tIET 60 61 on tap chuong 4

Giáo án ĐS và GT 11
Ngày soạn: 19.2.2016
Ngày dạy: 22.2.2016 (tiết 1)
24.2.2016 (tiết 2)

GV Nguyễn Văn Hiền
Tuần 25
Tiết: 60-61
ÔN TẬP CHƯƠNG IV

A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học sinh củng cố:
1. Kiến thức:
• Giới hạn của dãy số và các định lí liên quan.
• Giới hạn của hàm số và các kiến thức liên quan.
• Hàm số liên tục và các kiến thức liên quan đến hàm số liên tục.
2. Kĩ năng:
•
Tìm giới hạn của dãy số thường gặp
•
Tìm giới hạn của hàm số thường gặp.
•
Xét tính liên tục của hàm số và các bài toán về sự tồn tại nghiệm của phương trình.
3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
C/. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, chuẩn KT-KN,..
2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới.
D/. Thiết kế bài dạy:
TIẾT 60
I/. Ổn định lớp:
II/. Kiểm tra bài cũ:

III/. Nội dung bài mới:
1. Đặt vấn đề: GV nói qua kiến thức trọng tâm trong chương 4
2. Triển khai bài:
Hoạt động 1: (BT Củng cố kiến thức về giới hạn của dãy số)
Hoạt động của GV và HS
Gv : Ghi BT lên bảng
Yêu cầu HS lên bảng thực hiện
4 − 5n + 3n3
Gv: Tìm lim 3
?
n + 2n 2 − 1
Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho n3.
Học sinh lên bảng thực hiện.

1 + 9n 2 − 4n
?
1 + 5n
Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho n.
Học sinh lên bảng thực hiện.
Gv: Tìm lim

Ghi bảng – trình chiếu
BÀI TẬP
Bài 1: Tìm giới hạn của các dãy số
4
5
− 2 +3
3
3
4 − 5n + 3n

n
= lim n
=3
a) lim 3
2
2 1
n + 2n − 1
1+ − 3
n n
1
+9 −4
2
2
1 + 9n − 4n
n
lim
= lim
1
1 + 5n
+5
n
b)
1
lim( 2 + 9 − 4)
1
n
=
=−
1
5

lim( + 5)
n

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

1


Giáo án ĐS và GT 11

GV Nguyễn Văn Hiền

n
3n − 5.4 n
3
?
 ÷ −5
1 − 4n
3n − 5.4n
4
c) lim
= lim  
=5
n
Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho 4n và áp
1
1
−
4
n

−1
dụng tính chất lim q = 0, q < 1
4n

Gv: Tìm lim

d)
Gv: Tìm
lim( n + 3n + 1 − n)
Gợi ý: Nhân và chia với lượng liên hợp.
Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện.
2

GV: Nhận xét, đánh giá,bổ sung
GV: Cho HS khác lên bảng làm tiếp phần
còn lại

lim( n 2 + 3n + 1 − n) = lim

( n 2 + 3n + 1 − n)( n 2 + 3n + 1 + n)

( n 2 + 3n + 1 + n)
1
3+
3n + 1
n
= lim
= lim
2
n + 3n + 1 − n

1 + 3 / n + 1/ n 2
1
lim(3 + )
n
=
=3
lim( 1 + 3 / n + 1/ n 2 )

HS: Lên bảng làm bài
GV: Chữa, bổ sung
Hoạt động 2: (BT Củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số)
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng – trình chiếu
Gv : Ghi BT lên bảng
Yêu cầu HS lên bảng thực hiện
Bài 2: Tìm giới hạn của các hàm số:
x+3
x+3
5 1
=
=
Gv: Tìm lim 2
?
a) lim 2
x →2 x + x + 4
x →2 x + x + 4
10 2
Chú ý: Có dạng phân thức nhưng mẫu thức khác
0 khi x dần về 2.
x2 + 5x + 6

( x + 2 ) ( x + 3)
x2 + 5x + 6
Gv: Tìm lim
?
lim
=
lim
=
b)
2
2
x →−3
x →−3
x →−3
x + 3x
x ( x + 3)
x + 3x
0
Chú ý: Giới hạn có dạng  ÷. Phân tích tử và = lim x + 2 = 1
0
x →−3
x
3
mẫu về dạng tích rồi rút gọn .
3x + 5
3+5/ x
lim
= lim
x →+∞ 2 x − 1
x →+∞ 2 − 1/ x

c) lim (3 + 5 / x)
3
= x →+∞
=
lim (2 − 1/ x) 2
x →+∞

( − x3 + x 2 − 2 x + 1) ?.
Gv: Tìm xlim
→+∞

1 2 1

− x3 + x 2 − 2 x + 1) = lim x3  − 1 + − 2 + 3 ÷ = −∞
d) xlim
(
→ +∞
x→ ∞
x x x 


Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

2


Giáo án ĐS và GT 11

GV Nguyễn Văn Hiền

x2 − 2x + 4 − x
?.
x →+∞
3x − 1
GV: Hãy nêu cách làm ?
HS: Nêu cách làm
GV: Cho HS lên bảng làm bài
Gv: Tìm lim

lim

x →+∞

e)
=

x2 − 2 x + 4 − x
1 − 2 / x + 4 / x2 −1
= lim
x →+∞
3x − 1
3 − 1/ x

lim ( 1 − 2 / x + 4 / x 2 − 1)

x →+∞

lim (3 − 1/ x)

=

x →+∞

0
=0
3

3x + 1
= −∞ (kq)
GV: Nhận xét, đánh giá,bổ sung
f) lim−
x →1 x − 1
Chú ý: cách 2: Khi x → +∞ ⇒ x = x
HS: Bổ sung các thiếu sót
GV hướng dẫn HS làm câu f)
Củng cố:
• Giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số cùng các kiến thức liên quan.
• Phương pháp tìm giới hạn có dạng vô định.
Dặn dò:
• Tự xem lại các bài tập đã làm.
x3 + x + 2
• Làm bài tập VN: Tính lim
, tiết sau tiếp tục ôn tập phần HS liên tục
x →−1
x3 + 1
TIẾT 61
I/. Ổn định lớp:
II/. Kiểm tra bài cũ: (xen vào bài mới)
III/. Nội dung bài mới:
1. Đặt vấn đề:

2. Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Củng cố kiến thức về hàm số liên tục)
Hoạt động của GV và HS
Gv : Ghi BT 1 (BT7/143) lên bảng
Yêu cầu HS lên bảng thực hiện
Hướng dẫn BT 1:
- Xét tính liên tục của hàm số khi x > 2, x < 2.
- Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.
f ( x ) ; lim− f ( x ) so sánh và kết
Gv: Tính xlim
→ 2+
x →2
luận.
Gv: Hàm số liên tục tại x = 2, vậy ta có kết luận gì
về tính liên tục của hàm số trên R?.
 2 − x2 + 3
; x ≠ 1, x ≠ − 1

2
x
−
1
Gv: Cho hàm số f ( x ) = 
− 1 ; x = 1
 4

Ghi bảng – trình chiếu
BÀI TẬP
Bài 1:
•

Khi x > 2 ⇒ f ( x) liên tục trên ( 2; +∞ )

•
Khi x < 2 ⇒ f ( x) liên tục trên ( −∞; 2 )
•
Khi x = 2, ta có: f (2) = 5 − 2 = 3
Mặt khác:
x2 − x − 2
lim f ( x) = lim+
= lim+ ( x + 1) = 3
x → 2+
x→2
x→2
x−2
2
x −x−2
lim− f ( x) = lim−
= lim− ( x + 1) = 3
x →2
x →2
x→ 2
x−2
f ( x ) = lim− f ( x ) . Suy ra, hàm số liên
Ta thấy xlim
→ 2+
x →2
tục tại x = 2.
Vậy, hàm số f(x) liên tục trên R.
Bài 2:

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

3


Giáo án ĐS và GT 11

GV Nguyễn Văn Hiền

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.
f ( x ) , f (1) . Sau đó so sánh hai
Gv: Hãy tìm lim
x →1
giá
trị
và
kết
luận
bài
gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện.

 2 − x2 + 3
; x ≠ 1, x ≠ − 1

2
x
−
1
Cho hàm số f ( x ) = 
toán.

− 1 ; x = 1
 4
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.
Giải:
− ( x 2 − 1)
2 − x2 + 3
f ( x ) = lim 2
= lim
Ta có: lim
x→ 1
x→ 1
x→ 1
x −1
( x2 − 1) 2 + x2 + 3
= lim
x →1

(

−1
2+ x +3
2

=−

)

1
4

1
Mặt khác: f ( 1) = − .
4
1
x →1
4
Vậy, hàm số liên tục tại điểm x = 1.
2 x + 3; x ≤ −1
Bài 3: Cho hàm số f ( x ) = 
mx − 1; x > −1
Tìm m để hàm số liên tục tại x = -1.
Ta thấy: lim f ( x ) = f ( 1) = −

2 x + 3; x ≤ −1
Gv: Cho hàm số f ( x ) = 
mx − 1; x > −1
Tìm m để hàm số liên tục tại x = -1.
Gv: hàm số liên tục tại điểm x = - 1 khi nào?. Vì
sao?.
Gợi ý: Tìm lim + f ( x); lim − f ( x); f ( −1).
x →( −1)

x → ( −1)

Hàm số liên tục tại x = -1 khi và chỉ khi:
lim + f ( x) = lim − f ( x) = f ( −1).
x →( −1)

x → ( −1)

GV: Nhận xét, đánh giá,bổ sung
HS: Bổ sung các thiếu sót

Ta có:
lim + f ( x ) = lim + ( 2 x + 3) = 1
x →( −1)

x → ( −1)

x →( −1)

x →( −1)

lim − f ( x ) = lim − ( mx − 1) = −m − 1

Mặt khác: f(-1) = 1.
Hàm số liên tục tại điểm x = -1 khi và chỉ khi
− m − 1 = 1 ⇔ m = −2

Hoạt động 2: (Củng cố kiến thức về sự tồn tại nghiệm của pt)
Hoạt động của GV và HS

Ghi bảng – trình chiếu

Gv: Ghi BT 4 ( bài tập 8 trang 143 Sgk)
Bài 4: Đặt f(x) = x5 - 3x4 + 5x - 2. Ta có:
f (0) = − 2 < 0; f (1) = 1 > 0; f (2) = − 8 < 0; f (3) = 13 > 0
Hướng dẫn:
Xét dấu f(0), f(1), f(2), f(3).
Suy ra: f (0). f (1) < 0; f (1). f (2) < 0; f (2). f (3) < 0

Xét tính liên tục của hàm số trên các đoạn Mặt khác: Hàm số f(x) liên tục trên R nên liên tục
[ 0;1] ; [ 1; 2] ; [ 2;3] rồi kết luận.
trên các đoạn [ 0;1] ; [ 1; 2] ; [ 2;3]
Gv yêu cầu học sinh lên bảng trình bày.
Vậy, phương trình x5 - 3x4 + 5x - 2 = 0 có ít nhất 3
HS: Lên bảng làm bài
nghiệm nằm trong khoảng (-2; 5).
GV: Nhận xét, đánh giá,bổ sung
HS: Bổ sung các thiếu sót
Củng cố:
• Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, chú ý định lí 1, 2, 3 Sgk.
• Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình.
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

4


Giáo án ĐS và GT 11
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?.
n
n
 5
 4
a)  − ÷
b)  − ÷
 2
 3

GV Nguyễn Văn Hiền

n

3
c)  ÷
4

n

4
d)  ÷
3

2
Câu 2: lim ( −3n + 5n − 3) bằng:
a) −3
b) −∞
c) +∞
d) 0
3
5
x − 2x
Câu 3: lim 4
bằng:
x →−1 x − 3 x 2 + x
1
1
a) 0
b)
c) −

d) -3
3
3
x2 − 4x + 3
Câu 4: lim
bằng:
x →1
x −1
a) −4
b) −3
c) −2
d) +∞
2
5
4x − x
Câu 5: lim 4
bằng:
x →+∞ x + x + 2
a) −1
b) 0
c) 4
d) −∞
Dặn dò:
• Các kiến thức liên quan đến giới hạn của dãy số, của hàm số.
• Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình.
• Chuẩn bị tốt kiến thức chương 4 để tiết sau làm bài kiểm tra 1 tiết.
RÚT KINH NGHIỆM:
……………………………………………………………………………………………………………...

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

5