tính toán cơ kết cấu cơ bản

CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 67

CHỈÅNG 3

XẠC ÂËNH NÄÜI LỈÛC TRONG HÃÛ PHÀĨNG TÉNH ÂËNH CHËU
TI TRNG DI ÂÄÜNG.
§ 1. CẠC KHẠI NIÃÛM.

I. Ti trng di âäüng v ngun tàõc tênh hãû chëu ti trng di âäüng:
1. Ti trng di âäüng: l ti trng cọ vë trê thay âäøi tạc dủng lãn cäng trçnh nhỉ
ti trng ca âon xe, âon ngỉåìi di chuøn trãn cáưu...
Khi ti trng di âäüng trãn hãû, âải lỉåüng nghiãn cỉïu S (näüi lỉûc, phn lỉûc, chuøn
vë...) s thay âäøi. Do âọ, khi nghiãn cỉïu hãû chëu ti trng di âäüng, ta phi gi quút hai
nhiãûm vủ:
- Xạc âënh vë trê báút låüi hay cn gi l vë trê âãø tênh ca ti trng di âäüng trãn
cäng trçnh l vë trê ca ti trng âãø sao cho ỉïng våïi vë trê âọ, âải lỉåüng nghiãn cỉïu S cọ
giạ trë låïn nháút hay nh nháút.
- Xạc âënh trë säú âãø tênh hay cn gi l giạ trë âãø tênh l trë säú låïn nháút vãư trë
tuût âäúi ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S ỉïng våïi vë trê âãø tênh ca ti trng di âäüng.
2. Ngun tàõc chung âãø tçm vë trê báút låüi v giạ trë âãø tênh:
- Gi thiãút khong cạch giỉỵa cạc ti trng di âäüng trãn cäng trçnh l khäng âäøi
v vë trê ca chụng âỉåüc xạc âënh theo mäüt ta âäü chảy z.
- Thiãút láûp biãøu thỉïc ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S theo vë trê ca ti trng di âäüng
(theo ta âäü z) bàòng cạc ngun tàõc nhỉ â biãút trong pháưn hãû chëu ti trng báút âäün. S
l hm säú theo z S(z).
- Tçm cỉûc trë ca hm S(z). Giạ trë låïn nháút hồûc nh nháút ca cạc cỉûc trë l giạ
trë âãø tênh. Vë trê zo tỉång ỉïng ca âon ti trng l vë trê âãø tênh.
Hm S(z) thỉåìng l hm nhiãưu âoản v khäng liãn tủc vãư giạ trë cng nhỉ âảo
hm ca nọ nãn viãûc tçm cạc cỉûc trë khọ khàn. Ngỉåìi ta sỉí dủng phỉång phạp âỉåìng

ng hỉåíng âãø nghiãn cỉïu.
II. Âënh nghéa âỉåìng nh hỉåíng:
Âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S l âäư thë biãøu diãùn quy lût biãún
thiãn ca âải lỉåüng S tải mäüt vë trê xạc âënh trãn cäng trçnh theo vë trê ca mäüt lỉûc táûp
trung bàòng âån vë, khäng thỉï ngun, cọ phỉång v chiãưu khäng âäøi di âäüng trãn cäng
trçnh gáy ra. K hiãûu â.a.h.S
III. Cạc quy ỉåïc khi v âỉåìng nh hỉåíng:
- Âỉåìng chøn thỉåìng chn cọ phỉång vng gọc våïi lỉûc P =1 di âäüng (hồûc
trủc cạc cáúu kiãûn).
- Cạc tung âäü dỉûng vng gọc våïi âỉåìng chøn.
- Cạc tung âäü dỉång dỉûng theo chiãưu ca ti trng di âäüng v ngỉåüc lải.
- Ghi cạc k hiãûu (Å), (Q) vo miãưn dỉång, ám ca â.a.h.S.


C HOĩC KT CU 1

Page 68

IV. Nguyón từc veợ õổồỡng aớnh hổồớng:
Caùc bổồùc tióỳn haỡnh nhổ sau:
*Bổồùc 1: Cho mọỹt lổỷc P = 1 di õọỹng trón cọng trỗnh. Vở trờ cuớa noù caùch gọỳc hóỷ
truỷc toỹa õọỹ choỹn tuyỡ yù mọỹt õoaỷn z.
* Bổồùc 2: Xaùc õởnh bióứu thổùc cuớa õaỷi lổồỹng nghión cổùu S tổồng ổùng vồùi vở trờ
cuớa lổỷc P coù toỹa õọỹ z bũng caùc phổồng phaùp tờnh vồùi taới troỹng bỏỳt õọỹng õaợ quen bióỳt,
õổồỹc S(z). S(z) goỹi laỡ phổồng trỗnh õổồỡng aớnh hổồớng.
*Bổồùc 3: Veợ õọử thở cuớa haỡm sọỳ S(z) seợ õổồỹc õ.a.h.S
*Vờ duỷ: Veợ õổồỡng aớnh hổồớng mọmen uọỳn taỷi tióỳt dióỷn k (H.3.1a)
z
1. Xaùc õởnh Mk(z):
a. Xaùc õởnh phaớn lổỷc:

P=1
A
ồMB = 0 ị VA.l - P.(l - z) = 0
B
k
HA
(l - z )
ị VA =
.
l

VA

ồMA = 0 ịVB.l - P.z = 0
b. Xaùc õởnh Mk(z):
- Khi P = 1 di õọỹng bón traùi k (0 Ê z Ê a)
z
.(l - a) .
l

õổồỡng phaới
õổồỡng traùi a
õ.a.h.Mk
(l - a )
l
H.3.1b

- Khi P = 1 di õọỹng bón phaới tióỳt dióỷn k (a Ê z Ê l)
Mk(z) = VA.z =

(l - z )
.a .
l

2. Veợ õ.a.h.Mk:
- Khi P = 1 di õọỹng bón traùi k (0 Ê z Ê a)
Mk(z) =

VB

l

z
l

ị VB = .

Mk(z) = VB.(l - a) =

H.3.1a

a

z
.(l - a) coù daỷng bỏỷc nhỏỳt, õổồỹc veợ qua 2 õióứm:
l

+ z = 0 ị Mk(0) = 0.

a

.(l - a) (> 0)
l
- Khi P = 1 di õọỹng bón phaới tióỳt dióỷn k (a Ê z Ê l)
(l - z )
Mk(z) =
.a coù daỷng bỏỷc nhỏỳt õổồỹc veợ qua 2 õióứm:
l
a
+ z = a ị Mk(a) = .(l - a) (> 0)
l

+ z = a ị Mk(a) =

+ z = l ị Mk(l) = 0.
Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.3.1b)
IV. Yẽ nghộa vaỡ thổù nguyón cuớa tung õọỹ õổồỡng aớnh hổồớng:
1. Yẽ nghộa cuớa tung õọỹ õổồỡng aớnh hổồớng cuớa õaỷi lổồỹng S:


C HOĩC KT CU 1

Page 69

Tung õọỹ õổồỡng aớnh hổồớng õaỷi lổồỹng S taỷi mọỹt tióỳt dióỷn naỡo õoù bióứu thở giaù trở
cuớa õaỷi lổồỹng S do lổỷc P = 1 õỷt ngay taỷi tióỳt dióỷn õoù gỏy ra.
2. So saùnh yù nghộa cuớa tung õọỹ õổồỡng aớnh hổồớng cuớa õaỷi lổồỹng S vồùi bióứu
õọử nọỹi lổỷc:
Trong chổồng 2, ta bióỳt rũng: tung õọỹ bióứu õọử nọỹi lổỷc taỷi mọỹt tióỳt dióỷn bióứu thở
giaù trở cuớa nọỹi lổỷc taỷi ngay tióỳt dióỷn õoù do caùc taới troỹng coù vở trờ khọng õọứi taùc duỷng trón
toaỡn hóỷ gỏy ra.

Nhổ vỏỷy, bióứu õọử nọỹi lổỷc cho thỏỳy quy luỏỷt phỏn bọỳ cuớa nọỹi lổỷc trón tỏỳt caớ caùc
tióỳt dióỷn cuớa hóỷ; coỡn õổồỡng aớnh hổồớng cuớa õaỷi lổồỹng S cho thỏỳy quy luỏỷt bióứn thión cuớa
õaỷi lổồỹng nghión cổùu S taỷi mọỹt vở trờ xaùc õởnh naỡo õoù do lổỷc tỏỷp trung P = 1 di õọỹng
trón cọng trỗnh gỏy ra.
3. Thổù nguyón tung õọỹ õổồỡng aớnh hổồớng:
Thổù nguyón tung õọỹ õổồỡng aớnh hổồớng =

Thổù nguyón õaỷi lổồỹng S
Thổù nguyón lổỷc P

Vỏỷy, nóỳu thổù nguyón cuớa lổỷc laỡ kN, cuớa chióửu daỡi laỡ m thỗ tung õọỹ õổồỡng aớnh
hổồớng phaớn lổỷc coù thổù nguyón

kN
kN .m
(tổùc laỡ hổ sọỳ), mọmen uọỳn laỡ
=m.
kN
kN

V. Daỷng õổồỡng aớnh hổồớng:
Trong hóỷ tộnh õởnh, õổồỡng aớnh hổồớng phaớn lổỷc vaỡ nọỹi lổỷc laỡ nhổợng õoaỷn thúng
tổồng ổùng vồùi mọựi mióỳng cổùng thaỡnh phỏửn cuớa hóỷ nóỳu mióỳng cổùng õoù khọng chổùa õaỷi
lổồỹng nghión cổùu S.
Nóỳu mióỳng cổùng thaỡnh phỏửn chổùa õaỷi lổồỹng nghión cổùu S thỗ õổồỡng aớnh hổồớng
thuọỹc mióỳng cổùng naỡy gọửm hai õoaỷn thúng giồùi haỷi taỷi vở trờ tổồng ổùng dổồùi tióỳt dióỷn
chổùa õaỷi lổồỹng S. Luùc naỡy, õoaỷn õổồỡng bón traùi goỹi laỡ õổồỡng traùi vaỡ õoaỷn coỡn laỷi goỹi laỡ
P=1
õổồỡng phaới.
A

D
E
B
C
F
k
Vờ duỷ cho trón
H.3.1c, ABC laỡ mióỳn cổùng
thaỡnh phỏửn coù chổùa õaỷi
lổồỹng S; CDE, EF laỡ
mióỳng cổùng thaỡnh phỏửn
õ. traùi
õ.a.h.Mk
õ. phaới
H.3.1c
khọng chổùa õaỷi lổồỹng S

Đ2. ặèNG ANH HặNG TRONG H DệM, KHUNG
N GIAN.
I. Dỏửm cọng xồn:
1. Phỏn tờch:


C HOĩC KT CU 1

Page 70

a. Khi õỏửu thổỡa bón phaới: (H.3.2a)
- Xaùc õởnh Mk(z), Qk(z), Nk(z):
+ Khi P = 1 di õọỹng bón traùi tióỳt dióỷn k (b Ê z Ê l):

Mk(z) = 0, Qk(z) = 0, Nk(z) = 0.
+ Khi P = 1 di õọỹng bón phaới tióỳt dióỷn k (0 Ê z Ê b):
Mk(z) = -P.(b - z) = -(b - z)
Qk(z) = +P.cosa = cosa.
Nk(z) = -P.sina = -sina.
- Veợ õ.a.h.Mk, õ.a.h.Qk, õ.a.h.Nk: Cho z bióứn thión vaỡ veợ. (H.3.2a)
b. Khi õỏửu thổỡa bón traùi:
Tổồng tổỷ, kóỳt quaớ thóứ hióỷn trón hỗnh veợ (H.3.2b)
z
z
P=1
A

a
H.3.2a

B

k
b

a
l

b
õ.a.h.Mk

õ.a.h.Nk

k

b

l

õ.a.h.Qk

P=1

B

H.3.2b

b
cosa

cosa
sina

A

sina

õ.a.h.Mk
õ.a.h.Qk
õ.a.h.Nk

2. Nhỏỷn xeùt vaỡ caùch veợ nhanh õổồỡng aớnh hổồớng:
a. .a.h.Mk:
* Nhỏỷn xeùt: õ.a.h Mk coù daỷng hỗnh tam giaùc.
- Taỷi muùt thổỡa Mk = -b (b laỡ khoaớng caùch tổỡ muùt thổỡa õóỳn õóỳn tióỳt dióỷn k theo

phổồng ngang).
- Taỷi tióỳt dióỷn k: Mk = 0.
- .a.h.Mk luọn mang dỏỳu ỏm.
- Trón õoaỷn tổỡ k õóỳn õỏửu ngaỡm, õ.a.h.Mk truỡng vồùi õổồỡng chuỏứn.
* Caùch veợ nhanh:

- Taỷi muùt thổỡa dổỷng tung õọỹ y = -b.
- Taỷi k dổỷng tung õọỹ y = 0.
- Nọỳi hai tung õọỹ naỡy bũng õoaỷn õổồỡng thúng seợ õổồỹc õ.a.h.Mk trón õoaỷn tổỡ muùt
thổỡa õóỳn tióỳt dióỷn k.
- Trón õoaỷn coỡn laỷi, õ.a.h.Mk veợ truỡng õổồỡng chuỏứn.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 71

b. Â.a.h.Qk:
* Nháûn xẹt: â.a.h.Qk cọ dảng hçnh chỉỵ nháût.
- Tung âäü y = +cosa khi âáưu thỉìa bãn phi.
- Tung âäü y = -cosa khi âáưu thỉìa bãn trại.
- Trãn âoản tỉì k âãún âáưu ngm, â.a.h.Qk trng våïi âỉåìng chøn.
* Cạch v nhanh:
- Trãn âoản tỉì mụt thỉìa âãún tiãút diãûn k, dỉûng âoản âỉåìng thàóng song song
âỉåìng chøn cọ tung âäü y = +cosa khi âáưu thỉìa bãn phi; y = -cosa khi âáưu thỉìa bãn
trại.
- Trãn âoản cn lải, â.a.h.Qk v trng âỉåìng chøn.
c. Â.a.h.Nk:
* Nháûn xẹt:â.a.h.Nk cọ dảng hçnh chỉỵ nháût.
- Tung âäü y = -sina.

- Trãn âoản tỉì k âãún âáưu ngm, â.a.h.Nk trng våïi âỉåìng chøn.
* Cạch v nhanh:
- Trãn âoản tỉì mụt thỉìa âãún tiãút diãûn k, dỉûng âoản âỉåìng thàóng song song
âỉåìng chøn cọ tung âäü y = -sina.
- Trãn âoản cn lải, â.a.h.Nk v trng âỉåìng chøn.
*Chụ : a láúy > 0 khi âáưu B cao
P=1
hån âáưu A v ngỉåüc lải.
MA A
B
k
Vê dủ: V â.a.h näüi lỉûc tải tiãút
H.3.2c
diãûn k v â.a.h phn lỉûc gäúi tỉûa A ca HA
b
VA
hãû cho trãn H.3.2c
l
- â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn k v
theo cạch v nhanh.
b
â.a.h.Mk
- â.a.h phn lỉûc tai gäúi A âỉåüc v
theo â.a.h näüi lỉûc tiãút diãûn tải ngm:
+ â.a.h.VA º â.a.h.Qn
+ â.a.h.MA º â.a.h.Mn
+ â.a.h.HA º (-1)â.a.h.Nn
MA
HA

A

Mn

Qn

Nn

VA H.3.2d

II. Âỉåìng nh hỉåíng trong dáưm âån gin cọ âáưu thỉìa: (H.3.3)
1. Âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc:
a. Phán têch:

1

â.a.h.Qk
â.a.h.Nk

b

1

â.a.h.MA
â.a.h.VA
â.a.h.HA


C HOĩC KT CU 1
- Xaùc õởnh VA, HA, VB:

ồMB = 0 ịVA.l - P.(l - z) = 0 ị V A =

Page 72

(l - z )
.
l

z
l

ồMA = 0 ịVB.l - P.z = 0 ị VB = .
ồZ = 0 ị HA = 0.
- Veợ õ.a.h phaớn lổỷc: Cho z bióứn thión vaỡ veợ (H.3.3)
b. Nhỏỷn xeùt vaỡ caùch veợ nhanh:
* Nhỏỷn xeùt:
- .a.h.VA, õ.a.h.VB laỡ mọỹt õoaỷn thúng duy nhỏỳt, coù tung õọỹ y = +1 taỷi gọỳi tổỷa
chổùa õaỷi lổồỹng nghión cổùu, tung õọỹ y = 0 taỷi gọỳi tổỷa coỡn laỷi.
- .a.h.HA truỡng vồùi õổồỡng chuỏứn.
* Caùch veợ nhanh:
- .a.h.VA, õ.a.h.VB:
+ Dổỷng tung õọỹ y = + 1 taỷi gọỳi tổỷa chổùa õaỷi lổồỹng veợ õ.a.h.
+ Dổỷng tung õọỹ y = 0 taỷi gọỳi tổỷa coỡn laỷi.
+ Nọỳi hai tung õọỹ naỡy bũng mọỹt õoaỷn õổồỡng thúng seợ õổồỹc õ.a.h cỏửn veợ.
- .a.h.HA: veợ truỡng õổồỡng chuỏứn.
2. ổồỡng aớnh hổồớng nọỹi lổỷc:
a. Trổồỡng hồỹp tióỳt dióỷn nũm bón trong nhởp:
a1. Phỏn tờch:
- Xaùc õởnh nọỹi lổỷc taỷi tióỳt dióỷn k:
+ Khi P = 1 di õọỹng bón traùi tióỳt dióỷn k (-l1 Ê z Ê a):

z
l

Mk = VB .(l - a ) = .(l - a) .
z
l

Qk = - VB . cosa = - . cosa .
z
l

Nk = VB .sin a = . sin a .
+ Khi P = 1 di õọỹng bón phaới tióỳt dióỷn k (a Ê z Ê l + l2):
a.(l - z )
.
l
(l - z )
Qk = V A . cos a =
. cos a .
l
(l - z )
Nk = - V A . sin a = . sin a .
l

Mk = V A .a =

- Veợ õ.a.h nọỹi lổỷc: Cho z bióỳn thión vaỡ veợ (H.3.3)
a2. Nhỏỷn xeùt vaỡ caùch veợ nhanh:
* .a.h.Mk:
- Nhỏỷn xeùt:

+ ổồỡng traùi vaỡ õổồỡng phaới cừt nhau taỷi vở trờ tổồng ổùng dổồùi tióỳt dióỷn k.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 73

+ Nãúu kẹo di âỉåìng phi âãún gäúi tỉûa A, cọ tung âäü y = +a (a l khong cạch
tỉìa k âãún gäúi tỉûa A theo phỉång ngang)
+ Nãúu kẹo di âỉåìng trại âãún gäúi tỉûa B, cọ tung âäü y = + (l - a).
+ Tải vë trê gäúi tỉûa, cọ tung
y
z
âäü y = 0.
P=1
gọc a.

+ Â.a.h.Mk khäng phủ thüc

HA A

k

B

VB
a
-Cạch v nhanh:
z

VA a
H.3.3
+ Dỉûng tung âäü y = 0 tải vë
l1
l
l2
trê cạc gäúi tỉûa (cạc tung âäü ny gi
l cạc âiãøm khäng).
+ Tải gäúi tỉûa A, dỉûng tung
â.a.h.VA
âäü y = + a. Näúi tung âäü ny våïi
1
âiãøm khäng tải B bàòng âỉåìng
â.a.h.VB
thàóng, âỉåüc âỉåìng phi.
1
+ Qua k, dỉûng âỉåìng thàóng
â.a.h.HA
âỉïng càõt âỉåìng phi, xạc âënh âỉåüc
pháưn thêch dủng ca âỉåìng phi v
â. trại
â.a.h.Mk
âiãøm chung ca âỉåìng phi våïi
a
â. phi (l - a)
âỉåìng trại.
a (l - a )
a
+ Näúi âiãøm chung vỉìa xạc
cos a

l
cosa
l
âënh våïi âiãøm khäng tải A, s xạc
â.a.h.Qk
âënh âỉåüc pháưn thêch dủng ca cosa
(l - a )
cosa
(l - a )
sin a l
âỉåìng trại.
l
sina
* Â.a.h.Qk:
â.a.h.Nk
- Nháûn xẹt:
sina
a
sin a
+ Âỉåìng trại v âỉåìng phi
l
song song nhau.
+ Tải vë trê gäúi tỉûa, cọ tung âäü y = 0.
+ Tải vë trê tiãút diãûn k, cọ bỉåïc nhy bàòng cosa.
- Cạch v nhanh:
+ Dỉûng tung âäü y = 0 tải vë trê cạc gäúi tỉûa (cạc tung âäü ny gi l cạc âiãøm
khäng).
+ Tải A, dỉûng tung âäü y = +cosa. Näúi tung âäü ny våïi âiãøm khäng tải B bàòng
âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng phi.
+ Tải B, dỉûng tung âäü y = -cosa. Näúi tung âäü ny våïi âiãøm khäng tải A bàòng

âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng trại.
+ Qua k, dỉûng âỉåìng thàóng âỉïng càõt âỉåìng phi v âỉåìng trại, s xạc âënh âỉåüc
pháưn thêch dủng ca chụng.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 74

* Â.a.h.Nk:
- Nháûn xẹt:
+ Âỉåìng trại v âỉåìng phi song song nhau.
+ Tải vë trê gäúi tỉûa, cọ tung âäü y = 0.
+ Tải vë trê tiãút diãûn k, cọ bỉåïc nhy bàòng sina.
- Cạch v nhanh:
+ Dỉûng tung âäü y = 0 tải vë trê cạc gäúi tỉûa (cạc tung âäü ny gi l cạc âiãøm
khäng).
+ Tải A, dỉûng tung âäü y = - sina. Näúi tung âäü ny våïi âiãøm khäng tải B bàòng
âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng phi.
+ Tải B, dỉûng tung âäü y = +sina. Näúi tung âäü ny våïi âiãøm khäng tải A bàòng
âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng trại.
+ Qua k, dỉûng âỉåìng thàóng âỉïng càõt âỉåìng phi v âỉåìng trại, s xạc âënh âỉåüc
pháưn thêch dủng ca chụng.
P=1 B
m
k A
Lỉu ràòng våïi nhỉỵng
nháûn xẹt trãn, cn cọ nhỉỵng
a
b

H.3.4a
VB
cạch khạc âãø v nhanh
VA
l1
l2
l
âỉåìng phi, âỉåìng trại
âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc.
a
â.a.h.Mk
b. Trỉåìng håüp tiãút
diãûn thüc âáưu thỉìa: giäúng
â.a.h.Qk
1
dáưm cäng xån.
* Chụ : Gọc a láúy >
b â.a.h.Mm
0 khi gäúi tỉûa A cao hån gäúi
tỉûa B v ngỉåüc lải.
1 â.a.h.Qm
l
Vê
dủ1:V
â.a.h 1
â.a.h.MA
mämen, lỉûc càõt tải tiãút diãûn k
1
â.a.h. Q Atr
, m & A ca hãû trãn hçnh

(H.3.4a).
1
â.a.h. Q Aph
Tiãút diãûn k & m thüc
1
âáưu thỉìa nãn v theo â.a.h
trong dáưm cängxån.
Vê dủ 2: V â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn k ca hãû trãn hçnh (H.3.4b)
Âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc tải tiãút diãûn k ca hãû cọ thãø v theo âỉåìng nh hỉåíng
näüi lỉûc tải tiãút diãûn trong nhëp ca dáưm âån gin nhëp 3a
Vê dủ 3: V â.a.h mämen ún, lỉûc càõt tải tiãút diãûn k v mämen ún phn lỉûc gäúi
tỉûa A ca hãû trãn hçnh (H.3.4c)
- Âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc tải tiãút diãûn k ca hãû cọ thãø v theo âỉåìng nh hỉåíng
näüi lỉûc tải tiãút diãûn trong nhëp ca dáưm âån gin cọ gäúi trại åí xa vä cng v gäúi B


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 75

- Âỉåìng nh hỉåíng mämen ún ca gäúi A cọ thãø v theo âỉåìng nh hỉåíng näüi
lỉûc tải tiãút diãûn sạt gäúi A.
P=1
A

MA

k
B

I

2a

a

H.3.4b

C

a

B

k
a

a

a

a

a

â.a.h.Mk

2a
1
1

A

P=1

1

H.3.4c

â.a.h.Mk
â.a.h.Qk

â.a.h.Qk

â.a.h.MA
2a
â.a.h.Nk
III. Âỉåìng nh hỉåíng trong hãû khung âån gin:
Xẹt mäüt khung v dáưm âån gin tỉång ỉïng.
P=1
* Nháûn xẹt:
D
C
E
F
- Â.a.h phn lỉûc v näüi lỉûc trong thanh
H.3.5a
CDEF v theo âỉåìng nh hỉåíng trong dáưm âån
A
B

gin tỉång ỉïng.
HA
- Â.a.h näüi lỉûc trong thanh AD & BE v dỉûa
VB
VA
vo liãn hãû giỉỵa näüi lỉûc trong thanh âọ våïi VA, VB.
P=1 B
A
- Nãúu khung åí nhỉỵng dảng khạc, tçm cạch
thiãút láûp phỉång trçnh âỉåìng nh hỉåíng hồûc quy HA
vãư nhỉỵng hãû tỉång âỉång â biãút cạch v âãø v.
VB
V
A

Vê dủ1: V â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn k, m, n ca hãû trãn hçnh (H.3.5b)
- â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn k v theo â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn âáưu thỉìa.
- â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn m v theo â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn trong nhëp dáưm
âån gin tỉång ỉïng.
- â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn n v theo â.a.h phn lỉûc tải gäúi tỉûa A:
+ â.a.h.Mn º (h).â.a.h.HA º âỉåìng chøn.
k m
Mm
+ â.a.h.Qn º (-1).â.a.h.HA º âỉåìng chøn.
Mk
n
+ â.a.h.Nn º (-1).â.a.h.VA.
Chụ : tỉì sỉû cán bàòng mämen nụt khung ta ln cọ: Mn
â.a.h.Mn + â.a.h.Mk º â.a.h.Mm
Vê dủ2: V â.a.h mämen ún v lỉûc càõt tải tiãút diãûn k, m, n ca hãû trãn hçnh

(H.3.5c)
- Tiãút diãûn k thüc âáưu thỉìa.


C HOĩC KT CU 1

Page 76

- Tióỳt dióỷn m veợ theo õ.a.h tióỳt dióỷn trong nhởp dỏửm õồn giaớn nhởp 3a.
- Tióỳt dióỷn n veợ theo õ.a.h.VA (õ.a.h.HA õổồỡng chuỏứn).

HA

a

A
VA

H.3.5b

2.a

P=1

k m

B

n

B

A
HA

VB

a

a
VA

a

H.3.5c

VB

h

n

P=1
h

km

2.a

a

õ.a.h.Mk

1

õ.a.h.Qk

a

õ.a.h.Mk

õ.a.h.Nk

1

õ.a.h.Qk

a

õ.a.h.Mm

1

1
õ.a.h.Qm

1.a

õ.a.h.Mn

a

2.a
1
1

õ.a.h.Mm
õ.a.h.Qm
õ.a.h.Nm
õ.a.h.Mn
õ.a.h.Qn

1

1.cosa

õ.a.h.Qn

õ.a.h.Nn

Đ3. ặèNG ANH HặNG TRONG H BA KHẽP.
I. ổồỡng aớnh hổồớng phaớn lổỷc: (H.3.6a)
1. ổồỡng aớnh hổồớng V Ad ,VBd : laỡ õổồỡng aớnh hổồớng phaớn lổỷc trong dỏửm õồn giaớn
tổồng ổùng cuỡng nhởp.
2. ổồỡng aớnh hổồớng cuớa lổỷc xọ H:
Xuỏỳt phaùt tổỡ bióứu thổùc: Mk(z) = M kd - H . y k
M Cd M Cd
Cho k C ị MC = 0 ị M - H . y C = 0 ị H =
.
=

yC
f
1
Hay õ.a.h.H .õ.a.h. M Cd .
f
d
C

3. ổồỡng aớnh hổồớng phaớn lổỷc voỡm Z:


C HOĩC KT CU 1
Ta coù H = Z.cosb ị Z =
Hay

õ.a.h.Z =

y

H
.
cos b

P=1

z

1
.õ.a.h.H
cos b

4. ổồỡng aớnh hổồớng phaớn
lổỷc õổùng VA, VB:
Ta coù VA = V Ad + H.tgb;

C

f
Z A

l1

VAd

VB = VBd - H.tgb
Hay

Page 77

+ tgb.õ.a.h.H.
õ.a.h.VB õ.a.h. VBd -

x

b
l

VBd
d .a.h.VAd

1

- tgb.õ.a.h.H
II. ổồỡng aớnh hổồớng nọỹi lổỷc:
1. ổồỡng aớnh hổồớng mọmen
uọỳn taỷi tióỳt dióỷn k: (H.3.6b)
a. Phỏn tờch:
Xuỏỳt phaùt tổỡ bióứu thổùc:
Mk = M kd - H . y k . Suy ra:

d
1 d .a.h.VB

l1
f

l1.l2
l. f

1

l1 .l 2
tgb
l. f

õ.a.h.Mk õ.a.h. M kd - (õ.a.h.H).yk
b. Nhỏỷn xeùt vaỡ caùch veợ
nhanh:
* Nhỏỷn xeùt:
- Taỷi gọỳi tổỷa, tung õọỹ õổồỡng

aớnh hổồớng bũng khọng.
- Nóỳu bióỳt õổồỹc õổồỡng phaới coù
thóứ veợ õổồỹc õổồỡng aớnh hổồớng Mk.
- ổồỡng phaới õi qua ba õióứm:
+ Taỷi A, õổồỡng phaới coù tung
õọỹ y = zk (zk laỡ khoaớng caùch tổỡ k õóỳn
gọỳi A theo phổồng ngang).
+ Taỷi B, õổồỡng phaới coù tung
õọỹ y = -

l2
.yk .
f

+ ióứm khọng d (laỡ giao õióứm
cuớa õổồỡng phaới vồùi õổồỡng chuỏứn) laỡ
õióứm ổùng dổồùi õióứm D (laỡ giao õióứm
cuớa Ak vồùi BC).
* Caùch veợ nhanh:

V

B

H.3.6a

VAd

Z
d

B

l2

P=1

A

õ.a.h.VA õ.a.h. V Ad +

B

y

P=1

zk
k

RA

D

yk

A

b
A

l1

1

õ.a.h.VB

C

f

B

RB

z

P=1

H.3.6b
B

k

l2

l

d .a.h.M kd

zk

l1
f

l1.l2
l. f

zk
õ. traùi
zk

l2 õ.a.h.H
f
õ.a.h.VA

l2 õ.a.h.H
f
l2 õ.a.h.Mk
f

d
õ. phaới

õ. nọỳi

l2
f õ.a.h.Mk


C HOĩC KT CU 1

Page 78

- Veợ õổồỡng phaới trổồùc bũng caùch xaùc õởnh hai õióứm thuọỹc õổồỡng phaới. ióứm taỷi
A vaỡ õióứm khọng d thổồỡng sổớ duỷng õóứ xaùc õởnh õổồỡng phaới.
- Sau khi xaùc õởnh õổồỹc phỏửn thờch duỷng cuớa õổồỡng phaới, veợ õổồỡng traùi vaỡ
õổồỡng nọỳi nhổ sau:
+ ổồỡng nọỳi laỡ õoaỷn thúng kóỳ tióỳp tung õọỹ bũng khọng taỷi B.
+ ổồỡng traùi veợ qua tung õọỹ bũng khọng taỷi A vaỡ õióứm chung vồùi õổồỡng phaới taỷi
k
2. ổồỡng aớnh hổồớng lổỷc cừt taỷi tióỳt dióỷn k: (H.3.6c)
a. Phỏn tờch:
P=1
z
k
y
Ta õaợ bióỳt rũng:
C
d
Qk= Qk . cos a k D
Qk k
- H .(sin a k - tgb . cos a k )
f
B
RB
Ta suy ra
yk
ak
d
õ.a.h.Qk cosak.(õ.a.h. Qk ) - m. õ.a.h.H.
Vồùi m = sinak - tgb.cosak

b. Nhỏỷn xeùt vaỡ caùch veợ
nhanh õổồỡng aớnh hổồớng Qk:
* Nhỏỷn xeùt:
- Tung õọỹ bũng khọng taỷi
caùc gọỳi tổỷa.
- ổồỡng traùi vaỡ õổồỡng
phaới song song nhau.
- Nóỳu bióỳt õổồỹc õổồỡng
phaới, coù thóứ veợ õổồỹc õổồỡng aớnh
hổồớng Qk.
- ổồỡng phaới õi qua ba
õióứm:
+ Taỷi A, coù tung õọỹ y =
+ cosak.
+ Taỷi B, coù tung õọỹ y =
-

RA

A

A

b
k

P=1

z

H.3.6c
B

l1

l2
l
cosak

cosak
m.

cosak.õ.a.h. Qkd

l1
f

cosak
cosak

l .l
m 1 2
l. f

m.

(m)õ.a.h.H
m.

õ. traùi

õ.phaới

d

õ. nọỳi

l2
f

m.

l2
õ.a.h.Qk
f

l2
f õ.a.h.Q
k

l2
.m .
f

+ ióứm khọng d (laỡ giao õióứm cuớa õổồỡng phaới vồùi õổồỡng chuỏứn) laỡ õióứm tổồng
ổùng dổồùi õióứm D (laỡ giao õióứm cuớa BC vồùi õổồỡng thúng qua A vaỡ song song vồùi tióỳp
tuyóỳn truỷc voỡm taỷi k).
* Caùch veợ nhanh:
- Veợ õổồỡng phaới trổồùc bũng caùch xaùc õởnh hai õióứm thuọỹc õổồỡng phaới. ióứm taỷi
A vaỡ õióứm khọng d thổồỡng sổớ duỷng õóứ xaùc õởnh õổồỡng phaới.

C HOĩC KT CU 1

Page 79

- Sau khi xaùc õởnh õổồỹc phỏửn thờch duỷng cuớa õổồỡng phaới, veợ õổồỡng traùi vaỡ
õổồỡng nọỳi nhổ sau:
+ ổồỡng nọỳi laỡ õoaỷn thúng kóỳ tióỳp tung õọỹ bũng khọng taỷi B.
+ ổồỡng traùi veợ song song vồùi õổồỡng phaới vaỡ õi qua tung õọỹ bũng khọng taỷi A.
3. ổồỡng aớnh hổồớng lổỷc doỹc taỷi tióỳt dióỷn k: (H.3.6d)
a. Phỏn tờch:
Ta õaợ bióỳt rũng: Nk = - Qkd .sin a k - H .(cosa k + tgb . sin a k ) . Ta suy ra
õ.a.h.Nk = -sinak.(õ.a.h. Qkd ) - n. õ.a.h.H.
Vồùi m = cosak + tgb.sinak
D
P=1

y

zk
k
yk

ak
A

C
Nk E

B

f

z

b

RA

k

A

RB
H.3.6d

B

l1

l2
l

sinak
sinak
(-sinak).õ.a.h. Qkd
n

n

l1
f
n

l1
f

n

l2
f (-n)õ.a.h.H

n

l2
f

n

l2
f õ.a.h.Nk

l1 .l 2
.l. f

sinak
sinak
d

õ. traùi

õ. phaới

õ. nọỳi

õ.a.h.Nk


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 80

b. Nháûn xẹt v cạch v nhanh âỉåìng nh hỉåíng Nk:
* Nháûn xẹt:
- Tung âäü bàòng khäng tải cạc gäúi tỉûa.
- Âỉåìng trại v âỉåìng phi song song nhau.
- Nãúu biãút âỉåüc âỉåìng phi, cọ thãø v âỉåüc âỉåìng nh hỉåíng Qk.
- Âỉåìng phi âi qua ba âiãøm:
+ Tải A, cọ tung âäü y = -sinak.
+ Tải B, cọ tung âäü y = -

l2
.n .
f

+ Âiãøm khäng d (l giao âiãøm ca âỉåìng phi våïi âỉåìng chøn) l âiãøm tỉång
ỉïng dỉåïi âiãøm D (l giao âiãøm ca BC våïi âỉåìng thàóng qua A v vng gọc våïi tiãúp
tuún trủc vm tải k).
* Cạch v nhanh:
- V âỉåìng phi trỉåïc bàòng cạch xạc âënh hai âiãøm thüc âỉåìng phi. Âiãøm tải

A v âiãøm khäng d thỉåìng sỉí dủng âãø xạc âënh âỉåìng phi.
- Sau khi xạc âënh âỉåüc pháưn thêch dủng ca âỉåìng phi, v âỉåìng trại v
âỉåìng näúi nhỉ sau:
+ Âỉåìng näúi l âoản thàóng kãú tiãúp tung âäü bàòng khäng tải B.
+ Âỉåìng trại v song song våïi âỉåìng phi v âi qua tung âäü bàòng khäng tải A.
* Cạc chụ :
- Gọc b láúy dáúu dỉång khi gäúi B cao hån gäúi A v ngỉåüc lải.
C
C
- Trỉåìng håüp âải lỉåüng cáưn v
âỉåìng nh hỉåíng thüc miãúng cỉïng BC
B
B
k
k
A
A
(H.3.6e): Nãúu láúy âäúi xỉïng qua trủc
H.3.6e
thàóng âỉïng s tråí lải bi toạn ban âáưu.
zk P = 1
Sau âọ, suy ra kãút qu trãn hãû ban âáưu
C
bàòng cạch láúy âäúi xỉïng ngỉåüc tråí lải.
k
Tuy nhiãn, våïi âỉåìng nh hỉåíng lỉûc càõt
B
cáưn nhán thãm våïi hãû säú -1 (âäøi chiãưu tn
RB
âäü).

A
H.3.6f
- Cọ thãø måí räüng cho nhỉỵng hãû cọ
cáúu tảo tỉång tỉû hãû ba khåïp våïi cạc khåïp
â.a.h.Mk
zk
cọ thãø l khåïp thỉûc hay khåïp gi tảo
(H.3.6f).
- Trỉåìng håüp hãû ba khåïp cọ thanh càng
C
(H.3.6g):
*
A
B*
+ Nãúu âải lỉåüng nghiãn cỉïu nàòm ngoi phảm
E
D
vi thanh càng (AD, BE), v theo âỉåìng nh hỉåíng
trong dáưm âån gin.
H.3.6g
B
A


C HOĩC KT CU 1

Page 81

+ Nóỳu õaỷi lổồỹng nghión cổùu thuọỹc phaỷm vi thanh cng (CEF), veợ theo õổồỡng
aớnh hổồớng trong hóỷ ba khồùp A*CB*.

+ Nóỳu lổỷc di õọỹng P = 1 di õọỹng trón thanh cng, õổồỡng aớnh hổồớng laỡ õoaỷn
thúng õổồỹc veợ qua hai tung õọỹ taỷi hai õỏửu thanh cng. où cuợng chờnh laỡ tung õọỹ cuớa
õổồỡng aớnh hổồớng khi P di õọỹng trón mióỳng cổùng. Nhổ vỏỷy, trong trổồỡng hồỹp naỡy, ta õi
veợ õổồỡng aớnh hổồớng khi cho lổỷc P = 1 di õọỹng trón mióỳng cổùng, sau õoù giổợ laỷi hai tung
õọỹ taỷi hai õỏửu thanh cng, rọửi nọỳi hai tung õọỹ õoù bũng 1 õoaỷn õổồỡng thúng seợ xaùc õởnh
õổồỹc õổồỡng aớnh hổồớng cỏửn veợ.
*Vờ duỷ 1: Veợ õ.a.h nọỹi lổỷc taỷi tióỳt dióỷn k & m cuớa hóỷ trón hỗnh (H.3.6h)
-Tióỳt dióỷn k õổồỹc veợ theo õ.a.h nọỹi lổỷc trong hóỷ 3 khồùp
-Tióỳt dióỷn m coù thóứ õổồỹc veợ theo õ.a.h phaớn lổỷc VA & HA
m

A

12

A
HA

VA

B
H.3.6h

a/2 a/2

a

a

HB

2m

a
õ.a.h.Mk

a/2

E

B*

2m

2m

2m
õ.a.h.M1

2

õ.a.h.Qk

1
1
a
1

õ.a.h.M2

2
õ.a.h.Nk

4

õ.a.h.M3

õ.a.h.Mm
õ.a.h.Qm

M1
H.3.6k

1

B

D

A*

VB

P=1
C

3

a

C

2m

P=1

k

õ.a.h.Nm

1 2
3

M2

M3

*Vờ duỷ 2: Veợ õ.a.h mọmen uọỳn taỷi tióỳt dióỷn 1, 2 & 3 cuớa hóỷ trón hỗnh (H.3.6k)
- ỏy laỡ hóỷ 3 khồùp coù thanh cng DE vồùi P = 1 di õọỹng trón caùc mióỳng cổùng.
- Caùc õ.a.h.M1, M2, M3 tuỏn theo õióửu kióỷn cỏn bũng mọmen nuùt khung.
*Vờ duỷ 3: Veợ õ.a.h mọmen uọỳn taỷi tióỳt dióỷn 1, 2 & 3 cuớa hóỷ trón hỗnh (H.3.6i)
- ỏy laỡ hóỷ 3 khồùp coù thanh cng DE vồùi P = 1 di õọỹng trón thanh cng.
- Caùc õ.a.h.M1, M2, M3 tuỏn theo õióửu kióỷn cỏn bũng mọmen nuùt khung.
*Vờ duỷ 4: Veợ õ.a.h mọmen uọỳn vaỡ lổỷc cừt taỷi tióỳt dióỷn k cuớa hóỷ trón hỗnh
(H.3.6m)


C HOĩC KT CU 1

Page 82

- õ.a.hMk, Qk coù thóứ õổồỹc veợ theo õổồỡng aớnh hổồớng trong hóỷ 3 khồùp: 1 khồùp taỷi
I vaỡ 2 khồùp taỷi gọỳi di õọỹng C.
P=1

A*

B*

E

3

A
HA

2m

D

VA
2m

2m

A

B

C

12

2m

2m

VB

õ.a.h.M1

2

P=1
B

45

o

I

2a

a

k

D
C

H.3.6m
a

45o

a

E

õ.a.h.Mk

õ.a.h.M2
2
4

õ.a.h.Qk
õ.a.h.M3
H.3.6i


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 83

§ 4. ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG TRONG HÃÛ DN

d

ÅÍ âáy chè trçnh by cạch v âỉåìng nh hỉåíng trong hãû dn dáưm.

I. Âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc:
Cạch xạc âënh v v giäúng nhỉ trong hãû dáưm âån gin. Xem minh ha cho hãû
dn dáưm trãn hçnh (H.3.7a) & (H.3.7e).
II. Âỉåìng nh hỉåíng lỉûc dc trong cạc thanh dn:
1. Phỉång phạp tạch màõt:
* Näüi dung: Tạch màõt cọ chỉïa thanh cáưn v âỉåìng nh hỉåíng lỉûc dc v âi thiãút
láûp phỉång trçnh âỉåìng nh hỉåíng ca nọ ỉïng våïi cạc trỉåìng håüp ca lỉûc táûp trung P =
1 di âäüng trãn dn: âỉïng ngay tải màõt âang xẹt, di âäüng ngoi phảm vi cạc âäút bë càõt
v di âäüng trãn cạc âäút bë càõt.
z
Xẹt hãû dn trãn hçnh (H.3.7a).
1
4
5
6
3
2
Ta trçnh by cạch v âỉåìng nh
hỉåíng lỉûc dc trong cạc thanh 2 - 11
11
, 4 - 9 & 2 - 12.
A 10
9
8 B 7
12
a. â.a.h.N11-2:
HA
P
=
1

VB
VA
Tạch màõt 11 v thiãút láûp
d
d
d
d
d
phỉång trçnh âỉåìng nh hỉåíng ỉïng
våïi cạc trỉåìng håüp ca lỉûc P = 1 di 4/3
â.a.h.VA
âäüng:
1
4/3
- P = 1 âàût ngay tải màõt bë càõt
â.a.h.VB
(z = 0) (H.3.7b):
1
åY = 0 Þ N11-2 + VA - P = 0
â.a.h.HA
Lục ny VA = 1
1
4/3
Suy ra N11-2 = P - VA = 0.
â.a.h.N11-2
1
- Khi P = 1 di âäüng ngoi
â.a.h.N4-9
phảm vi cạc âäút bë càõt (z = -d hồûc d
£ z £ 4d) (H.3.7c):

â.a.h.N2-12
2
åY = 0 Þ N11-2 + VA = 0
H.3.7a
Þ N11-2 = -VA.
Þ â.a.h.N11-2 º (-1).â.a.h.VA.
N4-9
N2-11
N2-11
- Khi P = 1 di âäüng trãn cạc âäút P = 1
P=1
11
11
bë càõt (-d £ z £ d): âỉåìng nh hỉåíng
A
A
9
trãn cạc âäút ny l nhỉỵng âoản âỉåìng HA
HA
VA
VA
thàóng näúi liãưn cạc tung âäü ỉïng dỉåïi mäùi
màõt ca âäút bë càõt.
H.3.7b
H.3.7c
H.3.7d
b. â.a.h.N4-9:
Tỉång tỉû, tạch màõt 9:
- P = 1 âàût ngay tải màõt 9 (z = 2d) (H.3.7d):

C HOĩC KT CU 1

Page 84

ồY = 0 ị N4-9 - P = 0 ị N4-9 = P = 1.
- P = 1 di õọỹng ngoaỡi phaỷm vi caùc õọỳt bở cừt (-d Ê z Ê d hoỷc 3d Ê z Ê 4d):
ồY = 0 ị N4-9 = 0. (Hóỷ quaớ 2)
Coù nghộa laỡ õ.a.h.N4-9 trón õoaỷn naỡy truỡng vồùi õổồỡng chuỏứn.
- Khi P = 1 di õọỹng trón caùc õọỳt bở cừt (2d Ê z Ê 4d): õổồỡng aớnh hổồớng trón caùc
õọỳt naỡy laỡ nhổợng õoaỷn õổồỡng thúng nọỳi lióửn caùc tung õọỹ ổùng dổồùi mọựi mừt cuớa õọỳt bở
cừt.
c. õ.a.h.N2-12:
Tổồng tổỷ, dóự thỏỳy khi P = 1 õỷt taỷi mừt 12 thỗ N2-12 = 2 ; khi P = 1 di õọỹng bón
ngoaỡi õọỳt bở cừt thỗ N2-12 = 0.
2. Phổồng phaùp mỷt cừt õồn giaớn:
* Nọỹi dung: Thổỷc hióỷn "mỷt cừt õồn giaớn" qua thanh cỏửn veợ õổồỡng aớnh hổồớng
vaỡ õi thióỳt lỏỷp phổồng trỗnh õổồỡng aớnh hổồớng cuớa noù ổùng vồùi caùc trổồỡng hồỹp cuớa lổỷc P
= 1 di õọỹng trón daỡn: bón traùi õọỳt bở cừt, bón phaới õọỳt bở cừt vaỡ trón õọỳt bở cừt.
Xeùt hóỷ daỡn trón hỗnh (H.3.7e). Ta trỗnh baỡy caùch veợ õổồỡng aớnh hổồớng lổỷc doỹc
trong caùc thanh 2 - 3, 11 - 10 & 4-10.
a. õ.a.h. N2-3:
Thổỷc hióỷn mỷt cừt (1 - 1) qua thanh 2 - 3 vaỡ thióỳt lỏỷp phổồng trỗnh õổồỡng aớnh
hổồớng N2-3 ổùng vồùi caùc trổồỡng hồỹp cuớa lổỷc P = 1 di õọỹng:
- P = 1 di õọỹng bón traùi õọỳt bở cừt (0 Ê z Ê d):
ồ M 12tr = 0 ị N2-3.h - P.(2d - z) = 0
ị N2-3 =

( 2d - z )
h

Cho z bióỳn thión, veợ õổồỹc õ.a.h.N2-3.
- P = 1 di õọỹng bón phaới õọỳt bở cừt (2d Ê z Ê 6d):
ồ M 12tr = 0 ị N2-3.h = 0 ị N2-3 = 0.
Nhổ vỏỷy, trón õoaỷn naỡy, õ.a.h.N2-3 veợ truỡng vồùi õổồỡng chuỏứn.
- P = 1 di õọỹng trón õọỳt bở cừt (d Ê z Ê 2d): õổồỡng aớnh hổồớng trón õọỳt naỡy laỡ
õoaỷn õổồỡng thúng nọỳi lióửn caùc tung õọỹ ổùng dổồùi mọựi mừt cuớa õọỳt bở cừt.
b. õ.a.h. N10-11:
Thổỷc hióỷn mỷt cừt (2 - 2) qua thanh 11 - 10 vaỡ thióỳt lỏỷp phổồng trỗnh õổồỡng aớnh
hổồớng N10-11 ổùng vồùi caùc trổồỡng hồỹp cuớa lổỷc P = 1 di õọỹng:
- P = 1 di õọỹng bón traùi õọỳt bở cừt (0 Ê z Ê 3d):
ồ M 4ph = 0 ị N10-11.h - VB.2d = 0
ị N2-3 =

VB .2d
h
ổ 2d ử
ữ. õ.a.h.VB
ố h ứ

ị õ.a.h.N10-11 ỗ

- P = 1 di õọỹng bón phaới õọỳt bở cừt (4d Ê z Ê 6d):


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 85

å M 4tr = 0 Þ -N10-11.h + VA.d = 0

V A .d
h

ỉd ư
Þ â.a.h.N10-11º ç ÷ .â.a.h.VA
èhø

z
2

1
13

1 3

4

12

25
a

6

7
h

Þ N10-11 =

9

B 8
VB
d

- P = 1 di âäüng trãn âäút bë càõt 14
A 11
10
1 HA P = 1 2
(3d £ z £ 4d): âỉåìng nh hỉåíng trãn
VA
d
d
d
d
d
âäút ny l âoản âỉåìng thàóng näúi liãưn
cạc tung âäü ỉïng dỉåïi mäùi màõt ca
5/3
â.a.h.VA
âäút bë càõt.
1
2/3
c. â.a.h. N4-10:
â.a.h.VB
Tỉång tỉû nhỉ trỉåìng håüp
1
â.a.h.N10-11 v phỉång trçnh âỉåìng 2d
â.a.h.N2-3
cáưn thiãút láûp cho mäùi trỉåìng håüp ca h
4d

P = 1 di âäüng lục ny l åY = 0.
3h
* Chụ thêch:
â.a.h.N10-11
5d
- Trong phỉång phạp màõt càõt
3h
1cosa
âån gin, âiãøm láúy mämen khi viãút
â.a.h.N4-10
phỉång trçnh cán bàòng gi l tám
1cosa H.3.7e
mämen. Âỉåìng trại v âỉåìng phi
càõt nhau tải tám mämen
- Trong trỉåìng håüp khäng thãø dng âỉåüc phỉång phạp tạch màõt hay màût càõt âån
gin âãø v, cọ thãø sỉí dủng phỉång phạp màût càõt phäúi håüp hồûc v trỉåïc mäüt säú âỉåìng
nh hỉåíng cọ liãn quan, räưi tỉì nhỉỵng mäúi liãn hãû vãư näüi lỉûc suy ra âỉåìng nh hỉåíng
cáưn v.
- Trong mäüt säú bi toạn phỉïc tảp, cọ thãø v âỉåìng nh hỉåíng bàòng cạch: Âàût P
= 1 láưn lỉåüt trãn cạc màõt v âi xạc âënh tung âäü âỉåìng nh hỉåíng cáưn v tỉång ỉïng.
Sau âọ, näúi cạc tung âäü ny bàòng cạc âoản âỉåìng thàóng trong phảm vi mäùi âäút s âỉåüc
âỉåìng nh hỉåíng cáưn v.
- Khi sỉí dủng phỉång phạp màût càõt âån gin âãø v âỉåíng nh hỉåíng lỉûc dc, cọ
thãø sỉí dủng cạch v âỉåìng nh hỉåíng ca näüi lỉûc trong dáưm âån gin. Cạch tiãún hnh
nhỉ sau:
a. Nãúu hai thanh cn lải ca màût càõt giao nhau tải tám mämen I:
Biãøu thỉïc xạc âënh lỉûc dc cọ thãø viãút dỉåïi dảng: N = ±

M I'
.

r

+ MI’ l mämen ún trong dáưm âån gin tỉång ỉïng tải I' (I' l vë trê tỉåïng ỉïng
dỉåïi tám mämen I).
+ r l khong cạch tỉì tám mämen I âãún phỉång ca lỉûc dc N.
+ Biãøu thỉïc láúy dáúu (+) khi lỉûc dc N dỉång tạc dủng lãn pháưn hãû bãn trại quay
ngỉåüc chiãưu kim âäưng häư quanh I v ngỉåüc lải. Tỉì âáy suy ra cạch v nhanh â.a.h.N:


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 86
1
r

v â.a.h.MI' trong dáưm âån gin phủ tråü räưi nhán våïi mäüt lỉåüng ± . Pháưn thêch dủng
ca âỉåìng trại, âỉåìng phi l thüc âỉåìng xe chảy v nàòm bãn trại v bãn phi âäút bë
càõt; trong phảm vi âäút bë càõt dng âỉåìng näúi.
b. Nãúu hai thanh cn lải ca màût càõt song song nhau:
Biãøu thỉïc xạc âënh lỉûc dc cọ thãø viãút dỉåïi dảng: N = ±

Q
.
sin g

h

+ Q l lỉûc càõt trong dáưm âån gin tỉång ỉïng cng phỉång våïi hai thanh song
song v láúy tải vë trê báút k ỉïng dỉåïi âäút bë càõt thüc âỉåìng xe chảy.
+ g l gọc nghiãn ca thanh cáưn v âỉåìng nh hỉåíng so våïi phỉång ca hai

thanh song song.
+ Biãøu thỉïc láúy dáúu (+) khi lỉûc dc N dỉång tạc dủng lãn pháưn bãn trại hỉåïng
xúng dỉåïi so våïi hai thanh song song.
Tỉì âáy suy ra cạch v nhanh
1 4
2
1
3
5
â.a.h.N: v â.a.h.Q trong dáưm
âån gin phủ tråü (láúy tải tiãút
a
10
diãûn báút k ỉïng dỉåïi âäút bë càõt
6
thüc âỉåìng xe chảy) räưi nhán
9
7
8
A
B
P=1 1
1
. Pháưn
våïi mäüt lỉåüng ±
a
a
a
a
H.3.7f

sin l
P=1
thêch dủng ca âỉåìng trại,
I’
A
âỉåìng phi l thüc âỉåìng xe
B
chảy v nàòm bãn trại v bãn
â.a.h.N8-7
phi âäút bë càõt. Trong phảm vi 2a/h â. trại
â. phi
â.
näú
i
âäút bë càõt dng âỉåìng näúi.
â. trại
1/sina
Vê dủ: V â.a.h.N8-7 &
1/sina
â.a.h.N3-7 (H.3.7f)
â. näúi â. phi â.a.h.N3-7

§ 5. ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG TRONG HÃÛ GHẸP
I. Ngun tàõc chung:
- Phán têch cáúu tảo hçnh hc ca hãû, xạc âënh âáu l hãû phủ, hãû chênh, hãû trung
gian.
- Phán chia hãû thnh nhỉỵng hãû âån gin, hãû phủ tỉûa lãn hãû chênh.
II. Cạch v âỉåìng nh hỉåíng:
1. Âải lỉåüng cáưn v âỉåìng nh hỉåíng thüc hãû phủ:
a. Phán têch:

Xẹt hãû ghẹp trãn hçnh v (H.3.8a), v â.a.h.Mk.
- Khi P = 1 di âäüng trãn hãû phủ EF: cọ thãø xem EF nhỉ dáưm âån gin âäüc láûp v
dãù dng v âỉåüc â.a.h.Mk.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 87

- Khi P = 1 di âäüng A
E
B
C P=1 D
F
k
trãn cạc pháưn hãû cn lải:
a
theo tênh cháút ca hãû ghẹp
H.3.8a
(hãû chênh khäng gáy ra ạp
F
k
E
C P=1 D
lỉûc lãn hãû phủ), nãn A
B
â.a.h.Mk v trng våïi
âỉåìng chøn.
b. Quy tàõc v:
a

- Khi P = 1 di âäüng
â.a.h.Mk
trãn hãû phủ cọ chỉïa âải
lỉåüng cáưn v âỉåìng nh hỉåíng: ta xem hãû phủ nhỉ mäüt hãû âån gin lm viãûc âäüc láûp
v v âỉåìng nh hỉåíng theo cạch â biãút.
- Khi P = 1 di âäüng trãn hãû chênh v cạc hãû khäng liãn quan: âỉåìng nh hỉåíng
tỉång ỉïng v trng âỉåìng chøn.
2. Âải lỉåüng cáưn v âỉåìng nh hỉåíng thüc hãû chênh hồûc hãû trung gian:
a. Phán têch:
Xẹt hãû ghẹp trãn hçnh v A
i
D
B P=1 C
E
(H.3.8b), v â.a.h.Mi.
- Khi P = 1 di âäüng trãn hãû
a
D
chênh AB: lục ny, cạc hãû phủ
E
P=1 C
B
A
khäng lm viãûc, cọ thãø loải b
i
chụng, xem AB nhỉ dáưm cängxån
v v âỉåüc â.a.h.Mi.
- Khi P = 1 di âäüng trãn hãû
a
BCD: âỉåìng nh hỉåíng Mi l âoản

â.a.h.Mi
H.3.8b
âỉåìng thàóng v qua hai âiãøm: tung
âäü bàòng khäng dỉåïi gäúi tỉûa C v tung âäü chung våïi hãû chênh AB tải mụt B.
- Khi P = 1 di âäüng trãn hãû DE: tỉång tỉû nhỉ trãn hãû BCD.
b. Quy tàõc v:
- Khi P = 1 di âäüng trãn hãû cọ chỉïa âải lỉåüng cáưn v âỉåìng nh hỉåíng: cä láûp
hãû âọ v v âỉåìng nh hỉåíng.
- Khi P = 1 di âäüng trãn nhỉỵng hãû kãú tiãúp:
+ Nãúu hãû kãú tiãúp l hãû chênh so våïi hãû âang xẹt: âỉåìng nh hỉåíng v trng våïi
âỉåìng chøn.
+ Nãúu hãû kãú tiãúp l hãû phủ so våïi hãû âang xẹt: âỉåìng nh hỉåíng s l âoản
thàóng kãú tiãúp v âi qua tung âäü bàòng khäng tải vë trê gäúi tỉûa näúi âáút thàóng âỉïng hồûc
khåïp âáưu tiãn thüc mäüt hãû chênh khạc.
Vê dủ1:V â.a.h.Mk, â.a.h.Qm, â.a.h.Mi, â.a.h.Nn (H.3.8c)


C HOĩC KT CU 1

m

B

A

a

a

D

n

H.3.8.c

P=1

i

C

a

E

a

a

1

1

D

C

H.3.8d

a/2 a/2

a

km

B

A

a

P=1

k

a

a

a

a e

õ.a.h.Mk

c

õ.a.h.Qm

d

cd//ef

f

õ.a.h.Mk

a

õ.a.h.Mi

a/2

E

a

Vờ duỷ2:Veợ õ.a.h.Mk, õ.a.h.Mm (H.3.8d)

Page 88

õ.a.h.Mm

õ.a.h.Nn

Vờ duỷ3:Veợ õ.a.h.Mk (H.3.8e)
Vờ duỷ4:Veợ õ.a.h.Mk (H.3.8f)
P=1

P=1

D

k

k
A

B

E

a
a

H.3.8e

õ.a.h.Mk

D

B

a

A

a/2 a/2

E

a

C

2.a

C H.3.8f

a/2

a

a/2
õ.a.h.Mk

Đ 6. ặèNG ANH HặNG TRONG H COẽ H THNG
TRUYệN LặC
õỏy chố quan tỏm veợ õổồỡng aớnh hổồớng õaỷi lổồỹng S thuọỹc kóỳt cỏỳu chởu lổỷc
chờnh. Nguyón từc veợ laỡ õi phỏn tờch vaỡ so saùnh sổỷ laỡm vióỷc cuớa hóỷ khọng coù hóỷ thọỳng
truyóửn lổỷc vồùi hóỷ coù hóỷ thọỳng truyóửn lổỷc chởu taới troỹng P = 1 di õọỹng:
- ổồỡng aớnh hổồớng gọửm caùc õoaỷn õổồỡng thúng, mọựi õoaỷn tổồng ổùng vồùi tổỡng
dỏửm doỹc phuỷ.
- Khi P = 1 õỷt trón caùc mừt truyóửn lổỷc gỏy ra aớnh hổồớng nhổ khi õổùng trổỷc tióỳp
trón kóỳt cỏỳu chởu lổỷc chờnh
Caùc bổồùc tióỳn haỡnh nhổ sau:


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1
chênh.

Page 89

* Bỉåïc 1: V â.a.h.S våïi gi thiãút P = 1 di âäüng trủc tiãúp trãn kãút cáúu chëu lỉûc

* Bỉåïc 2: Giỉỵ lải cạc tung âäü ca â.a.h.S vỉìa v tải nhỉỵng vë trê dỉåïi cạc màõt
truưn lỉûc. Cạc tung âäü ny cng chênh l cạc tung âäü â.a.h.S khi P = 1 di âäüng trãn
hãû thäúng truưn lỉûc.
* Bỉåïc 3: Láưn lỉåüt näúi cạc tung âäü vỉìa giỉỵ lải åí trãn trong phảm vi tỉìng âäút
bàòng cạc âoản thàóng, s âỉåüc â.a.h.S cáưn v.
* Chụ : Khi P = 1 âàût tải màõt tỉûa trãn trại âáút, tung âäü â.a.h.S tải vë trê ny
bàòng khäng.
Vê dủ:V â.a.h.Mk (H.3.9)
P=1

a

k

H.3.9

â.a.h.Mk

a

§ 6. XẠC ÂËNH GIẠ TRË CA ÂẢI LỈÅÜNG NGHIÃN CỈÏU

ỈÏNG VÅÏI CẠC DẢNG TI TRNG KHẠC NHAU BÀỊNG
ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG CA NỌ.

.

I. Ti trng táûp trung:
Gi sỉí trãn cäng trçnh chëu cạc lỉûc táûp trung P1, P2, ...Pn cng phỉång tạc dủng.
Gi y1, y2, ...yn l cạc tung âäü tỉång ỉïng dỉåïi cạc ti trng táûp trung ca âỉåìng nh
hỉåíng ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S trãn cäng trçnh
P1
P2
Pi
Pn
do lỉûc táûp trung P = 1 cng phỉång våïi cạc lỉûc
táûp trung P1, P2, ...Pn di âäüng trãn cäng trçnh gáy
yn
y1
y2
yi
ra (H.3.10a).
u cáưu: Xạc âënh giạ trë ca âải lỉåüng S
H.3.10a
do cạc lỉûc táûp trung gáy ra bàòng âỉåìng nh hỉåíng
â.a.h.S
ca nọ.
Theo nghéa tung âäü âỉåìng nh hỉåíng, giạ trë ca âải lỉåüng S do riãng Pi gáy
ra:
Si = Pi.yi.
Theo ngun l cäüng tạc dủng, suy ra:
S = åSi =

n

å P .y

i =1

i

i


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1
* Chụ thêch:
- Pi > 0 khi cng chiãưu våïi P =1 dng âãø v â.a.h.S
v ngỉåüc lải.
- Dáúu ca yi láúy theo dáúu ca âỉåìng nh hỉåíng.
- Trỉåìng håüp â.a.h.S cọ bỉåïc nhy tải vë trê tỉång
ỉïng lỉûc Pi (H.3.10b) thç âải lỉåüng S do riãng Pi gáy ra s
cọ hai giạ trë tỉång ỉïng våïi bãn trại v bãn phi tiãút diãûn
cọ bỉåïc nhy:
S itr = Pi . y iph v S iph = Pi . y itr

Page 90

Pi
ytr
yph
H.3.10b

â.a.h.S

*Vê dủ: Cho hãû cọ så âäư tênh nhỉ trãn hçnh v (H.3.10c). u cáưu: Tênh mämen
v lỉûc càõt tải tiãút diãûn k theo hai cạch:
- Sỉí dủng biãøu âäư (M) v (Q).

P3 = 2T
P1= 2T P2 = 3T
- Sỉí dủng â.a.h.Mk v â.a.h.Qk.
A
a. Sỉí dủng biãøu âäư näüi lỉûc:
B
k
H.3.10c
Cạc biãøu âäư (M), (Q) âỉåüc v trãn
2m 2m
4m
2m
hçnh (H.3.10c). Tỉì âọ, suy ra:
Mk = 11,2(T.m), Qktr = 1,8(T),
M
Qkph = -1,2(T)
6,4 (T.m)
7,6
b. Sỉí dủng â.a.h.Mk, â.a.h.Qk:
11,2
3,8 1,8
- Cạc â.a.h.Mk, â.a.h.Qk âỉåüc v
Q
trãn hçnh
1,2
3,2
- Xạc âënh Mk:
(T)
Mk =

3

å P .y
i =1

i

i

= P1.1,2 + P2.2,4 + P3.0.8 =

4

= 2.1,2 + 3.2,4 + 2.0,8 = 11,2(T.m)
- Xạc âënh Qk: Do â.a.h.Qk cọ bỉåïc
1
nhy tải vë trê lỉûc táûp trung P2 nãn Qk do P2
gáy ra s cọ 2 giạ trë.
Qktr = P1.(-0,2) + P2.0,6 + P3.0,2 =

1,2
0,2

2,4
0,4
0,6

0,8
â.a.h.Mk
1

0,2
â.a.h.Qk

= 2.(-0,2) + 3.0,6 + 2.0,2 = 1,8(T.m)
Q = P1.(-0,2) + P2.(-0,4) + P3.0,2 =
ph
k

= 2.(-0,2) + 3.(-0,4) + 2.0,2 = -1,2(T.m)
* Nháûn xẹt: Kãút qu ca hai cạch tênh l nhỉ nhau.
II. Ti trng phán bäú:
Gi sỉí trãn cäng trçnh chëu ti trng phán bäú cọ cỉåìng âäü q(z). Âỉåìng nh
hỉåíng âải lỉåüng S do P = 1 cng phỉång våïi lỉûc phán bäú q(z) di âäüng trãn cäng trçnh
cọ phỉång trçnh y = y(z) (H.3.10d).
u cáưu: Xạc âënh giạ trë ca âải lỉåüng S do q(z) gáy ra bàòng âỉåìng nh hỉåíng
ca nọ.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1
Xẹt nh hỉåíng ca mäüt phán täú ti trng
cọ chiãưu di dz. Xem phán täú ny nhỉ mäüt lỉûc táûp
trung våïi giạ trë q(z).dz. Gi y l tung âäü âỉåìng
nh hỉåíng tỉång ỉïng dỉåïi phán täú ti trng
q(z).dz.
Suy ra:
dS = q(z).dz.y(z)
Suy ra:

Sa-b =

Page 91

q(z)dz
dz

z

q(z)

y(z)

a

b

ò y( z ).q( z ).dz

â.a.h.S

b

a

H.3.10d

Trỉåìng håüp ti trng phán bäú âãưu (q = const):
Sa-b = q.w ab

w ab l diãûn têch pháưn biãøu âäư âỉåìng nh hỉåíng bãn dỉåïi ti trng phán bäú âãưu

trãn âoản [a, b] .

* Chụ thêch:
- q cọ giạ trë dỉång khi nọ cng chiãưu våïi lỉûc P =1 dng âãø v â.a.h.S
- Dáúu ca w ab láúy theo dáúu ca âỉåìng nh hỉåíng.
*Vê dủ: Xạc âënh Mk & Qk bàòng
âỉåìng nh hỉåíng ca nọ. Hãû cọ så âäư cho
trãn hçnh (H.3.10e)
- Cạc â.a.h.Mk & â.a.h.Qk âỉåüc v
trãn hçnh v.
- Xạc âënh Mk
Mk = q.v = q.(

- 1.2
1.4
) + q.( ) +
2
2
- 1.2
+ q.(
) =0
2

q

H.3.10e
2m

2m

2m
1

4

â.a.h.Mk

2

Qk = q.(

1
0,5

1

III. Mämen táûp trung:
Gi sỉí trãn cäng trçnh chëu tạc dủng ca
mämen táûp trung M v âải lỉåüng nghiãn cỉïu S cọ
âỉåìng nh hỉåíng â biãút (H.3.10f).
u cáưu: Xạc âënh giạ trë ca âải lỉåüng S do M
gáy ra bàòng âỉåìng nh hỉåíng ca nọ.
Thay thãú M bàòng càûp ngáùu lỉûc P =

2m

1

- Xạc âënh Qk:

0,5.2
- 0,5.2
) + q.(
)+
2
2
0,5.2
- 0,5.2
+ q.(
) + q.(
)=0
2
2

3m

k

M
(Dz ® 0)
Dz

Theo cäng thỉïc cho trỉåìng håüp ti táûp trung, ta cọ:

P
z

0,5
â.a.h.Qk

P
Dz

M
y(z)
H.3.10f

y(z+Dz)
a

â.a.h.S