Chuyên đe khao sat ham so trung
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (846.76 KB, 91 trang )
Khảo sát hàm số
KSHS 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
A. Kiến thức cơ bản
Giả sử hàm số y f ( x ) có tập xác định D.
Hàm số Hàm Hàm số số Hàm số f Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số D Hàm số Hàm số Hàm số y 0, x D Hàm số và Hàm số y 0 Hàm số chỉ Hàm số xảy Hàm số ra Hàm số tại Hàm số một Hàm số số Hàm số hữu Hàm số hạn Hàm số điểm
thuộc Hàm số D.
Hàm số Hàm Hàm số số Hàm số f Hàm số nghịch Hàm số biến Hàm số trên Hàm số D Hàm số Hàm số Hàm số y 0, x D Hàm số và Hàm số y 0 Hàm số chỉ Hàm số xảy Hàm số ra Hàm số tại Hàm số một Hàm số số Hàm số hữu Hàm số hạn Hàm số điểm
thuộc Hàm số D.
Hàm số Nếu Hàm số y ' ax 2 bx c (a 0) Hàm số thì:
a 0
+ y ' 0, x R 0
a 0
+ Hàm số y ' 0, x R 0
Hàm số Định Hàm số lí Hàm số về Hàm số dấu Hàm số của Hàm số tam Hàm số thức Hàm số bậc Hàm số hai Hàm số g( x ) ax 2 bx c (a 0) :
+ Hàm số Nếu Hàm số Hàm số < Hàm số 0 Hàm số thì Hàm số g( x ) Hàm số luôn Hàm số cùng Hàm số dấu Hàm số với Hàm số a.
+ Hàm số Nếu Hàm số Hàm số = Hàm số 0 Hàm số thì Hàm số g( x ) Hàm số luôn Hàm số cùng Hàm số dấu Hàm số với Hàm số a Hàm số (trừ Hàm số x
b
)
2a
+ Hàm số Nếu Hàm số Hàm số > Hàm số 0 Hàm số thì Hàm số g( x ) Hàm số có Hàm số hai Hàm số nghiệm Hàm số x1, x2 Hàm số và Hàm số trong Hàm số khoảng Hàm số hai Hàm số nghiệm Hàm số thì Hàm số g( x ) Hàm số khác Hàm số dấu
với Hàm số a, Hàm số ngoài Hàm số khoảng Hàm số hai Hàm số nghiệm Hàm số thì Hàm số g( x ) Hàm số cùng Hàm số dấu Hàm số với Hàm số a.
Hàm số So Hàm số sánh Hàm số các Hàm số nghiệm Hàm số x1, x2 Hàm số của Hàm số tam Hàm số thức Hàm số bậc Hàm số hai Hàm số g( x ) ax 2 bx c Hàm số với Hàm số số Hàm số 0:
0
0
x
x
0
P
0
0
x
x
+ Hàm số 1 2
+ Hàm số
P 0 + Hàm số x1 0 x2 P 0
1
2
S 0
S 0
g( x ) m ;
Hàm số g( x ) m, x (a; b) max
( a; b )
g( x ) m, x (a; b) min g( x ) m
( a; b )
B. Một số dạng câu hỏi thường gặp
1. Tìm điều kiện để hàm số y f ( x ) đơn điệu trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng
xác định).
Hàm số Hàm Hàm số số Hàm số f Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số D Hàm số Hàm số Hàm số y 0, x D Hàm số và Hàm số y 0 Hàm số chỉ Hàm số xảy Hàm số ra Hàm số tại Hàm số một Hàm số số Hàm số hữu Hàm số hạn Hàm số điểm
thuộc Hàm số D.
Hàm số Hàm Hàm số số Hàm số f Hàm số nghịch Hàm số biến Hàm số trên Hàm số D Hàm số Hàm số Hàm số y 0, x D Hàm số và Hàm số y 0 Hàm số chỉ Hàm số xảy Hàm số ra Hàm số tại Hàm số một Hàm số số Hàm số hữu Hàm số hạn Hàm số điểm
thuộc Hàm số D.
Hàm số Nếu Hàm số y ' ax 2 bx c (a 0) Hàm số thì:
a 0
+ y ' 0, x R
0
a 0
+ Hàm số y ' 0, x R
0
2. Tìm điều kiện để hàm số y f ( x ) ax 3 bx 2 cx d đơn điệu trên khoảng (a ; b ) .
Ta có: y f ( x ) 3ax 2 2bx c .
a) Hàm số Hàm Hàm số số Hàm số f Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số (a ; b ) Hàm số Hàm số Hàm số y 0, x (a ; b ) Hàm số và Hàm số y 0 Hàm số chỉ Hàm số xảy Hàm số ra Hàm số tại Hàm số một Hàm số số Hàm số hữu
hạn Hàm số điểm Hàm số thuộc Hàm số (a ; b ) .
Trường hợp Hàm số 1: Hàm số
Hàm số Nếu Hàm số bất Hàm số phương Hàm số trình Hàm số f ( x ) 0 h(m) g( x )
(*)
g( x )
Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số thì Hàm số f Hàm số Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số (a ; b ) Hàm số Hàm số h(m) (max
a ;b )
Hàm số Nếu Hàm số bất Hàm số phương Hàm số trình Hàm số f ( x ) 0 h(m) g( x )
(**)
g( x )
Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số thì Hàm số f Hàm số Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số (a ; b ) Hàm số Hàm số h(m) (min
a ;b )
Trang 1
Khảo sát hàm số
Trường hợp 2: Hàm số Nếu Hàm số bất Hàm số phương Hàm số trình Hàm số f ( x ) 0 Hàm số không Hàm số đưa Hàm số được Hàm số về Hàm số dạng Hàm số (*) Hàm số thì Hàm số đặt Hàm số t x a .
Khi Hàm số đó Hàm số ta Hàm số có: Hàm số y g(t ) 3at 2 2(3a b)t 3a 2 2b c .
a 0
0
a 0
– Hàm số Hàm Hàm số số Hàm số f Hàm số Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số ( ; a) Hàm số Hàm số g(t ) 0, t 0 Hàm số Hàm số
0
S 0
P 0
a 0
– Hàm số Hàm Hàm số số Hàm số f Hàm số Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số (a; ) Hàm số Hàm số g(t ) 0, t 0 Hàm số Hàm số
0
a 0
0
S 0
P 0
b) Hàm số Hàm Hàm số số Hàm số f Hàm số nghịch Hàm số biến Hàm số trên Hàm số (a ; b ) Hàm số Hàm số Hàm số y 0, x (a ; b ) Hàm số và Hàm số y 0 Hàm số chỉ Hàm số xảy Hàm số ra Hàm số tại Hàm số một Hàm số số Hàm số hữu
hạn Hàm số điểm Hàm số thuộc Hàm số (a ; b ) .
Trường hợp Hàm số 1: Hàm số
Hàm số Nếu Hàm số bất Hàm số phương Hàm số trình Hàm số f ( x ) 0 h(m) g( x )
(*)
g( x )
Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số thì Hàm số f Hàm số Hàm số nghịch Hàm số biến Hàm số trên Hàm số (a ; b ) Hàm số Hàm số h(m) (max
a ;b )
Hàm số Nếu Hàm số bất Hàm số phương Hàm số trình Hàm số f ( x ) 0 h(m) g( x )
(**)
g( x )
Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số thì Hàm số f Hàm số Hàm số nghịch Hàm số biến Hàm số trên Hàm số (a ; b ) Hàm số Hàm số h(m) (min
a ;b )
Trường hợp 2: Hàm số Nếu Hàm số bất Hàm số phương Hàm số trình Hàm số f ( x ) 0 Hàm số không Hàm số đưa Hàm số được Hàm số về Hàm số dạng Hàm số (*) Hàm số thì Hàm số đặt Hàm số t x a .
Khi Hàm số đó Hàm số ta Hàm số có: Hàm số y g(t ) 3at 2 2(3a b)t 3a 2 2b c .
a 0
0
a 0
– Hàm số Hàm Hàm số số Hàm số f Hàm số Hàm số nghịch Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số ( ; a) Hàm số Hàm số g(t ) 0, t 0 Hàm số Hàm số 0 S 0
P 0
a 0
0
a 0
– Hàm số Hàm Hàm số số Hàm số f Hàm số Hàm số nghịch Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số (a; ) Hàm số Hàm số g(t ) 0, t 0 Hàm số Hàm số 0 S 0
P 0
3. Tìm điều kiện để hàm số y f ( x ) ax 3 bx 2 cx d đơn điệu trên khoảng có độ dài
bằng k cho trước.
a 0
Hàm số Hàm số Hàm số (1)
0
Hàm số f đơn Hàm số điệu Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số ( x1; x2 ) Hàm số Hàm số y 0 Hàm số có Hàm số 2 Hàm số nghiệm Hàm số phân Hàm số biệt Hàm số x1, x2 Hàm số Hàm số
Hàm số Biến Hàm số đổi Hàm số x1 x2 d Hàm số thành Hàm số ( x1 x2 )2 4 x1x2 d 2
(2)
Hàm số Sử Hàm số dụng Hàm số định Hàm số lí Hàm số Viet Hàm số đưa Hàm số (2) Hàm số thành Hàm số phương Hàm số trình Hàm số theo Hàm số m.
Hàm số Giải Hàm số phương Hàm số trình, Hàm số so Hàm số với Hàm số điều Hàm số kiện Hàm số (1) Hàm số để Hàm số chọn Hàm số nghiệm.
2
4. Tìm điều kiện để hàm số y ax bx c (2), (a, d 0)
dx e
a) Hàm số Đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số ( ; ) .
b) Hàm số Đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số ( ; ) .
c) Hàm số Đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số ( ; ) .
2
e y ' adx 2aex be dc f ( x )
D
R
\
Tập Hàm số xác Hàm số định: Hàm số
, Hàm số
2
2
d
dx e
dx e
Trang 2
Khảo sát hàm số
Trường hợp 1
Nếu: Hàm số f ( x ) 0 g( x ) h(m) (i)
a) Hàm số (2) Hàm số Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số ( ; )
Trường hợp 2
Nếu Hàm số bpt: f ( x ) 0 Hàm số không Hàm số đưa Hàm số được Hàm số về Hàm số dạng Hàm số (i) Hàm số
thì Hàm số ta Hàm số đặt: Hàm số t x .
Khi Hàm số đó Hàm số bpt: f ( x ) 0 Hàm số trở Hàm số thành: Hàm số g(t ) 0 , Hàm số với:
g(t ) adt 2 2a(d e)t ad 2 2ae be dc Hàm số
a) Hàm số (2) Hàm số Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số ( ; )
e
d
g( x ) h(m), x
e
d
h(m) min g( x )
( ; ]
b) Hàm số (2) Hàm số Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số ( ; )
e
d
g(t ) 0, t 0 (ii)
a 0
0
a 0
(ii)
Hàm số
0
S 0
P 0
b) Hàm số (2) Hàm số Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số ( ; )
e
d
g( x ) h(m), x
e
d
h(m) min g( x )
[ ; )
e
d
g(t ) 0, t 0 (iii)
a 0
0
a 0
(iii)
0
S 0
P 0
c) Hàm số (2) Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số ( ; )
e
d ;
g( x ) h(m), x ( ; )
e
;
d
h(m) min g( x )
[ ; ]
2
5. Tìm điều kiện để hàm số y ax bx c (2), (a, d 0)
dx e
a) Hàm số Nghịch Hàm số biến Hàm số trên Hàm số ( ; ) .
b) Hàm số Nghịch Hàm số biến Hàm số trên Hàm số ( ; ) .
c) Hàm số Nghịch Hàm số biến Hàm số trên Hàm số ( ; ) .
2
e y ' adx 2aex be dc f ( x )
Tập Hàm số xác Hàm số định: Hàm số D R \ , Hàm số
2
2
d
dx e
dx e
Trang 3
Khảo sát hàm số
Trường hợp 1
Nếu Hàm số f ( x ) 0 g( x ) h(m) (i)
a) Hàm số (2) Hàm số Hàm số nghịch Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số ( ; )
e
d
g( x ) h(m), x
e
d
h(m) min g( x )
( ; ]
b) Hàm số (2) Hàm số Hàm số nghịch Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số ( ; )
e
d
g( x ) h(m), x
e
d
h(m) min g( x )
[ ; )
c) Hàm số (2) Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trong Hàm số khoảng Hàm số ( ; )
Trường hợp 2
Nếu Hàm số bpt: f ( x ) 0 Hàm số không Hàm số đưa Hàm số được Hàm số về Hàm số dạng Hàm số (i) Hàm số
thì Hàm số ta Hàm số đặt: Hàm số t x .
Khi Hàm số đó Hàm số bpt: f ( x ) 0 Hàm số trở Hàm số thành: Hàm số g(t ) 0 , Hàm số với:
g(t ) adt 2 2a(d e)t ad 2 2ae be dc Hàm số
a) Hàm số (2) Hàm số Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số ( ; )
e
d
g(t ) 0, t 0 (ii)
a 0
0
a 0
(ii)
Hàm số
0
S 0
P 0
b) Hàm số (2) Hàm số Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số ( ; )
e
d
g(t ) 0, t 0 (iii)
a 0
0
a 0
(iii)
0
S 0
P 0
e
d ;
g( x ) h(m), x ( ; )
e
;
d
h(m) min g( x )
[ ; ]
Trang 4
Khảo sát hàm số
Câu 1.
1
3
Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y (m 1) x 3 mx 2 (3m 2) x Hàm số (1)
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số (C) Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số khi Hàm số m 2 .
2) Hàm số Tìm Hàm số tất Hàm số cả Hàm số các Hàm số giá Hàm số trị Hàm số của Hàm số tham Hàm số số Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số tập Hàm số xác Hàm số định Hàm số của Hàm số nó.
Tập xác định: D = R. y (m 1) x 2 2mx 3m 2 .
(1) đồng biến trên R y 0, x m 2
Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 3 x 2 mx 4 Hàm số (1)
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số khi Hàm số m 0 .
2) Hàm số Tìm Hàm số tất Hàm số cả Hàm số các Hàm số giá Hàm số trị Hàm số của Hàm số tham Hàm số số Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số ( ;0) .
Câu 2.
Tập xác định: D = R. y 3x 2 6 x m . y có 3(m 3) .
+ Nếu m 3 thì 0 y 0, x hàm số đồng biến trên R m 3 thoả YCBT.
+ Nếu m 3 thì 0 PT y 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 ( x1 x2 ) . Khi đó hàm số
đồng biến trên các khoảng ( ; x1 ),( x2 ; ) .
0 m 3
(
;0)
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng
0 x1 x2 P 0 m 0 (VN)
S 0
2 0
Vậy: m 3 .
Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y 2 x 3 3(2m 1) x 2 6m(m 1) x 1 Hàm số có Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số (Cm).
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 0.
2) Hàm số Tìm Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số (2; )
Câu 3.
Tập xác định: D = R. y ' 6 x 2 6(2m 1) x 6m(m 1) có (2m 1)2 4(m2 m) 1 0
x m
y ' 0
. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; m), (m 1; )
x m 1
Do đó: hàm số đồng biến trên (2; ) m 1 2 m 1
Cho Hàm số hàm Hàm số số y x 3 (1 2m) x 2 (2 m) x m 2 .
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số (C) Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 1.
2) Hàm số Tìm Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số K (0; ) .
Câu 4.
Hàm đồng biến trên (0; ) y 3x 2 2(1 2m) x (2 m) 0 với x (0; )
f (x)
3x 2 2 x 2
m với x (0; )
4x 1
6(2 x 2 x 1)
1
0 2 x 2 x 1 0 x 1; x
Ta có: f ( x )
2
2
(4 x 1)
1
5
Lập BBT của hàm f ( x ) trên (0; ) , từ đó ta đi đến kết luận: f m m .
4
2
Câu hỏi tương tự:
1
a) y (m 1) x 3 (2m 1) x 2 3(2m 1) x 1 (m 1) , K ( ; 1) .
3
1
b) y (m 1) x 3 (2m 1) x 2 3(2m 1) x 1 (m 1) , K (1; ) .
3
1
c) y (m 1)x 3 (2m 1) x 2 3(2m 1) x 1 (m 1) , K ( 1;1) .
3
Trang 5
4
11
ĐS: m
ĐS: m 0
ĐS: m
1
2
Khảo sát hàm số
Câu 5.
1
3
Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y (m 2 1) x 3 (m 1) x 2 2 x 1 Hàm số (1) Hàm số (m 1) .
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số (C) Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 0.
2) Hàm số Tìm Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số nghịch Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số K ( ;2) .
Tập xác định: D = R; y (m 2 1) x 2 2(m 1) x 2 .
Đặt t x – 2 ta được: y g(t ) (m 2 1)t 2 (4m2 2m 6)t 4m 2 4m 10
Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng ( ;2) g(t ) 0, t 0
a 0
m2 1 0
TH1: 0 2
3m 2m 1 0
Vậy: Với
Câu 6.
m2 1 0
a 0 2
0 3m 2m 1 0
TH2:
4m 2 4m 10 0
S
0
P 0 2m 3 0
m 1
1
m 1 thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng ( ;2) .
3
1
3
Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y (m 2 1) x 3 (m 1) x 2 2 x 1 Hàm số (1) Hàm số (m 1) .
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số (C) Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 0.
2) Hàm số Tìm Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số nghịch Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số K (2; ) .
Tập xác định: D = R; y (m2 1) x 2 2(m 1) x 2 .
Đặt t x – 2 ta được: y g(t ) (m2 1)t 2 (4m 2 2m 6)t 4m2 4m 10
Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (2; ) g(t ) 0, t 0
m2 1 0
a 0 2
2
0 3m 2m 1 0
a 0 m 1 0
TH1:
TH2:
4m 2 4m 10 0
2
0 3m 2m 1 0
S 0 2m 3
P 0
0
m 1
Vậy: Với 1 m 1 thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (2; )
Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 3x 2 mx m Hàm số Hàm số (1), Hàm số Hàm số (m Hàm số là Hàm số tham Hàm số số).
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 3.
2) Hàm số Tìm Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số nghịch Hàm số biến Hàm số trên Hàm số đoạn Hàm số có Hàm số độ Hàm số dài Hàm số bằng Hàm số 1.
Câu 7.
Ta có y ' 3 x 2 6 x m có 9 3m .
+ Nếu m ≥ 3 thì y 0, x R hàm số đồng biến trên R m ≥ 3 không thoả mãn.
+ Nếu m < 3 thì y 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 ( x1 x2 ) . Hàm số nghịch biến trên đoạn
x1; x2 với độ dài l x1 x2 . Ta có: x1 x2 2; x1x2 m .
3
9
YCBT l 1 x1 x2 1 ( x1 x2 )2 4 x1x2 1 m .
4
Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y 2 x 3 3mx 2 1 Hàm số Hàm số Hàm số (1).
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 1.
2) Hàm số Tìm Hàm số các Hàm số giá Hàm số trị Hàm số của Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trong Hàm số khoảng Hàm số ( x1; x2 ) Hàm số với Hàm số x2 x1 1 .
Câu 8.
y ' 6 x 2 6mx , y ' 0 x 0 x m .
+ Nếu m = 0 y 0, x hàm số nghịch biến trên m = 0 không thoả YCBT.
Trang 6
Khảo sát hàm số
+ Nếu m 0 , y 0, x (0; m) khi m 0 hoặc y 0, x (m;0) khi m 0 .
Vậy hàm số đồng biến trong khoảng ( x1; x2 ) với x2 x1 1
( x ; x ) (0; m)
m 0 1
1 2
m 1
x x 1
( x1; x2 ) (m;0) và 2 1
0 m 1
.
Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 4 2mx 2 3m 1 Hàm số Hàm số (1), Hàm số Hàm số (m Hàm số là Hàm số tham Hàm số số).
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 1.
2) Hàm số Tìm Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số (1; Hàm số 2).
Câu 9.
Ta có y ' 4 x 3 4mx 4 x( x 2 m)
+ m 0 , y 0, x (0; ) m 0 thoả mãn.
+ m 0 , y 0 có 3 nghiệm phân biệt: m , 0,
m.
Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) m 1 0 m 1 .
Vậy m ;1 .
Câu hỏi tương tự:
a) Với y x 4 2(m 1) x 2 m 2 ; y đồng biến trên khoảng (1;3) .
ĐS: m 2 .
Câu 10. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y
mx 4
Hàm số
x m
(1)
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số khi Hàm số m 1 .
2) Hàm số Tìm Hàm số tất Hàm số cả Hàm số các Hàm số giá Hàm số trị Hàm số của Hàm số tham Hàm số số Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số nghịch Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số ( ;1) .
Tập xác định: D = R \ {–m}.
y
m2 4
( x m)2
.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định y 0 2 m 2
(1)
Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( ;1) thì ta phải có m 1 m 1 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được: 2 m 1 .
Câu 11. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y
2 x 2 3x m
(2). Hàm số
x 1
Tìm Hàm số m để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (2) Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số ( ; 1) . Hàm số
2x2 4x 3 m
f (x)
.
Tập xác định: D R \ {1} . y '
2
2
( x 1)
( x 1)
Ta có: f ( x ) 0 m 2 x 2 4 x 3 . Đặt g( x ) 2 x 2 4 x 3 g '( x ) 4 x 4
g( x )
Hàm số (2) đồng biến trên ( ; 1) y ' 0, x ( ; 1) m ( min
; 1]
Dựa vào BBT của hàm số g( x ), x ( ; 1] ta suy ra m 9 .
Vậy m 9 thì hàm số (2) đồng biến trên ( ; 1)
Câu 12. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y
2 x 2 3x m
(2). Hàm số
x 1
Tìm Hàm số m để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (2) Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số (2; ) . Hàm số
2x2 4x 3 m
f (x)
.
Tập xác định: D R \ {1} . y '
2
2
( x 1)
( x 1)
Ta có: f ( x ) 0 m 2 x 2 4 x 3 . Đặt g( x ) 2 x 2 4 x 3 g '( x ) 4 x 4
min g( x )
Hàm số (2) đồng biến trên (2; ) y ' 0, x (2; ) m [2;
)
Dựa vào BBT của hàm số g( x ), x ( ; 1] ta suy ra m 3 .
Trang 7
Khảo sát hàm số
Vậy m 3 thì hàm số (2) đồng biến trên (2; ) .
Câu 13. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y
2 x 2 3x m
(2). Hàm số
x 1
Tìm Hàm số m để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (2) Hàm số đồng Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số (1;2) . Hàm số
2x2 4x 3 m
f (x)
.
Tập xác định: D R \ {1} . y '
2
2
( x 1)
( x 1)
Ta có: f ( x ) 0 m 2 x 4 x 3 . Đặt g( x ) 2 x 4 x 3 g '( x ) 4 x 4
2
2
g( x )
Hàm số (2) đồng biến trên (1;2) y ' 0, x (1;2) m min
[1;2]
Dựa vào BBT của hàm số g( x ), x ( ; 1] ta suy ra m 1 .
Vậy m 1 thì hàm số (2) đồng biến trên (1;2) .
Câu 14. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y
x 2 2mx 3m 2
(2). Hàm số
2m x
Tìm Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (2) Hàm số nghịch Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số ( ;1) . Hàm số
Tập xác định: D R \ { 2m} . y '
x 2 4mx m2
( x 2m)2
f (x)
( x 2m)2
. Đặt t x 1 .
Khi đó bpt: f ( x ) 0 trở thành: g(t ) t 2 2(1 2m)t m 2 4m 1 0
2 m 1
Hàm số (2) nghịch biến trên ( ;1) y ' 0, x ( ;1) g(t ) 0, t 0 (i)
m 0
' 0
m 0
' 0
m 0
(i)
S
0
4
m
2
0
m 2 3
m2 4m 1 0
P 0
Vậy: Với m 2 3 thì hàm số (2) nghịch biến trên ( ;1) .
Câu 15. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y
x 2 2mx 3m 2
(2). Hàm số
2m x
Tìm Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (2) Hàm số nghịch Hàm số biến Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số (1; ) . Hàm số
Tập xác định: D R \ { 2m} . y '
x 2 4mx m2
2
( x 2m )
f (x)
( x 2m)2
. Đặt t x 1 .
Khi đó bpt: f ( x ) 0 trở thành: g(t ) t 2 2(1 2m)t m 2 4m 1 0
2 m 1
Hàm số (2) nghịch biến trên (1; ) y ' 0, x (1; )
g(t) 0, t 0 (ii)
m 0
' 0
m 0
' 0
(ii)
m 2
4m 2 0
S 0
m2 4m 1 0
P 0
3
Vậy: Với m 2 3 thì hàm số (2) nghịch biến trên (1; )
KSHS 02: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ
Trang 8
Khảo sát hàm số
Cho Hàm số hàm Hàm số sô Hàm số y f x Hàm số ,đồ Hàm số thị Hàm số là Hàm số (C). Hàm số Các Hàm số vấn Hàm số đề Hàm số về Hàm số cực Hàm số trị Hàm số cần Hàm số nhớ:
Hàm số Nghiệm Hàm số của Hàm số phương Hàm số trình Hàm số f ' x 0 Hàm số là Hàm số hoành Hàm số độ Hàm số của Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số trị.
f ' x0 0
Hàm số thì Hàm số hàm Hàm số số Hàm số đạt Hàm số cực Hàm số đại Hàm số tại Hàm số x x0 .
f '' x0 0
Hàm số Nếu Hàm số
f ' x0 0
Hàm số thì Hàm số hàm Hàm số số Hàm số đạt Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số tại Hàm số x x0 .
f '' x0 0
Hàm số Nếu Hàm số
Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp
a 0
.
y ' 0
yCĐ . yCT 0 .
Hàm số Để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y f x có Hàm số hai Hàm số cực Hàm số trị Hàm số nằm Hàm số về Hàm số 2 Hàm số phía Hàm số đối Hàm số với Hàm số trục Hàm số hoành
Hàm số Để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y f x Hàm số có Hàm số 2 Hàm số cực Hàm số trị
Hàm số Để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y f x có Hàm số hai Hàm số cực Hàm số trị Hàm số nằm Hàm số về Hàm số 2 Hàm số phía Hàm số đối Hàm số với Hàm số trục Hàm số tung xCĐ .xCT 0 .
Hàm số Để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y f x có Hàm số hai Hàm số cực Hàm số trị Hàm số nằm Hàm số phía Hàm số trên Hàm số trục Hàm số hoành
Hàm số Để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y f x có Hàm số hai Hàm số cực Hàm số trị Hàm số nằm Hàm số phía Hàm số dưới Hàm số trục Hàm số hồnh
Hàm số Để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y f x có Hàm số cực Hàm số trị Hàm số tiếp Hàm số xúc Hàm số với Hàm số trục Hàm số hoành
yCĐ yCT 0
.
yCĐ . yCT 0
yCĐ yCT 0
.
yCĐ . yCT 0
yCĐ . yCT 0 .
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
Dạng 1: Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y ax 3 bx 2 cx d
Hàm số Hàm số Lấy Hàm số y Hàm số chia Hàm số cho Hàm số y’, Hàm số được Hàm số thương Hàm số là Hàm số q(x) Hàm số và Hàm số dư Hàm số là Hàm số r(x). Hàm số Khi Hàm số đó Hàm số y Hàm số = Hàm số r(x) Hàm số là Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số đi Hàm số qua Hàm số 2 Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số
trị.
ax 2 bx c
Dạng 2: Hàm số Hàm Hàm số số Hàm số y
dx e
ax 2 bx c ' 2a
b
Hàm số Hàm số Đường Hàm số thẳng Hàm số qua Hàm số hai Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số trị Hàm số có Hàm số dạng Hàm số y
x
d
d
dx e '
1. Chứng Hàm số minh Hàm số rằng Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y Hàm số =
x 2 m m2 1 x m4 1
x m
Hàm số ln Hàm số có Hàm số có Hàm số cực Hàm số trị Hàm số với Hàm số mọi Hàm số m. Hàm số Tìm Hàm số m Hàm số sao Hàm số cho
hai Hàm số cực Hàm số trị Hàm số nằm Hàm số trên Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số y=2x.
1
2. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 mx 2 m 2 x 1 . Hàm số Định Hàm số m Hàm số để:
3
a. Hàm Hàm số số Hàm số luôn Hàm số có Hàm số cực Hàm số trị.
b.Có Hàm số cực Hàm số trị Hàm số trong Hàm số khoảng Hàm số 0; .
c. Có Hàm số hai Hàm số cực Hàm số trị Hàm số trong Hàm số khoảng Hàm số 0; .
3. Định Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 3mx 2 m 2 1 x 2 b 2 4ac Hàm số đạt Hàm số cực Hàm số đại Hàm số tại Hàm số x Hàm số = Hàm số 2.
3
2
4. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y Hàm số = Hàm số x 3x +3mx+3m+4.
a. Khảo Hàm số sát Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 0.
b.Định Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khơng Hàm số có Hàm số cực Hàm số trị.
c. Định Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số só Hàm số có Hàm số cực Hàm số đại Hàm số và Hàm số cực Hàm số tiểu.
5. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 3mx 2 9 x 3m 5 . Hàm số Định Hàm số m Hàm số để Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số cực Hàm số đại Hàm số cực Hàm số tiểu, Hàm số viết Hàm số phương
trình Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số đi Hàm số qua Hàm số hai Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số trị Hàm số ấy.
Trang 9
Khảo sát hàm số
6. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y
x 2 m 1 x m 1
. Hàm số Chứng Hàm số minh Hàm số rằng Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số ln Hàm số có Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số với
x m
mọi Hàm số m. Hàm số Hãy Hàm số định Hàm số m Hàm số để Hàm số hai Hàm số cực Hàm số trị Hàm số nằm Hàm số về Hàm số hai Hàm số phía Hàm số đối Hàm số với Hàm số trục Hàm số hoành.
7. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 1 2m x 2 2 m x m 2 . Hàm số Định Hàm số m Hàm số để Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số hai Hàm số cực Hàm số trị Hàm số đồng
thời Hàm số hoành Hàm số độ Hàm số của Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số nhỏ Hàm số hơn Hàm số 1.
x 2 2mx 1 3m 2
8. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y
. Hàm số Định Hàm số m Hàm số để Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số hai Hàm số cực Hàm số trị Hàm số nằm Hàm số về Hàm số hai Hàm số phía Hàm số đối Hàm số với
x m
trục Hàm số tung.
1
9. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 mx 2 2m 1 x m 2 Cm . Hàm số Định Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số hai Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số trị Hàm số cùng
3
dương.
x 2 2 m 1 x m 2 4m
10. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y
Hàm số (1).
(ĐH Hàm số KhốiA Hàm số năm Hàm số 2007)
x2
a. Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số (1) Hàm số số Hàm số khi Hàm số m=1.
b. Hàm số Tìm Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số có Hàm số cực Hàm số đại Hàm số và Hàm số cực Hàm số tiểu, Hàm số đồng Hàm số thời Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số trị Hàm số của Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số cùng Hàm số với Hàm số gốc
tọa Hàm số độ Hàm số O Hàm số tạo Hàm số thành Hàm số tam Hàm số giác Hàm số vuông Hàm số tại Hàm số O.
ĐS: Hàm số m 4 2 6 .
3
2
2
2
11. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3x 3 m 1 x 3m 1 Hàm số (1), Hàm số m Hàm số là Hàm số tham Hàm số số.
(ĐH Hàm số KhốiB Hàm số năm Hàm số 2007)
a. Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số (1) Hàm số số Hàm số khi Hàm số m=1.
b. Hàm số Tìm Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số có Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số và Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số trị Hàm số của Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số cách Hàm số đều
gốc Hàm số tọa Hàm số độ.
1
ĐS Hàm số : Hàm số b Hàm số m .
2
4
2
2
12. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y mx m 9 x 10
(1) Hàm số (m Hàm số là Hàm số tham Hàm số số).
a. Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m=1.
b. Hàm số Tìm Hàm số m Hàm số để Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số có Hàm số ba Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số trị.
f(x)=x^4-8x^2+10
10
(ĐH Hàm số KhốiB Hàm số năm Hàm số 2002)
y
5
x
-30
-25
-20
-15
-10
-5
5
-5
m 3
0 m 3
-10
-15
a. Hàm số
b. Hàm số ĐS Hàm số :
x 2 m 1 x m 1
13. Hàm số Gọi Hàm số (Cm) Hàm số là Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y
(*) Hàm số (m Hàm số là Hàm số tham Hàm số số)
x 1
a. Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m=1.
b. Hàm số Chứng Hàm số minh Hàm số rằng Hàm số với Hàm số m Hàm số bất Hàm số kỳ, Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số (Cm) Hàm số ln Hàm số có Hàm số hai Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số và Hàm số khoảng Hàm số cách
giữa Hàm số hai Hàm số điểm Hàm số đó Hàm số bằng Hàm số 20 .
-20
Trang 10
Khảo sát hàm số
y
f(x)=x+1+1/(x+1)
4
f(x)=x+1
x(t)=-1 Hàm số , Hàm số y (t)=t
2
x
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
2
-2
MN 20
-4
-6
-8
-10
a. Hàm số
Hàm số b. Hàm số CĐ(2;m3), Hàm số CT(0;m+1) Hàm số
Dạng 1: Cực trị của hàm số bậc 3: y f ( x ) ax 3 bx 2 cx d
A. Kiến thức cơ bản
Hàm số Hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số Hàm số phương Hàm số trình Hàm số y 0 Hàm số có Hàm số 2 Hàm số nghiệm Hàm số phân Hàm số biệt.
Hàm số Hoành Hàm số độ Hàm số x1, x2 Hàm số của Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số trị Hàm số là Hàm số các Hàm số nghiệm Hàm số của Hàm số phương Hàm số trình Hàm số y 0 .
Hàm số Để Hàm số viết Hàm số phương Hàm số trình Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số đi Hàm số qua Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu, Hàm số ta Hàm số có Hàm số thể Hàm số sử Hàm số dụng
phương Hàm số pháp Hàm số tách Hàm số đạo Hàm số hàm.
– Hàm số Phân Hàm số tích Hàm số y f ( x ).q( x ) h( x ) .
– Hàm số Suy Hàm số ra Hàm số y1 h( x1 ), y2 h( x2 ) . Hàm số
Do Hàm số đó Hàm số phương Hàm số trình Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số đi Hàm số qua Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số là: Hàm số y h( x ) .
Hàm số Gọi Hàm số Hàm số là Hàm số góc Hàm số giữa Hàm số hai Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số d1 : y k1x b1, d2 : y k2 x b2 Hàm số thì Hàm số tan a
k1 k2
1 k1k2
B. Một số dạng câu hỏi thường gặp
Gọi k là hệ số góc của đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu.
1. Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu song song (vng
góc) với đường thẳng d : y px q .
– Hàm số Tìm Hàm số điều Hàm số kiện Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu.
– Hàm số Viết Hàm số phương Hàm số trình Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số đi Hàm số qua Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu.
– Hàm số Giải Hàm số điều Hàm số kiện: Hàm số k p Hàm số (hoặc Hàm số k
1
).
p
2. Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng
d : y px q một góc a .
– Hàm số Tìm Hàm số điều Hàm số kiện Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu.
– Hàm số Viết Hàm số phương Hàm số trình Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số đi Hàm số qua Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu.
– Hàm số Giải Hàm số điều Hàm số kiện: Hàm số
k p
tan a . Hàm số (Đặc Hàm số biệt Hàm số nếu Hàm số d Hàm số Hàm số Ox, Hàm số thì Hàm số giải Hàm số điều Hàm số kiện: Hàm số k tan a )
1 kp
3. Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu cắt hai trục Ox, Oy
tại hai điểm A, B sao cho IAB có diện tích S cho trước (với I là điểm cho trước).
– Hàm số Tìm Hàm số điều Hàm số kiện Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu.
– Hàm số Viết Hàm số phương Hàm số trình Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số Hàm số đi Hàm số qua Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu.
– Hàm số Tìm Hàm số giao Hàm số điểm Hàm số A, Hàm số B Hàm số của Hàm số Hàm số với Hàm số các Hàm số trục Hàm số Ox, Hàm số Oy.
– Hàm số Giải Hàm số điều Hàm số kiện Hàm số SIAB S .
4. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho IAB có diện tích S
cho trước (với I là điểm cho trước).
– Hàm số Tìm Hàm số điều Hàm số kiện Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu.
Trang 11
Khảo sát hàm số
– Hàm số Viết Hàm số phương Hàm số trình Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số Hàm số đi Hàm số qua Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu.
– Hàm số Giải Hàm số điều Hàm số kiện Hàm số SIAB S .
5. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B đối xứng qua đường thẳng d
cho trước.
– Hàm số Tìm Hàm số điều Hàm số kiện Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu.
– Hàm số Viết Hàm số phương Hàm số trình Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số Hàm số đi Hàm số qua Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu.
– Hàm số Gọi Hàm số I Hàm số là Hàm số trung Hàm số điểm Hàm số của Hàm số AB.
d
– Hàm số Giải Hàm số điều Hàm số kiện: Hàm số I d .
5. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cách đều đường thẳng d cho
trước.
– Hàm số Tìm Hàm số điều Hàm số kiện Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu.
– Hàm số Giải Hàm số điều Hàm số kiện: Hàm số d ( A, d ) d (B, d ) .
6. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và khoảng cách giữa hai
điểm A, B là lớn nhất (nhỏ nhất).
– Hàm số Tìm Hàm số điều Hàm số kiện Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu.
– Hàm số Tìm Hàm số toạ Hàm số độ Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số trị Hàm số A, Hàm số B Hàm số (có Hàm số thể Hàm số dùng Hàm số phương Hàm số trình Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số qua Hàm số hai Hàm số điểm
cực Hàm số trị).
– Hàm số Tính Hàm số AB. Hàm số Dùng Hàm số phương Hàm số pháp Hàm số hàm Hàm số số Hàm số để Hàm số tìm Hàm số GTLN Hàm số (GTNN) Hàm số của Hàm số AB.
7. Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị thoả hệ
thức cho trước.
– Hàm số Tìm Hàm số điều Hàm số kiện Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu.
Hàm số
– Hàm số Phân Hàm số tích Hàm số hệ Hàm số thức Hàm số để Hàm số áp Hàm số dụng Hàm số định Hàm số lí Hàm số Vi-et.
8. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị trên khoảng K1 ( ; ) Hàm số hoặc Hàm số K2 ( ; ) .
y ' f ( x ) 3ax 2 2bx c . Hàm số
Đặt Hàm số t x a . Hàm số Khi Hàm số đó: Hàm số y ' g(t ) 3at 2 2(3a b)t 3a 2 2b c
Hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số cực Hàm số trị Hàm số thuộc Hàm số K1 ( ; )
Hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số cực Hàm số trị Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số ( ; )
f ( x ) 0 Hàm số có Hàm số nghiệm Hàm số trên Hàm số ( ; ) .
g(t ) 0 Hàm số có Hàm số nghiệm Hàm số t < Hàm số 0
Hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số cực Hàm số trị Hàm số thuộc Hàm số K2 ( ; )
Hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số cực Hàm số trị Hàm số trên Hàm số khoảng Hàm số ( ; )
f ( x ) 0 Hàm số có Hàm số nghiệm Hàm số trên Hàm số ( ; ) .
g(t ) 0 Hàm số có Hàm số nghiệm Hàm số t > Hàm số 0
P 0
' 0
S 0
P 0
P 0
' 0
S 0
P 0
9. Tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị x1, x2 thoả:
a) x1 x2
b) x1 x2
c) x1 x2
y ' f ( x ) 3ax 2 2bx c . Hàm số
Đặt Hàm số t x a . Hàm số Khi Hàm số đó: Hàm số y ' g(t ) 3at 2 2(3a b)t 3a 2 2b c
Trang 12
Khảo sát hàm số
a) Hàm số Hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số hai Hàm số cực Hàm số trị Hàm số x1, x2 Hàm số thoả Hàm số Hàm số x1 x2 Hàm số
g(t ) 0 Hàm số có Hàm số hai Hàm số nghiệm t1, t2 Hàm số thoả Hàm số t1 0 t2 Hàm số P 0
b) Hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số hai Hàm số cực Hàm số trị Hàm số x1, x2 Hàm số thoả Hàm số x1 x2 Hàm số
' 0
g(t ) 0 Hàm số có Hàm số hai Hàm số nghiệm t1, t2 Hàm số thoả Hàm số Hàm số t1 t2 0 Hàm số S 0
P 0
c) Hàm số Hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số hai Hàm số cực Hàm số trị Hàm số x1, x2 Hàm số thoả Hàm số x1 x2 Hàm số
' 0
Hàm số g(t ) 0 Hàm số có Hàm số hai Hàm số nghiệm t1, t2 Hàm số thoả Hàm số 0 t1 t2 Hàm số S 0
P 0
Câu 16. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 3mx 2 3(1 m2 ) x m3 m2 Hàm số (1)
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số khi Hàm số m 1 .
2) Hàm số Viết Hàm số phương Hàm số trình Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số qua Hàm số hai Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số trị Hàm số của Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1).
y 3 x 2 6mx 3(1 m 2 ) .
PT y 0 có 1 0, m Đồ thị hàm số (1) ln có 2 điểm cực trị ( x1; y1 ), ( x2 ; y2 ) .
Chia y cho y ta được:
Khi đó:
1
m
y x y 2 x m 2 m
3
3
y1 2 x1 m 2 m ; y2 2 x2 m 2 m
PT đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là y 2 x m2 m .
Câu 17. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 3 x 2 mx m 2 Hàm số (m Hàm số là Hàm số tham Hàm số số) Hàm số có Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số là Hàm số (Cm).
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 3.
2) Hàm số Xác Hàm số định Hàm số m Hàm số để Hàm số (Cm) Hàm số có Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại Hàm số và Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số nằm Hàm số về Hàm số hai Hàm số phía Hàm số đối Hàm số với Hàm số trục Hàm số hoành.
PT hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành:
x 1
(1)
2
(2)
g( x ) x 2 x m 2 0
(Cm) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục Ox PT (1) có 3 nghiệm phân biệt
x 3 3 x 2 mx m 2 0
3 m 0
m3
g( 1) m 3 0
(2) có 2 nghiệm phân biệt khác –1
Câu 18. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 (2m 1) x 2 (m 2 3m 2) x 4 Hàm số (m Hàm số là Hàm số tham Hàm số số) Hàm số có Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số là Hàm số (Cm).
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 1.
2) Hàm số Xác Hàm số định Hàm số m Hàm số để Hàm số (Cm) Hàm số có Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại Hàm số và Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số nằm Hàm số về Hàm số hai Hàm số phía Hàm số của Hàm số trục Hàm số tung.
y 3 x 2 2(2m 1) x (m 2 3m 2) .
(Cm) có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung PT y 0 có 2 nghiệm trái
dấu 3(m 2 3m 2) 0 1 m 2 .
Trang 13
Khảo sát hàm số
1
Câu 19. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 mx 2 (2m 1) x 3 Hàm số (m Hàm số là Hàm số tham Hàm số số) Hàm số có Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số là Hàm số (Cm).
3
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 2.
2) Hàm số Xác Hàm số định Hàm số m Hàm số để Hàm số (Cm) Hàm số có Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số nằm Hàm số về Hàm số cùng Hàm số một Hàm số phía Hàm số đối Hàm số với Hàm số trục Hàm số tung.
TXĐ: D = R ; y x 2 2mx 2m 1 .
Đồ thị (Cm) có 2 điểm CĐ, CT nằm cùng phía đối với trục tung y 0 có 2 nghiệm phân
m 2 2m 1 0
biệt cùng dấu
2 m 1 0
m 1
1.
m 2
Câu 20. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 3 x 2 mx 2 Hàm số (m Hàm số là Hàm số tham Hàm số số) Hàm số có Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số là Hàm số (Cm).
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 1.
2) Hàm số Xác Hàm số định Hàm số m Hàm số để Hàm số (Cm) Hàm số có Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại Hàm số và Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số cách Hàm số đều Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số y x 1 .
Ta có: y ' 3 x 2 6 x m .
Hàm số có CĐ, CT y ' 3 x 2 6 x m 0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2
' 9 3m 0 m 3 (*)
Gọi hai điểm cực trị là A x1; y1 ; B x2 ; y2
1
1
2m
m
2 x 2
Thực hiện phép chia y cho y ta được: y x y '
3
3
3
3
2m
y1 y( x1 )
3
2m
m
2 x1 2 ; y2 y( x2 )
3
3
m
2 x2 2
3
2m
m
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là : y
2 x 2
3
3
Các điểm cực trị cách đều đường thẳng y x 1 xảy ra 1 trong 2 trường hợp:
TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng y x 1
2m
9
2 1 m (không thỏa (*))
3
2
TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng y x 1
y1 y2 x1 x2
2m
1
2
2
3
2m
m
2 .2 2 2 0 m 0
3
3
Vậy các giá trị cần tìm của m là: m 0 .
yI x I 1
m
2 x1 x2 2 2 x1 x2 2
3
Câu 21. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 3mx 2 4m3 Hàm số (m Hàm số là Hàm số tham Hàm số số) Hàm số có Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số là Hàm số (Cm).
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 1.
2) Hàm số Xác Hàm số định Hàm số m Hàm số để Hàm số (Cm) Hàm số có Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại Hàm số và Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số đối Hàm số xứng Hàm số nhau Hàm số qua Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số y Hàm số = Hàm số x.
x 0
Ta có: y 3 x 2 6mx ; y 0 x 2m . Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m 0.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0) AB (2m; 4m3 )
Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m3)
AB d
A, B đối xứng nhau qua đường thẳng d: y = x I d
Trang 14
2m 4m3 0
m 2
3
2m m
2
Khảo sát hàm số
Câu 22. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 3mx 2 3m 1 .
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 1.
2) Hàm số Với Hàm số giá Hàm số trị Hàm số nào Hàm số của Hàm số m Hàm số thì Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại Hàm số và Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số đối Hàm số xứng Hàm số với
nhau Hàm số qua Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số d: Hàm số x 8y 74 0 .
y 3x 2 6mx ; y 0 x 0 x 2m .
Hàm số có CĐ, CT PT y 0 có 2 nghiệm phân biệt m 0 .
Khi đó 2 điểm cực trị là: A(0; 3m 1), B(2m;4m3 3m 1) AB(2m;4m3 )
Trung điểm I của AB có toạ độ: I (m;2m3 3m 1)
Đường thẳng d: x 8y 74 0 có một VTCP u (8; 1) .
m 8(2m3 3m 1) 74 0
I d
A và B đối xứng với nhau qua d
m 2
AB d
AB.u 0
Câu hỏi tương tự:
1
2
a) y x 3 3 x 2 m2 x m, d : y x
5
.
2
ĐS: m 0 .
Câu 23. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 3x 2 mx
(1).
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 0.
2) Hàm số Với Hàm số giá Hàm số trị Hàm số nào Hàm số của Hàm số m Hàm số thì Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số có Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại Hàm số và Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số đối Hàm số xứng
với Hàm số nhau Hàm số qua Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số d: Hàm số x 2 y 5 0 .
Ta có y x 3 3x 2 mx y ' 3x 2 6 x m
Hàm số có cực đại, cực tiểu y 0 có hai nghiệm phân biệt 9 3m 0 m 3
1
1
2
1
Ta có: y x y m 2 x m
3
3
3
3
2
1
đường thẳng đi qua các điểm cực trị có phương trình y m 2 x m
3
3
2
3
1
5
1
d: x 2 y 5 0 y x d có hệ số góc k2
2
2
2
nên có hệ số góc k1 m 2 .
Để hai điểm cực trị đối xứng qua d thì ta phải có d
1 2
k1k2 1 m 2 1 m 0
2 3
Với m = 0 thì đồ thị có hai điểm cực trị là (0; 0) và (2; –4), nên trung điểm của chúng là
I(1; –2). Ta thấy I d, do đó hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua d.
Vậy: m = 0
Câu 24. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 3(m 1) x 2 9 x m 2 Hàm số (1) Hàm số có Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số là Hàm số (Cm).
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 1.
2) Hàm số Với Hàm số giá Hàm số trị Hàm số nào Hàm số của Hàm số m Hàm số thì Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại Hàm số và Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số đối Hàm số xứng Hàm số với
1
2
nhau Hàm số qua Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số d: Hàm số y x .
y ' 3 x 2 6(m 1) x 9
Hàm số có CĐ, CT ' 9(m 1)2 3.9 0 m ( ; 1 3) ( 1 3; )
Trang 15
Khảo sát hàm số
1
3
Ta có y x
m 1
2
y 2(m 2m 2) x 4m 1
3
Giả sử các điểm cực đại và cực tiểu là A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) , I là trung điểm của AB.
y1 2(m2 2m 2) x1 4m 1 ; y2 2(m 2 2m 2) x2 4m 1
x x 2(m 1)
và: x1.x 23
1 2
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là y 2(m 2 2m 2) x 4m 1
1
AB d
A, B đối xứng qua (d): y x I d
2
m 1 .
Câu 25. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 3(m 1) x 2 9 x m , Hàm số với Hàm số m Hàm số là Hàm số tham Hàm số số Hàm số thực.
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số đã Hàm số cho Hàm số ứng Hàm số với Hàm số m 1 .
2) Hàm số Xác Hàm số định Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số đã Hàm số cho Hàm số đạt Hàm số cực Hàm số trị Hàm số tại Hàm số x1, x2 Hàm số sao Hàm số cho Hàm số x1 x2 2 .
Ta có y ' 3 x 2 6(m 1) x 9.
+ Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 PT y ' 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2
PT x 2 2(m 1) x 3 0 có hai nghiệm phân biệt là x1, x2 .
m 1 3
' (m 1)2 3 0
(1)
m 1 3
+ Theo định lý Viet ta có x1 x2 2(m 1); x1x2 3. Khi đó:
2
2
x1 x2 2 x1 x2 4 x1x2 4 4 m 1 12 4 (m 1)2 4 3 m 1 (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m cần tìm là 3 m 1 3 và 1 3 m 1.
Câu 26. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 (1 2m) x 2 (2 m) x m 2 , Hàm số với Hàm số m Hàm số là Hàm số tham Hàm số số Hàm số thực.
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số đã Hàm số cho Hàm số ứng Hàm số với Hàm số m 1 .
1
2) Hàm số Xác Hàm số định Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số đã Hàm số cho Hàm số đạt Hàm số cực Hàm số trị Hàm số tại Hàm số x1, x2 Hàm số sao Hàm số cho Hàm số x1 x2 .
3
Ta có: y ' 3x 2 2(1 2m) x (2 m )
Hàm số có CĐ, CT y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 (giả sử x1 x2 )
5
' (1 2m)2 3(2 m) 4m 2 m 5 0 m 4
(*)
m 1
2(1 2m)
2 m
; x1x2
Hàm số đạt cực trị tại các điểm x1, x2 . Khi đó ta có: x1 x2
3
3
2
2
1
1
x1 x2 x1 x2 x1 x2 4 x1x2
3
9
4(1 2m)2 4(2 m) 1 16m 2 12 m 5 0 m
Kết hợp (*), ta suy ra m
3 29
3 29
m
8
8
3 29
m1
8
1
Câu 27. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 mx 2 mx 1 , Hàm số với Hàm số m Hàm số là Hàm số tham Hàm số số Hàm số thực.
3
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số đã Hàm số cho Hàm số ứng Hàm số với Hàm số m 1 .
Trang 16
Khảo sát hàm số
2) Hàm số Xác Hàm số định Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số đã Hàm số cho Hàm số đạt Hàm số cực Hàm số trị Hàm số tại Hàm số x1, x2 Hàm số sao Hàm số cho Hàm số x1 x2 8 .
Ta có: y ' x 2 2mx m .
Hàm số có CĐ, CT y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 (giả sử x1 x2 )
m 0
m2 m 0 m 1 (*). Khi đó: x1 x2 2m, x1x2 m .
1 65
m
2
x1 x2 8 ( x1 x2 )2 64 m2 m 16 0
(thoả (*))
1 65
m 2
1
1
Câu 28. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 (m 1) x 2 3(m 2) x , Hàm số với Hàm số m Hàm số là Hàm số tham Hàm số số Hàm số thực.
3
3
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số đã Hàm số cho Hàm số ứng Hàm số với Hàm số m 2 .
2) Hàm số Xác Hàm số định Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số đã Hàm số cho Hàm số đạt Hàm số cực Hàm số trị Hàm số tại Hàm số x1, x2 Hàm số sao Hàm số cho Hàm số x1 2 x2 1 .
Ta có: y x 2 2(m 1) x 3(m 2)
Hàm số có cực đại và cực tiểu y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2
0 m 2 5m 7 0 (luôn đúng với m)
x x 2(m 1)
Khi đó ta có: x1x 2 3(m 2)
1 2
8m 2 16m 9 0 m
x 3 2m
x2 1 2 x 3(m 2)
2
2
4 34
.
4
Câu 29. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y 4 x 3 mx 2 3 x .
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 0.
2) Hàm số Tìm Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số hai Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số trị Hàm số x1, x2 Hàm số thỏa Hàm số x1 4 x2 .
y 12 x 2 2mx 3 . Ta có: m 2 36 0, m hàm số ln có 2 cực trị x1, x2 .
Khi đó: x1 4 x2 ; x1 x2
Câu hỏi tương tự:
a) y x 3 3x 2 mx 1 ;
m
1
; x1x2
6
4
x1 2x2 3
9
m
2
ĐS: m 105 .
1
Câu 30. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 ax 2 3ax 4 (1) Hàm số Hàm số (a Hàm số là Hàm số tham Hàm số số).
3
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số a Hàm số = Hàm số 1.
2) Hàm số Tìm Hàm số a Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số đạt Hàm số cực Hàm số trị Hàm số tại x1 , x2 Hàm số phân Hàm số biệt Hàm số và Hàm số thoả Hàm số mãn Hàm số điều Hàm số kiện:
x12 2ax2 9a
a2
a2
x22 2ax1 9a
2
(2)
y x 2 2ax 3a . Hàm số có CĐ, CT y 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
a 3
4a2 12a 0 a 0
(*). Khi đó x1 x2 2a , x1x2 3a .
Ta có: x12 2ax2 9a 2a x1 x2 12a 4a2 12a 0
Tương tự: x22 2ax1 9a 4a2 12a 0
Trang 17
Khảo sát hàm số
Do đó: (2)
4a2 12a
a2
a2
2
2 4a 12a 1 3a a 4 0 a 4
4a2 12a
a2
Câu 31. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y 2 x 3 9mx 2 12m 2 x 1 Hàm số (m Hàm số là Hàm số tham Hàm số số).
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số (C) Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số –1.
2) Hàm số Tìm Hàm số các Hàm số giá Hàm số trị Hàm số của Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số cực Hàm số đại Hàm số tại Hàm số xCĐ, Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số tại Hàm số xCT Hàm số thỏa Hàm số mãn: Hàm số x 2CĐ xCT .
Ta có: y 6 x 2 18mx 12m 2 6( x 2 3mx 2m 2 )
Hàm số có CĐ và CT y 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 = m2 > 0 m 0
1
3m m , x2 1 3m m .
2
2
Dựa vào bảng xét dấu y, suy ra xCĐ x1, xCT x2
Khi đó: x1
2
Do đó: x 2CĐ xCT 3m m 3m m m 2 .
2
2
Câu 32. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số Hàm số y (m 2) x 3 3 x 2 mx 5 , Hàm số m Hàm số là Hàm số tham Hàm số số.
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số (C) Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 0.
2) Hàm số Tìm Hàm số các Hàm số giá Hàm số trị Hàm số của Hàm số m Hàm số để Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số của Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số đã Hàm số cho Hàm số có Hàm số hồnh Hàm số độ
là Hàm số các Hàm số số Hàm số dương.
Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hồnh độ là các số dương
PT y ' 3(m 2) x 2 6 x m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
a (m 2) 0
' 9 3m(m 2) 0
m
P
0
3(m 2)
3
S m 2 0
' m 2 2m 3 0
m 0
m 2 0
1
1
Câu 33. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số Hàm số y x 3 mx 2 (m 2 3) x
3
2
3 m 1
3 m 2
m 0
m 2
(1), Hàm số m Hàm số là Hàm số tham Hàm số số.
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số (C) Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 0.
2) Hàm số Tìm Hàm số các Hàm số giá Hàm số trị Hàm số của Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số có Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số trị Hàm số x1, x2 Hàm số với Hàm số x1 0, x2 0 Hàm số và
5
x12 x22 .
2
y x 2 mx m2 3 ; y 0 x 2 mx m2 3 0
(2)
0
P 0
3 m2
14
YCBT S 0
14 m 2 .
2
5 m 2
2
x1 x2
2
Câu 34. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 (1 2m) x 2 (2 m) x m 2 Hàm số Hàm số (m Hàm số là Hàm số tham Hàm số số) Hàm số (1).
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 2.
2) Hàm số Tìm Hàm số các Hàm số giá Hàm số trị Hàm số của Hàm số m Hàm số để Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số có Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số tiểu, Hàm số đồng Hàm số thời
hoành Hàm số độ Hàm số của Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số nhỏ Hàm số hơn Hàm số 1.
Trang 18
Khảo sát hàm số
y 3 x 2 2(1 2m) x 2 m g( x )
YCBT phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 1 .
4m 2 m 5 0
5
7
g(1) 5m 7 0 m .
S
2
m
1
4
5
1
2
3
Câu 35. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y
m 3
x (m 2) x 2 (m 1) x 2 Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số (Cm).
3
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 1.
2) Hàm số Tìm Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số cực Hàm số đại Hàm số tại Hàm số x1, Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số tại Hàm số x2 Hàm số thỏa Hàm số mãn Hàm số x1 x2 1 .
Hàm số Ta có: y mx 2 2(m 2) x m 1 ; Hàm số y 0 mx 2 2(m 2) x m 1 0 Hàm số (1) Hàm số
Hàm số có CĐ ,CT thỏa mãn x1 x2 1 khi m > 0 và (1) có 2 nghiệm phân biệt bé hơn 1
Đặt t x 1 x t 1 , thay vào (1) ta được:
m(t 1)2 2(m 2)(t 1) m 1 0 mt 2 4(m 1)t 4m 5 0
(1) có 2 nghiệm phân biệt bé hơn 1 (2) có 2 nghiệm âm phân biệt
m 0
0
5
4
m .
P
0
4
3
S 0
3
2
Câu 36. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số Hàm số y x (1 2m) x (2 m) x m 2 Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số (Cm).
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 1.
2) Hàm số Tìm Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số có Hàm số ít Hàm số nhất Hàm số 1 Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số trị Hàm số có Hàm số hồnh Hàm số độ Hàm số thuộc Hàm số khoảng Hàm số ( 2; 0) .
Ta có: y 3 x 2 2(1 2m) x 2 m ; y 0 3x 2 2(1 2m) x 2 m 0
(*)
Hàm số có ít nhất 1 cực trị thuộc ( 2;0) (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và có ít nhất 1
2 x1 x2 0
2 x 0 x
nghiệm thuộc ( 2;0)
1
2
x
2
x
0
2
1
(1)
(2)
(3)
Ta có:
4m 2 m 5 0
2 2m 1 0
3
10
m1
4(2m 1) 2 m
7
0
4
3
2 m 3
0
3
4m 2 m 5 0
' 4m2 m 5 0
m 2
f 0 2 m 0
2m 1
(2)
m 2
2
x
2
x
2
0
1 2
3
x1 2 x2 2 0
2 m 4 2m 1
4 0
3
3
' 4m2 m 5 0
2 x1 x2 0
(1)
2
x 2 x 2 0
2
1
x
x
0
1 2
Trang 19
Khảo sát hàm số
4m 2 m 5 0
3m 5 0
5
2m 1
m 1
0
3
3
2 m
3 0
5
Tóm lại các giá trị m cần tìm là: m ; 1 2;
3
' 4m2 m 5 0
f 2 10 6m 0
(3)
x1 x2 0
x1x2 0
Câu 37. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 3x 2 2 Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số (1)
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1).
2) Hàm số Tìm Hàm số điểm Hàm số M Hàm số thuộc Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số d: Hàm số y 3 x 2 sao Hàm số tổng Hàm số khoảng Hàm số cách Hàm số từ Hàm số M Hàm số tới Hàm số hai Hàm số điểm Hàm số cực
trị Hàm số nhỏ Hàm số nhất.
Các điểm cực trị là: A(0; 2), B(2; –2).
Xét biểu thức g( x, y) 3x y 2 ta có:
g( x A , y A ) 3x A y A 2 4 0; g( x B , yB ) 3 x B yB 2 6 0
2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng d: y 3 x 2 .
Do đó MA + MB nhỏ nhất 3 điểm A, M, B thẳng hàng M là giao điểm của d và AB.
Phương trình đường thẳng AB: y 2 x 2
4
2
4 2
y 3x 2
x ; y M ;
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:
5
5
y 2 x 2
5 5
Câu 38. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số Hàm số Hàm số y x 3 3mx 2 3(m 2 1) x m3 m Hàm số Hàm số Hàm số (1)
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 1.
2) Hàm số Tìm Hàm số m Hàm số để Hàm số hàm Hàm số số Hàm số (1) Hàm số có Hàm số cực Hàm số trị Hàm số đồng Hàm số thời Hàm số khoảng Hàm số cách Hàm số từ Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại Hàm số của Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số
đến Hàm số gốc Hàm số tọa Hàm số độ Hàm số O Hàm số bằng Hàm số 2 Hàm số lần Hàm số khoảng Hàm số cách Hàm số từ Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số của Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số hàm Hàm số số Hàm số đến Hàm số gốc Hàm số tọa
độ Hàm số O.
Ta có y 3 x 2 6mx 3(m 2 1) . Hàm số (1) có cực trị PT y 0 có 2 nghiệm phân biệt
x 2 2mx m 2 1 0 có 2 nhiệm phân biệt 1 0, m
Khi đó: điểm cực đại A(m 1;2 2m) và điểm cực tiểu B(m 1; 2 2m)
m 3 2 2
2
Ta có OA 2OB m 6m 1 0
.
m 3 2 2
Câu 39. Cho Hàm số hàm Hàm số số Hàm số y x 3 3 x 2 mx 2 Hàm số Hàm số có Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số là Hàm số (Cm).
1) Hàm số Khảo Hàm số sát Hàm số sự Hàm số biến Hàm số thiên Hàm số và Hàm số vẽ Hàm số đồ Hàm số thị Hàm số của Hàm số hàm Hàm số số Hàm số khi Hàm số m Hàm số = Hàm số 1.
2) Hàm số Tìm Hàm số m Hàm số để Hàm số (Cm) Hàm số có Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số đại, Hàm số cực Hàm số tiểu Hàm số và Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số đi Hàm số qua Hàm số các Hàm số điểm Hàm số cực Hàm số trị Hàm số song
song Hàm số với Hàm số đường Hàm số thẳng Hàm số d: Hàm số y 4 x 3 .
Hàm số Ta có: y ' 3 x 2 6 x m . Hàm số có CĐ, CT y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
' 9 3m 0 m 3 (*)
Gọi hai điểm cực trị là A x1; y1 ; B x2 ; y2
1
1
2m
m
2 x 2
Thực hiện phép chia y cho y ta được: y x y '
3
3
3
3
2m
2m
m
m
y1 y x1
2 x1 2 ; y2 y x2
2 x2 2
3
3
3
3
2m
m
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là : y
2 x 2
3
3
Trang 20
