Chuyên đề TS10 Rut Gon Bieu thuc Huu tivoti

BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
Tài liệu TS10
CHUN ĐỀ RÚT GỌN
BIỂU THỨC VƠ TỈ, BIỂU THỨC HỮU TỈ
A/ RÚT GỌN BIỂU THỨC VƠ TỈ
Bài 1/: Rút gọn
A=
8 2 15 8 2 15− − +
B=
4 7 4 7+ − −
C=
4 10 2 5 4 10 2 5+ + + − +
D=
4 15 4 15 2 3 5+ − − − −
Bài 2/: CMR:
4
49 20 6 49 20 6 2 3+ − − =
Bài 3/: CMR
A=
2 3 5 13 48
6 2
+ − +
+
là một số ngun.
Bài 4/: CMR các số sau đây đều là những số ngun
A =
5 3 29 12 5− − −
B=
(5 2 6)(49 20 6) 5 2 6
9 3 11 2
+ − −

−
C=
4 5 3 5 48 10 7 4 3+ + − +
D=(
3 1−
)
6 2 2 3 2 12 18 128+ − + + −
Bài 5/: Trục căn thức ở mẫu số
A=
3 3
2
2 2 2 4+ +
; B=
3 3
6
2 2 2 4− +
; C=
3 3
2
4 2 2+ +
Bài 6/: Tìm x biết: x =
5 13 5 13 ...+ + + +
trong đó các dấu chấm có nghĩa là lập
đi lập lại cách viết căn thức có chứa 13 và 5 một cách vơ hạn lần.
Bài 7/: Tính giá trị của biểu thức: A=
3 2 1998
(3 8 2)x x+ +
với x=
3
( 5 2) 17 5 38

5 14 6 5
+ −
+ −
- 1 -
BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
Tài liệu TS10
Bài 8/: Rút gọn A=
3 3
182 33125 182 33125+ + −
Bài 9/: CMR x=
3 3
125 125
3 9 3 9
7 7
+ + − − + +
là một số ngun
Bài 10/: Cho số x=
3 3
9 4 5 9 4 5+ + −
*Chứng tỏ rằng x là nghiệm của phuơng trình
3
3 18 0x x− − =
*Tính x:
Bài 11/: Đặt x =
3 3
1 8 1 1 8 1
3 3 3 3
a a a a
a a
+ − + −

+ − −
CMR với mọi a>1/8 thì x là số ngun dương
Bài 12/: Tính giá trị của biểu thức
A =
3 2 2 3 2 2
3 3
3 ( 1) 4 3 ( 1) 4
2 2
x x x x x x x x− + − − − − − −
+
tại x =
3
1995
Bài 13/: CM các đẳng thức sau:
a.
3 3
2 5 2 5 1+ + − =
b.
3 3
20 14 2 14 2 20 4+ − − =
c.
3 3
5 2 7 5 2 7 2+ − − =
Bài 14/: Rút gọn
a. A=
4 4
( 1)( 1)( 1)x x x x x x− + + + − +
b. B=
6 3 3
( 25 4 6 1 2 6 ). 1 2 6+ − + −

c. C=
5
10
19 6 10
3 2 2 5
2
+
−
Bài 15/: CM các đẳng thức:
a.
3 3
3 3 3
2 20 25 3 5 4+ − = −
b.
3
3
3 3 3
1 2 4
2 1
9 9 9
− = − +
Bài 16/: CMR:
4 4
4
4 4
5 1 3 2 5
5 1 3 2 5
+ +
=
− −

Bài 17/: Rút gọn
A=
4 4
4
8 2 1 8 2 1
8 2 1
+ − − − −
− +
Bài 18/: CMR nếu có
3 3 3
1 1 1
, 1ax by cz
x y z
= = + + =
thì
2 2 2
3 3 3
3
ax by cz a b c+ + = + +
- 2 -
BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
Tài liệu TS10
Bài 19/: Rút gọn biểu thức P=
3 3
3 32 2
3 3
(1 ) (1 )
(1 ) (1 )
a a
a a a a

− +
−
+ + − +
Bài 20/: Cho
2 2 2 2
(1 )(1 ); (1 ) (1 ), 0a xy x y b x y y x xy= + + + = + + + >
. Tính b theo a.
Bài 21/: Cho x,y,z > 0 thỏa
1xy yz xz+ + =
. Tính giá trị biểu thức sau
P=
2 2
2
(1 )(1 )
1
y z
x
x
+ +
+
+
2 2
2
(1 )(1 )
1
z x
y
y
+ +
+

+
2 2
2
(1 )(1 )
1
x y
z
z
+ +
+
Bài 22/: Rút gọn
S=
1 1 1 1
...
2 1 1 2 3 2 2 3 1999 1998 1998 1999 2000 1999 1999 2000
+ + + +
+ + + +
B/ RÚT GỌN BIỂU THỨC HỮU TỈ
Bài 23/: Cho biĨu thøc:
1 1
1 1
a a a a
A
a a
ỉ ưỉ ư
+ -
÷ ÷
ç ç
= + -
÷ ÷

ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
è øè ø
+ -
a) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ A cã nghÜa
b) Rót gän A
c) T×m a ®Ĩ A=-5; A=0; A=6
d) T×m a ®Ĩ A
3
= A
e) Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th×
A A=
Bài 24/: Cho biĨu thøc:
1 1
2 2 2 2 1
x
Q
x x x
= + +
- + -
a/ T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ Q cã nghÜa
b/ Rót gän Q
c/ TÝnh gi¸ trÞ cđa Q khi
4
9
x =
d/ T×m x ®Ĩ
1

2
Q = -
e/ T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa Q nguyªn.
Bài 25/: Đề thi CVA& Amsterdam 2001 – 2002
- 3 -
BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
Tài liệu TS10
Cho biểu thức: P =
x 2 x 3 x 2 x
: 2
x 5 x 6 2 x x 3 x 1
   
+ + +
− − −
 ÷  ÷
− + − − +
   
a) Rút gọn P. b) Tìm x để
1 5
P 2
≤ −
.
Bài 26/: Đề thi CVA& Amsterdam 2002 – 2003
Cho biểu thức: P =
x 1 x 2 x 1
x 1
x x 1 x x 1
+ + +
− −
−

− + +
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =
2
x
P
+
.
Bài 27/: Cho biĨu thøc:
2 1
1
x x
P
x x x
-
= -
- -
a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ P cã nghÜa
b) Rót gän P
c) T×m x ®Ĩ P>0
d) T×m x ®Ĩ
P P=
e) Gi¶i ph¬ng tr×nh
2P x= -
f) T×m gi¸ trÞ x nguyªn ®Ĩ gi¸ trÞ cđa P nguyªn
Bài 28/: Cho biĨu thøc:
1 1 1
4
1 1
a a

A a a
a a a
ỉ ưỉ ư
+ +
÷ ÷
ç ç
= - + -
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
è øè ø
- -
a) T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ A cã nghÜa
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi
5 2 6 5 2 6
5 2 6 5 2 6
a
+ -
= +
- +
c) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ
A A>
d) T×m a ®Ĩ A=4; A=-16
e) Gi¶i ph¬ng tr×nh: A=a
2
+3
Bài 29/: Cho biĨu thøc:
- 4 -

BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
Tài liệu TS10
1
2 2 1 1
a a a a a
M
a a a
ỉ ưỉ ư
- +
÷ ÷
ç ç
= - -
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
è øè ø
+ -
víi a>0; a≠1
a) Rót gän M
b) T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ M=-4
c) TÝnh gi¸ trÞ cđa M khi
6 2 5 6 2 5a = - + +
d) Chøng minh r»ng M≤0 víi a>0; a≠1
Bài 30/: Cho biĨu thøc:
( )
2
1 1
1 : 1

1 1
a a a a
K a a a
a a
é ù
ỉ ưỉ ư
- +
÷ ÷
ç ç
ê ú
= - + - +
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
ê ú
è øè ø
- +
ë û
víi a>0; a≠1
a) Rót gän K
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa K khi a=9
c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th×
K K=
d) T×m a ®Ĩ K=1
e) TÝm c¸c gi¸ trÞ tù nhiªn cđa a ®Ĩ gi¸ trÞ cđa K lµ sè tù nhiªn
Bài 31/: Đề thi CVA& Amsterdam 2005 – 2006
Cho biểu thức: P =
x x 1 x x 1 x 1

x x x x x
− + +
− +
− +
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P =
9
2
.
Bài 32/: Cho biĨu thøc:
3
1 1 1
x x x
Q
x x x
-
= + +
- + -
víi x≥0; x≠1
a/ Rót gän Q
b/ Chøng minh r»ng Q<0 víi
∀
x
≥
0; x≠1
c/ TÝnh gi¸ trÞ cđa Q khi
20001 19999 20001 19999
20001 19999 20001 19999
x
- +

= +
+ -
- 5 -