Khảo sát hàm số trùng phương phần 2 đoàn việt hùng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (150.29 KB, 5 trang )
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG – P2
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
1 4
x − 2 x 2 + 4 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
4
Lời giải:
x = 0
- Đạo hàm: y ' = x 3 − 4 x = 0 ⇔ x ( x 2 − 4 ) = 0 ⇔
x = ±2
1
1
- Giới hạn: lim y = lim x 4 − 2 x 2 + 4 = +∞ ; lim y = lim x 4 − 2 x 2 + 4 = +∞ .
x →−∞
x →−∞ 4
x →+∞
x →+∞ 4
- Bảng biến thiên:
x
−∞
-2
−
y’
0
+∞
0
+
0
2
−
0
4
+∞
+
+∞
y
0
0
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −2;0 ) và ( 2; +∞ ) ; hàm số nghịch biến trên các khoảng
( −∞; −2 )
và ( 0; 2 )
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và yCD = 4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = ±2 và yCT = 0 .
• Đồ thị.
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x 4 − 3x 2 + 2 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
Lời giải:
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
x = 0
- Đạo hàm: y ' = 4 x − 6 x = 0 ⇔ 2 3
x = ⇔ x = ± 3
2
2
3
- Giới hạn: lim y = lim ( x 4 − 3 x 2 + 2 ) = +∞ ; lim y = lim ( x 4 − 3 x 2 + 2 ) = +∞ .
x →−∞
x →−∞
x →+∞
x →+∞
- Bảng biến thiên:
x
−
−∞
−
y’
3
2
0
+∞
y
3
2
0
+
0
−
0
+∞
+
-1
−1
4
+∞
−1
4
3
3
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng − ;0 và
; +∞ ; hàm số nghịch biến trên các
2
2
3
3
khoảng −∞; −
và 0;
2
2
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và yCD = 2 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = ±
3
1
và yCT = − .
2
4
• Đồ thị.
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số: y = 3x 4 + x 2 − 4 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
Lời giải:
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
- Giới hạn: lim y = lim ( 3 x 4 + x 2 − 4 ) = +∞ ; lim y = lim ( 3 x 4 + x 2 − 4 ) = +∞ .
x →−∞
x →−∞
x →+∞
x →+∞
- Đạo hàm: y ' = 12 x + 2 x = 0 ⇔ 2 x ( 6 x + 1) = 0 ⇔ x = 0
3
2
- Bảng biến thiên:
x
−∞
0
−
y’
+∞
0
+
+∞
+∞
y
−4
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ; hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; yCT = −4 .
• Đồ thị.
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
1
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số: y = − x 4 − x 2 + 2 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
2
Lời giải:
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm: y ' = −2 x 3 − 2 x = 0 ⇔ −2 x ( x 2 + 1) = 0 ⇔ x = 0.
1
1
- Giới hạn: lim y = lim − x 4 − x 2 + 2 = −∞ ; lim y = lim − x 4 − x 2 + 2 = −∞ .
x →−∞
x →−∞
x
→+∞
x
→+∞
2
2
- Bảng biến thiên:
x
−∞
0
−
y’
0
+∞
−
2
y
−∞
−∞
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) ; hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 0 và yCD = 2 .
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
• Đồ thị.
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x 2 ( − x 2 − 4 ) ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Lời giải:
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm: y ' = −4 x 3 − 8 x = 0 ⇔ −4 x ( x 2 + 2 ) = 0 ⇔ x = 0.
- Giới hạn: lim y = lim ( x 4 − 4 x 2 ) = −∞ ; lim y = lim ( − x 4 − 4 x 2 ) = −∞ .
x →−∞
x →−∞
x →+∞
x →+∞
- Bảng biến thiên:
x
−∞
0
−
y’
0
+∞
−
0
y
−∞
−∞
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) ; hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 0 và yCD = 0 .
• Đồ thị.
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Thầy Đặng Việt Hùng
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
