GIÁO án dạy THÊM TOÁN 7 hay nhất

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Buổi 1
Ôn tập
BỐN PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
NỘI DUNG ÔN TẬP:
 KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Cộng trừ số hữu tỉ

+ x ∈ Q, y ∈ Q,

Nhân, chia số hữu tỉ
1. Qui tắc
a
c
; y = (b, d ≠ 0)
b
d
a c ac
x. y = . =
b d bd
a c a d ad
x: y = : = . =
b d b c bc
( y ≠ 0)
x=

a
b
; y = ( a , b, m ∈ Z )
m

m
a b a+b
x+ y = + =
;
m m
m
a b a −b
x− y = − =
m m
m
x=

x: y gọi là tỉ số của hai số x và y, kí
x

hiệu: y
1
x

* x∈ Q thì x’= hay x.x’=1thì x’ gọi
là số nghịch đảo của x
Tính chất

∀
x∈
Q; y ∈
Q; z ∈
Q

cã:

a) TÝnh chÊt giao ho¸n: x + y = y +x;
x . y = y. z
b) TÝnh chÊt kÕt hîp: (x+y) +z = x+( y
+z)
(x.y)z = x(y.z)

víi x,y,z∈ Q ta lu«n cã :
1. x.y=y.x ( t/c giao
ho¸n)
2. (x.y)z= x.(y,z) ( t/c
kÕt hîp )
3. x.1=1.x=x
4. x. 0 =0
5. x(y+z)=xy +xz (t/c
ph©n phèi cña phÐp nh©n ®èi
víi phÐp céng

c) TÝnh chÊt céng víi sè 0:
x + 0 = x;

Bổ sung
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
1.
Năm học: 2012-2013
1


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

x+ y x y

= +
z
z z
x− y x y
= − ( z ≠ 0)
z
z z
x = 0
y = 0

2. x. y = 0 ⇔ 

3. –(x.y) = (-x).y = x.(-y)
 HỆ THỐNG BÀI TẬP
Bài số 1: Tính

− 2 − 1 − 52 − 3 − 55
+
=
=
3
26
78
78
− 9 17 (−9).17 (−9).1 − 9
1
. =
=
=
= −1 ;

c)
34 4
34.4
2.4
8
8

a)

b)

11 1 11 − 6
5 1
− =
=
=
30 5
30
30 6

1 1 18 25 18.25 3.25 75
7
= .
=
=
=
=1
17 24 17 24 17.24 17.4 68
68
− 5 3 − 5 4 (−5).4 (−5).2 − 10

1
: =
. =
=
=
= −3 ;
e)
2 4
2 3
2.3
1.3
3
3
1 
4  21  − 5  21.(−5) 3.( −1) − 3
1
=
=
= −1
f) 4 :  − 2  = .  =
5 
5  5  14 
5.14
2
2
2

d) 1 .1

Chú ý: Các bước thực hiện phép tính:

Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số.
Bước 2: áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính.
Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể).
Bài số 2: Thực hiện phép tính:
2
7 2
− 19
1
1 3 2
− 4. +  = − 4. = − 7 =
= −6
3
4 3
3
3
2 4 3
3
33
33 42 − 9 − 3
1
 −1 5 
=
= −1
b)  + .11 − 7 = .11 − 7 = − 7 = − =
6
6
6
6
6
2

2
 3 6
− 1  1 3  − 1 7 − 22 − 11
−1  1  1 7  
−  −  − ÷ =
− +  =
− =
=
c)
24  4  2 8  
24  2 8  24 8
24
12

a)

 5 7   1  2 1   − 24  1 − 27  − 24 4 − 28 − 4
− +
−
=
=
=
b)  − ÷−  −  − − ÷ =
35 35
35
5
 7 5   2  7 10   35  2 70 

Năm học: 2012-2013
2

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Lưu ý: Khi thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ cần:
 Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu
của kết quả.
 Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính.
 Chú ý vận dụng tính chất của các phép tính trong trường
hợp có thể.
Bài số 3: Tính hợp lí:
3  − 2 − 16  3 − 22 3.(−22) − 2
 −2  3  −16  3
. = 
+
=
=
= .
a)  ÷. + 
÷
9  11 9
11.9
3
 3  11  9  11 11  3
 1 13  5 

2

1 5

b)  − ÷: −  − + ÷: =
 2 14  7  21 7  7
7
 1 13 2 1  5  1 13   1 1  5  − 6 2  5 − 22 7 − 22
− : =
. =
= −1
 − + −  : =  −  +  −  : = 
21 5
15
15
 2 14 21 7  7  2 14   21 7  7  14 21  7
59
63
4  1
5  1 4
 4 59 
c) :  − ÷+ 6 :  − ÷ = .(−7) + .(−7) = (−7). +  = (−7). = (−7).7 = −49
9  7
9  7 9
9
9
9 9 

Lưu ý khi thực hiện bài tập 3: Chỉ được áp dụng tính chất:
a.b + a.c = a(b+c)
a : c + b: c = (a+b):c
Không được áp dụng:
a : b + a : c = a: (b+c)
Bài tập số 4: Tìm x, biết:

−2
4
x=
;
3
15
8
− 20
b) : x =
15
21

a)

2 5
=
5 7
5 2
x= +
7 5
11
X=1
35

x−

c)

d)

11  2
 2
−  + x =
12  5
 3

−2
5
− 14
ĐS: x =
25

ĐS: x =

11  2
 2
−  + x =
12  5
 3
2
11 2
+x=
−
5
12 3
2
1
+x=
5
4

1 2
X= −
4 5
−3
X=
20

d)

ĐS: x =

−3
20

Năm học: 2012-2013
3


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
1

e) 2 x x −  = 0
7


f)

ĐS: x = 0 hoặc x = 1/7

3 1

2
+ :x=
4 4
5

ĐS: x =-5/7

Bài tập số 5: Tìm x, biết
a) (x + 1)( x – 2) < 0
x = 1 và x – 2 là 2 số khác dấu và do x + 1 > x – 2, nên ta có:
x + 1 > 0
⇔

x − 2 < 0

 x > −1
⇔ −1 < x < 2

x < 2
2
b) (x – 2) ( x + ) > 0
3
2
x – 2 và x + là hai số cùng dấu, nên ta có 2 trường hợp:
3

* Trường hợp 1:
x − 2 > 0
x > 2



⇔
2
−2 ⇔ x > 2

x
+
>
0
x
>


3
3

* Trường hợp 2:
x − 2 < 0
x < 2
−2


⇔
2
−2 ⇔ x <

3
 x + 3 < 0
 x < 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19,
*****************************************************************
******

Buổi 2:
Ôn tập
Năm học: 2012-2013
4


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
A. NỘI DUNG ÔN TẬP
 Kiến thức cơ bản
a) Định nghĩa:
b) Cách xác định:
c) Tính chất:
x = −x

x ≥x

x ≥0

dấu bằng sảy ra khi x = 0

 Hệ thống bài tập
Bài tập số 1: Tìm x , biết:

4
4
a) x = ⇒ x = ;
7
7

b) x =

1
1
d ) x = −5 ⇒ x = 5
7
7

c) x = −0,749 ⇒ x = 0,479 ;
Bài tập số 2: Tìm x, biết:
a) x = 0 ⇒ x = 0;

−3
3
⇒ x = ;
− 11
11

b) x = 1,375 ⇒ x = 1,375hoÆcx = −1,375

2
c) x = −1 => không tồn tại giá trị của x, vì
5
d)

e)

x ≥0

3
−3
x = víix < 0 => x =
4
4
x = 0,35víix > 0 ⇒ x = 0,35

Bài tập số 3: Tìm x ∈ Q, biết:
2.5 − x = 1.3
a)
=> 2.5 – x = 1.3 hoặc 2.5 – x = - 1.3
x = 2.5 – 1,3 hoặc x = 2,5 + 1,3
x = 1,2
hoặc x = 3,8
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
Cách trình bày khác:
Trường hợp 1: Nếu 2,5 – x ≥ 0 => x ≤ 2,5 , thì 2.5 − x = 2,5 − x
Khi đó , ta có: 2, 5 – x = 1,3
x = 2,5 – 1,3
Năm học: 2012-2013
5


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

x = 1,2 (thoả mãn)

Trường hợp 2: Nếu 2,5 – x < 0 => x . 2,5, thì 2.5 − x = −2,5 + x
Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3
x = 1,3 + 2,5
x = 3,8 (thoả mãn)
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
b) 1, 6 - x − 0,2 = 0
=> x − 0,2 = 1,6
KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4
*Cách giải bài tập số 3: x = a(a > 0) ⇔ x = a hoặc x = -a
Bài tập số 4.Tìm x, biết:
a) 2 3x − 1 + 1 = 5

b)

x
−1 = 3
2

c) − x +

2 1
+ = 3,5
5 2

d) x −

1
1
=2
3

5

Bài tập số 5: Tìm x, biết:
9
1
=2
4
3
21
x 2
+ 3: − = 6
5
4 3

a) 6,5 − : x +

b)

11 3
1 7
+ : 4x − =
4 2
5 2

c)

15
3
1
− 2,5 : x + = 3

4
4
2

d)

Hướng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 4.2 ->4.4,4.14 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán
7
*****************************************************************
*****8

Năm học: 2012-2013
6


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Buổi 3
Ôn tập
CÁC LOẠI GÓC ĐÃ HỌC Ở LỚP 6 – GÓC ĐỐI ĐỈNH
NỘI DUNG ÔN TẬP:
 Kiến thức cơ bản:
1. Hai góc đối đỉnh:
* Định nghĩa:
Haigóc đối đỉnh lag hai góc mà mỗi cạmh của góc này là tia đối của mỗi cạnh
góc kia.
* Tính chất:

j

∠ O1®èi ®Ønh ∠ O2 => ∠ O1 =∠ O2

3
4 1 2
O

2. Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá giỏi)
- Hai tia chung gốc cho ta một góc.
- Với n đường thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chunggốc.
Số góc tạo bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n – 1)
Trong đó có n góc bẹt. Số góc còn lại là 2n(n – 1). Số cặp góc đối đỉnh là: n(n –
1)
 Bài tập:
Bài tập 1: Cho góc nhọn xOy; vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy
a) Chứng tỏ góc xOy’ là góc tù.
b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy’;gócxOt là góc nhon, vuông hay góc
tù.
Bài giải

Năm học: 2012-2013
7


GIO N DY THấM TON 7

t

y'

x

O

y

a) Oy' là tia đối của tia Oy, nên: xOy và xOy' là hai góc kề bù
=> xOy + xOy' = 180
=> xOy' = 180 - xOy
Vì xOy < 90 nên xOy' > 90 . Hay xOy' là góc tù
1
b) Vì Ot là tia phân giác của xOy' nên: xOt = xOy'
2
mà xOy' < 180
=> xOt < 90
Hay xOt là góc nhọn

Bi tp 2:
a) V hỡnh theo cỏch din t sau: Trờn ng thng aa ly im O. V tia
Ot sao cho gúc aOt tự. Trờn na mt phng b aa khụng cha tia Ot v tia
Ot sao cho gúc aOt nhn.
b) Da vo hỡnh v cho bit gúc aOt v aOt cú phi l cp gúc i nh
khụng? Vỡ sao?
Bi gii:

Nm hc: 2012-2013
8

GIO N DY THấM TON 7

t

a

a'

t'

Vì tia Ot' không là tia đối của tia Ot nên hai góc aOt và a'Ot' không phải là cặp góc đối đỉnh

Bi tp 3:
Cho hai ng thng xx v yy giao nhau ti O sao cho gúc xOy = 450. Tớnh
s o cỏc gúc cũn li trong hỡnh v.
Bi gii

Nm hc: 2012-2013
9


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

x'
y
45 °
y'
x

* Ta cã: ∠ xOy +∠ yOx' = 180 ° (t/c hai gãc kÒ bï)

=> ∠ yOx' = 180 ° - ∠ xOy
= 180 ° - 45°
= 135 °
* ∠ xOx' = ∠ yOy' = 180 ° ( gãc bÑt)
* ∠ x'Oy' = ∠ xOy = 45° (cÆp gãc ®èi ®Ønh)
∠ xOy' = ∠ x'Oy = 135° ( cÆp gãc ®èi ®Ønh)

Bài tập 4:
Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O. Gọi Ot là tia phân giác của
góc xOy; vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góca x’Oy’. Hãy chứng tỏ Ot’ là tia
đối của tia Ot.
Bài giải

Năm học: 2012-2013
10


GIO N DY THấM TON 7

y

x'

t
t'
y'

Ta có: xOt =

x

1

xOy (tính chất tia phân giác của một góc)
2
xOy = x'Oy'(t/c hai góc đối đỉnh)
x'Ot' = xOt 9 đối đỉnh)
1
=> x'Ot' = x'Oy'
2
1
T ơng tự, ta có y'Ot' = x'Oy'
2
=> Ot' là tia phân giác của góc x'Ot'
Bi tp 5:
Cho 3 ng thng phõn bit xx; yy; zz ct nhau ti O; Hỡnh to thnh cú:
a) bao nhiờu tia chung gc?
b) Bao nhiờu gúc to bi hai tia chung gc?
c) Bao nhiờu gúc bt?
d) Bao nhiờu cp gúc i nh?
Bi gii

Nm hc: 2012-2013
11


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

y

x'

t
t'
y'

x

a) Cã 6 tia chung gèc
b) Cã 15 gãc t¹o bëi hai tia chung gèc.
c) Cã 3 gãc bÑt
d) Cã 6 cÆp gãc ®èi ®Ønh
Bài tập 6:
Từ kết quả của bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đường thẳng phân biệt cắt nhau
tại một điểm có bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài giải:
Có n góc bẹt; n(n – 1) cặp góc đối đỉnh.
B. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập:
1) Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD giao nhau tại O. Gọi tên
các cặp góc đối đỉnh có trên hình vẽ.
Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh
2) trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 300. Trên
nửa mặt bờ xy không chứa Ot vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 1200. Vẽ tia Ot’ là tia
phân giác của góc yOz. Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt’ là hia góc đối đỉnh.
Hướng dẫn:

Năm học: 2012-2013
12

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

t
y

30 °
x

O
120 °
t
z
- tính góc t’Oz
- Tính góc tOt’

3) Cho 2004 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại O; hình tạo thành có bao nhiêu
cặp góc đối đỉnh.
Hưỡng dẫn: Sử dụng kết quả của bài tập 6

*****************************************************************
******
Buổi 4
ÔN TẬP
LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
A. . NỘI DUNG ÔN TẬP
 LÍ THUYẾT:
1) ĐN luỹ thừa
xn =x .x . x . x ....( có n thừa số bằng nhau và bằng x) trong đó x ∈ Q , n ∈ N, n> 1
a

a n an
n
nếu x= thì x =( ) = n ( a,b ∈ Z, b ≠ 0)
b
b
b

2) Các phép tính về luỹ thừa
với x , y∈ Q ; m,n ∈ N* thì :
xm . xn =xm+n ;
xm : xn =xm –n (x ≠ 0, m ≥ n );
=xn .yn;

(xm)n =xm.n;

Năm học: 2012-2013
13

(x.y)n


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
n

x
x
( ) n = n ( n ≠ 0)
y
y

3) Mở rộng
* Luỹ thừa với số mũ nguyên âm
x-n=

1
( x ≠ 0)
xn

* So sánh hai luỹ thừa
a) Cùng cơ số
Với m>n>0
Nếu x> 1 thì xm > xn
x =1 thì xm = xn
0< x< 1 thì xm< xn

b) Cùng số mũ
Với n ∈ N*
Nếu x> y > 0 thì xn >yn
x>y ⇔ x2n +1>y2n+1
x > y ⇔ x 2n > y 2n
(− x) 2 n = x 2 n
(− x ) 2 n +1 = − x 2 n +1

 BÀI TẬP:
DẠNG 1: TÍNH:
Bài tập số 1: Tính:
0

 −1
a)   ;

 2 

2

 1
b)  3  ;
 2

21

6

3  9 
e)   :   ;
 7   49 

4

 1
c) ( − 2,5) ; d)  − 1  ;
 4
3

0

2

−7 1
f) 3 −   +   : 2 ; g) 253 : 52
 6  2

Bài tập số 2: Tính:
5

1
a)   .55 ; b)
5

( 0,125)

3

1203
d) 3 ;
40

.512 ; c) ( 0,25) .1024 ;
4

32
3904
e)
; f)
( 0,375) 2
1304

GV: Hướng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số
mũ.
- áp dụng các công thức về luỹ thừa để thực hiện phép tính.

- Lưu ý về thưa tự thực hiện các phép tính: Luỹ thừa -> trong ngoặc ->
nhân -> chia -> cộng -> trừ
DẠNG 2: VIẾT CÁC BIỂU THỨC SỐ DƯỚI DẠNG LỮU THỪA
Bài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau dưới dạng an (a ∈ Q, n ∈ N)
a) 9.33.

1 2
.3 ;
81

5  3 1 
b) 4.2 :  2 .  ;
 16 

2

2
c) 3 .2 .  ;
3
2

5

2

1 1
d)   . .92
 3 3

Bài tập số 4: Viết các số sau đâu dưới dạng luỹ thừa của 3:

Năm học: 2012-2013
14


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

1;

243; 1/3; 1/9

GV: Hướng dẫn:
Cách làm như dạng 1
DẠNG 3: TÌM SỐ CHƯA BIẾT:
∈
Bài tập sô 5: Tìm x Q, biết:
2

1

a)  x −  = 0 ;
2


b) ( x − 2) = 1 ;
2

2

1
1


c) ( x − 2) = −8 ; d)  x +  =
2
16

3

GV: Hướng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số
mũ.
- áp dụng tính chất: Nếu an = bn thì a = b nếu n lẻ; a = ± b nếu n chẵn
(n ∈ N , n ≥ 1 )
- Tìm x
Bài tập số 6: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16 ≥ 2n > 4;
b) 9.27 ≤ 3n ≤ 243
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài tập số 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau:

( 0,8)
4510.520
a)
; b)
;
15
( 0,4) 6
75
5

215.94

c) 6 3
6 .8

GV: Hướng dẫn:
áp dụng các qui tắc của các phép tính về luỹ thừa để thực hiện
DẠNG 5: SO SÁNH
Bài tập số 8: So sánh
a) 291 và 535 ; b) 9920 và 999910
GV: Hướng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số
mũ.
- So sánh
DẠNG 6: ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
Bài tập số 9: Chứng minh rằng:
a) 87 – 2 18 chia hết cho 14
b) 106 – 57 chia hết cho 59
GV: Hướng dẫn:
Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng
số mũ.
- áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt
thừa số chung.
- Lập luận để chứng minh.
Năm học: 2012-2013
15


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

- B. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.

* Làm bài tập 5.15; 6.19; 5.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp
giải Toán 7
*****************************************************************
******
Buổi 5
ÔN TẬP
TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
A. NỘI DUNG ÔN TẬP
 LÍ THUYẾT:
1. Tỉ lệ thức:
a) Định nghĩa:
a
b

c
d

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau. = hoặc a : b = c : d
(a,b,c,d ∈ Q; b,d ≠ 0)
Các số

a,d là ngoại tỉ .
b,c là ngoại tỉ .

b) Tính chất:
T/c 1: Nếu

a c
= ⇒ ad = bc
b d

T/c 2 :Nếu ad = bc (a,b,c,d ≠ 0)
⇒

a c a b d c d b
= ; = ; = ; =
b d c d b a c a

2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

a c e a±c±e
= = =
= ........
b d f b±d ± f

(GT các tỉ số đều có nghĩa)
 BÀI TẬP:
LẬP TỈ LỆ THỨC TỪ ĐẲNG THỨC, TỪ CÁC SỐ, TỪ TỈ LỆ THỨC
CHO TRƯỚC
Bài tập số 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau :
6. 63 = 9. 42
Bài tập số 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau:
1
1

6 : (−27) =  − 6 : 29 
2
4


Năm học: 2012-2013
16


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Bài tập số 3: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây:
4; 16; 64; 256 ;1024
GV hướng dẫn:
- Lập đẳng thức
- Từ đẳng thức suy ra một tỉ lệ thức.
- Từ tỉ lệ thức suy ra ba tỉ lệ thức còn lại bằng cách:
Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ
Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ.
Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ
DẠNG 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC
Bài tập số 4: Cho tỉ lệ thức
a c 3a + 2c
= =
b d 3b + 2 d
a.c a 2 − c 2
=
3)
b.d b 2 − d 2

1)

a c
= . Hãy chứng tỏ:
b d

a c − 2a + 7 c
2) = =
b d − 3b + 7 d
a 2 3a 2 − 2ac
4) 2 = 2
b
3b − 2bd

GV hướng dẫn:
- Đặt

a c
= = k => a = kb; c = kd (*)
b d

- Thay (*) vào các tỉ số để tính và chứng minh
Học sinh có thể trình bày các cách chứng minh khác
DẠNG 3:TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC.
Bài tập số 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức.
x

−2

a) 27 = 3,6

b) – 0,52 : x = -9,36 : 16,38

x
− 60
=

c)
− 15
x

−2 −x
=
8
d) x
25

e) 3,8 : 2x =

1 2
:2
4 3

f) 0,25x : 3 =

5
: 0,125
6

GV hướng dẫn:
- Tìm trung tỉ chưa biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết
- Tìm ngoại tỉ chưa biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết
Bài tập sô 6: Tìm a,b,c biết rằng:
1) a:b:c :d = 2: 3: 4: 5 và a + b + c + d = -42
2)

a b c

= = , a + 2b − 3c = −20 ;
2 3 4

a
2

b b
3 5

c
4

3) = ; = , a − b + c = −49

Bài tập số 7: Tìm các số x, y, z biết :
a) x : y : z = 3 : 5 : (-2) và 5x – y + 3z = - 16
Năm học: 2012-2013
17


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

c) 4x = 7y và x2 + y2 =

b) 2x = 3 y, 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30;
260

d)

x y

= và x2y2 = 4;
2 4

e) x : y : z =

4 : 5 : 6 và x2 – 2y2 + z2 = 18
GV hướng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số chưa
biết
Bài tập số 8.Tìm x, y, z biết:
a)

x y
=
và xy = 54
2 3

b)

x y
=
; x2 – y2 = 4 với x, y >
5 3

x y
=
2 3

d)

x2 y2

=
và x2 + y2 = 100
9 16

0
c)

;

y z
=
và x + y + z = 92
5 7

GV hướng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số chưa biết
Tiểu kết:
Dạng bài tập này tương đối phức tạp, nếu không làm và trình bày cẩn thận
thì rất dễ bị nhầm lẫn. Kiến thức thì không phải là quá khó nhưng rất cần
đến khả năng quan sát và kĩ năng biến đổi. Cũng cần đến sự khéo léo đưa
bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách làm ở dạng 1.
B HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ.
Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) 3x = 2 y , 7 y = 5 z và x − y + z = 32
c) 2 x = 3 y = 5 z và x + y − z = 95

b)

x −1 y − 2 z − 3
và 2 x + 3 y − z = 50
=

=
2
3
4
x y z
d) = = và xyz = 810
2 3 5

Năm học: 2012-2013
18


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Buổi 6
ÔN TẬP
TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (TIẾP)
DẠNG 4: TOÁN CÓ LỜI VĂN
I.Phương pháp chung:
-Loại bài tập này đầu bài được cho dưới dạng lời văn, sẽ khó khăn khi các
em chuyển lời văn thành biểu thức đại số để tính toán.
- Khi thể hiện đầu bài bằng bểu thức đại số được rồi thì việc tìm ra đáp án
cho bài toán là đơn giản vì các em đã làm thành thạo từ các dạng trước,
nhưng đa số học sinh quên không trả lời cho bài toán theo ngôn ngữ lời văn
của đầu bài. Phải luôn nhớ rằng: Bài hỏi gì thì ta kết luận đấy!
Lưu ý: Khi gọi kí hiệu nào đó là dữ liệu chưa biết thì học sinh phải đặt điều
kiện và đơn vị cho kí hiệu đó – dựa vào đại lượng cần đặt kí hiệu. Và kết quả
tìm được của kí hiệu đó phải được đối chiếu với điều kiện ban đầu xem có
thoả mãn hay không. Nếu không thoả mãn thì ta loại đi, nếu có thoả mãn thì
ta trả lời cho bài toán.

II.Một số ví dụ:
Ví dụ 1. Tìm phân số

a
biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và
b

vào mẫu của phân số thì giá trị phân số đó không đổi.
Dựa vào yếu tố bài cho để lập dãy tỉ số bằng nhau.
Lời giải:
Theo bài: Nếu ta cộng thêm cùng một số x ≠ 0 vào tử và vào mẫu của phân số
thì giá trị phân số không đổi .
Ta có:
Vậy:

a
a+ x
→
=
b
b+ x

a
= 1.
b

a
a+x
a+ x−a
x

=
=
= =1
b
b+ x
b + x −b
x

Ví dụ 2. Tìm hai phân số tối giản. Biết hiệu của chúng là:

3
và các tử tỉ lệ
196

với 3; 5 và các mẫu tỉ lệ với 4; 7.
Thật không đơn giản chút nào. Học sinh đọc bài xong thấy các dữ kiện
bài cho cứ rối tung lên, phải làm sao đây?
Giáo viên có thể gỡ rối cho các em bằng gợi ý nhỏ: “Các tử tỉ lệ với 3; 5
5
3
còn các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4; 7 thì hai phân số tỉ lệ với: và 7 ”.
4

Như vậy, học sinh sẽ giải quyết bài toán ngay thôi !
Năm học: 2012-2013
19


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Lời giải:
Gọi hai phân số tối giản cần tìm là: x, y.
Theo bài toán, ta có :

5
3
x : y = : 7 và
4

⇔

Hay :

x 21
=
y 20
x
y
=
21 20

và
và

x–y=

3
.
196

3
196
3
x–y=
196

x–y=

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
3
x
y
x− y
3
= =
= 196 =
21 20
21 − 20
196
1
x
3
3
9
→ x=
+) =
.21 = .
21 196
196
28

+)

y
3
3
15
→ y=
=
.20 =
20 196
196
49

Vậy: hai phân số tối giản cần tìm là:

9
15
và
.
28
49

Ví dụ 3. Tìm 1 số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số
của nó tỉ lệ với 1; 2; 3.
Đọc đầu bài thì các em thấy ngắn, đơn giản, nhưng khi bắt tay vào tìm
lời giải cho bài toán thì các em mới thấy sự phức tạp và khó khăn. Vì để tìm
được đáp án cho bài toán này thì phải sử dụng linh hoạt kiến thức một cách
hợp lí, lập luận logic từ những dữ kiện đầu bài cho và mối quan hệ giữa các
yếu tố đó để tìm ra đáp án cho bài toán.

Lời giải:
* Gọi 3 chữ số của số cần tìm là: a, b, c (đ/k: a, b, c ∈ N; 0 ≤ a, b, c ≤ 9 và a, b,
c không đồng thời bằng 0)
Ta có 1 ≤ a+b+c ≤ 27.
Vì số cần tìm M18 = 2.9 mà (2;9)=1
Nên a+b+c có thể bằng 9; 18; 27
(1).
Ta có:

a b c a+b+c
= = =
1 2 3 1+ 2 + 3

→

Vì a∈ N* nên a + b + c M6
Từ (1) và (2) suy ra: a + b + c = 18

a+b+c
6
a=

(2).

Năm học: 2012-2013
20


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7
18

a b c a+b+c
Khi đó: = = =
= 6 =3
1 2 3 1+ 2 + 3
a
= 3 → a = 3.1 = 3
1
b
+)
= 3 → b = 3.2 = 6
2
c
+)
= 3 → c = 3.3 = 9
3
Mà số cần tìm M18 nên chữ số hàng đơn vị phải là chữ số 6 .

+)

Vậy: số cần tìm là : 396 hoặc 936 .
Ví dụ 4.
Một cửa hàng có 3 tấm vải, dài tổng cộng 126m. Sau khi họ bán đi
vải thứ nhất,

1
tấm
2

2
3

tấm vải thứ hai và tấm vải thứ ba, thì số vải còn lại ở ba tấm
3
4

bằng nhau. Hãy tính chiều dài của ba tấm vải lúc ban đầu .
Bài cho rất rõ ràng, dễ hiểu. Chỉ cần học sinh biểu diễn được số vải còn lại
ở mỗi tấm sau khi bán thì bài toán trở nên đơn giản và rất dễ dàng.
Lời giải:
Gọi số mét vải của ba tấm vải lần lượt là a, b, c (m)(a ,b, c > 0)
Số mét vải còn lại ở tấm thứ nhất:

1
a (m)
2

2
b
3
3
Số mét vải còn lại ở tấm thứ ba: c
4

Số mét vải còn lại ở tấm thứ hai:

Theo đề bài, ta có:

(m)
(m)

a + b + c = 126 và

1
1
1
a= b= c.
2
3
4

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a b c a + b + c 126
= = =
=
=14
2 3 4 2+3+ 4
9

a
=14 → a = 14.3 = 28
2
b
+) =14 → b = 14.3 = 42
3
c
+) =14 → c = 14.4 = 56
4

+)

Vậy: chiều dài của mỗi tấm vải lúc đầu lần lượt là: 28m, 42m, 56m.

Ví dụ 5.

Năm học: 2012-2013
21


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn sách. Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ thứ
nhất sang tủ thứ 3 thì số sách ở tủ thứ 1, thứ 2, thứ 3 tỉ lệ với 16;15;14. Hỏi trước
khi chuyển thì mỗi tủ có bao nhiêu cuốn sách ?
Bài này khá phức tạp ở chỗ: số lượng sách trong mỗi tủ trước và sau khi
chuyển.
Lời giải:
* Gọi số quyển sách của tủ 1, tủ 2, tủ 3 lúc đầu là: a, b, c (quyển) (a, b, c ∈ N *
và a, b, c < 2250). Thì sau khi chuyển ,ta có:
Tủ 1: a –100 (quyển)
Tủ 2: b
(quyển)
Tủ 3: c + 100 (quyển)
Theo đề bài ta có :

a − 100 b c + 100
= =
16
15
14

và a + b + c = 2250.

2250
a − 100 b c + 100 a − 100 + b + c + 100
→
= =
=
= 45 =50
16
15
14
16 + 15 + 14
a − 100
=50 → a –100 = 50.16 ⇔ a = 800 + 100 = 900 (t/m)
16
b
+)
=50 → b = 50.15 = 750
(t/m)
15
c + 100
+)
=50 → c + 100 = 50.14 ⇔ c = 700 – 100 = 600
(t/m)
14

+)

Vậy: Trước khi chuyển thì: Tủ 1 có : 900 quyển sách
Tủ 2 có : 750 quyển sách
Tủ 3 có : 600 quyển sách.
Ví dụ 6.

Ba xí nghiệp cùng xây dựng chung một cây cầu hết 38 triệu đồng. Xí
nghiệp I có 40 xe ở cách cầu 1,5 km, xí nghiệp II có 20 xe ở cách cầu 3 km, xí
nghiệp III có 30 xe ở cách cầu 1 km. Hỏi mỗi xí nghiệp phải trả cho việc xây
dựng cầu bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ
nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu?
Chắc chắn nhiều học sinh không làm được bài toán này vì đầu bài rắc rối
quá, vừa tỉ lệ thuận lại vừa tỉ lệ nghịch thì làm như thế nào? Thật đơn giản,
cứ làm bình thường thôi:
Lời giải:
Gọi số tiền mỗi xí nghiệp I, II, III phải trả lần lượt là a, b, c (triệu đồng) với
0 < a, b, c < 38.
40 20

30

Theo bài ta có: a + b + c = 38 và a : b : c = 1,5 : 3 = 1 = 8 : 2 : 9
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Năm học: 2012-2013
22


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

a b c a + b + c 38
= = =
=
=2
8 2 9 8 + 2 + 9 19
a
= 2 ⇒ a = 2.8 = 16 (t/m)

8
b
+) = 2 ⇒ b = 2.2 = 4 (t/m)
2
c
+) = 2 ⇒ c = 2.9 = 18 (t/m)
9

+)

Vậy: Mỗi xí nghiệp I, II, III theo thứ tự phải trả: 16 triệu đồng, 4 triệu
đồng, 18 triệu đồng.
Bài Tập về nhà
Bài tập số 8: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng
số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của
mỗi khối.
Bài tập số 9: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỷ lệ 3 : 5
.Hỏi mỗi tổ được chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng.
Bài tập số 10: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22 cm và các
cạnh tỉ lệ với các số 2; 4; 5.
GV hướng dẫn:
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Thiết lập các đẳng thức có được từ bài toán.
Bước 3: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, để tìm giá trị của ẩn
Bước 4: Kết luận
-Hướng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp
giải Toán 7
*****************************************************************

******

Năm học: 2012-2013
23


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

Buổi 7
ÔN TẬP
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ 1 SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
THUẬN
NỘI DUNG ÔN TẬP
I. LÍ THUYẾT:
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x ( với k là
hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
- Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ
1
lệ là và ta nói x, y tỉ lệ thuận với nhau.
k
- Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau y = kx( với k là hằng số
khác 0). Khi đó, với mỗi giá trị x 1, x2, x3, …khác 0 của x ta có một giá trị
tương ứng
y1 = kx1; y2 = kx2; y3 = k x3 ; …..của y và luôn có:
1/

y1 y2 y3
= = = ........ = k
x1 x2 x3

2/

x1 y1 x1 y1 x2 y2
= ; = ; = ;………….
x2 y2 x3 y3 x3 y3

II.BÀI TẬP
Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
a. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x

-3

-2

2

4

5

y
9
6
-6
-12
-15
b. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
c. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
Hdẫn:

a. Vì x, y tỉ lệ thuận nên k = 6 : (-2) = -3. Từ đó điền tiếp vào bảng giá trị.
b. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -3. Công thức: y = -3x.
−1
−1
c. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
. Công thức: x =
y.
3
3
Bài 2: Các giá trị của 2 đại lượng x và y được cho trong bảng sau:
x

-3

-2

0,5

1

4

Năm học: 2012-2013
24


GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7

y

-4,5

-3

0,75

1,5

6

Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy viết công thức
biểu diễn y theo x?
Giải: Hai đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau vì với bất kì cặp giá trị nào của x, y
cho bởi bảng trên ta đều có: y : x = 1,5.
Bài 3: Cho biết: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( => y =)
x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ h ( => x = hz)
Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy XĐ hệ số tỉ lệ?
( Có. y = kx = k(hz) = (kh)z => hệ số: k.h)
Bài 4: Một công nhân cứ 30 phút thì làm xong 3 sản phẩm. Hỏi trong 1 ngày làm
việc 8h công nhân đó làm được bao nhiêu SP?
0,5 3
8.3
= ⇒x=
= 48 (SP)
Gợi ý: Gọi x là số SP cần tìm, ta có:
8
x
0,5
Bài 5: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng.
Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.

a.
Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x.
b.
Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg.
Đáp án: a. y = 25.x(gam)
b. Gọi x là chiều dài của cuộn dây đó, ta có:

25
1
4500.1
= ⇒x=
= 180
4500 x
25

( m)
Bài 6:Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính số đo các
góc của tam giác ABC?
Hdẫn: Gọi số đo các góc của tam giác lần lượt là a, b, c ta có: a + b + c = 1800
và

a b c
a b c a + b + c 1800
= = => = = =
=
= 120 => Các góc a, b, c.
3 5 7
3 5 7 3+5+7
15

Bài 7: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi
cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm?
Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c( cm) (a, b, c >0)
Ta có:

a b c
a b c c−a 8
= = và c – a = 8 => = = =
= = 4 . Từ đó tìm được a, b, c.
3 4 5
3 4 5 5−3 2

B.BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ là 2, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ
lệ là 1/3. Viết công thức liên hệ giữa y và z, y có tỉ lệ thuận với z không? Hệ số tỉ
lệ?
Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Viết công thức biểu
thị sự phụ thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó.
Buổi 8
Năm học: 2012-2013
25