ĐỌC VÀ TÌM HIỂU SÁCH DISCOVERING ALGEBRA QUA CHƢƠNG MÔ HÌNH BẬC HAI

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
KHOA TOÁN
----------

Đề tài:
ĐỌC VÀ TÌM HIỂU SÁCH DISCOVERING ALGEBRA QUA CHƢƠNG MƠ
HÌNH BẬC HAI

Huế, tháng 10 năm 2012

1


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
KHOA TOÁN
----------

Đề tài:
ĐỌC VÀ TÌM HIỂU SÁCH DISCOVERING ALGEBRA QUA CHƢƠNG MƠ
HÌNH BẬC HAI

Giảng viên bộ môn:

SV thực hiện:

Nguyễn Đăng Minh Phúc

Nguyễn Tất Hiệp
Lớp: Toán 3A

Huế, tháng 10 năm 2012
2


LỜI NĨI ĐẦU
Trong vấn đề dạy và học Tốn ở Việt Nam, một tài liệu tham khảo là rất cần
thiết cho sự rèn luyện của học sinh và đào sâu tìm hiểu của giáo viên. Vấn đề là làm
sao để tìm được một tài liệu hay và thật sự bổ ích?
Ở các nước phương Tây, nền Toán học của họ khá phát triển, vì vậy ắt hẳn
phải có một lượng rất lớn tài liệu hay về Tốn ở nước ngồi. Ở đây mình sẽ giới
thiệu cho các bạn một cuốn sách Toán bằng Tiếng Anh về chủ đề Đaị số:
Discovering Algebra (Khám phá Đại số), Khám phá Đại số cung cấp một sự cân
bằng giữa phát triển kỹ năng tìm kiếm thăm dị và khai thác tốn học, giữa cơng việc
cá nhân và làm việc nhóm, giữa các hoạt động của giáo viên hướng dẫn và học sinh
hoạt động lãnh đạo, và giữa các nghiên cứu về toán học cho mỗi gia nhập và nghiên
cứu của tốn học vì nó liên quan đến thế giới và các ngành khác .Và chủ yếu phân
tích chương 9 – Mơ hình bậc hai để chúng ta thấy được những cái hay, những tư
tưởng mới của tác giả trong cuốn sách khác với sách giáo khoa của chúng ta.

3


MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU ....................................................................................................................................... 3
I.

Tác giả ..................................................................................................................................... 5

II.

Discovering Algebra: ............................................................................................................... 5
A.

Giới thiệu chung ................................................................................................................. 5

B.

Chương 9: Mơ hình bậc hai ................................................................................................ 8

III.

Ưu điểm của Discovering Algebra ...................................................................................... 9

4


I. Tác giả
Cuốn sách này được viết bởi các tác giả: Jerald Murdock, Ellen Kamischke, Eric
Kamischke
Jerald Murdock là một tác giả xuất bản những cuốn sách người lớn
trẻ tuổi. Một số các khoản tín dụng được cơng bố của Jerald
Murdock bao gồm Khám phá Đại số: Phương pháp tiếp cận điều tra,
Khám phá Đại số nâng cao.

Ellen Kamischke là tác giả hoặc biên tập viên của cuốn sách như
Khám phá Đại số và Đại số nâng cao thông qua các dữ liệu thăm dò.

Eric Kamischke là một tác giả xuất bản những cuốn sách người lớn
trẻ tuổi. Một số các khoản tín dụng được cơng bố của Eric

Kamischke bao gồm Khám phá Đại số nâng cao, Khám phá Đại số:
Một phương pháp tiếp cận điều tra (của giáo viên Edition).

II.
Discovering Algebra:
A. Giới thiệu chung
Discovering Algebra là bộ sách nổi tiếng của Jerald Murdock,
Ellen Kamischke, Eric Kamischke.

Sách gồm có 12 chương :
 Chương 0: Các phần phân đoạn và Fractals
Trong chương này: Điều tra mẫu số,đại số,hình học và xem xét các hoạt động
với các phân số,xem xét các hoạt động với số lượng tích cực và tiêu cực, sử dụng số
5


mũ để đại diện cho nhân lặp đi lặp lại, khám phá thiết kế được gọi là Fractals, tìm
hiểu để sử dụng sách giáo khoa của họ như là một cơng cụ.
 Chương 1: Dữ liệu thăm dị
Trong chương này: giải thích và so sánh một loạt các đồ thị, tìm giá trị tóm tắt
cho một tập hợp dữ liệu, rút ra kết luận về một dữ liệu thiết lập dựa trên đồ thị và
các giá trị tóm tắt, xem lại cách đến các điểm các điểm đồ thị trên máy bay, tổ chức
và tính tốn dữ liệu với ma trận.
 Chương 2: Lí luận và xác xuất tỷ lệ
Trong chương này: Sử dụng lí luận tỉ lệ thuận với hiểu tình huống vấn đề, tìm
hiểu mức giá và sử dụng chúng để đưa ra dự đoán, nghiên cứu như thế nào với số
lượng khác nhau trực tiếp và ngược lại, sử dụng phương trình và đồ thị để đại diện
cho sự thay đổi, giải quyết các vấn đề thực tế sử dụng biến thế, xem xét các quy tắc
cho thứ tự của ccas hoạt động, mô tả các thủ thuật số bằng cách sử dụng các biểu
thức đại số, giải quyết các phương trình bằng cách sử dụng các phương pháp hồn

tác
 Chương 3: phương trình tuyến tính
Trong chương này: Viết thủ tục đệ quy, nghiên cứu tốc độ thay đổi, tìm hiểu để
viết phương trình cho các dịng, sử dụng phương trình và bản dịng đồ thị, giải quyết
các phương trình tuyến tính
 Chương 4: Lắp dịng dữ liệu
Trong chương này: xác định và tính tốn độ dốc, viết một phương trình phù
hợp với một tập hợp các dữ liệu thực tế, xem lại các hình thức đánh chặn của một
phương trình tuyến tính, tìm hiểu các hình thức điểm độ dốc của một phương trình
tuyến tính, nhận biết các phương trình tương đương văn bản trong các hình thức
khác nhau.
 Chương 5: Hệ thống của phương trình và bất phương trình
Trong chương này: Tìm hiểu để giải quyết các hệ thống phương trình tuyến
tính, giải quyết các hệ thống bằng cách sử dụng phương pháp thay thế, giải quyết
các hệ thống sử dụng phương pháp loại bỏ, giải quyết các hệ thống sử dụng ma trận,
đồ thị sự mất bình đẳng trong một và hai biến, giải quyết các hệ thống của bất đẳng
thức tuyến tính.
6


 Chương 6: Số mũ và mơ hình số mũ
Trong chương này: viết thủ tục đệ quy cho các trình tự phi tuyến, tìm hiểu một
phương trình cho sự tăng trưởng theo cấp số nhân hoặc giảm, sử dụng tài sản của số
mũ để viết lại biểu thức, ghi mã số trong kí hiệu khoa học, mơ hình dữ liệu thực tế
với phương trình hàm mũ.
 Chương 7: Chức năng
Trong chương này: tìm hiểu tốn học của phá mã, tìm hiểu làm thế nào để xác
định xem một mối quan hệ là một chức năng, đồ thị chức năng của các tình huống
trong thế giới thực, tìm hiểu về các kí hiệu chức năng và từ vựng, tìm hiểu các giá trị
tuyệt đối và chức năng bình phương.

 Chương 8: Chuyển đổi
Trong chương này: Di chuyển một đa giác bằng cách thay đổi tọa độ đỉnh của
nó, tìm hiểu để thay đổi hoặc biến đổi đồ thị bằng cách di chuyển,lật, thu hẹp lại
hoặc kéo dài, viết một phương trình mới để mô tả các đồ thị, thay đổi hoặc chuyển
đổi, mơ hình dữ liệu thực tế với phương trình của biến đổi, sử dụng ma trận để
chuyển đổi các đỉnh của một đa giác.


Chương 9: Mơ hình bậc hai

Trong chương này: Mơ hình ứng dụng với các chức năng bậc hai, so sánh tính
năng của parabol phương trình bậc hai, tìm hiểu chiến lược để giải phương trình bậc
hai, tìm hiểu làm thế nào để kết hợp và các yếu tố đa thức, kết hợp giữa một số chức
năng đa thức và đồ thị của họ mới.


Chương 10: xác suất

Trong chương này: Tạo và giải thích đồ thị tần số tương đối, tìm hiểu về tính
ngẫu nhiên và định nghĩa của xác suất, tìm hiểu phương pháp tính tốn các khả
năng, đếm số lượng khả năng để giúp xác định xác suất, xác định giá trị kì vọng của
một sự kiện ngẫu nhiên.


Chương 11: Giới thiệu về hình học

Trong chương này: tìm hiểu các khái niệm, định nghĩa, và các biểu tượng quan
trọng trong hình học, sử dụng đại số để mơ tả một số mối quan hệ hình học, khám
phá một số tài sản của song song và đường thẳng vng góc, tìm hiểu về lý luận quy
nạp và suy, tìm tọa độ trung điểm của một đoạn đường, tính khoảng cách giữa hai

7


điểm, tìm hiểu thêm về nguồn gốc vng, khám phá các mối quan hệ quan trọng
giữa các cạnh của một tam giác vng
B. Chƣơng 9: Mơ hình bậc hai
Bây giờ chúng ta đi vào nội dung chính là đọc và tìm hiểu chương 9 của
cuốn sách: “Quadratic Model” (Mơ hình bậc hai).
Chương này gồm 8 bài chính.


9.1) Solving Quadratic Equations (Giải quyết phương trình bậc hai)
Đưa ra ví dụ về sự chuyển động của một vật trong khơng khí, rồi sau đó
phân tích sự chuyển động đó bằng cách lập bảng và biểu đồ, từ đó chỉ ra
cho học sinh thấy được đồ thị chuyển động đó như là một đường parabol y
= x2. Tiếp theo tác giả đưa ra ví dụ và cách giải một phương trình bậc hai
đơn giản bằng các bước tính toan đơn giản hoặc là sử dung máy tính.



9.2) Finding the Roots and the Vertex ( Tìm nghiệm và đỉnh)
Tác giả đưa ra bài tốn thực tế cầ giải quyết để rồi dẫn dắt học sinh thấy
được sự quan trọng của việc tìm nghiệm và đỉnh parabol của một phương
trình bậc hai. Sau đó hướng dẫn học sinh cách tìm nghiệm và đỉnh của một
parabol bằng cách lập bảng, biểu đồ và bằng các phép tốn thơng thường.



9.3) From Vertex to General form (Từ đỉnh tới dạng tổng quát)
Đưa ra các ví dụ để giúp học sinh phân biệt một biểu thức đã cho có phải

là một nhị thức hay không, hướng dẫn học sinh đưa phương trình đã cho về
dạng tổng quát.



9.4) Factored Form ( Dạng tích)
Giới thiệu cho học sinh biết thế nào là phương trình tích. Trình bày cho
học sinh biết cách đưa một phương trình bậc hai từ dạng đỉnh, dạng tổng
qt về dạng phương trình tích.



9.5) Activity day: projectile motion ( Hoạt động hằng ngày: sự chuyển
động của vật)
Hướng dẫn học sinh làm các thí nghiệm với sự chuyển động của các vật và
tìm ra hàm bậc hai gắn với các dữ liệu tìm được từ các thi nghiệm đó.

8




9.6) Completing the Square ( Hồn thành bởi các hình vng)
Đưa ra các ví dụ đơn giản về phương trình bậc hai và trình bày cách giải
quyết các ví dụ đó bằng cách lập bảng hình vng.



9.7) The Quadratic Formula (Cơng thức phương trình bậc hai)
Trình bày lần lượt các bước giải của một phương trình bậc hai tổng quát,

sau đó đưa ra cơng thức tính nghiệm của một phương trình bậc hai tổng
quát.



9.8) Cubic Functions ( Hàm số bậc ba)
Trình bày cho học sinh thấy được các kỉ thuật mà sử dụng đối với phương
trình bậc hai có thể được ứng dụng cho phương trình bậc ba…

III.



Ƣu điểm của Discovering Algebra
Sau quá trình đọc, tìm hiểu và nghiên cứu chương 9 của sách Discovering
Algebra, em đã phần nào nắm bắt được tư tưởng, cách tiếp cận của tác giả
khi trình bày, giới thiệu một vấn đề mới trong chương 9 nói riêng và trong
tồn bộ cuốn sách nói chung. Bây giờ em xin trình bày ưu điểm của những
tư tưởng, cách tiếp cận đó theo quan điểm riêng của em.
Cách dẫn dắt vấn đề thu hút, hấp dẫn, gợi tính tị mị cho học sinh.
Đưa ra một ví dụ trong thực tế về sự chuyển đông của một vật có liên quan
đến phần sắp được nghiên cứu:
Khi bạn ném một quả bóng theo đường thẳng vào trong khơng trung, chiều
cao của quả bóng phụ thuộc vào ba yếu tố chính: vị trí bắt đầu, vận tốc mà
nó rời khỏi bàn tay của bạn, và lực hấp dẫn. Lực hấp dẫn của trái đất gây ra
đối tượng để cải thiện tốc độ đi xuống, thu thập tốc độ mỗi giây. Gia tốc do
trọng lực, được gọi là g, 32 ft/s2. Nó có nghĩa là rằng tốc độ đi xuống của
đối tượng tăng 32 ft / s cho mỗi giây trong chuyến bay. Nếu bạn vẽ chiều
cao của quả bóng từng khoảnh khắc của thời gian, đồ thị của dữ liệu là một
parabol.



Bài học luôn hướng đến ứng dụng thực tế.
Xuyên suốt quyển sách cho thấy rõ tư tưởng của tác giả luôn muốn mọi
kiến thức đều được ứng dụng vào để giải quyết những câu hỏi mà thực tế
đặt ra.
9


Điều này thể hiện xuyên suốt trong cả 8 bài. Chẳng hạn trong bài 9.1, tác
giả đã đưa ra một ví dụ về sự chuyển động của một vật trong khơng khí, và
giải quyết các vần đề được đặt ra trong thực tế xoay quanh sự chuyển đơng
của vật.
“ Ví dụ A: ( Trang 496. Chương 9_ Mơ hình bậc hai )
Một vận động viên bóng chày phát một quả bóng theo đường thẳng lên.
Quả bóng bay cao 68 ft trước khi rơi xuống trở lại. Khoảng chừng 4 s sau
khi ném, quả bóng bị trở lại bảng kim loại. Phác thảo một biểu đồ mơ hình
chiều cao của quả bóng trong chân trong suốt thời gian chuyến bay của nó
trong vài giây. Khi nào quả bóng cao 68 ft? Bao nhiêu lần nó sẽ có độ cao
20 ft?

Bản phác thảo vào hình ảnh bên phải chiều cao từ thời điểm được nhấn của
bóng khi tơi t vùng đất trên mặt đất. Khi cây gậy đánh trúng bóng, đó là
một vài feet so với mặt đất. Vì vậy, y là mức cao hơn xuất xứ. Chiều cao
của quả bóng là 0 khi quả bóng nảy khỏi mặt đất chỉ hơn 4 giây sau đó. Vì
vậy, parabol đi qua trục x gần tọa độ (4, 0). Chiều cao tối đa của quả bóng
là 68 ft sau khoảng 2 s, hoặc nửa thời gian đó. Vì vậy, các đỉnh của parabol
gần (2, 68). Bóng đạt đến một chiều cao của 20 ft hai lần một lần trên
đường đi của nó và một lần nữa trên i ts con đường xuống. nếu bạn phác

thảo y = 20 trên cùng một tọa độ, bạn sẽ thấy rằng dòng này vượt qua
parabol tại hai điểm.

10


Parabol trong Ví dụ A là một biến đổi của phương trình y = x2. Hàm f (x) =
x2 và biến đổi của nó được gọi là chức năng bậc hai, vì giá trị lớn nhất của
x là x-bình phương. Từ tiếng Latin có nghĩa là "hình vng" là quadrare.
Các chức năng mà mô tả chuyển động của một quả bóng, và dự án khác, là
một chức năng của phương trình bậc hai. Bạn sẽ tìm hiểu thêm về chức
năng này trong việc điều tra.
Ví dụ: (Trang 502. Chương 9_ Mơ hình bậc hai)
Giả sử bạn có 24 mét hàng rào vật liệu và bạn muốn sử dụng nó đi kèm
trong một khơng gian hình chữ nhật cho vườn rau của bạn.Tuy nhiên, bạn
muốn có diện tích lớn nhất có thể cho rau của bạn. Những kích thước nào
bạn nên sử dụng cho khu vườn của bạn?
Cách tiến hành
Bước 1: Tìm kích thước của ít nhất tám khu vực khác nhau hình chữ nhật,
mỗi chu vi 24 mét. Bạn phải sử dụng tất cả các vật liệu làm hàng rào cho
mỗi vườn.
Bước 2: Tìm diện tích của mỗi vườn.
Thực hiện một bảng để ghi lại chiều rộng,
chiều dài, và diện tích các khu vườn có
thể. Khơng sao đâu có độ rộng lớn hơn
của họ tương ứng với độ dài.
Bước 3: Nhập dữ liệu cho chiều rộng có thể vào danh sách L1. Nhập các
biện pháp khu vực vào L2 danh sách. Vườn chiều rộng những giá trị sẽ
cung cấp cho khơng có khu vực? Thêm những điểm này để danh sách của
bạn.

11


Bước 4: Ghi một tập hợp các trục và các điểm cốt truyện trong các hình
thức (x, y), với x đại diện cho chiều rộng theo mét và y đại diện cho khu
vực theo mét vng. Mơ tả là hồn tồn như thể đồ thị như thế nào. Liệu
nó có ý nghĩa để kết nối các điểm với một đường cong trơn tru?
Bước 5: Đồ thị của bạn đạt được điểm cao nhất của nó đâu? Khu vườn
hình chữ nhật có lớn nhất khu vực? Kích thước của nó là gì?
Tiếp theo, bạn sẽ viết một phương trình để mơ tả mối quan hệ này.
Bước 6: Tạo một đồ thị của (chiều rộng, chiều dài) dữ liệu. Chiều dài của
khu vườn có là gì chiều rộng 2 mét? Chiều rộng 4,3 mét? Viết một biểu
hiện cho chiều dài trong điều khoản của chiều rộng x.
Bước 7: Sử dụng biểu hiện của bạn cho chiều dài từ Bước 6, viết một
phương trình cho khu vực vườn. Nhập phương trình này vào Y1 và đồ thị
nó. Đồ thị có xác nhận câu trả lời của bạn Bước 5?
Việc trình bày bài tốn trên sẽ giúp lôi cuốn học sinh vào việc giải quyết
các bài tập tương tự, giúp học sinh có thái độ quan tâm, hứng thú đến các
vấn đề được trình bày tiếp theo.
Việc thường xuyên lồng những bài toán thực tiễn vào bài học, bài tập các
cách hướng dẫn cụ thể cho thấy tư tưởng của tác giả luôn muốn học sinh
rèn luyện và phát triển khả năng nhạy bén về tư duy, vận dụng tất cả những
lí thuyết đã học vào thực tiễn cuộc sốn. đây là một hướng dạy học đúng
đắn của tác giả đáng để học hỏi.
Trong sách giáo khoa Toán 9 tập hai đã được học ta cũng thấy nhiều ví dụ
ứng dụng thực tế được đưa ra, nhưng có vẻ nhu sách Discovering Algebra
tác giả đưa ra một lượng ví dụ đa dạng và thực tế hơn.


Trình bày rõ cách thức mà các nhà khoa học đạt được trong một số lĩnh

vực.
Ví dụ : (Trang 497. Chương 9_ Mơ hình bậc hai)
Mơ hình một quả tên lửa và động cơ của nó khi nó ở độ cao 25 m so với
mặt đất. Vận tốc của nó tại thời điểm đó là 50 m/s. Giả sử rằng nó đi thẳng
lên và lực duy nhất tác dụng lên nó là kéo xuống của trọng lực. Trong hệ
thống số liệu, gia tốc do trọng lực là 9,8 m/s2. Hàm bậc hai h(t) = (-9,8)t2 +
50t + 25 mô tả các chuyển động đạn của tên lửa.
12


Các bước tiến hành:
Bước 1: Xác định các biến chức năng và các đơn vị đo lường cho tình hình
này.
Bước 2: h(0) = 25 có nghĩa thực sự là gì?
Bước 3: Gia tốc do trọng lực, hoặc g, đại diện trong phương trình như thế
nào? Làm thế nào để các phương trình cho thấy rằng lực l này là đi xuống?
Tiếp theo bạn sẽ một đồ thị cho một tình huống.
Bước 4: Đồ thị hàm h(t). Những gì xem cửa sổ hiển thị tất cả các bộ phận
quan trọng của parabol?
Bước 5: Làm thế nào tên lửa bay cao trước khi rơi trở lại trái đất? Khi nào
nó đạt được điểm này?
Bước 6 Sau khi động cơ tắt tên lửa bay trong thời gian bao lâu?
Bước 7 tên miền và phạm vi giá trị có ý nghĩa trong tình huống này?
Bước 8: Viết phương trình bạn phải giải quyết để tìm khi h(t) = 60.
Bước 9: Khi nào tên lửa ở độ cao 60 so với mặt đất? Sử dụng một bảng tính
để câu trả lời gần đúng của bạn lần thứ X gần nhất của một giây.
Bước 10: Mô tả làm thế nào để trả lời Bước 8 đồ họa.
 Tác giả ln có xu hướng hướng dẫn, khơi gợi cho học sinh tìm ra cái mới
Khi trình bày một định lí mới, tác giả khơng đi theo hướng giảng giả, tức là
tác giả khơng trình bày định lí rồi chứng minh định lí, mà lại tiếp cận định lí

theo hướng gợi mở, tức là bằng các câu hỏi, các vấn đề được đưa ra và một
số hướng dẫn nhỏ, học sinh có thể vận dụng tư duy và tự tìm ra được định lí
đó.
Lấy dẫn chứng trong bài 9.7, cơng thức tổng qt phương trình bậc hai
Bạn sẽ giải quyết 2x2 + 3x - 1 = 0 và phát triển công thức bậc hai cho chúng
trường hợp trong quá trình này.
Bước 1: Xác định các giá trị của a, b, c trong các hình thức nói chung,
ax2+bx + c = 0, cho phương trình 2x2+ 3x - 1 = 0.
13


Bước 2: Nhóm tất cả các biến ở phía bên trái của phương trình của bạn để
nó là trong các hình thức ax2 + bx = -c
Bước 3: Dễ nhất để hồn thành hình vng khi hệ số của x2 là 1. Vì vậy,
phân chia của bạn phương trình giá trị của một. Viết nó trong những hình
b
a

thức x 2  x  

c
a

Bước 4: Sử dụng biểu đồ hình chữ nhật để giúp bạn hồn thành các hình
vng. Những gì số phải bạn thêm vào cả hai bên? Viết phương trình mới
b
a

của bạn theo dạng x 2  x  (

b 2
b
c
)  ( )2 
2a
2a
a

Bước 5: Viết lại tam thưc ở phía bên trái của phương trình của bạn như một
nhị thức bình phương. Ở bên phải, tìm một mẫu số chung. Viết bước tiếp
theo của phương trình của bạn trong các hình thức ( x 

b 2 b 2 4ac
)  2 2
2a
4a 4a

Bước 6: Căn bậc hai của cả hai bên của phương trình của bạn:
x

b
b 2  4ac

2a
4a 2

Bước 7: Viết

4a2 như 2a. Sau đó nhận được x của chính nó ở phía bên

b
b2  4ac
trái, như thế này: x   
2a
2a

Bước 8: Có hai giải pháp có thể được đưa ra bởi các phương trình
x

b  b2  4ac
b  b2  4ac
x
2a
2a

Viết hai giải pháp trong hình thức triệt để.
Bước 9: Viết giải pháp của bạn dưới dạng số thập phân. Kiểm tra chúng
bằng một đồ thị và bảng.
Bước 10: Hãy xem xét x 

b  b2  4ac
. Các biểu hiện gì hạn chế nên có
2a

để các giải pháp tồn tại và là những con số thực?

14


Trong dẫn chứng trên chứng tỏ tác giả khơng trình bày định lí, mà chỉ

hướng dẫn cho học sinh cách hình thành ra định lí.Điều này có tác dụng tích
cực đến việc rèn luyện khả năng độc lập tư duy của học sinh, và mỗi khi
học sinh tự tìm ra được định lí mới thì học sinh đó sẽ dễ hiểu rõ và ghi
nhiws tốt hơn bài học, và còn được thêm cách tìm tịi để tìm ra được định lí
tương tự như thế, nâng cao trình độ tư duy về tốn cho học sinh. Phương
pháp trình bày có thể tìm thấy trong sách giáo khoa của chúng ta.
 Nhiều phần học thêm, ngoại khóa vơ cùng hưa ích và lí thú
Ngồi phần nội dung bài học và bài tập, tác giả còn đưa thêm rất nhiều phần
đọc thêm, nhiều câu đố vui, những dự án cho học sinh tự làm, những kiến
thức nâng cao bổ sung cho bài học.
Chẳng hạn trong phần 9.5, tác giả đã hướng dẫn học cách lập một phương
trình bậc hai từ các dữ liệu thực tế.
Thí nghiệm: (Trang 530.Chương 9_Mơ hình bậc hai)
Lăn vật thể
Các đối tượng của thí nghiệm này là để viết một phương trình bậc hai từ dữ
liệu thực nghiệm.

(Trang 530. Chương 9_Mơ hình bậc hai)
Ngồi chương trình được học trên lớp, tác giả cịn đưa nhiều phần nghiên
cứu, dự án:
Ví dụ: (Trang 531. Chương 9_Mơ hình bậc hai)
Parabol theo định nghĩa
15


Bạn đã học được rằng đồ thị của một phương trình bậc hai là một parabol.
định nghĩa của một parabol là tập hợp của tất cả các điểm có khoảng cách
từ một điểm cố định, trọng tâm, là bằng khoảng cách của nó từ một dịng cố
định, đường chuẩn (Sử dụng khoảng cách ngắn nhất có thể cho khoảng cách
giữa một điểm và một đường thẳng.) bạn có thể sử dụng Sketchpad The của

Geometer hoặc giấy truy tìm để vẽ một parabol trong cách khác nhau dựa
trên định nghĩa này Bắt đầu bằng cách vẽ một dòng và điểm một khơng trên
dịng Sau đó, xác định vị trí. điểm số bằng nhau xa từ sự tập trung và đường
chuẩn các bằng cách sử dụng các công cụ. trong Sketchpad hoặc bằng giấy
truy tìm gấp trên giấy can, gấp tập trung nằm trên đường chuẩn và nhăn
giấy Lặp lại để thực hiện nhiều nếp nhăn. các nếp nhăn sẽ phác thảo một
parabol. Nếu bạn thực hiện một bộ tương tự các dịng trong Sketchpad, bạn
có thể kiểm tra những gì sẽ xảy ra với các parabol nếu tập trung di chuyển
gần hơn với đường chuẩn (hoặc xa hơn).
Dự án của bạn nên bao gồm
Một bản vẽ của các dòng với tập trung của parabol, đường chuẩn, và đỉnh
có nhãn.
 Một lời giải thích làm thế nào bạn xây dựng các dịng
 Một cuộc thảo luận của khoảng cách giữa tập trung
 và đường chuẩn ảnh hưởng đến hình dạng của parabol.

Cách trình bày trên giúp học sinh khơng chỉ học tốt bài trên lớp mà còn rèn
luyện cho học sinh nhiều kĩ năng khác trong cuộc sống, giúp cho giờ học
cảm thấy nhẹ nhàng và thực tế hơn. Đối chiếu vói sách giáo khoa của ta thì
sách Discovering Algebra trội hơn về phần này. Một bài học của sách giáo
16


khoa Tốn 9 thiên về thể hiện nội dung chính của bài hơn, chỉ có một số ít
bài có phần độc thêm. Ngược lại sách Discovering Algebra lại đư vào nhiều
những phần này nhằm giúp học sinh rèn luyện thêm nhiều kĩ năng nhỏ khác
trong giờ tốn ngồi việc rèn luyenj kĩ năng về làm toán.
Với cách tiếp cận đại số theo phương thức mới so với cách tiếp cận tryền
thống trước đây, Discovering Algebra không chỉ giúp cho học sinh xây
dựng được cho mình một hệ thống kiến thức hình học bền vững mà cịn

đem đến cho họ những giờ học đầy hứng thú. Đây không chỉ là một tài liệu
đại số bổ ích cho học sinh mà cịn là nguồn tài nguyên tham khảo hấp dẫn
cho các giáo viên toán và những ai đam mê đại số cùng những ứng dụng
của nó.

17