chứng minh quan hệ vuông góc phần 3 đoàn việt hùng

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC – P3
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 3. TỔNG HỢP VỀ CHỨNG MINH VUÔNG GÓC
Câu 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SAB là tam giác đều, SCD là
tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I, J là trung điểm của AB và CD.
a) Tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh SI ⊥ (SCD), SJ ⊥ (SAB).
b) Gọi SH là đường cao của tam giác SIJ. Chứng minh SH ⊥ AC và tính độ dài SH.
c) Gọi M là điểm thuộc BD sao cho BM ⊥ SA. Tính AM theo a.
Câu 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ đáy và SA = a, đáy ABCD là hình thang vuông đường
cao AB = a, BC = 2a. Ngoài ra SC ⊥ BD.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Tính theo a độ dài đoạn AD.
c) Gọi M là một điểm trên đoạn SA, đặt AM = x, với 0 ≤ x ≤ a . Tính độ dài đường cao DE của tam giác
BDM theo a và x. Xác định x để DE lớn nhất, nhỏ nhất.

Câu 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ đáy và SA = 2a, tam giác ABC vuông tại C với AB = 2a,

BAC = 300 . Gọi M là một điểm di đọng trên cạnh AC, H là hình chiếu của S trên BM.
a) Chứng minh AH ⊥ BM.
b) Đặt AM = x, với 0 ≤ x ≤ 3 . Tính khoảng cách từ S tới BM theo a và x. Tìm x để khoảng cách này là
lớn nhất, nhỏ nhất.

Câu 4: [ĐVH]. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. cạnh bên AA’ = a và vuông
góc với đáy.
a) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI ⊥ BC’.
b) Gọi M là trung điểm của BB’. Chứng minh AM ⊥ BC’.

c) Gọi K là một điểm trên đoạn A’B’ sao cho KB’ = a/4 và J là trung điểm của B’C’.
Chứng minh AM ⊥ (MKJ).

Câu 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = SB =

2a 3
.
3

a) Kẻ SH ⊥ (ABC). Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Tính đọ dài SH theo a.
c) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh BC ⊥ (SAI).
d) Gọi ϕ là góc giữa SA và SH. Tính ϕ.
Câu 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có ABD là tam giác đều, BCD là tam giác
cân tại C có BCD = 1200 . SA ⊥đáy.

a) Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. Chứng minh SC ⊥ (AHK).
b) Gọi C’ là giao điểm của SC với (AHK). Tính diện tích tứ giác AHC’K khi AB = SA = a.
Câu 7: [ĐVH]. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Kẻ CK ⊥
BD.
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

a) Chứng minh C’K ⊥ BD.
b) Chứng minh (C’BD) ⊥ (C’CK).
c) Kẻ CH ⊥ C’K. Chứng minh CH ⊥ (C’BD).

Câu 8: [ĐVH]. Cho tam giác đều ABC. Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S.
Gọi D là trung điểm của BC.
a) Chứng minh (SAD) ⊥ (SBC).
b) Kẻ CI ⊥ AB, CK ⊥ SB. Chứng minh SB ⊥ (ICK).
c) Kẻ BM ⊥ AC, MN ⊥ SC. Chứng minh SC ⊥ BN.
d) Chứng minh (CIK) ⊥ (SBC) và (MBN) ⊥ (SBC).
e) MB cắt CI tại G, CK cắt BN tại H. Chứng minh GH⊥ (SBC).
f) Chứng minh 6 điểm B, C, I, K, M, N cách đều D.

Thầy Đặng Việt Hùng

Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!