Kỹ thuật ép tích phương trình vô tỉ bằng tay

KỸTHUẬTÉPTAY(TG:
Lê&Vũ)
Épt
í
chl
àmộtphươngphápmới
kháhay
,
t
ới
gi
ờt
hìcól
ẽkhôngcònxa
l
ạv
ới
nhi
ềungười
nữa.Cónhi
ềukỹt
huậtđểt
i
ếpcậnv
ới
phươngphápnày
nhưépt
aybằngl
i
ênhợpngược,
épmáybằngchi

ađat
hứct
r
ựct
i
ếp,
bằng
côngt
hức,
bằngphépchi
aphức,
bằngẩnphụ.
.
.Tuynhi
ênt
r
ongbài
v
i
ếtnày
mì
nhchỉđềcậpt
ới
kỹt
huậtt
ay(gọi
t
ắt
:
F37)

*Ưuđi
ểm v
ượtt
r
ội
củaF37
+Tưduyl
àm t
âm đi
ểm,
máyt
í
nhchỉl
ày
ếut
ốphụ(côngdụngmáyt
í
nhl
úc
nàychỉl
àsl
ov
enghi
ệm,
xácđị
nht
í
nhchấtnghi
ệm,
cộngt

r
ừnhânchi
acác
t
hànhphầnkhôngcăn)
+Dễt
hựchi
ện,
côngv
i
ệcépt
í
chhoànt
oàncóđị
nhhướng(cót
hểxài
t
ốt
chocáckìt
hi
khôngđượcdùngmáyt
í
nhnhưt
hi
HSG)
.
+Khôngphụt
huộc,
quár
àngbuộcv

àocácy
ếut
ốnhưTXĐhẹp,
nhi
ềucăn
t
hức(2căn,
3căn,
4căn.
.
.
)
,
bậccao,
chứat
hànhphầnhệsốv
ôt
ỷhoặchệ
sốquál
ớn,
cầnnhânt
hêm l
ượng.
.
.
+Lối
t
r
ì
nhbàyhoànt

oànt
ựnhi
ên,
dễhi
ểuchocảngười
đọcl
ẫnngười
chấm ——>Đâyl
àl
ối
t
r
ì
nhbàykhoahọcnhấtcủaphươngphápépt
í
ch.
+Tối
ưuchocảPT,
BPTv
àHPT
+Nếukỹt
huậtkhácmàépđượct
hìkỹt
huậtnàyl
uônt
hựchi
ệnđượcv
à
đi
ềungượcl

ại
khônghoànt
oàn!
==>Đâyl
àmộtt
r
ongnhữngcôngcụmạnht
aynhấtcủaphươngphápép
t
í
ch,
nócónhữngưuv
i
ệtmàkhôngmộtphươngphápnàocót
hểcóđược!
1.
Sơl
ược
—Làmởr
ộngcủakỹt
huậtl
i
ênhợpngược.Ởmộtsốt
ài
l
i
ệucũngcóđềcập
nhưngv
ẫnởmứcđộkháđơngi
ản(

t
hườngchỉdạngmộtcăn)
,
chưasâu
r
ộngnângcao.Bảnchấtchỉl
àt
ách—nhóm—t
ạot
heohằngđẳngt
hức.
Kẻt
r
ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.
t
hamt
u.
t
r
unghoc.
5?
f
er
f
=uf
i

Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com


2.
Cơsởkỹt
huật
Đúngnhưcái
t
êngọi
F37v
i
ệcphânt
í
chnhânt
ửbài
t
oánsẽchỉdựav
àohat
hằngđẳngt
hức
+HĐT3:
+HĐT7:

==>Dànhchocănbậc2
==>Dànhchocănbậc3

(HĐT6coi
nhưHĐT7)

+Xài
kếthợp3v
à7t
ạonênmộtsựđộcđáođól
àdànhchodạngkhông
đồngbậcchứacảcănbậc2v
àcăbậc3.
3.
Quyt
ắc
—Đơngi
ảnchỉcầnt
ách—nhom—t
ạođúngt
heocái
nhânt
ửchungt
hùphần
dưcònl
ại
sẽt
ựmàt
hànhcái
đẹp."
Đẹp"ởđâyl
àphầndưt
hừacũngchứa

đựngt
r
ongmì
nhcảcái
nhânt
ửchungki
a,
haychuẩnxáchơnl
àphầndư
nàyl
uônchứađúngnghi
ệm t
heonhânt
ửchung.Dođócầnphânt
í
chphần
dưnàyt
heonhânt
ửchungbằngcáchsosánhphầndưv
ới
bì
nhphương
t
heocặpcủanhânt
ử(v
i
ệcsosánhnàysẽdễr
àngt
ì
mr

al
ượngcànnhân
t
hêm t
r
ongmộtsốt
ì
nhhuống)
.
VD:
Chứanghi
ệm kép:
x=2—>Đồngnhất
—>Nhânt
ử:
khi
t
áchnhóm t
ạot
heonhânt
ửchungnàyr
ồi
t
asẽsosánhphầndưt
hừa
v
ới
cáccặpbì
nhphươngsau:

Chọn1cặpt
ùyý(
1)
,
(
2)
,
(
3)đểbì
nhphươngmấtcăn,
l
ưuýl
àv
ẫngi
ữnguy
ên
hệsố.Gi
ảsửchọn(
1)
:

Kẻt
r
ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.
t
hamt

u.
t
r
unghoc.
5?
f
er
f
=uf
i
Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com


Thựcchấtchỉl
ásosánhphầndưv
ới
bì
nhphươngt
heocặp,
khửdầncăn
củanhânt
ử.Mụcđí
chl
àđểt
ácht

ạot
heochi
ềungượcl
ại
.
Tứcl
àt
ừ(
4)sẽt
ạor
abấtkì(
1)
,
(
2)
,
(
3)
.Vàt
ừđót
ácht
i
ếpt
heonhânt
ử.
v
ídụmì
nhsẽt
ách(
4)t

heo(
1):

Cácbạnt
ựt
ách(
4)t
heo(
2)v
à(
3)nhá!Tấtnhi
ênt
r
ongquát
r
ì
nhl
àm bài
khôngphải
l
àm hếtnhưt
r
ênmàchỉl
àm t
heocái
cầnt
hi
ếtt
hôi
.

(mì
nhsẽ
đưar
at
r
ongbài
t
ậpv
àmẹobấm máyxửl
ínhanhcôngđoạnnày)
.
—Nếunhóm t
ạonhânt
ửchỉchứamộtsốnghi
ệm củaPTt
hìphầndưcũng
chứat
ươngt
ựnghi
ệm nhưv
ậy
.
(Nếunhânt
ửchungchứađủnghi
ệm t
hùPT
dưcũngchứađủ)—>Đâyl
àquyt
ắcquant
r

ọngcủanhữngt
ì
nhhuốngbất
cậpt
r
ongv
i
ệcxửl
ícácbài
t
oánchứanhi
ềunghi
ệm hoặcnghi
ệm bội
cao
(t
ứckhi
épxongnhưngnhậnr
anhânt
ửcuối
v
ẫncònchứanghi
ệm
+Nghi
ệm bội
chẵnt
hìépt
heonhânt
ửnghi
ệm kép(đơncũngđược)

.
VD1:
Có1nghi
ệm bội
4l
à:
x=5,
épt
heonhânt
ửnghi
ệm kép:
PT<=>
+Nghi
ệm bội
l
ẻt
hìépt
heonhânt
ửnghi
ệm đơnhoặcv
ừađơnv
ừakép.
VD2:
Có1nghi
ệm bội
3l
àx=4,
épt
heonhânt
ửnghi

ệm đơn
PT<=>
+Đôi
l
úckhôngphải
cứépt
heođúng1nhânt
ửmàcót
hểv
ới
cácnhânt
ử
khácnhaunhưngcùngchứachungnghi
ệm (v
ới
nghi
ệm bội
)
,
hayv
ới
nhân
t
ửchứat
ungnghi
ệm củaphươngt
r
ì
nh(v
ới

phươngt
r
ì
nhnhi
ềunghi
ệm
Kẻt
r
ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.
t
hamt
u.
t
r
unghoc.
5?
f
er
f
=uf
i
Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.

com


r
i
êngl
ẻ)
.
VD3:
Có2nghi
ệm đơnl
àx
=2v
àx=3
PT<=>
4,
Cáccôngt
húcđi
ểm hì
nhdànhchot
ừngdạng(
chỉl
àHĐT3&7mởr
ộng)
*
dạngchỉ1căn:
+cănbậc2:
+cănbậc3:
*
dạng2căn:

+cănbậc2:

+cănbậc3:

+v
ừacănbậc2v
ừacănbậc3:

*
Dạng3&4căn(
chỉdànhépcănbậc2chứcănbậc3khôngnênchơi
v
ìsẽ
r
ấtcồngkềnh)
:

Thựcr
amấycôngt
hứcmì
nhđưar
achảcóýnghĩ
agì
,khôngcầnphải
nhớ
hayhọct
huộcmàchỉcầnsuyr
ộngl
i
nhhoạt2HĐT3&7

5,
Nhânt
ửchung:
đâyl
àv
ấnđềquant
r
ọngđầut
i
ênđểmàt
hựchi
ệnđượccôngv
i
ệcép.Một
Kẻt
r
ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.
t
hamt
u.
t
r
unghoc.
5?
f
er

f
=uf
i
Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com


nhânt
ửđượccoi
l
àđẹpnếuphươngt
r
ì
nhđầuchi
ahếthoàm t
oànchonó
(
cản.
t
ửchứanghi
ệm v
àn.
t
ửv
ônghi
ệm)

.bướcđầut
i
ênl
àxài
TABLE(
kết
hợpphí
m d/
dxnếuchứanghi
ệm bội
)đểđánhgi
ásơquasốl
ượngcũng
nhưt
í
nhchấtnghi
ệm.Sauđósol
v
et
ấtcácnghi
ệm gânv
àocácphí
m
A,
B,
C.
.
.v
ới
bài

t
oánnhi
ềunhânt
ửsẽcócácdấuhi
ệunhư:
Nhi
ềunghi
ệm,
v
ừanghi
ệm v
ôt
ỷv
ừanghi
ệm hữut
ỷ
,
cácnghi
ệm v
ôt
ỷkhôngl
i
ênquan
nhau(
t
í
cht
ổngxấu)
,
cũngcót

hểl
ànghi
ệm bội
,
haycót
hêm nghi
ệm không
l
i
ênquankhi
đổi
dấut
r
ướccăn.
.
.Mì
nhsẽt
r
ì
nhbày2cácht
hôngdụngđể
t
ạonhânt
ửép.
a,
Đồngnhất
:
t
hườngdùngv
ới

dạngchứanhi
ềunghi
ệm đơn(
t
hườngl
àhữa
t
ỷ
,
v
ôt
ỷt
hỳ2nghi
ệm phải
cómối
l
i
ênhệt
í
cht
ổngđẹp)hoặcnghi
ệm bội
.
nhi
ềunghi
ệm đơn(
t
hường2nghi
ệm nếunhi
ềunghi

ệm hơnt
hỳv
ẫnưut
i
ên
t
ạon.
t
ử2nghi
ệm t
r
ước)
:
gi
ảsử2nghi
ệm dòđượcl
àx1,
x2
+1cănt
hức:
gi
ảsửn.
t
ửdạng:

gi
ải
hệ:

+2cănt

hức:
gi
ảsửn.
t
ửdạng:

gi
ải
hệ:
+3cănt
hức:
gi
ảsửn.
t
ửdạng:

gi
ải
hệ:

nghi
ệm bội
:
mì
nhsẽchỉgi
ảsửv
ới
2cănt
hức,
nhữngcănt

hứckháct
ương
t
ự:
gi
ảsửx0l
ànghi
ệm bội
bài
t
oán
Kẻt
r
ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.
t
hamt
u.
t
r
unghoc.
5?
f
er
f
=uf
i

Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com


+2cănbội
kép:
gi
ải
sửn.
t
ửdạng:
gi
ải
hệ:

+2cănbội
ba:
gi
ảsửnhânt
ửdạng
gi
ải
hệ:

t
r

ênđâychỉl
àcáchđồngnhấtđi
ểm hì
nht
hườnggặp,
t
ấtnhi
êncũngcót
hể
dựđoándạngcủan.
t
ửt
heo1sốki
ểukhác(
quant
r
ọnghệsốđẹp&l
à1
n.
t
ửđẹp,
t
ứcn.
t
ửchi
ahếthayt
ối
ưunhất
)
:

*
Lưuý
:
Hi
ểunônnav
ềv
i
ệcđồngnhấtnhânt
ửchỉnhưl
àđangnhốtcác
nghi
ệm cầnphânt
í
chcủaphươngt
r
ì
nhl
ớnv
àocácphươngt
r
ì
nhcon(
coi
nhânt
ửcủabài
t
oánchí
nhl
à1phươngt

r
ì
nhconchứachungnghi
ệm v
ới
phươngt
r
ì
nhl
ớnhayphươngt
r
ì
nhmẹ)
.côngv
i
ệcđồngnhấtnàycũngchỉ
t
heoquyt
ắcl
àcóbaonhi
êuẩncầnt
ì
mt
hìcũngphải
cầnbấynhi
êudữki
ện
(
ẩncầnt
ì

m ởđâychí
nhl
àhệsốt
r
ongnhânt
ử)
.
b,
Cộngt
r
ừnhânt
ử:
Thườngdùngv
ới
dạngnhi
ềucănt
hứcv
àchỉchứa1
nghi
ệm hoặccácnghi
ệm r
i
êngl
ẻ,
haydạngnghi
ệm bội
màmuốnépt
heo
nhânt
ửchứanghi

ệm đơn(
t
ấtnhi
êncũngdùngđượct
r
ongdạngnhi
ều
nghi
ệm ,
t
uynhi
êndạngnàyt
hìđồngnhấtsẽl
àt
ối
ưu)
.Nhữngưut
i
ênv
ào
quyt
ắct
r
ongcộngt
r
ừnhânt
ử:
Cộngt
r
ừ1l

ượnggi
ữacáccănt
hứcđểt
r
i
ệtphầnt
ửbi
ến(
cũngcót
hểt
r
i
ệt
Kẻt
r
ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.
t
hamt
u.
t
r
unghoc.
5?
f
er
f

=uf
i
Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com


hằngsốnhưngí
tgặp)
,
t
hườngl
àv
ới
dạngchứanghi
ệm v
ôt
ỷ
:

chọncặphệsốnhỏ(
t
hườngv
ới
dạngchứanghi
ệm hữut
ỷđơnhoặc

nghi
ệm bội
muốnépt
heon.
t
ửđơn)
:

dol
ànghi
ệm hữut
ỷnênkhóđểkếtl
uậnngayr
ằngkếtquảkhai
cănsaukhi
t
haynghi
ệm sẽquynhưt
hếnàov
ềbi
ếnv
àhằngsốchí
nhxác.
(
nhưn.
t
ử1
cũngcót
hểl
ànhưt

r
ênhaydạngkhácnhư
dođót
at
r
ừmộtl
ượngn.
t
ử1+k.
nt
ử2,
chọnkt
ùyý
,
gi
ảsử:

t
asẽưut
i
ênchọnnhânt
ửchứahệsốnhỏhơnđól
àkhi
k=2&k=1(
t
ất
nhi
êncũngkhôngngoại
t
r

ừv
i
ệcl
ựachọnk=cácgi
ât
r
ị
khácđâychỉưut
i
ên
t
hôi
)
.
-kếthợpphépchi
at
hửt
r
ênmáyt
í
nhđểbi
ếtn.
t
ửchi
ahết(
t
ì
m n.
t
ửđẹp)

Kẻt
r
ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.
t
hamt
u.
t
r
unghoc.
5?
f
er
f
=uf
i
Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com


hoặc:t
hửxem cóépđượct

heobội
ba.

*
Lưuý
:
nếuởdạngnàykhôngt
ì
mr
ađượcnhânt
ửđẹpngay(
t
ứcn.
t
ửchi
a
hết
)t
hỳcácbạncứl
ựachọnưut
i
ênnhânt
ửcóhệsốđẹp&nhỏr
ồi
épcần
t
hi
ếtt
hỳsẽchỉcầnnhânt
hêm v

ào1l
ượngnữat
hôi
.(
phải
đảm bảor
ằng
n.
t
ửchỉchứađúngnghi
ệm củaphươngt
r
i
nht
hôi
nha&chúýl
ượngnhân
t
hêm nếucónghi
ệm t
hỳnênđánhgi
áđểl
oại
đi
nếunókhôngt
huộc
nghi
ệm PTđầu.t
hườngsẽnhânt
hêm l

ượngv
ônghi
ệm hoặcl
ượngbị
chặn
nghi
ệm bởi
t
xdv
ềsausẽdễđánhgi
áhơn)
.máyt
í
nhchỉl
àcôngcụphụđể
côngv
i
ệccộngt
r
ừnhânchi
at
hànhphầnkhôngcănnhanhgọnmàt
hôi
.
chứnếuchỉcầnxácđị
nhđượcnghi
ệm &nhânt
ửr
ồi
t

hỳhoànt
oàncót
hể
t
ựépt
aymàkhôngcầnđụngchạm t
ới
máyt
í
nhnữa(
nhấtl
àcáckìt
hi
khôngchomangmáyt
í
nhv
àophòngt
hi
)
.
.
.
.
.
Dot
hời
gi
anônt
hi
gấpgápnên2chúngt

ôi
chỉsoạnqual
oa,
sơsài
1bản
nhỏ.v
ới
cảchỉl
àbảnsoạnbằngđi
ệnt
hoại
nênsẽkém chấtl
ượng(
khót
ổng
hợphayt
ì
mt
òi
đểđưar
adạngt
oánhay
,
đi
ểnhì
nh)
.chắcchắnchưađầyđủ
v
àcònnhi
ềut

hi
ếusótnêncácbạncứt
ham khảoqua,
gópý&t
ựchỉ
nhsửa
t
heoýmuốnphùhợp^
_
^
.
6.
Lời
bì
nhv
ềcáckỹt
huậtépkhác
Quál
ạm dụngphụt
huộcv
àomáyt
í
nh,
bị
chi
phối
bởi
nhi
ềuy
ếut

ố:
TXĐ,
hệ
số,
l
ượngcănt
hức,
mứcđộhanhẹpt
hườngchỉxài
đượct
ối
đa2cănt
hức
(
được3cănt
hứcl
àquáv
ĩđại
r
ồi
^
^
)
,
khôngđị
nhhướngnhi
ềul
úcépđược
chỉ
nhờv

àosựmaymắnhoặccầnkếthợpnhi
ềukỹt
huậtmới
épđược:
-Épchi
ađat
hứct
r
ựct
i
ếp:
chỉt
ối
ưuv
ới
dạng1căn,
v
ới
dạng2cănt
hìcần
Kẻt
r
ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.
t
hamt
u.

t
r
unghoc.
5?
f
er
f
=uf
i
Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com


kếthợpv
ới
phépt
r
i
ệtcănt
hức,
đồngnhấtv
àdị
chdòTABLE.nhi
ềubài
dùng
kỹt

huậtnàycũngsẽkhámấtt
hời
gi
an.
.
.hạnchế:
khóxài
dạngbài
TXĐhẹp,
t
ừ3cănt
r
ởl
ên,
hệsốxấu,
khót
r
i
ệtcăn,
.
.
.
.
-Épchi
aphức:
pháđượcv
òngv
âyTXĐ&l
ượngv
ôt

ỷcủ1cănt
hức,
t
hường
cũngchỉt
ối
ưuv
ới
dạng1căn,
còn2cănt
hòcầnkếthợpt
hêm kỹt
huật
t
r
i
ệtcăn,
dựđoánnhânt
ửcuối
+đồngnhất+dị
chdòTABLE.
.
.
Épcôngt
hức:
đâycót
hểnói
l
àchi
êuépmáynhanhnhất

,
đượcnhi
ềungười
ưuchuộngv
àsửdung(
nhấtl
ànhữngbạnt
heohọckhóaBùi
ThếVi
ệt
^
_
^
)
dànhđượct
ối
ưuchodạng1v
ới
2cănt
hức.
.
.hạnchế:
khódùngv
ới
dạng3
cănt
r
ởl
ên,
chứat

hànhphầnhệsốv
ôt
ỷ
,
nhi
ềungười
hơi
l
ạm dụngdập
khuôncôngt
hứcmàv
ẫnchưahi
ểur
õđượcbảnchất(
t
hựcchấtl
àápdụng
quyt
ắct
r
i
ệtt
hànhphầncănt
hứcv
ôt
ỷđểt
ì
m hệsốt
r
ướccáccănnhânt

ử
cuối
)
.
Épẩnphụ:
Tấtnhi
ênđâyl
àkỹt
huậtkháí
tphụt
huộcv
àomáyt
í
nh(chủ
y
ếudựav
àot
ưduyv
àki
nhnghi
ệm )bảnchấtl
ànhằm gi
ảm bớtđi
t
hành
phầnv
ôt
ỷ(cănt
hức)đểdễdàngt
í

nht
oán.Đâyl
àkỹt
huậtkháhay
,
t
uy
nhi
ênv
i
ệct
i
ếpcậnnókhôngphải
đểdàng,
cầnphải
cómộtsựt
í
nhý
,
công
phumới
l
àm được.
Ẩnphụbằngnhi
ềuẩn:
t
hườngt
hìt
ươngứngv
ới

sốl
ượngcănt
hức,
hoặc
r
útđượcmối
l
i
ênhệgi
ữacáct
hànhphầnkhácv
ới
t
hànhphầnđâyl
àm ẩn
(t
hườngt
hì2ẩnhoặc3ẩn)
.Đâyt
hứcsựl
àmộtkỹt
huậtcănsựt
hậtt
í
nh
hoat
hậtcôngphu.Làm đượct
heokỹt
huậtnàymới
t

hựcsựđẳngcấp.
Ẩnphụ1cănbằng1ẩn:
t
hườngt
hìv
ới
dạng2căn,
nhằm đưav
ề1căn
t
hức.Tứct
oànphươngt
r
ì
nhđượcbi
ểudi
ễnt
heoẩnmới
.Mộtsốv
ấnđềxấu
sẽphátsi
nhnhư:
Làm nhânđôi
bậccủaphươngt
r
ì
nh(đól
àẩncănbậc2
cònẩncănbậc3cònnhânba)
,

t
hêm độcồngkềnh,
mấtt
hời
gi
anbi
ểudi
ễn
t
heoẩnmới
"
t
"đưav
ềẩncũ,
chỉt
hựchi
ệndễv
ới
dạngchứa1cănt
hứcbậc
nhấtv
àhệsốt
r
ướcẩnđónhỏ(Đâychí
nhl
àưut
i
êncủav
i
ệcđặtẩnphụ1

căn)
.
Ẩnphụkhônghoànt
oàn:
Đâyl
àmộtkỹt
huậtkháhayt
hườngchỉxài
dạng
Kẻt
r
ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.
t
hamt
u.
t
r
unghoc.
5?
f
er
f
=uf
i
Nhạt
'

s_
100007947676910@f
acebook.
com


1cănt
hức,
bi
ểudi
ễnmộtnửat
heoẩnphụcònmộtnửav
ẫngi
ữnguy
ên.
Mấuchốtl
àt
ì
mr
al
ượngal
phađặtt
heođúngphầnt
r
ongcăncầnt
áchghép
đểt
í
nhchomộtbì
nhphươngđẹp.Tấtnhi

êncôngv
i
ệcnàyphụt
huộcv
ào
máyt
í
nhv
àcũngbị
chi
phối
bởi
nhữngy
ếut
ốhạnhẹpcủamáy
.(Đối
v
ới
2
cănt
hìhơi
nhọc)
.
=>Nhượcđi
ểm l
ớncủacáckỹt
huậtépmáyl
à:
Từphươngt
r

ì
nhđầu
——>"
đậpngaycái
t
í
ch"gâymộtsựr
ấtkhóhi
ểuchongười
đọcl
ẫnngười
chấm.Đặcbi
ệtv
ới
nhữngngười
chưat
i
ếpxúcnhi
ều,
chưaquenv
ới
phương
phápnày
.Phải
đánhgi
ár
ấtl
àhưcấu,
r
ấtcôngphu,

r
ấtt
hầnt
r
ưởng,
cựckì
l
anman,
cẩut
hả,
ảot
ungchảo,
t
hi
ếul
ogi
csựr
àngmạchv
ềt
ừngphần,
mất
đi
t
í
nhkhoahọc.Thậm chív
ới
nhữngbạnépdậpkhuôn,
quáphụt
huộcv
ào

máyt
í
nhsaukhi
épxongt
ức"
đậpxongcái
t
í
ch"cũngchẳngbi
ếtcái
t
í
chấy
ởđâuchui
r
ahayt
ừđềbài
màsaođậpngayđượccái
t
í
chkhủngkhi
ếp,
đẹp
đếnt
hế.Nhi
ềubạnnghĩl
ànhânphár
angượcl
ại
đểngười

chấm nghĩr
ằng
mì
nhđãt
áchnhóm t
heocáchđóđểdẫnt
ới
cái
t
í
ch.Vâng,
r
ấtcôngphu,
r
ất
t
hầnt
hánh,
r
ấtt
i
nhv
i
"
dòngmộtphángược,
dònghai
đậpt
í
ch"
.Tuynhi

ên
t
hựcsựl
àr
ấtmấtđi
cái
t
ựnhi
ên,
t
í
nhkhoahọccủabài
t
oán.Chodùt
hế
nàot
hìl
ối
t
r
ì
nhbàynhưt
hếl
uôngâymấtt
hi
êncảm v
ới
người
chấm v
àkhó

hi
ểuv
ới
người
đọc.Nói
t
óm l
ại
đól
àmộtl
ối
chơi
khôngđẹp.
_
.
_
.
_
.
_
.
_
.
_
.
_
.
_
.
_

.
_
.
_
.
_
.
^
^
.
_
.
_
.
_
.
_
.
_
.
_
.
_
.
_
.
_
.
_
.

_
.
_
MỘTSỐBÀITẬPCÓLỜIGI
ẢICHITI
ẾT
VD1.
Đk:
Dùngt
abl
e+sl
ov
e=>PTcó1nghi
ệm x=2.
618033989t
hayv
àocănt
acó:
l
ấy(
*
)(
*
*
)==>Nt
ửchungl
à:

Kẻt
r

ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.
t
hamt
u.
t
r
unghoc.
5?
f
er
f
=uf
i
Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com


Đếnđâynhưquyt
ắct
asẽsosánhphầndư

v

ới
:

Nhưngt
hựcchấtt
akhôngcầnsosánhhayhayv
i
ếtr
acả3t
r
ườnghợpmà
ởđâyt
adễt
hấyt
r
ườnghợp(
1)chứaphầncănt
ươngứngnhưt
r
ongphần
dưl
àcănx(
t
ứcchọnt
ạot
heocặpsaubì
nhphươngchứacùngcănt
hức
phầndư).
nênt

asẽt
áchphầndưnhưt
r
ườnghợp1.(Ởđâyt
r
ongphầndư
cól
uônhệsốt
r
ướccănl
à2nhưngnhi
ềut
r
ườnghợpkhôngđúnghệsốt
hì
t
aphải
nhânhoặcchi
aphầndưv
ới
1l
ượngt
hí
chhợp)(nêndùngmáyt
í
nh
đểt
hựchi
ệnnhanhcáct
haot

ácr
útgọnnhanht
hànhphầnkhôngcăn)
.

Đếnđâyt
adễt
hấy
:

*
)Nhậnxét
:
t
r
ôngcóv
ẻnhưl
àm bài
t
oánphứct
ạpt
hêm nhưngt
hựcr
a
mi
nhđangt
r
ì
nhbàychi
t

i
ếtt
heol
ối
épt
ay
.Đâyl
àmộtbài
t
oàncơbảnép
t
ay2cănai
t
hànht
hạot
hi
cót
hểt
r
ì
nhbàyngắngọnhơn.
Vd2:

đồngnhấtn.
t
ử(
hoặccộngt
r
ừcũngđược
gi

ảsửn.
t
ửdạng:

Kẻt
r
ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.
t
hamt
u.
t
r
unghoc.
5?
f
er
f
=uf
i
Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com

gi
ải
hệ:

Ok.bâygi
ờcứbânsátnhânt
ửmàchọnt
ạol
àm nóxuấthi
ện,
bâtđầut
ừ
cănt
hứcnàocũngđược.mì
nhsẽchọnt
ạot
heo1l
ối
khál
àt
ối
ưusẽkhông
phải
bắtđầut
ừcănt
hứcbi
ếnmàl
àt
ừcănt

hứcchỉchứahằngsốl
àcăn(
6)
.

chúýr
ằngt
asẽcầnphải
t
ạophầndưt
heobì
nhphươngcặpcủanhânt
ử,
l
ượngngoài
cóchứa
dođót
asẽchọncặp:

Quáđẹp,
khớpl
uôn^
^(
đól
àđi
ềuhi
ểnnhi
ênv
ìcòn1t
í

chcănt
hôi
mà)
.t
a
bì
nht
i
ếp1l
ầnđểmấtcăn:

bì
nhphươngt
heocáccặpbấtkỳcủanhânt
ửt
ới
khửhếtcănsẽl
uônchứa
nghi
ệm củaptmàđangphânt
í
cht
heon.
t
ửđó(
hi
ểnnhi
ênr
ồi
^

^
)
.Okxong.
gi
ờcứbám v
àođómàt
ạo(
nhớl
àt
ạoxongđểsaudùngt
heochi
ềungược
l
ại
đểl
ôi
t
hằngn.
t
ử)

Kẻt
r
ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.
t
hamt

u.
t
r
unghoc.
5?
f
er
f
=uf
i
Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com


*
nhậnxét
:
đâyl
à1bài
kháđi
ểm hì
nhv
ềdạngchứahệsốv
ôt
ỷ
VD3:

sauđâyl
à1bài
UCT+hàm nhưngmì
nhgi
ải
t
heoUCT+F37:

Sol
v
ev
ới
Y=100=>X=199=>dựđoánx=2y
1
t
hayv
àocăn

t
hườngt
hìsẽcộngt
r
ừ1l
ượnggi
ữacácn.
t
ửconđểkhửphầnhằngsố
(
hoặckhửbi
ến)

.bâygi
ờsẽt
ạot
heon.
t
ử

chắcchắcphầndưbênngoài
cũngsẽchứa1t
í
chbì
nhphươngt
heocặp
củan.
t
ử,
dođóbấm máychi
a(
l
ưuý
:
bấm máychi
a:

Tr
i
ệtY,
t
ì
mt

hànhphầnđộcl
ậpX:
CALCX=100;
Y=0
kếtquả:
102=>x+2.
.
.
(
bấm (
*
)
(
x+2)
)

Kẻt
r
ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.
t
hamt
u.
t
r
unghoc.
5?

f
er
f
=uf
i
Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com


Tr
i
ệtX,
t
ì
m TPĐLY:
CALCX=0;
Y=100
kq:
200=>2y.
.
.
(
bấm t
i
ếp(
*

)
(
x+2y
+2)
)
t
ì
m TPXYdí
nhnhau:
CALCX=100;
Y=1/
100
kq:
0=>kochứat
pnày(
cót
hểki
ểm t
r
amọi
CALCX,
Yđêùchokq=0)=>
xong.
.
.Dodó:

*
nhậnxét
:
v

ới
cácbài
hệhàm &uctt
hìépt
aykhál
àdễv
ànhẹnhàng(
do
t
hườngnókhôngcót
í
nhphứct
ạpnhưt
r
ongphươngt
r
ì
nh)
.nênépt
ayF37
v
ẫnđóngv
ai
t
r
òchủđạot
r
ongcảépbài
t
oánéphệ.cónhữngbài

hệt
ỏr
a
hàm khál
àkhókhănnhưngF37v
ẫnt
ỏr
adễdàng.cácbạncót
hểt
hửv
ới
phươngt
r
ì
nhsauđây
:

(
*
*
)sauđâyđâyl
àt
r
í
chv
ề1sốbài
t
ậpcủabảncũ:

Kẻt

r
ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.
t
hamt
u.
t
r
unghoc.
5?
f
er
f
=uf
i
Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com


Kẻt
r
ốnchaỵ
_

www.
f
acebook.
t
hamt
u.
t
r
unghoc.
5?
f
er
f
=uf
i
Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com


Kẻt
r
ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.

t
hamt
u.
t
r
unghoc.
5?
f
er
f
=uf
i
Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com


Kẻt
r
ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.
t
hamt
u.

t
r
unghoc.
5?
f
er
f
=uf
i
Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com


Kẻt
r
ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.
t
hamt
u.
t
r
unghoc.

5?
f
er
f
=uf
i
Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com


Kẻt
r
ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.
t
hamt
u.
t
r
unghoc.
5?
f
er

f
=uf
i
Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com


MỘTSỐBÀITẬPTỰLUYỆN
Bài
1:
Bài
2:
Bài
3:
Bài
4:
Bài
5:
Bài
6:
Bài
7:
Bài
8:
Bài
9:

Bài
10:
Bài
11:
Bài
12:
Bài
13:

Bài
14:

Bài
15:

Cácbạncót
hểt
ựsưut
ầm v
àl
àm t
hêm cácbài
t
ậpkháct
heokỹt
huậtnày
Kẻt
r
ốnchaỵ
_

www.
f
acebook.
t
hamt
u.
t
r
unghoc.
5?
f
er
f
=uf
i
Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com


Chúccácbạnônt
hi
t
ốt^
_
^

Kẻt
r
ốnchaỵ
_
www.
f
acebook.
t
hamt
u.
t
r
unghoc.
5?
f
er
f
=uf
i
Nhạt
'
s_
100007947676910@f
acebook.
com