Đề thi thử môn toán 2016 trường THPT chuyên thái bình lần 3

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 3
NĂM 2015-2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + mx (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0
2. Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình: y = x cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt O, A, B sao cho
AB = 2 (với O là gốc tọa độ)
Câu 2 (1,0 điểm).
1. Giải phương trình: 2sin 2 x − 2 cos 2 x + 5cos x + 2sin x + 3 = 0
49 4ab − 3
=
2. Cho log 25 7 = a và log 2 5 = b. Chứng minh log 5
8
b
3
2

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
∫
0

3 − 2x
dx
2x +1 + 2

Câu 4 (1,0 điểm). 1 tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 5 học sinh.
Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có học sinh nữ

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B, AB=BC=a,
AD=2a, SA vuông góc với đáy, SA=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SD. Chứng minh tứ giác
BCNM là hình chữ nhật. Tính thể tích hình chóp S.BCNM và khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
BM và CD
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0),B(0;-2;3),C(1;1;1). Chứng
minh A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng
2
3
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, AD tiếp xúc với
(P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là

đường tròn (C) có phương trình ( x + 2) 2 + ( y − 3) 2 = 4 . Phương trình đường chéo AC: x + 2y – 6 = 0. Chứng
minh đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung. Gọi N là tiếp điểm của (C) và trục tung. Tìm tọa độ các đỉnh của
hình chữ nhật ABCD biết A có hoành độ âm và điểm D có hoành độ dương, diện tích tam giác CND bằng
15
5

 2( x y + 2 − y + 2) − x − 2 y = 2
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
 2( x − 2) x + 2 + y = − 7

4
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + 2y + 3z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của
P = x 2 (5 − 6 x) + 4 y 2 (5 − 12 y ) + z 2 (45 − 162 z )

-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + mx (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0

2. Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình: y = x cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt O, A, B sao cho
AB = 2 (với O là gốc tọa độ)


Câu 2 (1,0 điểm).
1. Giải phương trình: 2sin 2 x − 2 cos 2 x + 5cos x + 2sin x + 3 = 0


2. Cho log 25 7 = a và log 2 5 = b. Chứng minh log 5

3
2

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
∫
0

49 4ab − 3
=
8
b

3 − 2x
dx
2x +1 + 2

Câu 4 (1,0 điểm). 1 tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 5 học sinh.
Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có học sinh nữ

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B, AB=BC=a,
AD=2a, SA vuông góc với đáy, SA=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SD. Chứng minh tứ giác
BCNM là hình chữ nhật. Tính thể tích hình chóp S.BCNM và khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
BM và CD



Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0),B(0;-2;3),C(1;1;1). Chứng
minh A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng
(P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là

2
3


Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, AD tiếp xúc với
đường tròn (C) có phương trình ( x + 2) 2 + ( y − 3) 2 = 4 . Phương trình đường chéo AC: x + 2y – 6 = 0. Chứng
minh đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung. Gọi N là tiếp điểm của (C) và trục tung. Tìm tọa độ các đỉnh của
hình chữ nhật ABCD biết A có hoành độ âm và điểm D có hoành độ dương, diện tích tam giác CND bằng
15



5

 2( x y + 2 − y + 2) − x − 2 y = 2
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
 2( x − 2) x + 2 + y = − 7


4



Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + 2y + 3z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của
P = x 2 (5 − 6 x) + 4 y 2 (5 − 12 y ) + z 2 (45 − 162 z )