá trị tức thời và giá
trị hiệu dụng (hay giá trị cực đại)

Biểu thức đúng

Biểu thức sai

Tức thời

i = iL = iC = iR

i = iL + iC + iR

Hiệu dụng

I = I L = IC = I R

Cực đại

I 0 = I 0 L = I 0C = I 0 R

Tức thời

u = uL + uC + uR

u = u L = uC = uR


Hiệu dụng

U = U R2 + (U L − U C )2 → U ≥ U R

U = U L + UC + U R

ur uuur uur uuur
U = U R + U L + UC

Véc tơ
Tức thời

Hiệu dụng

Độ lệch pha

i=

uR
R

I=

U R UC U L U
=
=
=
R
ZC Z L Z

−

i=

u

uL
;i = C ;
ZL
ZC

−π ≤ ϕ ≤ π

π
π
≤ϕ ≤
2
2

2.4. Vận dụng giải pháp giải các bài toán điện xoay chiều liên quan đến giá trị
tức thời.

2.4.1. Phân dạng một số dạng bài điện xoay chiều liên quan đến giá trị
tức thời

Chú ý: khi giả thiết nói tại thời điểm t có điện áp hay cường độ bằng giá trị nào đó
thì ta phải hiểu đó là giá trị tức thời.
Dạng 1: Dựa vào giá trị tức thời để tìm biểu thức dòng điện, biểu thức điện
áp của mạch điện.
C=

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung
u = U 0 cos(100πt −

điện áp xoay chiều

π
)
3

2.10 −4
(F )
π

một

(V). Ở thời điểm điện áp ở hai đầu tụ là 150V

thì cường độ dòng điện trong mạch là 4A. Hãy lập biểu thức cường độ dòng điện ở
hai đầu đoạn mạch?
Phân tích và hướng dẫn giải.
•

Khi gặp bài toán này học sinh thường hay sai vì cho rằng cường độ dòng
điện trong mạch 4A là giá trị hiệu dụng và từ đó suy ra giá trị cực đại là

I 0= 4 2


i = 4 2 cos(100πt −

(A) dẫn đến biểu thức của dòng điện trong mạch là

π π
+ )
3 2

(A) . Kết

quả của bài toán mà học sinh tìm được đã sai.
Với những bài toán này để học sinh hiểu và không bị nhầm lẫn khi gặp lại lần
sau tôi thường nhắc và nhấn mạnh cho học sinh rằng khi đề cho ở thời điểm t nào
đó các giá trị đề cho là các giá trị tức thời vì vậy phải sử dụng các biểu thức liên
quan đến giá trị tức thời.
Ta phải giải bài toán này như sau:
ZC =

Có

1
=
ωC

1
= 50(Ω)
2.10 − 4
100π .
π

Vì trong mạch chỉ có tụ điện nên u và i vuông pha nhau. Ta sử dụng công thức
rút gọn (3) để tìm I0.
u C2
i2
⇒ 2 + 2 =1
I 0 U 0C

⇒

⇒

u C2
i2
+
=1
2
2
⇔ I 0 (I 0 Z C )

4 2 (150) 2
+
=1
⇒ I0 = 5
I 02 (50 I 0 ) 2
i = 5 cos(100πt −

(A)

π π
π
+ ) = 5 cos(100πt + )
3 2
6

(A). Từ đó có kết quả đúng.
C=

Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có điện dung
L=

một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

1
(H )
3π

u = U 0 cos(120πt +

điện áp xoay chiều có biểu thức

10 −4
(F )
24π

và

. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một
π
)
3

(V). Tại thời điểm điện áp giữa

hai đầu đoạn mạch là 40V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A. Tìm biểu
thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm?
Hướng dẫn:

Với bài toán này và đến đây thì học sinh đã nhận thức được rằng 40V và 1A là
điện áp và dòng điện tức thời. Để xác định biểu thức dòng điện qua cuộn cảm thì
dùng biểu thức rút gọn (5) để tìm I0 rồi từ đó đưa ra biểu thức dòng điện qua mạch.

Ta có:

Z L = ωL = 40Ω

ZC =

;

1
= 20Ω Z = Z − Z = 20Ω
LC
L
C
ωC

;

Mạch điện chứa L và C ta có:
2
2
u LC
u LC
i2
i2
+

=1
+
=1
2
2
I 02 U 02LC
⇔ I 0 ( I 0 Z LC )

⇒ I 0 = 3( A)
⇒ ϕi = ϕu −

Do ZL > ZC nên u sớm pha hơn i

π π π
π
= − = − (rad )
2 3 2
6

i = 3 cos(120πt −

Biểu thức dòng điện qua cuộn dây là :

π
)
6

(A)
L=

Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm
u = U 0 cos(100πt +

một điện áp xoay chiều
cảm là

100 2

π
)
3

1
(H )
2π

(V). Ở thời điểm điện áp ở hai đầu cuộn

V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2A. Tìm biểu thức cường độ

dòng điện qua cuộn cảm?
Phân tích và hướng dẫn:
Ta có:

Z L = ωL = 50Ω

Do mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm nên dòng điện và điện áp vuông pha nhau.
Áp dụng (2) để tìm I0
⇒

u L2
u L2
i2
i2
+
=
1
+
=1
2
2
⇒ I0 = 2 3
I 02 U 02L
⇔ I 0 (I 0 Z L )

(A)


⇒ ϕi = ϕu −

π π π
π
= − = − (rad )
2 3 2
6
i = 2 3 cos(100πt −

Biểu thức dòng điện qua cuộn dây là :

π

)
6

(A)

Dạng 2: Dựa vào giá trị tức thời tìm các giá trị hiệu dụng hoặc giá trị cực đại.
ω

Ví dụ 1: (CĐ – 2010) Đặt điện áp xoay chiều u = U cos t vào hai đầu đoạn mạch
0
chỉ có điện trở thuần. Gọi U là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch; i, I và
0
I lần lượt là giá trị tức thời, giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng của cường độ dòng
điện trong đoạn mạch. Hệ thức nào sau đây sai?
U
I
− =0
U 0 I0
A.

B.

U
I
+ = 2
U 0 I0

C.

u i

− =0
U I

D.

u2 i2
+ =1
U 02 I 02

Phân tích và hướng dẫn giải
Do mạch chỉ có điện trở thuần R nên u và i luôn cùng pha
ω

Theo bài ra: phương trình có dạng u = U cos t (V)
0
ω

Suy ra phương trình của i có dạng i = I cos t
0

Từ (1) và (2) suy ra:

U
I
1
1
− =
−
=0
U 0 I0

2
2

Từ (1) và (2) ta có:
Chọn đáp án D.

(2)

u
i
u
i
u i
− =0⇔
−
=0⇒ − =0
U 0 I0
U I
U 2 I 2

U
I
U
I
1
1
+ =
+
=
+

= 2
U 0 I0 U 2 I 2
2
2

Từ đáp án B ta có:

Từ đáp án A:

(A)

(1)

u2 i2
+ 2 = 2 cos 2 ωt ≠ 1
2
U 0 I0

vì thế A đúng

vì thế D sai

vì thế C đúng

vì thế B đúng


Ví dụ 2: (ĐH – 2011) Đặt điện áp u =U

2

ω

cos t vào hai đầu một tụ điện thì

cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai
đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại
lượng là:

A.

u2 i2 1
+ =
U2 I2 2

B.

u 2 i2
+ =1
U2 I2

C.

u2 i2 1
+ =
U2 I2 4

D.

u2 i2

+ =2
U2 I2

Hướng dẫn:

Vì u và i vuông pha với nhau nên:

u2 i2
u2 i2
+
=
1
⇔
+ =2
U 02 I 02
U2 I2

chọn đáp án D.

Ví dụ 3(CĐ – 2012): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của cuộn cảm
bằng 3 lần dung kháng của tụ điện. Tại thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu
điện trở và điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện có giá trị tương ứng là 60 V và
20 V. Khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là
A.

20 13 V

B.

10 13 V

C.

140 V

Hướng dẫn:

Áp dụng:
Vậy

ZL
 uL
= −3
 =−
ZC
→ (uL )t = −60 V
 uC
 Z = 3Z
C
 L

u = u R + uL + uC = 60 − 60 + 20 = 20 V

Z L = xZC ⇔ ω =

Tổng quát:

chọn đáp án D

x
⇒ uL = − x.uC ⇒ u = uR + uC (1 − x)
LC

Mở rộng bài toán tương tự:

D. 20V.


Ví dụ 4: Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch điện áp xoay
ω=

tần số góc
A

2
L.C

. 160V

chiều ổn định có giá trị hiệu dụng bằng U (V) và có

. Điểm giữa C và L là M. Khi

B.-30V

uMB = 40

u AB

V thì

C. -120V

có giá trị

D. 200V

Hướng dẫn:

Áp dụng
Vậy

ZL
 uL
=4
 =−
ZC
→ (uL )t = −160 V
 uC
 Z = 2Z
C
 L

u = uL + uC = −160 + 40 = −120 V

Chọn C.

Ví dụ 5: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở thuần R, cuộn

cảm thuần có cảm kháng Z và tụ điện có dung kháng Z = 2Z . Vào một thời
L
C
L
điểm khi hiệu điện thế trên điện trở và trên tụ điện có giá trị tức thời tương ứng
là 40V và 30V thì hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là:
A. 55V

B. 85V

C. 50V

D. 25V

HD:
Vì u và u ngược pha và Z = 2Z nên U = 30V Þ U = -15V
L
C
c
C
L
L
Vậy u = uR + uL + uC = 40 – 15 + 30 = 55V
Chọn đáp án A
Bài toán ngược:
Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn
cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết dung kháng của tụ điện bằng 2 lần cảm
kháng của cuộn cảm. Tại thời điểm t, điện áp tức thời hai đầu điện trở và điện áp

tức thời giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị tương ứng là 40V và 60V. Khi đó điện áp
tức thời giữa hai đầu tụ điện có giá trị nào sau đây?
A. 20V

B. 40V

C. -20V

D. -40V

Phân tích và hướng dẫn giải:

Z C = 2Z L → uC = −2.uL → uL = −
Theo đề:

uC
2

uL .uC ≤ 0

uL , uC

(vì

ngược pha nhau nên

)

Ta luôn có:

u = uR + uL + uC = uR −

uC
u
+ uC = uR + C ⇒ uC = 2(u − uR ) = 2(60 − 40) = 40V
2
2

Chọn đáp án B.
MỞ RỘNG: Bài toán tổng quát với

Z L = xZC ⇔ ω =


u R = u − uC (1 − x )

u − uR
x

⇒ uL = − x.uC ⇒ u = uR + uC (1 − x) ⇒ uC =
LC
1− x

x
(u − uR )

u L = x − 1

Ví dụ 7: Đặt một điện áp xoay chiều u vào hai đầu của một đoạn mạch gồm điện
trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Điện áp tứ thời hai đầu điện trở

R có biểu thức uR = 50

2

ϕ

cos(2πft + ) (V). Vào một thời điểm t nào đó điện áp tức

thời giữa hai đầu đoạn mạch và hai đầu điện trở có giá trị u = 50
2

V. Xác định điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện.

A. 60
HD:

3V

B. 100V

C. 50 V

D. 50

3V

2

V và uR = -25

uR = 50

2

ϕ

cos(2πft + ) (V). Suy ra

Tại thời điểm t: u =50
2

2V

U R = 50

và uR = -25

2

V

(V) => uC= u - uR=75

2V

2

 u R   uC 


÷ +
÷ =1
U
U
 0 R   0C 
2

2

 −25 2   75 2 

÷
÷ +  U ÷
÷ =1
50
2

  0C 
→ U 0C = 50 3V

Chọn đáp án D
Ví dụ 8: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị
hiệu dụng và tần số không đổi. Tại thời điểm t 1 các giá trị tức thời

u L1 = 30 3

V,

uR1 = 40V. Tại thời điểm t 2 các giá trị tức thời u L2 = 60V, uC2 = 120V và uR2 = 0. Tìm
điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch?

Phân tích và hướng dẫn
• Với bài toán này học sinh sẽ thường dùng phương trình để giải và thường
giải như sau:
Giả sử dòng điện trong mạch là

i = I 0 cos ωt

Điện áp trên R; L ; C lần lượt là:

(A)

u R = U 0 R cos ωt

u L = U 0 L cos(ωt +

u C = U 0C cos(ωt −

Tại thời điểm t2 ta có:

π
)
2
π
)
2

(V)

(V)

(V)

u R 2 = U 0 R cos ωt 2 = 0 ⇒ sin ω t 2 = ±1


u L 2 = U 0 L cos(ωt 2 +

π
) = −U 0 L sin ωt 2 = ±U 0 L = 60(V )
2

⇒ U 0 L = 60(V )
u C 2 = U 0C cos(ωt −

Tại thời điểm t1 ta có:

π
) = U 0C sin ωt ⇒ U 0C = 120(V )
2

u R1 = U 0 R cos ωt1 = 40(V )

u L1 = U 0 L cos(ωt1 +

⇒ sin ωt1 =

Từ (*) và (**)

− 30 3
− U 0L

=

(*)

π
) = −U 0 L sin ωt1 = −30 3 (V )
2

3
1
⇒ cos ωt1 = ±
2
2

(**)

⇒ U 0 R = 80 (V )

⇒ U 0 = U 02R + (U 0 L − U 0C ) 2 = 80 2 + (120 − 60) 2 = 100(V )

Vậy U0 = 100(V)
• Với cách giải này học sinh vẫn đưa ra được kết quả đúng nhưng dài và mất
thời gian đồng thời không phải học sinh nào cũng có thể giải được theo
cách này một cách chính xác.
• Với bài toán này ta có thể giải nhanh bằng công thức rút gọn như sau:
Do

u LC

vuông pha với

uR

nên ta có:( áp dụng công thức (7))

u R2 (u L + u C ) 2
+
=1
U 02R
U 02LC

Tại thời điểm t1 ta có:

Tại thời điểm t2 ta có :

u L21
u R21
( −30 3 ) 2 402
+
=
1
⇔
+ 2 =1
U 02L U 02R
U 02L
U 0R

u R2 2 (u L + u C ) 2
+

=1
U 02R
U 02LC

suy ra U 0LC = 60V.

⇔

(1*)

( −60) 2
0
+ 2 =1
2
U 0 LC
U 0R


Lại có

u L2 2 u R2 2
+
=1
U 02L U 02R

mà

u R 2 = 0 ⇒ u L 2 = U 0 L = 60V

(2*)

⇒ U 0 R = 80V

Từ (1*) và (2*)

⇒ U 0 = U 02R + U 02LC = 80 2 + 60 2 = 100(V )
r
UL
r
UR

r
U

α
i

r
U LR

Our
uu
UC
Ví dụ 9: Cho mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L
và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của
tụ điện sao cho điện áp trên tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp tức thời giữa hai
đầu mạch là

75 6V

thì điện áp tức thời của đoạn mạch chứa RL là

áp hiệu dụng của đoạn mạch?
Hướng dẫn:
Ta có giản đồ véc tơ:
Điện áp trên tụ đạt giá trị cực đại khi

α = 90 0

Ta có uRL vuông pha với u
2
u LR
u2
⇒ 2 + 2 =1
U 0 LR U 0

Theo hệ quả 1 ta có:

U
u
Z
=
= 0 =3
u RL Z RL U 0 RL

25 6

V. Tìm điện

⇒ U 0 = 3U 0 RL

⇒

2
u RL
u2
+
= 1 ⇒ U 0 RL = 50 3 (V ); U 0 = 150 3 (V )
U 02RL (3U 0 RL ) 2

⇒U =

U0
2

= 75 6 (V )

Ví dụ 10: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một
điện áp xoay chiều ổn định. Tại thời điểm t 1 điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn
mạch chứa LC là
u R = 100 3

u LC =

u LC = 100 3

V, và điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở là

V. Ở thời điểm t2 điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa LC là

200
3

V và điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở là

u R = 200

V. Tìm điện áp hiệu

dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa LC?
Hướng dẫn:
Đến bài toán này thì học sinh có thể giải nhanh như sau
2
u LC
u R2
+
=1
U 02LC U 02R

Do uLC vuông pha với uR ta có:
2

Tại thời điểm t1 ta có:

Tại thời điểm t2 ta có:
Giải (1) và (2) ta được

2

 100 3   100 3 

 +
 =1
 U
  U

0
LC
0
R

 

 200

 3U
0 LC


(1)

2

  200 
 +
 =1
 U 
0

R




U 0 LC = 200 2

(V)

⇒ U LC = 200

(2)
(V)

Dạng 3: Dựa vào giá trị tức thời xác định các giá trị khác ( Xác định i, u, trở
kháng, tần số, …)


Ví dụ 1: Đặt điện áp

u = U 0 cos ω t

L=

vào 2 đầu cuộn cảm thuần có

t1 các giá trị tức thời của u và i lần lượt là 100V và -2,5
là 100

3

3

1
H
3π

.ở thời điểm

A. ở thời điểm t2 có giá trị

V và -2,5A. Tìm ω

Hướng dẫn
Do mạch chỉ có L nên u và I luôn vuông pha nhau. Phương trình của i có dạng
i = I 0 cos(ωt −

u = U 0 cos ω t

2

Từ (*) và (**) suy ra

Ta có hệ
I0 =

Mà

π
) = I 0 sin ωt

2

(*)

(**)

2

 i   u 
  +   = 1
 I0   U0 

 2,5 3  2  100  2
 +

 =1
 I 0   U 0 

2
2
 2,5   100 3 
 =1
 +

 I 0   U 0 

Suy ra

I 0 = 5


U 0 = 200V

U0
200
↔5=
↔ ω = 120π (rad / s)
ZL
Lω

Ví dụ 2: Cho mạch điện gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.
Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz. Khi điện áp tức
thời giữa hai đầu điện trở R là
là
3

7

20 7

V thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch

A và điện áp tức thời ở hai đầu tụ là 45V. Khi điện áp hai đầu điện trở R là 40

V thì điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện là 30V. Tìm điện dung C của tụ điện ?

Phân tích và hướng dẫn


• Với bài toán này học sinh thường giải như sau:
Giả sử dòng điện qua mạch là

i = I 0 cos ωt

(A)

Biểu thức điện áp giữa hai đầu điện trở và biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ

điện là

u R = U 0 R cos ω t

u C = U 0C cos(ωt −

(V);

π
)
2

(V)

Tại thời điểm t1 ta có:

u1R
20 7
=
u1R = I 0 R cos ωt1 ⇒ cos ωt1 =
I0R
I0R



u = I Z cos(ωt − π ) = I Z sin ωt ⇒ sin ωt = u1C = 45
0 C
1
0 C
1
1
 1C
2
I0ZC I0ZC

Tương tự tại thời điểm t2 ta có:

u 2 R 40 3
=
u 2 R = I 0 R cos ωt 2 ⇒ cos ωt 2 =
I0R
I0R


u = I Z cos(ωt − π ) = I Z sin ωt ⇒ sin ωt = u 2C = 30
0 C
2
0 C
2
2
 2C
2
I0ZC I0ZC

i = I 0 cos ωt1 = I 0 .

Ta lại có:

20 7
= 7 ⇒ R = 20Ω
I0R

2



20
7
2
sin ωt = 1 − cos ωt = 1 − 
 = 45
1
1



I0ZC
 I0R 


2




40
3
 = 30
sin ωt 2 = 1 − cos 2 ωt 2 = 1 − 

I0ZC

 I0R 

2.10 −3
⇒ Z C = 15Ω ⇒ C =
(F )
3π

Với cách giải này thì bài toán dài và mất thời gian . Ta có thể giải nhanh bài toán đó
như sau:
• Do uR vuông pha với uC ta có:


 uR

 U 0R

2

  uC
 + 
  U 0C

2


 = 1 ⇔


2

 u R   uC

 + 
 I0R   I0ZC

2


 = 1


 20 7  2  45  2
 +

 =1
 I 0 R   I 0 Z C 
 I 0 R = 80
⇒
⇒

2
2
 I 0 Z C = 60

 40 3   30 




+
=
1

 I 0 R   I 0 Z C 
R=

Ta có

uR
2.10 −3
= 20Ω ⇒ I 0 = 4 A ⇒ Z C = 15Ω ⇒ C =
(F )
i
3π

Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C
mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều

u = 100 2 cos ωt

(V). Tại thời điểm điện áp tức

thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ điện bằng bao
nhiêu? Biết R = ZC .

Phân tích và hướng dẫn
• Với bài toán này học sinh thường giải như sau:
Do R = ZC nên UR = UC
⇒ U 2 = U R2 + U C2 = 2U R2 ⇒ U R =

tan ϕ = −

Ta có :

U2
= 50 2 (V ) = U C
2

ZC
π
= −1 ⇒ ϕ = −
R
4

π
π
) = 100 cos(ωt + ) = 50
4
4
π
1
π
3
⇒ cos(ωt + ) = ⇒ sin(ωt + ) = ±
4

2
4
2
⇒ u R = U 0 R cos(ωt +

⇒ sin(ωt +

Do uR đang tăng
u C = U 0C cos(ωt +

Khi đó

π
3
)=−
4
2


π π
π
3 
− ) = U 0C sin(ωt + ) = 100. −
 = −50 3
4 2
4
2



(V)