Đề thi thử môn toán 2016 trường THPT chuyên phan bội châu nghệ an lần 1

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015 – 2016; MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y =

x
.
1− x

x
sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M
1− x

cùng với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân.
Câu 3 (1,0 điểm) :
n

1 

a) Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển  x3 + 2 ÷ ( x ≠ 0) biết n ∈ ¥ thỏa mãn:
x 

C21n +1 + C22n +1 + ... + C2nn +1 = 220 − 1
b) Giải phương trình: log 22 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0 ( x ∈ ¡ )
sinx
Câu 4 (1,0 điểm) : Tìm họ nguyên hàm : I = ∫ (e + cos x) cos xdx.

Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng
(P): 2x + y – z + 6 =0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm I của AB và d ⊥ (P); tìm điểm M
nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Câu 6 (1,0 điểm) :
cos α
a) Cho α là góc thỏa mãn cot α = 2 . Tìm giá trị biểu thức: M =
3
sin α + 3cos3 α
b) Đội xung kích của một trường THPT gồm 2 học sinh lớp 12, 3 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10. Chọn
ngẫu nhiên đồng thời 2 học sinh từ đội xung kích đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn
không cùng thuộc cùng một khối.
Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, BD = AC 3 và I là giao
điểm của AC và BD; tam giác SAB cân tại A; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung
điểm H của AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với CD.
Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : ( x − 1) 2 + ( y + 4) 2 = 4. Tìm
điểm M ∈ Ox sao cho từ M kẻ được đến (C) hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt A, B
2
2
thỏa mãn đường thẳng đi qua A, B tiếp xúc với đường tròn (C1 ) : ( x − 3) + ( y − 1) = 16.

7 x 2 + 20 x − 86 + x 31 − 4 x − x 2 = 3 x + 2 ( x ∈ ¡ )
Câu 10 (1,0 điểm) : Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn abc = 1 và a + b ≤ 1 . Tìm giá trị lớn nhất
Câu 9 (1,0 điểm) : Giải phương trình:

của biểu thức: M =

1
1
+

− 1+ c
2
1 + 4a 1 + 4b 2

-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y =
cùng với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân.

x
.
1− x

x
sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M
1− x


Câu 3 (1,0 điểm) :
n

1 

a) Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển  x3 + 2 ÷ ( x ≠ 0) biết n ∈ ¥ thỏa mãn:
x 

C21n +1 + C22n +1 + ... + C2nn +1 = 220 − 1

b) Giải phương trình: log 22 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0 ( x ∈ ¡ )


sinx
Câu 4 (1,0 điểm) : Tìm họ nguyên hàm : I = ∫ (e + cos x) cos xdx.

Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng
(P): 2x + y – z + 6 =0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm I của AB và d ⊥ (P); tìm điểm M
nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.


Câu 6 (1,0 điểm) :
a) Cho α là góc thỏa mãn cot α = 2 . Tìm giá trị biểu thức: M =

cos α
sin α + 3cos3 α
3


b) Đội xung kích của một trường THPT gồm 2 học sinh lớp 12, 3 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10. Chọn
ngẫu nhiên đồng thời 2 học sinh từ đội xung kích đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn
không cùng thuộc cùng một khối.

Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, BD = AC 3 và I là giao
điểm của AC và BD; tam giác SAB cân tại A; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung
điểm H của AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với CD.


Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : ( x − 1) 2 + ( y + 4) 2 = 4. Tìm

điểm M ∈ Ox sao cho từ M kẻ được đến (C) hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt A, B
2
2
thỏa mãn đường thẳng đi qua A, B tiếp xúc với đường tròn (C1 ) : ( x − 3) + ( y − 1) = 16.



Câu 9 (1,0 điểm) : Giải phương trình:

7 x 2 + 20 x − 86 + x 31 − 4 x − x 2 = 3 x + 2 ( x ∈ ¡ )


Câu 10 (1,0 điểm) : Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn abc = 1 và a + b ≤ 1 . Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức: M =

1
1
+
− 1+ c
2
1 + 4a 1 + 4b 2