Tiet 63 64 dinh nghia va y nghia cua dao ham

Giáo án Đại Số 11
Ngày soan: 27.2.2016
Ngày dạy: 2.3.2016 (tiết 1)
Ngày dạy: 7.3.2016 (tiết 2)

Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền
Tuần 26-27
Tiết: 63-64

Bài 1:ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:
1. Kiến thức:
- Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng)
- Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
2. Kĩ năng:
- Tính được đạo hàm của hàm luỹ thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc 3 theo định nghĩa;
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị
- Biết tìm vận tốc tức thời tại một thời điểm của một chuyển động có phương trình S = f(t).
3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
C/. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, sgk, tài liệu chuẩn KT-KN Toán 11.
2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới.
D/. Thiết kế bài dạy:
TIẾT 63
I/. Ổn định lớp:
II/. Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới)
III/. Nội dung bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Xây dựng các bài toán liên quan đến đạo hàm)

Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng – trình chiếu
Cho một chất điểm M chuyển động trên trục Os. PT 1/. Đạo hàm tại một điểm
chuyển động của M là S = s(t). Tìm vận tốc tức thời 1.1. Các bài toán liên quan đến đạo hàm.
của chất điểm tại thời điểm t0.
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời
Gv tổng quát hoá bài toán: nếu thay hàm số S = s(t)
s
M1
Mo
O
s(t ) − s(t0 )
f ( x) − f ( x0 )
bởi y = f(x); lim
bởi xlim
t →t0
→ x0
t − t0
x − x0
thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số y = Ta có: vtt = lim s (t ) − s (t0 )
t1 →t0
t − t0
f(x) tại điểm x0.
Tương tự, giáo viên trình bày công thức tính cường b) Bài toán tìm cường độ tức thời
độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0.
Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số
Gv: yêu cầu học sinh nêu định nghĩa (sgk)
theo thời gian t: Q = Q(t)
Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là:
Q(t ) − Q (t0 )

Gv: đặt: ∆x = x − x 0 ⇒ x = x 0 + ∆x
I tt = lim
t →t0
∆y = y − y 0 = f ( x) − f ( x 0 ) = f ( x 0 + ∆x) − f ( x o ) lúc
t − t0
1.2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
đó f ' ( x0 ) = ?
f ( x ) − f ( x0 )
Gv: Vậy, để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm ta
f ′( x0 ) = lim
( = y '( x0 ) )
x
→
x
0
phải làm gì?.
x − x0
Gv: Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 tại x0 = 2
∆y
Gv yêu cầu học sinh thực hiện theo 3 bước như thuật Hoặc f ' ( x0 ) = ∆lim
x → 0 ∆x
toán.
1
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng


Giáo án Đại Số 11

Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền

Gv nêu mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục
của hàm số và ví dụ
Hàm số y = x liên tục tại x=0 nhưng không có đạo
hàm tại x=0.

1.3. Thuật toán: (Sgk)
Ví dụ 1:
•
Gọi ∆x là số gia của đối số tại x0 = 2 , ta có:
∆ y = f ( 2 + ∆ x ) − f (2) = ( 2 + ∆ x ) − 4 = 4∆ x + ( ∆ x )
2

2

∆y
= 4 + ∆x
∆x
∆y
lim
= lim ( 4 + ∆x ) = 4 . Vậy, f '(2) = 4
•
∆x → 0 ∆x
∆x →0
1.4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên
tục của hàm số:
⇒
f ( x ) có đạo hàm tại x0
f(x) liên tục tại x0
⇐
•

Hoạt động 2: Củng cố:
• Định nghĩa đạo hàm tại một điểm và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa.
• Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
2
• Ap dụng: Tính đạo hàm của hàm số y = − x + 2 x + 1
Gọi ∆x là số gia của đối số tại x, ta có:
2
2
∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) = − ( x + ∆x ) + 2 ( x + ∆x ) + 1 − ( − x 2 + 2 x + 1) = − ( ∆x ) − 2 x∆x + 2∆x
∆y
= −∆x − 2 x + 2
∆x
∆y
lim
= lim ( −∆x − 2 x + 2 ) = 2 − 2 x
∆x → 0 ∆x
∆x → 0
Vậy, f '( x ) = 2 − 2 x
Dặn dò:
• Nắm vững nội dung lí thuyết và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
• Bài tập về nhà: 2,3a trang 156 Sgk.
• Tham khảo trước các mục còn lại.
TIẾT 64
I/. Ổn định lớp:
II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa. Ap dụng tính đạo hàm của y = x 2 + x tại
x0 = 2.
III/. Nội dung bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Triển khai bài:

Hoạt động 1: (Ý nghĩa của đạo hàm)
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng – trình chiếu
Gv giới thiệu khái niệm tiếp tuyến của đường cong 2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
phẳng.
2.1. Tiếp tuyến của đường cong phẳng
Gv giới thiệu định lí 2 và hướng dẫn học sinh đọc
(Sgk)
hiểu cách chứng minh ở Sgk.
2.2. Ý nghĩa hình học:
Chú ý:
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

2


Giáo án Đại Số 11
Hệ số góc của cát tuyến M0M là: tgϕ =

Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền

∆y
∆x

y

(C )
f ( x 0 + ∆x )

M

M0

f ( x0 )

Gv: Hãy tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
M0(x0;f(x0))?. Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến?
Gv: Cho (P): y = x2
a)
Tính hsg của tiếp tuyến của (P) tại x0 = 2.
b)
Viết PTTT tại điểm đó.
Gv hướng dẫn học sinh lên bảng thực hiện.

Gv: Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng có
phương trình s=s(t) tại thời điểm t0 bằng bao
nhiêu?. Vì sao?.
Gv: Cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0
được tính theo công thức nào?. Vì sao?.

Gv : giới thiệu đạo hàm trên 1 khoảng
Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu ở Sgk.

ϕ
0

x0

T
H
x

x0 + ∆x

f ' ( x 0 ) = hệ số góc của tiếp tuyến M0T
2.3. Phương trình tiếp tuyến
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M0(x0;f(x0))
thuộc (C) có phương trình:

y − y 0 = f ' ( x 0 )( x − x 0 )
Ví dụ:
a) Hệ số góc của tiếp tuyến là y ‘(2) = 4.
b) Với x0= 2 ⇒ y 0 = 4 ⇒ M 0 (2;4)
Vậy, PTTT tại M0 là: y - 4 = 4(x -2)
hay y = 4x - 4.
3. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.
3.1. Vận tốc tức thời:
Xét chuyển động thẳng có PT: s = s(t). Khi đó, vận
tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là:
v ( t0 ) = s ' ( t0 ) .
3.2. Cường độ tức thời:
Nhiệt lượng Q truyền trong dây dẫn: Q=Q(t). Cường
độ dòng điện tại thời điểm t0 là:
I ( t 0 ) = Q ' ( t0 )
4. Đạo hàm trên một khoảng
(Sgk)

Hoạt động 2: Củng cố:
• Ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. Chú ý cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm nằm
trên đường cong của hàm số y = f(x).
∃f ' ( x0+ ) , f ' ( x0− )


• Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 
+
−
 f ' ( x0 ) = f ' ( x0 ) = f ' ( x0 )
Ap dụng: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 1 .
1/ Dùng định nghĩa hãy tính f ’(x0) tại x0 = 1 .
2/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số :
a/ Tại điểm có hoành độ x0 = 1
b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 3x .
Dặn dò:
• Học thật kỹ nội dung lí thuyết.
• Hoàn thành các bài tập 5,7 Sgk để tiết sau luyện tập.
RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………………..
Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

3