Rút gọn biểu thức

Rót gän
biÓu thøc

Rót gän
biÓu thøc
§©y lµ lo¹i to¸n rÊt th­
êng gÆp trong c¸c kú thi tèt
nghiÖp vµ
thi vµo líp 10 THPT

Rút gọn
biểu thức
Để giải quyết tốt loại
toán này các bạn cần
nắm vững các kiến
thức sau:

Kiến thức cần nhớ

Các phép toán của đa thức và
phân thức đại số

Các hằng đẳng thức đáng nhớ

Các phương pháp đưa biểu thức
về dạng tích

Điều kiện để các biểu thức có
nghĩa

Thông thường bài toán Rút gọn biểu
thức còn được đi kèm theo các yêu
cầu khác
*Chứng minh bất đẳng thức

Giải phương trình hoặc bất phư
ơng trình

So sánh hai biểu thức

Tìm điều kiện để biểu thức nhận
giá trị nguyên

Bµi 1
1, Rót gän P
2, Chøng minh r»ng nÕu 0<x<1
th× P>0
3, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P
2
2
1
12
2
1
2
)
x
).(
xx
x

x
x
( PCho
−
++
+
−
−
−
=

)x)(x(
)x(x
11
11
22
+−=
−=−

2
22
1
112
12
)x(
.x)x(
xx
+=
++=
++

1
111
1
1111
11
1
11212
1111
22
2
2
2
22
22
−=
+−+
+=
+−−+
−+
+=
++=++
+−=−=−
x
)x(:)x.()x(*
x
)x)(x(:)x.()x(*
:NTP
)x.()x(:MTC
)x(

.x)x(xx
)x)(x()x(x

22
22
2
2222
11
11
11
11
)x()x(
)x()x(
)]x)(x[(
])x([)x(
+−=
+−=
+−=
−=−

)x(x)x(x
)x()x(
.
)x)(x(
xxxx
)x(
.
)x)(x(
)x)(x()x)(x(
)x(

].
)x(
x
)x)(x(
x
[P
1x vµ 0x nghÜa cã P Ó kiÖniÒu§ 1,
−=−−=
+−
+−
−+−−−
=
−
+−
−+−−+
=
−
+
+
−
+−
−
=
≠≥
11
2
11
11
22
2

1
11
1221
2
1
1
2
11
2
2
2
2
2
2
2
2

d­ong) sèmét lµ
d­ong sè 2cña TÝch(
)x(x Pn nª
x mµ x
x0 thi 1x0 NÕu2,
01
001
1
>−=
>>−=>
<<<<

4

1
4
1
4
1
2
1
0
2
1
4
1
2
1
4
1
4
1
4
1
2
1
23
2
=
=<=>=<=>
=−<=>
≤−−=
−+−−=−=
x khilµ nhÊt lín P VËy

xx
xra yx¶ thøc ng§¼
)x(
).x.x(xx P,

Bµi 2
1, Rót gän Q
2, TÝnh gi¸ trÞ cña Q khi |x|=2
3, T×m x nguyªn ®Ó Q lµ sè
nguyªn
)x(x
)x(
:)
x
x
x
x
x
x
(Q
Cho
−
−
−
−
+
−
−
−
+

=
1
34
1
4
1
1
1
1
2
2
2

)x(
)x(x
.
)x)(x(
)x(x
)x(
)x(x
.
)x)(x(
xx
)x(x
)x(
:
)x)(x(
xxxxx
)x(x
)x(

:
)x)(x(
x)x()x(
)x(x
)x(
:]
)x)(x(
x
x
x
x
x
[
)x(x
)x(
:)
x
x
x
x
x
x
(Q
34
1
11
14
34
1
11

44
1
34
11
42112
1
34
11
411
1
34
11
4
1
1
1
1
1
34
1
4
1
1
1
1
22
2
2222
2222
22

2
2
2
−
−
+−
+
=
−
−
+−
+
=
−
−
+−
+−+−++
=
−
−
+−
+−−+
=
−
−
+−
+
+
−
−

−
+
=
−
−
−
−
+
−
−
−
+
=

4Q
n nªx thi x NÕu.
x
x
Q
3x1,x vµ 0x
: nghÜacã Q Ó kiÖniÒu§ 1,
2
=
−
=
==
−
=
±≠±≠≠


34
4
422
3
2
2

3
3
1
3
3
3
3
3
33
3
222
2
2
2
2
2
−
+=
−
+
−
−
=

−
+−
=
−
=
±≠±≠≠
xxx
x
x
x
x
x
Q
3x1,x vµ 0x 3,
Q lµ sè nguyªn  lµ sè nguyªn
Ta cã x lµ sè nguyªn th× x
2
-3 lµ sè nguyªn
suy ra x
2
-3 lµ ­íc cña 3 mµ ¦(3)={3;-3;1;-1}
Tõ ®ã x
2
-3 =3;-3;1;-1

3
3
2
−x
2x 2;x ;x;x ±=±==±= 06

n nguyªtrÞ gi¸ nhËnQ cãta
n nguyªsèlµ 2x VËy
3x1,x vµ 0x 3,
±=
±≠±≠≠

Bµi 3
1, Rót gän A
2, So s¸nh A vµ
]
yx
yyxx
yx
yx
.[
yyxx
)yx(
A
thøc biÓu Cho
−
−
−
−
−
+
+
=
2
A

]
)yx(
yxyx
yx.[
yxyx
yx
]
)yx)(yx(
)yxyx)(yx(
yx[
.
)yxyx)(yx(
)yx(
]
)yx)(yx(
)y()x(
yx
)yx)(yx(
.[
yx
)yx(
A
yx 0;y ;x:§TX
]
yx
yyxx
yx
yx
.[

yyxx
)yx(
A
+
++
−+
+−
+
=
+−
++−
−+
+−+
+
=
+−
−
−
−
+−
+
+
=
≠≥≥
−
−
−
−
−
+

+
=
2
33
33
2
2
0

yxyx
xy
yx
yxyxyxyx
.
yxyx
yx
]
)yx(
yxyx
yx
)yx(
.[
yxyx
yx
]
)yx(
yxyx
yx.[
yxyx
yx

+−
=
+
−−−++
+−
+
=
+
++
−
+
+
+−
+
=
+
++
−+
+−
+
=
2
2

AA nNª 1)A0 (do
)A(AA-A cã Ta
xy
xy
yxyx
xy

A0 vËyDo
xyyxyx)yx(
n nªyx 0;y 0;x cã ta
yxyx
xy
A
yx 0;y 0;x kiÖn iÒu§
≤<≤
≤−=
=<
+−
=≤
≥>+−=>>−
≠≥≥
+−
=
≠≥≥
01
1
00
2

Bµi 4
1, T×m x sao cho P>2
2, So s¸nh P víi 1,5
13
3
3
3
+

+
+
−−
+
+−
=
x
xxx
xxxx
P
thøc biÓu Cho

xx
x
x
x
xx
x
x
)x()x(
xxxx
P
x
)x(x
)xx()(xx(
)xx()xx(
P
x:§TX
x
xxx

xxxx
P
+−−=
+
−
−
=+
−−
−
=
+
−−
+−+−−
=
+
+
+
−−+−
+−+−−
=
≥
+
+
+
−−
+
+−
=
32
3

36
3
36
3
333333
1
1
333
3333
3
13
3
3
3
22

2 Pcãta x vµ 3x víiVËy
xx
)x(
xx
xx
xxP
>≠≥
≠<=>≠−−<=>
>−−<=>
>+−−−<=>
>−−−<=>
>+−−<=>>
4
4013

013
01323
0232
2322
2