Phương pháp tinh chỉnh tham số mờ gia tử của hệ mờ dạng luật phân lớp và ứng dụng

LỜI CAM ĐOAN

Với mục đích nghiên cứu, tìm hiểu để nâng cao kiến thức và trình độ
chuyên môn để áp dụng trong các bài toán cụ thể trong tương lai nên tôi đã
làm luận văn này một cách nghiêm túc và hoàn toàn trung thực. Nội dung
luận văn do tự tôi tìm hiểu và hoàn thành.
Trong luận văn, tôi có sử dụng tài liệu tham khảo của một số tác giả trong
và ngoài nước để hoàn thành luận văn được nêu ở phần tài liệu tham khảo.
Tôi xin cam đoan và chịu trách nhiệm về nội dung, sự trung thực trong
luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ của mình.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2015
Học viên

i


LỜI CẢM ƠN
Những kiến thức căn bản trong luận văn này là kết quả của quá trình tự
nghiên cứu trong quá trình công tác và hai năm học Thạc sỹ (2012 - 2014) tại
Trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Thái Nguyên. Dưới sự
giảng dạy, đào tạo và dìu dắt trực tiếp của các thầy cô trong trường và Viện
Công nghệ thông tin Việt Nam.
Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô trong Khoa Công
nghệ thông tin, Phòng Đào tạo, Phòng Công tác học sinh sinh viên, Phòng Đào
tạo sau đại học Trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Thái
Nguyên, đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong thời gian học tập tại trường.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, lời cảm ơn sâu sắc nhất đối với
thầy giáo TS Dương Thăng Long đã trực tiếp hướng dẫn, định hướng cho tôi
giải quyết các vấn đề trong luận văn.
Tôi cũng xin cảm ơn đến người thân, bạn bè và các bạn đồng môn
lớp cao học khóa 11, đã ủng hộ và giúp đỡ tôi trong quá trình làm luận văn

tốt nghiệp.
Thái Nguyên, ngày 6 tháng 4 năm 2015
Học viên

Lê Cảnh Thơ

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................................................ii
MỤC LỤC .........................................................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT ...................................................................v
DANH MỤC HÌNH VẼ .................................................................................................................. vii
LỜI NÓI ĐẦU .................................................................................................................................. 1
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ VỀ HỆ MỜ DẠNG LUẬT DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ ...................... 3
1.1 Khái quát về lập luận mờ .......................................................................................................... 3
1.1.1 Định nghĩa tập mờ ................................................................................................................... 3
1.1.2 Số mờ ........................................................................................................................................ 3
1.1.3 Phân hoạch mờ ........................................................................................................................ 5
1.1.4 Các phép tính trên tập mờ Zadeh ............................................................................................ 6
1.1.4.5 Phép kéo theo ........................................................................................................................ 8
1.1.5 Biến ngôn ngữ .......................................................................................................................... 9
1.1.6 Suy luận mờ ............................................................................................................................ 11
1.2 Đại số gia tử trong lập luận mờ ............................................................................................... 12
1.2.1 Đại số gia tử (ĐSGT).............................................................................................................. 12
1.2.2 Tính chất của đại số gia tử tuyến tính ................................................................................... 13
1.2.3 Đại số 2 gia tử......................................................................................................................... 14
1.2.4 Định lượng ngữ nghĩa trong đại số gia tử ............................................................................ 15

1.2.5 Hệ khoảng tính mờ................................................................................................................. 19
1.3 Kết luận chương 1 .................................................................................................................... 21
CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TINH CHỈNH THAM SỐ MỜ GIA TỬ CỦA HỆ MỜ DẠNG
LUẬT PHÂN LỚP ......................................................................................................................... 22
2.1 Phương pháp xây dựng hệ mờ dạng luật phân lớp ............................................................... 22
2.1.1 Bài toán phân lớp ................................................................................................................... 22
2.1.2 Mô hình hệ mờ dạng luật giải bài toán phân lớp ................................................................. 23
2.1.3 Thuật toán sinh luật mờ dựa trên hệ khoảng tính mờ ......................................................... 26
2.2 Sự ảnh hưởng của tham số mờ gia tử đối với bài toán phân lớp ......................................... 34
2.3 Phương pháp tinh chỉnh bằng trực quan kinh nghiệm của người dùng ............................. 36
2.4 Tinh chỉnh bằng phương pháp tối ưu dựa trên giải thuật di truyền ................................... 46

iii


2.4.1 Giải thuật di truyền ................................................................................................................ 46
2.4.2 Sơ đồ tổng thể của giải thuật di truyền - GA......................................................................... 47
2.4.3Áp dụng GA tìm kiếm tham số tối ưu ..................................................................................... 48
2.5 Kết luận chương 2 .................................................................................................................... 55
CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH ........................................................................... 56
VÀ ỨNG DỤNG THỬ NGHIỆM ................................................................................................. 56
3.1. Xây dựng ứng dụng ................................................................................................................. 56
3.2 Bài toán phân lớp hạt giống lúa mì (Seeds)............................................................................ 56
3.3 Bài toán phân loại người bị thoát vị đĩa đệm Vertebral Column ........................................ 60
3.4 Kết luận chương 3 .................................................................................................................... 64
KẾT LUẬN ..................................................................................................................................... 65
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................................. 66

iv

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT

Các ký hiệu:
AX

Đại số gia tử tuyến tính

AX2

Đại số 2 gia tử

(h), fm(x) Độ đo tính mờ gia tử h và của hạng từ x


Giá trị định lượng theo điểm của giá trị ngôn ngữ

A(v)

Hàm định lượng của giá trị ngôn ngữ A (đo độ thuộc của v)



Khoảng tính mờ của giá trị ngôn ngữ

Xk

Tập các hạng từ có độ dài đúng k

X(k)

Tập các hạng từ có độ dài không quá k

Ik

Hệ khoảng tính mờ mức k của các giá trị ngôn ngữ

I(k)

Hệ khoảng tính mờ từ mức 1 đến mức k của các giá trị ngôn ngữ

Các chữ viết tắt:
ĐSGT

Đại số gia tử

ĐS2GT

Đại số 2 gia tử

SGA

Simulated Annealing - Genetic Algorithm

IFRG1

Initial Fuzzy Rules Generation 1

HAFRG

Hedge Algebras based Fuzzy Rules Generation

FPO-SGA Fuzzy Parameters Optimization - SGA
v


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1: Các tham số gia tử tinh chỉnh bằng trực quan của bài toán Seeds
Bảng 3.2: Các tham số gia tử tinh chỉnh tự động của bài toán Seeds
Bảng 3.3: So sánh số lỗi và tỉ lệ phân lớp giữa các bộ tham số bài toán Seeds
Bảng 3.4:Các tham số gia tử tinh chỉnh bằng trực quan của bài toán Vertebral
Column
Bảng 3.5:Các tham số gia tử tinh chỉnh tự động của bài toán Vertebral
Column
Bảng 3.6:So sánh số lỗi và tỉ lệ phân lớp giữa các bộ tham số bài toán
Vertebral Column

vi


DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Phép giao của hai tập mờ
Hình 1.2: Phép hợp của hai tập mờ
Hình 1.3: Độ đo tính mờ của biến “NHIỆT ĐỘ”
Hình 1.4: Khoảng tính mờ của các hạng từ của biến “NHIỆT ĐỘ”
Hình 2.1: Hàm định lượng tam giác của các hạng từ
Hình 2.2: Hàm định lượng hình thang của các hạng từ
Hình 2.3: Sơ đồ các bước chính của thuật toán di truyền (GA)
Hình 3.1 Sơ đồ phân bố dữ liệu giữa các lớp của bài toán Seeds

Hình 3.2 Sơ đồ phân bố dữ liệu giữa các lớp của bài toán Vertebral Column

vii


LỜI NÓI ĐẦU
Ngôn ngữ của con người được hình thành một cách tự nhiên trong quá
trình phát triển của loài người, trước hết nhằm mục đích giải quyết nhu cầu
trao đổi thông tin giữa con người với con người, trong đó chúng ta dùng ngôn
ngữ để giải thích các hiện tượng sự vật trong tự nhiên. Tuy nhiên trước sự vô
hạn của thế giới tự nhiên, ngôn ngữ lại có giới hạn nên khó tránh khỏi những
từ, cụm từ không chính xác hoặc mơ hồ, ví dụ như: hơi nóng, rất đẹp, hơi
thấp, rất dài… Con người với khả năng tư duy, lập luận dựa trên sự hữu hạn
của ngôn ngữ đã xây dựng, khám phá tri thức khoa học, cải tạo thế giới tự
nhiên nhằm thúc đẩy sự phát triển của loài người ngày càng tốt đẹp, hoàn
thiện hơn.
Giáo sư Lotfi A. Zadeh là người tiên phong trong lĩnh vực công nghệ
logic mờ. Từ những khái niệm mơ hồ, không rõ ràng không chắc chắn ông đã
đề xuất khái niệm mờ và tập mờ là hình thức hóa toán học được xác định bởi
các hàm thuộc. Dựa trên lý thuyết tập mờ của L.A. Zadeh các nhà khoa học
đã phát triển theo nhiều hướng khác nhau, trong đó có các phương pháp xây
dựng hệ mờ phân lớp dạng luật dựa trên ngữ nghĩa của đại số gia tử. Phương
pháp này nhằm mang đến tính trực quan, dễ hiểu của hệ luật cho người dùng,
đồng thời để đạt được hai mục tiêu là: thứ nhất hiệu quả phân lớp của hệ càng
cao càng tốt; thứ 2 là tính phức tạp của hệ càng nhỏ càng tốt. Để thực hiện
được các yêu cầu trên trong việc xây dựng hệ mờ phân lớp dạng luật dựa trên
ngữ nghĩa của đại số gia tử, còn phải tinh chỉnh tham số mờ gia tử của hệ mờ
dạng luật phân lớp sao cho phù hợp để đạt được kết quả tối ưu tức là đạt được
hai mục tiêu trên.
Vì vậy, tên đề tài được chọn là:

“Phương pháp tinh chỉnh tham số mờ gia tử của hệ mờ dạng luật
phân lớp và ứng dụng”

1


Nội dung luận văn được bố cục như sau:
Chương 1: Cơ sở về hệ mờ dạng luật dựa trên đại số gia tử
Chương 2: Phương pháp tinh chỉnh tham số mờ gia tử của hệ mờ dạng
luật phân lớp
Chương 3: Xây dựng chương trình và ứng dụng thử nghiệm
Luận văn nghiên cứu những ứng dụng của đại số gia tử vào hệ mờ dạng
luật phân lớp, đồng thời tìm hiểu những ảnh hưởng của tham số mờ gia tử để
từ đó tinh chỉnh tham số trong hệ mờ dạng luật phân lớp để đạt đươc kết quả
tối ưu cho bài toán ứng dụng. Đây là một vấn đề mới và khá phức tạp, mặt
khác do trình độ và thời gian có hạn nên luận văn không tránh khỏi những
thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô để luận văn
được hoàn thiện hơn tạo tiền đề cho các nghiên cứu tiếp theo.

2


CHƯƠNG 1: CƠ SỞ VỀ HỆ MỜ DẠNG LUẬT DỰA TRÊN ĐẠI SỐ
GIA TỬ
1.1 Khái quát về lập luận mờ
Lý thuyết tập mờ được L. A. Zadeh đưa ra năm 1965, từ đó lý thuyết
tập mờ, logic mờ được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu bằng các cách tiếp
cận khác nhau và ứng dụng vào trong các lĩnh vực như lý thuyết điều khiển,
hệ thống xã hội, trí tuệ nhân tạo…
1.1.1 Định nghĩa tập mờ

Định nghĩa 1.1[1]: Cho tập vũ trụ U với các phần tử ký hiệu bởi x,
U={x}. Một tập mờ A trên U là tập được đặc trưng bở một hàm

(x) mà nó

liên kết mỗi phần tử x∈U với một số thực trong đoạn [0,1]. Giá trị hàm
biểu diễn mức độ thuộc của x trong A.

(x)

(x) là một ánh xạ từU vào [0,1] và

được gọi là hàm thuộc của tập mờ A[1].
Hay A được gọi là tập mờ khi và chỉ khi:
A = {(x,
Trong đó

(x) x∈U,

(x): U→ [0,1]}

(1.1)

(x) được gọi là hàm thuộc của tập mờ A.

Giá trị hàm

(x) càng gần tới 1 thì mức độ thuộc của x trong A càng

cao. Tập mờ là sự mở rộng của khái niệm tập hợp kinh điển. Khi A là tập hợp

kinh điển thì A có thể được biểu diễn như sau
A = {(x,

(x) x ∈ U,

Khi đó hàm thuộc

(x): U→ {0,1}}

(1.2)

(x) chỉ nhận hai giá trị 0 và 1.

1.1.2 Số mờ
Định nghĩa 1.2[1]: Tập mờ A trên đường thẳng số thực R là một số mờ, nếu:
1/ A chuẩn hóa, tức là có điểm x’ sao cho
2/ Ứng với mỗi
3/

∈ R, tập mức {x:

(x) là hàm liên tục.

3

(x) ≥

(x’) = 1
} là đoạn đóng trên R

Một số dạng số mờ thường được sử dụng là số mờ dạng tam giác, hình thang
và dạng hàm Gauss
a.Số mờ dạng tam giác được xác định bởi 3 tham số. Khi đó hàm thuộc
của sô mờ tam giác A(a, b, c) cho bởi:
0nếu
⁄
nếu
1nếu
⁄
nếu
0nếu

( )=

≤
≤ ≤
=
≤ ≤
=

1

0

a

z

b

c

z

b.Số mờ hình thang A(a, b, c, d) được sác định bởi 4 tham số và hàm
thuộc cho bởi:
0nếu
⁄
nếu
( ) = 1nếu
⁄
nếu
0nếu

≤
≤ ≤
≤ ≤
≤ ≤
=

1

0

a

b

c

4

d

z


c.Số mờ dạng hàm Gauss có hàm thuộc cho bởi:
( )=
Trong đó

(
)
( σ)

nếu|x
0nếu|x

c| ≤
c| ≥

là số dương được chọn thích hợp.

1

z

0

Khái niệm về phân hoạch mờ (fuzzy partition) cũng là một trong khái niệm
quan trọng trong việc tiếp cận giải quyết bài toán phân lớp.
1.1.3 Phân hoạch mờ
Định nghĩa 1.3[1]: Cho p điểm cố định m1[a, b]⊂R. Khi đó tập gồm p tập mờ A1, A2,…, Ap(với

,

, …,

là các

hàm thuộc tương ứng) định nghĩa trên U được gọi là một phân hoạch mờ của
U nếu các điều kiện sau thỏa mãn, ∀k=1,…,p:
1)

(mk) = 1 (mk được gọi là một điểm trong nhân của Ak);

2) Nếu x [mk-1, mk+1],

= 0 (trong đó m0 = m1 = a và mp+1 = mp =b);

3)

(x) liên tục

4)

(x) đơn điệu tăng trên [mk-1, mk] và đơn điệu giảm trên [mk,mk+1];

5) ∀ ∈ U, ∃ , sao cho

(x) > 0 (tất cả mọi điểm trong U đều thuộc

một lớp của phân hoạch này với độ thuộc nào đó khác không).

5


1.1.4 Các phép tính trên tập mờ Zadeh
1.1.4.1 Các phép toán tập hợp
Cho A, B là 2 tập mờ trên cùng tập nền U:
Phép giao (Intersection):
Phép giao của tập A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau:
C = A∩ B = {(x,

(x))| x ∈ U,

(x) = min{

(x),

(x)}}

Ví dụ:
Cho U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} và hai tập mờ A, B như sau:
A = {(1,0), (2,0.4), (3,0.8), (4,0.3), (5,0.2), (6,0.5), (7,0.1)}
B = {(1,0.2), (2,0.5), (3,0.7), (4,0.2), (5,0.4), (6,0.3), (7,0.6)}
Khi đó : C = A ∩ B = {(1,0), (2,0.4), (3,0.7), (4,0.2), (5,0.2), (6,0.3), (7, 0.1)}

Hình 1.1 Phép giao của hai tập mờ
Phép hợp (Union):
Hợp của hai tập mờ A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau:
C = A∪B = {{(x,

(x))| x ∈ U,

(x) = max{

(x),

Ví dụ:
Cho U = {1, 2, 3, 4, 5} và hai tập mờ A, B như sau:

6

(x)}}


A = {(1,0), (2,0.4), (3,0.8), (4,0.3), (5,0.2), (6,0.5), (7,0.1)}
B = {(1,0.2), (2,0.5), (3,0.7), (4,0.2), (5,0.4), (6,0.3), (7,0.6)}
Khi đó: C = A ∪ B = {(1,0.2), (2,0.5), (3,0.8), (4,0.3), (5,0.4), (6,0.5),(7, 0.6)}

Hình 1.2 Phép hợp của hai tập mờ
Phép bù (Complement):
Bù của hai tập mờ A được định nghĩa như sau:
AC = {(x,

(x)) x ∈ U,

(x) = 1 -

(x)}

Lưu ý:
1/ A∪AC≠U
2/ A∩AC≠ 0
3/ (AC)C = A
1.1.4.2 Phép phủ định
Phủ định (negation) là một trong những phép toán logic cơ bản. Để suy
rộng chúng ta cần tới toán tử v(Not P) xác định giá trị chân lý của Not P đối
với mệnh đề P.
Định nghĩa 1.4 [4]: Hàm n: [0, 1]  [0, 1] không tăng thoả mãn các
điều kiện n(0) = 1, n(1) =0 gọi là hàm phủ định.
Hàm n là phép phủ định mạnh, nếu n giảm chặt và n(n(x)) = x với mỗi x

7


Ví dụ: n(x) = 1- x, n(x) = 1- x2
1.1.4.3 Phép hội
Phép hội (vẫn quen gọi là phép AND – conjunction) là một trong
những phép toán cơ bản nhất. Nó cũng là cơ sở để định nghĩa phép giao của
hai tập mờ.
Định nghĩa 1.5[4]: Hàm T: [0, 1] x[0, 1]  [0, 1] là một phép hội hay t –
chuẩn (t- norm) nếu thoả mãn các điều kiện sau:
1) T(1, x) = x với mọi 0  x  1
2) T có tính giao hoán, tức là T(x, y) = T(y, x) với mọi 0  x, y  1
3) T không giảm theo nghĩa T(x, y)  T(u,v) với mọi x u, y  v
4) T có tính kết hợp : T(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z) với mọi 0  x, y  1

Ví dụ về một số t – chuẩn
T(x, y) = min(x, y) ; T ( x, y ) = x.y ; T(x,y) = max(x+y -1, 0)
1.1.4.4 Phép tuyển
Giống như phép hội, phép tuyển hay toán tử logic OR thông thường
cần thoả mãn các tính chất sau:
Định nghĩa 1.6[1]: Hàm S : [0, 1]x[0, 1]  [0, 1] gọi là phép tuyển hay
là t - đối chuẩn (t – conorm) nếu thoả mãn các tiên đề sau:
1) S(0, x) = x với mọi 0  x  1
2) S có tính giao hoán: S(x, y) = S(y, x) với mọi 0  x, y  1
3) S không giảm theo nghĩa s(x, y)  s(u, v) với x  u, y  v
4) S có tính kết hợp S(x, S(y,z)) = S(S(x, y), z) với mọi 0  x, y, z  1
Ví dụ: Một số phép tuyển:
S(x, y) = max(x, y) ; S (x, y) = x+ y – xy ; S(x, y) = min( x+ y -1 , 0), …..
1.1.4.5 Phép kéo theo
Phép kéo theo là một hàm số I: [0,1]2  [0,1] thoả các điều kiện sau:

8


1) I(0,y)=1,  y  [0,1]
2) I(x,1)=1,  x  [0,1]
3) 0  x1, x2 1 → I(x1,y)  I(x2,y),  y  [0,1]
4) 0  y1, y2 1 → I(x,y1)  I(x,y2),  x  [0,1]
5) I(1,0)=0
Sau đây là một số dạng của phép kéo theo:
Cho:T là t-chuẩn; S là t-đối chuẩn; n là phép phủ định mạnh
Phép kéo theo thứ nhất:
Hàm IS(x,y) xác định trên [0, 1]2 bằng biểu thức IS(x,y) =S(n(x),y)
Phép kéo theo thứ hai:
Cho T là t-chuẩn, xác định IT(x,y) =Sup{z | 0  z  1 và T(x,y) 

y},x,y [0,1]
Phép kéo theo thứ ba:
Cho (T, S, n) là bộ 3 De Morgan, T là t-chuẩn, S là t-đối chuẩn, n là
phép phủ định mạnh
Phép kéo theo thứ ba: Hàm ITS(x,y) xác định trên [0, 1]2 bằng biểu thức
ITS(x,y) =S(n(x),T(x,y))
1.1.5 Biến ngôn ngữ
Biến ngôn ngữ là một loại biến mà giá trị của nó không phải là số mà là
từ hay mệnh đề dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên. Biến ngôn ngữ được định nghĩa
như sau:
Định nghĩa 1.6[1] : Biến ngôn ngữ được xác định bởi một bộ 5 thành
phần (X, T(X), U, R, M) trong đó:
X

– là tên biến

T(X) – là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X
U

– là không gian tham chiếu hay còn gọi là miền cơ sở của biến X

R

– là một số quy tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ trong T(X)
9


M

– là quy tắc gán ngữ nghĩa biểu thị bằng tập mờ trên U cho các từ

ngôn ngữ trong T(X)

Ví dụ: Cho biến ngôn ngữ: Nhiệt độ
X = Nhiệt độ
T(X) = {Rất lạnh, Lạnh, Hơi lạnh, Bình thường, Hơi nóng, Nóng, Rất
nóng}
U = [0,100] – miền đánh giá nhiệt độ
R = Nếu nhiệt độ u là X thì nhiệt độ có giá trị như sau:
Rất lạnh với hàm thuộc

ấ ạ

Lạnh với hàm thuộc

(u)

ạ

Hơi Lạnh với hàm thuộc

ơ ạ

Bình thường với hàm thuộc
Hơi nóng với hàm thuộc
Rất nóng với hàm thuộc
M(*)(u) = {u,

( ) (u)|

(u)

ì
ơ

ấ

(u)
ườ

ó

(u)

ó

(u)

u∈U = [1,100],

(u)

( ) (u):

U→ [0,1] }

Với (*) = Rất lạnh (hoặc Lạnh, Hơi Lạnh,Bình thường, Hơi nóng,
Nóng, Rất nóng).
Một số đặc trưng cơ bản của biến ngôn ngữ [1]:
1/ Tính phổ quát: các biến ngôn ngữ khác nhau về các giá trị nguyên
thủy nhưng ý nghĩa về mặt cấu trúc miền giá trị của chúng vẫn được giữ. Nói

cách khác, cấu trúc miền giá trị của hai biếnngôn ngữ cho trước tồn tại một
“đẳng cấu” sai khác nhau bởi giá trị sinh nguyên thủy
2/ Tính độc lập ngữ cảnh của gia tử và liên từ như AND, OR…: ngữ
nghĩa của các gia tử và liên từ như AND, OR,… hoàn toàn độc lập với ngữ
cảnh, khác với giá trị nguyên thủy của các biến ngôn ngữ phụ thuộc vào ngữ
cảnh. Do đó, khi tìm kiếm các mô hình cho các gia tử và liên từ như AND,

10


OR… chúng ta không phải quan tâm đến giá trị nguyên thủy của biến ngôn
ngữ đang xét.
Các đặc trưng này cho phép chúng ta sử dụng cùng một tập gia tử và
xây dựng một cấu trúc toán học duy nhất cho miền giá trị của các biến ngôn
ngữ khác nhau.
1.1.6 Suy luận mờ
Suy luận mờ hay còn gọi là suy luận xấp xỉ là quá trình suy ra những
kết luận dưới dạng các mệnh đề mờ trong điều kiện các quy tắc, các luật, các
dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định rõ ràng. Mỗi luật
mờ được biểu diễn bởi một biểu thức “if – then”, được phát biểu dưới dạng
ngôn ngữ tự nhiên thể hiện sự phụ thuộc nhân quả giữa các biến.
Ví dụ: If chuồn chuồn bay thấp then trời mưa
Trong suy luận mờ, đầu ra thường phụ thuộc vào nhiều yếu tố đầu vào.
Lúc đó ta có thể biểu diễn luật này dưới dạng luật mờ tổng hợp
Gọi x1, x2, …, xn là các biến đầu vào và y là biến đầu ra (thường là các
biến ngôn ngữ). Aki là các tập mờ ứng với các luật Rk trên không gian nền Ui
có hàm thuộc ký hiệu là Aki(xi) hoặc Aki(xi). Bk là tập mờ trên không gian nền
V có hàm thuộc Bk(y) hoặcBk(y). Luật mờ có dạng (theo chỉ số k):
IF (x1 is Ak1) (x2 is Ak2)  … (xi is Aki)  …  (xn is Akn) THEN y is Bk
Ví dụ:

IF (Ngoại ngữ giỏi)  (Tin học giỏi)  (Chuyên môn cao) THEN
(trúng tuyển việc làm rất cao)
Trong đó:
- x1 là Ngoại ngữ; Ak1 là giỏi;
- x2 là Tin học; Ak2 là giỏi
- x3 là Chuyên môn; - Ak3 là cao

11


- y là trúng tuyển việc làm
- Bk là rất cao
1.2 Đại số gia tử trong lập luận mờ
Lý thuyết đại số gia tử đã cố gắng đưa các tập ngôn ngữ vào một cấu
trúc thích hợp để mô phỏng các quá trình suy luận của con người mà chúng ta
thường thực hiện trên ngôn ngữ tự nhiên.
1.2.1 Đại số gia tử (ĐSGT)
Giả sử X là một biến ngôn ngữ và miền giá trị của X là Dom(X). Một
đại số gia tử AX tương ứng của X là một bộ 4 thành phần AX = (Dom(X), G,
H, ≤) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử và quan hệ “≤” là
quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X. Giả thiết trong G có chứa các phần tử
hằng 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung
hòa trong X. Ta gọi mỗi giá trị ngôn ngữ x ∈ X là một hạng từ trong ĐSGT.
Trong đại số gia tử AX = (Dom(X), C, H, ≤) nếu Dom(X) và C là tập
sắp thứ tự tuyến tính thì AX được gọi là đại số gia tử tuyến tính.Khi được
thêm hai gia tử tới hạn là và

với ngữ nghĩa là cận trên đúng và cận dưới

đúng của tập H(x) khi tác động lên x, thì ta được ĐSGT tuyến tính đầy đủ, ký

hiệu AX = (X, G, H, ,

, ≤).

Khi tác động gia tử h∈H vào phần tử x ∈X, thì thu được phần tử ký
hiệu hx. Với mỗi x ∈X, ký hiệu H(x) là tập tất cả các hạng từ u ∈X sinh từ x
bằng cách áp dụng các gia tử trong H và viết u = hn…h1x, với hn, …, h1∈H.
Tập H gồm các gia tử dương H+ và gia tử âm H-. Các gia tử dương làm
tăng ngữ nghĩa của một hạng từ mà nó tác động, còn gia tử âm làm giảm ngữ
nghĩa của hạng từ. Không mất tính tổng quát, ta luôn giả thiết rằng H- = {h-1<
h-2< ... < h-q} và H+ = {h1< h2< ... < hp}.
Để ý rằng biểu thức hn...h1u được gọi là một biểu diễn chính tắc của
một hạng từ x đối với u nếu x = hn...h1u và hi...h1u ≠ hi-1...h1u với i nguyên và i
12


≤ n. Ta gọi độ dài của một hạng từ x là số gia tử trong biểu diễn chính tắc của
nó đối với phần tử sinh cộng thêm 1, ký hiệu l(x).
Ví dụ: Cho biến ngôn ngữ HOT, có G = {0, COLD, W, HOT, 1}, H- =
{PossibleMore HOT , Very HOT, Little HOT ,HOT,…
1.2.2 Tính chất của đại số gia tử tuyến tính
a. Tính thứ tự ngữ nghĩa của các hạng từ
Định lý 1.1 [1]: Cho tập H- và H+ là các tập sắp thứ tự tuyến tính của
ĐSGT AX= (X, G, H, ≤). Khi đó ta có các khẳng định sau:
1/ Với mỗi u∈X thì H(u) là tập sắp thứ tự tuyến tính.
2/ Nếu X được sinh từ G bởi các gia tử và G là tập sắp thứ tự tuyến tính
thì X cũng là tập sắp thứ tự tuyến tính. Hơn nữa nếu uvới nhau, tức là u H(v) và v H(u), thì H(u) ≤ H(v).
Ví dụ: Cho biến ngôn ngữ WEIGHT, có G ={0, THIN, W, FAT, 1}, H+

= {More < Very }; Khi đó các hạng từ được sắp xếp theo thứ tự như sau:
FAT b. So sánh hai hạng từ trong miền ngôn ngữ
Định lý 1.2: [1] Cho x = hn…h1u và y = km…k1u là hai biểu diễn chính
tắc của x và y đối với u. Khi đó tồn tại chỉ số j ≤ min{n, m} + 1 sao cho hj' = kj'
với mọi j' < j (ở đây nếu j = min {n, m} + 1 thì hoặc hjlà toán tử đơn vị I, hj =
I, j = n + 1 ≤ m hoặc

dkj = I, j = m + 1 ≤ n) và

1/ x < y khi và chỉ khi hjxj< kjxj, trong đó xj = hj-1...h1u.
2/ x = y khi và chỉ khi m = n và hjxj = kjxj.
3/ x và y là không so sánh được với nhau khi và chỉ khi hjxjvà kjxjlà
không so sánh được với nhau.

13


1.2.3 Đại số 2 gia tử
Đại số 2 gia tử ký hiệu là AX2 chỉ bao gồm hai gia tử, một gia tử dương
và một gia tử âm, nó có những đặc trưng quan trọng trong quá trình ứng dụng.
Ta sẽ khảo sát các đặc trưng của đại số 2 gia tử, để không mất tính tổng
quát đặt gia tử âm H- ={L} và gia tử dương H+ = {V}, khi đó hàm dấu là:
Sign(x) = Sign(hn...h1c) = (-1)NL(x)Sign(c)
trong đó hn, hn-1, ..., h1 {L, V} và NL(x) là số lượng các gia tử L có trong
hạng từ x.
Trong [1] tác giả đã chứng minh tính đúng đắn về kích thước của các
tập Xk(tập các hạng từ có độ dài đúng k), X(k)(tập tất cả các hạng từ có độ dài
từ 1 đến k), Ik(tập tất cả các khoảng tính mờ độ sâu k)và I(k)(tập các khoảng
tính mờ độ sâu từ 1 đến k)trong đại số hai gia tử như sau:

1/ |Xl| = 5
2/ |Xk| = 2k, với k>1
3/ X(k) = 1+ 2k+1
Một trong những đặc trưng quan trọng của đại số 2 gia tử chính là có
thể xây dựng hệ phân hoạch hệ các khoảng tính mờ, hệ các khoảng tương tự
một cách nhanh tróng và chính xác. Trên cơ sở đó, phương pháp sinh hệ luật
mờ được xây dựng với ngữ nghĩa gồm các hạng từ có độ dài không quá k,
khắc phục được nhược điểm của đại số gia tử tuyến tính thông thường là chỉ
áp dụng cho tập các hạng từ có độ dài đúng bằng k.
Mặt khác đại số 2 gia tử khi áp dụng các phương pháp tìm kiếm tối ưu
tham số mờ gia tử có lợi thế giảm không gian tìm kiếm, vì ta chỉ định nghĩa
không gian tìm kiếm cho các tham số độ đo tính mờ của phần tử sinh âm
14


fm(c-) và độ đo tính mờ của gia tử L là

(L) (với fm(c+) = 1- fm(c-)

và (V)=1- (L)) dẫn tới tốc độ tìm kiếm sẽ nhanh hơn và đạt hiệu quả cao
trong ứng dụng.
1.2.4Định lượng ngữ nghĩa trong đại số gia tử
Hàm H(x) có thể được sử dụng như là một mô hình biểu thị tính mờ
của x và kích thước tập H(x) được xem như độ đo tính mờ của x, và được
định nghĩa như sau:
Định nghĩa 1.7[1]:AX = (X, G, H, ,

, ≤) là một ĐSGT tuyến tính

đầy đủ. Ánh xạ fm: X → [0,1] được gọi là một độ đo tính mờ của các hạng từ

trong X nếu:
1/ fm là đầy đủ, tức là fm(c-) + fm(c+) = 1 và ∑

∈

(

) = fm(u),

∀u∈X;
2/ fm(x) = 0, với các x thỏa H(x) = {x}. Đặc biệt, fm(0) = fm(W) =
fm(1)=0;
3/ ∀x,y ∈ X, h ∈ H,

(

)

( )

=

(

)

( )

, tỷ số này không phụ thuộc vào x và

y, vì vậy nó được gọi là độ đo tính mờ của các gia tử và được ký hiệu bởi (h).
Trong định nghĩa trên, điều kiện (1) thể hiện tính đầy đủ của các phần
tử sinh và các gia tử cho việc biểu diễn ngữ nghĩa của miền thực đối với các
biến. Điều kiện (2) thể hiện tính rõ của các hạng từ và điều kiện (3) có thể thể
được chấp nhận vì chúng ta đã chấp nhận giả thiết rằng các gia tử độc lập với
ngữ cảnh, do vậy khi áp dụng một gia tử h lên các hạng từ thì hiệu quả tác
động tương đối làm thay đổi ngữ nghĩa của các hạng từ đó là như nhau.
Hình vẽ sau sẽ minh họa rõ hơn cho khái niệm độ đo tính mờ của biến
ngôn ngữ “NHIỆT ĐỘ”

15


W
Hơi Lạnh

Rất Lạnh

Rất nóng

Hơi nóng

0

1
fm(HRNóng)

fm(HHLạnh) fm(RHNóng)

fm(RRLạnh)

fm(RHLạnh)

fm(HRLạnh)
fm(RLạnh)

fm(HLạnh)

fm(RRNóng)

fm(HH.Nóng
)

fm(RNóng)

fm(HNóng)

fm(Nóng)

fm(Lạnh)

Hình 1.3: Độ đo tính mờ của biến “NHIỆT ĐỘ”
Một số tính chất của độ đo tính mờ của các hạng từ và gia tử đã
được[1] chứng minh tính đúng đắn qua mệnh đề sau:
Mệnh đề 1.1: [1] Với độ đo tính mờ fm và
1/ fm(c-) + fm(c+) = 1 và ∑
2/ ∑
3/ ∑

( )= ,∑

∈

(

∈

( )=

đã được định nghĩa, ta có:

) = fm(x);
với , > 0 và

+

= 1;

( )= 1, trong đó Xk là tập các hạng từ có độ dài đúng k;

4/ fm(hx) = ( ).fm(x). và ∀x∈X, fm( x) = fm( x) = 0;
5/Cho fm(c-), fm(c+) và = ( ) với ∀h∈H,khi đó với x = hn…h1

,

∈{-,+}, dễ dàng tính được độ do tính mờ của x như sau:
fm(x) = (

)… ( )fm( )

Để tiện cho việc tính toán và xử lý trong nhiều ứng dụng chúng ta cần

xác định giá trị định lượng của các hạng từ này. Việc định lượng hóa các khái
niệm mờ theo phương pháp tiếp cận của tập mờ được thực hiện qua các
phương pháp khử mờ. Đối với ĐSGT, giá trị định lượng của các hạng từ được

16


định nghĩa dựa trên cấu trúc thứ tự ngữ nghĩa của miền giá trị của các biến
ngôn ngữ, cụ thể là độ đo tính mờ của cáchạng từ và gia tử.
Định nghĩa 1.8 [1]:Cho AX = (X, G, H, ,

, ≤) là một ĐSGT tuyến

tính đầy đủ. Ánh xạ v: X→ [0,1] được gọi là một định lượng ngữ nghĩa của
AX nếu:
1/ v là ánh xạ 1-1 từ tập X vào đoạn [0,1] và đảm bảo thứ tự trên X, tức
là∀x,y∈X, x2/ v liên tục: x ∈ X, v(

x) = infimumv(H(x)) và v(

x) =

supremumv(H(x))
Điều kiện (1) là bắt buộc tối thiểu đối với bất kỳ phương pháp định
lượng nào, điều kiện (2) đảm bảo tính trù mật của H(G) trong X. Trước hết ta
cần phải định nghĩa về dấu của các hạng từ.
Định nghĩa 1.9[1]: Một hàm dấu Sign: X → {-1,0,1} là một ánh xạ
được định nghĩa đệ quy như sau:
1/ Sign(c-) = -1, Sign(c+) = 1;

2/ Sign(hc) = -Sign(c) nếu h âm đối với c; Sign(hc) = Sign(c) nếu h
dương đối với c
3/ Sign(h’hx) = -Sign(hx), nếu h’hx≠hx và h’ âm đối với h; Sign(h’hx)
= Sign(hx) nếu h’hx≠hx và h’ dương đối với h.
4/ Sign(h’hx) = 0, nếu h’hx = hx
Mệnh đề 1.2: Với mọi gia tử h và phần tử x∈X nếu Sign(hx) = +1 thì
hx>x;nếu Sign(hx) = -1 thì hxĐịnh nghĩa 1.10 [1]: Khoảng tính mờ của các hạng từ x∈X, ký hiệu
fm(x),

là một đoạn con của [0,1],

độ đo tính mờ, |

fm(x)|

fm(x)

∈ tv([0,1]), nếu nó có độ dài bằng

= fm(x), và được xác định bằng qui nạp theo độ dài

của x như sau:

17


1/ Với độ dài của x bằng 1 (l(x)=1), tức là x∈ {c-, c+}, khi đó |
fm(c-), |

fm(c

+

)| = fm(c+) và

fm(c )

fm(x)|

-

)| =

+
fm(c );

≤

(2) Giả sử x có độ dài n (l(x) = n) và khoảng tính mờ
định nghĩa với |

fm(c

fm(x)

đã được

= fm(x). Khi đó tập các khoảng tính mờ { fm(hjx): -q

≤ j ≤ p và j ≠ 0} ⊂ Itv([0,1]) được xây dựng sao cho nó là một phân hoạch
của

fm(x),

và thỏa mãn |

fm(hjx)|

= fm(hjx) và có thứ tự tuyến tính tương ứng

với thứ tự của tập {h-qx, h-q+1x, ..., hpx}, tức là nếu h-qx > h-q+1x > ... > hpx thì
fm(h-qx)

>fm(h-q+1x) > ... >

fm(hpx)

và ngược lại:
W

v(RLạnh
)

v(HNóng
)
2(HNóng)

v(HLạnh)
2(HLạn

2(RLạnh)

3(VRLanh)

2(VNóng)

3(HHNóng

3(RHLạnh)

)
3(HRLạnh)

v(VNóng)

3(HHLạnh)

3(HRNóng

)
3(RHNóng)

3(RRNóng)

Hình 1.4:Khoảng tính mờ của các hạng từ của biến “NHIỆT ĐỘ”
Ví dụ:
Với biến NHIỆT ĐỘ gồm 2 hạng từ nóng (N) và lạnh (L), hai gia tử
“hơi” và “rất” với độ đo tính mờ của 2 hạng từ được cho như sau:
fm(Lạnh) = fm(L)= 0.4 fm(Nóng) =fm(N) = 1 – fm(Lạnh) = 0.6

fm(Rất) = fm(r) = 1 – fm(hơi) = 0.3

fm(Hơi) = fm(h) = 0.7

Độ đo tính mờ của biến “NHIỆT ĐỘ” với các mức phân hoạch:
0

Lạnh

W

Nóng

fm(L)

fm(N)

+ Với mức phân hoạch k =1:

18

1