Ứng dụng ĐH cm BĐT

øng dông ®¹o hµm chøng minh bÊt ®¼ng thøc
Bµi 2. Cho
0 1;0 1x y< < < <
vµ
x y
≠
. CM:
1
lg lg 4
1 1
y x
y x y x
 
− >
 
− − −
 
Bµi 3. Cho a, b d¬ng vµ
a b≠
. CM:
ln ln 2
a b a b
ab
a b
− +
< <
−
Bµi 4. Cho
0x >
. Chøng minh c¸c B§T sau:
1.

sin x x<
2.
3
sin
6
x
x x− <
Bµi 5. Chøng minh c¸c B§T sau:
1.
sin 2x tgx x+ >
víi
0;
2
x
π
 
∈
 ÷
 
2.
sin 1
2 2 2
x tgx x+
+ >
víi
0;
2
x
π
 

∈
 ÷
 
3.
sin sin sin 2A B C tgA tgB tgC
π
+ + + + + >
víi tam gi¸c ABC nhän
Bµi 6. CMR nÕu x + y =1 th×
4 4
1
8
x y+ ≥
Bµi 7. CM:
2
cos
8
sin (cos sin )
x
x x x
>
−
víi
0;
4
x
π
 
∈
 ÷

 
Bµi 8. Cho x > 0. Chøng minh B§T
1
1 1
1 1
1
x x
x x
+
   
+ > +
 ÷  ÷
+
   

Bµi 9. Cho
3
;
5 5
x
π π
 
∈
 
 
chøng minh:
1 1 1 2
sin sin 2 sin 3 sin 4
2 3 4 3
x x x x+ + + ≥

Bµi 10. Cho x > y > 0. CM:
2 ln ln
x y x y
x y
+ −
>
−
Bµi 11. Chøng minh: 1.
5 6 6 5tg tg>
2.
2007 2006
2006 2007>
Bµi 12. CM:
2
2
1 cos
4
x x
π
+
< <
víi
0;
4
x
π
 
∈
 
 

Bµi 13. CM:
1
lg ( 1) lg ( 2)
x x
x x
+
+ > +
víi x > 1