Khảo sát hàm số bậc 3 phần 1 đoàn việt hùng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (148.6 KB, 5 trang )
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC BA – P1
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x3 − 3x 2 + 4 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Lời giải:
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
x = 0
- Đạo hàm: y ' = 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔
x = 2
- Giới hạn: lim y = lim ( x 3 − 3 x 2 + 4 ) = −∞ ; lim y = lim ( x 3 − 3 x 2 + 4 ) = +∞ .
x →−∞
x →−∞
x →+∞
x →+∞
- Bảng biến thiên:
x
−∞
y’
y
0
+
−∞
0
2
−
0
4
+∞
+
+∞
0
Nhận xét: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCD = −4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = −8 .
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .; hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )
• Đồ thị.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số: y = − x 3 + 3x + 2 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
Lời giải:
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
x = −1
- Đạo hàm: y ' = −3 x 2 + 3 = 0 ⇔
x = 1
- Giới hạn: lim y = lim ( − x 3 + 3 x + 2 ) = +∞ ; lim y = lim ( − x 3 + 3 x + 2 ) = −∞
x →−∞
x →−∞
x →+∞
x →+∞
- Bảng biến thiên:
x
−∞
y’
-1
+
0
1
−
+∞
0
+∞
+
4
y
0
−∞
Nhận xét: Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và yCT = 0 ; hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCD = 4 .
Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) ; hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .
• Đồ thị.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x3 − 4 x + 1 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
Lời giải:
2
x = 3
- Đạo hàm: y ' = 3 x 2 − 4 = 0 ⇔
2
x = − 3
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
- Giới hạn: lim y = lim ( x 3 − 4 x + 1) = −∞ ; lim y = lim ( x 3 − 4 x + 1) = +∞
x →−∞
x →−∞
x →+∞
x →+∞
- Bảng biến thiên:
x
−2
3
−∞
y’
+
0
1+
y
2
3
−
yCT = 1 −
+
16
3 3
+∞
1−
−∞
Nhận xét: Hàm số đạt cực đại tại x = −
0
+∞
16
3 3
2
16
2
và yCD = 1 +
; hàm số đạt cực tiểu tại x =
và
3
3 3
3
16
.
3 3
2
2
; +∞ ; hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞; −
và
3
3
2 2
;
−
3 3
• Đồ thị.
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số: y = − x 3 + 2 x 2 + 3 ( C ) .
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
Lời giải:
x = 0
- Đạo hàm: y ' = −3 x + 4 x = 0 ⇔
4
x =
3
2
- Giới hạn: lim y = lim ( − x3 + 2 x 2 + 3) = +∞ ; lim y = lim ( − x3 + 2 x 2 + 3) = −∞
x →−∞
x →−∞
x →+∞
x →+∞
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
- Bảng biến thiên:
x
−∞
y’
4
3
0
+
0
−
0
+∞
+
113
27
+∞
y
−∞
3
Nhận xét: Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và yCT = 0 ; hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCD = 4 .
4
4
Hàm số đồng biến trên khoảng 0; ; hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ; +∞ .
3
3
• Đồ thị.
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x3 − x 2 − x ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải:
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
x = 1
- Đạo hàm: y ' = 3 x − 2 x − 1 = 0 ⇔
1
x =
3
2
- Giới hạn: lim y = lim ( x3 − x 2 − x ) = −∞ ; lim y = lim ( x3 − x 2 − x ) = +∞ .
x →−∞
x →−∞
x →+∞
x →+∞
- Bảng biến thiên:
x
1
3
−∞
y’
+
y
−∞
0
1
−
0
−11
27
+∞
+
+∞
-1
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
Nhận xét: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCD = −4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = −8 .
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .; hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )
• Đồ thị.
Thầy Đặng Việt Hùng
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
