Phương pháp đưa về cùng cơ số giải phương trình mũ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (183.18 KB, 7 trang )
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ GIẢI PT MŨ
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải phương trình 2 x + 2 x +1 + 2 x + 2 = 5 x + 2.5 x −1 .
Hướng dẫn giải:
1
Ta có 2 x + 2 x +1 + 2 x + 2 = 5 x + 2.5 x −1 ⇔ 2 x + 2 x.2 + 2 x.22 = 5 x + 2.5x.
5
x
7
2
5
⇔ (1 + 2 + 4 ) .2 x = 1 + .5 x ⇔ 7.2 x = .5 x ⇔ = 5 ⇔ x = log 5 5
5
5
2
2
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = log 5 5.
2
Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
1) 2
x2 +3 x −2
= 16
x +1
1
=
243
Hướng dẫn giải:
− x2 + 4 x
2) 3
3)
x +10
16 x −10
=
x +5
x
0,125.8 −15
x = 2
= 24 x + 4 ⇔ x 2 + 3x − 2 = 4 x + 4 ⇔ x 2 − x − 6 = 0
→
x = −3
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = –3.
2
2
x = −1
1
2) 3− x + 4 x =
⇔ 3− x + 4 x = 3−5 ⇔ − x 2 + 4 x = −5 ⇔
243
x = 5
Vậy phương trình có nghiệm x = −1; x = 5.
1) 2 x
2
+3 x −2
= 16 x +1 ⇔ 2 x
x +10
x +5
3) 16 x −10 = 0,125.8 x −15 ,
2
+3 x − 2
(1) .
x − 10 ≠ 0 x ≠ 10
Điều kiện:
⇔
x − 15 ≠ 0
x ≠ 15
x +10
x +5
4.
3.
1
x + 10
x+5
= 2−3 ; 8 = 23 nên ta có (1) ⇔ 2 x −10 = 2−3.2 x −15 ⇔ 4.
= −3 + 3.
8
x − 10
x − 15
x = 0
4( x + 10)
60
⇔
=
⇔ x 2 − 5 x − 150 = 15 x − 150
→
x − 10
x − 15
x = 20
Vậy phương trình có nghiệm x = 0; x = 20.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
Do 16 = 24 ; 0,125 =
(
x
)
x
27
2 9
1) . =
64
3 8
2) 4.9
x −1
=3 2
3) (
2 x +1
5 + 2)
x −1
=(
x −1
5 − 2 ) x +1
Hướng dẫn giải:
x
x
x
3
x
3
27
2 9
2 9 3
3 3
1) . =
⇔ . = ⇔ =
→ x = 3.
64
3 8
3 8 4
4 4
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.
2) 4.9
x −1
=3 2
2 x +1
⇔
4.9x −1
3.2
2 x +1
2
2x − 3
=1 ⇔ 3
.2
2−
2 x +1
2
2x − 3
=1⇔ 3
.
( 2)
3− 2x
3
=1⇔
2
2x − 3
0
3
3
=1 =
⇔ x = 2.
2
3
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = .
2
x
Cách khác: 4.9 x −1 = 3 22 x +1 ⇔ 16.81x −1 = 9.22 x +1 ⇔ 16.
3)
(
5 + 2)
x −1
81x
81 18.81 9
= 9.2.4 x ⇔ =
⇔
81
16
4
2
2x
3
3
9
= ⇔ x= .
2
2
x −1
= ( 5 − 2 ) x +1 , (1) .
Chương trình Luyện thi PRO–E TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
Điều kiện: x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ −1.
(
)(
)
(
1
= 5+2
5+2
1− x
1
x =1
⇔ ( x − 1) 1 +
(1) ⇔ x − 1 =
= 0 ⇔ x = −2
x +1
x +1
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = –2.
Do
5+2
5 − 2 = 1
→ 5−2=
)
−1
Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
1) 2 2
(
)
1
x +3 2
2
x −1
x
=4
2)
(
3+ 2
)
x 2 −5 x
=
(
3− 2
)
6
2
3) 5 x − 3x
2
+1
(
= 2 5x
2
−1
− 3x
2
−2
Hướng dẫn giải:
1) 2 2
(
)
1
x +3 2
(
3
(1) ⇔ 2 (
)
x +1
x
2
x −1
x
(1) .
= 4,
x > 0
Điều kiện:
x ≠1
) = 22 ⇔ 3 ( x + 1) = 2 ⇔ 2 x − 5 x − 3 = 0 ⇔ x = 3 ⇔ x = 9.
x −1
x
(
)
x −1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 9.
2)
Do
(
3+ 2
(
)
3+ 2
x 2 −5 x
)(
=
(
)
( 2 ).
6
3− 2 ,
)
3 − 2 = 1
→
(
)
3− 2 =
(
1
3+ 2
)
=
(
3+ 2
)
−1
.
x = 2
⇔ x2 − 5x + 6 = 0 ⇔
x = 3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2 và x = 3.
2
2
2
2
2
2
2
2
2 2 2 2
2 2
2 2
3) 5 x − 3x +1 = 2 5 x −1 − 3x − 2 ⇔ 5 x − 3.3x = 5 x − 3x ⇔ 5 x − 5 x = 3.3x − 3x
5
9
5
9
( 2) ⇔ (
3+ 2
)
x2 −5 x
=
(
3+ 2
(
)
−6
)
x2
x2
3
3 2 25 2
125
5
5
5
⇔ 5 x = 3x ⇔ =
⇔ =
→ x = ± 3.
5
9
3
27
3
3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = ± 3.
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
a) 32 x +1 = 0, 25.128 x −1 .
(
b) 3 3 3
)
x
1
=
81
Đ/s: x = 14 .
2 x −1
.
2 x 3 4 x x 0,125 = 3 0, 25 .
c)
d) 2.3x −1 − 6.3x −1 − 3x = 9 .
Câu 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
1
a) 2 x.5 x −1 = .10 2− x .
5
b) 8
2 x −1
x +1
= 0, 25.
( 2)
7x
.
Đ/s: x = −
Đ/s: x =
16
.
13
−2 ± 19
.
5
Đ/s: x = 1 .
Đ/s: x = 1 .
Đ/s: x = 1 ∨ x =
2
.
7
Chương trình Luyện thi PRO–E TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
)
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
−x
c) 0,125.4
2
=
.
8
2 x −3
(
)
Đ/s: x = 6 .
5
Đ/s: x =
d) 2 x.5 x = 0,1. 10 x−1 .
3
.
2
Câu 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
a) 9
b) 5
c) 5
3 x −1
= 38 x − 2 .
2 x −3
= 125 x .
4 x −6
= 253 x −4 .
2
.
7
3
Đ/s: x = .
5
7
Đ/s: x = .
5
Đ/s: x =
Câu 4: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
a) 5 x + 5 x +1 + 5 x + 2 = 3x + 3x + 3 + 3x +1 .
Đ/s: x = 0 .
b) 3x +1 + 3x − 2 − 3x −3 + 3x − 4 = 750 .
Đ/s: x = 5 .
c) 2 + 2
x
x −1
+2
x −2
=3 +3
x
x−2
−3
x −1
Đ/s: x = 2 .
.
1280
.
729
3
d) 4 x + 4 x − 2 + 4 x +1 = 3x + 2 − 3x − 2 .
Đ/s: x = log 4
Câu 5: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
a) 2 x
2
−1
+ 2x
2
+2
= 3x + 3x
2
2
−1
Đ/s: x = ± 3 .
.
b) 3x −1 + 3x + 3x +1 = 9477 .
c) 22 x + 5 − 3
9
x+
2
=3
7
x+
2
Đ/s: x = 7 .
− 4x+4 .
Đ/s: x =
−3
.
2
Câu 6: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
(
)
(
)
(
)
a) 3 − 2 2
b) 5 + 2 6
c) 3 + 2 2
3x
−1
.
3
−7
Đ/s: x =
.
8
= 3+ 2 2 .
3 x +1
x +1
Đ/s: x =
(
= 5−2 6
(
= 3−2 2
)
)
5 x +8
2 x +8
.
Đ/s: x = −3 .
.
LỜI GIẢI BÀI TẬP
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) 32 x +1 = 0, 25.128 x −1 .
(
b) 3 3 3
c)
)
x
1
=
81
Đ/s: x = 7 .
2 x −1
.
2 x 3 4 x x 0,125 = 3 0, 25 .
d) 2.3x −1 − 6.3x −1 − 3x + 7 = 0 .
Đ/s: x =
16
.
39
−2 ± 19
.
5
Đ/s: x = 1 .
Lời giải
Đ/s: x =
a) Phương trình đã cho tương đương
5 x +1
7 x −1
2 ( ) = 2−2.2 ( ) ⇔ 5 ( x + 1) = −2 + 7 ( x − 1) ⇔ x = 7
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 7
b) Phương trình đã cho tương đương
Chương trình Luyện thi PRO–E TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
7
Facebook: LyHung95
7
16
x = −4 ( 2 x − 1) ⇔ x =
4
39
16
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =
39
c) Phương trình đã cho tương đương
5
1
2
x−
5
1
2
5
2
1
2 ± 19
6 2x
3
2
=2 ⇔ x−
= ⇔ x2 − x − = 0 ⇔ x =
6
2x 3
6
3
2
5
2 ± 19
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =
5
d) Phương trình đã cho tương đương
2 x
.3 − 2.3x − 3x + 7 = 0 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1
3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1
Câu 2: Giải các phương trình sau:
1
a) 2 x.5 x −1 = .10 2− x .
Đ/s: x = 1 .
5
−4( 2 x −1)
x
34 = 3
b) 8
2 x −1
x +1
⇔
= 0, 25.
( 2)
7x
Đ/s: x = 1 ∨ x =
.
2
.
7
−x
c) 0,125.4
2 x −3
2
=
.
8
(
)
Đ/s: x = 6 .
5
d) 2 x.5 x = 0,1. 10 x−1 .
Đ/s: x =
3
.
2
Lời giải
a) Phương trình đã cho tương đương
2 x .5x −1 = 5−1.22 − x .52 − x ⇔ 52 x − 2 = 22− 2 x ⇔ ( 2 x − 2 ) log 2 5 = 2 − 2 x ⇔ ( 2 x − 2 )( log 2 5 + 1) = 0 ⇔ x = 1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1
b) Điều kiện: x ≠ −1
Phương trình đã cho tương đương
6 x −3
6 x −3
7x
7x
−2
6x − 3 7 x
−2
x +1
x +1
2
2
= 2 .2 ⇔ 2
=22 ⇔
=
−2
x +1
2
⇔ 12 x − 6 = 7 x 2 + 7 x − 4 x − 4 ⇔ 7 x 2 − 9 x + 2 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x =
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1 ∨ x =
2
7
7
2
c) Phương trình đã cho tương đương
5x
5x
−3 4 x − 6
2 .2
= 2 2 ⇔ 4x − 6 − 3 =
⇔ x=6
2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 6
d) Phương trình đã cho tương đương
10 x = 10−1.105 x −5 ⇔ 10 x = 105 x − 6 ⇔ x = 5 x − 6 ⇔ x =
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =
3
2
3
2
Câu 3: Giải các phương trình sau:
a) 9
b) 5
3 x −1
= 38 x − 2 .
2 x −3
= 125 x .
2
.
7
3
Đ/s: x = .
5
Đ/s: x =
Chương trình Luyện thi PRO–E TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
c) 5
4 x −6
= 253 x −4 .
Facebook: LyHung95
Đ/s: x = 1 .
Lời giải
a) Phương trình đã cho tương đương
2 3 x −1
3
= 38 x − 2 ⇔ 2 3 x − 1 = 8 x − 2 ⇔ 3 x − 1 = 4 x − 1
1
⇒ 3 x − 1 = 4 x − 1 ⇔ x = 0 ( loai )
3
1
2
Với x < ⇒ 1 − 3 x = 4 x − 1 ⇔ x =
3
7
2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =
7
b) Phương trình đã cho tương đương
2 x −3
5
= 53 x ⇔ 2 x − 3 = 3 x
V ới x ≥
3
⇒ 2 x − 3 = 3 x ⇔ x = −3 ( loai )
2
3
3
Với x < ⇒ 3 − 2 x = 3 x ⇔ x =
2
5
3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =
5
c) Phương trình đã cho tương đương
4 x −6
5
= 56 x − 4 ⇔ 4 x − 6 = 6 x − 4 ⇔ 2 x − 3 = 3 x − 2
Với x ≥
3
⇒ 2 x − 3 = 3 x − 2 ⇔ x = −1( loai )
2
3
Với x < ⇒ 3 − 2 x = 3 x − 2 ⇔ x = 1
2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1
Với x ≥
Câu 4: Giải các phương trình sau:
a) 5 x + 5 x +1 + 5 x + 2 = 3x + 3x + 3 + 3x +1 .
b) 3x +1 + 3x − 2 − 3x −3 + 3x − 4 = 750 .
c) 2 x + 2 x −1 + 2 x − 2 = 3x + 3x − 2 − 3x −1 .
Đ/s: x = 0 .
Đ/s: x = 5 .
Đ/s: x = 2 .
d) 4 x + 4 x − 2 + 4 x +1 = 3x + 2 − 3x − 2 .
Đ/s: x = log 4
1280
.
729
3
Lời giải
x
a) 5 + 5
x
x +1
+5
x+2
= 3 +3
x
x
x +3
+3
x +1
x
3
3
3
⇒ 1 + 5 + 25 = + 27. + 3.
5
5
5
x
x
3
3
⇒ 31 = 31 ⇒ = 1 ⇒ x = 0
5
5
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 0
1 1 1
b) 3x +1 + 3x − 2 − 3x −3 + 3x − 4 = 750 ⇒ 3x 3 + 2 − 3 + 4 = 750
3 3 3
250
⇒ 3 x.
= 750 ⇒ 3x = 243 ⇒ x = 5
81
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 5
x
x
x
x
1 1 3
1 3 1 3
7 73
c) 2 + 2 + 2 = 3 + 3 − 3 ⇒ 1 + + 2 = + 2 − ⇒ = ⇒ x = 2
2 2 2 3 2 3 2
4 92
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2
x
x −1
x−2
x
x −2
x −1
Chương trình Luyện thi PRO–E TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
x
d) 4 x + 4 x − 2 + 4 x +1 = 3x + 2 − 3x − 2 ⇒ 1 +
x
1
1 3
3
+ 4 = 32. − 2
2
4
4 3 4
Facebook: LyHung95
x
x
81 80 3
729 3
1280
⇒
= . ⇒
= ⇒ x = log 4
16 9 4
1280 4
729
3
1280
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = log 4
729
3
Câu 5: Giải các phương trình sau:
2
2
2
2
a) 2 x −1 + 2 x + 2 = 3x + 3x −1 .
b) 3x −1 + 3x + 3x +1 = 9477 .
c) 2
2 x +5
−3
9
2
x+
=3
x+
7
2
Đ/s: x = ± 3 .
Đ/s: x = 7 .
−3
Đ/s: x =
.
2
Lời giải
− 4 x+4 .
x2
a) 2
x 2 −1
+2
x2 + 2
=3 +3
x2
1
13
3
⇒ +4= +
2
3 2
2
x 2 −1
x2
x2
x2
43
27 3
⇒
= ⇒ x2 = 3 ⇒ x = ± 3
32
8 2
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = ± 3
1
b) 3x −1 + 3x + 3x +1 = 9477 ⇒ 3x + 1 + 3 = 9477 ⇒ 3x = 2187 ⇒ x = 7
3
9
⇒ =
2
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 7
c) 2
2 x +5
−3
9
2
x+
=3
x+
x
7
2
−4
x+4
⇒4
x
7
2
x+
5
2
+4
x+4
=3
x+
7
2
+3
x+
9
2
x
9
2
288
3
3
3
3
⇒ 32 + 256 = .3 + .3 ⇒ 7
= ⇒ x=−
9
2
4
4
4
32 + 32
3
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = −
2
Câu 6: Giải các phương trình sau:
(
)
b) ( 5 + 2 6 )
c) ( 3 + 2 2 )
3x
a) 3 − 2 2
−1
.
3
−7
Đ/s: x =
.
8
= 3+ 2 2 .
3 x +1
x +1
Đ/s: x =
(
= 5−2 6
(
= 3−2 2
)
)
5 x +8
2 x +8
.
Đ/s: x = −3 .
.
Lời giải
(
)
(
)
(
)
(
)
1
3− 2 2
3 x +1
1
⇒ 3− 2 2
= 1 ⇒ 3x + 1 = 0 ⇒ x = −
3
1
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = −
3
a) 3 − 2 2
b) 5 + 2 6
3x
= 3+ 2 2 ⇒ 3− 2 2
3 x +1
(
= 5−2 6
)
5 x +8
(
3x
=
⇒ 5+ 2 6
)
3 x +1
=
1
(5 + 2 6 )
5 x +8
Chương trình Luyện thi PRO–E TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
(
⇒ 5+2 6
)
8 x +9
=1⇒ x = −
9
8
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = −
(
)
(
)
c) 3 + 2 2
⇒ 3+ 2 2
x +1
(
= 3− 2 2
3 x +9
)
Facebook: LyHung95
2 x +8
(
⇒ 3+ 2 2
)
x +1
9
8
=
1
(3 + 2 2 )
2 x +8
= 1 ⇒ 3 x + 9 = 0 ⇒ x = −3
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = −3
Thầy Đặng Việt Hùng
Chương trình Luyện thi PRO–E TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
