Đào tạo giáo viên tiểu học về bước chuyển từ phân số như là “những phần bằng nhau rút ra từ đơn vị” đến phân số như là “thương” ở lớp 3 và lớp 4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
........................................

PHẠM NGỌC BẢO

ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC VỀ
BƯỚC CHUYỂN TỪ PHÂN SỐ NHƯ LÀ
“NHỮNG PHẦN BẰNG NHAU RÚT RA TỪ ĐƠN VỊ”
ĐẾN PHÂN SỐ NHƯ LÀ “THƯƠNG”
Ở LỚP 3 VÀ LỚP 4

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2002



LỜI CẢM ƠN
Trước hết tôi xin cảm ơn sự giúp đỡ của Phòng Sau Đại Học – Khoa Học và
Công Nghệ, Khoa Toán – Tin học Trường ĐH Sư Phạm Tp HCM và Khoa Đào Tạo
Giáo viên Tiểu học Trường Cao Đẳng Sư Phạm Tp. HCM.
Xin chân thành cảm ơn GS. Comiti, GS. Annie Bessot, TS. Lê Thị Hoài Châu đã
nhiệt tình giảng dạy chúng tôi trong những năm học vừa qua.
Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS. Lê Văn Tiến và GS. Annie Bessot,
những người đã tận tình hướng dẫn tôi về mặt nghiên cứu khoa học và góp phần quan
trọng vào việc hoàn thành luận văn này.
Sau cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, cảm ơn các bạn Tổ Toán, Tổ PPGD Toán
Trường CĐSP Tp. HCM và các bạn trong lớp Didactic Toán đã động viên và giúp đỡ
tôi về mọi mặt.
PHẠM NGỌC BẢO

3


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 3
MỤC LỤC .................................................................................................................... 4
PHẦN MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 6
1. Những ghi nhận ban đầu và lợi ích của luận văn ............................................. 6
2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................... 7
3. Phạm vi lí thuyết tham chiếu, giả thuyết nghiên cứu ...................................... 7
4. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................... 8
5. Tổ chức của luận văn .......................................................................................... 9
Chương 1: Mối quan hệ thể chế với phép chia và phân số trong dạy học toán ở
trường tiểu học ........................................................................................................... 10
1.1. Mở đầu............................................................................................................. 10
1.2. Phép chia và phân số ở lởp 3 ......................................................................... 10
1.2.1. Phép chia ở lớp 3 ....................................................................................... 10
1.2.2. Phân số ở lớp 3 .......................................................................................... 22
1.2.3. Mối quan hệ giữa phép chia và phân số ở lớp 3 ................................ 24
1.3. Phép chia và phân số ở lớp 4 .................................................................... 24
1.3.1. Phép chia ở lớp 4 : ..................................................................................... 24
1.3.2. Phân số ở lớp 4 .......................................................................................... 28
1.4. Kết luận ........................................................................................................... 39
Chương 2 : Mối quan hệ thể chế với phân số trong đào tạo ở Khoa Đào tạo Giáo
viên Tiểu Học – Trường CĐSP Tp. Hồ Chí Minh .................................................. 43
2.1. Mở đầu............................................................................................................. 43
2.2. Chiến lược tổng quát đào tạo giáo viên tiểu học ỏ Trường CĐSP tp. Hồ
Chí Minh................................................................................................................. 44
2.2.1. Đào tạo tri thức chung (Theo chương trình chung của CĐSP) ................. 45

2.2.2. Đào tạo tri thức chuyên ngành .................................................................. 45
2.2.3. Đào tạo lí thuyết nghiệp vụ sư phạm ........................................................ 46
2.2.4. Đào tạo thực hành nghiệp vụ sư phạm ...................................................... 47

4


2.3. Chiến lược đào tạo về phân số ở khoa Tiểu học, trường CĐSP Tp.HCM:
................................................................................................................................. 50
2.3.1. Phân số trong học phần số học .................................................................. 50
2.3.2. Phân số trong học phần PPDH Toán ở trường CĐSP ............................... 52
2.4. Những khả năng và kiến thức mà nhà đào tạo đòi hỏi ở sinh viên về đối
tượng phân số......................................................................................................... 57
2.5. Kết luận của chương 2: .................................................................................. 58
Chương 3: Thực nghiệm ........................................................................................... 61
3.1. Mở đầu............................................................................................................. 61
3.2. Mục đích thực nghiệm ................................................................................... 61
3.3. Phân tích tiên nghiệm (analyse a priori) ...................................................... 63
3.3.1. Cơ sở xây dựng hệ thống bài toán thực nghiệm........................................ 63
3.3.2. Các biến tình huống và giá trị tương ứng của biến ................................... 63
3.3.3. Những chiến lược có thể ........................................................................... 63
3.3.4. Nội dung các bài toán được chọn (Phụ lục số 1) ...................................... 67
3.3.5. Bảng giá trị của biến đặc trưng cho các bài toán được mượn:.................. 68
3.3.6. Phân tích chi tiết các bài toán và những quan sát có thể........................... 68
3.4. Phân tích hậu nghiệm (analyse postériori) .................................................. 71
3.4.1. Ghi nhận tổng quát : .................................................................................. 71
3.4.2. Phân tích chi tiết ........................................................................................ 72
3.5. Kết luận phần thực nghiệm : ......................................................................... 82
KẾT LUẬN CHUNG TOÀN LUẬN VĂN.............................................................. 84
1. Đặc trưhg của mối quan hệ thể chế dạy học toán ở trường tiểu học với đối

tượng phân số và phép chia :................................................................................ 84
2. Mối quan hệ thể chế vời đối tượng Phân số trong Thể chế Đào tạo của
Trường CĐSP : ...................................................................................................... 86
3. Thực nghiệm đã cho phép xác nhận giả thuyết đặt ra ban đầu: .................. 87
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 90
PHỤ LỤC ................................................................................................................... 92

5


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Những ghi nhận ban đầu và lợi ích của luận văn
Phân số chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình toán ở trường
Tiểu học và là kiến thức không thể thiếu trong đời sống. Tuy nhiên, thực tế
dạy học chỉ ra rằng, trong các đối tượng tri thức gắn liền với phân số, bước
chuyển từ phân số -đơn vị sang phân số -thương 1 luôn đặt ra những khó khăn
cho cả học sinh lẫn giáo viên.
Như vậy, việc nghiên cứu về phân số nói chung và bước chuyển giữa hai
loại phân số nói riêng trong dạy học toán ở trường Tiểu học trở nên thực sự
cần thiết, vì nó cho phép hiểu rõ hơn những điều kiện và ràng buộc của quá
trình truyền thụ tri thức gắn liền với phân số, bước chuyển giữa các loai phân
số, và như vậy những khó khăn của học sinh trong việc học tập khái niệm này.
Đối với giáo viên tiểu học, họ thường được đào tạo từ các trung tâm đào
tạo giáo viên (trường THSP, CĐSP,...). Chức năng chủ yếu của các trung tâm
này là chuẩn bị cho giáo sinh những công cụ tri thức cần thiết cho họat động
nghề nghiệp của họ trong một hệ thống đào tạo khác : Hệ thống đào tạo học
sinh tiểu học. Như vậy, một vài câu hỏi cần thiết được đặt ra là : Hệ thống đào
tạo ở các trung tâm đào tạo này đã cung cấp cho giáo sinh những gì liên quan
tới việc dạy học khái niệm phân số ? Có mối quan hệ nào giữa dạy học phân
số ở trường Tiểu học và dạy học phân số trong các trung tâm này ?

Từ phân tích trên, chúng tôi nghĩ rằng, việc nghiên cứu đối tượng phân
số, đặc biệt bước chuyển từ phân số - đơn vị sang phân số - thương, đồng thời
trong cả hai hệ thống đào tạo khác nhau : Trường Tiểu học và Trung tâm đào
tạo giáo viên tiểu học, sẽ cho phép hiểu rõ hơn những điểu kiện và ràng buộc
trên học sinh và giáo viên trong việc dạy học phân số ở trường Tiểu học. Điều

1

Phân số - đơn vị

𝑝

𝑛

biểu thị số p phần được rút ra từ đơn vị (một quả cam, một cái bánh, ... ), sau
𝑝

khi đã chia đơn vị này thành n phần bằng nhau. Như vậy, 𝑛 < 1.
Phân số - thương biểu thị thương của phép chia hai số tự nhiên.
Luận văn : Đào tạo Giáo viên Tiểu học về bước chuyển phân số ... Phần mở đầu.
6


này lại là cơ sở cho việc điều chỉnh quy trình dạy học khái niệm này ở trường
phổ thông cũng như quy trình đào tạo giáo viên tiểu học.
2. Mục đích nghiên cứu
Những ghi nhận ban đầu trình bày ở trên dẫn chúng tôi tới đặt ra các câu
hỏi dưới đây, mà việc tìm kiếm câu trả lời là mục đích của luận văn này.
1. Phân số đã được đưa vào trong chương trình và sách giáo khoa toán
tiểu học như thế nào ? Trong những tình huống và dạng bài tập nào ? Đặc

trưng của những tình huống và các dạng bài tập này ?
2. Những đối tượng tri thức cơ bản nào gắn liền với khái niệm phân số ?
Mối quan hệ giữa chúng và phân số ?
3. Học sinh có gặp khó khăn trong việc học tập khái niệm phân số nói
chung và trong việc thực hiện bước chuyển giữa các loai phân số nói liên? hay
không ? Đó là những khó khăn nào ?
4. Chiến lược nào về đào tạo nói chung, về đào tạo sắn liền với đối tượng
phân số nói riêng đã được áp dụng ở khoa Tiểu học, trường CĐSP Tp.HCM ?
5. Những kiến thức và khả năng nào về dạy học phân số mà hệ thốns đào
tạo ở trường CĐSP đòi hỏi ở sinh viên ?
6. Mối quan hệ nào được thiết lập giữa dạy học phân số ở trường Tiểu học
và đào tạo giáo viên về dạy học phân số ở trường CĐSP ?
7. Đào tạo ở trường cao đẳng sư phạm đã cung cấp đủ cho sinh viên
những công cụ cần thiết cho họat động nghề nghiệp sau này của họ ? Nếu
không, cần điều chỉnh quy trình đào tạo này như thế nào ?
3. Phạm vi lí thuyết tham chiếu, giả thuyết nghiên cứu
Một cách tổng quát, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong; phạm vi
của didactique toán. Cụ thể hơn,
-Khái niệm mối quan hệ thể chế với một đối tượng tri thức (trong lí
thuyết nhân chủng học của didactique) sẽ là công cụ cho phép làm rõ những
đặc trưng trong hình thức và tổ chức các kiến thức gắn liền với đối tượng
phân số xét trong hai thể chế khác nhau : Thể chế dạy học toán ở trường Tiểu
7


học và thể chế đào tạo giáo viên tiểu học ở trường CĐSP Tp.Hồ Chí Minh. Và
như vậy, nó cho phép trả lời các cầu hỏi 1,2,4,5,6, 7 đặt ra ở trên.
- Các khái niệm của lí thuyết tình huống (tình huống, biến didactique,
hợp đồng didactique,...), một mặt là cơ sở cho việc thừa nhận giả thuyết công
việc sau đây :

"Chính những tình huống trong đó học sinh được đặt vào và những vấn đề mà
người ta đề nghị cho các em (đã hoàn cảnh hóa lại) sẽ mang lại cho học sinh nghĩa
của tri thức cần giảng dạy. Nhưng cũng chính những tình huống này sẽ hạn chế
nghĩa của tri thức ".
Mặt khác nó sẽ là cơ sở cho nghiên cứu thực nghiệm trên ứng xử và khó
khăn của học sinh trong việc thực hiện bước chuyển từ phân số - đơn vị sang
phân số -thương.
Thực nghiệm này có mục đích chủ yếu là đưa vào thử nghiệm giả thuyết
nghiên cứu sau đây :
"Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải quyết những tình huống nhắm tới
thiết lập mối quan hệ giữa phép chia hai số tự nhiên và phân số, giữa phân số đơn vị
và phân số thương, được đưa vào bởi sách giáo khoa."
4. Phương pháp nghiên cứu
Để đạt được mục đích trên, chúng tôi sẽ tiến hành các nghiên cứu sau :
• Phân tích đồng thời chương trình và sách giáo khoa Toán các lớp 3 và 4
để làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng Phân số .
• Phân tích chương trình và các giáo trình sử dụng trong đào tạo giáo viên
tiểu học ở trường CĐSP Tp.HCM để làm rõ chiến lược đào tạo nói chung,
cũng như mối quan hệ của thể chê này với đôi tượng phân số. Phân tích này
cũng sẽ cho phép thấy rõ mối quan hệ giữa hai thể chế Dạy học toán ở Tiểu
học và Đào tạo giáo viên tiểu học ở trường CĐSP trong việc dạy học về phân
số.

8


• Xây dựng các tình huống thực nghiệm nhắm tới nghiên cứu ứng xử và
khó khăn của học sinh trong bước chuyển từ Phân số- đơn vị sang Phân số thương.
5. Tổ chức của luận văn
Luận văn này gồm 4 phần :

• Phần mở đầu trình bày những ghi nhận về vị trí, tầm quan trọng của đối
tượng phân số, lợi ích của đề tài nghiên cứu, mục đích và phương pháp nghiên
cứu, cũng như phạm vi lí thuyết mà nghiên cứu này lấy làm cơ sở tham chiếu.
• Trong chương 1, thông qua việc phân tích chương trình và sách giáo
khoa Toan các lớp 3 và 4, sách giáo viên Toán 3 và 4, chúng tôi làm rõ mối
quan hệ thể chế với các đối tượng phép chia và phân số. Kết luận của chương
này làm này sinh giả thuyết nghiên cứu mà chúng tôi sẽ đưa vào kiểm nghiệm
trong chương 2.
• Trong chương 2, thông qua việc phân tích chương trình đào tạo giáo
viên tiểu học ở trường CĐSP đào tạo giáo viên tiểu học, phân tích các giáo
trình về phân số của Khoa tiểu học, chúng tôi làm rõ những đặc trưng cơ bản
của chiến lược đào tạo giáo viên và của mối quan hệ thể chế với đối tượng
phân số.
• Chương 3 là chương về thực nghiệm, mở đầu bằng sự trình bày mục
đích và giả thuyết của thực nghiệm, sau đó là sự phân tích tiên nghiệm các
tình huống được triển khai và phân tích các dữ liệu thu thập được. Từ đó
chúng tôi mới rút ra được các kết luận cho phép trả lời những vấn đề cần
nghiên cứu .
Phần kết luận sẽ nêu lên các kết quả chủ yếu thu nhận được từ các phân
tích trong chương 1, 2 và 3 và những hướng nghiên cứu có thể mở ra từ luận
văn này.

9


Chương 1: Mối quan hệ thể chế với phép chia và phân số trong dạy
học toán ở trường tiểu học
1.1. Mở đầu
Mục đích chủ yếu của chương này là làm rõ mối quan hệ của thể chế dạy
học toán ở trường tiểu học với các đối tượng phân số và phép chia. Cụ thể,

chúng tôi sẽ đi tìm câu trả lời cho những câu hỏi sau đây, mà chúng tôi đã nêu
lên trong chương trước :
Phân số và phép chia đã được đưa vào trong chương trình và sách giáo
khoa toán tiểu học như thế nào? Trong những tình huống và dạng bài tập nào?
Đặc trưng của những tình huống và các dạng bài tập này? Những tri thức nào
gắn liền với khái niệm phân số và phép chia? Mối quan hệ giữa phép chia và
phân số? Phân số và phép chia lấy nghĩa như thế nào qua những tình huống
nêu trên?
Phân tích trong chương này dựa vào các tài liệu sau đây :
1. Chương trình môn toán tiểu học hiện hành. Bộ giáo dục và đào tạo .
2. Phạm Văn Hoàn chủ biên (2001). Sách giáo khoa Toán 3, NXBGD .
3. Phạm Văn Hoàn chủ biên (2001). Sách giáo khoa Toán 4, NXBGD .
4. Phạm Văn Hoàn chủ biên (1999). Sách Giáo viên Toán 3, NXBGD .
5. Đào Nãi chủ biên (2000). Sách Giáo viên Toán 4, NXBGD .
6. Đỗ Đình Hoan chủ biên (2000). Toán 4_Tài liệu thử nghiệm phần II,
NXBGD.
1.2. Phép chia và phân số ở lởp 3
1.2.1. Phép chia ở lớp 3
Trước hết cần lưu ý rằng trong chương trình toán hiện hành các phép tính
Cộng, Trừ đã được đưa vào chương trình ở lớp 1 và lớp 2 trong phạm vi các số
tự nhiên bé hơn 100. Phép Nhân và phép Chia được giảng dạy lần đầu ở lớp 3
trong phạm vi 100 và 1000. Cụ thể chúng xuất hiện trong hai phần nhan đề

10


"Các số trong phạm vi 100" và "Các số trong phạm vi 1000" của sách giáo
khoa Toán 3.
■ Phép chia hết (không dư)

Trong phần thứ nhất "Các số trong phạm vi 100", không có một định
nghĩa hình thức nào về phép chia được đưa ra. Đối tượng "Phép chia hết" xuất
hiện dưới hình thức "phô bày" (par ostension) thông qua việc giải hai bài toán
chia đặc biệt sau đây (trang 19) :
 Phép chia
 1.Bài toán: Có 6 quả lê, chia đều cho 3 em.
Hỏi mỗi em được mấy quả lê?
Giải:
6=? + ? + ?
3 số hạng bằng nhau
6=2 + 2 + 2
Đáp số : 2 quả lê
Ta có phép chia: 6 chia cho 3 bằng 2, ghi là 6:3 = 2.
Dấu “:” là dấu chia.
2. Bài toán: Có 6 quả lê, chia đều cho mỗi em 2 quả. Hỏi có mấy em
được chia?
Giải:
6 = 2 + ... + ...
? số hạng bằng nhau
6= 2 + 2 + 2
Đáp số: 3 em
Như vậy, phép chia đã xuất hiện dưới hình thức phép chia hết và trong
những tình huống "phân phối đều", có kèm theo những hình vẽ thể hiện việc
phân phối đều nhau.
Tuy nhiên, có một sự khác biệt cơ bản giữa hai bài toán :

11


- Về mặt toán học, bài toán thứ nhất thuộc về một bài toán tổng quát

hơn: "Một tập hợp có p phần tử, được chia đều thành n bộ phận, tính số phần tử của
mỗi bộ phận". Khi đó kết quả của hành động chia đều (cũng là kết quả phép
chia p : n) là số phần tử của mỗi bộ phận đó.
- Bài toán thứ 2 thuộc về một bài toán tổng quát khác : "Mội tập hợp có p
phần tử, được chia đều thành một số bộ phận và mỗi bộ phận có n phần tử. Tính số
bộ phận đó". Như vậy, lần này kết quả của phép chia không phải là số phần tử
của mỗi bộ phận mà là số bộ phận. Nếu gọi p là số phần tử của tập hợp đã cho,
m là số phần và n là số phần tử mỗi phần. Ta có thể thấy sự khác biệt của hai
tình huống trên qua các sơ đồ sau :
-Sơ đồ hóa tình huống thứ nhất:
p

m

?

-Sơ đồ hóa tình huống thứ hai:
p

?

n

Cụ thể, trong bài toán thứ nhất 6 : 3 = 2, kết quả 2 là số cam mà mỗi em
nhận được (số phần tử trong mỗi bộ phận).
Còn trong bài toán thứ hai và 6 : 2 = 3, kết quả 3 là số em được chia (số
bộ phận được chia)
Trong cả hai trường hợp, dấu "=" trong các phép chia này lấy nghĩa như
là dấu chỉ kết quả của thao tác chia đều.
Trích đoạn hướng dẫn sau đây của sách giáo viên Toán 3 cho phép thấy rõ

hơn mong muốn của thể chế đưa vào phép chia không dư nhờ vào các tình
huống phân phối đều.
" Giáo viên đưa ra một mô hình gồm 6 quả lê.
Giáo viên nêu : "Chia đều cho 3 em", mỗi em được mấy quả ?" (lần 1 mỗi em 1
quả , lần 2 cũng vậy).
Giáo viên gợi ý cho học sinh thấy 6 là kết quả phép cộng 3 số hạng bằng nhau
và ghi:
12


6=?+?+?
Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra số hạng là 2 (bằng cách lấy 6 quả lê phân
phối đều cho mỗi em 1 quả cho đến hết).
Giáo viên viết:

6 = 2 + 2 + 2.
2x3 = 6

Giáo viên giới thiệu cách ghi 6 : 3 = 2 (6 quả lê chia đều cho 3 em, mỗi em
được 2 quả lê ).
Giáo viên nêu đó là phép chia : " 6 chia cho 3 bằng 2"; dấu " :" là dấu chia (để
chỉ phép tính chia).
Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh thấy cách tính kết quả 6 :3 = 2 từ phép nhân
2 x 3 = 6"
Mối quan hệ giữa phép chia không dư và phép nhân được thể hiện trong
mục 3 (trang 20), tiếp sau việc giải hai bài toán trên : Phép chia là phép tính
ngược của phép nhân ; phép chia xuất phát từ phép nhân. Nhờ đó học sinh có
thể tìm kết quả của phép chia hai số một cách hình thức thông qua phép nhân
mà không cần phải thực hiện hành động phân phối đều trên các đối tượng cụ
thể :

6:3=2
3.

2x3=6
6:2=3

 Phép chia có dư
Trons cùng phần "Các số trong phạm vi 100", khái niệm phép chia có dư
cũng được đưa vào trong tình huống phân phối đều và trong sự nối tiếp của
khái niệm "Phép chia hết" (trang 110, 111).
 Phép chia hết. Phép chia có dư
 1. Có 6 quả cam chia đều cho 2 em. Hỏi mỗi em được mấy quả ? Có dư quả
cam nào không ?
Giải : 6 : 2 = 3 (quả)
Đáp số : Mỗi em được 3 quả cam và không dư quả nào.

13


6 chia hết cho 2
vì 3 x 2 = 6
6–6=0
2. Có 7 quả cam chia đều cho 2 em. Hỏi mỗi em được mấy quả ? Có dư quả
nào không ?
Giả :
Vì

3x2=6
7–6=1

Nên

7 : 2 = 3 (quả), dư 1 (quả).

Đáp án : Mỗi em được 3 quả cam, còn dư 1 quả.
7 không chia hết cho 2
7 chia cho 2 được 3, còn dư 1. Số dư phải bé hơn số chia.
7=3x2+1
7 chia cho 2 được 3

7

2

3 nhân với 2 được 6

6

3

7 trừ 6 còn 1

1

3.

23 : 4 = ?

23 = 20 – 3
=5x4+3

23 : 4 = 5 (dư 3)
23 : 4 = 5 (dư 3)
23 chia cho 4 được 5 dư 3.

23

4

số dư phải bé hơn số chia.

20

5

1. Chia mỗi số sau đây cho 2:

3

Trong phép chia có dư,

10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15
Phép chia nào hết ? phép chia nào có dư ?
2. Chia mỗi soossau đây cho 3:
12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 ; 20 ; 21
14


Phép chia nào hết ? Phép chia nào có dư ?
Nhưng trước khi đưa vào tình huống này, sách giáo khoa đã giới thiệu bài
toán trong đó phép chia hết có sự tác động.

"Có sáu quả cam chia đều cho 2 em. Hỏi mỗi em được mấy quả ? Có dư quả
nào không ?"
Bài toán này, dường như có mục đích nhắc lại khái niệm phân phối đều và
đưa vào khái niệm "dư".
Sự khác biệt chủ yếu giữa hai tình huống thể hiện ở kết quả của hành
động phân phối đều : không dư hay có dư.
Hướng dẫn giảng dạy trong sách giáo viên (Tiết 111, trang 157) cũng thể
hiện sự khác biệt chủ yếu này :
a) Giáo viên giới thiệu phép chia 6:2
- Giáo viên nêu vấn đề :" Có 6 quả cam chia đều cho 2 em. Hỏi mỗi em được
mấy quả cam ?" Cho học sinh quan sát hình vẽ và trả lời. Giáo viên ghi: 6 : 2 = 3
- Giáo viên nêu tiếp : " Có 6 quả cam chia đều cho 2 em , mỗi em được 3 quả
cam. Có còn dư quả nào không ?" Giáo viên hướng dẫn học sinh tính 3 x 2 = 6 ;
mỗi em được 3 quả cam , 2 em được 3 x 2 = 6 (quả cam), 6 - 6 = 0 : Có 6 quả cam
cho cả 1 quả thì vừa hết, không còn dư quả nào.
- Vậy" 6 chia hết cho 2", không còn dư.
b ) Giáo viên giới thiệu phép chia 7: 2
- Giáo viên nêu vấn đề : "Có 7 quả cam chia đều cho 2 em. Hỏi mỗi em được
mấy quả ? " Cho học sinh quan sát hình vẽ và trả lời" 3 ".
- Giáo viên nêu tiếp : "Có 7 quả cam chia đều cho 2 em mỗi em được 3 quả
cam. Có dư quả nào không ? " Giáo viên hướng dẫn học sinh tính và cách ghi :
7: 2 = 3 (dư 1) ( số dư 1 bé hơn số chia 2 )
7 = 2 x 3 + 1."
Những kiến thức chủ yếu liên quan đến phép chia
Phân tích trên cho thấy phép chia đã được đưa vào trong mối quan hệ mật
thiết với những kiến thức về phép nhân. Tuy nhiên phép nhân không tác động
trong pha đưa vào phép chia hết, mà chính những tình huống phân phối đều
15

trên các đối tượng vật chất cụ thể cho phép đưa vào khái niệm phép chia và do
đó cho phép nó lấy nghĩa trong những tình huống này. Phép nhân chỉ xuất hiện
sau đó, với tư cách là công cụ cho phép đạt được kết quả chia một cách hình
thức mà không cần thực hiện các thao tác phân phối đều trên các đối tượng.
Chẳng hạn. trong bài toán (trang 21):
4. Tính các tích và thương sau đây :
a)6 x 4 =

24 : 4 =

b)9x3=

27:9=

24 : 6 =
27:3 =

việc thực hiện phép nhân cho phép đạt được kết quả của phép chia. Tất
nhiên kiểu bài toán này cũns có mục đích thể hiện mối quan hệ giữa các khái
niệm : số bị chia, số chia và thương của phép chia.
■ Các dạng bài tập liên quan đến phép chia
Phân tích sách giáo khoa cho phép nêu lên những dạng bài tập sau đây
liên quan đến phép chia. Trong mỗi dạng chúng tôi trình bày một vài bài tập
tiêu biểu và lời giải mong đợi của thể chế.
Dạng 1 : Tính kết quả phép chia
1.1) Tính kết quả phép chia (từ phép nhân cho trước)
Bài tập : (Toán 3, trang 20)
1) Tính : 3 x 4

12 : 3

12 : 4

2) Tính : 4 x 5

20 : 4

20 :5

4)

a)

8x4

32 : 8

32 : 4

b)

7x3

21 : 3

21 : 7

Lời giải mong đợi:
1) 3 x 4 = 12 12 : 3 = 4

12 : 4 = 3

Tương tự cho các bài tập 2 và 4
Như vậy, trong các bài tập trên, kết quả các phép nhân cho trước các phép
chia, cho phép thực hiện các phép chia này.
1.2) Tính kết quả phép chia (không từ phép nhân cho trước)
16


Bài tập (Toán 3, trang 21)
2/21 : Ghi và xác định thương :
2a) 24 chia cho 3

24 : 3 = ?

2b) 24 chia cho 8
2c) 30 chia cho 6
2d) 30 chia cho 5
Lời giải mong đợi: 2a) 24 : 3 = 8 vì 3 x 8 = 24
Dạng 2 : Chia a đối tượng thành b phần bằng nhau và tìm giá trị một phần
bằng nhau
Bài tập (Toán 3, trang 22)
2/22. Nam lấy 10 que tính chia

bánh?

làm 5 phần bằng nhau. Hỏi mỗi phần

Bài giải 2/22 : 10 :5 = 2 (que)

có mấy que tính ?

Đáp số : 2 que tính.

3/22. Có 12 cái bánh xếp đều lên

Bài giải 3/22 :12 : 3 = 4(cái)

3 cái đĩa. Hỏi mỗi cái đĩa có mấy cái

Đáp số : 4 cái bánh.

Dạng 3: Chia a đối tượng thành các nhóm bằng nhau, mỗi nhóm có b đối tượng
và tìm số nhóm
Bài tập (Toán 3, trang 22 và 38)
1/22. Nam lấy mỗi lần 2 que tính và đã lấy

Bài giải 1/22 . 1 0 : 2 = 5 (lần)

tất cả 10 que tính. Hỏi Nam đã lấy tất cả mấy

Đáp số : 5 lần.

lần ?
3/38. Có 15 bông hoa chia thành bó, môi bó

Đáp số : 5 bó.

3 bông. Hỏi có bao nhiêu bó?
Dạng 4 : Tìm một thừa số chưa biết

Bài toán “Tìm thừa số chưa biết” (trang 37)
Tìm thừa số chưa biết :
Xx2=8
Giải:

X

=8:2

X

=4

Bài giải 3/38 .15 : 3 = 5 (bó)

17


Nhận xét : Dạng bài tập 4 xuất phát từ dạng bài tập 1 : dựa vào quan hệ nhân,
chia.
Dạng 5 : Giảm một số đi nhiều lần
Bài tập (Toán 3, trang 48)
"Anh câu được 12 con cá. Em câu được kém anh 4 lần. Hỏi em câu được
mấy con cá ? "
Sách giáo viên toán 3, trang 79 hướng dẫn học sinh suy luận như sau:
Tóm tắt: Suy luận ; "Anh câu được 12 con. Em câu được kém anh 4 lần. Vậy
phải giảm 12 đi 4 lần, tức là lấy 12 chia cho 4."
Bài giải : 1 2 : 4 = 3 (con )
Đáp số : 3 con cá
Nhận xét: Bài giải này được hiểu là chia 12 đối tượng làm 4 phần bằng

nhau hoặc có thể hiểu : Gấp một số lên 4 lần thì được 12 ,nên nó là bài toán
ngược của bài toán "Gấp một số lên nhiều lần".
Bài tập dạng 5 liên quan đến bài tập dạng 2 và 4.
Dạng 6 : So sánh một số gấp hoặc kém một số khác bao nhiêu lần.
Bài tập 1/60 (Toán 3, trang 60):
"Cành trên có 8 con chim, cành dưới có 4 con chim. Hỏi số chim cành
trên gấp số chim cành dưới bao nhiêu lần ? Số chim cành dưới kém số chim
cành trên bao nhiêu lần ?
Bài giải:

8 : 4 = 2 (lần)

Số chim cành trên gấp số chim cành dưới 2 lần .
Số chim cành dưới kém số chim cành trên 2 lần .
Sách giáo viên toán 3, trang 92 hướng dẫn học sinh giải như sau : " 8 bằng
bao nhiêu lần 4 ?" và" 4 chứa trong 8 mấy lần ?"
Nhận xét: Bài tập dạng 6 liên quan đến bài tập dạng 3 "chia thành nhóm".
Dạng 7 : Tìm số bị chia chưa biết (Toán 3, trang 50)
Bài tập (trang 51)
18


2/51. Tìm y :
y:2 = 5

y:5 = 9

4/51. Giảm một số đi 5 lần thì được 6. Tìm số đó .
Bài giải 2/51:

y:2 = 5
y=5x2=10

Bài giải 4/51: Gọi y là số khi chia cho 5 được 6, ta có :
y:5=6
y = 6 × 5 = 30

Nhận xét:

• Bài tập dạng 7 xuất phát từ bài tập dạng 1 : dựa vào mối quan hệ nhân
chia .
• Ta để ý thấy cách viết có 2 dấu bằng liên tiếp xảy ra đối với phép nhân,
mà điều này không xảy ra đối với phép chia .
Dạng 8 : Tìm số chia chưa biết.
Bài tập (Toán 3, trang 62)
2/62. Tìm x :
56 : x = 7

32 : x = 4

4/63. Cần phải chia 70 cho số nào để được 7 ?
Bài giải 2/62 : Học sinh dựa vào qui tắc :"Muốn tìm số chia ta lấy số bị
chia chia cho thương"

56:x = 7
x = 56 : 7
x= 8

Bài giải 4/63 : Gọi x là số chia cần tìm, ta có :
70 : x = 7

x = 70 : 7
x = 10
Nhận xét: Bài tập dạng 8 có liên quan với bài tập dạng 1.
Dạng 9 : Rút về đơn vị.

19


Bài tập (Toán 3, trang 72)
6/72. Có 18 thếp giấy thưởng đều cho 9 học sinh giỏi.
a) Hỏi 1 em được thưởng mấy thếp giấy ?
b) Hỏi 6 em được thưởng mấy thếp giấy ?
Bài giải:
a) 18: 9 = 2 (thếp)
b) 2 x 6 = 12 (thếp)
Nhận xét : Bài tập dạng 9 xuất phát từ bài tập dạng 2 : chia p đối tượng
thành n phần bằng nhau .
Dạng 10 : Xác định phép chia hết và phép chia có dư :
1/111. Chia mỗi số sau đây cho 2 :
10, 1 1 , 1 2 , 13 , 14, 15.
Phép chia nào hết ? Phép chia nào có dư ?
2/111.

Chia mỗi số sau đây cho 3 :
12; 13; 14; 15; 16; 17; 1 8 ; 19; 2 0 ; 21.
Phép chia nào hết ? Phép chia nào có dư ?

3/111.

6/112.

12 : 5

88 : 9

72 : 12

37 : 7

64 : 8

50 : 25

60 chia hết cho những số nào ?

Bài giải : 10 : 2 = 5 ; 10 chia hết cho 2

Hoặc 10 2
10 5
0

Hoặc

11 : 2 = 5 (dư 1) ; 11 không chia hết cho 2
11 2

Hoặc 11 = 2 x 5 + 1

10 5
1

Thống kê các dạng bài tập:
Trong số 10 dạng bài tập liên quan đến phép chia ta phân ra làm 2 loại:
Loại 1 : Loại bài tập giải toán có lời văn như : dạng 2, 3, 5, 6, 9. Tổng số 144 bài
tập
20