Khảo sát sự nhiễm xạ và bước sóng của laser

VLKT Thí nghiệm vật lý BKO-070

Khảo sát sự nhiễu xạ của chùm laser qua cách tử phẳng
xác định bớc sóng của laser

Dụng cụ :
1. Nguồn phát tia laser bán dẫn ;
2. Cách tử nhiễu xạ phẳng ;
3. Thấu kính hội tụ (2 điôp) và hộp bảo vệ ;
4. Cảm biến photodiode silicon ;
5. Bộ khuếch đại và chỉ thị cờng độ vạch nhiễu xạ
6. Thớc trắc vi (Panme), chính xác 0,01mm ;
7. Hệ thống giá đỡ thí nghiệm .


I. Cơ sở lý thuyết

A. Nhiễu xạ ánh sáng qua một khe hẹp
Nhiễu xạ ánh sáng là hiện tợng các tia sáng bị
lệch khỏi phơng truyền thẳng khi đi qua các vật cản
( lỗ tròn nhỏ, khe hở hẹp, ...). Dới đây ta khảo sát
hiện tợng nhiễu xạ của chùm tia sáng song song ứng
với các sóng phẳng .
Chiếu một chùm tia sáng song song, đơn sắc, kết
hợp có bớc sóng

vuông góc với mặt phẳng của
khe hẹp AB có độ rộng b (Hình 1). Sau khi truyền qua
khe, các tia sáng bị nhiễu xạ theo mọi phơng khác nhau.
Những tia sáng nhiễu xạ có cùng góc lệch

sẽ truyền
song song tới giao thoa với nhau tại vô cực. Để quan sát
ảnh giao thoa của các tia nhiễu xạ song song, ta đặt
một thấu kính hội tụ L ở phía sau khe hẹp AB để hội tụ
các tia nhiễu xạ này tại điểm M trên mặt tiêu của thấu
kính. Khi đó điểm M có thể sáng hoặc tối tuỳ thuộc giá
trị của góc

.
Thực vậy, ta hãy vẽ các mặt phẳng song song

0 1 2
, , ,
... cách nhau
2/

và vuông góc với
chùm tia nhiễu xạ. Các mặt phẳng này chia mặt
phẳng của khe AB thành các dải sáng hẹp có độ
rộng:
AB
1
= B
1
B
2
= ........... =


sin.2

Số dải sáng có trên mặt khe hẹp bằng :




sin.b.2
sin.2/
b
n ==
(1)
Vì các tia nhiễu xạ tơng ứng từ hai dải sáng kế tiếp
truyền tới điểm M có hiệu quang lộ bằng
2/

, nên dao
động sáng của chúng ngợc pha và khử lẫn nhau. Từ
đó suy ra các kết quả sau :




- Nếu khe hẹp chứa một số chẵn dải:
k.2n =
(với k là số nguyên dơng), thì dao
động sáng do mỗi cặp dải sáng kế tiếp truyền
tới điểm M sẽ khử lẫn nhau và điểm M sẽ là một
điểm tối - gọi là cực tiểu nhiễu xạ .
Vị trí các cực tiểu nhiễu xạ trên mặt tiêu của
thấu kính L đợc xác định bởi hệ thức :

k2
sin.b.2
=


với k = 1 , 2 , 3 ,...
hay
b/.ksin

=
(2)
Theo (2), khi k = 0 thì

= 0 : các tia sáng
truyền thẳng qua khe hẹp AB và hội tụ tại tiêu
điểm F của thâú kính L. Các tia sáng này có
cùng quang lộ nên tại tiêu điểm F, chúng dao
động cùng pha và tăng cờng lẫn nhau. Do đó
điểm F rất sáng và gọi là cực đại nhiễu xạ giữa.
- Nếu khe hẹp chứa một số lẻ dải :
( )
1k2n +=
, thì dao động sáng do mỗi cặp dải
sáng kế tiếp truyền tới điểm M sẽ khử lẫn nhau, chỉ
còn lại dao động sáng của một dải sáng d ra
không bị khử. Khi đó M là một điểm sáng và
đợc gọi là cực đại nhiễu xạ bậc k (k

0).

Cờng độ sáng của các cực đại nhiễu xạ bậc k nhỏ
hơn nhiều so với cực đại giữa. Vị trí các cực đại
nhiễu xạ bậc k trên mặt tiêu của thấu kính L
đợc xác định bởi hệ thức :
( )
1k2
sin.b.2
+=


với k = 1, 2, 3,....
hay
b.2/).1k.2(sin

+=
(3)

E
A
B
1
M



L



B

.. .

2 1 0

O
Hình 1
2
Vị trí các cực đại và cực tiểu nhiễu xạ trên màn ảnh
E (đặt tại mặt tiêu của thấu kính L) và sự phân bố
cờng độ sáng
I
của các cực đại nhiễu xạ phụ thuộc
giá trị của sin

nh hình 2.
Nhận thấy cực đại giữa có độ rộng lớn gấp đôi và có
cờng độ sáng lớn hơn nhiều so với các cực đại nhiễu
xạ khác. Dựa vào lý thuyết, ngời ta đã tính đợc tỷ lệ
giữa cờng độ sáng
I
1

,
I
2
, ... của các cực đại nhiễu xạ
thứ k = 1, 2,... so với cờng độ sáng
I
0
của cực đại

giữa :

047,0/ =
01
II
;
016,0/ =
02
II
;..... (4)
Công thức (2) và (3) chứng tỏ vị trí các cực đại và
cực tiểu nhiễu xạ trên màn ảnh E không phụ thuộc vị
trí của khe hẹp AB. Vì thế, nếu giữ cố định thấu kính L
và dịch chuyển khe hẹp AB song song với chính nó,
thì ảnh nhiễu xạ trên màn E không thay đổi.

B. Nhiễu xạ qua cách tử phẳng
Tập hợp một số lớn khe hẹp giống nhau nằm
song song và cách đều nhau trên cùng một mặt
phẳng gọi là cách tử phẳng . Khoảng cách d giữa hai
khe hẹp kế tiếp nhau gọi là chu kỳ của cách tử.
Chiếu chùm sáng song song đơn sắc kết hợp có
bứơc sóng

vuông góc với mặt cách tử phẳng gồm
N khe hẹp (Hình 3). Mỗi khe hẹp có độ rộng bằng b
và chu kỳ của cách tử bằng d . Khi đó sẽ đồng thời
xảy ra hiện tợng nhiễu xạ ánh sáng gây ra bởi mỗi
khe hẹp và hiện tợng giao thoa của các chùm tia
nhiễu xạ từ N khe hẹp truyền tới mặt tiêu của thấu

kính L. Vì vậy ảnh nhiễu xạ trên màn ảnh E trong
trờng hợp này trở nên phức tạp hơn so với một khe .
Trớc tiên ta nhận thấy tại những điểm ứng với các
góc nhiễu xạ

thoả mãn điều kiện (2) :

b/.ksin

=
với k = 1, 2,..... (5)
thì mọi khe hẹp của cách tử phẳng đều cho cực
tiểunhiễu xạ : các cực tiểu nhiễu xạ này đợc
gọi là cực tiểu chính.
Bây giờ ta xét sự giao thoa của các chùm tia
nhiễu xạ từ N khe hẹp truyền tới những vị trí
nằm trong khoảng giữa các cực tiểu chính.
Nhận xét thấy hiệu quang lộ giữa các cặp tia
nhiễu xạ tơng ứng từ hai khe kế tiếp truyền tới
điểm M trên mặt tiêu F của thấu kính hội tụ L
bằng :


sin.dLL
12
=
(6)
Từ đó suy ra những tia nhiễu xạ có góc lệch

thoả mãn điều kiện :

d k.sin .

=
với
....3,2,1,0k =

hay
d/.ksin

=
(7)
sẽ gây ra tại điểm M các dao động sáng cùng
pha và chúng tăng cờng lẫn nhau. Khi đó, M
sẽ là điểm sáng và gọi là cực đại chính bậc k.
Dễ dàng nhận thấy cực đại chính trung tâm ứng
với k = 0 và sin

= 0 nằm tại tiêu điểm F của
thấu kính L.. Hơn nữa, do d > b nên giữa hai cực
tiểu chính sẽ có một số cực đại chính (Hình 4).

Ngời ta cũng chứng minh đợc rằng giữa hai
cực đại chính kế tiếp, còn có một số cực đại phụ

I

I
0

I
1
= 0,045.I
0


3
2

b

I
2
= 0,016.I
0




2

b



b

0
+

b

+2

b

Hình 2



0
I








b



d
0
+

d

+

b

Hình 4 : N = 2 , d = 3b

sin
sin


d


b
Hình 3
3
ngăn cách bởi các cực tiểu phụ. Vị trí các cực tiểu phụ xác
định bởi góc lệch

thoả mãn điều kiện :

d.N/ksin



=
(8)

với
,...3,2,1k =

trừ các giá trị N, 2N, 3N,....
Vì các cực đại phụ có cờng độ sáng rất nhỏ nên
không vẽ trên hình 4. Kết quả là ảnh nhiễu xạ qua cách
tử phẳng có số khe
N
khá lớn sẽ gồm những vạch sáng
song song nằm tại các vị trí xác định theo điều kiện (7).
Các vạch sáng này ngăn cách nhau bởi những khoảng
tối và có cờng độ sáng giảm từ cực đại trung tâm ra
xa nó về cả hai phía ( xét trong phạm vi giữa hai cực
tiểu chính bậc 1
b/

+
và
b/


) .

Trong thí nghiệm này, ta sẽ nghiên cứu hiện tợng
nhiễu xạ của chùm laser chiếu qua một cách tử
phẳng, khảo sát sự phân bố cờng độ sáng trên ảnh
nhiễu xạ của nó , từ đó xác định bớc sóng

của
laser.

C. Sơ lợc về nguồn sáng laser
Laser là từ viết tắt của cụm từ tiếng Anh - Light
Amplification by stimulated Emission of Radiation (Khuếch
đại ánh sáng bằng phát xạ cảm ứng) để chỉ các bức xạ điện từ
kết hợp ,có độ đơn sắc rất cao, có cờng độ lớn, và tính định
hớng cao, đợc tạo ra trong những điều kiện đặc biệt.
Khi chiếu bức xạ điện từ đơn sắc có tần số

vào một
chất, electron của các nguyên tử ở mức năng lợng cơ bản
E
1
hấp thụ bức xạ và chuyển lên mức năng lợng kích thích
E
2
cao hơn (E
2
> E
1
). Nhng electron chỉ tồn tại ở mức
năng lợng kích thích E
2
trong khoảng thời gian ngắn (10
-3
s

ữ 10
-8
s) - gọi là thời gian sống

, sau đó chúng lại chuyển
về mức năng lợng cơ bản E
1
và phát xạ bức xạ.
Quá trình chuyển mức năng lợng khi hấp thụ hoặc phát
xạ đều tuân theo hệ thức Einstein :


= h
v
= E
2
- E
1
(9)
với h = 6,625.10
-34
J.s là hằng số Planck và

=h

là
photon của bức xạ điện từ có tần số v.
Rõ ràng xác suất xảy ra hấp thụ tỷ lệ với mật độ
electron N
1
ở mức năng lợng cơ bản E
1
và xác suất xảy ra

phát xạ tỷ lệ với mật độ electron N
2
ở mức năng lợng kích
thích E
2
.

Thông thờng N
2
<N
1
nên xác suất để xảy ra phát
xạ nhỏ hơn xác suất xảy ra hấp thụ. Trong điều kiện này,
quá trình phát xạ không có tính kết hợp và đợc gọi là phát
xạ tự phát, các bức xạ hoàn toàn độc lập với nhau, không
có liên hệ về pha và hớng
.
Nhng, nếu bằng cách nào đó
tạo ra đợc N
2
>N
1
thì xác suất xảy ra phát xạ lớn hơn xác
suất xảy ra hấp thụ. Khi đó quá trình phát xạ có tính kết hợp
và gọi là phát xạ cảm ứng, trong đó các bức xạ cảm ứng có
cùng tần số, cùng pha, cùng hớng và cùng độ phân cực
với bức xạ kích thích. Điều kiện cần để xảy ra phát xạ cảm ứng
là có sự đảo mật độ hạt, nghĩa là N
2
>N

1
. Môi trờng chất ở
trạng thái có sự đảo mật độ hạt gọi là môi trờng kích hoạt.
Để tạo ra trạng thái đảo mật độ hạt, ngời ta sử
dụng môi trờng kích hoạt trong đó nguyên tử có ba
(hoặc bốn) mức năng lợng E
1
, E
2
, E
3
sao cho thời
gian sống

3
của nguyên tử ở mức E
3
rất nhỏ so với thời
gian sống

2
ở mức E
2
. Đồng thời dùng phơng pháp
"bơm điện" (phóng điện qua môi trờng kích hoạt) hoặc
"bơm quang" (dùng nguồn sáng thích hợp có cờng
độ mạnh chiếu vào môi trờng kích hoạt) để các
nguyên tử bị kích thích chuyển từ mức E
1
lên E

3
.
Nhng vì

3
<

2
, nên các nguyên tử ở mức E
3

nhanh chóng chuyển về mức E
2
để tạo ra trạng thái
đảo mật độ hạt với N
2
>N
1
và dẫn tới hiện tợng phát
xạ cảm ứng .
Trong thí nghiệm này, ta dùng laser bán dẫn - gọi
là diode laser. Khi cho dòng điện một chiều có cờng
độ thích hợp chạy qua lớp tiếp xúc p-n tạo ra từ chất
bán dẫn cơ bản GaAs, tia laser sẽ đợc phát ra do
quá trình tái hợp p-n để tạo ra các photon. Nguyên
tắc tạo ra trạng thái đảo mật độ trong diode laser nh
sau : Các electron trong vùng hoá trị chuyển lên vùng
dẫn nhờ một quá trình "bơm" (kiểu điện hoặc kiểu
quang). Kết quả là giữa các mức năng lợng thấp của
vùng dẫn và các mức năng lợng cao ở vùng hoá trị

có sự đảo mật độ electron. Trạng thái đảo mật độ
electron là trạng thái không cân bằng, nó chỉ tồn tại
trong khoảng thời gian rất ngắn 10
-13
s và đủ để gây
ra hiệu ứng laser .

II. Trình tự thí nghiệm
A. Bộ thiết bị khảo sát nhiễu xạ của
tia laser
Thiết bị gồm một diode laser DL, phát ra
chùm tia laser màu đỏ chiếu vuông góc vào mặt
phẳng của cách tử CT. Chùm tia laser bị nhiễu
xạ, truyền qua thấu kính hội tụ TK ( có tiêu cự
f = 500mm) và cho ảnh nhiễu xạ trên mặt tiêu
của thấu kính (Hình 5) . Để xác định vị trí các
cực đại nhiễu xạ và khảo sát sự phân bố cờng
độ sáng của chúng, ta dùng một cảm biến
quang điện silicon QĐ đặt trong một hộp kín,
phía trớc có màn chắn sáng có khe hở rộng
khoảng 0,2 - 0,3 mm. Hộp cảm biến đợc gắn
trên đầu trục của Panme P, nên có thể di
chuyển đợc theo phơng ngang. Cờng độ tia
laser rọi vào cảm biến QĐ, chuyển đổi thành
cờng độ dòng điện, chạy qua một điện trở sun
220. Hiệu điện thế rơi trên điện trở sun này
đợc đo và chỉ thị bởi Milivon kế điện tử MV, có
lối vào là một ổ cắm 5 chân C.
B. Kiểm tra và điều chỉnh chuẩn trực cho hệ
thống.

4
Để kết quả đo đợc chính xác, trớc hết ta cần
kiểm tra và điều chỉnh chuẩn trực cho hệ thống, tức là
điều chỉnh sao cho chùm tia laser tới đập thẳng góc
vào bảng màn ảnh, đúng vị trí trung tâm của cảm
biến QĐ. Muốn vậy ta hãy thực hiện theo các bớc
sau :
1. Vặn Panme P đa cảm biến QĐ về vị trí trung
tâm ( 12,5 mm trên thân thớc kép của Panme).
2. Nhấc bàn trợt có gắn cách tử ra khỏi giá quang
học và đặt xuống mặt bàn. Cắm phích điện của
nguồn laser DL vào ổ điện ~220V và bật công tắc K
1

của nó, ta nhận đợc chùm tia laser màu đỏ. Quan
sát cảm biến QĐ xem chùm tia Laser có chiếu đúng
vào tâm lỗ tròn trên mặt cảm biến hay không. Nếu
lệch, nới nhẹ các con ốc trên khớp đa năng để xoay
nguồn laser DL sao cho tia sáng rọi đúng vào tâm lỗ
và vuông góc với bề mặt lỗ . Với hai phép xoay quanh
2 trục và 2 phép tịnh tiến dọc theo 2 trục của khớp
vạn năng, ta hoàn toàn có thể điều chỉnh chuẩn trực
chính xác cho hệ thống.
3. Đặt bàn trợt có gắn cách tử trở lại giá quang
học. Điều chỉnh vị trí cách tử nhờ khớp nối đa năng
của nó, sao cho tia laser dọi đúng vào tâm ( hình
vuông) cách tử. Tiếp tục điều chỉnh xoay cách tử sao
cho tia phản xạ từ mặt cách tử quay ngợc trở lại
đúng vào lỗ ra của tia Laser. Dịch chuyển bàn trợt
dọc theo giá quang học đến vị trí sao cho thấu kính

TK cách mặt cảm biến QĐ đúng 500mm thì chốt lại
và giữ cố định khoảng cách này trong suốt quá trình đo.
Nếu hệ thống đ đợc điều chỉnh đúng thì :
Trên mặt cảm biến QĐ xuất hiện một dãy chấm
sáng sắc nét, nằm trên đờng thẳng nằm ngang đi qua
tâm lỗ.
Nếu ta đẩy bàn trợt dọc theo giá quang học, vệt
sáng của chùm Laser trên cách tử không thay đổi vị trí.

C. Quy 0 và điều chỉnh độ nhạy của Milivon kế
điện tử MV.
1. Cắm phích lấy điện của Milivon kế điện tử MV vào
ổ điện ~220V. Đặt núm chọn thang đo của MV ở vị trí
10mV và vặn núm biến trở R
f
của nó về vị trí tận cùng
bên trái. Bấm khoá K trên mặt MV, chờ khoảng 3
phút để bộ khuếch đại ổn định. Tiến hành điều
chỉnh số 0 cho Milivon kế điện tử MV bằng cách :
che sáng hoàn toàn khe hở của cảm biến quang
điện QĐ, vặn từ từ núm biến trở "qui 0" ( lắp
ngay dới đồng hồ chỉ thị ) để kim đồng hồ MV
chỉ đúng số 0 .
2. Để điều chỉnh độ nhạy thích hợp cho Milivon
kế điện tử MV, ta vặn từ từ cán của panme P
sao cho cực đại sáng giữa (có cờng độ sáng
lớn nhất) của ảnh nhiễu xạ lọt vào đúng giữa
khe hở của cảm biến quang điện QĐ. Khi đó kim
của Milivon kế điện tử MV lệch mạnh nhất. Vặn
núm xoay của biến trở R

f
sao cho kim của
Milivon kế điện tử MV lệch tới vạch cuối thang
đo ( 80 hoặc 90 ). (Nếu không đạt đợc độ lệch
này, thì phải vặn chuyển mạch thang đo của MV
sang vị trí 1 mV ứng với độ nhạy lớn nhất cuả
nó, và tiến hành điều chỉnh theo cách trên ).
D. Khảo sát sự phân bố cờng độ sáng trong
ảnh nhiễu xạ laser :
Vì cờng độ sáng trong ảnh nhiễu xạ laser tỷ
lệ với cờng độ
I
của dòng quang điện, tức tỷ lệ
với hiệu điện thế U rơi trên điện trở sun R, nên
ta có thể khảo sát sự phân bố cờng độ sáng
trong ảnh nhiễu xạ laser bằng cách khảo sát sự
biến thiên của hiệu điện thế U theo vị trí x của
các cực đại chính nằm giữa hai cực tiểu chính
ứng với
b/sin

=
.
Muốn vậy, ta vặn từ từ cán panme P để dịch
chuyển khe hở của cảm biến quang điện QĐ
trong khoảng giữa hai cực tiểu chính bậc 1 trên
ảnh nhiễu xạ. Mỗi lần chỉ dịch chuyển một
khoảng nhỏ bằng 0,05mm. Đọc và ghi giá trị hiệu
điện thế U ứng với mỗi vị trí
x

trên panme P vào
bảng 1. Căn cứ các số liệu này, vẽ đồ thị

U
= f ( x ).
Để xác định chính xác vị trí đỉnh của các cực
đại nhiễu xạ, ta dịch chuyển panme P theo một
chiều từng 0,01mm tại những điểm lân cận ở hai
phía của các đỉnh này để tìm thấy giá trị cực đại
của hiệu thế U.
Cách đọc số đo trên panme P: Khi quay cán
thớc tròn một vòng thì trục vít gắn với nó tịnh
tiến một đoạn bằng 0,50mm dọc theo đờng chuẩn
ngang của một thớc kép thẳng khắc trên thân
vít. Trên thớc tròn có 50 độ chia, mỗi độ chia
tơng ứng với độ dịch chuyển trục vít là 0,01 mm -
gọi là độ chính xác của panme. Thớc kép gồm
B
K
1
CT
A
DL
A
à
R
0
QĐ
P
K

C
QĐQĐ
1 10 100
KĐ
+
Hình 5
G

MV

5
hai dãy vạch so le, cách nhau 0,50mm nằm ở hai bên
đờng chuẩn ngang . Dãy trên ứng với các giá trị
nguyên của mm ( N = 0,1, 2... mm ), dãy dới ứng với
các giá trị bán nguyên của mm ( N = 0.5, 1.5, 2.5, ...
mm ) .
- Nếu mép thớc tròn nằm sát bên phải vạch chia
N của thớc milimét phía trên ( dãy nguyên), còn
đờng chuẩn ngang trùng với vạch thứ
n
của thớc
tròn, thì :

x = N + 0,01.n
(mm) (10)
- Nếu mép thớc tròn nằm sát bên phải vạch chia
N của thớc milimét phía dới ( dãy bán nguyên), còn
đờng chuẩn ngang trùng với vạch thứ
n
của thớc

tròn, thì :
x = N + 0,01.n
= N + 0,5 + 0,01n (mm) (11)
trong đó N là vạch dãy nguyên nằm kề bên trái vạch N.

E. Xác định bớc sóng của chùm tia laser :
1. Sau khi xác định đợc cực đại sáng giữa ứng với k
= 0, vặn từ từ panme P để đo khoảng cách a giữa hai
cực đại nhiễu xạ bậc nhất ứng với k = 1 nằm đối xứng
ở hai bên cực đại sáng giữa. Thực hiện phép đo này 3
lần. Đọc và ghi giá trị của a trên thớc panme vào
bảng 2 .
2. áp dụng công thức (7) đối với cực đại chính bậc 1
trong ảnh nhiễu xạ, ta suy ra công thức xác định bớc
sóng

của chùm tia laser :


=

sin.d
(12)
Đối với cực đại chính bậc 1 (hình 6) , góc

khá nhỏ
nên có thể coi gần đúng :

f2/atgsin =

(13)
Thay (13) vào (12) , ta tìm đợc hệ thức :

f2/d.a=

(14)

Theo công thức (14) , ta có thể xác định đợc
bớc sóng

của chùm tia laser nếu cho biết trớc
chu kỳ d của cách tử phẳng.


III. Câu hỏi kiểm tra

1. Định nghĩa nhiễu xạ ánh sáng. Mô tả ảnh
nhiễu xạ của chùm tia sáng song song chiếu
qua một khe hở hẹp .
2. So sánh ảnh nhiễu xạ của chùm tia sáng
song song chiếu qua một cách tử phẳng với ảnh
nhiễu xạ của chùm tia sáng song song chiếu
qua một khe hở hẹp. Nêu rõ các công thức xác
định vị trí các cực tiểu chính và của các cực đại
chính trong ảnh nhiễu xạ .
3. Khi xác định bớc sóng

của tia laser nhiễu
xạ qua cách tử, tại sao không đo trực tiếp
khoảng cách giữa cực đại chính bậc 1 và cực

đại giữa (ứng với k = 0), mà lại đo khoảng cách
a giữa hai cực đại chính bậc 1 (ứng với k =

1 )
?
5. Khi khảo sát sự phân bố cờng độ sáng trong
ảnh nhiễu xạ laser, tại sao ta chỉ xét trong
khoảng giữa hai cực tiểu chính bậc 1 (ứng với
k =

1 ) và phải kiểm tra lại vị trí đỉnh của các
cực đại chính bằng cách chỉ dịch chuyển panme P
từng 0,01mm (mà không dịch chuyển từng
0,05mm nh lúc đầu) theo một chiều ?

a
Hình 6
k=+1
k= -1

F 0
L