Ham so luong giac (t1,2)

Giáo án ĐS và GT 11
Ngày soạn:21.8.2015
Ngày dạy: 26.8.2015(tiết 1,2-11A1)

GV Nguyễn Văn Hiền
Tuần: 1
Tiết PPCT: 1,2

CHƯƠNG I
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I-Mục tiêu:
* Kiến thức:
Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực)
* Kỹ năng:
-

Xác định được: Tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khỏang đồng
biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx .
Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cot x
* Tư duy, thái độ:

- Xây dựng tư duy logic, linh họat, biết quy lạ về quen
- Cẩn thận, chính xác.
II- Chuẩn bị của GV – HS:
1.Giáo viên
- Các bảng phụ ( Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt…) và các phiếu học tập.
- Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường tròn lượng giác , thước kẻ,
compa, máy tính cầm tay.
2.Học sinh
- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

- Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
III- Phương pháp dạy học:
-

Gợi mở, vấn đáp tìm tòi.
Phát hiện và giải quyết vấn đề.
Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân , nhóm.

IV – Tiến trình dạy học:
1. Ổn định tổ chức
2. Ôn tập, kiểm tra củng cố kiến thức cũ phục vụ cho học kiến thức mới

π π π π
a) Lập bảng các giá trị của sinx, cosx, tagx, cotgx với x là các cung: 0; ; ; ;
6 4 3 2
π
b) Tính các giá trị của sinx, cosx bằng máy tính cầm tay với x là các số
; 1,5; 3,14; 4,356
6

c) Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung ¼
AM bằng x (rad)
tương ứng với các giá trị đã cho ở câu b) nêu trên và xác định sinx, cosx ( lấy π =3,14)

1


Giáo án ĐS và GT 11
Hoạt động của giáo viên và học sinh
a)

GV chỉ định 4 học sinh, mỗi học sinh lập 1 giá trị lượng giác của các
π π π π
cung đặc biệt 0; ; ; ; ; 1 học sinh dùng SGK kiểm tra kết quả
6 4 3 2
các bạn tính.
GV tổng hợp kết quả qua treo bảng phụ 1. Nêu lại cách nhớ
b) HS sử dụng máy tính cầm tay tính . GV nhắc học sinh để máy ở
chế độ tính bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ tính bằng đơn vị đo
độ (DEG), kết quả sẽ sai lệch.
c) GV hướng dẫn, ôn tập cách biểu diễn một cung có số đo x rad (độ)
trên đường tròn lượng giác và cách tính sin, cos của cung đó. Hs thực
hiện nhiệm vụ bài toán
3. Bài mới:

GV Nguyễn Văn Hiền
Ghi bảng-trình chiếu

Tiết 1

Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm hàm số sin
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: Đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường tròn
lượng giác mà số đo của cung ¼
AM bằng x. Nhận xét về số điểm M
nhận được? Xác định các giá trị sinx, cosx tương ứng?
HS:
- sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng.
- Nhận xét được có duy nhất 1 điểm M mà tung độ của điểm M là
sinx, hoành độ của điểm M là cosx.
GV:

- sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Nêu định nghĩa hàm số sin
GV: Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm được tập xác định và tập
giá trị của hàm số sinx?
GV: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx?

Ghi bảng-trình chiếu
I. ĐỊNH NGHĨA
1. Hàm số sin và cosin
a) Hàm số sin
sin: R → R
x a y = sinx
- Tập xác định của hàm số sin
là R
- Tập giá trị của hàm số sinx là
[ -1;1]

Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm hàm số cos
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = cosx? Yêu cầu hs
thảo luận nhóm nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với thời gian quy
định để biểu đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn.

Ghi bảng-trình chiếu
b) Hàm số cos
cos: R → R
x a y = cosx
- Tập xác định của hàm số là R
- Tập giá trị của hàm số là [1;1]

Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm hàm số tang
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tanx  khái niệm hàm số
tang theo SGK
GV: Yêu cầu hs thảo luận nhóm
a/ Dựa vào định nghĩa tìm tập xác định
b/ Dựa vào đường tròn LG (biểu diễn trục tang), dự đoán tập giá trị.

Ghi bảng-trình chiếu
1. Hàm số tang và cotang
a) Hàm số tang
- Là hàm số xác định bởi công
sin x
thức y =
cos x
2

x


Giáo án ĐS và GT 11
HS trả lời, gv thể chế hóa

GV Nguyễn Văn Hiền
(cosx # 0)
- Tập xác định
π
D = R \ { + kπ , k ∈ Z}
2
- Tập giá trị R

Tiết 2

Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm hàm số cotang
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = cotx? Yêu cầu hs thảo
luận nhóm nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời gian quy
định để biểu đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn.
GV nói thêm (hs về nhà nghiên cứu) cách xây dựng định nghĩa hàm
số y = tagx bằng quy tắc đặt tương ứng (phải vẽ trục tang và dựa vào
đó để lập quy tắc tương ứng) . Theo cách này việc tìm tập xác định
của hàm số sẽ khó nhận thấy hơn là việc định nghĩa hàm cho bởi
công thức như SGK .
GV: yêu cầu hs thảo luận nhóm
a/ Nhận xét gì về tập xác định hàm số tan

Ghi bảng-trình chiếu
b) Hàm số cotang
- Là hàm số xác định bởi công
cos x
thức y =
sin x
(sinx # 0)
- Tập xác định
D = R \ {kπ , k ∈ Z}
- Tập giá trị R

Hoạt động 5:Phát hiện tích chất các hàm số lượng giác
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV: yêu cầu hs thảo luận nhóm
a/ Nhận xét gì về tập xác định hàm số sin, cos, tan, cotan

b/ So sánh sinx và sin(-x); cosx và cos(-x)
c/ Kết luận gì về các hàm số lượng giác
Hs trao đổi và phát biểu ý kiến. Gv sửa sai và cung cấp kthức.

Ghi bảng-trình chiếu
*nhận xét
- Hàm số y = sinx; y = tanx; y
= cotx là các hàm số lẻ
- Hàm số y = cosx là hàm số
chẵn

Hoạt động 6: Tính tuần hòan của các hàm số lượng giác
Tìm những số T sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau:
a) f(x) = sinx
b) f(x) = tanx
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng-trình chiếu
GV: Yêu cầu hs thảo luận nhóm H3:
a) Ta có:
Tìm những số T sao cho
f(x + k2 π ) = sin (x + k2 π ) = sinx nên
f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hsố sau: T = k2 π , k∈ Z.
a) f(x) = sinx
b) f(x) = tanx
b) Ta có:
Nói thêm: hàm số f(x) xác định trên D gọi là hàm số tuần
f(x + k π ) = tan (x + k π ) = tanx nên T
∈
hoàn nếu tồn tại số T > 0 sao cho ∀ x D ta có:
= k π , k ∈ Z.

x – T ∈ D và x + T ∈ D (1)
II/ TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ
f (x + T) = f(x) (2)
LƯỢNG GIÁC
- Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số T thỏa mãn 2 điều kiện
(sgk 7)
trên gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn f(x).
- GV lưu ý HS không phải hàm số tuần hoàn nào cũng có
chu kì.
 Hướng dẫn HS tiếp cận tính tuần hoàn và chu kì của các
hàm số lượng giác (SGK 7)

3


Giáo án ĐS và GT 11
GV Nguyễn Văn Hiền
3. Củng cố (Hệ thống hóa về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số lượng
giác)
Hs nhớ lại và khẳng định về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của từng hàm số
lượng giác: sinx, cosx, tanx, cotx.
4.Dặn dò – Hướng dẫn về nhà: Học lý thuyết và làm bài tập 2 trang 17 (SGK)
V. RÚT KINH NGHIỆM
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

4