Bài 3 : Một số PTLG đơn giản

Tr ờng THPT Thông Nông
Tiế t : 10+11+12+13 Ngày soạn:
05/10/2008
Đ2. một số phơng trình lợng giác đơn giản
Lp Ng y dy
H c sinh v ng m t
11A
I. Mục tiêu bài học. Giúp học sinh: Nắm vững cách giải một số phơng trình dạng:
- Phơng trình bậc nhất và phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác.
- phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
- Phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
- Một số phơng trình quy về dạng trên
- Nhận biết và giảI thành thạo các dạng trên.
II. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học
SGK và các phơng tiện hiện có
III. Ph ơng pháp dạy học
Chủ yếu dùng phơng pháp vấn đáp và gợi mở
IV. Tiến trình tiết học
HĐ1. Phơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lợng giác
HĐTP1: Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Định nghĩa : SGK
2. Cách giải : Đặt biểu thức lợng giác làm ẩn phụ và
đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ) rồi giải phơng
trình này theo ẩn phụ. Cuối cùng ta đa về việc giải
các phơng trình lợng giác cơ bản.
Ví dụ 1. Giải các phơng trình sau:
a) 3cosx+5=0 b) 3cotx-3=0
3. Phơng trình đa về phơng trình lợng giác đối với
một hàm số lợng giác
Ví dụ 2 : Giải các phơng trình sau :

a) 5cosx-2sin2x=0;
b) 8sinxcosxcos2x=-1
HD:
a) áp dụng công thức sin2x=2sinxcosx rồi đặt cosx
làm nhân tử chung
b) áp dụng công thức sinacosa=
2
1
sin2a hai lần
- Nêu một vài ví dụ về phơng trình bậc nhất đối
với hàm số sinx, tanx, cosx
Gọi một học sinh lên bảng làm. Giáo viên quan
sát chỉnh sửa nếu cần.
Làm ví dụ dới sự hớng dẫn của giáo viên
HĐTP2: Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1.Định nghĩa : SGK
2. Cách giải : Đặt biểu thức lợng giác làm ẩn phụ và
- cho một vài ví dụ
GV : Nông Ngọc Giang
Tr ờng THPT Thông Nông
đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ) rồi giải phơng
trình này theo ẩn phụ. Cuối cùng ta đa về việc giải
các phơng trình lợng giác cơ bản.
Ví dụ 3 : Giải phơng trình
02
2
sin2
2
sin2

2
=+
xx
HD: Đặt
1,
2
sin
=
t t
x
3. Phơng trình đa về dạng phơng trình bậc hai đối với
một hàm số lợng giác
- Có nhiều phơng trình lợng giác mà khi giải có thể
đa về phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng
giác.
Ví dụ 4 Giải phơng trình
6cos
2
x+5sinx-2=0
HD: áp dụng công thức
cos
2
x=1-sin
2
x. Khi đó phơng trình đã cho trở thành
phơng trình bậc 2 đối với hàm số sinx
Ví dụ 5. Giải phơng trình
0332cot6tan3
=+
xx

(*)
Điều kiện: sinx.cox

0
Nhân cả hai vế phơng trình (*) với tanx đa phơng
trình (*) trở thành:
06tan)332(tan3
2
=+
xx
Ví dụ 6. Giải phơng trình
2sin
2
x-5sinxcosx-cos
2
x=-2 (1)
HD nếu cosx=0 thì sin
2
x=1 Khi đó phơng trình (1)
trở thành 2=-2
Chia cả hai vế phơng trình (1) cho cos
2
x, ta đợc
x
xx
2
2
cos
2
1tan5tan2

=

2tan
2
x-5tanx-1=-2(1+tan
2
x)

4tan
2
x-5tanx+1=0
Một học sinh lên bảng làm
Cho một học sinh nhắc lại:
a) Các hằng đẳng thức lợng giác cơ bản
b) Công thức cộng
c) Công thức nhân đôi
d) Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng
thành tích.
Một học sinh lên bảmg trình bày
Khi đó tanx

0
Một học sinh lên bảmg trình bày
. Vậy cosx=0 không phải là nghiệm phơng trình
(1). Vậy cosx

0
Một học sinh lên bảng giải tiếp
HĐ 2. phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1 . Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx
Trong trờng hợp tổng quát, với a
2
+b
2

0, ta có
asinx+bcosx=
22
ba
+
Dựa vào công thức cộng đã học chứng minh răng :






=






=+
4
sin2cossin
4

cos2cossin


xcxx
xxx
GV : Nông Ngọc Giang
Tr ờng THPT Thông Nông








+
+
+
x
ba
b
x
ba
a
cossin
2222
Vì
1
2
22

2
22
=








+
+








+
ba
b
ba
a
nên có một góc


sao cho

22
ba
a
+
=cos

,
22
ba
b
+
=sin

. Khi đó
Rút ra công thức : asinx+bcosx=
22
ba
+
sin(x+

)
(1)
Với
22
ba
a
+
=cos

,

22
ba
b
+
=sin

.
2. Phơng trình dạng asinx+bcosx=c
Xét phơng trình asinx+bcosx=c (2) Với a, b, c là các
số thực và a, b không đồng thời bằng 0
Ví dụ. Gải phơng trình
Sinx+
3
cosx=1 (2)
áp dụng công thức (1) ta có
(2)

2sin(x+

)=1
Phơng trình đã cho trở thành 2sin






+
3

x
=1
Bài tập : Gải các phơng trình sau:
a) cos2x-3cosx+2=0
b) 2sinx+cosx=1
c) 25sin
2
x+15sinx+9cos
2
x=25
asinx+bcosx=
22
ba
+
(sinxcos

+cosxsin

)
=
22
ba
+
sin(x+

)
Khi a hoặc b bằng không thì phơng trình đã
cho trở thành phơng trình bậc nhất đối với một
hàm số lợng giác
trong đó Cos

=1/2, sin

=
3
/2 từ đó rút ra

3


=
Một học sinh lên giải tiếp
HĐ3: Phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Định nghĩa : SGK
Asin
2
x + bsinxcosx + ccos
2
x = 0 (3)
2. Cách giải :
Cách 1:
* Xét trờng hợp cosx = 0 (sinx = 0 ) xem có phảI là
nghiệm của (3) ?
* Nếu cosx 0 (sinx 0 ) chia hai vế cho cosx (sinx)
ta đợc phơng trình bậc hai đối với tanx (cotx)
Cách 2:
? Nếu hạ bậc phơng trình (3) ta đợc phơng trình gì ?
- Cho học sinh lên bảng hạ bậc và chuyển về phơng
trình đã biết cách giải.

Ví dụ 1. Giải các phơng trình sau:
4sin
2
x - 3cos
2
x + 5=0
3. Phơng trình đa về phơng trình lợng giác đối với
một hàm số lợng giác
Ví dụ 2 : Giải các phơng trình sau :
a) 5cosx-2sin2x=0;
- Nêu một vài ví dụ về phơng trình thuần nhất
bậc hai đối với sinx và cosx
- Tiếp nhận cách giảI và tiếp nhận tri thức mới.
Gọi một học sinh lên bảng làm. Giáo viên quan
sát chỉnh sửa nếu cần.
Làm ví dụ dới sự hớng dẫn của giáo viên
GV : Nông Ngọc Giang
Tr ờng THPT Thông Nông
b) 8sinxcosxcos2x=-1
HD:
a) áp dụng công thức sin2x=2sinxcosx rồi đặt cosx
làm nhân tử chung
b) áp dụng công thức sinacosa=
2
1
sin2a hai lần
HĐ 4: Một số phơng trình lợng giác khác
- Bằng phơng pháp gợi mở GV đa ra các dạng phơng trình lợng giác khác .
- VD1: GiảI phơng trình
Sin2xsin7x = sin3xsin6x

- VD2: giải phơng trình
a/ Sin
2
2x + sin
2
4x = 2sin
2
3x
b/ 2sinx + 4cos
2
x =4.
GV gợi ý và cho học sinh lên bảng làm.
Ngày soạn: 08/10/2008
Tiế t : 14+15 Luyện tập
Lp Ng y dy
H c sinh v ng m t
11A
GV : Nông Ngọc Giang
Tr ờng THPT Thông Nông
I. Mục tiêu bài học. Giúp học sinh:
- Nâng cao kỹ năng giải các phơng trình lợng giác.
- Có kỹ năng biến đổi giảI các PTLG khác.
II. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học
SGK và các phơng tiện hiện có
III. Ph ơng pháp dạy học
Chủ yếu dùng phơng pháp vấn đáp .
IV. Tiến trình tiết học
HĐ1. GiảI bài tập 38 (SGK)
GiảI các phơng trình sau:
a) cos

2
x 3sin
2
x =0 ; b) (tanx +cotx)
2
(tanx + cotx) =2;
c)
.5.0
2
sinsin
2
=+
x
x
- Giáo viên cho học sinh nhận dạng, sau đó cho học sinh giảI và nhận xét
- Học sinh lên bảng giải
a) cos
2
x 3sin
2
x =0 cos
2
x 3 (1- cos
2
x) = 0
4cos
2
x 3 = 0
cosx =
2

3







+=
+=




2
6
5
2
6
lx
kx
b/ ? Đây là dạng phơng trình gì
Suy ra cách giải.
HĐ2: GiảI bài tập 39 SGK
Chứng minh rằng các phơng trình sau đây vô nghiệm
a) sinx 2cosx = 0 ; b) 5sin2x + sinx + cosx +6 =0
Giải
a) ? đây là dạng phơng trình gì ? Từ đó GV cho học sinh nêu diều kiện để phơng trình bậc nhất đối
với sinx và cosx có nghiệm
b) ? Nếu đặt sinx + cosx = t ta đợc dạng gì

Suy ra phơng trình vô nghiệm khi nào ?
Đặt sinx + cosx =t , điều kiện t
2
ta có bài toán trở về chứng minh rằng phơng trình 5t
2
+ t +
1 = 0 với t
2
vô nghiệm
Từ đó GV cho học sinh chứng minh.
HĐ3: Bài 41 SGK
GiảI các phơng trình sau:
a) 3sin
2
x sin2x cos
2
x =0;
b) 3sin
2
2x sin2xcos2x 4cos
2
2x = 0 ;
c) 2sin
2
x + (3 +
3
)sinxcosx + (
3
- 1)có
2

x = -1.
HĐ4: Củng cố: GV cho học sinh làm bài tập 42(SGK)
GV : Nông Ngọc Giang